经济数学第二版答案
PPT教程：经济数学(第二版)
反函数 Inverse Function
• 当n=m，如果存在g 使得
f1(x1, x2 ,, xn ) y1 f2 (x1, x2 ,, xn ) y2
x1 g1( y1,, yn ) x2 g2 ( y1,, yn )
fn (x1, x2 ,, xn ) yn xn gn ( y1,, yn )
x1 xn 1
0
海森矩阵 Hessian Matrix
2 f
x12
Hf
(x)
2 f x1xn
2 f xnx1
2 f xn 2
隐函数定理 Implicit Function
如果 • (1) 函数F (x,y)在(x0,y0)附近连续， • (2)偏导数Fx (x,y)和Fy (x,y) 存在且连续， • (3)F (x0,y0)＝0， • (4) Fy (x0,y0) ≠0， 则 F (x,y)＝0唯一确定一个隐函数 y=f (x) ,使得
B
C
A
凹函数另一定义
• 凹函数：集合S为凸集，x1、x2 S，有 f ( x2) f (x1)＋ f '(x1) (x2 － x1)
C A
x1
x2
1
回顾：凸函数 Convex
• 凸函数：集合S为凸集，x1、x2 S，(0,1), 有 f ( x1 ＋ (1-) x2) f (x1)＋ (1-) f ( x2)
拟凸函数和拟凹函数判断法则
如果函数f (x) 二次可导，
0
f1 B f2
fn
f1 f2 fn f11 f12 f1n f21 f22 f2n
fn1 fn2 fnn
0 B1 f1
经济数学概率论与数理统计第二版答案
经济数学概率论与数理统计第二版答案【篇一：概率论与数理统计课后答案】lass=txt>完整的答案习题一1. 写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4)一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为m). 解(1) ={正面，反面} △{正，反} (2) ={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) ={(正)，(反，正)，(反，反，正)，?} (4) ={x；0 ?x? m}.2. 掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件 a＝“偶数点”， b＝“奇数点”，c＝“点数小于5”，d＝“小于 5 的偶数点”，讨论上述各事件间的关系. = { ,2,3,4,5,6}, a = {2,4,6}, b = { ,3,5}, c = { ,2,3,4}, d = {2,4}. 1 1 1 解 a 与 b 为对立事件，即 b＝ a ；b 与 d 互不相容；a ? d，c ? d.3. 事件 ai 表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务，i＝1，2，3，b 表示至少有两个车间完成生产任务，c 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件 b 及 b－c 的含义，并且用 ai(i＝1，2，3)表示出来. 解 b 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务. b－c 表示三个车间都完成生产任务5. 两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第 6 页例 2 中 a 与 d 是对立事件，与 d 是互不相容事 c 件.a 与b 相容. ab，d＝a+b，f＝a－b. 说明事7. 事件 a 与 b 相容，记 c＝图 1－2 件 a、c、d、f 的关系. c ? ab= a bc + abc + abc 2 解由于 ab ? a ? a+b， a－b ? a ? a+b，与a－b 互不相容， a＝ab＋(a－b). 因 ab 且此有 a＝c+f，c 与 f 互不相容，9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率. 解设事件 b 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件 b 的样本点数为＃ b = c52 . p( b)= 1－p( b) = 1 ? c52 9 = 2 c8 1411. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率. 解设事件 a 表示“门锁能被打开” 则事件 a 发生就是取的两把钥匙都不能打 . 开门锁. p( a) = 1 ? p( a) = 1 ? c2 8 ＃a = 1－ 7 = 2 ＃? c10 15 从 9 题－11 题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.12. 一副扑克牌有 52 张，不放回抽样，每次一张，连续抽取 4 张，计算下列事件的概率： (1)四张花色各异； (2)四张中只有两种花色.解设事件 a 表示“四张花色各异” b 表示“四张中只有两种花色”. ； #4 1 1 1 1 = c52，a = c13c13c13c13， # 2 1 3 1 2 2 #b = c（c 2 c13c13＋c13c13 ）4 p( a) = p( b) = # a 134 = 4 = 0.105 # c52 # b6 7436＋6048 （）= = 0 . 300 4 # c52 13. 口袋内装有 2 个伍分、3 个贰分，5 个壹分的硬币共 10 枚，从中任取 5 枚， 3 解求总值超过壹角的概率. 设事件 a 表示“取出的 5 枚硬币总值超过壹角”. # 1 = c 10 ，＝c 2 c83＋c 23 c5＋c 32 c52 ) #a (c 3 1 2 5 ＃a 126 p( a)＝＝＝0.5 ＃25218. 已知 p(a)＝a，p(b)＝b，ab≠0 (b＞0.3a)， p(a－b)＝0.7a，求p(b+a)，p(b-a)，p( b ＋ a ). 解由于 a－b 与 ab 互不相容，且 a＝(a-b)＋ab，因此有 p(ab)＝p(a)-p(a-b)＝0.3a p(a＋b)＝p(a)＋p(b)－p(ab)＝0.7a＋b p(b-a)＝p(b)-p(ab)＝b-0.3a p( b ＋ a )＝1-p(ab)＝1-0.3a 19. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率. ，则 a 表示没有取到废品，有利于事件a 的样本解设事件 a 表示“取到废品” 4 3 点数目为＃ a ＝ c46 ，因此 p(a)＝1-p( a )＝1- ＃a ＝1－ c46 3 3 ＃ c50 ＝0.2255 20. 已知事件 b ? a，p(a)＝lnb ≠ 0，p(b)＝lna，求 a 的取值范围. 解因 b ? a，故 p(b)?p(a)，即 lna?lnb, ? a?b，又因 p(a)a)＝ p( ab) = 0.7 p ( a) p ( a) = 1 ? p ( a) = 0.62 p(a＋b)＝p(a)＋p(b)-p(ab)＝0.52 26. 设 a、b 是两个随机事件. 0＜p(a)＜1，0＜p(b)＜1， 5 p(a｜b)＋p( a ｜ b )＝1. 求证 p(ab)＝p(a)p(b). 证∵p( a｜ b )＋p ( a ｜ b )＝1 且 p ( a｜b )＋p( a ｜ b )＝1 ∴p ( a｜b )＝p (a｜ b ) p ( ab ) p ( ab ) p ( a) ? p ( ab ) = = p( b) 1 ? p( b) p( b) p(ab)〔1-p(b)〕＝p( b)〔p( a)-p( ab)〕整理可得 p(ab)＝p( a) p( b) 27. 设 a 与 b 独立，p( a)＝0.4，p( a＋b)＝0.7，求概率 p (b). 解 p( a＋b)＝p(a)＋p( a b)＝p( a)＋p( a ) p( b) ?0.7＝0.4＋0.6p( b ) ? p( b )＝0.5 28. 设事件 a 与b 的概率都大于 0，如果 a 与 b 独立，问它们是否互不相容，为什么? 解因 p ( a )，p ( b )均大于 0，又因 a 与 b 独立，因此 p ( ab )＝p ( a ) p ( b )＞0，故 a 与 b 不可能互不相容. 29. 某种电子元件的寿命在 1000 小时以上的概率为 0.8，求 3 个这种元件使用 1000 小时后，最多只坏了一个的概率. ，解设事件 ai 表示“使用 1000 小时后第 i 个元件没有坏” i＝1，2，3，显然 a1，a2，a3 相互独立，事件 a 表示“三个元件中最多只坏了一个” 则 a＝a1a2a3＋ a1 a2a3＋a1 a2 a3＋a1a2 a3 ，，上面等式右边是四个两两互不相容事件的和，且 p(a1)＝p(a2)＝p(a3)＝0.8 p( a)＝ [p( a1 )]3 +【篇二：经济数学概率论与数理统计】=txt>教学大纲第一部分大纲说明一、课程性质与任务本课程是为经济学院的国际经济与贸易、金融学等经济学类专业本科生开设的一门必修的重要基础课课。
经济管理类微积分龚德恩第二版参考答案 第二章极限与连续
第二章 极限与连续习 题 二（A）１．观察判别下列数列的敛散性；若收敛，求其极限值：（１）u n＝５n－３n； （２）u n＝１nｃｏｓnπ；（３）u n＝２＋－１２n；（４）u n＝１＋（－２）n；（５）u n＝n２－１n；（６）u n＝a n（a为常数）．解 （１）将该数列具体写出来为２，７２，４，１７４，２２５，…，５－３n，…观察可知u n→５（n→∞）．因此，该数列收敛，其极限为５．（２）因为u n＝１nｃｏｓnπ＝１n（－１）n＝１n→０（n→∞）所以，该数列收敛，其极限为０．（３）因为u n－２＝－１２n＝１２n→０（n→∞）所以，该数列收敛，其极限为２．（４）该数列的前五项分别为：－１，５，－７，１７，－３１，…观察可知u n→∞（n→∞）．因此，该数列发散．（５）该数列的前五项分别为０，３２，８３，１５４，２４５，…观察可知u n→∞（n→∞）．所以，该数列发散．（６）当a＜１时，u n＝a n→０（n→∞）；当a＞１时，u n＝a n→∞（n→∞）；当a＝１时，u n＝１→１（n→∞）；当a＝－１时，u n＝（－１）n，发散因此，a＜１时，数列收敛，其极限为０；a＝１时，数列收敛，其极限为１；a ≤－１或a＞１时，数列发散．２．利用数列极限的定义证明下列极限：（１）ｌｉｍn→∞－１３n＝０； （２）ｌｉｍn→∞n２＋１n２－１＝１；（３）ｌｉｍn→∞１n＋１＝０；（４）ｌｉｍn→∞n２＋a２＝１（a为常数）．证 （１）对任意给定的ε＞０（不妨设０＜ε＜１），要使u n－０＝１３n＜ε只需n＞ｌｏｇ３１ε （∵０＜ε＜１，∴ｌｏｇ３１ε＞０）取正整数N＝１＋ｌｏｇ３１ε＞ｌｏｇ３１ε，则当n＞N时，恒有－１３n－０＜ε因此ｌｉｍn→∞－１３n＝０．（２）对任意给定的ε＞０，要使u n－１＝n２＋１n２－１－１＝２n２－１＝２n＋１·１n－１≤１n－１＜ε只需n＞１＋１ε．取正整数N＝１＋１ε，则当n＞N时，恒有n２＋１n２－１－１＜ε由此可知ｌｉｍn →∞n ２＋１n ２－１＝１．（３）对任意给定的ε＞０，要使u n －０＝１n ＋１－０＝１n ＋１＜１n＜ε只需n ＞１ε２．取正整数N ＝１ε２＋１，则当n ＞N ＞１ε２时，恒有１n ＋１－０＜ε．由此可知ｌｉｍn→∞１n ＋１＝０．（４）对任意给定的ε＞０，要使u n －１＝n ２＋a２n －１＝a２n （n ２＋a ２＋n ）＜a２２n２＜ε只需n ＞a２ε．取正整数N ＝a ２ε＋１，则当n ＞N ＞a２ε时，恒有n ２＋a２n－１＜ε因此ｌｉｍn →∞n ２＋a２＝１．３．求下列数列的极限：（１）ｌｉｍn →∞３n ＋５n ２＋n ＋４； （２）ｌｉｍn →∞（n ＋３－n ）；（３）ｌｉｍn →∞（１＋２n＋３n＋４n）１／n；（４）ｌｉｍn →∞（－１）n＋２n（－１）n ＋１＋２n ＋１；（５）ｌｉｍn →∞１＋１２＋１２２＋…＋１２n ；（６）ｌｉｍn →∞１＋１２＋１２２＋…＋１２n１＋１４＋１４２＋…＋１４n．解 （１）因为３n ＋５n ２＋n ＋４＝３＋５n１＋１n ＋４n ２→３（n →∞）所以ｌｉｍn→∞３n ＋５n ２＋n ＋４＝３．（２）因为n ＋３－n ＝３n ＋３＋n →０（n →∞）所以ｌｉｍn →∞（n ＋３－n ）＝０．（３）因为（１＋２n＋３n＋４n）１／n＝４１４n＋２４n＋３４n＋１１／n→４（n →∞）所以ｌｉｍn→∞（１＋２n＋３n＋４n）１／n＝４．（４）因为（－１）n＋２n（－１）n ＋１＋２n ＋１＝１２·－１２n＋１－１２n ＋１＋１→１２（n →∞）所以ｌｉｍn →∞（－１）n＋２n（－１）n ＋１＋２n ＋１＝１２．（５）因为 １＋１２＋１２２＋…＋１２n ＝１－１２n ＋１１－１２＝２１－１２n ＋１→２（n →∞）所以ｌｉｍn →∞１＋１２＋１２２＋…＋１２n ＝２．（６）因为１＋１２＋１２２＋…＋１２n ＝２１－１２n ＋１，１＋１４＋１４２＋…＋１４n ＝１－１４n －１１－１４＝４３１－１４n ＋１于是１＋１２＋１２２＋…＋１２n １＋１４＋１４２＋…＋１４n ＝３２·１－１２n ＋１１－１４n ＋１→３２（n →∞）所以ｌｉｍn →∞１＋１２＋１２２＋…＋１２n１＋１４＋１４２＋…＋１４n＝３２．４．利用函数极限的定义，证明下列极限：（１）ｌｉｍx →３（２x －１）＝５； （２）ｌｉｍx →２＋x －２＝０；（３）ｌｉｍx →２x ２－４x －２＝４；（４）ｌｉｍx →１－（１－１－x ）＝１．证 （１）对任意给定的ε＞０，要使（２x －１）－５＝２x －３＜ε只需取δ＝ε２＞０，则当０＜x －３＜δ时，恒有（２x －１）－５＝２x －３＜２δ＝ε因此ｌｉｍx →３（２x －１）＝５．（２）对任意给定的ε＞０，要使x －２－０＝x －２＜ε只零取δ＝ε２＞０，则当０＜x －２＜δ时，恒有x －２－０＝x －２＜δ＝ε所以ｌｉｍx →２＋x －２＝０．（３）对任意给定的ε＞０，要使（x ≠２）x ２－４x －２－４＝（x ＋２）－４＝x －２＜ε只需取δ＝ε＞０，则当０＜x －２＜δ时，恒有x ２－４x －２－４＝x －２＜δ＝ε因此ｌｉｍx →２x ２－４x －２＝４．（４）对任意给定的ε＞０，要使（１－１－x ）－１＝１－x ＜ε只需０＜１－x ＜ε２取δ＝ε２＞０，则当０＜１－x ＜δ时，恒有（１－１－x ）－１＝１－x ＜δ＝ε因此ｌｉｍx →１－（１－１－x ）＝１．５．讨论下列函数在给定点处的极限是否存在？若存在，求其极限值：（１）f （x ）＝１－１－x ，x ＜１，在x ＝１处；x －１，x ＞０（２）f （x ）＝２x ＋１，x ≤１，x ２－x ＋３，１＜x ≤２，x ３－１，２＜x ，在x ＝１与x ＝２处．解 （１）因为f （１－０）＝ｌｉｍx →１－f （x ）＝ｌｉｍx →１－（１－１－x ）＝１f （１＋０）＝ｌｉｍx →１＋f （x ）＝ｌｉｍx →１＋（x －１）＝０这表明f （１－０）≠f （１＋０）．因此，ｌｉｍx →１f （x ）不存在．（２）在x ＝１处，有f （１－０）＝ｌｉｍx →１－（２x ＋１）＝３．f （１＋０）＝ｌｉｍx →１＋（x ２－x ＋３）＝３．因f （１－０）＝f （１＋０）＝３，所以，ｌｉｍx →１f （x ）＝３（存在）；在x ＝２处，有f （２－０）＝ｌｉｍx →２－（x ２－x ＋３）＝５f （２＋０）＝ｌｉｍx →２＋（x ３－１）＝７因f（２－０）≠f（２＋０），所以ｌｉｍx→２f（x）不存在．６．观察判定下列变量当x→？时，为无穷小：（１）f（x）＝x－２x２＋２； （２）f（x）＝ｌｎ（１＋x）；（３）f（x）＝ｅ１－x；（４）f（x）＝１ｌｎ（４－x）．解 （１）因为当x→２或x→∞时，x－２x２＋２→０因此，x→２或x→∞时，x－２x２＋２为无穷小．（２）因为当x→０时，ｌｎ（１＋x）→０因此，x→０时，ｌｎ（１＋x）为无穷小．（３）因为当x→＋∞时，ｅ１－x＝ｅｅx→０，因此，x→＋∞时，ｅ１－x为无穷小．（４）因为当x→４－或x→－∞时，１ｌｎ（４－x）→０因此，x→４－或x→－∞时，１ｌｎ（４－x）为无穷小．７．观察判定下列变量当x→？时，为无穷大：（１）f（x）＝x２＋１x２－４； （２）f（x）＝ｌｎ１－x；（３）f（x）＝ｅ－１／x；（４）f（x）＝１x－５．解 （１）因为当x→±２时，x２－４x２＋１→０因此当x→±２时，x２＋１x２－４→∞所以，x→±２时，x２＋１x２－４为无穷大．（２）因为当x→１时，１－x→０＋当x→∞时，－x→＋∞因此当x→１时，ｌｎ１－x→－∞当x→∞时，ｌｎ１－x→＋∞所以，x→１或x→∞时，ｌｎ１－x为无穷大．（３）因为ｌｉｍn→０－－１x＝＋∞所以ｌｉｍx→０－ｅ－１／x＝＋∞由此可知，x→０－时，ｅ－１／x为无穷大．（４）因为ｌｉｍx→５＋x－５＝０所以ｌｉｍx→５＋１x－５＝＋∞由此可知，x→５＋时，１x－５为无穷大．８．求下列函数的极限：（１）ｌｉｍx→３（３x３－２x２－x＋２）； （２）ｌｉｍx→０５＋４２－x；（３）ｌｉｍx→１６x－５x＋４x－１６；（４）ｌｉｍx→０（x＋a）２－a２x（a为常数）；（５）ｌｉｍx→０x２＋a２－ax２＋b２－b（a，b为正的常数）；（６）ｌｉｍx→１x＋x２＋…＋x n－nx－１（提示：x＋x２＋…＋x n－n＝（x－１）＋（x２－１）＋…＋（x n－１））解 （１）由极限的线性性质，得原式＝３ｌｉｍx→３x３－２ｌｉｍx→３x２－ｌｉｍx→３x＋２＝３x３３－２×３２－３＋２＝６２（２）因为ｌｉｍx→０（２－x）＝２≠０，所以原式＝５＋ｌｉｍx →０４２－x ＝５＋４ｌｉｍx →０（２－x ）＝５＋４２＝７．（３）因为x －５x ＋４＝（x －４）（x －１），x －１６＝（x －４）（x ＋４）．所以原式＝ｌｉｍx →１６（x －４）（x －１）（x －４）（x ＋４）＝ｌｉｍx →１６x －１x ＋４＝３８．（４）因为（x ＋a ）２－a ２＝x （x ＋２a ），所以原式＝ｌｉｍx →０x （x ＋２a ）x＝ｌｉｍx →０（x ＋２a ）＝２a ．（５）原式＝ｌｉｍx →０（x ２＋a ２－a ）（x ２＋a ２＋a ）（x ２＋a ２＋b ）（x ２＋b ２－b ）（x ２＋b ２＋b ）（x ２＋a ２＋a ）＝ｌｉｍx →０x ２（x ２＋b ２＋b ）x ２（x ２＋a ２＋a ）＝ｌｉｍx →０x ２＋b ２＋bx ２＋a ２＋a＝b a（６）因为 x ＋x ２＋…＋x n－n ＝（x －１）＋（x ２－１）＋…＋（x n－１）＝（x －１）［１＋（x ＋１）＋…＋（xn －１＋xn －２＋…＋１）］所以原式＝ｌｉｍx →１（x －１）［１＋（x ＋１）＋…＋（xn －１＋xn －２＋…＋１）］x －１＝ｌｉｍx →１［１＋（x ＋１）＋…＋（x n －１＋xn －２＋…＋１）］＝１＋２＋…＋n ＝１２n （n ＋１）．９．求下列函数的极限：（１）ｌｉｍx →∞［x ２＋１－x ２－１］； （２）ｌｉｍx →∞（x －１）１０（３x －１）１０（x ＋１）２０；（３）ｌｉｍx →＋∞５x ３＋３x ２＋４x ６＋１；（４）ｌｉｍx →∞（x ＋３１－x ３）；（５）ｌｉｍx →＋∞x （３x －９x ２－６）；（６）ｌｉｍx →＋∞（a x＋９）－a x＋４（a ＞０）．解 （１）原式＝ｌｉｍx →∞２x ２＋１＋x ２－１＝０．（２）原式＝ｌｉｍx→∞１－１x１０３－１x １０１＋１x２０＝３１０（３）原式＝ｌｉｍx →＋∞５＋（３／x ）＋（４／x ３）１＋（１／x ３）＝５．（４）因为（x ＋３１－x ３）［x ２－x３１－x ３＋（３１－x ３）２］＝x ３－（３１－x ３）３＝１所以原式＝ｌｉｍx→∞１x ２－x ３１－x ３＋（３１－x ３）２＝０．（５）因为x （３x －９x ２－６）＝x （３x －９x ２－６）（３x ＋９x ２－６）３x ＋９x ２－６＝x ［９x ２－（９x ２－６）］３x ＋９x ２－６＝６x３x ＋９x ２－６所以原式＝ｌｉｍx →＋∞６x３x ＋９x ２－６＝ｌｉｍx →＋∞６３＋９－（６／x ２）＝１（６）原式＝ｌｉｍx →＋∞５a x＋９＋a x＋４＝１，０＜a ＜１１０－５，a ＝１０，a ＞１．１０．求下列各题中的常数a 和b ：（１）已知ｌｉｍx →３x －３x ２＋ax ＋b＝１；（２）已知ｌｉｍx →＋∞（x ２＋x ＋１－ax －b ）＝k （已知常数）．解 （１）由于分子的极限ｌｉｍx →３（x －３）＝０，所以分母的极限也应为０（否则原式＝０≠１），即有ｌｉｍx →３（x ２＋ax ＋b ）＝９＋３a ＋b ＝０另一方面，因分子＝x －３，故分母x ２＋ax ＋b ＝（x －３）（x －c ），于是原式＝ｌｉｍx →３x －３（x －３）（x －c ）＝ｌｉｍx →３１x －c ＝１３－c＝１由此得c ＝２．于是得x ２＋ax ＋b ＝（x －３）（x －２）＝x ２－５x ＋６由此得a ＝－５，b ＝６（２）原式可变形为原式＝ｌｉｍx →＋∞［x ２＋x ＋１－（ax ＋b ）］［x ２＋x ＋１＋（ax ＋b ）］x ２＋x ＋１＋ax ＋b＝ｌｉｍx →＋∞（１－a ２）x ２＋（１－２ab ）x ＋（１－b ２）x ２＋x ＋１＋ax ＋b显然应有１－a ２＝０，即有a ＝±１．于是原式＝ｌｉｍx →＋∞（１－２ab ）x ＋（１－b ２）x ２＋x ＋１＋ax ＋b＝ｌｉｍx →＋∞１－２ab ＋（１－b ２）／x１＋（１／x ）＋（１／x ２）＋a ＋（b ／x ）＝１－２ab１＋a＝k （a ≠－１）由上式可知，a ≠－１，于是a ＝１，从而有１－２b２＝k 痴b ＝１２－k ．１１．已知f （x ）＝２＋x１＋x（１－x ）／（１－x ）（１）ｌｉｍx →０f （x ）； （２）ｌｉｍx →１f （x ）； （３）ｌｉｍx →∞f （x ）．解 令g （x ）＝２＋x １＋x ，h （x ）＝１－x１－x．（１）因为ｌｉｍx →０g （x ）＝２，ｌｉｍx →０h （x ）＝１所以ｌｉｍx →０f （x ）＝ｌｉｍx →０g （x ）h （x ）＝２１＝２．（２）因为 ｌｉｍx →１g （x ）＝３２＞０ｌｉｍx →１h （x ）＝ｌｉｍx →１（１－x ）（１＋x ）（１－x ）（１＋x ）＝ｌｉｍx →１１１＋x ＝１２所以ｌｉｍx →１f （x ）＝ｌｉｍx →１g （x ）h （x ）＝３２１２（３）因为ｌｉｍx →∞g （x ）＝ｌｉｍx →∞１＋（２／x ）１＋（１／x ）＝１＞０ｌｉｍx →∞h （x ）＝ｌｉｍx→∞（１／x ）－（１－x ）（１／x ）－１＝０所以ｌｉｍx →∞f （x ）＝ｌｉｍx→∞g （x ）h （x ）＝１０＝１．１２．求下列极限：（１）ｌｉｍx →０ｓｉｎ３x ｓｉｎ２x ； （２）ｌｉｍx →０ｔａｎ５xｓｉｎ２x ；（３）ｌｉｍx →０ａｒｃｔａｎ４x ａｒｃｓｉｎ２x；（４）ｌｉｍx →∞x ｓｉｎ１x；（５）ｌｉｍx →０ｓｉｎ２（２x ）x２；（６）ｌｉｍx →０ｔａｎ３x －ｓｉｎ２xx；（７）ｌｉｍx →０１－ｃｏｓxx ｓｉｎx；（８）ｌｉｍx →０ax －ｓｉｎbxｔａｎkx（a ，b ，k ＞０）．解 （１）原式＝ｌｉｍx →０ｓｉｎ３x３x·２x ｓｉｎ２x ·３２＝３２．（２）原式＝ｌｉｍx →０ｔａｎ５x ５x ·２x ｓｉｎ２x ·５２＝５２．（３）原式＝ｌｉｍx →０ａｒｃｔａｎ４x ４x ·２x ａｒｃｓｉｎ２x ·４２＝２．（４）令u ＝１x，则x →∞时u →０．于是原式＝ｌｉｍu →０ｓｉｎu u＝１．（５）原式＝ｌｉｍx →０ｓｉｎ２（２x ）（２x ）２·４＝４ｌｉｍx →０ｓｉｎ２x ２x ２＝４．（６）原式＝３ｌｉｍx →０ｔａｎ３x ３x －２ｌｉｍx →０ｓｉｎ２x２x ＝３－２＝１（７）因为１－ｃｏｓx ～１２x ２（x →０），所以原式＝１２ｌｉｍx →０x ２x ｓｉｎx ＝１２ｌｉｍx →０x ｓｉｎx ＝１２（８）原式＝ｌｉｍx →０a k ·kx ｔａｎkx －b k ·ｓｉｎbx bx ·kxｔａｎkx＝a k －b k ＝a －bk．１３．求下列极限：（１）ｌｉｍx →∞１－１xx； （２）ｌｉｍx →∞１＋５xx；（３）ｌｉｍx →０（１－ｓｉｎx ）１／x；（４）ｌｉｍx →０（１＋３x ）１／x；（５）ｌｉｍx →０１－x２２／x；（６）ｌｉｍx →∞x －２x ＋２x．解（１）原式＝ｌｉｍx→∞１＋１－x－x－１＝１ｅ．（２）原式＝ｌｉｍx→∞１＋１x ／５x ／５５＝ｅ５．（３）令u ＝ｓｉｎx ，则x →０时，u →０．于是原式＝ｌｉｍu →０（１＋u ）１／u u ／ａｒｃｓｉｎ（－u ）＝ｅ－１．（４）原式＝ｌｉｍx →０［（１＋３x ）１／（３x ）］３＝ｅ３（５）原式＝ｌｉｍx →０１－x ２－２／x－１＝ｅ－１（６）原式＝ｌｉｍx →∞１－４x ＋２x＝ｌｉｍx→∞１－４x ＋２－（x ＋２）／４－４x ／（x ＋２）＝ｅ－４另解，令u ＝－x ＋２４，则x ＝－４u －２，且u →∞（x →∞时），于是原式＝ｌｉｍu →∞１＋１u－４u －２＝ｌｉｍu →∞１＋１uu －４·ｌｉｍu →∞１＋１u－２＝ｅ－４．１４．求下列极限：（１）ｌｉｍx →０（ｃｏｓx ）１／（１－ｃｏｓx ）； （２）ｌｉｍx →０（ｓｅｃ２x ）ｃｏｔ２x；（３）ｌｉｍx →π／２（１＋ｃｏｓx ）５ｓｅｃx；（４）ｌｉｍx →０ｓｉｎx －ｔａｎxｓｉｎx３；（５）ｌｉｍx →０（ｓｉｎx ３）ｔａｎx１－ｃｏｓx ２；（６）ｌｉｍx →π／６１－２ｓｉｎxｓｉｎ（x －π／６）；（７）ｌｉｍx →π／４（ｔａｎ２x ）ｔａｎπ４－x ．解（１）令u ＝１－ｃｏｓx ，则ｃｏｓx ＝１－u ，且u →０（x →０时），因此原式＝ｌｉｍu →０（１－u ）１／u＝ｅ－１．（２）令u ＝ｃｏｔ２x ，则ｓｅｃ２x ＝１＋１ｃｏｔ２x＝１＋１u ，且x →０时，u →＋∞．因此原式＝ｌｉｍu →＋∞１＋１uu＝ｅ（３）令u ＝ｃｏｓx ，则ｓｅｃx ＝１u ，且x →π２时，u →０．因此原式＝ｌｉｍu →０（１＋u ）５／u＝ｌｉｍu →０（１＋u ）１／u ５＝ｅ５．（４）因为x →０时，ｓｉｎx ～x ，ｓｉｎx ３～x ３，ｃｏｓx －１～－x２２所以 原式＝ｌｉｍx →０ｓｉｎx （ｃｏｓx －１）ｃｏｓx ·ｓｉｎx３＝ｌｉｍx →０x ·（－x ２／２）x ３ｃｏｓx＝－１２ｌｉｍx →０１ｃｏｓx ＝－１２．（５）因为x →０时，ｓｉｎx ３～x ３，ｔａｎx ～x ，１－ｃｏｓx ２～１２（x ２）２，所以原式＝ｌｉｍx →０x ３·xx ４／２＝２（６）令u ＝x －π６，则x →π６时，u →０，且有ｓｉｎx ＝ｓｉｎu ＋π６＝１２（３ｓｉｎu ＋ｃｏｓu ）于是有 原式＝ｌｉｍu →０１－（３ｓｉｎu ＋ｃｏｓu ）ｓｉｎu＝ｌｉｍu →０１－ｃｏｓu ｓｉｎu －３＝ｌｉｍu →０u ２／２ｓｉｎu－３＝－３．（７）因为ｔａｎ２x ＝ｓｉｎ２x ｃｏｓ２x ＝ｓｉｎ２xｃｏｓ２x －ｓｉｎ２xｔａｎπ４－x ＝ｓｉｎπ４－x ｃｏｓπ４－x ＝ｃｏｓx －ｓｉｎx ｃｏｓx ＋ｓｉｎx所以ｔａｎ２x ｔａｎπ４－x ＝ｓｉｎ２x ｃｏｓ２x －ｓｉｎ２x ·ｃｏｓx －ｓｉｎx ｃｏｓx ＋ｓｉｎx ＝ｓｉｎ２x （ｃｏｓx ＋ｓｉｎx ）２从而原式＝ｌｉｍx →π／４ｓｉｎ２x （ｃｏｓx ＋ｓｉｎx ）２＝１２２＋２２２＝１２．１５．讨论下列函数的连续性：（１）f （x ）＝x１－１－x ，x ＜０，x ＋２，x ≥０；（２）f （x ）＝ｅ１／x，x ＜０，０，x ＝０，１xｌｎ（１＋x ２），x ＞０．解 （１）由题设知f （０）＝２，且f （０－０）＝ｌｉｍx →０－x １－１－x＝ｌｉｍx →０－x （１＋１－x ）x ＝２f （０＋０）＝ｌｉｍx →０＋（x ＋２）＝２可见ｌｉｍx →０f （x ）＝２＝f （０）．所以，该函数在x ＝０处连续．另一方面，x１－１－x 在（－∞，０）内为初等函数，连续；x ＋２在（０，＋∞）内为线性函数，连续．综上所述，该函数在（－∞，＋∞）内连续．（２）因f （０）＝０，且 f （０－０）＝ｌｉｍx →０－ｅ１／x＝０， f （０＋０）＝ｌｉｍx →０＋１xｌｎ（１＋x ２）＝ｌｉｍx →０＋x ｌｎ（１＋x ２）１／x ２＝０·１＝０所以 ｌｉｍx →０f （x ）＝０＝f （０）．因此，该函数在x ＝０处连续．另一方面，ｅ１／x在（－∞，０）内连续，１xｌｎ（１＋x ２）在（０，＋∞）内连续．综上所述，该函数在（－∞，＋∞）内连续．１６．指出下列函数的间断点及其类型；如为可去间断点，将相应函数修改为连续函数；作出（１）、（２）、（３）的图形：（１）f （x ）＝１－x２１＋x ，x ≠－１，０，x ＝－１；（２）f （x ）＝x ２，x ≤０，ｌｎx ，x ＞０；（３）f （x ）＝x x ； （４）f （x ）＝x ｓｉｎ１x．解 （１）由题设知f （－１）＝０，而ｌｉｍx →－１f （x ）＝ｌｉｍx →－１１－x ２１＋x ＝ｌｉｍx →－１（１－x ）＝２≠f （０）所以，x ＝－１为该函数的可去间断点．令f （－１）＝２，则f ～（x ）＝１－x ２１＋x ，x ≠－１２，x ＝－１＝１－x在（－∞，＋∞）内连续．f （x ）的图形如图２．１所示．图２．１图２．２（２）由题设有f （０）＝０，而f （０－０）＝ｌｉｍx →０－x ２＝０，f （０＋０）＝ｌｉｍx →０＋ｌｎx ＝－∞所以，x ＝０为该函数的无穷间断点．f （x ）的图形如图２．２所示．（３）该函数在x ＝０处无定义，而f （０－０）＝ｌｉｍx →０－xx ＝ｌｉｍx →０－x－x ＝－１，f （０＋０）＝ｌｉｍx →０＋x x＝ｌｉｍx →０＋x x＝１．图２．３因为左、右极限均存在但不相等，所以，x ＝０为该函数的跳跃间断点．f （x ）的图形如图２．３所示．（４）该函数在x ＝０处无定义．因ｌｉｍx →０f （x ）＝ｌｉｍx →０x ｓｉｎ１x＝０，故x ＝０为该函数的可去间断点．若令f （０）＝０，则函数f ～（x ）＝x ｓｉｎ１x，x ≠００，x ＝０在（－∞，＋∞）内连续．１７．确定下列函数的定义域，并求常数a ，b ，使函数在定义域内连续：（１）f （x ）＝１x ｓｉｎx ，x ＜０，a ，x ＝０，x ｓｉｎ１x＋b ，x ＞０；（２）f （x ）＝ax ＋１，x ≤１，x ２＋x ＋b ，x＞１；（３）f （x ）＝１－x ２，－４５＜x ＜３５，a ＋bx ，其他．解 （１）D f ＝（－∞，＋∞）．因f （x ）在D f 的子区间（－∞，０）与（０，＋∞）内均为初等函数．因此，f （x ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）内连续．现讨论f （x ）在分界点x ＝０处的连续性．已知f （０）＝a ，而且f （０－０）＝ｌｉｍx →０－ｓｉｎxx ＝１，f （０＋０）＝ｌｉｍx →０＋x ｓｉｎ１x＋b ＝b 当f （０－０）＝f （０＋０）＝f （０）时，即当a ＝b ＝１时，f （x ）在x ＝０处连续．综上所述，当a ＝b ＝１时，该函数在其定义域（－∞，＋∞）内连续．（２）D f ＝（－∞，＋∞）．因为f （－１）＝１－a ，且f （－１－０）＝ｌｉｍx →（－１）－（x ２＋x ＋b ）＝bf （－１＋０）＝ｌｉｍx →（－１）＋（ax ＋１）＝１－a 所以，当a ＋b ＝１时，f （x ）在x ＝－１处连续．又因f （１）＝１＋a ，且f （１－０）＝ｌｉｍx →１－（ax ＋１）＝a ＋１f （１＋０）＝ｌｉｍx →１＋（x ２＋x ＋b ）＝２＋b所以，当a ＋１＝２＋b ，即a －b ＝１时，f （x ）在x ＝１处连续．综上所述，当a ＋b ＝１且a －b ＝１，即a ＝１，b ＝０时，f （x ）在x ＝－１和x ＝１处连续，从而f （x ）在其定义域（－∞，＋∞）内连续．（３）D f ＝（－∞，＋∞）．因f －４５＝a －４５b ，且f －４５－０＝ｌｉｍx →－４５－（ax ＋b ）＝a －４５b f －４５＋０＝ｌｉｍx →－４５＋１－x ２＝３５所以，当a －４５b ＝３５，即５a －４b ＝３时，f （x ）在点x ＝－４５处连续．又因f３５＝a ＋３５b ，且f３５－０＝ｌｉｍx →３５－１－x ２＝４５f３５＋０＝ｌｉｍx →３５＋（a ＋bx ）＝a ＋３５b 所以，当a ＋３５b ＝４５，即５a ＋３b ＝４时，f （x ）在点x ＝３５处连续．综上所述，当５a －４b ＝３且５a ＋３b ＝４，即a ＝５７，b ＝１７时，f（x）在x＝－４５与x＝３５处连续，从而f（x）在其定义域（－∞，＋∞）内连续．（B）１．填空题：（１）ｌｉｍn→∞１n２＋１（n＋１）２＋…＋１（２n）２＝ ；（２）ｌｉｍx→０ｌｎ（x＋a）－ｌｎax（a＞０）＝ ；（３）ｌｉｍx→a＋x－a＋x－ax２－a２（a＞０）＝ ；（４）若ｌｉｍx→＋∞xx n＋１－（x－１）n＋１＝k≠０，n为正整数，则n＝ ，k＝ ；（５）x→０时，１＋x－１－x是x的 无穷小；（６）设f（x）＝ｓｉｎx·ｓｉｎ１x，则x＝０是f（x）的 间断点；（７）设f（x）＝x x，则x＝０是f（x）的 间断点；（８）函数f（x）＝１x２－５x＋６的连续区间是 ．答 （１）０； （２）１a； （３）１２a；（４）２００８，１２００８； （５）等价；（６）可去； （７）跳跃； （８）（－∞，２）∪（３，＋∞）．解 （１）因为１４n≤１n２＋１（n＋１）２＋…＋１（２n）２≤１n且ｌｉｍn→∞１４n＝０，ｌｉｍn→∞１n＝０．所以，由夹逼定理可知，原式＝０．（２）原式＝ｌｉｍx→０ｌｎ１＋x a１／x＝１aｌｉｍx→０ｌｎ１＋x a a／x＝１aｌｎｌｉｍx→０１＋x a a／x＝１aｌｎｅ＝１a．（３）因为x－a＋x－ax２－a２＝x－ax＋a（x＋a）＋１x＋a且ｌｉｍx→a＋x－ax＋a（x＋a）＝０，ｌｉｍx→a＋１x＋a＝１２a所以，原式＝１２a．（４）因为x n＋１－（x－１）n＋１＝［x－（x－１）］［x n＋x n－１（x－１）＋…＋x（x－１）n－１＋（x－１）n］＝x n１＋１－１x＋…＋１－１x n－１＋１－１x n所以，由题设有原式＝ｌｉｍx→＋∞x２００８－n１＋１－１x＋…＋１－１x n－１＋１－１x n＝k≠０显然，要上式成立，应有２００８－n＝０，即n＝２００８．从而原式＝ｌｉｍx→＋∞１１＋１－１x＋…＋１－１x n－１１－１x n＝１n＝k所以，k＝１n＝１２００８．（５）因为ｌｉｍx→０１＋x－１－xx＝ｌｉｍx→０２１＋x＋１－x＝１所以，x→０时，１＋x－１－x是x的等价无穷小．（６）因为ｌｉｍx→０ｓｉｎx·ｓｉｎ１x＝ｌｉｍx→０ｓｉｎx x·ｌｉｍx→０xｓｉｎ１x＝１×０＝０．所以，x＝０是f（x）的可去间断点（令f（０）＝０，即可）．（７）因为f （０－０）＝ｌｉｍx →０－－x x ＝－１，f （０＋０）＝ｌｉｍx →０＋xx＝１左、右极限存在，但不相等，故x ＝０为跳跃间断点．（８）该函数有定义的条件是x ２－５x ＋６＝（x －２）（x －３）＞０由此得x ＜２或x ＞３．因此，该函数的连续区间为（－∞，２）或（３，＋∞）．２．单项选择题：（１）函数f （x ）在点x ０处有定义，是极限ｌｉｍx →x ０f （x ）存在的 ．（Ａ）必要条件； （Ｂ）充分条件；（Ｃ）充分必要条件；（Ｄ）无关条件．（２）下列“结论”中，正确的是 ．（Ａ）无界变量一定是无穷大；（Ｂ）无界变量与无穷大的乘积是无穷大；（Ｃ）两个无穷大的和仍是无穷大；（Ｄ）两个无穷大的乘积仍是无穷大．（３）设函数f （x ）＝１，x ≠１，０，x ＝１，则ｌｉｍx →１f （x ）＝ ．（Ａ）０； （Ｂ）１； （Ｃ）不存在； （Ｄ）∞．（４）若ｌｉｍx →２x ２＋ax ＋bx ２－３x ＋２＝－１，则 ．（Ａ）a ＝－５，b ＝６； （Ｂ）a ＝－５，b ＝－６；（Ｃ）a ＝５，b ＝６；（Ｄ）a ＝５，b ＝－６．（５）设f （x ）＝１－x １＋x，g （x ）＝１－３x ，则当x →１时， ．（Ａ）f （x ）与g （x ）为等价无穷小；（Ｂ）f （x ）是比g （x ）高阶的无穷小；（Ｃ）f （x ）是比g （x ）低阶的无穷小；（Ｄ）f （x ）与g （x ）为同阶但不等价的无穷小．（６）下列函数中，在定义域内连续的是 ．（Ａ）f （x ）＝ｃｏｓx ，x ≤０，ｓｉｎx ，x ＞０； （Ｂ）f （x ）＝１x，x ＞０，x ，x ≤０；（Ｃ）f （x ）＝x ＋１，x ≤０，x －１，x ＞０；（Ｄ）f （x ）＝１－ｅ－１／x ２，x ≠０，１，x ＝０．（７）下列函数在区间（－∞，１）∪［３，＋∞］内连续的是 ．（Ａ）f （x ）＝x ２＋２x －３； （Ｂ）f （x ）＝x ２－２x －３；（Ｃ）f （x ）＝x ２－４x ＋３；（Ｄ）f （x ）＝x ２＋４x ＋３．（８）若f （x ）在区间 上连续，则f （x ）在该区间上一定取得最大、最小值．（Ａ）（a ，b ）； （Ｂ）［a ，b ］； （Ｃ）［a ，b ）； （Ｄ）（a ，b ］．答 （１）Ｄ； （２）Ｄ； （３）Ｂ；（４）Ａ；（５）Ｄ； （６）Ｄ； （７）Ｃ； （８）Ｂ．解 （１）ｌｉｍx →x ０f （x ）是否存在与f （x ）在点x ０是否有定义无关，故应选（Ｄ）．（２）（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）都不正确．例如n →∞时n ｓｉｎn 是无界变量，而不是无穷大；n →∞时，n ｓｉｎn 是无界变量，n 是无穷大，而n ·n ｓｉｎn ＝n ２ｓｉｎn 是无界变量，不是无穷大；n →∞时，n 与－n 都是无穷大，但n ＋（－n ）＝０是一常量，不是无穷大．（Ｄ）正确．例如，设ｌｉｍu →∞u ０＝∞， ｌｉｍu →∞v n ＝∞则对任意给定的M ＞０，存在正整数N １，N ２，使当n ＝N １，n ＞N ２时，恒有u n＞M ，v n ＞M取N ＝ｍａｘ｛N １，N ２｝，则当n ＞N 时，恒有u n v n＝u n ·v n＞M ·M ＝M２这表明ｌｉｍn →∞u n v n ＝∞．（３）易知f （１－０）＝f （１＋０）＝１，从而ｌｉｍx →１f （x ）＝１，故应选（Ｂ）．（４）因为ｌｉｍx →２（x ２－３x ＋２）＝ｌｉｍx →２（x －２）（x －１）＝０，因此，分子的极限也应为０，即应有x ２＋ax ＋b ＝（x －２）（x －c ）＝x ２－（２＋c ）x ＋２c由此得a ＝－（２＋c ），b ＝２c于是，由题设有ｌｉｍx →２x ２＋ax ＋b x ２－３x ＋２＝ｌｉｍx →２（x －２）（x －c ）（x －２）（x －１）＝ｌｉｍx →２x －cx －１＝２－c ＝－１由此得c ＝３，从而得a ＝－５，b ＝６．故应选（Ａ）．（５）因为ｌｉｍx →１f （x ）g （x ）＝ｌｉｍx →１１－x １＋x ·１１－３x＝ｌｉｍx →１（１－３x ）（１＋３x ＋３x ２）（１＋x ）（１－３x ）＝ｌｉｍx →１１＋３x ＋３x２１＋x ＝３２≠１所以，应选（Ｄ）．（６）（Ａ）、（Ｂ）、（Ｃ）均在x ＝０处不连续．因为（Ａ）f （０－０）＝１≠f （０＋０）＝０；（Ｂ）f （０－０）＝０，f （０＋０）＝＋∞；（Ｃ）f （０－０）＝１≠f （０＋０）＝－１；因为ｌｉｍx →０（１－ｅ－１／x ２）＝ｌｉｍx →０１－１ｅ１／x ２＝１－０＝１＝f （０）故（Ｄ）中f （x ）在x ＝０处连续；在x ≠０处为初等函数，连续．因此，在定义域（－∞，＋∞）内连续．故应选（Ｄ）．（７）（Ａ）、（Ｂ）、（Ｄ）均不符合要求．因为（Ａ）应有x ２＋２x －３＝（x －１）（x ＋３）≥０痴x ≤－３或x ≥１；（Ｂ）应有x ２－２x －３＝（x ＋１）（x －３）≥０痴x ≤－１或x ≥３；（Ｃ）应有x ２－４x ＋３＝（x －１）（x －３）≥０痴x ≤１或x ≥３；（Ｄ）应有x ２＋４x ＋３＝（x ＋１）（x ＋３）≥０痴x ≤－３或x ≥－１．由此可知，应选（Ｃ）．（８）选（Ｂ）．３．证明：若ｌｉｍx →x ０f （x ）＝a ，则ｌｉｍx →x０f （x ）＝a ；举例说明，反之不一定成立．证 因ｌｉｍx →x０f （x ）＝a ，所以对任意给定的ε＞０，存在δ＞０，使当０＜x －x ０＜δ时，恒有f （x ）－a＜ε于是有｜｜f （x ）｜－｜a ｜｜≤｜f （x ）－a ｜＜ε因此有ｌｉｍx →x ０｜f （x ）｜＝｜a ｜反之不一定成立．例如，设f （x ）＝－１，x ＜０１x ＞０则ｌｉｍx →０｜f （x ）｜＝ｌｉｍx →０１＝１而ｌｉｍx →０－f （x ）＝－１，ｌｉｍx →０＋f （x ）＝１，左、右极限存在，但不相等，故ｌｉｍx →０f （x ）不存在．４畅求下列极限：（１）ｌｉｍn →∞３１２·２２＋５２２·３２＋…＋２n ＋１n ２（n ＋１）２；（２）ｌｉｍn →∞１n ２＋n ＋１＋２n ２·n ＋２＋…＋nn ２＋n ＋n；（３）ｌｉｍn →∞（１＋２n ）１／n ； （４）ｌｉｍn →∞３n ｓｉｎx３n ．解 （１）因为２n ＋１n ２（n ＋１）２＝１n ２－１（n ＋１）２，n ＝１，２，３，…所以原式＝ｌｉｍn→∞１１２－１２２＋１２２－１３２＋…＋１n ２－１（n ＋１）２＝ｌｉｍn →∞１－１（n ＋１）２＝１（２）因为１n ２＋n ＋n ＋２n ２＋n ＋n ＋…＋n n ２＋n ＋n ＝１＋２＋…＋n n ２＋２n＝n ＋１２（n ＋２）＜１n ２＋n １＋１＋２n ２＋n ＋２＋…＋nn ２＋n ＋n＜１n ２＋n ＋１＋２n ２＋n ＋１＋…＋n n ２＋n ＋１＝１＋２＋…＋n n ２＋n ＋１＝n （n ＋１）２（n ２＋n ＋１）而ｌｉｍn→∞n ＋１２（n ＋２）＝１２， ｌｉｍn →∞n ＋１２（n ２＋n ＋１）＝１２所以，由夹逼定理得 原式＝１２（３）原式＝ｌｉｍn →∞２n１＋１２n １／n＝２ｌｉｍn →∞１＋１２n １／n ＝２×１０＝２（４）原式＝ｌｉｍn →∞１x ３n ·ｓｉｎx ３n ·x ＝x ．５畅设x １＝１，x n ＝１＋x n －１１＋x n －１（n ＝２，３，…）．求ｌｉｍn →∞x n ．解 显然，０＜x n ＜２（n ＝１，２，…），即x n 有界．另一方面，显然有x １＜x ２，设x n －１＜x n ，则x n ＋１－x n ＝１＋x n １＋x n －１＋x n －１１＋x n －１＝x n －x n －１（１＋x n ）（１＋x n －１）＞０即x n ＜x n ＋１．因此，x n 单调增加．由于x n 单调有界，故极限存在．设ｌｉｍn →∞x n ＝a则由x n ＝１＋x n －１１＋x n －１两边同时取极限，得a ＝１－a１＋a由此解得ｌｉｍn →∞x n ＝a ＝１２（１＋５） （舍去负值）．６畅求下列极限：（１）ｌｉｍx →０１xｌｎ１＋８x ；（２）ｌｉｍx →x ０a x－a x０x －x ０（０＜a ≠１）；（３）ｌｉｍx →∞９x ２＋x －８－１x ２＋ｓｉｎx；（４）ｌｉｍx →０ｌｎ（ｃｏｓ２x ＋１－x ２）ｅx ＋ｓｉｎx＋（１＋x ）２／x ；（５）ｌｉｍx →π／２１ｓｉｎx －１ｓｉｎx ＋ｓｉｎ２＋…＋ｓｉｎn x －n ；（６）ｌｉｍx →∞１－５xx；（７）ｌｉｍx →∞１＋３x ＋２x２x；（８）ｌｉｍx →∞ｓｉｎ１x ＋ｃｏｓ１x x；（９）ｌｉｍx →＋∞１xｌｎ（１＋x ）－ｌｎx ；（１０）ｌｉｍx →＋∞x a １／x－b１／x （a ＞０，b ＞０）解（１）原式＝４ｌｉｍx →０１８xｌｎ（１＋８x ）＝４ｌｉｍx →０ｌｎ（１＋８x ）１／８x＝４×１＝４．（２）令u ＝x －x ０，则x →x ０时，u →０，于是原式＝ｌｉｍu →０au ＋x ０－a x０u ＝a x ０ｌｉｍu →０a u－１u由式（２畅２４）知，a u－１～u ｌｎa ．从而有原式＝a x０ｌｉｍu →０u ｌｎa u＝a x ０ｌｎa ．（３）原式＝ｌｉｍx→∞｜x ｜q ＋１x －８x２－１｜x ｜１＋（ｓｉｎx ）／x２＝ｌｉｍx →∞q ＋１x －１x ２－１｜x ｜１＋（ｓｉｎx ）／x２＝３１＝３（４）因为ｌｉｍx →０ｌｎ（ｃｏｓ２x ＋１－x ２）＝ｌｎｌｉｍx →０（ｃｏｓ２x ＋１－x ２）＝ｌｎ２，ｌｉｍx →０（ｅx＋ｓｉｎx ）＝ｅｌｉｍx →０x＋ｌｉｍx →０ｓｉｎx ＝１≠０，ｌｉｍx →０（１＋x ）２／x＝ｌｉｍx →０（１＋x ）１／x２＝ｅ２．所以原式＝ｌｉｍx →０ｌｎ（ｃｏｓ２x ＋１－x ２）ｌｉｍx →０（ｅx＋ｓｉｎx ）＋ｌｉｍx →０（１＋x ）２／x＝ｌｎ２１＋ｅ２＝ｌｎ２＋ｅ２（５）因为 ｓｉｎx ＋ｓｉｎ２x ＋…＋ｓｉｎnx －n ＝（ｓｉｎx －１）＋（ｓｉｎ２x －１）＋…＋（ｓｉｎnx －１）＝（ｓｉｎx －１）［１＋（ｓｉｎx ＋１）＋＋（ｓｉｎn －１x ＋…＋ｓｉｎx ＋１）］所以原式＝ｌｉｍx →π／２［１＋（ｓｉｎx ＋１）＋…＋（ｓｉｎn －１x ＋…＋ｓｉｎx ＋１）］＝１＋２＋…＋n ＝１２n （n ＋１）（６）原式＝ｌｉｍx →∞１＋－５x（－５／x ）－５＝ｅ－５（７）原式＝ｌｉｍx →∞１＋３x ＋２x２x＝ｌｉｍx →∞１＋３x ＋２x２x ２／（３x ＋２）（３x ＋２）／x＝ｅ３（８）令u ＝１x，则x →∞时，u →０．于是原式＝ｌｉｍu →０（ｓｉｎu ＋ｃｏｓu ）１／u ＝ｌｉｍu →０（ｓｉｎu ＋ｃｏｓu ）２１／２u＝ｌｉｍu →０（１＋ｓｉｎ２u ）１／２u＝ｌｉｍu →０［（１＋ｓｉｎ２u ）１／ｓｉｎ２u］ｓｉｎ２u ／２u＝ｅ１＝ｅ．（９）原式＝ｌｉｍx →＋∞ｌｎ１＋１x１／x＝ｌｎｌｉｍx →＋∞１＋１x１／x＝ｌｎ１＝０（１０）令u ＝１x，则x →＋∞时，u →０＋．于是原式＝ｌｉｍu →０＋a u－b uu ＝ｌｉｍu →０＋（a u－１）－（b u－１）u＝ｌｉｍu →０＋u ｌｎa －u ｌｎb u ＝ｌｎa －ｌｎb ＝ｌｎa b７畅设f （x ）＝ｌｉｍu →＋∞１uｌｎ（ｅu ＋x u ），（x ＞０）：（１）求f （x ）；（２）讨论f （x ）的连续性．解（１）x ＝ｅ时，f （ｅ）＝ｌｉｍu →＋∞１uｌｎ（２ｅu ）＝ｌｉｍu →＋∞１u （ｌｎ２＋u ）＝１；０＜x ＜ｅ时，f （x ）＝ｌｉｍu →＋∞１u ｌｎｅu １＋x ｅu＝１＋ｌｉｍu →＋∞１u ｌｎ１＋x ｅu＝１x ＞ｅ时，f （x ）＝ｌｉｍu →＋∞１u ｌｎx u １＋ｅxu＝ｌｉｍu →＋∞ｌｎx ＋１u ｌｎ１＋ｅx u＝ｌｎx所以f （x ）＝１，０＜x ≤ｅｌｎx ，x ＞ｅ（２）因为f （ｅ－０）＝１，f （ｅ＋０）＝ｌｉｍx ＞ｅ＋ｌｎx ＝１，f （ｅ）＝１可见f （x ）在x ＝ｅ处连续．又因在（０，ｅ）内f （x ）≡１，连续；在（ｅ，＋∞）内f （x ）＝ｌｎx ，连续．综上所述，f （x ）在（０，＋∞）内连续．８畅证明下列方程在给定区间内至少存在的一个根：（１）x ·３x＝１，x ∈［０，１］；（２）x ３＋px ＋q ＝０（p ＞０），x ∈（－∞，＋∞）；（３）x ＝a ｓｉｎx ＋b （a ＞０，b ＞０），x ∈［０，a ＋b ］．证 （１）令f （x ）＝x ·３x－１则f （x ）为初等函数，在［０，１］上连续，且f （０）＝－１＜０，f （１）＝２＞０所以，由零值定理可知，方程f （x ）＝x ·３x－１＝０在（０，１）内至少有一实根，即存在ξ∈（０，１），使得f （ξ）＝０，即ξ·３ξ＝１（２）令f （x ）＝x ３＋px ＋８因为ｌｉｍx →－∞f （x ）＝－∞，所以，存在x １∈（－∞，０），使得f （x １）＜０类似地，因为ｌｉｍx →＋∞f （x ）＝＋∞，故存x ２∈（０，＋∞），使得f （x ２）＞０因f （x ）为多项式函数，在闭区间［x １，x ２］上连续，故由零值定理可知，f （x ）＝x ３＋px ＋q ＝０在（x １，x ２）炒（－∞，＋∞）内至少有一个实根．（３）令f （x ）＝a ｓｉｎx ＋b －x则f （x ）在［０，a ＋b ］上连续，且有f （０）＝b ＞０，f （a ＋b ）＝a ｓｉｎ（a ＋b ）＋b －（a ＋b ）＝a ［ｓｉｎ（a ＋b ）－１］若ｓｉｎ（a ＋b ）＝１，则f （a ＋b ）＝０，x ＝a ＋b 为所求，若ｓｉｎ（a ＋b ）＜１，则f （a ＋b ）＜０，f （x ）＝０在（０，a ＋b ）内至少有一实根．。
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)第 2 页 共 34 页《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页 共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。
7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8.计算0111101111011110=D 的值。
第 4 页 共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10.计算41241202105200117的值。
11.求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。
《经济数学》第2版习题答案完整版人大版
())1(32.150.1450),50(25.05015.0500,15.0.13100),100(541001000,.1230)3(3120)2(360)1.(111000,200908001001000800),800(90801008000,100.10,.939539.8.7.62,ln ,,.5sin ,,.4222)5.0(,2)0(,2)3(.3)111(1)(.2),1()1,)(2(]1,00,1-)[1.(1222122212≥+-=≤--==⎩⎨⎧>-+⨯≤≤=⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤≤⋅==-=-=⎪⎩⎪⎨⎧>⨯+⨯≤<-+⨯≤≤=≤≤+==========-==++=+∞⋃--∞⋃-x x x y x xy y x x x x y x x a a x x a P Q Q Q R P Q Q Q Q Q Q R bq a q c c c x w w v v u u y x v v u e y f f f xx x f u 略偶函数（）1、1191.016万元.2、561.256元.3、约2884年.4、7.18%.5、631.934元.6、收益的现值是61.977万元，租赁设备的方案更好.7、美国、中国、日本的年均增长率分别为6.83%，15.85%，12.65%.8、（1）14；（2）0；（3）13；（4）12；（5）2.9、（1）0；（2）0；（3）0；（4）极限不存在.10、（1）-16；（2）32；（3）0；（4）13；(5) 2x；.11、（1）w；（2）14；（3）2；（4）8；(5)12e；(6) e；(7) 2e；(8)53e.12、（1）0；（2）1；（3）0；（4）1.习题三答案1(1) 26sec x x - (2) 2ln 22x x + (3) 2732x x +(4) 2661x x -+ (5) 2cot csc sec tan x x x x x -+ (6) 1[ln ln 5]xe x x ++ (7)22(1)x + (8) 1cos 1x - (9) 222sec (1tan )xx - (10) 32(1) 2614(1)x x - (2)(3) 210x e -- (4) 22sec tan x x (5) 222sin 2cos 2cos sin x x x x x -- (6) 2(cos35sin 3)xe x x --(7) 1ln ln ln x x x (8) 13cot x x + (9) 243(21)x x + (10) 2 3(1) (62)x dx + (2) 322[2(3)(2)3(3)(2)]x x x x dx +-++- (3) 2(ln 2ln )x x dx + (4) (sin 2cos sin )x x x x dx -+(5) 33224(1)x dx x -+ (6) 2sin ln(12)12x dx x+-+ 4(1) (100)2200C =元 (100)22C =元/吨；(2) (100)9.5C '=元 5 (10)125C =， (10)5C '= 6 ()C Q'=， 25R ()(1)Q Q '=+， 25()(1)L Q Q '=+ 7 5060050pp η=- 1(1)111η=<； (6)1η=； (8)2η= 8(1) 214x- (2) 214x e - (3) 2sin cos x x x -- (4) 2cos te t --9(1) yy x - (2) x y x ye y x e++--10(1) 3(1)2t + (2) 2211t t +-11(1) (,)23x f x y x y '=+；(,)32y f x y x y '=+ (2) (,)2sin 2x f x y x y '=；2(,)2cos2y f x y x y '=百件。
经济学基础陈福明第二版参考答案
经济学基础陈福明第二版参考答案项目3习题和参考答案一、名词解释1.需求价格弹性：衡量的是商品的需求量对其价格变动的反应程度。
它的数学表达式为：d//QQEPP2.需求交叉价格弹性：指一种商品需求量变动对另一商品价格变动反应的敏感程度。
3.支持价格：又称为价格下限、最低限价、地板价格，是政府为了扶持某一行业的生产，对该行业产品规定的高于市场均衡价格的最低价格。
4.限制价格：又称为价格上限、最高限价、天花板价格，是政府为限制某些商品的价格而对它们规定低于市场均衡价格的最高价格。
其目的是为了稳定经济生活，例如稳定生活必需品的价格，保护消费者的利益，有利于安定民心。
二、选择题：1.A；2.B；3.B；4.C；5.D；6.C；7.A；8.B；9.A；10.B。
三、简答题1.需求价格弹性的类型有哪些？（1）∣Ed∣＞1时，称为富有弹性——消费者对价格变化的反应很强烈；（2）∣Ed∣＜1时，称为缺乏弹性——消费者对价格变化的反应很小；（3）∣Ed∣＝1时，称为单位弹性。
这类商品在价格变化时，正好引起需求量相同程度的反向变动，即价格上升1%，需求量也正好下降1%；（4）需求完全有弹性Ed =∞，在此情况下，商品价格的微小变动就会导致需求量无限增加或减少；（5）完全无弹性Ed =0，表明不管商品价格上升或下降多少，需求量是固定不变的。
2.影响需求价格弹性的因素有哪些？商品的必需程度；商品开支占收入的比重；商品定义的宽窄；时间的长短；替代品。
3.不同弹性对企业价格策略的影响？四、综合实训略项目4习题和参考答案参考答案：一、名词解释1.偏好：就是指人们通常在产生某种欲望的紧迫后，通过购买某一种或多种商品或服务而表现出来的一种内在的心理倾向，具有一定的趋向性和规律性。
2. 消费者剩余：指消费者愿意为商品支付的价格与其实际支付价格的差额，消费者剩余衡量的是消费者效用的剩余，完全是心理上的感觉，并不是实际收入的概念。
3. 总效用：指消费者在某一特定时间内从商品全部消费中获得的满足感的量。
2023-2024经济数学(2)复习题答案详解
增．
填空题
1．
1
1 4x
2
dx
（
） d arctan2x ．
解：d arctan2x 2 dx ，所以， 1 dx 1 d arctan2x ．
1 4x2
1 4x2
2
2．
x
f
ln x f ln x
dx
解：
x
f
ln x f ln x
dx
f
ln x f ln x
d
ln
x
．
f
1
ln
x
df
(ln
x)
2
解：f xy，x y x2 y 2 xy (x y)2 xy ．令 xy s ，x y t ，则 f s，t t 2 s ，
故， f x，y y 2 x ．
填空题
15．若 z 2x2 3xy y2 ，则 2 z
．
xy
解： z 4x 3y ， 2 z 3．
x
xf
xdx
5
0
xdf
x
xf
5 (x)
0
5
0
f
xdx
5
f
(5)
3
7
．
填空题
5．
1
x
1 x2
2dx
1
．
偶倍奇零
1
解： x
1 x2 2dx
1 x2 2x 1 x2 1 x2 dx
1
2x
1 x2
1 dx
1
1
1
1
1dx 2 ． 1
6．
x2
1 dx 2x 2
xd
ln
x
ln
经济统计学第二版答案
经济统计学第二版答案【篇一：2015年经济统计学选择题及答案大全】18%的人捐助100元，30%的人捐助200元，25%的人捐助300元，其余捐助500元以上，则200元可作为这组数据的（）1.中位数2.众数3.组中值4.几何平均数2：国家统计局公布的数据显示，2009年一季度中国经济同比增长６．１％，增速比上年同期回落４．５个百分点，比上季度回落０．７个百分点。
这表明：1.与去年一季度相比，经济增长了 6. 1%，增长速度慢了4.5 %2.与去年四季度相比，经济增长了 6. 1%，增长速度慢了0..7 % 3.与去年一季度相比，经济增长了 6. 1%，增长速度慢了0.7 % 4.与去年四季度相比，经济增长了 6. 1%，增长速度慢了4.5. %3：某只股票周二上涨了8 %，周三上涨了6 %，两天累计涨幅达（）1.4.8%2.14%3.7%4.14.48 %4：若某个季节的季节指数为110%，则说明该季节的平均水平()总平均水平1.低于2.等于3.高于4.不超过5：我国消费者物价指数（cpi）属于（）1.总指数2.个体指数3.物量指数4.单项指数6：我国2005年1月1日开始进行的第一次全国经济普查属于（）1.抽样调查2.重点调查3.全面调查4.典型调查7：在下列数据中只属于分类数据的是（）1.参加2008年北京奥运会的体育代表团个数2.2008年某个股票交易日上证指数3.2008北京奥运会的现场观众总人次4.美国新一届总统大选的参选党派8：某地区2007年9月份与去年同期相比，如果用同样多的人民币比上年同期少购买5 % 的商品，则该地区2007年9月份的同比物价指数是（）1.95%2.100%/95%3.100%4.105%9：假设某班级20人的英语测试成绩分布如下：分数50~6060~70 70~80 80~90 90~100人数 1 2863则这20名学生的英语成绩的众数是（）1.80分2.80分3.75分4.70分10：在下列数据中，不属于数值型数据类型的是（）1.职业类别2.受教育年限3.年度缴纳的个税额4.年薪11：在首都举行的庆祝国庆60周年演出活动中，下列数据中不属于数值型数据的是（）1.演出场次数2.外地进京演出单位总数3.演出剧目种类4.参加演出的演职人员总数12：假设某班级20人的英语测试成绩分布如下：分数50~6060~70 70~80 80~90 90~100人数 1 2863则，这20名学生的英语成绩的中位数是（）1.80分2.75分3.85分4.70分13：收集数据常采用的方法有 ( )1.普查2.观察和实验3.重点调查4.抽样调查14：国庆60周年献礼影片《建国大业》上映第一周的票房收入不属于（）数据1.数值型2.品质数据3.分类4.定量数据15：在下列数据中不属于数值型数据的有（）1.某流行音乐排行榜上榜歌曲的名次2.某影片上演一周的票房收入3.某日某只股票的收盘价4.某超市经营的饮料品种总数16：在下列数据中，属于数值型数据类型的是（）1.职业类别2.受教育程度3.年度奖金等级4.年薪17：以下不属于收集数据常采用的方法是（）1.访问调查【篇二：统计学(第二版管于华)课后习题答案】第一章单项选择:1.d2.d3.b4.c5.c6.a7.d8.a9.a 10.b多项选择1.abc2.abcd3.ac4.abcde5.ce6.bcd7.bd8.ace9.acd 10.abe 第二章1.c2.a3.d4.b5.b6.d7.b8.c9.b 10.a多项选择:1.abcde2.abce3.bce4.de5.ad6.ace第三章单项选择:1.d2.c3.d4.b5.d6.c多项选择:1.ace2.abcde3. cd4.acde第四章单项选择:1.d2.d3.b4.b5.d6.b7.a8.a9.c 10.d 11.a 12.b 多项选择:1.abe2.abd3.ace4.bcd5.e6.ae第五章单项选择:1.c2.b3.d4.c5.a6.c多项选择:1.ace2.abd3.abde4.ce5.abde6.bcde第六章:单项选择:1.a2.b3.c4.a5.d6.b7.d8.b 多项选择1.abc2.acde3.cd4.ce5.bcd第七章单项选择1.d2.a3.d4.b5.b6.c7.d多项选择1.acde2.abcde3.cd4.ad第九章:单项选择:1.c2.b3.d4.c5.b6.d7.c8.d9.c 10.b 多项选择 1.ace 2.de 3.bce 4.ace 5.abce 6.abd 第十一章单项选择1.a2.b3.c多项选择1.abcde2.de3.bd4.ac第十二章1.d2.d3.a4.d5.a6.c7.c8.d9.b 10.c 多项选择1.abce2.ce3.be4.abe【篇三：梁前德统计学(第二版)课后习题与指导答案】t>一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
经济数学二题目及答案（2）业1
会计专业《职业技能实训》经济数学二题目及答案（2）第1题: 反常积分收，则必有. （错误）第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确）第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。
（正确）第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误 )第7题: 函数可导必连续，连续必可导。
（错误）第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
（正确）第32题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
（正确）第33题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。
（错误）第34题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。
（正确）第43题: 函数可用表格法，图像法或公式法表示。
（正确）第72题: 一个直径4cm的圆，它的面积和周长相等。
（错误）第73题: 3时15分，时针与分针成直角。
（错误）第74题: 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。
( 正确)第75题: 两个素数的和一定是素数。
（错误）第76题: 任何自然数都有两个不同的因数。
(错误)第77题: 所有的素数都是奇数。
( 错误 )第78题: 21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。
( 错误 )第79题: 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。
( 错误 ) 第80题: 8立方米和8升一样大。
( 错误 )第81题: 一台电冰箱的容量是238毫升。
( 错误 )第82题: 2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。
(错误 )第83题: 一年中有4个大月，7个小月。
(错误)第84题: 面积单位比长度单位大。
( 错误)第85题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
经济数学基础第二版课后答案黄金红
经济数学基础第二版课后答案黄金红1、多项式x2+ax+b=(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）[单选题] *A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3(正确答案)C. a=-2，b=3D. a=2，b=-32、2．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（）．[单选题] *A．5元B. -5元(正确答案)C .-3元D. 7元3、43．已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（）[单选题] *A．8B．3C．﹣3(正确答案)D．104、19．下列两个数互为相反数的是（）[单选题] *A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣5和(正确答案)C．π和﹣14D．+20和﹣（﹣20）5、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。
[单选题] *12(正确答案)2836、22．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（）[单选题] *A．5条(正确答案)B．4条C．3条D．2条7、27.下列各函数中，奇函数的是（）[单选题] *A. y=x^(-4)B. y=x^(-3)(正确答案)C .y=x^4D. y=x^(2/3)8、计算的结果是( ) [单选题] *A. -p2?(正确答案)B. p2?C. -p1?D. p1?9、下列各角中，与300°终边相同的角是（）[单选题] *A、420°B、421°C、-650°D、-60°(正确答案)10、-120°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限11、33．若x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值是（）[单选题] *A．±9B．9(正确答案)C．±12D．1212、12．已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在() [单选题] * A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限13、计算(－a)?·a的结果是( ) [单选题] *A. －a?B. a?(正确答案)C. －a?D. a?14、下列说法正确的是[单选题] *A.带“+”号和带“-”号的数互为相反数B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C.和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D.一个数前面添上“-”号即为原数的相反数(正确答案)15、为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的( ) [单选题] *A．中位数B．平均数C．众数(正确答案)D．方差16、17．若a与﹣2互为相反数，则a的值是（）[单选题] *A．﹣2B．C．D．2(正确答案)17、17、已知点P，且是方程的解，那么点P在（）[单选题] *A. 第一象限B. 第二象限(正确答案)C. 第三象限D. 第四象限18、11．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（）[单选题] *A．27℃(正确答案)B．19℃C．23℃D．不能确定19、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)20、手表倒拨1小时20分，分针旋转了多少度？[单选题] *-480°120°480°(正确答案)-120°21、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] *A．明天气温为30℃B．学校新调进一位女教师C．大伟身长丈八(正确答案)D．打开电视机，就看到广告22、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] * A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．623、-120°用弧度制表示为（）[单选题] *-2π/3(正确答案)2π/3-π/3-2π/524、21.|x|>3表示的区间是（）[单选题] *A.（-∞，3）B.(-3,3)C. [-3,3]D. （-∞，-3）∪（3，+ ∞）(正确答案)25、13.不等式x+3＞5的解集为（）[单选题] *A. x＞1B. x＞2(正确答案)C. x＞3D. x＞426、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35527、22．如果|x|＝2，那么x＝（）[单选题] *A．2B．﹣2C．2或﹣2(正确答案)D．2或28、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x29、45．下列运算正确的是（）[单选题] *A．（5﹣m）（5+m）＝m2﹣25B．（1﹣3m）（1+3m）＝1﹣3m2C．（﹣4﹣3n）（﹣4+3n）＝﹣9n2+16(正确答案)D．（2ab﹣n）（2ab+n）＝4ab2﹣n230、13．下列说法中，正确的为（）．[单选题] * A．一个数不是正数就是负数B. 0是最小的数C正数都比0大(正确答案)D. -a是负数。
计量经济学练习册答案(第二版)完整版
第一章导论一、单项选择题1、C2、B3、A4、A5、B6、A7、D8、C9、B 10、 B 11、C 12、A 13、D 14、C 15、A 16、C 17、D 18、C 19、A 20、 A 21、D二、多选题1、ABCD2、ABD3、ABCD4、ABC5、ABCD三、判断题4、1.√2. ×3.√4.×5.√6.√7.×8.√9.× 10.×四、简答题1、计量经济学与经济理论、统计学、数学的联系主要体现在计量经济学对经济理论、统计学、数学的应用方面，分别如下：1）计量经济学对经济理论的利用主要体现在以下几个方面（1）计量经济模型的选择和确定（2）对经济模型的修改和调整（3）对计量经济分析结果的解读和应用2）计量经济学对统计学的应用（1）数据的收集、处理、（2）参数估计（3）参数估计值、模型和预测结果的可靠性的判断3）计量经济学对数学的应用（1）关于函数性质、特征等方面的知识（2）对函数进行对数变换、求导以及级数展开（3）参数估计（4）计量经济理论和方法的研究2、模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。
①在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号、大小、参数之间的关系是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；②在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质，有拟合优度检验、变量显著检验、方程显著性检验等；③在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；④模型的预测检验，主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。
3、怎样理解计量经济学与经济统计学的关系？二者的联系：第一，计量经济分析所采用的数据的收集与处理、参数的估计等，需要使用统计学的方法和技术来完成；第二，参数估计值、模型的预测结果的可靠性，需要使用统计方法加以分析、判断。
《经济数学》习题答案—校本教材-简解
《经济数学》参考答案第1章练习题1-1参考答案1．单利计息的本利和是11500元; 复利计息的本利和是11593元. 2． 869.57元.3． 3年后该人得到的本利和为3450元;现在应存入652.17元. 4． 126万元. 5． 37260元. 6．应选择方案二. 7． 11940万元.8．第二家银行的条件更有吸引力.练习题1-2参考答案1．26360元 2．69.01万元 3．7.24万元 4． 4055.7元 5. 应选择第二种方案 6． 17994.86元 7．26.54万元 8．3129192元 9．应选择方案二 10． 19794元 11． 18323.2 12． 3356元.13. 财务管理案例分析——购房按揭款的计算 分析提示：问题1：()62.333007345.90/300000120%,5.0,/1300000==⨯=A P A （元）问题2：()57.253118.50351/300000180%,5.0,/1300000==⨯=A P A （元）问题3：设下调利率后，从2016年1月起每月的付款为B ，则()()16.24469168.111/1404.10857.2531B 56P/A,0.5%,157.2531156%,45.0,/B =⨯=⨯=⨯A P （元） 2531.57-2446.16=85.41（元） 问题4：2016年一次性支付价款为：()9168.11116.2446156%,45.0,/16.4462⨯=⨯A P4.273766=（元）第2章练习题2-1参考答案1. ()11-=-f ， ()30=f ，()32=f .2.（1） [)()()∞+-，，，22002 ； （2） ()∞+，4 ；（3） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≠-≠-≠≤≤-23,233,2364πππx x x ，x x 且 ； 3.（1） 1,,cos ,3+====x t t v v u y u ；（2） 43,tan ,ln 2+===x v v u u y ；（3） 32,sin ,2+===x v v u u y ； （4） x v v u u y 5,cos 1,3=+== ； 4. 300061475+-=t p ；练习题2-2参考答案1. 均衡价格2000=p ，均衡数量6000=Q ，价格低于200时供不应求，价格高于200时供大于求．2．（1）3000件；（2）4500件．3.（1）总成本函数Q C 460+=，总收入函数Q R 6=．（2）如下图所示，总成本曲线是一条斜率为4（等于固定的平均可变成本）、纵截距为60的直线，总收入曲线是一条从原点出发、斜率为6（等于固定的产品单价）的直线．（3）产量为0时的总成本就是固定成本60万元；产销量为0时的总收入是0，企业亏损全部的固定成本．（4）企业在盈亏平衡时的产销量Q ，可由C R =，即=Q 6Q 460+，得30=Q 单位，30Q 0<≤时，收入小于成本，其差的绝对值为亏损额；30Q >时，收入大于成本，其差的绝对值为利润额．（5）①如果提高单价，可以提高企业的利润；此时盈亏平衡的销量会下降，反之亦然；②如果提高单位成本，则会使企业的利润下降；此时盈亏平衡的销量会上升，反之亦然；③如果固定成本提高，也会企业的利润下降；此时盈亏平衡的销量会上升，反之亦然。
经济数学线性代数第二版课后练习题含答案
经济数学线性代数第二版课后练习题含答案1. 课后练习题简介本文为《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案的汇总。
该练习题共包含28个章节，每章包含6-10个小节，共计371道习题。
这些习题均与经济学和管理学相关，旨在帮助读者更好地掌握线性代数的相关知识并初步了解其在经济和管理领域的应用。
2. 练习题目录以下是本文所包含的练习题目录：•第一章矩阵和线性方程组–1.1 线性方程组及其解法–1.2 向量–1.3 矩阵–1.4 矩阵运算与初等矩阵–1.5 矩阵的秩–1.6 线性方程组的求解•第二章行列式–2.1 行列式的定义及其性质–2.2 并排法与简化的行列式求值法–2.3 行列式按行（列）展开的定义–2.4 行列式的初等变换及其意义–2.5 行列式的应用•第三章向量空间–3.1 向量空间的定义及其基本性质–3.2 向量空间的子空间–3.3 向量的线性相关性和张成–3.4 线性变换及其矩阵–3.5 线性空间的同构•第四章特征值和特征向量–4.1 特征值和特征向量的定义–4.2 特征值和特征向量的计算–4.3 特征值和特征向量的性质与应用•第五章矩阵的分解–5.1 矩阵的LU分解–5.2 矩阵分解及其应用•第六章二次型–6.1 二次型的基本定义和性质–6.2 定性讨论–6.3 将二次型化为标准型–6.4 规范形和正定性–6.5 二次型的矩阵表示及其变换•第七章一些应用–7.1 直线拟合–7.2 最小二乘法及其应用–7.3 矩阵的特征值和特征向量在统计中的应用–7.4 矩阵分析的应用3. 练习题答案练习题的答案分别附在每道习题的后面，供读者参考和自测。
答案做得详细、完整，方便读者直观地了解每道题的解法和思路。
所有的答案均由资深教师和相关专业人员校对和审核，保证了答案的正确性和可靠性。
4. 总结本文为经济数学和线性代数的学习提供了一份有用的工具，简明清晰地给出了《经济数学线性代数》第二版的课后练习题及其答案。
经济数学第二版答案
经济数学第二版答案【篇一：线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)】=txt>题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11023?10求余子式21. 设三阶行列式为d?1?1m11，m12，m13及代数余子式a11，a12，a13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式11392717493431?515?12541664d4?3. 求解下列线性方程组：?x1?a1x2?a12x3???a1n?1xn?1?2n?1?x1?a2x2?a2x3???a21xn?1??????x?ax?a2x???an?1x?1n2n3nn?1其中 ai?aj(i?j,i,j?1,2,?,n)??x1?x2?x3?0?4. 问?? ?取何值时? 齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解？ ?x?2?x?x?023?1?(1??)x1?2x2?4x3?0?5. 问?取何值时? 齐次线性方程组?2x1?(3??)x2?x3?0有非零解？ ?x?x?(1??)x?023?1二、计算题2120?2?41?1101?2314111025365?8?220?14?56. 计算d?31?2的值。
7. 计算行列式d??231的值。
0101111018. 计算d?111的值。
1991199219939. 计算行列式19951996的值。
41251202119984207199910. 计算1100的值。
11. 求满足下列等式的矩阵x。
??2??31?1?2x???1??14?1?3?? ?3?12. a为任一方阵，证明a?13. 设矩阵 ?1a????2?21tta，aa均为对称阵。
?1?3??b??02???3?2100??1? ?1??求ab．14. 已知?1a???1??1?2??1?3??b??3?1??2?1022?113??1? 2??求(ab)t和btat15. 用初等变换法解矩阵方程 ax=b 其中 ?1?a??0?1?12?1?1??1??2?b??1?20????1?16. 设矩阵?3??5a??0??0??2?30000310??0? 4??2??求a?1?1?17. 求a??1?1?1211??1?的逆。
广财慕课经济数学(2)答案
广财慕课经济数学(2)答案1、2.比3大- 1的数是[单选题] *A.2(正确答案)B.4C. - 3D. - 22、5．已知集合A={x|x=3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是( ) [单选题] * A．－2∈AB．2 022?AC．3k2＋1?A(正确答案)D．－35∈A3、16.5-（-3）-2的计算结果为（）[单选题] *A.3B.4C.0D.6(正确答案)4、34、根据下列已知条件, 能画出唯一的△ABC的是（) [单选题] *A、∠C=90°，AB＝８，BC＝１0B、AB＝４，BC＝３，∠A＝３０°C、AB＝３，BC＝４，CA＝８D、∠A＝６０°，∠B＝４５°，AB＝６(正确答案)5、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.46、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] *A．（+3）×（+2）B．（+3）×（﹣2）(正确答案)C．（﹣3）×（+2）D．（﹣3）×（﹣2）7、2.当m=-2时，代数式-2m-5的值是多少（）[单选题] *A.-7B.7C.-1(正确答案)D.18、5．如果某商场盈利万元，记作万元，那么亏损万元，应记作（??）[单选题] * A-8B-8万元(正确答案)C.8万元D.89、已知直线l的方程为2x-y+7=0，（）是直线l上的点[单选题] *A、（2，3）B、（2，4）(正确答案)C、（2，-3）D、（-2，-3）10、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四11、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] *A．140°B．130°C．120°D．110°(正确答案)12、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、413、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向14、9. 一个事件发生的概率不可能是(? ? ?) [单选题] *A．0B．1/2C．1D．3/2(正确答案)15、32．已知m＝（）﹣2，n＝（﹣2）3，p＝﹣（﹣）0，则m，n，p的大小关系（）[单选题] *A．m＜p＜nB．n＜m＜pC．p＜n＜mD．n＜p＜m(正确答案)16、已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是( ??) [单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 6D. 1217、2005°角是（）[单选题] *A、第二象限角B、第二象限角(正确答案)C、第二或第三象限角D、第二或第四象限角18、11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤﹣不仅是有理数，而且是分数；⑥是无限不循环小数，所以不是有理数．其中错误的说法的个数为（）[单选题] *A．6个(正确答案)B．5个C．4个D．3个19、25.{菱形}∩{矩形}应（）[单选题] *A.{正方形}(正确答案)B.{矩形}C.{平行四边形}D.{菱形}20、12．已知点P(m，n)，且mn＞0，m+n＜0，则点P在() [单选题] *A．第一象限B．第二象限C．第三象限(正确答案)D．第四象限21、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。
经济学教程第二版答案
经济学教程第二版答案【篇一：实用经济法教程第二版课后答案】项中，属于事件性质的法律事实是d水灾2、下列选项中，不属于经济法律关系的客体的是c禁止流通物3、凡是能够引起经济法律关系发生变更和消灭的客观行为在经济法学中称为b法律行为4、经济权利是由经济法律法规所确认的一种a资格5、经济义务是由经济法律法规所确定的一种b责任6、经济法律关系是指由经济法律规范规定而形成的c权利义务关系7、 2006年三月一日，李某去商场购物时。
b2007年3月1日前1、下列关于个人独资企业的表述中正确的是b 个人独资企业的头责任对企业债务承担有限责任2、下列人员中，可以投资设立个人独资企业的是d 国企人员3、个人独资企业应当d 以法定条件而设立4、下列关于个人独资企业法律特征的表述中，正确的是a个人独资企业没有独立承担民事责任的能力5、下列关于个人独资企业设立条件的表述中，符合法律规定的是c 有合法的企业名称6、林某以个人财产出资设立一个人独资企业，正确的是d由债权人申请法院指定清算人进行清算7、根据《合伙企业法》的规定，，，实行a合伙人一人一票并经全体合伙人过半数通过8、根据《合伙企业法》的规定，，，合伙人之前分配利润和分担亏算的原则是d有个合伙人协调决定如何分配和分担9、根据《合伙企业法》的规定，合伙协议未约定，协商不成，，a 按各合伙人的实缴出资比例额分配和分担10、甲乙丙拟设立普通合伙企业，出资比例为4：4：2。
不符合规定d利润按3：3：4的比例分配亏损由丙承担11、甲为普通合伙企业的合伙人，，，亦可以行使的权利是b依法请求人民法院强制执行压在合伙企业中的财产份额用于偿清12、下列有关有限合伙企业设立条件的表述中，不符合b有限合伙企业名称中应当标明“特殊普通合伙”字样13、李某为一有限合伙企业中的有限合伙人，不符合b对外代表有限合伙企业1、股东对公司债务负有无限连带清偿责任的公司，属于a无限责任公司2、以股东个人信用为基础的公司，属于a任何公司3、生产经营活动中受到母公司的影响和控制的，具有独立的法人地位的公司是b子公司4、甲公司的分公司在其经营范围内以自己的名义对外签订一份，，a该合同有效，其民事责任有家公司承担5、甲乙丙三人共同设立有限责任公司，出资比例为70%25%5%b只有甲乙可以向法院请求解散公司6、王某与李某拟定设立一个注册资本为50万的有限责任公司c公司利润在弥补上一年度亏损并提取公积金后，由股东平均分配7、某有限责任公司股东会痛过了解散公司的决议b由公司的股东组成8、根据公司法律制度的规定，公司解散时d自接到通知书之日起30日内，，，未接到90日内9、根据《公司法》的规定，不属于予以撤销的有b董事会的决定内容违反公司章程的10、下列关于国有独资公司组织机构的表述中，符合a国有独资公司不设股东会11、下列关于一人有限责任公司的表诉衷，不符合b一人有限责任公司的股东可以分期缴纳公司章程规定的出资额12、根据公司法律制度的规定，谢列正确的是a公司的董事、监事、经理发生变动的。
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经济数学第二版答案【篇一：线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)】=txt>题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11023?10求余子式21. 设三阶行列式为d?1?1m11，m12，m13及代数余子式a11，a12，a13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式11392717493431?515?12541664d4?3. 求解下列线性方程组：?x1?a1x2?a12x3???a1n?1xn?1?2n?1?x1?a2x2?a2x3???a21xn?1??????x?ax?a2x???an?1x?1n2n3nn?1其中 ai?aj(i?j,i,j?1,2,?,n)??x1?x2?x3?0?4. 问?? ?取何值时? 齐次线性方程组?x1??x2?x3?0有非零解？ ?x?2?x?x?023?1?(1??)x1?2x2?4x3?0?5. 问?取何值时? 齐次线性方程组?2x1?(3??)x2?x3?0有非零解？ ?x?x?(1??)x?023?1二、计算题2120?2?41?1101?2314111025365?8?220?14?56. 计算d?31?2的值。
7. 计算行列式d??231的值。
0101111018. 计算d?111的值。
1991199219939. 计算行列式19951996的值。
41251202119984207199910. 计算1100的值。
11. 求满足下列等式的矩阵x。
??2??31?1?2x???1??14?1?3?? ?3?12. a为任一方阵，证明a?13. 设矩阵 ?1a????2?21tta，aa均为对称阵。
?1?3??b??02???3?2100??1? ?1??求ab．14. 已知?1a???1??1?2??1?3??b??3?1??2?1022?113??1? 2??求(ab)t和btat15. 用初等变换法解矩阵方程 ax=b 其中 ?1?a??0?1?12?1?1??1??2?b??1?20????1?16. 设矩阵?3??5a??0??0??2?30000310??0? 4??2??求a?1?1?17. 求a??1?1?1211??1?的逆。
3??18. 设n阶方阵a可逆，试证明a的伴随矩阵a*可逆，并求(a*)?1。
19. 求矩阵?5??2a??0??0?210000110??0??2??1??的逆。
?1?20. 求矩阵?3?5?24?4?1???2的逆。
?1??三、计算题3 21. 设矩阵?1??0a??2??1?1201213025?141???1?3???1??求矩阵a的秩r(a)。
22. 求向量组?1,?2,?3,?4的秩。
其中，?1?4?(3,2,?4)。
?(1,0,?1)，?2?(?2,3,1)，?3?(2,1,?1)，23. 设向量组?1，?2，?3可由向量组?1，?2，?3线性表示。
??1??1??2??3???2??1??2??3 ??3???1??2??3试将向量?1，?2，?3 由 ?1，?2，?3线性表示。
24. 问a取什么值时下列向量组线性相关？a1?(a? 1? 1)t? a2?(1? a? ?1)t? a3?(1? ?1? a)t?25. 求下列向量组的秩, 并求一个最大无关组?a1?(1? 2? ?1? 4)t? a2?(9? 100? 10? 4)t? a3?(?2? ?4? 2? ?8)t。
四、计算题4 26. 求线性方和组的解?x1?x2?2x3?3???x1?3x2?x3??1?2x2?x3?2?27. 求解下列线性方程组?x1?2x2?x3?3x4?x5?2??2x1?4x2?2x3?6x4?3x5?6??x?2x?x?x?3x?412345?28. 当a、b为何值时，线性方程组?x1?x2?x3?x4?x5?a??3x1?2x2?x3?x4?3x5?0?x?2x?2x?6x?b2345??5x?4x?3x?3x?x?22345?1有解，当其有解时，求出其全部解。
?x1?2x2?5x3?2x4?0?29. 求解齐次线性方程组?2x1?x2?3x3?5x4?0?5x1?7x2?x4?0?30. 求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系? ?x1?x2?5??2x1?x2?x3?2x4?1?5x?3x?2x?2x?3234?131. 试用正交变换法将下列二次型化为标准形，并求出变换阵．2f(x1,x2,x3)?2x12?x2?4x1x2?4x2x332. 设矩阵?1?a??0?1?0111??1? 2??求a的正交相似对角阵，并求出正交变换阵p。
33. 求一个正交变换将二次型f?2x12?3x22?3x33?4x2x3化成标准形。
34. 求一个正交变换将二次型f?x12?x22?x32?x42?2x1x2?2x1x4?2x2x3?2x3x4化成标准形。
【篇二：经济数学题目及答案(12)[1]】1、数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）2、某人忘记了电话号码的最后一位数字,因而他随意拨号,第一次接通电话的概率是( b 1/10 )3、矩阵a适合下面哪个条件时，它的秩为r. ( b a中线性无关的列向量最多有个r个)4、风险是指不确定性所引起的，由于对未来结果予以期望所带来的无法实现该结果的可能性。
（正确）5、我们探究概率主要是针对( c 不确定事件 )6、下面哪一个可以用泊松分布来衡量( b 一段道路上碰到坑的次数 )。
7、极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。
（正确）8、第一食品连续四天的收盘价分别为：5.00元，5.20元，5.10元，5.30元。
那么该股票这四天的平均值为( c 5.15 )。
9、2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。
（错误）10、下列关系是确定关系的是( d正方形的边长和面积 )。
11、任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。
（错误）12、某企业产值计划增长率为5%，实际增长率为8%，则产值计划完成百分比为（ c 102.86% ）13．如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.（错误）14．所有的素数都是奇数。
（错误）15．表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。
（正确） 16．有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：( c 5)17．下列广义积分中，发散的是( bint-e^(+∞)(dx)/(xlnx) )18．设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( a 20种 )19．有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是:( b 1 )20．若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. ( 正确 )21．矩阵a的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵a乘以a的转置是：( c第一排元素是（26，0）第二排元素是（0，4） )22．已知甲任意一次射击中靶的概率为0,5，甲连续射击3次，中靶两次的概率为( a 0.375)。
23．收盘价高于开盘价时，二者之间的长方柱用红色或空心绘出，这时其上影线的最高点是( d 最低价 )。
24主要用于样本含量n≤30以下、未经分组资料平均数的计算的是( d 直接法 )。
25应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。
（正确）26函数可用表格法，图像法或公式法表示。
（正确）27纯贴现工具（例如，国库券、商业票据和银行承兑票据）在市场上都用购买价格而不是收益率进行报价。
（错误）28从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( c 70种 )30 线性回归方法是做出这样一条直线，使得它与坐标系中具有一定线性关系的各点的( c 垂直距离的平方和 )为最小。
31当进行两个或多个资料变异程度的比较时，如果单位和（或）平均数不同时，需采用(d变异系数 )来比较。
32有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：( a -11 )33函数的弹性是函数对自变量的（ a相对变化率）34等额本金还款法与等额本息还款法相比，下列说法错误的是( b 后者利息支出总额较小 )。
35由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有( b 300个 )36 3时15分，时针与分针成直角。
（错误）37当两变量的相关系数接近相关系数的最小取值-1时，表示这两个随机变量之间( b 近乎完全负相关 )。
38下列n阶(n2)行列式的值必为0的有：( b 行列式非0元素的个数小于n个 )39统计学以( c 概率论 )为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
40企业财务报表和个人财务报表都要求严格按照固定的格式，以便于审计和更好地给信息需要者提供信息。
( 错误)41有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不同的分配方案共有( c 36种 )42两个素数的和一定是素数。
（错误）43样本方差与随机变量数字特征中的方差的定义不同在于(b是由各观测值到均值距离的平方和除以样本量减1，而不是直接除以样本量 )。
44设事件a与b同时发生时，事件c必发生，则正确的结论是( b pc≥pa+pb-1 )。
45已知四阶行列式d中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则d的值等于( c -15 )46若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）478立方米和8升一样大。
( 错误 )48在使用irr时，应遵循的准则是( a 在接受irr大于公司要求的回报率的项目，拒绝irr小于公司要求的回报率的项目 )。
49( a 公开市场工具)不是财政政策工具。
50一年中有4个大月，7个小月。
( 错误 )51袋中有5个白球 ,n个红球,从中任取一个恰为红球的概率为2/3,则n为( b 10 )52如果一支证券的价格波动较大，该支股票风险较大，同时可以得知是整个证券市场的波动引起该股票价格的波动。
（错误）53过曲线y=(x+4)/(4-x)上一点(2,3)的切线斜率为（ b 2）55线性回归得出的估计方程为y=38+2x，此时若已知未来x的值是30，那么我们可以预测y的估计值为( b 98)。