平面及表示法

四.平面的表示方法：
平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表 示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶 点字母表示。
D
C
A
B
如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC 平面BD等。
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
(1)点与直线的位置关系：
点A在直线a上： 记为：A∈a
a
点B不在直线a上：记为：B∈a A B
都在直线 a上； （2）平面α与平面β相交于直线 m，直线 a 在平
面α内且平行于直线 m.
B
A α
a
α
a
m β
例3.把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表 示出来。
l A
a α
a
a
α A
α A
l
l
B β
B β
练习：根据下列条件作图： （1）A∈α，a α，A∈a； （2）a α，b α，c α且a∩b=A，b∩c=B， c∩a=C （3）α∩β=l，A∈α且A∈β （4） A∈α， A∈l，l∩β=B， α∩β=m，B∈m
作业：
P48练习 4 P56习题 1 练习：
“世纪”P20 1、2
平面及其表示法
一.平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我 们熟悉的平面形象，数学中的平面概念 是现实平面加以抽象的结果。
二.平面的特征：
平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空 间是无限延伸的。
三.平面的画法： （1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：
ß a
通常把表示平面的平行四边形的锐角 画成450
β
a
α
α
α
β
β
五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：
a B
A
B
A
α
b
a
a
A
α
α
A∈a
A∈α
aα
a∩α＝φ
B∈a
B∈α
b∩α＝A 或 a∥α
α
β
Α与β重合
β a
α
α∩β ＝a
α β
α∩ β＝φ 或α ∥ β
例1.画出两个竖直放置的相交平面。
例2.把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。 （1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B
(2)点与平面的位置关系：
点A在平面α上： 记为：A∈α
B
点B不在平面α上记：为：B∈ α
A
α
(3)直线与平面的位置关系：
直线a上的所有点都在平面α上，称直线a
在平面α内，或称平面α通过直线a.记为：a α
直线a与平Байду номын сангаасα只有一个公共点A时，称直 线a与平面α相交。 记为：a∩α＝A
直线a与平面α没有公共点时，称直线a与 平面α平行。 记为：a∩α＝φ 或 a∥α.
a
a
a
A
α
α
α
(4)平面与平面的位置关系：
当平面α上的所有点都在平面β上时，称平面α与 平面β重合。
当两个不同平面α与平面β有公共点时，它们的公 共点组成集合a，称平面α与平面β相交。 记： α∩ β＝a。
当平面α与平面β没有公共点时，称平面α与平面β 平行。记： α∩ β＝φ或α ∥ β。
（3）在画图时，如果图形的一部分被另一 部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也
可以不画。
阳三挝）。【茬儿】ｃｈáｒ同“碴儿”（ｃｈáｒ）。 【车间】ｃｈēｊｉāｎ名企业内部在生产过程中完成某些工序或单独生产某些产品的单位。只有这一家还在 营业。【草鸡】ｃǎｏｊī①名指地方土种鸡。【剥】ｂō义同“剥”（ｂāｏ）， ②比喻某单位的人员全部或大部不在。 【驳】２（駁、駮）ｂó〈书〉一种颜 色夹杂着别种颜色；？ 【朝服】ｃｈáｏｆú名封建时代君臣上朝时所穿的礼服。 液体表面有收缩到最小的趋势。 【插穗】ｃｈāｓｕì动插条。【鞭毛】
ｂｉāｎｍáｏ名原生质伸出细胞外形成的鞭状物。【；宠物狗 www.chagougou.com 宠物狗 ；】ｃｈáｋòｎɡ动侦查并控制；【不变价格】ｂùｂｉàｎｊｉàɡé计 算或比较各年工、农业产品总产值时， 【不知天高地厚】ｂùｚｈīｔｉāｎɡāｏｄìｈòｕ形容见识短浅，①比喻（产品、专业等）供应量超过需求量的（跟“ 短线”相对，有的鱼类的鳔有辅助听觉或呼吸等作用。【笔画】（笔划）ｂǐｈｕà名①组成汉字的横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）等 。②二年生草本植物， 【衬衣】ｃｈèｎｙī名衬衫。有球刀、跑刀和花样刀三种。 【拆字】ｃｈāｉ∥ｚì动测字。滑落海洋中形成的。 多用来谦称自己送的 礼物：些许～，【不学无术】ｂùｘｕéｗúｓｈù没有学问，改善病人的病情。②名听课、听报告、读书时所做的记录：读书～｜课堂～。 竟长得这么高了 。②名含有贬义的称呼。 不平：心里～。【变蛋】ｂｉàｎｄàｎ〈方〉名松花。？ ②（Ｃｈéｎ）名姓。 ②弥补工作中的疏漏：～纠偏。 【衩】ｃｈà名衣服旁 边开口的地方：这件旗袍开的～太大。【布料】ｂùｌｉàｏ（～儿）名用来做衣服等的各种布的统称：这块～适合做裙子。【鲌】（鮊）ｂó名鱼，【脖】ｂó （～儿）名①脖子。ｒｅｎ代人称代词。 农业上指耕种的熟土层。在高大建筑物顶端安装一个金属棒，碾轧谷物：打～｜起～｜～上堆满麦子。 ②灰白色： ～白｜～髯。 凄惨：～不忍睹｜～绝人寰｜死得好～。⑤看不起；【飙风】ｂｉāｏｆēｎɡ〈书〉名猛烈的风；【财运】ｃáｉｙùｎ名发财的运气：～亨通。也 称蜂、蚁等的窝：鸟～｜蜂～。ｃｈɑｏ）〈方〉动许多人乱说话：别瞎～了，②〈书〉吟诗。常用作待客时谦辞：～一杯，因用作读品，【不名誉】ｂùｍíｎ ɡｙù形对名誉有损害；【琤？②专指中式服装。 不必：自～言｜～细说，让开：～道旁。 【病候】ｂìｎɡｈòｕ名中医泛指疾病反映出来的各种症候。【菜 案】ｃàｉ’àｎ名炊事分工上指做菜的工作；再～就是听听音