偏置曲柄滑块机构计算

具有最优传力性能的曲柄滑块机构的设计

宁海霞1董萍

摘要：在曲柄滑块机构的设计中，将x作为设计变量，求出已知滑块行程H，行程速比系数K 时机构传力性能最优的x 值，使得最小传动角γmin为最大，从而设计出此机构。

关键词：最优传力性能；曲柄滑块机构；行程速比系数；最小传动角

机器种类很多，但它们都是由各种机构组成的，曲柄滑块机构就是常用机构之一。它有一个重要特点是具有急回特性。故按行程速比系数 K 设计具有最优传力性能的曲柄滑块机构是设计中常遇到的问题。本文将 x 作为设计变量，给出了解决问题的方法。

一、x 和最小传动角γmin 的关系

1．最小传动角γmin的计算

曲柄滑块机构如图 1 所示，图中 AB 为曲柄，长度为 a，BC 为连杆，长度为 b，偏心距为 e。γ愈大，对机构传动愈有利，它是机构传动性能的重要指标之一，工程上常以γ值来衡量机构的传力性能。

1作者简介：宁海霞（1设计、复合材料

图 1

当主动件为曲柄时，随着其位置不同，γ值亦不同，最小传动角γmin 出现在曲柄与滑块导路垂直的位置，其值为：

min= cos-1(a +e) (1)

b

2．X 和最小传动角γmin 的关系设计一曲柄滑块机构，已知：滑块行程H，行程速比系数 K，待定设计参数为 a 、 b 和 e 。

K - 1

计算极位夹角： = 180K -1

K + 1

根据已知条件，作出图2，曲柄支点在圆周上，它的位置决定传力性能，现设 AC1=x，x 作为设计变量，一旦确定了 A 点的位置，a、b 和 e 也就确定。下面找出 a、b和 e与设计变量 x之间的关系。

图2 在△AC1C2中

(2)

H 2 = (b -a )2 +(b +a )2 -2(b -a )(b +a )cos

b -a =x

H 2 = x 2 + (x + 2a )2 - 2x (x + 2a ) cos

x (cos

-1) + H 2 - x 2 sin 2

a = 2

a +

b x + 2 a

sin(AC C ) e / x 所以 e = sin

（x 2 +2a 2）/ H

（3）

将 b = x +a 代入 （1）

-1 e + a min = cos -

1 （ e + a

）

（4） x +a

将式（2）、（ 3）代入式（4），γmin 仅为 x 的函数，则可求得γmin 的值。

二、设计最优传力性能的曲柄滑块机构 设计变量 x 的取值范围。 寻优区间起点在 C 1 处：

x min =0

寻优区间终点在M 点：

在 x 的取值范围内根据式（2）、（3）和（4）可求得 x 一一对应的γmin 值。 利用一维寻优最优化技术黄金分割法，来求γmin 取极大值时的 x 值。 将γmin 最大时的 x 值代入（2）、（ 3）求出 a 、e ，由b=x+a 求出b 值。 三、设计实例

试设计一曲柄滑块机构，已知滑块行程 H=50mm ，行程速比系数 K=1.5。求 传力性能最优的曲柄滑块机构。

x 的取值范围为 0～68.819mm ，x=19.104mm 时，γmin 的最大值为 27.458°。

曲柄 a=22.537mm

因为 所以

又因为

si H n

x max

H

tg

连杆 b=41.641mm

(2)

偏心距 e=14.413

四、结论本文结合图解法和解析法把 x 作为设计变量，给出了根据行程速比系数 K 时最优传力性能的曲柄滑块机构的最优设计方法。

参考文献：[1]来瞒虔等.机械原理教学指南[M].北京：高等教育出版社，1998.

Design of the slider crank chain with Optimum

Driving Performance

NING Hai-xia DONG Ping

Abstract: In this paper, the design variable x was used in the design of slider crank chain with the datum of ram stroke (H) and stroke velocity ration coefficient (K). Slider crank chain comes to its optimum driving performance as the minimum driving angle (γmin) gets up to the maximum. The corresponding x was got,and the according slider crank chain was projected.

Key words: optimum driving performance; slider crank chain; stroke velocity ratio coefficient; minimum driving angle