八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解周周测8全章新版新人教版

第十四章 整式的乘法与因式分解周周测8

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列运算正确的是（ ）

A.（-4x 3）2=16x 6

B.a 6÷a 2=a 3

C.2x +6x =8x 2

D.（x +3）2=x 2+9

2.2 0152-2 015一定能被（ ）整除

A.2 010

B.2 012

C.2 013

D.2 014

3.如图14-1,阴影部分的面积是（ ）

图14-1 A.xy 27 B.xy 29

C.4xy

D.6xy

4.（山东滨州中考）把多项式x 2+ax +b 分解因式,得（x +1）（x -3）,则a ,b 的值分别是（

） A.a =2,b =3 B.a =-2,b =-3

C.a =-2,b =3

D.a =2,b =-3

5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的有（ ）

（1）3x 3·（－2x 2）＝-6x 5;

（2）4a 3b ÷（-2a 2b ）＝-2a ;

（3）（a 3）2＝a 5;

（4）（-a ）3÷（-a ）＝-a 2.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.式子（-5a 2+4b 2）（ ）=25a 4-16b 4中括号内应填（ ）

A.5a 2+4b 2

B.5a 2-4b 2

C.-5a 2+4b 2

D.-5a 2-4b 2

7.下列等式成立的是（ ）

A.（-a-b ）2+（a-b ）2=-4ab

B.（-a-b ）2+（a-b ）2=a 2+b 2

C.（-a-b ）（a-b ）=（a-b ）2

D.（-a-b ）（a-b ）=b 2-a 2

8.若x =1,y =12,则x 2+4xy +4y 2的值是（ ）

A.2

B.4

C.32

D.12

9.下列因式分解,正确的是（）

A.x 2y 2-z 2=x 2（y+z ）（y-z ）

B.-x 2y +4xy -5y =-y （x 2+4x +5）

C.（x +2）2-9=（x +5）（x -1）

D.9-12a +4a 2=-（3-2a ）2

10.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,且满足2a 4+2b 4+c 4=2a 2c 2+2b 2c 2,则△ABC 是（ ）

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

二、填空题（每小题4分,共32分）

11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置,你能根据两个图

形的面积关系得到的数学公式是 .

图14-2

12.若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=_______.

13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值为______.

14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=______.

15.已知a+b=5,ab=3,则a2+b2=______.

16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是______.

17.在我们所学的课本中,多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如,

（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图

14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： .

图14-3

18.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”（如

3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：

3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.

三、解答题（共58分）

19.（8分）如图14-4,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.

图14-4

20.（8分）计算：（1）992-102×98; （2）［x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）］÷x2y.

21.（10分）（1）（山东济宁中考）先化简,再求值：a（a-2b）+（a+b）2,其中a=-1,b=2; （2）若x2-5x=3,求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.

22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.

（1）求p,q的值.

（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是,请将其分解因式；如果不是,请说明理由. 23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.

解：设x2-4x=y,

则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

解答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（）

A.提取公因式

B.平方差公式

C.两数和的完全平方公式

D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果.

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.

24.（12分）乘法公式的探究及应用.

探究问题

图14-5（1）是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.

（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.

（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）.