安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷(含答案)
2018届安徽省六校教育研究会高三第二次联考理科数学试题及答案
2018届安徽省六校教育研究会⾼三第⼆次联考理科数学试题及答案安徽省六校教育研究会2018 届⾼三联考数学试题（理科）考试时间：120 分钟满分：150 分【注意】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请考⽣在答题卡上书写答案，在试题卷上作答⽆效。
第I 卷（选择题共50分）⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1 ．对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是2 ．已知p ：关于x 的不等式有解，q： a>0 或a <-1, 则p 是q 的Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3．今年，我校迎来了安徽师范⼤学数学系 5 名实习教师，若将这 5 名实习教师分配到⾼⼀年级的3 个班实习，每班⾄少1 名，最多2 名，则不同的分配⽅案有Ａ．180 种Ｂ．120 种Ｃ．90种Ｄ．60种4．在极坐标⽅程中，曲线C 的⽅程是，过点(4, π/6)作曲线C 的切线，切线长为Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ． 2 2 Ｄ． 3 25 ．设Sn 是等差数列{a n} 的前n 项和，，已知 Sn=336 ，则n 的值为Ａ．18 Ｂ．19 Ｃ．20 Ｄ．216．已知的最⼩值为n ，则⼆项式展开式中常数项是Ａ．第10项Ｂ．第9 项Ｃ．第 8 项Ｄ．第 7 项7．已知半圆的直AB=6 ，O 为圆⼼，C 为半圆上不同于,A, B的任意⼀点，若 P 为半径OC上的动点，则的最⼩值是Ａ．-2/9 Ｂ． 2/9 Ｃ．2 Ｄ． -28．已知函数，若f(x)) 在R 上既有最⼤值⼜有最⼩值，且最⼤值与最⼩值的和为4 ，则3b-2a=Ａ． 6 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．39．在平⾯直⾓坐标系中， A(0, 0) B(1，2)两点绕定点P 顺时针旋转θ⾓分别到A’(4，4),B’(2，5)两点，则cosθ的值为。
(全优试卷)安徽省六校教育研究会高三第二次联考理科数学试题Word版含答案
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1B可以是（）A D．R2a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3n）A BC D4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足a的取值范围是（）A、B、(0, C、,2] D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．C D6．已知x,y最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A B C D8．设函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)g(x)=的值可以是（）A9．，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A B C D11．n（M为常数）成立，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）=-1) ，且当时，3个解的一个充分不必要条件是（）A、a(-1,0)B、a(-1, )C、aD、)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的那么n的值为。
14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ的最小值为。
15．已知F1,F2是双曲线的左右两个焦点，P是双曲F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1于M，O为坐标原点，则OM的长度为。
16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC的值为。
安徽省合肥一中等六校教育研究会2018届高三上学期第二次联考数学(理)试卷(含答案)
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（是虚数），则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】∴，∴，∴复数点为，位于第二象限．选B．2.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴．选D．3.命题，关于的方程有实数解，则为（）A. ，关于的方程有实数解B. ，关于的方程没有实数解C. ，关于的方程没有实数解D. ，关于的方程有实数解【答案】C【解析】根据含有量词的命题的否定可得，为：，关于的方程没有实数解．选C．4.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由条件得点的坐标为，∴．∴．选A．5.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的的值为（）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. -2或-1或3【答案】A【解析】由题意可得本题是求分段函数中，求当时的取值．当时，由，解得，符合题意．当时，由，得，解得或（舍去）．综上可得或．选A．7.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设快递员到小李家的时间为x，小李到家的时间为y，由题意可得所有基本事件构成的平面区域为，设“小李需要去快递柜收取商品”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，如图阴影部分所示的直角梯形．在中，当时，；当时，．∴阴影部分的面积为，由几何概型概率公式可得，小李需要去快递柜收取商品的概率为．选D．8.在正方体中，，，分别为棱，，的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取的中点连，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．延长，交的延长线与点，连，交于，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．同理，延长，交的延长线于，连，交于点，则为过点，，的平面与正方体的面的交线．所以过点，，的平面截正方体所得的截面为图中的六边形．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C所示．选C ．9.已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，故函数为奇函数．又，故函数在R上单调递减．∵，∴，∴，∴．选C．10.已知双曲线的左，右焦点分别为，，，是双曲线上的两点，且，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，设，是双曲线左支上的两点，令，由双曲线的定义可得．在中，由余弦定理得，整理得，解得或（舍去）．∴，∴为直角三角形，且．在中，，即，∴，∴．即该双曲线的离心率为．选B．点睛：(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）对于焦点三角形，要注意双曲线定义的应用，运用整体代换的方法可以减少计算量．11.函数，，，且在上单调，则下列说法正确的是( )A. B.C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意得函数的最小正周期为，∵在上单调，∴，解得．∵，，∴，解得，∴．对于选项A，显然不正确．对于选项B，，故B不正确．对于选项C，当时，，所以函数单调递增，故C正确．对于选项D，，所以点不是函数图象的对称中心，故D不正确．综上选C．点睛：解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．12.已知点在内部，平分，，对满足上述条件的所有，下列说法正确的是（）A. 的三边长一定成等差数列B. 的三边长一定成等比数列C. ，，的面积一定成等差数列D. ，，的面积一定成等比数列【答案】B【解析】设．在中，可得．在中，分别由余弦定理得，①，②．③由①+②整理得，∴，将代入上式可得．又由三角形面积公式得，∴，∴，∴，∴．由③得，∴，整理得．故选B．点睛：本题难度较大，解题时要合理引入变量，通过余弦定理、三角形的面积公式，建立起三角形三边间的联系，然后通过消去变量的方法逐步得到三边的关系．由于计算量较大，在解题时要注意运算的准确性和合理性．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】．答案：14.的展开式中含项的系数为__________．【答案】18【解析】含项为，故系数为.15.已知半径为的球内有一个内接四棱锥，四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥的体积最大时，它的底面边长等于__________．【答案】4【解析】如图，设四棱锥的侧棱长为，底面正方形的边长为，棱锥的高为．由题意可得顶点在地面上的射影为底面正方形的中心，则球心在高上．在中，，∴，整理得．又在中，有，∴．∴，∴．设，则，∴当时，单调递增，当时，单调递减．∴当时取得最大值，即四棱锥的体积取得最大值，此时，解得．∴四棱锥的体积最大时，底面边长等于4．答案:416.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站只能建在与村相距，且与村相距的地方.已知村在村的正东方向，相距，村在村的正北方向，相距，则垃圾处理站与村相距__________．【答案】2或7【解析】以为为坐标原点，为x轴建立平面直角坐标系，则．由题意得处理站在以为圆心半径为5的圆A上，同时又在以为圆心半径为的圆C上，两圆的方程分别为和．，解得或．∴垃圾处理站的坐标为或，∴或，即垃圾处理站与村相距或．答案：2或7点睛：解答本题的关键是读懂题意，深刻理解垃圾处理站所在的位置，然后通过合理建立平面直角坐标系，将所求问题转化为求两圆交点的问题，解方程组得到两圆交点坐标后再通过两点间的距离公式求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由变形得，即，于是可得公比，由此可得通项公式．（2）由（1）得，然后利用错位相减法求和．试题解析：（1）设等比数列的公比为.由，得，即，，∴．（2）由（1）得，，①∴，②①-②得，∴．18.为了解市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为19.3）.按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）已知市理科考生约有10000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？（说明：表示的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即，从而利用标准正态分布表，求时的概率，这里.相应于的值是指总体取值小于的概率，即.参考数据：，，）.【答案】（1）103；（2）①117；②4968名.【解析】【详解】试题分析：（1）用每一个小矩形的中点値代替本组数据，乘以对应的频率后取和即可得到平均数．（2）①设理科数学成绩约为，由题意得，根据参考数据可得，故，解得即为所求．②先求得，故可得估计名次为名．试题解析：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：.（2）记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为，根据题意，，即.由，得解得，所以本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分.，所以理科数学成绩为107分时，大约排在名．19.在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由并结合平面几何知识可得．又由及平面平面可得平面，于是得，由线面垂直的判定定理可得平面，进而可得平面平面．（2）根据，建立以为坐标原点的空间直角坐标系，通过求出平面和平面法向量的夹角并结合图形可得所求二面角的余弦值．试题解析：（1）由条件可知，，，，.，且为中点，.∵，，，平面.又平面，.，平面.平面，平面平面.（2）由（1）知，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，，，设为平面的一个法向量，由，得.令，得.同理可得平面的一个法向量．∴.由图形知二面角为锐角，∴二面角的余弦值为.点睛：用空间向量求解立体几何问题的注意点（1）建立坐标系时要确保条件具备，即要证明得到两两垂直的三条直线，建系后要准确求得所需点的坐标．（2）用平面的法向量求二面角的大小时，要注意向量的夹角与二面角大小间的关系，这点需要通过观察图形来判断二面角是锐角还是钝角，然后作出正确的结论．20.已知点和动点，以线段为直径的圆内切于圆.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，，经过点的直线与动点的轨迹交于，两点，求证：直线与直线的斜率之和为定值.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设以线段为直径的圆的圆心为，取，借助几何知识分析可得动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，根据待定系数法可得动点的轨迹方程为．（2）①当直线垂直于轴时，不合题意；②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，与椭圆方程联立消元后可得二次方程，根据二次方程根与系数的关系及斜率公式可得，为定值．试题解析：（1）如图，设以线段为直径的圆的圆心为，取.依题意，圆内切于圆，设切点为，则，，三点共线，为的中点，为中点，.，∴动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，设其方程为，则，，，，，动点的轨迹方程为.（2）①当直线垂直于轴时，直线的方程为，此时直线与椭圆相切，与题意不符.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.由消去y整理得.∵直线与椭圆交于，两点，∴，解得．设，，则，（定值）．点睛：（1）解题时注意圆锥曲线定义的两种应用，一是利用定义求曲线方程，二是根据曲线的定义求曲线上的点满足的条件，并进一步解题．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21.已知函数（是自然对数的底数）（1）判断函数极值点的个数，并说明理由；（2）若，，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）对求导可得，根据的取值，分，，和四种情况讨论函数的单调性，然后得到极值点的个数．（2）由题意可得对恒成立．然后分，和三种情况分别求解，通过分离参数或参数讨论的方法可得的取值范围．试题解析：（1）∵，∴，当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，此时没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；综上可得：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点．（2）由得.①当时，由不等式得，即对在上恒成立.设，则.设，则.，，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，.②当时，不等式恒成立，；③当时，由不等式得.设，则.设，则，在上单调递减，.若，则，在上单调递增，.若，，，使得时，，即在上单调递减，，舍去..综上可得，的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解．试题解析：（1），，将代入上式可得，∴曲线的直角坐标方程.（2）将代入消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，又，∴．设，对应的参数分别为，则．，，成等比数列，，即，，即，解得或（舍去）.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．若A，B为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3)；(4)．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）解不等式可得且，根据不等式的解集为得到，解得，即为所求．（2）由题意可得函数的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，于是，解得，即为所求的范围．试题解析：（1）由题意得解得.可化为，解得.不等式的解集为，，解得，满足.．（2）依题意得，.又，∴的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，，解得.∴实数的取值范围为．。
安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测理科数学试题及答案
(
)(
)
. .
(14)在 ( 2 x + 1) ( x − 2 ) 的展开式中， x 2 的系数等于
(15)已知半径为 3cm 的球内有一个内接四棱锥 S − ABCD ，四棱锥 S − ABCD 的侧棱长都相等，底面是正 方形.当四棱锥 S − ABCD 的体积最大时，它的底面边长等于 cm. (16)为保护生态环境，建设美丽乡村，镇政府决定为 A，B，C 三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理 A， B， C 三个自然村的垃圾.受当地条件的限制， 垃圾处理站 M 只能建在与 A 村相距 5km， 且与 C 村相距 31 km 的地方.已知 B 村在 A 村的正东方向，相距 3km；C 村在 B 村的正北方向，相距 3 3 km，则垃圾处理站 M 与 B 村相距 km. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分 12 分) 已知等比数列{an } 的前 n 项和Sn 满足 4 S5 = 3S4 + S6 ，且 a3 = 9 . (Ⅰ)求数列{an } 的通项公式 an ； (Ⅱ)设 bn = ( 2n − 1) ⋅ an ，求数列{bn } 的前 n 项的和Tn .
8 5 7 C. D. 12 12 9 (8)在正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中， E，F，G 分别为棱 CD，CC1，A1 B 1 的中点，用过点 E，F，G 的平面
A.
1 9
B.
截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧(左)视图为
(9)已知函数 f ( x) =
1 − 2x ， 实数 a，b 满足不等式 f ( 2a + b ) + f ( 4 − 3b ) > 0 ， 则下列不等关系恒成立的是 1 + 2x A. b − a < 2 B. a + 2b > 2 C. b − a > 2 D. a + 2b < 2 uuur uuur x2 y2 (10)已知双曲线 C: 2 − 2 = 1 的左，右焦点分别为 F1，F2 ， A，B 是双曲线 C 上的两点，且 AF1 = 3F1 B ， a b 3 cos ∠AF2 B = ，则该双曲线的离心率为 5
安徽省六校教育研究会2018届高三第二次联考理科综合物理试题
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考理综试题第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项合题目要求，第18～21题有多项合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 近几年中国等许多国家积极发展“月球探测计划”，该计划中的科研任务之一是探测月球上氦3的含量。
氦3是一种清洁、安全和高效的核发电燃料，可以采用在高温高压下用氘和氦3进行核聚变反应发电。
若已知氘核的质量为2.0136u，氦3的质量为3.0150u，氦核的质量为4.00151u，质子质量为1.00783u，中子质量为1.008665u，1u相当于931.5MeV。
则下列说法正确的是（）A. 一个氘和一个氦3的核聚变反应释放的核能约为17.9MeV；B. 氘和氦3的核聚变反应方程式其中X是中子；C. 因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量数减少。
D. 目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用氦3进行核聚变反应发电。
【答案】A【解析】根据电荷数守恒和质量数守恒知X为质子．故B错误．根据质能方程知△E=△mc2=（2.0136u+3.0150u-4.00151u-1.00783u）×931.5MeV=17.9MeV．故A正确．因为聚变时释放能量，出现质量亏损，所以生成物的总质量减小，但是质量数不变，选项C错误；目前我国的秦山、大亚湾等核电站广泛使用重核裂变反应发电，选项D错误；故选A.2. 从地面以大小为的初速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回地面，落地时小球的速度的大小为。
已知小球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g。
下面给出时间t的四个表达式中只有一个是合理的。
你可能不会求解t，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。
根据你的判断，你认为t 的合理表达式应为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】时间t的单位应该是s，的单位是m，故，C错误；如果没有空气的阻力，则，则，不和实际，如果没有空气的阻力，则，则；有阻力时，如果阻力减小，从题目提供答案看，时间值应该是不变的，故说明本题中阻力很小与没有阻力的时间是相等的，故D正确AB错误．3. 某静电场在x轴上各点的电势φ随坐标x的分布图象如图。
2018合肥二模数学理,答案
高三数学试题（理科）答案 第1 页（共4页）合肥市2018年高三第二次教学质量检测 数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案BDCABADCCBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)12(14)10 (15)4 (16)2或7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) (Ⅰ)设数列{}n a 的公比为q .由54643S S S =+，得655433S S S S -=-，即653a a =，∴3q =， ……………3分 ∴31933n n n a --=⋅=. ……………5分 (Ⅱ)()()121213n n n b n a n -=-⋅=-⋅， ……………6分∴0121133353(21)3n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅ ， ……………8分()()12131333233213n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ，∴()()121212323232132223n n n n T n n --=+⋅+⋅++⋅--⋅=-+-⋅ ，∴()131n n T n =-⋅+. ……………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ)该市此次检测理科数学平均成绩约为:0650.05750.08850.12950.151050.241150.181250.11350.051450.03μ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 103.2103=≈. ………………5分 (Ⅱ)①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为1x ，根据题意得，()1011103110.4619.3x x P x x μσ--⎛⎫⎛⎫>=-Φ=-Φ= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即11030.5419.3x -⎛⎫Φ= ⎪⎝⎭. 由(0.7054)0.54Φ=得，111030.7054116.611719.3x x -=⇒=≈， 故本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分. ………………8分②()()107103107110.207210.58320.416819.3P x -⎛⎫>=-Φ=-Φ≈-=⎪⎝⎭，故理科数学成绩为107分，大约排在100000.41684168⨯=名.………………12分(19)(本小题满分12分)(Ⅰ)由条件可知，Rt ADC ∆≌Rt BAO ∆，∴DAC ABO ∠=∠， ∴90DAC AOB ABO AOB ∠+∠=∠+∠= ，∴AC BO ⊥.高三数学试题（理科）答案 第2 页（共4页）.∵PA PD =，且O 为AD 中点，∴PO AD ⊥.∵PAD ABCD PAD ABCD ADPO AD PO PAD⊥⎧⎪=⎪⎨⊥⎪⎪⊂⎩ 平面平面平面平面平面，∴PO ABCD ⊥平面.又∵AC ABCD ⊂平面，∴AC PO ⊥. 又∵BO PO O = ，∴AC POB ⊥平面.∵AC PAC ⊂平面，∴平面POB ⊥平面PAC . …………5分 (Ⅱ)以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则P (0，0，2)，A (1，0，0)，D (-1，0，0)，C (-1，1，0)，()102PA =- ，，，()210AC =- ，，，()102PD =-- ，，， ()0 1 0CD =-，，.设()1x y z =，，n 为平面PAC 的一个法向量，由 1100PA AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得2020x z x y -=⎧⎨-+=⎩，解得122z xy x⎧=⎪⎨⎪=⎩. 令2x =，则()1241=，，n . 同理可得，平面PDC 的一个法向量()2201=-，，n ， ∴二面角A PC D --的平面角θ的余弦值1212cos 35θ⋅===n n n n . …………12分(20)(本小题满分12分)(Ⅰ)如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A '(-1，0).依题意，圆C 内切于圆O .设切点为D ，则O C D ，，三点共线. ∵O 为AA '的中点，C 为AB 中点，∴2A B OC '=.∴2222242BA BA OC AC OC CD OD AA ''+=+=+==>=.依椭圆的定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中： 24 22BA BA a AA c ''+====，，∴21a c ==，，∴2223b a c =-=，∴动点B 的轨迹方程为22143x y +=. ………………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为2x =，此时直线l 与椭圆22143x y +=相切，与题意不符.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x +=-.由()2212143y k x x y ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩得()()222243168161680k x k k x k k +-+++-=.高三数学试题（理科）答案 第3 页（共4页）设()()1122M x y N x y ，，，，则2122212168431616843102k k x x k k k x x k k ⎧++=⎪+⎪⎪+-=⎨+⎪⎪∆>⇒<⎪⎩， ∴()()12121212122121112222222PM PN k x k x y y k k k x x x x x x ----⎛⎫+=+=+=-+ ⎪------⎝⎭()()()121212121244222224x x x x k k x x x x x x +-+-=-=----++222221684432232316168168244343k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=-=+-=⎛⎫+-+-+ ⎪++⎝⎭. ……………12分 (21) (本小题满分12分)(Ⅰ)∵()()22x x f x xe ax x e a '=-=-.当0a ≤时，()f x 在() 0-∞，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有1个极值点； 当102a <<时，()f x 在() ln 2a -∞，上单调递增，在()ln 2 0a ，上单调递减，在()0+∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；当12a =时，()f x 在R 上单调递增，此时()f x 没有极值点； 当12a >时，()f x 在() 0-∞，上单调递增，在()0 ln 2a ，上单调递减，在()ln 2 a +∞，上单调递增，∴()f x 有2个极值点；综上所述，当0a ≤时，()f x 有1个极值点；当102a a >≠且时，()f x 有2个极值点； 当12a =时，()f x 没有极值点. …………………6分 (Ⅱ)由()3x f x e x x +≥+得 320x xe x ax x ---≥.当0x >时，210xe x ax ---≥，即21x e x a x--≤对0x ∀>恒成立.设()21x e x g x x --=，则()()()211xx e x g x x ---'=.()1, '()e 1.0, '()0, ()(0,)()(0)0,x x h x e x h x x h x h x h x h =--=->∴>∴+∞∴>= 设则在上单调递增， 1x e x >+即，∴()g x 在()01，单调递减，在()1+∞，上单调递增，∴()()12g x g e ≥=-，∴2a e ≤-. 当0x =时，不等式恒成立，a R ∈；高三数学试题（理科）答案 第4 页（共4页）当0x <时，210x e x ax ---≤.设()21x h x e x ax =---，则()2x h x e x a '=--. 设()2x x e x a ϕ=--，则()20x x e ϕ'=-<，∴()h x '在()0-∞，上单调递减，∴()()01h x h a '≥'=-. 若1a ≤，则()0h x '≥，∴()h x 在()0-∞，上单调递增，∴()()00h x h <=. 若1a >，∵()010h a '=-<，∴00x ∃<,使得()0 0x x ∈，时，()0h x '<，即()h x 在()0 0x ，上单调递减，∴()()00h x h >=，舍去. ∴1a ≤. 综上可得，a 的取值范围是-∞（，e-2]. ………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程(Ⅰ)∵22sin cos 0a θρθ-=，∴222sin cos 0a ρθρθ-=，即22x ay =(0a >). …………5分(Ⅱ)将1212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22x ay =，得280t a -+=，得21212()480 8a t t t t a⎧∆=--⋅>⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩①. ∵20, .3a a ∴>>解①得∵ PM MN PN ，，成等比数列，∴2MN PM PN =⋅，即21212t t t t -=， ∴()21212124t t t t t t +-=，即2)400a -=，解得56a =,满足23a >.56a ∴=. ……10分 (23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ)由题意得9039m x m m +≥⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②，解①得m ≥-9.②可化为939m x m m --≤+≤+，∴9233mx --≤≤. ∵不等式()9f x ≤的解集为[]13-，，∴9213m--=-， 解得3m =-，满足m ≥-9. ∴ m =-3. …………5分 (II)依题意得，()321g x x m x =+--.又∵0m >，∴()()2 352132 1.m x m x m g x x m x x m x ⎧⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+--<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪++≥⎪⎩，，()g x 的图象与x 轴围成的ABC ∆的三个顶点的坐标为()20A m --，，2 05m B -⎛⎫⎪⎝⎭，，2 233m m C ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，，∴()243160215ABCC m S AB y ∆+=⋅=>，解得12m >. ………………10分。
安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2017-2018学年高三第二次联考理数试题 Word版含解析
2017-2018学年 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)1z i i -=+，则2016z =（ ）A ．1B ．-1C ．iD ．i - 【答案】A考点：复数的运算. 2. 设非空集合P Q 、满足PQ P =，则（ ）A ．x Q ∀∈，有x P ∈B ．x Q ∀∉，有x P ∉C ．0x Q ∃∉，使得0x P ∈D ．0x P ∃∈，使得0x Q ∉ 【答案】B 【解析】 试题分析：因为P Q P =所以P Q ⊆所以x Q ∀∉，有x P ∉ 故答案选B考点：集合间的关系.3. 在等差数列{}n a 中，“13a a ”是“数列{}n a 是单调递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C考点：等差数列；的充分必要性.4.如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面中互相垂直的平面有（ ）对 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 【解析】试题分析：由三视图得几何体如图所示，AB AC ==，4BC =，4CD =，2BE =，CD ⊥面ABC ，//CD BE考点：三视图；平面与平面垂直的判定.5. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且cos 3cos cos b C a B c B =-，2BA BC ∙=，则ABC ∆的面积为（ ）A． 32C．．【答案】C 【解析】试题分析：因为cos 3cos cos b C a B c B =-由三角形的正弦定理得sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =- 即sin cos sin cos 3sin cos sin()3sin cos B C C B A B B C A B +=⇒+= 1sin 3sin cos cos 3A AB B ⇒==⇒=所以sin 3B ===由2cos 26BA BC AB BC B AB BC ∙=⇒⨯⨯=⇒⨯=11sin 622ABC S AB BC B ∆=⨯⨯=⨯= 故答案选C考点：正弦定理；数量积；三角形面积.6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．15【答案】C考点：程序框图的识别.7. 若抛物线2:2cos C y x A =（其中角A 为ABC ∆的一个内角）的准线过点2(,4)5，则2cos sin 2A A +的值为（ ）A ．825-B ．85C ．825D ．125- 【答案】A考点：抛物线；三角恒等变换.8. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，245,2,a a a +成等差数列，12a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则104S S -=（ ） A ．1008 B ．2016 C ．2032 D ．4032 【答案】B 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q 因为245,2,a a a +成等差数列所以344252(2)2(22)22a a a q q q +=+⇒+=+ 因为0q >，解得2q =所以10102(12)204612S -==-，442(12)3012S -==- 1042046302016S S -=-=故答案选B考点：等比数列和等差数列.9. 已知点,A B 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点，点P 是双曲线C 上异于,A B 的另外一点，且ABP ∆是顶角为0120的等腰三角形，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A 0y ±=B ．0x =C ．0x y ±=D 0y ±= 【答案】C考点：双曲线的性质.10. 如图，正方体1111ABCD A BC D -A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（ ） A ．56π B ．23π C ．π D ．76π【答案】A 【解析】试题分析：由球的性质知，圆弧GF 是以B 圆心，1为半径的圆上的一段弧，圆弧EF 是以A 圆心，2为半径的圆上的一段弧 因为GB BF ⊥，所以圆弧GF 长等于12142ππ⨯⨯⨯=考点：球截面.【方法点睛】解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径．球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图．11. 已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）和函数()sin 2g x x π=，若()f x 与()g x 两图象只有3个交点，则a 的取值范围是（ ）A ．19(,1)(1,)52 B ．19(0,)(1,)72 C ．11(,)(3,9)72 D ．11(,)(5,9)73【答案】D 【解析】试题分析：()f x 与()g x 的图像如图所示：当1a >时，()f x 与()g x 两图像只有3个交点，可得59a <<；当01a <<时，()f x 与()g x 两图像只有3个交点，可得1173a <<所以a 的取值范围是11(,)(5,9)73故答案选D考点：函数与方程；数形结合.【方法点睛】在求方程解的个数或者根据解的个数求方程中的字母参数的范围的问题时，数形结合是基本的解题方法，即把方程分拆为一个等式，使两端都转化为我们所熟悉的函数的解析式，然后构造两个函数()y f x =，()y g x =，即把方程写成()()f x g x =的形式，这时方程根的个数就是两个函数图象交点的个数，可以根据图象的变化趋势找到方程中字母参数所满足的各种关系．12. 如图，在扇形OAB 中， 060AOB ∠=，C 为弧AB 上且与,A B 不重合的一个动点，且OC xOA yOB =+，若u x y λ=+（0λ>）存在最大值，则λ的取值范围为（ ）A．(1,3) B．1(,3)3C．1(,1)2D．1(,2)2【答案】D考点：平面向量的坐标运算；函数的性质；函数的零点.【方法点睛】解此题首先把已知条件坐标化，这是我们解决平面向量中最值问题的常用手段，其次在把问题转化为方程有解的问题，这个是解决这道问题的关键点，同时本题也极易忽略验证在函数零点处函数是不是取得最大值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x-展开式中的第4项为 .【答案】31280x - 【解析】 试题分析：22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x-即为二项式261(4)x x-，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r rr r r T C x C x x---+=-=-令3r =所以363312333464(1)1280T C x x --⨯=-=-故答案为31280x - 考点：二项式.14. 若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且267n S n n =-++，则数列{}n a 的最大项的值为 . 【答案】12考点：数列的通项公式.15. 过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α的值为 .【答案】910【解析】试题分析：由APB α∠=，则2OPA α∠=在Rt OAP ∆中，1sin OA OPA OP OP∠== 当OP 最大时，OPA ∠就最小，则APB α∠=也最小如图阴影部分为不等式组202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩表示的区域显然OE 两点的距离最大所以max OP OE ===此时sin OPA ∠=sin2α=由2cos 12sin 2αα=-所以29cos 110α=-=故答案为910考点：线性规划.【方法点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z 的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.16. 对于实数a 和b ，定义运算“*”： 22,*,a ab a ba b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程为()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123xxx 的取值范围是 .【答案】13114816h -==(1)0h =所以1()016h t <<所以123x x x 的取值范围为故答案为 考点：新定义的函数问题；分段函数；函数与方程.【方法定睛】本题是一道新定义题，通过这道题发现，新定义问题并不神秘，表面上是没有见过的问题，但是只要理解了新定义并紧扣新定义，抓住新定义本质特征或隐含的规律，或抓住新定义运算法则或顺序，就可将其转化为我们熟悉的问题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分） 已知函数()2cos(2)2cos 13f x x x π=+-+.（1）试将函数()f x 化为()sin()(0)f x A x B ωϕω=++>的形式，并求该函数的对称中心； （2）若锐角ABC ∆中角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且()0f A =，求bc的取值范围.【答案】（1）()2sin(2)16f x x π=-++，(,1)()122k k Z ππ-+∈；（2）1(,2)2.考点：三角函数解析式；对称中心；正弦定理. 18. （本小题满分12分）一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ； （2）求恰好得到(*)n n N ∈分的概率. 【答案】（1）分布列略，152；（2）11[2()]32n+-.【解析】试题分析：（1）抛掷5次的得分ξ可能为5,6,7,8,9,10，且正面向上和反面向上的概率相等，都为12，所以得分ξ的概率为5551()()(5,6,7,8,9,10)2i P i C i ξ-===，即可得分布列和数学期望；（2）令n P 表示恰好得到n 分的概率，不出现n 分的唯一情况是得到1n -分以后再掷出一次反面.，因为“不出现n 分”的概率是1n P -，“恰好得到1n -分”的概率是1n P -，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1112n n P P --=，即1212()323n n P P --=--，所以2{}3n P -是以121213236P -=-=-为首项，以12-为公比的等比数列，即求得恰好得到n 分的概率. 试题解析：（1）所抛5次得分ξ的概率为5551()()(5,6,7,8,9,10)2i P i C i ξ-===，其分布列如下105555115()22i i E iC ξ-===∑考点：等可能事件的概率；分布列和数学期望；“恰好”事件的概率. 19. （本小题满分12分）如图，高为3的直三棱柱111ABC A B C -中，底面是直三角形，2AC =，D 为11AC 的中点，F 在线段1AA 上，1CF DB ⊥，且11A F =.（1）求证：CF ⊥平面1B DF ；（2）求平面1B FC 与平面AFC 所成的锐角二面角的余弦值.【答案】（1）略；（2考点：直线与平面垂直的判定；空间二面角. 20. （本小题满分12分）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题：已知椭圆221:12x C y +=和椭圆222:4x C y λ+=（1,λλ>为常数）.（1）如图（1），点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，求OCD 面积的最小值；（2）如图（2），过椭圆2C 上任意一点P 作1C 的两条切线PM 和PN ，切点分别为,M N ，当点P 在椭圆2C 上运动时，是否存在定圆恒与直线MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2；（2）存在，.（2）设(,)P m n ，则椭圆1C 在点33(,)M x y 处的切线为：3312x x y y += 又PM 过点(,)P m n ，所以3312x m y n +=，同理点44(,)N x y 也满足4412xm y n +=所以,M N 都在12x m yn +=上，即直线MN 的方程为12xm yn +=，又(,)P m n 在2C 上，224m n λ+=， 故原点O 到直线MN的距离为：d ==，所以直线MN 始终与圆221x y λ+=相切.考点：直线与椭圆的位置关系；定值问题；面积最值问题.【方法点睛】圆锥曲线中求最值常见的解法有两种：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立起目标函数，再求这个函数的最值．求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 21. （本小题满分12分）已知()ln 1f x x x =-+()x R +∈，()1(0)g x mx m =->.（1）判断函数()y f x =的单调性，给出你的结论；（2）讨论函数()y f x =的图象与直线()1(0)g x mx m =->公共点的个数；（3）若数列{}n a 的各项均为正数，11a =，在2m =时，1()()2(*)n n n a f a g a n N +=++∈，求证：21n n a ≤-.【答案】（1）函数()y f x =在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数；（2）①当01m e <<-时，函数()y f x =的图象与直线()g x 有2个公共点；②当1m e =-时，函数()y f x =的图象与直线()g x 有1个公共点；③当1m e >-时，函数()y f x =的图象与直线()g x 有0个公共点；（3）略.（2）当0x >时，函数()y f x =的图象与直线()1(0)g x mx m =->公共点的个数等价于曲线ln 21x y x+=-与直线(0)y m m =>公共点的个数.令ln 2()1x h x x +=-，则'21ln ()x h x x +=-，所以'1()0h e =. 当1(0,)x e ∈时，'()0h x >，()h x 在1(0,)e 上是增函数；当1(,)x e ∈+∞时，'()0h x <，()h x 在1(,)e+∞上是减函数.所以，()h x 在(0,)+∞上的最大值为1()10h e e=->，且21()10h e =-<，224()10h e e=-<，考点：导函数的应用；函数的零点个数；函数与数列；数列与不等式.【方法点睛】与数列有关的不等式的常用的方法有：比较法(作差作商) 、放缩法、利用函数的单调性、数学归纳法证明，其中利用不等式放缩证明是一个热点，常常出现在高考的压轴题中，是历年的热点．这类题目技巧性比较强，需要平时一定量的训练与积累，在后续复习时应予以关注.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的半径长为4，两条弦,AC BD 相交于点E ，若BD =BE DE >，E 为AC 的中点，AB =.（1）求证：AC 平分BCD ∠； （2）求ADB ∠的度数.【答案】（1）略；（2）030.（2）连接OA，由点A是弧BAD的中点，则OA BD⊥，设垂足为点F，则点F为弦BD的中点，BF=连接OB，则2OF===，∴21cos42OFAOBOB∠===，060AOB∠=.∴01302ADB AOB ∠=∠=.考点：三角形相似；有关圆的证明和计算.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（其中θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-+=. （1）分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求线段AB 的长.【答案】（1）221:143x y C +=，2:10C x y -+=；（2）247.（2）联立2210143x y x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得27880x x +-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则1287x x +=-，1287x x =-，于是1224|||7AB x x =-==.故线段AB 的长为247.考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆锥曲线的位置关系. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-. （1）求不等式()2f x <；（2）若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的最小值. 【答案】（1）13(,)22-；（2. （2）由条件得()|21||23||21(23)|2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =， 即2m n +=.又21121121()()(3)(3222n m m n m n m n m n +=++=++≥+，考点：绝对值不等式；基本不等式.。
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(理)参考答案及评分标准
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学（理科）参考答案13、4 14、3 15、1 16、2 三、解答题：（注意过程评分）17解：（1）由bcB A 2tan tan 1=+得，BCB A B A B A B A sin sin 2sin cos )sin(sin cos cos sin 1=+=+， 所以：3,21cos π=∴=A A ................6分（2）因为π=++C B A ，3π=A ，所以32π=+C B ，则)62sin(23)32cos(cos 22cos 1cos cos 2sin 22ππ+-=---=-=B B B B C B B y又△ABC 为锐角三角形，所以67622,26πππππ<+<∴<<B B所以：)1,21()62sin(-∈+πB ，所以：)2,21(∈y ； ................12分18、解：（1）在[160，164）内的频率为2.0405.0=⨯，在[164，168）内的频率为28.0407.0=⨯，设合肥市50个数据的中位数为x ，则02.008.0)168(=⨯-x ， 所以25.168=x所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数25.168 .....3分 50个数据在172以上（含172）的个数为50×（0.02+0.02+0.01）×4=10． .....5分 （2）∵P （168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）=0.9974，∴P （ξ≥180）=21（1﹣0.9974）=0.0013， ∵0.0013×100 000=130．∴全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180）， ................8分 这50个中在180以上（含180）的有2个 ∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P （ξ=0）=452821028=C C ，P （ξ=1）=45162101218=⋅C C C ，P （ξ=2）=45121022=C C ∴E （ξ）=5245124516145280=⨯+⨯+⨯................12分 19、证明：（1）连结DE ，D 1E ，∵AB ∥CD ，AB=2CD ，E 是AB 的中点， ∴BE ∥CD ，BE=CD ， ∴四边形BCDE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ，又DE ⊄平面BCC 1B 1，∴DE ∥平面BCC 1B 1， 同理D 1D ∥平面BCC 1B 1，又D 1D ∩DE=D ， ∴平面DED 1∥平面BCC 1B 1， ∵EF ⊆平面DED 1，∴EF ∥平面BCC 1B 1． ................6分 方法一（2）∵AB=BC=CC 1=2CD ，∠BCD=∠C 1CD=60°， 设CD=1，则BC=2，BD 2=3 ∴BD ⊥CD ． 同理：C 1D ⊥CD ，∵平面D 1C 1CD ⊥平面ABCD ，平面D 1C 1CD ∩平面ABCD=CD ，C 1D ⊆平面D 1C 1CD ， ∴C 1D ⊥平面ABCD ， ∴C 1D ⊥BC ．∴C 1D ⊥B 1C 1在平面ABCD 中，过D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，连结C 1H ． ∴BC ⊥平面C 1DH ，∵C 1H ⊆平面C 1DH ， ∴BC ⊥C 1H ， 所以，B 1C 1⊥C 1H ，∴∠DC 1H 为平面BCC 1B 1与DC 1B 1平面所成的角． 在Rt △BCD 中， C 1D=3， 在Rt △C 1DH ，C 1H=215，∴cos ∠DC 1H=552 ∴平面BCC 1B 1与DC 1B 1平面所成的角（锐角）的余弦值为552 ................12分 方法二：可以建立空间坐标系解答，（略）20、解：（1）由题意可知：)0,2('-F ，设曲线W 上任意一点坐标Q （x,y ）,则：)2(2,2'±≠+=-=x x y k x y k Q F FQ ，又,432243-'-=+⋅-∴=⋅x y x y k k Q F FQ ， 整理得：13422=+y x ，所以曲线W 的方程为：）（213422±≠=+x y x . ................5分 (2) )0,2(F 是抛物线px y 22=的焦点，4,22==∴p p，则抛物线的方程为x y 82=.设直线l 的方程为),(),,()0()2(C C B B y x C y x B k x k y ，，>-=，将直线l 的方程代入曲线W 方程，整理得：0121616)34(2222=-+-+k x k x k ，.3468,341622222+-=∴+=+∴k k x k k x C C ，3412)2(2+-=-=∴k k x k y C C 又因为9721=S S 可得：)273684,9121024(,97222+-+-∴=k k k k B 又因为B 在抛物线x y 82=上，91210248)273684(2222+-⋅=+-k k k k ，整理得：0)916)(59(22=-+k k ，又0>k ，.43=∴k ∴直线l 的方程为：2343-=x y ................12分注：如果设l 的方程为2+=ty x ，计算量较小。
合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（含答案）
合肥市2018年⾼三第⼆次教学质量检测数学试题（理科）（含答案）合肥市2018年⾼三第三次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知复数2i1iz =+(i 为虚数单位)，则z =2.已知集合{}220A x R x x =∈-≥，{}2210B x R x x =∈--=，则()C R A B =IA.?B.12??-C.{}1D. 1 12??-，3.已知椭圆2222:1y x E a b+=(0a b >>)经过点A)，()0 3B ，，则椭圆E 的离⼼率为A.23 C.49 D.594.已知111 2 3 23α?∈-，，，，，若()f x x α=为奇函数，且在()0 +∞，上单调递增，则实数α的值是A.-1，3B.13，3C.-1，13，3D. 13，12，35.若l m ，为两条不同的直线，α为平⾯，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()()*12nx n N -∈展开式中3x 的系数为80-，则展开式中所有项的⼆项式系数之和为A.64B.32C.1D.1-7.已知⾮零实数a b ，满⾜a a b b >，则下列不等式⼀定成⽴的是A.33a b >B.22a b >C.11a b < D.1122log log a b <8.运⾏如图所⽰的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是A.3?k <B.4?k <C.5?k <D.6?k < 9.若正项等⽐数列{}n a 满⾜()2*12n n n a a n N +=∈，则65a a -的值是-10.如图，给7条线段的5个端点涂⾊，要求同⼀条线段的两个端点不能同⾊，现有4种不同的颜⾊可供选择，则不同的涂⾊⽅法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两⾯为平⾏矩形的六⾯体称为刍童.如图所⽰为⼀个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，⾼为2，则该刍童的表⾯积为A.16+D.16+12.已知函数()22f x x x a =---有零点12x x ，，函数()2(1)2g x x a x =-+-有零点34x x ，，且3142x x x x <<<，则实数a 的取A.924??-- ，B.9 04??-， C.(-2，0) D.()1 +∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考⽣都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考⽣根据要求作答.⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分.把答案填在答题卡相应的位置.(13)若实数x y ，满⾜条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥?，则2z x y =-的最⼤值为 .(14)已知()OA =uu r，()0 2OB =u u u r ，，AC t AB t R =∈u u u r u u u r ，，当OC uuu r 最⼩时，t = . (15)在ABC ?中，内⾓A B C ，，所对的边分别为a b c ，，.若45A =，2sin sin 2sin b B c C a A -=，且ABC ?的⾯积等于3，则b = .(16)设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S，若数列也是公差为d 的等差数列，则=n a .三、解答题：解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本⼩题满分12分)已知函数()1in c o s c o s223f x x x x π?--.(Ⅰ)求函数()f x 图象的对称轴⽅程； (Ⅱ)将函数()f x 图象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数为()g x .当0 2x π??，时，求函数()g x 的值域.(18)(本⼩题满分12分)(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学⽣中，采⽤按性别分层抽样的⽅法，选取12⼈参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、⼥学⽣各选取了多少⼈？(ⅱ)若从这12⼈中随机选取3⼈到校⼴播站开展冬奥会及冰雪项⽬的宣传介绍，设选取的3⼈中⼥⽣⼈数为X ，写出X 的分布列，并求()E X .附：()()()()()22n a d b cK a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.(19)(本⼩题满分12分)如图，在多⾯体ABCDE 中，平⾯ABD ⊥平⾯ABC ，AB AC ⊥，AE BD ⊥，DE 12AC ，AD=BD=1. (Ⅰ)求AB 的长；EDCBA(Ⅱ)已知24AC ≤≤，求点E 到平⾯BCD 的距离的最⼤值.(20)(本⼩题满分12分)已知抛物线2:2C y px =(0p >)的焦点为F ，以抛物线上⼀动点M 为圆⼼的圆经过点F.若圆M 的⾯积最⼩值为π.(Ⅰ)求p 的值；(Ⅱ)当点M 的横坐标为1且位于第⼀象限时，过M 作抛物线的两条弦M A M B ，，且满⾜AM F BM F ∠=∠.若直线AB 恰好与圆M 相切，求直线AB 的⽅程.(21)(本⼩题满分12分)已知函数()212x f x e x a x =--有两个极值点12x x ，(e 为⾃然对数的底数).(Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)求证：()()122f x f x +>.请考⽣在第(22)、(23)题中任选⼀题作答.注意：只能做所选定的题⽬，如果多做，则按所做的第⼀个题⽬计分，作答时，请⽤2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的⽅框涂⿊. (22)(本⼩题满分10分)选修4－4：坐标系与参数⽅程在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l的参数⽅程为11x y ?=-??=??(t 为参数)，圆C 的⽅程为()()22215x y -+-=.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系.(Ⅰ)求直线l 及圆C 的极坐标⽅程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 交于A B ，两点，求c o s A O B ∠的值.。
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z满足z⋅(1−2i)=i（i是虚数），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】由z⋅(1−2i)=i，得z=i1−2i =i(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−25+15i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(−25,15)，在第二象限．2. 已知集合A={x|−2<x<3}，集合B={x|x<1}，则A∪B=()A.(−2, 1)B.(−2, 3)C.(−∞, 1)D.(−∞, 3)【答案】D【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵集合A={x|−2<x<3}，集合B={x|x<1}，∴A∪B={x|x<3}={−∞，3)．3. 命题p:∀a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则￢p为（）A.∃a<0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B.∃a<0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C.∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D.∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解【答案】C【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据含有量词的命题的否定可得，¬p为∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解．故选C．4. 在直角坐标系中，若角α的终边经过点P(sin 5π3,cos5π3)，则sin(π+α)=( )A.−12B.−√32C.12D.√32【答案】 A【考点】 三角函数 【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin(π+α)的值． 【解答】∵ 角α终边经过点P(sin5π3,cos5π3)，即点P(−√32, 12)， ∴ x =−√32，y =12，r =|OP|=1，则sin(π+α)=−sinα=−y r =−y =−12．5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤 【答案】 B【考点】等差数列的通项公式 等差数列的前n 项和 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：用a 1,a 2,⋯,a 8，表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列{a n }(n =1,2,3,⋯,8)是公差为17的等差数列，且这8项的和为996， ∴ 8a 1+8×72×17=996，解得a 1=65，∴ a 8=65+7×17=184． 故选B ．6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x 的值为（ ）A.3或−2B.2或−2C.3或−1D.−2或−1或3 【答案】 A【考点】 程序框图 【解析】根据已知中的程序框图，分类讨论满足y =1的x 值，综合可得答案． 【解答】当x >2时，由y =log 3(x 2−2x)=1得：x 2−2x =3，解得：x =3，或x =−1（舍） 当x ≤2时，由y =−2x −3=1，解得：x =−2， 综上可得若输出的结果为1，则输入x 的值为3或−2，7. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00−6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30−6:00．快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李．若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中．则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ） A.19B.89C.512D.712【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】设快递员送达的时刻为x ，小李到家的时刻为y ，根据题意列出有序实数对(x, y)满足的区域，以及小李去快递柜收取商品对应的平面区域，计算面积比即可得出答案． 【解答】假设快递员送达的时刻为x ，小李到家的时刻为y ， 则有序实数对(x, y)满足的区域为 {(x, y)|{5≤x ≤65.5≤y ≤6}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对(x, y)满足的区域为{(x, y)|{5≤x ≤65.5≤y ≤6x +16<y}，∴ 小李需要去快递柜收取商品的概率为 P =SS =12×(13+56)×1212×1=712．8. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱CD ，CC 1，A 1B 1的中点，用过点E ，F ，G 的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（ ）A.B.C.D.【答案】 C【考点】简单空间图形的三视图 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：取AA 1的中点H ，连结GH ，则GH 为过点E,F,G 的平面与正方体的面A 1B 1BA 的交线．延长GH ，交BA 的延长线于点P ，连结EP ，交AD 于N ，则NE 为过点E ，F,G 的平面与正方体的面ABCD 的交线．同理，延长EF ，交D 1C 1的延长线于Q ，连结GQ ，交B 1C 1于点M ，则FM 为过点E,F,G 的平面与正方体的面BCC 1B 1的交线．所以过点E,F,G 的平面截正方体所得的截面为图中的六边形EFMGHN ．故可得位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为选项C 所示． 故选C ．9. 已知函数f(x)=1−2x 1+2x，实数a ，b 满足不等式f(2a +b)+f(4−3b)>0，则下列不等式恒成立的是（ ） A.b −a <2 B.a +2b >2 C.b −a >2 D.a +2b <2【答案】 C【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】 此题暂无解析解：由题意得f(−x)=1−2−x 1+2−x=2x −12x +1=−1−2x 2x +1=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，又f(x)=−2x −11+2x=−(2x +1)−21+2x=−1+21+2x ,故函数f(x)在R 上单调调递减．∵ f(2a +b)+f(4−3b)>0，∴ f(2a +b)>−f(4−3b)=f(3b −4), ∴ 2a +b <3b −4, ∴ b −a >2． 故选C ．10. 已知双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1的左，右焦点分别为F 1，F 2，A ，B 是双曲线C 上的两点，且AF 1→=3F 1B →，cos∠AF 2B =35，则该双曲线的离心率为（ ） A.√10 B.√102C.√52D.√5【答案】B【考点】 双曲线的特性 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ AF 1→=3F 1B→，∴ A,F 1,B 共线，且点F 1在线段AB 上，如图，设A,B 是双曲线C 左支上的两点， 令|AF 1|=3|F 1B |=3m(m >0)，由双曲线的定义可得|BF 2|=2a +m,|AF 2|=2a +3m ，在△F 2AB 中，由余弦定理得(4m)2=(2a +m)2+(2a +3m)2−2×(2a +m)×(2a +3m)×35，整理得3m 2−2am −a 2=0，解得m =a 或m =−13a (舍去)．∴ |AB|=4a,|BF 2|=3a,|AF 2|=5a ，∴ △F 2AB 为直角三角形，且∠ABF 2=90∘． 在Rt △F 1BF 2中，|F 1B |2+|BF 2|2=|F 1F 2|2， 即a 2+(3a)2=(2c)2，即10a 2=4c 2， ∴ e 2=c 2a 2=52,∴ e =√102，即该双曲线的离心率为√102． 故选B ．在(0, π)上单调．下列说法正确的是（）A.ω=12B.f(−π8)=√6−√22C.函数f(x)在[−π,−π2brack上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点(3π4,0)对称【答案】C【考点】正弦函数的单调性【解析】根据题意，设置满足条件的ω，φ的值，依次对各选项讨论即可．【解答】由f(π8)=√2，即2sin(ωπ8+φ)=√2，可得：ωπ8+φ=π4+2kπ或ωπ8+φ=3π4+2kπ，k∈Z；令ωπ8+φ=π4……(1)，(2)(3)解得：ω=2，不满足题意：令ωπ8+φ=3π4……(4)，(5)(6)解得：ω=23，满足题意：∴f(x)=2sin(23x+2π3)对于B:f(−π8)=2sin(−23×π8+2π3)=2sin7π12=√6+√22，∴B不对．对于C：令−π2≤23x+2π3≤π2，解得：−3π2≤x≤π4，∴函数f(x)在[−π,−π2brack上单调递增，∴C对．对于D：当x=3π4，可得f(3π4)=2sin(23×3π4+2π3)=−2sinπ6=−1，∴函数y=f(x)的图象不是关于点(3π4,0)对称，∴D不对．故选：C．12. 已知点I在△ABC内部，AI平分∠BAC，∠IBC=∠ACI=12∠BAC，对满足上述条件的所有△ABC，下列说法正确的是（）A.△ABC的三边长一定成等差数列B.△ABC的三边长一定成等比数列C.△ABI，△ACI，△CBI的面积一定成等差数列D.△ABI，△ACI，△CBI的面积一定成等比数列【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设∠IBC=∠ACI=∠BAI=∠CAI=θ,IA=IC=m,IB=n，在△IAC中，m=b2cosθ，在△ABI,△BCI,△ABC中，分别由余弦定理得n2=c2+m2−2cmcosθ，m2=a2+n2−2ancosθ，a2=b2+c2−2bcos2θ，由+整理得2(cm+an)cosθ=a2+c2，∴ cm+an=a2+c22cosθ，将m=b2cosθ代入上式可得n=a2+c2−bc2acosθ，又由三角形面积公式得12bcsin2θ=12mcsinθ+12ansinθ+12bmsinθ，∴2bccosθ=mc+an+bm=m(b+c)+an，∴ 2bccosθ=b(b+c)2cosθ+a2+c2−bc2cosθ=a2+b2+c22cosθ，∴ 4bcos2θ=a2+b2+c2，∴ 2bc(1+cos2θ)=a2+b2+c2，由得cos2θ=b2+c2−a22bc，∴ 2bc(1+b2+c2−a22bc)=a2+b2+c2，整理得a2=bc，故△ABC的三边长一定成等比数列．故选B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知两个单位向量a→，b→的夹角为π3，则(2a→+b→)∗(a→−b→)=________．【答案】12【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．【解答】两个单位向量a →，b →的夹角为π3，则(2a →+b →)∗(a →−b →)=2a →2−a →∗b →−b →2=2−12−1=12，在(2x +1)2(x −2)3的展开式中，x 2的系数等于________． 【答案】 10【考点】二项式定理的应用 【解析】化简(2x +1)2(x −2)3=(4x 2+4x +1)(x 3−6x 2+12x −8)，展开后可得含x 2项的系数． 【解答】∵ (2x +1)2(x −2)3=(4x 2+4x +1)(x 3−6x 2+12x −8)， ∴ x 2的系数等于4×(−8)+4×12−6=(10)已知半径为3cm 的球内有一个内接四棱锥S −ABCD ，四棱锥S −ABCD 的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥S −ABCD 的体积最大时，它的底面边长等于________cm ． 【答案】 4【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：如图，设四棱锥S −ABCD 的侧棱长为x ，底面正方形的边长为a ，棱锥的高为ℎ， 由题意可得顶点S 在底面上的射影为底面正方形的中心O 1，则球心O 在高SO 1上，在Rt △OO 1B 中，OO 1=ℎ−3,OB =3，O 1B =√22a ，∴ 32=(ℎ−3)2+(√22a)2，整理得a2=12ℎ−2ℎ2．又∵ 在Rt △SO 1B 中，有x 2=ℎ2+(√22a)2=ℎ2+(6ℎ−ℎ2)=6ℎ，∴ ℎ=x 26.∴a 2=2x 2−x 418,∴ V S−ABCD =13⋅a 2⋅ℎ=13×(2x 2−x 418)×x 26=1324(−x 6+36x 4)，设f(x)=−x 6+36x 4，则f ′(x)=−6x 5+144x 3=−6x 3(x 2−24)， ∴ 当0<x <2√6时f ′(x)>0,f(x)单调递增， 当x <2√6时，f ′(x)<0,f(x)单调递减，∴ 当a =2√6时，f(x)取得最大值，即四棱锥S −ABCD 的体积取得最大值， 此时a 2=2×(2√6)2−(2√6)418=16，解得a =4，∴ 四棱锥S −ABCD 的体积最大时，底面边长等于4cm ． 故答案为：4．为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A，B，C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A，B，C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距√31km的地方．已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距3√3km，则垃圾处理站M与B村相距________km．【答案】2或7【考点】解三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(3,0),C(3,3√3).由题意得处理站M在以A(0,0)为圆心，半径为5的圆A上，同时又在以C(3,3√3)为圆心，半径为√31的圆C上，两圆的方程分别为x2+y2=25和(x−3)2+(y−3√3)2=31，联立{x2+y2=25(x−3)2+(y−3√3)2=31，解得{x=5y=0，或{x=−52y=5√32，∴垃圾处理站M的坐标为(5,0)或(−52,5√32)，∴|MB|=2或|MB|=√(−52−3)2+(5√32)2=7，即垃圾处理站M与B村相距2km或7km．故答案为：2或7．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知等比数列{a n}的前n项和S n满足4S5=3S4+S6，且a3=9．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=(2n−1)⋅a n，求数列{b n}的前n项的和T n．【答案】(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q．由4S5=3S4+S6，得S6−S5=3S5−3S4，即a6=3a5，∴q=3，∴a n=9∗3n−3=3n−1．(Ⅱ)b n=(2n−1)∗a n=(2n−1)∗3n−1，∴T n=1∗30+3∗31+5∗32+⋯+(2n−1)∗3n−1，3T n=1∗31+3∗32+⋯+(2n−3)∗3n−1+(2n−1)∗3n，∴−2T n=1+2∗31+2∗32+⋯+2∗3n−1−(2n−1)∗3n=−2+(2−2n)∗3n，∴T n=(n−1)∗3n+1．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)利用已知条件求出数列的公比，然后求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】(Ⅰ)设数列{a n}的公比为q．由4S5=3S4+S6，得S6−S5=3S5−3S4，即a6=3a5，∴q=3，∴a n=9∗3n−3=3n−1．(Ⅱ)b n=(2n−1)∗a n=(2n−1)∗3n−1，∴T n=1∗30+3∗31+5∗32+⋯+(2n−1)∗3n−1，3T n=1∗31+3∗32+⋯+(2n−3)∗3n−1+(2n−1)∗3n，∴−2T n=1+2∗31+2∗32+⋯+2∗3n−1−(2n−1)∗3n=−2+(2−2n)∗3n，∴T n=(n−1)∗3n+1．为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）(Ⅱ)研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布X∼N(μ, σ2)(u=u0，σ约为19.3)．①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）②已知A市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？= 1 − \pℎi(\dfrac{{x}_{1} − u}{∖sigma})}表示{x\gt x_{1}}的概率,{\phi(\dfrac{{x}_{1} - u}{\sigma})}用来将非标准正态分布化为标准正态分布,即{X\sim N(0,\, 1)},从而利用标准正态分布表{\phi (x_{0})},求{x\gt x_{1}}时的概率{P(x\gt x_{1})},这里{x_{0}= \dfrac{{x}_{1} - u}{\sigma}}.相应于{x_{0}}的值{\phi(x_{0})}是指总体取值小于{x_{0}}的概率,即{\phi (x_{0})= P(x\lt x_{0})}.参考数据:{\phi (0.7045)= 0.54},{\phi (0.6772)= 0.46},{\phi (0.21)= 0.5832)}$．【答案】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18 +125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈1(03)（2）①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为x1，根据题意，P(x>x1)=1−ϕ(x1−u0σ)=1−ϕ(x1−10319.3)=0.46，即ϕ(x1−10319.3)=0.54．由ϕ(0.7054)=0.54得，x1−10319.3=0.7054⇒x1=116.6≈117，所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分．P(x>7)=1−ϕ(107−10319.3)=1−ϕ(0.2072)≈1−0.5832=0.4168，所以，理科数学成绩为107分，大约排在10000×0.4168=4168名．【考点】正态分布的密度曲线【解析】（I）以组中值代替小组平均值，根据加权平均数公式计算平均成绩；(II)①根据所给公式列方程求出x1；②根据成绩计算概率，得出大体名次．【解答】（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：u0=65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18 +125×0.1+135×0.05+145×0.03=103.2≈1(03)（2）①记本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为x1，根据题意，P(x>x1)=1−ϕ(x1−u0σ)=1−ϕ(x1−10319.3)=0.46，即ϕ(x1−10319.3)=0.54．由ϕ(0.7054)=0.54得，x1−10319.3=0.7054⇒x1=116.6≈117，所以，本次考试成绩达到升一本的理科数学成绩约为117分．P(x>7)=1−ϕ(107−10319.3)=1−ϕ(0.2072)≈1−0.5832=0.4168，所以，理科数学成绩为107分，大约排在10000×0.4168=4168名．在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB // CD，AB⊥AD，O为AD中点，PA=PD=√5，AD＝AB＝2CD＝2．(Ⅰ)求证：平面POB⊥平面PAC；(Ⅱ)求二面角A−PC−D的余弦值．【答案】（1）证明：由条件可知，Rt △ADC ≅Rt △BAO ，∴ ∠DAC ＝∠ABO ， ∴ ∠DAC +∠AOB ＝∠ABO +∠AOB ＝90∘，∴ AC ⊥BO ．∵ PA ＝PD ，且O 为AD 中点，∴ PO ⊥AD ．∵ {PAD ⊥ABCDPAD ∩ABCD =AD PO ⊥AD PO ⊂PAD，∴ PO ⊥平面ABCD ．又∵ AC ⊂平面ABCD ，∴ AC ⊥PO ． 又∵ BO ∩PO ＝O ，∴ AC ⊥平面POB ． ∵ AC ⊂平面PAC ，∴ 平面POB ⊥平面PAC ．（2）以O 为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0, 0, 2)，A(1, 0, 0)，D(−1, 0, 0)，C(−1, 1, 0)，PA →=(1,0,−2)，AC →=(−2,1,0)，PD →=(1,0,−2)，CD →=(0,−1,0)， 设n 1→=(x,y,z)为平面PAC 的一个法向量，由{n 1→⋅PA →=0n 1→⋅AC →=0得{x −2z =0−2x +y =0 ，解得{z =12x y =2x．令x ＝2，则n 1→=(2,4,1)．同理可得，平面PDC 的一个法向量n 2→=(−2,0,1)， ∴ 二面角A −PC −D 的平面角θ的余弦值cosθ=|n 1→⋅n 2→||n 1→||n 2→|=√105=√10535．【考点】平面与平面垂直二面角的平面角及求法 【解析】(Ⅰ)通过Rt △ADC ≅Rt △BAO ，推出∠DAC ＝∠ABO ，证明AC ⊥BO ，PO ⊥AD ．推出PO ⊥平面ABCD ．得到AC ⊥PO ．AC ⊥平面POB ，即可证明平面POB ⊥平面PAC ．(Ⅱ)以O 为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面PAC 的一个法向量，平面PDC 的一个法向量，利用向量的数量积求解即可． 【解答】（1）证明：由条件可知，Rt △ADC ≅Rt △BAO ，∴ ∠DAC ＝∠ABO ， ∴ ∠DAC +∠AOB ＝∠ABO +∠AOB ＝90∘，∴ AC ⊥BO ．∵ PA ＝PD ，且O 为AD 中点，∴ PO ⊥AD ．∵ {PAD ⊥ABCDPAD ∩ABCD =AD PO ⊥AD PO ⊂PAD，∴ PO ⊥平面ABCD ．又∵ AC ⊂平面ABCD ，∴ AC ⊥PO ． 又∵ BO ∩PO ＝O ，∴ AC ⊥平面POB ． ∵ AC ⊂平面PAC ，∴ 平面POB ⊥平面PAC ．（2）以O 为空间坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0, 0, 2)，A(1, 0, 0)，D(−1, 0, 0)，C(−1, 1, 0)，PA →=(1,0,−2)，AC →=(−2,1,0)，PD →=(1,0,−2)，CD →=(0,−1,0)， 设n 1→=(x,y,z)为平面PAC 的一个法向量，由{n 1→⋅PA →=0n 1→⋅AC →=0得{x −2z =0−2x +y =0 ，解得{z =12xy =2x． 令x ＝2，则n 1→=(2,4,1)．同理可得，平面PDC 的一个法向量n 2→=(−2,0,1)， ∴ 二面角A −PC −D 的平面角θ的余弦值cosθ=|n 1→⋅n 2→||n 1→||n 2→|=√105=√10535．已知点A(1, 0)和动点B ，以线段AB 为直径的圆内切于圆O:x 2+y 2=4． (Ⅰ)求动点B 的轨迹方程；(Ⅱ)已知点P(2, 0)，Q(2, −1)，经过点Q 的直线l 与动点B 的轨迹交于M ，N 两点，求证：直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值． 【答案】（1）如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A′(−1, 0)． 依题意，圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线， ∵ O 为AA′的中点，C 为AB 中点，∴ A′B =20C ．∴ |BA′|+|BA|=20C +2AC =20C +2CD =20D =4>|AA′|=2 依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中：|BA′|+|BA|=2a =4，|AA′|=2c =2， ∴ a =2，c =1，∴ b 2=a 2−c 2=3， ∴ 动点B 的轨迹方程为x 24+y 23=1．（2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x =2， 此时直线l 与椭圆x 24+y 23=1相切，与题意不符．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k(x −2)．由{y +1=k(x −2)x 24+y 23=1得(4k 2+3)x 2−(16k 2+8k)x +16k 2+16k −8=0． 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则{x 1+x 2=16k 2+8k4k 2+3x 1x 2=16k 2+16k−84k 2+3△>0⇒k <12 ， ∴ k PM +k PN =y 1x 1−2+y 2x2−2=k(x 1−2)−1x 1−2+k(x 2−2)−1x 2−2=2k −(1x1−2+1x2−2)=2k −x 1+x 2−4(x 1−2)(x 2−2)=2k −x 1+x 2−4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=2k −(16k 2+8k4k 2+3)−416k 2+16k−84k 2+3−2(16k 2+8k4k 2+3)+4=2k +3−2k =3．∴ 直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值3．【考点】 轨迹方程圆锥曲线的综合问题 【解析】(Ⅰ)设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A′(−1, 0)．圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线，依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，由此能求出动点B 的轨迹方程．(Ⅱ)设直线l 的方程为y +1=k(x −2)．由{y +1=k(x −2)x 24+y 23=1 得(4k 2+3)x 2−(16k 2+8k)x +16k 2+16k −8=0．由此利用韦达定理、根的判别式，结合已知条件能证明直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值3． 【解答】（1）如图，设以线段AB 为直径的圆的圆心为C ，取A′(−1, 0)． 依题意，圆C 内切于圆O ，设切点为D ，则O ，C ，D 三点共线， ∵ O 为AA′的中点，C 为AB 中点，∴ A′B =20C ．∴ |BA′|+|BA|=20C +2AC =20C +2CD =20D =4>|AA′|=2 依椭圆得定义可知，动点B 的轨迹为椭圆，其中：|BA′|+|BA|=2a =4，|AA′|=2c =2， ∴ a =2，c =1，∴ b 2=a 2−c 2=3， ∴ 动点B 的轨迹方程为x 24+y 23=1．（2）证明：当直线l 垂直于x 轴时，直线l 的方程为x =2， 此时直线l 与椭圆x 24+y 23=1相切，与题意不符．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y +1=k(x −2)．由{y +1=k(x −2)x 24+y 23=1 得(4k 2+3)x 2−(16k 2+8k)x +16k 2+16k −8=0． 设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)， 则{x 1+x 2=16k 2+8k4k 2+3x 1x 2=16k 2+16k−84k 2+3△>0⇒k <12 ， ∴ k PM +k PN =y 1x 1−2+y 2x2−2=k(x 1−2)−1x 1−2+k(x 2−2)−1x 2−2=2k −(1x1−2+1x2−2)=2k −x 1+x 2−4(x 1−2)(x 2−2)=2k −x 1+x 2−4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=2k −(16k 2+8k4k 2+3)−416k 2+16k−84k 2+3−2(16k 2+8k4k 2+3)+4=2k +3−2k =3．∴ 直线PM 与直线PN 的斜率之和为定值3．已知函数f(x)=(x −1)e x −ax 2（e 是自然对数的底数）． (Ⅰ)判断函数f(x)极值点的个数，并说明理由；(Ⅱ)若∀x ∈R ，f(x)+e x ≥x 3+x ，求a 的取值范围． 【答案】（1）∵ f′(x)=xe x −2ax =x(e x −2a)，当a ≤0时，f(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增， ∴ f(x)有1个极值点；当0<a <12时，f(x)在(−∞, ln2a)上单调递增，在(ln2a, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增， ∴ f(x)有2个极值点；当a =12时，f(x)在R 上单调递增， 此时f(x)没有极值点；当a >12时，f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, ln2a)上单调递减，在(ln2a, +∞)上单调递增， ∴ f(x)有2个极值点；∴ 当a ≤0时，f(x)有1个极值点； 当a >0且a ≠12时，f(x)有2个极值点； 当a =12时，f(x)没有极值点．（2）由f(x)+e x ≥x 3+x 得xe x −x 3−ax 2−x ≥(0) 当x >0时，e x −x 2−ax −1≥0， 即a ≤e x −x 2−1x 对∀x >0恒成立． 设g(x)=e x −x 2−1x，则g ′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2．设ℎ(x)=e x −x −1，则ℎ′(x)=e x −(1)∵ x >0，∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)>ℎ(0)=0，即e x >x +1，∴ g(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增， ∴ g(x)≥g(1)=e −2，∴ a ≤e −(2) 当x =0时，不等式恒成立，a ∈R ； 当x <0时，e x −x 2−ax −1≤(0)设ℎ(x)=e x −x 2−ax −1，则ℎ′(x)=e x −2x −a ． 设φ(x)=e x −2x −a ，则φ′(x)=e x −2<0， ∴ ℎ′(x)在(−∞, 0)上单调递减， ∴ ℎ′(x)≥ℎ′(0)=1−a ． 若a ≤1，则ℎ′(x)≥0，∴ ℎ(x)在(−∞, 0)上单调递增， ∴ ℎ(x)<ℎ(0)=(0)若a >1，∵ ℎ′(0)=1−a <0，∴ ∃x 0<0，使得x ∈(x 0, 0)时，ℎ′(x)<0， 即ℎ(x)在(x 0, 0)上单调递减， ∴ ℎ(x)>ℎ(0)=0，舍去， ∴ a ≤(1)综上可得，a 的取值范围是(−∞, e −2]． 【考点】利用导数研究函数的极值 利用导数研究函数的最值 【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点的个数即可； (Ⅱ)问题转化为a ≤e x −x 2−1x对∀x >0恒成立，设g(x)=e x −x 2−1x，设ℎ(x)=e x −x −1，根据函数的单调性求出a 的范围即可． 【解答】（1）∵ f′(x)=xe x −2ax =x(e x −2a)，当a ≤0时，f(x)在(−∞, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增， ∴ f(x)有1个极值点；当0<a <12时，f(x)在(−∞, ln2a)上单调递增， 在(ln2a, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增， ∴ f(x)有2个极值点；当a =12时，f(x)在R 上单调递增， 此时f(x)没有极值点；当a >12时，f(x)在(−∞, 0)上单调递增，在(0, ln2a)上单调递减，在(ln2a, +∞)上单调递增， ∴ f(x)有2个极值点；∴ 当a ≤0时，f(x)有1个极值点； 当a >0且a ≠12时，f(x)有2个极值点； 当a =12时，f(x)没有极值点．（2）由f(x)+e x ≥x 3+x 得xe x −x 3−ax 2−x ≥(0) 当x >0时，e x −x 2−ax −1≥0， 即a ≤e x −x 2−1x 对∀x >0恒成立． 设g(x)=e x −x 2−1x，则g ′(x)=(x−1)(e x −x−1)x 2．设ℎ(x)=e x −x −1，则ℎ′(x)=e x −(1)∵ x >0，∴ ℎ′(x)>0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增， ∴ ℎ(x)>ℎ(0)=0，即e x >x +1，∴ g(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增， ∴ g(x)≥g(1)=e −2，∴ a ≤e −(2) 当x =0时，不等式恒成立，a ∈R ； 当x <0时，e x −x 2−ax −1≤(0)设ℎ(x)=e x −x 2−ax −1，则ℎ′(x)=e x −2x −a ． 设φ(x)=e x −2x −a ，则φ′(x)=e x −2<0， ∴ ℎ′(x)在(−∞, 0)上单调递减， ∴ ℎ′(x)≥ℎ′(0)=1−a ． 若a ≤1，则ℎ′(x)≥0，∴ ℎ(x)在(−∞, 0)上单调递增， ∴ ℎ(x)<ℎ(0)=(0)若a >1，∵ ℎ′(0)=1−a <0，∴ ∃x 0<0，使得x ∈(x 0, 0)时，ℎ′(x)<0， 即ℎ(x)在(x 0, 0)上单调递减， ∴ ℎ(x)>ℎ(0)=0，舍去， ∴ a ≤(1)综上可得，a 的取值范围是(−∞, e −2]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知过点P(0, −1)的直线l 的参数方程为{x =12ty =−1+√32t（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为2asinθ−ρcos 2θ=0(a >0)． (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 分别交于点M ，N ，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a 的值． 【答案】解(Ⅰ)曲线C 的方程为2asinθ−ρcos 2θ=0(a >0)． ∴ 2aρsinθ−ρ2cos 2θ=(0) 即x 2=2ay(a >0)．（2）将{x =12ty =−1+√32t代入x 2=2ay ， 得t 2−4√3at +8a =0， 得{△=(−4√3a)2−4×8a >0t 1+t 2=4√3at 1t 2=8a. ． ∵ a >0， ∴ 解①得a >23．∵ |PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴ |MN|2=|PM|⋅|PN|， 即|t 1−t 2|2=t 1t 2，∴ (t 1+t 2)2−4t 1t 2=t 1t 2， 即(4√3a)2−40a =0， 解得a =0或a =56． ∵ a >23， ∴ a =56．【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】(Ⅰ)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(Ⅱ)利用直线和曲线的位置关系，把方程组转换为一元二次方程根与系数的关系的应用求出结果． 【解答】解(Ⅰ)曲线C 的方程为2asinθ−ρcos 2θ=0(a >0)． ∴ 2aρsinθ−ρ2cos 2θ=(0) 即x 2=2ay(a >0)．（2）将{x =12ty =−1+√32t代入x 2=2ay ，得t 2−4√3at +8a =0， 得{△=(−4√3a)2−4×8a >0t 1+t 2=4√3at 1t 2=8a. ． ∵ a >0， ∴ 解①得a >23．∵ |PM|，|MN|，|PN|成等比数列， ∴ |MN|2=|PM|⋅|PN|， 即|t 1−t 2|2=t 1t 2，∴ (t 1+t 2)2−4t 1t 2=t 1t 2， 即(4√3a)2−40a =0， 解得a =0或a =56． ∵ a >23， ∴ a =56．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|3x +m|．(1)若不等式f(x)−m ≤9的解集为[−1, 3]，求实数m 的值；(2)若m >0，函数g(x)=f(x)−2|x −1|的图象与x 轴围成的三角形的面积大于60，求m 的取值范围． 【答案】 解：(1)由题意得{9+m ≥0|3x +m|≤9+m.解①得m ≥−9②可化为−9−m ≤3x +m ≤9+m ，−9−2m 3≤x ≤3．∵ 不等式f(x)≤9的解集为[−1, 3]， ∴−9−2m 3=−1，解得m =−3，满足m ≥−9， ∴ m =−3.(2)依题意得，g(x)=|3x +m|−2|x −1|．又∵ m >0，∴ g(x)={−x −m −2(x ≤−m 3)5x +m −2(−m 3<x <1)x +m +2(x ≥1).，g(x)的图象与x 轴围成的△ABC 的三个顶点的坐标为 A(−m −2, 0)，B(2−m 5,0)，C(−m 3,−2m 3−2)，∴ S △ABC =12|AB|⋅y C =4(m+3)215>60，解得m >12. 【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】(Ⅰ)去掉不等式的绝对值并根据条件限制m 的范围，根据题意得出m 的值；(Ⅱ)由m >0去掉绝对值，将函数g(x)写成分段函数的形式，根据大致图象求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式，解不等式即可． 【解答】解：(1)由题意得{9+m ≥0|3x +m|≤9+m.解①得m ≥−9②可化为−9−m ≤3x +m ≤9+m ，−9−2m 3≤x ≤3．∵ 不等式f(x)≤9的解集为[−1, 3]， ∴−9−2m 3=−1，解得m =−3，满足m ≥−9 ∴ m =−3.(2)依题意得，g(x)=|3x +m|−2|x −1|．又∵ m >0，∴ g(x)={−x −m −2(x ≤−m3)5x +m −2(−m 3<x <1)x +m +2(x ≥1).，g(x)的图象与x 轴围成的△ABC 的三个顶点的坐标为 A(−m −2, 0)，B(2−m 5,0)，C(−m 3,−2m 3−2)，∴ S △ABC =12|AB|⋅y C =4(m+3)215>60，解得m >12.。
(全优试卷)安徽省六校教育研究会高三第二次联考文科数学试题Word版含答案
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（文）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设复数z（）A. 1B. 5C.D. 22）--1 C. 0 D. 23. （）A. RB.C.4.已知变量x，y据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.( )6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2C．+4π)cm2 D．+4π)cm27.n( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300π10.所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2A-ABD的体积合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312g(x)= x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意a的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为.14.的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知求b2+c2+bc的取值范围18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，M在线段CF上，且（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.（本题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E 五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.（本题满分12分）已知椭圆C1的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)49，求椭圆C1的方程．21．（本题满分12分）已知函数m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(文)参考答案及评分标准
2 所以 b 2 sin B , c 2 sin C 2 sin B 3 cos B sin B ． 3
0B 2 因为 ABC为锐角三角形,所以 B ． 6 2 0 C 2 B 3 2
bx＋cy－(3－ 2)c＝0，
因为直线 l 与圆 C2：x2＋(y－3)2＝1 相切，所以 d＝ 2 .............4 分 2 |3c－3c＋ 2c| ＝1，即
b2＋c2
a2＝2c2，从而 e＝
(2)设 P(x，y)，圆 C2 的圆心记为 C2，
x2 y2 则 2＋ 2＝1(c>0)， 2c c
∵ 1 sin 2 x 1 . 3
∴ f x 的值域为 2 3, 2 3 ,最小正周期为π.............5 分
(2) 由正弦定理
a b c 3 b c 可得 , sin B sin C sin A sin B sin C sin 3
ห้องสมุดไป่ตู้n2 1 ，解得 4
.............6 分 （3）若 n 1 时， f ( x) 恰有两个零点 x1 , x2 (0 x1 x2 ) ， mx 1 mx 1 由 f ( x1 ) 1 ln x1 0 ， f ( x2 ) 2 ln x2 0 ，得 x1 x2
绩等级为
的概率为
，则该校高二年级学生获得成绩为 的人数约有
，
............3 分
（2）由于这
名学生成绩的平均分
为: 年级此阶段教学未达标.
（3）P =
，且 ............6 分 12 分
安徽教育研究会2018届高三数学理科试题卷 精品
3109722198321i =i +1(2)S =S +1n否结束是(1)?S =0, n =1, i =1开始输出SxyM A OC B安徽省六校教育研究会2018届高三（上）第一次联考数学（理科）试卷命题人：郑林建 审题人：周宗雅（考试时间：120分钟 试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知复数21iz i +=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部是（ ）A ．12B ．32C ．32iD ．32i -2．集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|log (1)2}B x x =+<，则AB =（ ）A ．{0,1,2}B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{1,0,1,2}-3．如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[22,31)内的频率为（ ） A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5D ．0.64．已知等比数列{}n a 满足12a =，23564a a a =，则3a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．14D ．125．已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ． 1-C ．3D ．76．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．ln(||1)y x =-B ．1||y x x=-C ．cos ||xy x =D ． x x y e e -=+7．28(1)(1)x x x ++-的展开式中，6x 的系数为（ ） A ．154B ．42C ．42-D ．1268．如图，给出的是计算111147100++++的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是( )A ．100i >，1n n =+B ．34i <，3n n =+C ．34i >，3n n =+D ．34i ≥，3n n =+9．关于函数3cos(2)13y x π=++，下列叙述有误的是（ ）A ．其图象关于对称直线3x π=对称B ．其图象可由3cos()13y x π=++图象上所有点的横坐标变为原来的12得到C ．其值域是[2,4]-D ．其图象关于点5(,1)12π对称 10．某学校有5位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有5个培训项目，每 位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这5位教师中的任何一位教师选择的情况数为（ ）A ．5400种B ．3000种C ．150种D ．1500种 11．如图，等边ABC ∆的边长为2，顶点B ，C 分别在x 轴的非负半轴，y 轴的非负半轴上滑动，M 为AB 中点，则OA OM ⋅的最大值为（ ）A ．7B ．572+C ．72D ．3332+12．已知函数,0()|ln |,0x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数21()[()]()1F x f f x f x e =--（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8xy(1,12)ΓO AD BCC ADBPO体重(公斤)频率组距7570656055500.0130.037二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知命题:p x ∀∈R ，都有2240x x -+<，则p ⌝为 ．14．如图所示，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为正方形，且点C 坐标为1(1,)2．抛物线Γ的顶点在原点，关于x 轴对称，且过点C ．在正方形ABCD 内随机取一点M ，则点M 在阴影 区域内的概率为 ．15．已知三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形， PAC ∆为直角三角形，90PAC ∠=︒，30PCA ∠=︒，平面PAC ⊥平面ABC ．若3AB =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为 ．16．已知1F ，2F 为双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交于Q ，P 两点，且2||||PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=．（1）若3a =，求ABC ∆面积的最大值； （2）若12c a =，求sin B 的值．18．（12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足212()(*)2n n S a n =+∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1221n n n n n a a b a a +++=，求数列{}n b 前n 项和n T 的值．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为梯形，AB ∥CD ，12AD CD BC AB ===，PAD ∆为等边三角形，PA BD ⊥． （1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A PB C --大小的余弦值．20．（12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考 飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了 测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率 之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选2人，设X 表示体重超过60公斤的学生人数，求X 的分布列和数学期望．21．（12分）已知点M 是圆心为E 的圆22(3)16x y ++=上的动点，点(3,0)F ，线段MF 的垂直平分线交EM 于点P ． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）矩形ABCD 的边所在直线与曲线C 均相切，设矩形ABCD 的面积为S ，求S 的取值范围．22．（12分）已知函数()ln x f x e x =． （1）研究函数()f x 的单调性；（2）若不等式()(1)f x a x >-在(1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．。
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安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题（理）命题：合肥一六八中学考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合，且，则集合B可以是（）A．B．C．D．R2．若复数其中a,b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知是等差数列的前n项和，且对，下列说法不正确的是（）A、B、C、成等差数列；D、数列是等差数列；4．已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数，且在[0，+∞）单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A、(-,2]B、(0, ]C、[,2]D、(0,2]5．如图是某几何体的三视图，则该几何体内切球的表面积为（）A．3B．C．D、6．已知x,y满足约束条件，则目标函数的最大值和最小值的差等于（）A、1B、-1C、2D、-27．若a和b都是计算机在区间（0，2）上产生的随机数，那么ab<1的概率为（）A．B．C．D．8．设函数f(x)=是常数，），且函数f(x)的部分图象如图所示，将函数f(x)图象向右平移个单位所得函数图象与g(x)= 图象重合，则的值可以是（）A、B、C、D、9．若，若=84，则实数a的值为（）A、1B、2C、-2D、-310．已知点P(x,y)满足，过点P作抛物线x2=8y的两条切线，切点为A,B，则直线AB斜率的最大值为（）A、B、C、D、11．若数列的前n项和满足：对都有（M为常数）成立，则称数列为“和敛数列”，则数列，，，中是“和敛数列”有（）个。
A、1B、2C、3D、412 ．定义在R 上的函数f(x) 满足：f（x+1）= f(x-1) ，且当x [0,2) 时，，使方程有3个解的一个充分不必要条件是（）A、a (-1,0)B、a (-1, )C、aD、a)二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．运行右边程序框图,当输入某个正整数n后,输出的S (10,20),那么n的值为。
14．已知正方形ABCD的边长为2，点P,Q分别是边AB,BC边上的动点，且AP=BQ，则的最小值为。
15．已知F1,F2是双曲线1(a>0,b>0)的左右两个焦点，P是双曲线右支上一点，PF1F2内切圆方程为圆C：(x-1)2+(y-1)2=1，过F作F1M PC于M，O为坐标原点，则OM的长度为。
16．底面是平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，Q是棱BC的中点，点P在线段BD1上，当C1Q//平面APC时，则的值为。
三．解答题（共7题，合70分，写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必做题：共60分17．（本题满分12分）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，满足1+（1）求A的大小；（2）若△ABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2cosBcosC的值域；18．（本题满分12分）为了落实习主席提出“绿水清山就是金山银山”的环境治理要求，全国各地纷纷规定春节期间禁止燃放烟花爆竹，以减轻大量燃放烟花爆竹造成的环境污染。
有关部门在除夕和初一对往年燃放严重的10万个地点测量了PM2.5的浓度，调查数据显示这些PM2.5的浓度值服从正态分布N(168,16)．现从合肥地区的数据中随机抽取50个进行分析，发现这些数据都在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160，164），第二组[164，168），第六组[180，184），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）试评估春节期间合肥地区PM2.5浓度的中位数及这50个地点PM2.5的浓度在172以上（含172）的个数；（2）在这50个数据中PM2.5浓度值在172以上（含172）中任意抽取2个，这2个PM2.5的浓度值在全国前130名（从高到低）的个数记为，求的数学期望。
参考数据：若2)，则0.6826，0.9544，0.997419．（本题满分12分）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB//CD，AB=BC=CC1=2CD，E为线段AB的中点，F是线段DD1上的动点．（Ⅰ）求证：EF∥平面BCC1B1（Ⅱ）若∠BCD=∠C1CD=60°，且平面D1C1CD平面ABCD，求平面BCC1B1与DC1B1平面所成角（锐角）的余弦值．20．本题满分12分）已知F(2,0)是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，F关于y轴的对称点为F/，曲线W上任意一点Q满足：直线FQ和直线FQ的斜率之积为。
（1）求曲线W的方程；（2）过F(2,0)且斜率为正数的直线l与抛物线交于A,B两点，其中点A在x轴上方，与曲线W交于点C，若△F/BF的面积为S1，△F’CF的面积为S2，当时，求直线l的方程。
21．（本题满分12分）已知函数，，（1）求证：对R，函数f(x)与g(x)存在相同的增区间；（2）若对任意的，都有f(x)>g(x)成立，求正整数k的最大值（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C 的极坐标方程．经过定点P(0,1)的直线l与曲线C交于M,N两点。
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）当|PM|-|PN|=1时，求直线l 的方程； 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)=|x-2|-|2x-a|,a ∈R （1）当a=3时，解不等式f(x)>0；（2）当x ∈(-∞,2)时，f(x)+x 2>0恒成立，求a 的取值范围．安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学（理科）参考答案13、4 14、3 15、1 16、2 三、解答题：（注意过程评分）17解：（1）由bcB A 2tan tan 1=+得，BCB A B A B A B A sin sin 2sin cos )sin(sin cos cos sin 1=+=+， 所以：3,21cos π=∴=A A (6)分（2）因为π=++C B A ，3π=A ，所以32π=+C B ，则)62sin(23)32cos(cos 22cos 1cos cos 2sin 22ππ+-=---=-=B B B B C B B y又△ABC 为锐角三角形，所以67622,26πππππ<+<∴<<B B所以：)1,21()62sin(-∈+πB ，所以：)2,21(∈y ； ................12分18、解：（1）在[160，164）内的频率为2.0405.0=⨯，在[164，168）内的频率为28.0407.0=⨯，设合肥市50个数据的中位数为x ，则02.008.0)168(=⨯-x ， 所以25.168=x所以，合肥地区PM2.5浓度的中位数25.168 .....3分50个数据在172以上（含172）的个数为50×（0.02+0.02+0.01）×4=10． .....5分（2）∵P （168﹣3×4≤ξ＜168+3×4）=0.9974，∴P （ξ≥180）=21（1﹣0.9974）=0.0013，∵0.0013×100 000=130．∴全国前130名的PM2.5浓度在180以上（含180）， ................8分这50个中在180以上（含180）的有2个 ∴随机变量ξ的可能取值为0，1，2，∴P （ξ=0）=452821028=C C ，P （ξ=1）=45162101218=⋅C C C ，P （ξ=2）=45121022=C C ∴E （ξ）=5245124516145280=⨯+⨯+⨯ ................12分19、证明：（1）连结DE ，D 1E ，∵AB ∥CD ，AB=2CD ，E 是AB 的中点， ∴BE ∥CD ，BE=CD ， ∴四边形BCDE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ，又DE ⊄平面BCC 1B 1，∴DE ∥平面BCC 1B 1， 同理D 1D ∥平面BCC 1B 1，又D 1D ∩DE=D ， ∴平面DED 1∥平面BCC 1B 1， ∵EF ⊆平面DED 1，∴EF ∥平面BCC 1B 1． (6)分方法一（2）∵AB=BC=CC 1=2CD ，∠BCD=∠C 1CD=60°， 设CD=1，则BC=2，BD 2=3 ∴BD ⊥CD ． 同理：C 1D ⊥CD ，∵平面D 1C 1CD ⊥平面ABCD ，平面D 1C 1CD ∩平面ABCD=CD ，C 1D ⊆平面D 1C 1CD ， ∴C 1D ⊥平面ABCD ， ∴C 1D ⊥BC ．∴C 1D ⊥B 1C 1在平面ABCD 中，过D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，连结C 1H ． ∴BC ⊥平面C 1DH ，∵C 1H ⊆平面C 1DH ， ∴BC ⊥C 1H ， 所以，B 1C 1⊥C 1H ，∴∠DC 1H 为平面BCC 1B 1与DC 1B 1平面所成的角． 在Rt △BCD 中， C 1D=3， 在Rt △C 1DH ，C 1H=215，∴cos ∠DC 1H=552∴平面BCC 1B 1与DC 1B 1平面所成的角（锐角）的余弦值为552 ................12分方法二：可以建立空间坐标系解答，（略）20、解：（1）由题意可知：)0,2('-F ，设曲线W 上任意一点坐标Q （x,y ）,则：)2(2,2'±≠+=-=x x y k x y k Q F FQ ，又,432243-'-=+⋅-∴=⋅x y x y k k Q F FQ ， 整理得：13422=+y x ，所以曲线W 的方程为：）（213422±≠=+x y x . ................5分 (2) )0,2(F 是抛物线px y 22=的焦点，4,22==∴p p，则抛物线的方程为x y 82=. 设直线l 的方程为),(),,()0()2(C C B B y x C y x B k x k y ，，>-=，将直线l 的方程代入曲线W 方程，整理得：0121616)34(2222=-+-+k x k x k ，.3468,341622222+-=∴+=+∴k k x k k x C C ，3412)2(2+-=-=∴k k x k y C C 又因为9721=S S 可得：)273684,9121024(,97222+-+-∴=k k k k B FC FB又因为B 在抛物线x y 82=上，91210248)273684(2222+-⋅=+-k k k k ，整理得：0)916)(59(22=-+k k ，又>k ，.43=∴k ∴直线l 的方程为：2343-=x y ................12分 注：如果设l 的方程为2+=ty x ，计算量较小。