2.2.1 算术平方根
初中常用平方根口诀表
初中常用平方根口诀表
2019-09-13 09:56:42 文/颜雨 平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实 平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来给大家分享初中常用=144 √12 = 3.464
13²=169 √13 = 3.605
14²=196 √14 = 3.741
15²=225 √15 = 3.872
16²=256 √16 = 4
17²=289 √17 = 4.123
18²=324 √18 = 4.242
19²=361 √19 = 4.358
初中常用平方根表
平方表 平方根
1²=1
√1 = 1
2²=4
√2 = 1.414
3²=9
√3 = 1.732
4²=16 √4 = 2
5²=25 √5 = 2.236
6²=36 √6 = 2.449
7²=49 √7 = 2.645
8²=64 √8 = 2.828
9²=81 √9 = 3
10²=100 √10 = 3.162
20²=400 √20 = 4.472
平方根口诀
（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位 例如：132=? 13+3=16 32=9 132=169 （2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位 例如：432=？ 3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849 （3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位 例如：542=？ 4+25=29 42=16 542=2916 （4）91-99的平方：尾数乘2加80；10减尾数再平方，占2位 例如：952=? 5×2+80=90 10-5=5 52=25 952=9025
常用的平方根表立方根表
常用的平方根表立方根表在数学的世界里，平方根和立方根是非常重要的概念。
它们在各种数学计算、科学研究以及实际生活中都有着广泛的应用。
为了方便计算和查询，人们常常会编制平方根表和立方根表。
平方根，简单来说，就是一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。
例如，2 的平方是 4，所以 2 是 4 的平方根。
同时，因为（－2) 的平方也是 4，所以－2 也是 4 的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数在实数范围内没有平方根。
立方根则是指一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
比如，2 的立方是 8，所以 2 是 8 的立方根。
与平方根不同的是，任何实数都有唯一的一个立方根。
平方根表通常列出了从 1 到某个较大整数的平方根的值。
以常见的平方根表为例，它会依次给出 1 到 100 这些整数的平方根。
比如，1 的平方根是 1，4 的平方根是 2，9 的平方根是 3 等等。
在实际使用中，如果我们要计算一个不是整数的数的平方根，比如 25 的平方根，我们可以先找到最接近 25 的两个整数的平方根，然后通过插值的方法来估算。
立方根表的编制方式与平方根表类似，也是列出从 1 到一定整数的立方根的值。
比如，1 的立方根是 1，8 的立方根是 2，27 的立方根是3 等等。
那么，这些平方根表和立方根表在哪些方面有用呢？在数学计算中，它们可以大大提高计算速度和准确性。
特别是在一些复杂的计算中，如果需要多次用到某个数的平方根或立方根，直接从表中查找可以节省时间，避免繁琐的计算过程。
在科学研究中，平方根和立方根的概念经常出现。
比如在物理学中，计算物体的速度、加速度等常常会涉及到平方根；在化学中，计算物质的密度、体积等可能会用到立方根。
有了平方根表和立方根表，科学家们可以更高效地进行数据处理和分析。
在工程领域，如建筑、机械制造等，也经常需要用到平方根和立方根的计算。
2.2.1平方根
2.2.1平方根【学习目标】1、掌握算术平方根的定义.2、会求一个数的算术平方根.【温故知新】1、回顾无理数的概念.2、计算：42= ； 72= ；92 = ；112 = .3、填底数：( )2=16，（）2=49，( )2=81， ( )2=121.【设疑导学】阅读课本P26页，回答下列问题：1、完成课本问题（1）（2）2、如果_________________，即____,则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“_____”读作“_____”.即_____a.=例如：22=4，则2就是4算术平方根，记为_____4=.特别地规定0的算术平方根是_______，即0=0.3、由算术平方根的定义可知：只有_____和______才有算术平方根，_______数没有算术平方根，即在a中a______0.4、课本问题（2）中的无理数可表示为x=_____,y=______,w=______.这些数都是 _______数．5、阅读例题1和2.由此我们可以看出求一个正数的平方与求_________________是互为逆运算.归纳：（1）式子a中的双重非负性：一是a_______，二是a______．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是_______；0的算术平方根是___；负数___________．【适时检测】1、根据算术平方根的定义填空：①因为202=400，所以400的算术平方根是______，即400=________； ②因为252=625，所以625的算术平方根是______，即625=_________； ③因为172=289，所以289的算术平方根是_______，即289=_________； ④因为232⎪⎭⎫ ⎝⎛=94所以94的算术平方根是_______，即94=________； ⑤0、1、7、13的算术平方根分别是__________________；⑥0.0004的算术平方根是______________；⑦-10_______算术平方根；⑧259的算术平方根是_____________；⑨32的算术平方根是______________. 2、 填空（1）若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；（2）（2）9的算术平方根是 ；（3）2)32(的算术平方根是 ；（4）若22=+m ，则2)2(+m = ．3、求下列各数的算术平方根。
2.2.1平方根(1)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平方根》基于标准的教学设计教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版课时：第一课时授课对象：八年级学生设计者：目标1：结合上一章勾股定理及上节无理数，能准确的说出算数平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根并求出它的算术平方根。
（1）结合图形完成填空：=2x，=2y，=2z，=2w．（2）在x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？你还能构造出几个这样的无理数吗？巩固勾股定理，引入本节算术平方根。
回答问题，教师自主学习仔细阅读课本26页内容，请回答下列问题：1.算术平方根的概念是什么？2.什么数有算术平方根？负数有算术平方根吗？通过独立思考，会用自己的语言叙述算术平方根的概念结论：只有非负合作交流一：例1.求下列各数的算术平方根。
900, 1，144121， 1495%的学生与他人合作交流后能够准确求出一个数的算术平方根。
找四名学生到讲评。
自主检测一1、填空：64的算术平方根是________，0的算术平方根是______，0.004的算术平方根是_____，7的算术平方根是______2，求下列各数的算术平方根：36，15，410-，)65(，610，259，(－3.9)2，2.25；95%的学生准确做出自主检一学生做完教师批改组员的。
合作交流二：（课本26页问题）例2．自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的90%的学生通过教师巡视倾听，目标2: 利用算术平方根能解决实际关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？与他人合作交流，能够利用算术平方根解决实际问题。
回答问题，然后点评。
北师大版八年级数学上册2.2.1算术平方根课件(共41张PPT)
当堂训练:
1.判断：
（1）5是25的算术平方根；
对
（2）-66是 36 的算术平方根；
错
（3）0的算术平方根是0；
对
（4）0.01是0.1的算术平方根；
错
（5）-5是-25的算术平方根。
错
2.求下列各数的算术平方根：
(1)900； (4)14；
(2)1； (5)29；
(3) 49 ；
64
(6)10－2.
7
板书设计
设计的纲要信号式的板书，简明扼 要，一目了然，重点突出，让教学 内容对学生产生暗示效应，使教学 的信息浓缩。
算术平方根 1算数平方根的定义
2表示方法 3算术平方根的性质
C
8
教学反思
由简到难的习题，让学生对算术平方根的概念和表示方法的理解更透彻.
归纳：算术平方根的性质
(3) ；
你能指出它们的共同特点算吗？术平方根的非负性的性质是理解的难点．通
[答案：(1)13
7
(2)0.16 (3) 5
(4)2
例2 (1)你能根据等式122＝144说出144的算术平 方根是多少吗？并用等式表示出来； (2)下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
1 11
32 42
25
探究3：
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么 ？
4; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
4 3 32
无意义的是 3
问题:
你们现在会求x2＝2，y2＝3，z2＝5中的x，y，z的值了吗？
归纳：算术平方根的性质 一个正数的算术平方根是_正__数，0的算术平方根是_0__， __负__数没有算术平方根. 归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．
2.2.1算术平方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解算术平方根的基本概念。算术平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。它是解决几何、物理等学科问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何计算正方形面积的算术平方根，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调算术平方根的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无理数平方根的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2.1算术平方根（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第二章第二小节，标题为“2.2.1算术平方根”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.算术平方根的定义：引导学生了解算术平方根的概念，理解平方根在数学中的重要性。
2.算术平方根的性质：探讨算术平方根的性质，如非负性、唯一性等，并通过实例加以验证。
3.算术平方根的计算方法：教授如何计算一个正数的算术平方根，以及如何估算无理数的平方根。
-难点突破策略：提供丰富的练习题，包括理论计算和实际应用题，通过反复练习，帮助学生巩固知识点，并鼓励学生通过小组讨论和互助学习来共同解决难题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“2.2.1算术平方根”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如，计算正方形面积时）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索算术平方根的奥秘。
-结合实际情境，如计算正方形面积时，强调平方根的应用。
2.教学难点
-无理数的平方根理解：学生往往难以理解无理数平方根的概念，如√2、√3等。
2.2.1 算术平方根 北师大版数学八年级上册教学课件
知识点 1 算术平方根的定义
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根． 规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 a ,
读作 “根号a”．
例1 下列说法中,正确的是( A ) A．3是9的算术平方根 B．-2是4的算术平方根 C. (-2)2的算术平方根是-2 D．-9的算术平方根是3
方根是3，即 2x y 9 3.
总结
要使y＝ x 2＋ 2 x＋5有意义，
需满足x－2≥0，2－x≥0.只有它们都等 于0，这两个式子才都有意义．
(2)已知x，y为有理数，且 x 1＋3(y－2)2＝0，求x－y 的值．
导引：算术平方根和平方都具有非负性，即 a ≥0, a2≥0.
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等 于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数， 所以－2不是4的算术平方根；因为(-2)2＝4，而22 ＝4，所以2是(-2)2的算术平方根；负数没有算术 平方根．
总结
算术平方根具有双重非负性，这个数 是非负数，它的算术平方根也是非负数．
知识点 2 求算术平方根
8
即 49 7 ; 64 8
(4)14的算术平方根是 14.
（来自教材）
总结
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求 81 的算术平方根与81的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
初中数学平方根口诀表
初中数学平方根口诀表
平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
下面整理了记忆平方根的口诀，供大家参考。
平方根表
巧记平方根口诀
负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2 作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
注：方根均指平方根。
平方根公式
如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。
只有在复数系内，负数才可以开平方。
负数的平方根为一对共轭纯虚数。
例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。
规定：i²=-1或i=√-1，-i=-√-1。
一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。
规定：0的算术平方根为0。
八(上)2.2.1 算术平方根
§2.2.1算术平方根【学习目标】1、能述数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2、掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根；3、会应用算术平方根的性质。
【学习活动】学习准备：1、计算：24=_______；27=_______；29=_______；211=_______．2、填底数：()216=；()249=；()281=；()2121=．3、根据右图填空：2x=______；2y=______；2z=______；2w=______．【探究活动一】算术平方根的概念一般地，如果一个_______x的平方等于a，即2x a=，那么这个数x就叫做a的_____________，记为_______________，读作_________．特别地，我们规定：0的算术平方根是_________．即：若2x a=()0x≥，则x=______．例题解析例1、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）4964；（4）14；（5）610；（6）27.4．实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来．（1）1.96；（2）124；（3）410-；（4）()23.9-．例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为24.9h t =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？实践练习：如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？【探究活动二】算术平方根的性质若2x a =()0x ≥，则x =______．易知：a ______0a ． 例3、求下列各式中x 的取值范围．（125x + （23443x x --； （32x -实践练习：已知223y x x =--，求x y 的值．例4、已知1y -和12x -互为相反数，且0x ≠，求yx 的值．实践练习：如果 450x x y -++-=，求：（1）x 、y 的值；（2）xy 的算术平方根．【学习评价】（1）若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.（2）49的算术平方根是_________.（3）若一个数的算术平方根等于它本身，这个数是_______.（4）正数_________的平方为25144，971的算术平方根为_________.（5）()21.44-的算术平方根为_________.（6）81的算术平方根为_________，04.0=_________.（7）若1-x 有算术平方根，则x 的取值范围是_________.2、下列数中没有算术平方根的是（ ）A ．0B ．1-C ．10D ．23）（－3、求下列各式的值（141294 （2）216 （3）216 （4）)2(22>x x ）－（4、已知a、b满足6b=+，求a b+的算术平方根.5、已知()2++++=.340x y。
2.2.1算术平方根备份
0.03
小明
0.1732
30000
300
0 .3
3000
小王
173.2
小李
17.32
小张
0.5477
小陆
54.77
你们棒极了！ 你们棒极了！
(1)利用计算器计算 并将计算结果填 利用计算器计算,并将计算结果填 利用计算器计算 在表中
… …
0.0625
0.25
0.625
0.791
6.25 62.5
2.5 7.91
0.3535 。 那么 125 ≈ 11.8 ； 0.125 ≈
2.若已知 7.45 = 2.729， y = 272.9； 那么y = 74500 。
例：估计大小
15 − 3 1 ） 与 2 （） 10与π （ ） 140与12 （3 1 2 2
例：求 31的整数部分和小数部分 。
正方形的边长a
1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
面积S 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
……
……
归纳 以下各数的平方根分别为多少？ 以下各数的平方根分别为多少？ 3、 、
4 =2
5 = 2.236069774⋯ ⋯ 8 = 2.828427124⋯ ⋯
∵ 1.41 =1.9881 ， 1.42 = 2.0164
2 2
∴ 1.41< 2 <1.42 ∴ 2 =1.41421356⋯ ⋯
(2)你能估计 2 的大小吗？他会在一个什么范围 你能估计 的大小吗？ 小组讨论并填空。（可以用计算器呦！） 。（可以用计算器呦 内？小组讨论并填空。（可以用计算器呦！）
常用的平方根表立方根表
常用的平方根表立方根表在数学的世界里，平方根和立方根是非常重要的概念。
为了更方便地进行计算和解决问题，人们常常会用到平方根表和立方根表。
平方根，简单来说，就是一个数的平方的逆运算。
比如，如果一个数的平方是 9，那么这个数就是 9 的平方根，即 3 或者－3。
平方根表就是把一些常见数字的平方根整理在一起，方便我们查阅和使用。
立方根呢，则是一个数的立方的逆运算。
例如，若一个数的立方是8，那么这个数就是 8 的立方根，即 2。
立方根表就是将常见数字的立方根罗列出来的表格。
平方根表通常包含从 1 到一定数值范围内数字的平方根。
比如说，对于数字 1，它的平方根就是 1；数字 4 的平方根是 2；数字 9 的平方根是 3。
当数字不是完全平方数时，平方根就会是一个无理数，这时候平方根表中会给出其近似值。
比如，2 的平方根约为 1414，3 的平方根约为 1732 等等。
立方根表的构成和平方根表类似，只不过是关于数字的立方根。
像1 的立方根还是 1，8 的立方根是 2，27 的立方根是 3。
对于不是完全立方数的数字，立方根表也会给出相应的近似值。
这些平方根表和立方根表在很多领域都有着广泛的应用。
在数学计算中，当我们需要快速得到一个数的平方根或立方根的值时，它们可以节省我们大量的计算时间。
特别是在一些复杂的数学问题中，或者在需要精确计算的科学研究中，这些表格能发挥重要作用。
在工程领域，平方根和立方根的计算也经常出现。
比如在建筑设计中，计算结构的受力、材料的用量等，都可能会用到平方根和立方根。
有了平方根表和立方根表，工程师们能够更高效地完成设计和计算工作，确保工程的准确性和安全性。
在物理学中，平方根和立方根的概念同样不可或缺。
例如在研究物体的运动、能量的转换等方面，常常需要进行相关的计算。
此时，平方根表和立方根表可以为物理学家们提供便利，帮助他们更专注于理论的研究和实验的分析。
在日常生活中，平方根和立方根的应用也并不少见。
2.2.1平方根
C
B
当堂检测二
1、写出下列各数的算术平方根（每题5分）
（1）36 （2） 9
பைடு நூலகம்（3）17
解:(1)因为 62 361，6所以36的算术平方
根是6，即 36 6 ;
(2)因为( 3)2 9
4 16
，所以
9 16
的算术
平方根是 3 ，即 9 3 ;
当堂检测一
1、填空（每空3分）
（1）如果一个正___数x的平方等于a，即 x2 a
那么x叫做a的_算__术__平__方__根___.记作___a__.
（2） 34表示 3_4_的__算_术__平__方__根____.
（3）正数_1_3_的平方为169，那么1_3__叫做1__6_9_的
算术平方根。
6分钟后比谁能又快又准的回答问题 端正坐姿
检测要求：
1、认真审题，仔细做题。 2、必要时将做题过程写出来，做一道及时检 查一道。 3、书写规范，解题格式正确，卷面整洁，坐 姿端正。 4、在规定时间内独立完成题目。
当堂检测一
争分夺秒的去做每道题，是 节约时间的开始！
1、填空（每空3分）
（1）如果一个___数x的平方等于a，即 x2 a
积极思考 大胆发言 勇于纠错 端正坐姿
2.2.1 平方根
学习目标
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根。
2、会用平方运算求非负数的算术平方根。
自学指导一
（第一次先学后教）
仔细看：26页例1以上的内容.
想一想： 1、书中的空白处填写什么？并思考问题（2）. 2、算术平方根的概念、记法、读法是什么？ 3、如何求一个正数的算术平方根？
常用的平方根表立方根表
常用的平方根表立方根表在数学的世界里，平方根和立方根是非常重要的概念。
它们在各种数学计算、科学研究以及实际生活中都有着广泛的应用。
为了方便计算和查询，人们常常会编制平方根表和立方根表。
平方根，简单来说，就是一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的平方根。
例如，因为 2 的平方等于 4，所以 2 是 4 的平方根。
同时，－2 也是 4 的平方根，因为（－2) 的平方也等于 4。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数在实数范围内没有平方根。
立方根则是一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是另一个数的立方根。
比如，因为 2 的立方等于 8，所以 2 是 8 的立方根。
与平方根不同的是，任何实数都有唯一的立方根。
平方根表通常列出了从 1 到一定数值（比如 1000）的整数的平方根。
以常见的平方根表为例，它会按照数字的顺序依次列出每个数的平方根。
例如，1 的平方根是 1，2 的平方根约为 1414，3 的平方根约为1732 等等。
这些数值都是经过精确计算得出的，为我们在计算中提供了极大的便利。
立方根表的形式与平方根表类似，也是按照数字顺序列出一定范围内整数的立方根。
比如 1 的立方根是 1，2 的立方根约为 1260，3 的立方根约为 1442 等等。
那么，这些平方根表和立方根表在哪些方面能帮助我们呢？首先，在数学计算中，如果我们需要频繁计算某个数的平方根或立方根，直接查询表格可以节省大量的计算时间。
特别是在一些复杂的数学问题中，快速准确地获取平方根和立方根的值能够提高解题的效率。
其次，在科学研究和工程领域，很多数据的处理和分析都涉及到平方根和立方根的计算。
例如，物理学中的力学、电学计算，化学中的浓度计算，以及工程学中的结构设计等。
有了平方根表和立方根表，科研人员和工程师们可以更快速地得到准确的结果，从而推进研究和项目的进展。
在日常生活中，平方根和立方根的应用也不少。
比如在建筑施工中，计算房间的面积、体积时就可能用到；在制定预算时，计算成本的平方根或立方根来评估价格的合理性等等。
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a 读作
特别地，我们规定0的算 术平方根是0，即 0 =0.
讨论性质：
a 可以取任何数吗？
a 表示的是什么数？
｝ 对于 a: aa≥≥
0 0
算术平方根具有双重 非负性
做一做
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）49 ；（4）14. 64
试一试
1.求下列各数的算术平方根:
2 平方根
第1课时 算术平方根
• 上节课我们学习了无理数、了解到无理数 产生的实际背景和引入的必要性，掌握了 无理数的概念，知道有理数和无理数的区 别是：
有理数是有限小数或无限循环小数，无理数 是无限不循环小数.
我们以前学过： 若x2=a，则a叫做x的平方，反过来x叫a
的
什么呢？
• 请大家根据勾股定理，结合图形填空。
x2= 2 ，y2=
，3
z2= 4 ，w2=
。5
请大家分析一下，x、y有任何整数或分数的平方等于2，3， 5，所以x、y、z不是有理数，而是无理数，
因为22=4.所以z=2，是有理数.
概念引入
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么
这个正数x就叫做a的算术平方根，记为 “根号a”，a叫做被开方数.
（4） 16
81的算术平方根是—9— 81的算术平方根是—3—
例、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为
什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
5 1—52
4— 3
0.2
2—3
1.44 3
自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒） 的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自 由下落，到达地面需要多长时间？
• 本节课你学习了哪些新知识？还有什么困难？ 请与同学们交流.
• 1.习题2.3的 1、2、3，4题. • 2.预习并回答：
• 一个数的平方根有（ ）个，0的平方根 是（ ）