人教版七年级上册角和角的度量
人教版七年级数学上册第四章4.3《角》例题与讲解
4.3 角1．角的定义及其表示方法(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．当终边和始边成一条直线时，形成等角；当终边和始边重合时，形成周角．(2)角的表示方法：有四种表示角的方法：①用一个阿拉伯数字表示单独的一个角，在角内用一段弧标注； ②用一个大写英文字母表示单独的一个角，当角的顶点处有两个或两个以上的角时，不能用这种方法表示角；③用一个小写希腊字母表示单独的一个角；④用三个大写英文字母表示任意一个角，这时表示顶点的字母一定要写在中间． 破疑点 角的理解 (1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线张开的幅度大小有关，角可以度量，可以比较大小，可以进行运算；(2)如果没有特别说明，所说的角都是指小于平角的角．【例1－1】 下列说法正确的是( )．A ．平角是一条直线B ．一条射线是一个周角C ．两边成一条直线时组成的角是平角D ．一个角不是锐角就是钝角解析：要做对这类题目，一定要理解概念，严格按照概念进行判断，才能得出正确的结论．平角、周角都是特殊角，虽然它们与一般角形象不符，但是它们仍然是角，它们都具有一个顶点和两条边，只不过平角的两边成一条直线，周角的两边重合成一条射线罢了． 答案：C【例1－2】 如图，以点B 为顶点的角有几个？请分别把它们表示出来．分析：.射线BA 与BD ，BA 与BC ，BD 与BC 各组成一个角．表示顶点的字母必须写在中间．当一个顶点处有多个角时，不能用一个表示顶点的大写字母表示，所以不能把∠ABC 错写成“∠B ”．书写力求规范，如用数字或希腊字母表示角时要在靠近顶点处加弧线注上阿拉伯数字或小写的希腊字母．注意：角的符号一定要用“∠”，而不能用“＜”． 解：以B 为顶点的角有3个，分别是∠ABC ，∠ABD ，∠DBC .2.角的度量与换算(1)角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．(2)角度的换算：角的度量单位是度、分、秒，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，记作1″.谈重点 角度的换算 (1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；(2)角的度数的换算有两种方法：①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝⎛⎭⎫160′，1′＝⎝⎛⎭⎫160°，用除法．度及度、分、秒之间的转化必须逐级进行转化，“越级”转化容易出错．【例2】 (1)将70.23°用度、分、秒表示；(2)将26°48′36″用度表示．分析：(1)70.23°实际是70°＋0.23°，这里70°不要变，只要将0.23°化为分，然后再把所得的分中的小数部分化为秒．将0.23°化为分，只要用0.23乘以60′即可．(2)将26°48′36″用度表示，应先将36″化成分，然后再将分化成度就可以了．将36″化成分，可以用⎝⎛⎭⎫160′乘以36.解：(1)将0.23°化为分，可得0.23×60′＝13.8′，再把0.8′化为秒，得0.8×60″＝48″.所以70.23°＝70°13′48″.(2)把36″化成分，36″＝⎝⎛⎭⎫160′×36＝0.6′，48′＋0.6′＝48.6′，把48.6′化成度，48.6′＝⎝⎛⎭⎫160°×48.6＝0.81°. 所以26°48′36″＝26.81°.3．角的比较与运算(1)角的比较： ①度量法：用量角器量出角的度数，然后按照度数比较角的大小，度数大的角大，度数小的角小；反之，角大度数大，角小度数小． ②叠合法：把两个角的顶点和一边分别重合，另一边放在重合边的同旁，通过另一边的位置关系比较大小．解技巧 角的比较 ①在度量法中，注意三点：对中、重合、度数；②在叠合法中，要注意顶点重合，一边重合，另一边落在重合这边的同侧．(2)角的和差：角的和、差有两种意义，几何意义和代数意义．几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．①几何意义：如图所示，∠AOB 与∠BOC 的和是∠AOC ，表示为∠AOB ＋∠BOC ＝∠AOC ；∠AOC 与∠BOC 的差为∠AOB ，表示为∠AOC －∠BOC ＝∠AOB .②代数意义：如已知∠A ＝23°17′，∠B ＝40°50′，∠A ＋∠B 就可以像代数加减法一样计算，即∠A ＋∠B ＝23°17′＋40°50′＝64°7′，∠B －∠A ＝40°50′－23°17′＝17°33′.(3)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，射线OC 是∠AOB 的平分线，则有∠1＝∠2＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠1＝2∠2.警误区 角的平分线的理解 角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；②把已知角分成了两个角，且这两个角相等．【例3】 如图所示，OE 平分∠BOC ，OD 平分∠AOC ，∠BOE ＝20°，∠AOD ＝40°，求∠DOE 的度数．解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE.∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD.又∵∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，∴∠COE＝20°，∠COD＝40°.∴∠DOE＝∠COE＋∠COD＝20°＋40°＝60°.4．余角和补角(1)余角和补角的概念：①余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；②补角：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．(2)性质：余角的性质：同角(等角)的余角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.补角的性质：同角(等角)的补角相等．用数学式子表示为：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，又因为∠2＝∠4，所以∠1＝∠3.(3)方位角：在航海、航空、测绘中，经常会用到一种角，它是表示方向的角，叫做方位角．通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．通常要先写北或南，再写偏东还是偏西．警误区余角和补角的理解余角和补角是成对出现的，它们之间互相依存，只能说∠1的余角是∠2，∠2的余角是∠1，或者说∠1与∠2互余，而不能说∠1是余角．【例4】如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOD＝90°，∠1＝40°，求∠2的度数．解：因为∠AOD＋∠AOC＝∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°.又因为∠1＋∠FOC＝180°，∠DOF＋∠FOC＝180°，所以∠DOF＝∠1＝40°.所以∠2＝∠BOD－∠DOF＝90°－40°＝50°.5．运用整体思想解决角的计算问题整体思想就是根据问题的整体结构特征，不拘泥于部分而是从整体上去把握解决问题的一种重要的思想方法．整体思想突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用．【例5】如图所示，∠AOB ＝90°，ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的大小．分析：解决问题的关键是把∠AOC －∠BOC 视为一个整体，代入求值．解：因为ON 是∠AOC 的平分线，OM 是∠BOC 的平分线，所以∠NOC ＝12∠AOC ，∠MOC ＝12∠BOC ， 所以∠MON ＝∠NOC －∠MOC ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(∠AOC －∠BOC )＝12∠AOB ＝12×90°＝45°. 6.钟表问题对于钟表问题要掌握基本的数量关系，如走一大格为30度，一小格为6度，分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度，分针是时针转速的12倍等．若已知具体时间，求时针与分针的夹角，只需知道它们相距的格数，便可求得；若是已知时针与分针的夹角求相应的时间，则一般需要建立方程求解．【例6】上午9点时，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角是什么时候？解：设经过x 分钟，时针与分针再次成直角，则时针转过(0.5x )°，分针转过(6x )°，如图所示，可列方程360－6x －(90－0.5x )＝90，解得x ＝32811.即过32811分钟，时针与分针再一次成直角．7.角中的实验操作题实验操作题是近年来悄然兴起的一种新形式的考题，它集阅读、作图、实验于一体，要求在规定的条件下进行实验，在动手操作中找出答案．这类题目主要是能画出整个过程中的状态示意图，进而求出点的转动角度．【例7】如图，把作图用的三角尺(含30°，60°的那块)从较长的直角边水平状态下开始，在平面上转动一周，求B 点转动的角度(在点的位置没有发生变化的情况下，一律看作点没有转动)．解：如图，从位置①到位置②，B 点转过90°；从位置②到位置③，B 点转过120°；从位置③到位置④，由题意B点看作不动．于是在整个过程中B点转过的角度为90°＋120°＝210°.8.归纳猜想在角的问题中的运用归纳猜想，是一种很重要的数学思想方法，数学史上的许多重要发现：如哥德巴赫猜想、四色猜想、角谷猜想、费马定理等都是由数学家的探究、猜想、总结而得到的．学习数学必须不断地去探索、猜想，不断地总结规律，才会有新发现．运用n(n－1)2这个式子，能解决很多类似的问题，能达到一石数鸟，这都是大家善于借鉴的结果．在学习过程中，注意不断总结、归纳规律，积累经验，运用总结出来的方法、技巧解决问题．【例8】(1)若在n个人的聚会上，每个人都要与另外所有的人握一次手，问握手总次数是多少？(2)如图①中共有多少条线段？如图②中共有多少个角(指小于平角的角)?解：(1)每个人可与另外(n－1)个人握一次手，n个人就有(n－1)·n次握手，其中各重复一次，所以，握手总次数是n(n－1)÷2次．(2)图①中每两个点构成一条线段(类似于两个人握一次手)，所以共有n(n－1)÷2条线段．图②中每条射线都与另外(n－1)条射线构成一个角(类似于握手)，所以共有n(n－1)÷2个角．9.方位角的应用(1)如图，画两条互相垂直的直线AB和CD相交于点O，其中一条为水平线，则图中四条射线所指方向就是东西南北四大方向，具体是：向上的射线OA表示正北方向，向下的射线OB表示正南方向，向右的射线OD表示正东方向，向左的射线OC表示正西方向．这四大方向简称为上北下南左西右东．建立这四条方向线后，对于点P，如果点P在射线OA上，则称点P在正北方向；如果点P在射线OB上，则称点P在正南方向；如果点P在射线OC上，则称点P在正西方向；如果点P在射线OD上，则称点P在正东方向．(2)在图中，东西和南北方向线把平面分成四个直角，如果点P在正北方向线OA与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正北方向线OA的夹角是m°，则称点P在北偏东(或西)m°方向；如果点P在正南方向线OB与正东(或正西)方向线OD(或OC)的夹角内，且射线OP与正南方向线OB的夹角为m°，则称点P在南偏东(或西)m°方向．例如图中的射线OA，OB，OC，OD分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例9】如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°。
人教版七年级上册4.角课件
答案：A
感悟新知
知1－练
1-1. 下列说法：
①平角就是直线；② 两条射线组成的图形叫角；
③ 角的大小与边的长短无关；
④角的两边是两条线段.
其中正确的有( B )
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
感悟新知
知1－练
1-2. 用5 倍的放大镜看10°的角，视察到角的度数为( A )
秒是一样的.
2. 使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，
使用量角器可以画出任意给定度数的角.
感悟新知
知3－练
例 3 计算：
(1)将57.32°用度、分、秒表示；
(2)将10°6′36″用度表示.
解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方
法进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)57.32°
∠ACB ∠ 2 可以表示成________.
感悟新知
知识点 3 角的单位及换算
知3－讲
1. 角的度量单位
度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360
等分，每一份就是1 度的角，记作1°；把1 度的角60 等分，
每一份叫做1 分的角，记作1′；把1 分的பைடு நூலகம்60 等分，每一
份叫做1 秒的角，记作1″ .
个平角. 其中，正确说法的个数为(
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
)
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析.
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的
图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平
人教版七年级数学上册《角和角的度量》课件
图中有多少个角?请用适当
的方式把它们一一写出来:
D
21
C
αβ
A
B
3、将图中的角用不同的方法表示出来， 并填写下表
B
5
4 3
2 1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ABC
度
×60
×3600
÷60 ÷3600
分
÷ 60 ×60
秒
例2：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问 题
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等 于120°、大于 120°，还是小于120°？
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针 的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间 。 解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
问题9
当时针在分针的前面时，时刻为m时n分 的钟面角度数为：
(m n)300n60 60
问题9
2.下列说法正确的是（ D ） A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
3.判断题
（1）直线是一个平角. （×）
B
（2）如图， ∠ABC与∠DBE
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册6.3.1角的概念 课件(共30张PPT)
新知探究 知识点1 角的概念
例1 给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线 段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜 下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其
∠α的度数是48度56分37秒， 记作：∠α=48°56′37″.
角的度、分、秒是60进制，这和计量 时间的时、分、秒是一样的.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制， 在军事上经常使用的角的密位制，等等.
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°； 把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′； 把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角， 记作1″.
1周角＝ 360 °；1平角＝ 180°.
1°＝ 60′；1′＝ 60″.
新知探究 知识点3 角的度量和换算
O
始边 A
如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？
新知探究 知识点1 角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时， 所成的角叫作平角.
B
O
A
当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.
O
A (B)
新知探究 知识点1 角的概念 归纳：角的概念 (1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成. (2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
人教版七年级上册4.角的度量课件
④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。
生活中有许多与角有关的实例,观察下图,你能指出图中的角吗?
5°等于多少分? 等于多少秒?
75°＝
′＝
″
30°20′24″＝
°
（）
即30°20′24″＝ 30.
有公共端点的两条射线组成的图形
30÷60 = 0.
巴黎时间 伦敦时间 即5°= 300′= 18000″.
（注意：只适用于顶点处只有一个角的情况. 即30°20′24″＝ 30.
（）
2、用一个顶点的字母来表示 ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC，
在靠近顶点的处画上弧线，
一个字母只表示一个角
5°等于多少分? 等于多少秒?
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
3、用一个数字（或希腊字 当旋转到终边与始边重合时，所成的角叫做周角.
角可以看成是一条射线绕着它的
母）表示 解：1800÷60 = 30′
°
(2)48′＝
°
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
5°等于多少分? 等于多少秒? 1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
32×60′ =19. 3、用一个数字（或希腊字母）表示其中正确的有（把你认正确的序号都填上。
解：60′× 5 = 300′ 在靠近顶点的处画上弧线，
在靠近顶点的处画上弧线，
5°等于多少分? 等于多少秒?
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字（或希腊字母）
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数
重合——角的一边与量角器的零线重合
即1800″ = 30′= 0.
4.平角、周角的概念 (2)48′＝
°
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
人教版七年级数学上册4.3.1角角的度量说课稿
课后作业布置如下：
1.完成课后习题：布置一些角度量相关的习题，巩固所学知识。
2.观察生活中的角：让学生观察生活中的角，记录下来并尝试用所学知识进行测量。
3.预习下节课内容：提前预习下节课的知识点，为新课的学习做好准备。
作业的目的是巩固所学知识，培养学生的独立思考能力，以及激发学生对数学学习的兴趣。通过完成作业，学生可以更好地掌握角的度量方法，并学会将所学知识应用于实际生活。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化的布局，主要内容分为三部分：角的度量单位、量角器的使用方法和角的度量应用。板书风格简洁明了，关键词突出，辅以图形和符号加强直观性。
1.板书的布局：左侧列出角的度量单位，中间展示量角器的使用步骤，右侧举例说明角的度量在实际中的应用。
2.板书的作用：通过板书，学生可以直观地看到本节课的知识框架，有助于他们把握知识结构和学习重点。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，总结角的度量的关键点。
2.让学生分享自己在巩固练习中的心得体会，以及解决问题的方法。
3.对学生的表现给予肯定和鼓励，针对不足之处提出改进建议。
4.组织学生互相评价，学会欣赏他人的优点，互相学习。
3.反思和改进措施：根据学生的反馈和作业情况，调整教学策略，如增加小组讨论时间，提供更多实际操作的机会，以及强化量角器使用的训练。同时，将鼓励学生在生活中发现角的度量实例，增强学习兴趣和实际应用能力。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、动态角图等，通过图文并茂、生动形象的展示，帮助学生理解抽象的概念；
3.技术工具：交互式电子白板、几何画板等，实现动态演示，提高学生的学习兴趣。
人教版数学七年级上册角的度量优秀PPTppt
Try a try! 已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？ 已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？ 试用不同的方式分别表示下图中的所有角 用适当方法分别表示下图中的每个角 表示，顶点处不是 一个角时，则不可以用
D
个？
6个
O
B
谈一谈：这节课你有什么收获？
一 角的概念 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。静
由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。 动 二 角的表示方法
作业布置
试用不同的方式分别表示下图中的所有角 角的顶点字母写 在中间。 用适当方法分别表示下图中的每个角 由一条射线绕着它的端点旋转形成的图形叫做角。 ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
你会T数ry a角tr吗y!
你会表示角吗
已知∠AOB为小于平角的角， 试用不同的方式分别表示下图中的所有角
试 以O用为不顶同点的的方角式有分几别个表？示下图中3个的所有角 平角:终止位置与起始位置成一直线
表示，顶点处不是 一个角时，则不可以用 把图中的角表示成下列形式：
注意 ：
如果在其内部以O点引一条射线， A 已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？
二：练习册p58 试用不同的方式分别表示下图中的所有角
已知∠AOB为小于平角的角，以O为顶点的角有几个？ 角的顶点字母写 在中间。 判断下列哪些图形是角 注意 ： （1）调整时钟，使时针、分针成一条直线，这时时 (2）调整时钟，使时针、分针重合，，这时时针与分针组
祝同学们学有所成！
Try a try!
A
α
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.1角的概念》教学课件
巩固练习
14时的钟表的时针与分针所形成的角的度数是 ( C )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
解析：钟表的1个大格是
1 12
周角=30°，14时的时针与
分针形成的角是2个大格，故为60°.
探究新知
学生活动四 【一起探究】方位角
北
E
D
H八
45° 45°
度. (整数化小数)
巩固练习
进行适当的填空. 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 °； 38°30′＝ 38.5 °.
探究新知
素养考点 2 求钟面上时针和分针的夹角的度数
例2 如图，时钟显示为10：10时，时针与分针所夹角度 是（ D ） A．90° B．100 C．105° D．115° 解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°， 故10分钟，时针旋转的角度为5°，即10：10时，
角，记作 1′；把1分的角 60等分，
每一份叫做1 秒的角，记作1″.
1°＝ 60 ′；1′＝ 60 ″.
探究新知
素养考点 1 度分秒的转化
例1 度分秒的互化.
按1°＝60′，1′＝60″，
(1) 57.32°= 57 ° 19′ 12 ″； 先把度化成分，再把分化成
解析：57.32=57+0.32×60′
当堂训练
6.垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从 A 船发现 它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发 现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向. (1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
人教版七年级上学期数学第四章：角的比较与运算
角的计算一：角的基本认识1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2第一种：∠AOB(其中0点是角的顶点，也就是两条射线的公共端点)第二种：∠1（用阿拉伯数学表示）第三种：希腊字母∠α3、角的度量单位：度；分；秒10=60'；1'=60"（1度等于60分，1分等于60秒）其中周角为3600，平角1800，直角9004、角的比较方法一:度量法方法二：叠合法（将两个角的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小）5、角的平分线:一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相如图所示：OB平分∠AOC，则∠AOB=∠BOC=∠AOC类似的，还有角的三等分线，四等分线等6、余角和补角余角：如果两个角的和为900，则这两个角互为余角补角：如果两个角的和为1800，则这两个角互为补角7、余角，补角的性质等（同）角的补角相等，等（同）角的余角相等8、物体的位置关系用一个物体作为定点，另一个物体与这个物体之间的方位关系以及距离可以表示出另一个物体的位置。
二：角的相关题目训练(一)选择题1.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形②角的边越长,角越大③在角一边延长线上取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列说法中正确的是()A.两条射线组成的图形叫做角B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形3、若∠1=75°24',∠2=75.3°,∠3=75.12°,则()A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对4、已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°5、如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向 B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向6、钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是()．A．15°B．70°C．75°D．90°7、已知一个角的余角的补角是这个角补角的，则这个角的余角度数是()．A．90°B．60°C．30°D．10°8、轮船从A地出发向北偏东70°方向行驶了4海里到达B地，又从B地出发向南偏西20°方向行驶了5海里到达C地，则∠ABC等于()．A．90°B．50°C．110°D．70°（2）解答题1、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．（直接求角的度数）2、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOD，射线OE平分∠BOC，∠EOD=42°，求∠EOC的大小．（方程思想）3、图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD=15°，求∠AOB的度数．（方程思想）4、如图，已知OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC=2∠AOC，∠AOB=114°．求∠COD的度数．（方程思想）5、如图，∠AOB=90°，∠AOC=30°，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，（整体思想）（1）求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数；（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从上面结果中看出有什么规律？6、∠AOB=600，∠BOC=400，求∠AOC的度数（分类讨论思想）7、观察下图,回答下列问题.(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角;(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角;(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角;(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角(5)在∠AOB内部任意画n条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角。
人教版数学七年级上册角的度量课件PPTppt
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（）
（ ）（ ）（ ） （ ）
2. 下面表示∠DEF的图是( )
D
E
D
D
E
E
F
（A）
D
FE
F
（B）
（C）
F
E
（D）
判断题
（1）如左图，点P不在∠AOB的内部 （ ）
A O
A
P
D
· · B
· B
EC
（2）如右图， ∠ABC与∠DBE是同一个角( ）
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
能把∠ AOB记作∠ 1吗？为什么？
∠AOC
角用符号“∠”来表示.
（2）用一个数字加弧线表示：
如图，如何表示这个角？
这两种方法必须在图上标注后才能使用,并且只能表示单独的一个角.
当终止位置OB
B
和起始位置OA
成一条直线时，
形成平角。
A
继续旋转， OB和OA重 合时，形成
学习活动一
你会画出角吗？
从刚画的这些角中，描述一下角是由什 么组成的图形？
公共端点
两条射线
角的概念 （静态）
有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
学习活动二：
终边
始边
角的动态定义：一条射线绕着它的端点 旋转所成的图形。
有公共端点的两条射线组成的图形
以O为端点，在 ∠AOB的内部加1条射线。
学习活动三 角的表示方法
图1中，下列表示角的方法错误的为（
人教七年级数学上册《角的概念和度量》课件(17张ppt)
4、角的符 号和一个 小写希腊 字母表示。
你会了吗？？？
1、你能用不同的方法 表示图（1）
的各个角吗？
A
B
O
a 2
E
Oa
C
图1
C
图2
A
2、图2中，下列表示角的方法错误的为
（ D ） (A)∠AOB (B) ∠BOC
(C) ∠a (D) ∠O
3、把图3中的角表示成下列形式：
(1)∠APO，(2)∠AOP ,(3) ∠OPC ， (4)∠O，(5)∠COP ，(6)∠P,(7) ∠a
北
A
30º
西O
东
南
练习：学校、电影院、公园在平面图上的位
置分别是A、B、C，电影院在学校的正东 方向，公园在学校的南偏西25°方向，那
么平面图上的∠CAB等于（
）。
A. A115°
C. 25°
B. 155° D. 65°
生活在线
度、分、秒是常用的角的度量单位， 1°=60′，1′=60″。类似于时间单位中的1 小时=60分，1分=60秒。这种六十进制，最早 起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什 么选择60作为进位制的基数呢？据说是由于60 这个数是许多简单数2、3、4、5、6、10、12 、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中 的月数，5是一只手的手指数，所以古代巴比 伦人认为60是一个很特别而又很重要的数。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4.3.1角的认识
1、角的概念
有公共端点的两条射线组成的图形。 （静态）
由一条射线绕着它的端点旋转而成的 图形。（动态）
终边
O
始边
人教版七年级上册教材 4. 角 课件
人 教 版 七 年 级上册 教材 4 . 角 课 件
B
0.2°等于多少分? 等于多少秒?
解： 0.2°=（ 0.2×60）′= 12′ 0.2°=（0.2×3600）″=720″
即：0.2°=12′=720″
人 教 版 七 年 级上册 教材 4 . 角 课 件
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1、对顶点 2、重合一边 3、读另一边所对度数
∠ABC > ∠DEF
D
700 B
300
C
E
F
人 教 版 七 年 级上册 教材 4 . 角 课 件
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观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
人 教 版 七 年 级上册 教材 4 . 角 课 件
解： 7200″=（ 7200÷60）′ = 120′ 7200″=（7200÷3600）°= 2°
即：7200″=120′=2°
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练习B
计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?
⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
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Thank you!
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角的单位换算
1.把以度为单位的化成度分秒表示
例：3.38° =3°+ 0.38° =3°+ (0.38×60) ′ =3°+ 22.8′ =3°+ 22 ′ + 0.8′ =3°+ 22 ′ + (0.8 ×60) 〞 =3°+22′+48〞 =3°22′48〞
(名师整理)最新人教版数学7年级上册第4章第3节《角》精品课件
B. 35.5°＝35°50′
C. 35.5°＜35.5′
D. 35.5°＞35°5′
11. 钟表在8：25时，时针与分针所夹角的度数为
()
B
A. 101.5°
B. 102.5°
C. 120°
D. 125°
12. 计算：(1) 50°－15°30′＝ 34°30；′
(2) 38°7′4″＋59°28′59″－61°5′9″＝
M
1
P N
D．图中共有三个角∠MON，∠POM，∠PON.
5.把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ A ）
A．2°21′36″
B．2°18′36″
C．2°30′60″
D．2°3′6″
6.若∠A=20°18′，∠B=20°15′，∠C=20.25°，则有（ C ）
A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A=∠C
16. 计算： (1) 180°－46°42′； 133°18′
(2) 132°20′56″＋35°42′18″； 168°3′14″
(3) 50°24′×3； 151°12′
(4) 33°18′32″×5； 166°32′40″
(5) 97°40′÷6； 16°16′40″
(6) 13°16′×5－19°12′÷6. 63°8′
2. 已知∠A＝45°18′，∠B＝45°15′30″，∠C＝45.15°，则 ( ) AA. ∠A＞∠ຫໍສະໝຸດ ＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠B
D. ∠C＞∠A＞∠B
3. 用一副三角尺不能画出的角的度数是
()
C
A. 75°
B. 105°
C. 110°
D. 135°
人教版七年级上册数学《角的度量》图形认识初步精品PPT教学课件
定义: 小于直角的角叫锐角 大于直角但小于平角的角叫钝角
直角 可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B
如图：∵ ∠AOC是直角
∴ ∠AOC=90°反之
∵ ∠AOC =90°则∠AOC 是直角
小学学过角的度量单 位是什么？
2020/11/23
C D
AO
B
5
角的度量单位及其换算
角的测量单位 1度= 60 分，1分= 60 秒 1秒= 1/60 分，1分= 1/60 度
直角
∠α＝90°
平角
· B O
A
锐角
∠α＜90°
2020/11/23
12
一．填空：
课时达标
１．把圆周角分成３６０份，每一份是
2.12.75
3. 52.53
4．３／４周角＝
度
120
周角
135
平角
2020/11/23
13
５．如图OC平分∠A0B则互余的角有 互补的角有
C
D
A
０
B
1
4
D
23
A
０
B
2020/11/23
1
角的度量
• 1、角的度量单位及其换算 • 2、会说出直角、锐角、钝角的定义, • 3、会对于小于平角的角进行分类;会用
几何语言、符号表示直角. • 4、会正确进行度、分、秒的有关计算
2020/11/23
2
一、新课引进:
1、用量角器画1°的角,看看1° 的角有多大?
2、画一个平角∠AOB,观察并比较平角∠AOB与1°的角 的大小 关系。
A．6０° Ｂ．９０° Ｃ．１２０° Ｄ．１５０°
3.两个锐角的和是
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117页习题1：将图中的角用不同方法 表示出来并填写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B 5
43 DA21E NhomakorabeaC
角也可以看做一条射线绕端点旋转所 组成的图形。
务川自治县大坪中学
演示
3、角的旋转定义
角也可以看成是由一条射线绕着它的一个端点 旋转而成的。
当终边和始边成一条直线时，所成的角 叫做平角；终边继续旋转，当它又和始边重 和时，所成的角叫做周角。
请描述角是怎 样构成的呢？
顶点 Ｏ
边Ｂ
１、角的定义
由两条具有公共端点的射线所组成 的图形叫角，两条射线的公共端点叫做 角的顶点，两条射线叫做角的边。
思考题：数一数下面一共有几个角？
一共有 6个角
分别指出下列各角的顶点和边
B E
C
A
顶点：点A
边 射线AB 射线AC
D
F
顶点：点D
边 射线DE 射线DF
back
例1 计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″, 即 1.45°=87′=5220″.
⑵ 1800″÷60= 30′, 1800″÷3600= 0.5° 即 1800″=30′=0.5°.
4.3.1 角
学习目标： 1.通过实际情境，进一步理解角的有关概念， 认识角的表示方法； 2..会进行角的度量； 3.培养学生“知识来源于实践，又服务于实践” 的观念。 重点：
通过实际情境，进一步理解角的有关概念，认 识角的表示方法。 难点： 会进行角的度量。
你能在图中找到角吗？
Ａ 边
M
O
NA
顶点：点O
O
B
顶点：点O
边 射线OM 射线ON
边 射线OA 射线OB
２角的表示方法 符号“∠” AＡ
（1）用三个大写字母 表示，顶点字母应写在中间； Ｏ
1（β） Ｂ
如图可表示为：“∠AOB ”或∠BOA
（2）用一个阿拉伯数字来表示； 如图可表示为：“∠1 ”
（3）用一个希腊字母如：α、β、γ、 θ表示；
如图可表示为：“∠ β ”
（4）当顶点处只有一个角时也可只用顶点字母 来表示；
如图也可以表示为：“∠O ”
（1）适当的方式表示图4-12中的每个角
∠BAC 或 ∠1
B
∠CAD或∠2 ∠BAD
C
1
2
A
D
（2）在图4-12中， ∠BAC ， ∠CAD和 ∠BAD能 用∠A表示吗？
答：不能。（顶点处只有一个角，才可 以用表示顶点的一个大写字母来表示）
每经过1分钟,分针转过 6° 。
当时钟指向上午10:10时，时针与分针 的夹角是 115°.
1、角的定义 2、角的4种表示方法 3、角的旋转定义 4、度、分、秒单位换算
请用三个大写字母分别表示以北京为中心 的每两个城市之间的夹角，并用量角器量 出它们的度数。
E
D A
BC
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
E
30°
Back
F
120°
Back
G
90°
Back
H
0°
Back
每经过1小时，时针转过 30° ，每 经过1分钟,时针转过 0.5° ；
判断题：
（1）两条射线组成的图形叫角. （2）直线是一个平角. （3）具有公共端点的两条射线组成角. （4）角的边画得越长，角就越大. （5）角的两边是两条线段. （6）18时整，时针和分针成一个平角.
1
1°的 60 为1分, 记作“1′”，即1°=60′.
1
1′的 60 为1秒, 记作“1″”，即1′=60″.