通信原理习题课(2)

代入上式
得 Pv ( ) 0
所以脉冲序列没有离散谱分量。
6.3 设随机二进制序列中0和1分别由 g ( t ) 和 g ( t ) 组成，
它们的出现概率分别为P 及 (1-P ) ：
（1）求其功率谱密度及功率；
（2）若 g ( t ) 为如图P6-1（a）所示波形，T s 为码元宽度，
问该序列是否存在离散分量 fs 1/ Ts ？
m
功率为：
S Ps(f )
2
4fsP(1P) G1(f)2df fs2(12P)2 G1(mfs) (f mfs)df
m
2
4fsP(1P) G1(f)2df fs2(12P)2 G1(mfs)
m
(2)由图P6-1(a)可得，
g (t)
1
0
t Ts 2
其它
代入问(1)中得：
cos( t )
g (t) 1 2
Ts
1
4t 2 Ts2
(2)由(1)的结果，该基带信号的离散谱
P v( )1 A 6 2m Sa 4(m 2) (fm fs)
Pv ( )为：
当 m 1 时，即 f fs ，有 P v() 1 A 6 2S a 4 (2 )(f fs) 1 A 6 2S a 4 (2 )(f fs)
可见，该二进制基带信号中存在 fs 1/ Ts 离散分量，故可以提 取码元同步所需的频率 fs 1/ Ts 的分量。
因此该序列存在离散分量 fs 1/ Ts 。
6.4 设某二进制数字基带信号的基本脉冲为三角形脉冲，如图 P6-2所示。图中Ts为码元间隔，数字信息“1”和“0”分别用 g(t)的有无表示，且“1”和“0”出现的概率相等：
(1)求该数字基带信号的功率谱密度；
(2)能否从该数字基带信号中提取码元同步所需的频率 fs 1/ Ts 的分量？ 若能，试计算该分量的功率。
fsP(1P)G 1(f)G2(f)2m fsPG 1(mfs)(1P)G2(mfs)2(fmfs) fsP(1P)G(f)2m fsPG(mfs)2(fmfs)
fs 4
A24Ts2Sa4(2fTs)m f2sG(mfs)2(f
mfs)Leabharlann Baidu
A126TsSa4(2fTs)1A62mSa4(m2)(f mfs)
G1(f
)
Ts
sin(Ts Ts f
f
)
因此：
G1(mfs)Tssin(TTssfmfs)0
所以该二进制序列不存在离散分量 fs 1/ Ts。
(3)由图P6-1(b)得：
g (t)
1
t Ts 4
0 其 它
代入问(1)中得： G1(f)T2s sin(TsTfsf/2/2)
因此： G 1(mfs)T 2ssin(TsT m sm fsf/s2 /2)0，
G1(f) g(t)ej2ftdt
同理：G1(mfs)G2(mfs)
G2(f) g(t)ej2ftdt
g(t)ej2ftdt
G1(f)
得到双极性波形序列功率谱密度：
2
P s () 4 fs P ( 1 P )G 1 (f) 2 fs 2 ( 1 2 P ) 2 G 1 ( m fs )( f m fs )
（3）若 g ( t ) 改为图P6-1（b），回答题（2）所问。
g(t)
g(t)
1
1
-Ts/2 0 Ts/2
图P6-1(a)
t
t
-Ts/2 -Ts/4 0 Ts/4 Ts/2
图P6-1(b)
解答:(1)由随机基带序列的功率谱密度公式：
P s( ) P u ( ) P v ( )
fsP (1 P )G 1 (f) G 2 (f)2 m fs P G 1 (m fs) (1 P )G 2 (m fs) 2(f m fs) 由 g 1 (t) g (t),g 2 (t) g (t)得：
g(t)
A
t
-Ts/2
0
Ts/2
图P6-3
解答：(1)由图P6-1可以得到:
g(t) A(1T2s t ) 0
t Ts 2
其他
G(f)ATs 2
Sa2(2
fTs)
又
P(0)P(1)P1 ，而且
2
g1(t)g(t),g2(t)0
G1(f)G(f),G2(f)0
代入二进制基带信号功率谱密度公式： Ps()Pu()Pv()
该频率分量的功率为：
P v() 1 A 6 2S a 4 (2 ) 1 A 6 2S a 4 (2 )A 4 2 A 4 2 2 A 4 2
6.5 设某二进制数字基带信号中，数字信息“1”和“0”
分别由 g ( t ) 及 g ( t ) 表示，且“1”与“0”出现的概率相 等，g ( t ) 是升余弦频谱脉冲，即
将P 代入上式整理得：
2
Pv ( )
m
f
s
1
1 g1
(
t
)
G1
(
mf
s
)
(1 1
1 g1
(
t
)
)
G2
(
mf
s
)
g2 (t )
g2 (t)
g ( f mfs )
m
fs
g2
(
t
) G1
(mfs g2 (t
) )
g1 (t )G2 g 1(t)
(
mf
s
)
2
g
(
f
mf
s
)
因为
g1 (t ) P 1 G1 ( mfs ) P 1 g2 (t) P G2 (mfs ) P
通信原理学习辅导（2）
数字基带传输系统
6.1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例， 分别画出相应的单极性码波形，双极性码波形，单极性归零 码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形及八电平码 波形。
单极性码波形 +E 0 +E
双极性码波形 -E
单极性归零码波形 +E 0
离散谱。
解答：基带信号的功率谱分为稳态波功率谱和交变波功率谱 两部分。其中只有稳态波功率谱有离散谱分量。由稳态波功 率谱密度公式：
P ()
v
m
fs PG1(mfs)(1P)G2(mfs)
2
g( f
mf ) s
其中：
G1(mfs)
g1(t)e
j2mfstdt
G2(mfs)
g2(t)e
j2mfstdt
+E 双极性归零码波形 0
-E
二进制差分码波形 八电平码波形
+E 0 +7E +5E +3E +E -E -3E -5E -7E
110010001110
6.2 设二进制随机脉冲序列由 g1(t)和 g2 (t)组成，出现 g1(t)
的概率为P，出现 g2 (t)的概率为（1-P）。试证明：
如果 P 1 k(与t无关) 且 0k1，则脉冲序列将无 1 g1(t) g2(t)