加法与减法的关系,乘法与除法的关系
四则运算的相同点和不同点
四则运算的相同点和不同点
四则运算指的是加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。
它们的相同点和不同点如下：
相同点：
1. 都是基本的数学运算方法，用于计算数值之间的关系。
2. 都可以用于解决实际生活中的问题，比如计算购物费用、计算面积等。
3. 都遵循一定的运算规则，如加法和乘法都满足交换律和结合律。
不同点：
1. 运算符不同：加法使用"+"运算符，减法使用"-"运算符，乘法使用"*"运算符，除法使用"/"运算符。
2. 运算对象不同：加法和减法可以对两个数进行运算，乘法可以对两个或多个数进行运算，除法需要一个被除数和一个除数进行运算。
3. 运算规则不同：加法满足交换律和结合律，减法和除法不满足交换律和结合律，乘法满足交换律和结合律但不满足分配律。
4. 运算结果不同：加法的结果是两个数的和，减法的结果是两个数的差，乘法的结果是两个数的积，除法的结果是两个数的商。
四年级数学PPT1(加减法的意义和各部分间的关系、乘除法的意义和各部分间的关系)
（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ 12 ÷ 3 = 4（瓶）
除数 商 （3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？
12 ÷4 = 3（枝）
除数 商
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算，叫做除法
在除法中已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫 除数，所求的结果叫做商
3. 直接写出得数
24+0=24 0+504=504 13-13= 0 70-0= 70 0×8= 0 392×0=0 0÷9= 0 0÷36= 0
① 一个数加上零，还得原数。 ② 被减数等于减数，差是零。 ③ 一个数和0相乘，仍得0。 ④ 0除以一个非零的数，还得零。
（176）-56=120
被减数=差+减数
（ ）= 56+120 =176
483加上我得数是792 483+（309）=792
加数=和－另一个加数 （ ）=792-483 =309
巩固新知
一： 利用加、减法各部分间的关系写出另外两个等式
203+147=350
203=350-147 147=350-203
在加法中，相加的两个数叫加数，加得的数叫做和
（2） 西宁到拉萨的铁路全长 1956千米，其中西宁到格尔木 长814千米。格尔木到拉萨的铁 路长多少千米？
1956
（3） 西宁到拉萨的铁路全长1956
千米，其中格尔木到拉萨长1142
千米。西宁到格尔木的铁路长多少
千米？
1956
西宁
格尔木
拉萨
814
西宁
格尔木
括号可以改变运算顺序，运算顺序不同，计算结果也不同
2
乘、除法的意义和各部分间的关系
人教四年级数学下册：四则运算(一)教学教案
四则运算（一）教学教案加数的运算工，叫做减法。
在减法中，差=被减数-减数，减数=被减数-差，被减数=减数+差。
3、加、减法之间的关系：减法是加法的逆运算。
考点题库一1.（重点题）列竖式计算，并用加、减法各部分间的关系进行验算。
1325+4786= 验算：3043-684= 验算：2.（难点题）填一填。
309 + = 456 - =3.（辨析题）判断。
1 5 3 6 6 72 + 6 7 2 的验算方法只有一种： + 1 53 6 。
2 2 0 8 2 2 0 8（ ）4.（变式题）根据122-48=74写一道加法算式和一道减法算式。
123 764 200129319 2852、列式解答：12÷3=4（瓶） 12÷4=3（枝） 答：可以插4瓶。
答：每个花瓶插3枝。
3、明确除法的意义并探索乘、除法之间的关系： 比较问题一中的乘法算式：3×4=12 12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3 被除数 除数 商 （积） （因数） （因数） 4、探究有余数除法各部分间的关系：3×5+2=17 商×除数＋余数=被除数 17 ÷ 5 = 3 …… 2 （17-2）÷5=3 （被除数-余数）÷除数=商 （被除数） （除数） （商） （余数） （17-2）÷3=5 （被除数-余数）÷商=除数 归纳总结 1、乘法的意义和各部分的关系：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
在乘法中，积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。
2、除法的意义和各部分的关系：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一 个因数的运算，叫做除法。
在没有余数的除法中，商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。
在有余数的除法中，被除数=商×除数＋余数，商=（被除数-余数）÷除数，除 数=（被除数-余数）÷商。
加、减、乘、除法的意义及关系式
加法的意义：把两个数合并成一个数的运算减法的意义：已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算加、减法的关系式：一个加数=和-另一个加数；被减数=差+减数；减数=被减数-差乘、除法关系式：一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；被除数=商×除数+余数；除数=被除数÷商加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)减法的性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-c-b a-(b+c)= a-b-c乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把积相加，结果不变。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c除法的性质：一个数连续除以两个数,可以除以这两个数的积,也可以先除以第一个除数,再除以第二个除数.用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)=a÷c÷b a÷(b×c)= a÷b÷c。
第5讲 用加减法、乘除法关系来求未知数(学生)
第5讲用加减法、乘除法关系来求未知数一、加减法加法各部分间的关系是：和= 加数十加数，一个加数= 和－另一个加数减法各部分间的关系是：差= 被减数－减数，减数= 被减数－差，被减数= 减数+差应用加减法各部分间的关系，可以验算加减法是否正确，也可以求加减法算式中的未知数。
在列含有未知数x的等式解答文字题和应用题时，第一步“设”所求的未知数为x，第二步按照题意列出含有未知数x的等式；第三步解出未知数是多少，要注意的是求出的x所代表的数不写单位名称：最后再写出答案。
例1求x+15=40中的未知数x例2求未知数x（1）x+38=51 (2) 45+x=62例327加上什么数得70？例4 什么数加上49得71?例5求未知数x（1）x－48=35 (2) 135－x=98例6求未知数x（1）x－29=43 （2）64－x=48例7 80减去一个数得49，这个数是多少？例8一个数减去42得33，这个数是多少？例9牧场养的肉牛比奶牛多16头，肉牛有94头，奶牛有多少头？例10 丁丁买了一支钢笔和一支圆珠笔一共花了22元，一支钢笔是15元，那么一支圆珠笔是多少元？二、乘除法乘法各部分间的关系是：积=被乘数×乘数（因数×因数）一个因数=积÷另一个因数除法各部分间的关系是：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。
应用乘除法各部分间的关系，可以验算乘除法是否正确，也可以求乘除法算式中的未知数。
怎样才能正确、迅速地求出未知数x呢？我们可以采用“一看，二想，三求，四验”的方法来求未知数x。
一看：看题目中的未知数x是什么数；二想：就是想一想根据哪一种关系式，就要运用已学过的乘除法各部分之间的关系，求出题目中的未知数x；三求：由想到的要运用的关系式来计算出x的值；四验：就是把求出的x值代入原来的式子，算一算等号两边是否相等。
例1求x×5=40中的未知数x。
数的运算
浓缩： 和除以差，商是多少？
和
÷
差
（ 45 + 39 ） ÷（ 62—58 ）
————浓缩式分析法
1 （３） 一个数加上它的 2 是75，求这个数。 1 代入为：一个数加上这个数的 2 是75，求这个数。 1 一个数 ＋ 这个数的 2 = 75
解：设这个数为X。 X ＋ 1 — 2 X=75 ————代入式分析法
（4） 用84与40的差去除160与720的和，商是多少？ 用84与40的差去除160与720的和，商是多少？ 浓缩为：差除和，商是多少？ 颠倒为：和除以差，商是多少？ 和 ÷ 差
（ 160 +720 ） （ 84 - 40 ） ÷ ————颠倒式分析法
解答文字题的关键：
正确理解数字名词和术语（如：和、商、积、差、除、
另一个因数的运算，叫除法。
整数 加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算. 已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个 加数的运算. 求几个相同加数的和 的简便运算
一个数与小数 相乘，可以看 作是求这个数 的十分之、百 分之几…… 是 多少。 一个数与分数相 乘，可以看作是求 这个数的几分之几 是多少。
）
（5）已知a是一个真分数，b是一个假分数，在下列算式中答案一定大于1的算式
是（ ）
A 、a÷b （6）已知
÷
B、a×b =4， ÷
C 、b-a
D、a+b 少（ ）
=3 ， =1/4.那么 比
A 、1/3
B、1/4
C 、3/4
D、1/12
200的4/5是多少？
200减少它的3/5是多少？
800增加1/8是多少？ 800增加1/8，增加了多少？
加减乘除法的意义和各部分之间的关系复习汇编
一：加法的意义和各部分之间的关系 1、什么叫做加法？
237+498= 735
把两个数合并成一个数的运算，叫 做加法
2、加法各部分之间的关系 735-237= 498 237+498= 735 735-498= 237 和 加 加 数 数
加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
二、减法的意义和各部分之间的关系 1、什么叫做减法？ 237+498= 735 735-237= 498 735-498= 237
注意：0 不能作除数。例如，5÷ 0 不可能 得到商，因为找不到一个数同0 相乘得到5。 0能不能作除数 0÷ 0 不可能得到一个确定的商，因为任何 数同0 相乘都得0。
整数加法式计算法则：
相同数位对齐，从低位 加起，哪一位上的数相加 满十，就向前一位进一。
整数减法竖式计算法则：
相同数位对齐，从低位减起， 哪一位上的数不够减，就从它 的前一位退一作十，和本位上 的数合并在一起，再减。
已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算
2、减法各部分之间的关系
735-498= 237 被 减 差 减 数 数 735-237= 498
237+498= 735
被减数- 减数=差 被减数= 减数+ 差 减数= 被减数- 差
加数+ 加数=和 一个加数= 和- 另一个加数
减法 99-0= 99 89-89= 0
一个数减去0还得原数。 被减数等于减数，差是0。
乘法 67679×0= 0 0×9999= 0
一个数乘0，还得原数。
0除以一个非零的数，还得0。
除法 0÷76= 0
四年级数学下册(原卷)人教版 第一单元《四则运算》单元复习
人教版四年级下册第一单元四则运算知识点一：.加、减法的意义和各部分间的关系1.加、减法的意义（1）把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和。
（2）已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
在减法中,已知的和叫做被减数,减号后面的数叫做减数,减得的数叫做差。
（3）减法是加法的逆运算。
2.加、减法各部分间的关系（1）加法各部分间的关系：和=加数+加数,加数=和一另一个加数。
（2）减法各部分间的关系：差=被减数一减数,减数=被减数-差,被减数=减数+差。
（3）由加、减法各部分间的关系,我们可以根据一个加法算式写出两个减法算式,也可以根据一个减法算式写出一个加法算式和一个减法算式。
知识点二：.乘、除法的意义和各部分间的关系1.乘、除法的意义（1）求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
在乘法中,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
在除法中,已知的积叫做被除数,其中一个因数叫做除数,求出的另一个因数叫做商。
（3）除法是乘法的逆运算。
2.乘、除法各部分间的关系（1）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数3.有关0的运算（1）一个数加上0,还得原数；一个数减去0,还得原数；被减数等于减数,差是0；一个数和0相乘,仍得0；0除以一个非0的数,还得0。
（2）注意：0不能作除数。
知识点三：括号1.四则运算我们学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
2.有括号的混合运算的顺序（1）一个算式里,有小括号的要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
（2）一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
3.解决租车、租船等最省钱问题解决此类问题时,可以先假设（如假设全租大船,或假设全租小船）,然后再根据计算结果进行调整。
人教版小学四年级下册数学 加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系知识点及练习题
加减法、乘除法的意义和各部分之间的关系1.加法各部分之间的关系：加数+加数=和；加数=和-另一个加数；（1）根据568＋136=704填空：① 704－______=568，② 704－______=136（2）根据65＋169=234填空：① 234－______=65，② 234－______=169（3）根据189＋238=427填空：① 427－______=189，② 427－______=238（4）下表中：①=______，②=______，③=______（5）下表中：①=______，②=______，③=______2.减法各部分之间的关系：被减数-减数=差；被减数=减数+差；减数=被减数-差；（1）根据1956－814=1142填空：① 1142＋______=1956，② 1956－______=814（2）根据4573－1867=2706填空：① 2706＋______=4573，② 4573－______=1867（3）根据1345－649=696填空：① 696＋______=1345，② 1345－______=649（4）下表中：①=______，②=______，③=______（5）下表中：①=______，②=______，③=______3.乘法各部分之间的关系积＝因数×因数；因数＝积÷另一个因数（1）根据37×66=2442填空：①2442÷______=37，②2442÷______=66（2）根据23×56=1288填空：①1288÷______=23，②1288÷______=56（3）在横线上填合适的数：①______×42=1596，②28×______=728（4）在横线上填合适的数：①______×92=184，②30×______=780（5）在横线上填合适的数：①______×77=5082，②14×______=14704.除法各部分之间的关系--没余数无余数除法各部分之间的关系：商＝被除数÷除数；除数＝被除数÷商；被除数＝除数×商。
加减乘除法的意义
====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====加减乘除法的意义加法：把两个数字会成一个数的运算叫做加法。
求总数用加法，求比一个数多几的数用加法。
减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。
求剩余用减法，求相差多少用减法，求比一个数多（少）的数用减法。
求多多少，少多少用减法。
乘法：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法（乘数是整数）。
.求一个数的几分之几是多少也是用乘法（乘数是分数）。
求一个的几倍是多少用乘法。
求一个数的几分之几是多少用乘法。
求相同数的和是多少用乘法。
除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法，求一个数是另一个数的几倍用除法。
求一个数里包含几个另一个数用除法，求一倍数用除法。
把一个数平均分成几份，求一份用除法。
已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法加减乘除法各部分之间的关系：加数+加数=和和-加数=另一个加数被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差因数×因数=积积÷因数=另一个因数被除数÷除数=商被除数=商×除数除数＝被除数÷商加减乘除法的定律性质变化规律加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。
a+b=b+a加法结合律：三个数相加可以先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数他们的和不变，这就是加法结合律。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质：一个数连续减去几个数可以用这个数减去减数的和，差不变。
a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘再与第一个数相乘它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，这叫做乘法分配律。
乘除法的关系与运算律
乘除法的关系和运算律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
第一部分一、用简便方法计算。
21×2×522×8×526×4×5 630÷3÷7600÷5÷6280÷8÷5二、列式计算。
1.560除以28，再除以2得多少?2.1800除以45得多少?3.25乘128，积是多少?4.660除以15，再除以4得多少?第二部分：1．计算。
（1）直接写得数。
3800÷20＝8100÷30＝960÷60＝4200÷20＝360÷40＝1900÷10＝2．填空。
（1）3900÷100＝（）想：3900里面有（）个100。
8000÷400＝（）想：（）里面有（）个（）。
（2）下面的括号里最大能填几?200×（）<1210 800×（）<2100300×（）<2300 900×（）<4000第三部分一．计算下面各题。
483÷21= 475÷19= 35×13= 52×46=3200×33= 1080÷30= 480÷24=450÷18= 203×25= 304×65=三．选择答案。
一到六年级数学知识点
一到六年级数学知识点希望能帮到大家。
一到六年级数学知识点1、什么是图形的周长围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3、加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数4、减法各部分的关系：减数=被减数-差被减数=减数+差5、乘法各部分之间的关系：一个因数=积÷另一个因数6、除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数7、角(1)什么是角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
(2)什么是角的顶点围成角的端点叫顶点。
(3)什么是角的边围成角的射线叫角的边。
(4)什么是直角度数为90°的角是直角。
(5)什么是平角角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。
(6)什么是锐角小于90°的角是锐角。
(7)什么是钝角大于90°而小于180°的角是钝角。
(8)什么是周角一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°.8、(1)什么是互相垂直什么是垂线什么是垂足两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
(2)什么是点到直线的距离从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9、三角形(1)什么是三角形有三条线段围成的图形叫三角形。
(2)什么是三角形的边围成三角形的每条线段叫三角形的边。
(3)什么是三角形的顶点每两条线段的交点叫三角形的顶点。
(4)什么是锐角三角形三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
(5)什么是直角三角形有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
(6)什么是钝角三角形有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(7)什么是等腰三角形两条边相等的三角形叫等腰三角形。
(8)什么是等腰三角形的腰有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
(9)什么是等腰三角形的顶点两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
二年级加减乘除比大小
二年级加减乘除比大小在二年级数学学习中，加减乘除是非常基础且重要的概念。
通过学习这些运算，孩子们将能够掌握数的大小比较，提高计算能力和解决问题的能力。
本文将介绍二年级加减乘除的相关知识，并通过实例演示如何比较数的大小。
1. 加法运算加法是指将两个或多个数相加，得到一个总和的过程。
例如，计算4 + 3，我们可以将4和3相加，得到7。
对于二年级的孩子们来说，他们通常先从计数开始，然后逐渐学习进位和算法。
加法的运算符号是“+”。
2. 减法运算减法是指将一个数从另一个数中减去，得到一个差的过程。
例如，计算9 - 5，我们可以将5从9中减去，得到4。
对于二年级的孩子们来说，他们通常从实际情境中开始，例如移除物品或者计算找零。
减法的运算符号是“-”。
3. 乘法运算乘法是指将两个数相乘，得到一个积的过程。
例如，计算2 × 4，我们可以将2和4相乘，得到8。
对于二年级的孩子们来说，他们通常从重复的加法开始理解乘法，并逐渐引入乘法表和数轴。
乘法的运算符号是“×”或“*”。
4. 除法运算除法是指将一个数分成若干等份，每份有多少的过程。
例如，计算8 ÷ 2，我们可以将8分成2份，每份有4。
对于二年级的孩子们来说，他们通常从实际情境中开始理解除法，并逐渐引入分组图和长除法。
除法的运算符号是“÷”。
5. 比较数的大小在学习加减乘除的过程中，我们也需要学会比较数的大小。
比较数的大小可以通过不同的方法来实现，例如直接比较数的大小、使用不等号进行比较等。
在直接比较数的大小时，我们可以比较数的大小关系，如大于、小于或等于。
例如，比较2和5的大小，我们可以发现2小于5，因此可以写成2 < 5。
另外，我们也可以使用不等号进行比较，例如2 ≠ 5表示2不等于5。
在二年级的学习中，比较数的大小通常是通过观察数的大小关系来实现。
例如，比较5和8的大小，我们可以发现8大于5，因此可以写成5 < 8。
四年级数学下册总复习： 四则运算的意义及其关系、运算定律(精品课件)
被除数 ÷ 除数 = 商
除数×商＝被除数
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2. 四则运算顺序 运算顺序：
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总复习 四则运算的意义及其关系、运算定律
2. 四则运算顺序
0的相关计算：
一个数加上0，还得原数； 被减数等于减数，差是0； 一个数和0相乘，仍得0； 0除以一个非0的数，还得0。（0不能作除数）
人总教复版习 数四学则运四算年的级意义下及册其关系、运算定律
10 总复习
四则运算的意义及其关系、 运算定律
复习导入
知识梳理
巩固练习
课后作业
总复习 四则运算的意义及其关系、运算定律
复习导入
同学们，这学期“数与代数” 部分我们学习了哪些知识呢？ 能整理一下吗？
我学会了加、减、乘、除法 的意义和各部分间的关系。
40×3＋20×98＝2080（元） 答：老师和学生分开购票最便宜，至少需要2080元。
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总复习 四则运算的意义及其关系、运算定律
四年级3位老师带领98名同学去公园春游。
成人票：40元／人
（2）如果小明一家和姑姑一家总共4名孩子、 儿童票：20元／人
6名大人一起去玩，他们拿出300元买门票够 团体票：30元／人
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3.运算定律
加法 加法运算定律
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
运
减法 减法的运算性质：a－b－c＝a－（×a
定
律
乘法 乘法运算定律 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
除法
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）
西师版数学四年级下册知识点讲解
学校：班级：姓名：西师版数学四年级下册知识点一四则混合运算1、四则混合运算的运算顺序：⑴在没有括号的综合算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右依次计算。
⑵在没有括号的综合算式里，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
⑶在有括号的综合算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
二乘除法的关系和乘法运算律1、乘除法的关系：⑴因数×因数=积，一个因数=积÷另一个因数。
⑵在没有余数的除法里，被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。
⑶在有余数的除法里，余数小于除数，被除数=商×除数+余数，除数=(被除数-余数)÷商，商=(被除数-余数)÷除数，余数=被除数-商×除数。
⑷除法是乘法的逆运算。
注意：0不能作除数。
2、乘法运算律和除法的运算性质：⑴两个数相乘，交换这两个因数的位置，积不变。
这就是乘法交换律。
如果用a和b表示两个数，那么乘法交换律可以表示为：a×b=b×a。
⑵3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数；或先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变。
这就是乘法结合律。
如果用a，b，c表示三个数，那么乘法结合律可以表示为：(a×b)×c=a×(b×c)。
⑶除法的运算性质可以表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)。
⑷两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。
这就是乘法分配律。
如果用a，b，c表示三个数，那么乘法分配律可以表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
三确定位置1、⑴竖排叫做列，确定第几列通常是以观察者的角度从左往右数；横排叫做行，确定第几行通常是以观察者的角度从近往远数。
⑵用数对表示点的位置是用两个数加小括号表示，将点所在的列数写前，行数写后，并在列数和行数之间用逗号隔开。
加减乘除运算法则定律
加减乘除运算法则定律加减乘除是基本的四则运算，是数学中最基本也是最常用的运算法则。
下面是关于加减乘除的运算法则和定律的详细介绍：1.加法法则：a)交换律：a+b=b+ab)结合律：(a+b)+c=a+(b+c)c)加法的单位元：a+0=ad)加法的逆元：a+(-a)=02.减法法则：a)减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)b)减法没有交换律和结合律3.乘法法则：a)交换律：a*b=b*ab)结合律：(a*b)*c=a*(b*c)c)乘法的单位元：a*1=ad)乘法的零元：a*0=0e)乘法的分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.除法法则：a)除法是乘法的逆运算，即a/b=a*(1/b)b)除法没有交换律和结合律以上是加减乘除的基本法则。
下面是一些相关的衍生定律和性质：1.倍数与因数：a)如果a=b*c，则称b是a的一个因数，并且称c是a的一个倍数。
b)如果a=b*c，则a是b和c的公倍数。
c)如果a是b和c的公倍数，那么a也是它们的最小公倍数。
2.负数与正数乘积的性质：a)正数与正数的乘积是正数，负数与负数的乘积是正数，正数与负数的乘积是负数。
b)如果a是一个正数，那么-a是一个负数，如果a是一个负数，那么-a是一个正数。
c)任何数乘以0的结果都是0。
3.零与乘法的关系：a)如果a*b=0，则a=0或者b=0，或者同时成立。
b)如果a≠0，那么a的倒数是1/a，即a*(1/a)=14.幂运算法则：a)a⁰=1，其中a≠0。
b)a¹=a。
c)aⁿ*aᵐ=aⁿ⁺ᵐd)(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ5.有理数的运算法则：a)有理数可以进行四则运算，并且结果仍然是有理数。
b)分数的加法：a/b+c/d=(a*d+b*c)/(b*d)c)分数的减法：a/b-c/d=(a*d-b*c)/(b*d)d)分数的乘法：a/b*c/d=(a*c)/(b*d)e)分数的除法：(a/b)/(c/d)=(a*d)/(b*c)以上是加减乘除运算的基本法则和一些相关的定律。
四则运算各部分及三量关系
加法：把两个数合拼成一个数地运算.叫做加法.减法：已知两个加数地和与其中地一个加数，求另一个加数地运算.叫做减法.乘法：求几个相同加数地和地简便运算.叫做乘法.除法：已知两个因数地积与其中地一个因数求另一个因数地运算.叫做除法.四则运算各部分之间地关系加法：一个加数等于和减去另一个加数.减法：被减数等于差加减数.减数等于被减数减差.乘法：一个因数等于积除以另一个因数.除法：被除数等于商乘除数.除数等于被除数除以商.运算定律加法交换律：交换两个加数地位置，它们地和不变.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加,它们地和不变. ()文档收集自网络，仅用于个人学习乘法交换律：交换两个因数地位置，它们地积不变.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘,它们地积不变. ()文档收集自网络，仅用于个人学习乘法分配律：两个加数地和同一个数相乘，也可以两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，它们地结果不变.()×文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价单价×数量单价总价÷数量数量总价÷单价÷÷工作总量工作效率×工作时间工作效率工作总量÷工作时间工作时间工作总量÷工作效率总产量单产量×公顷数单产量总产量÷公顷数公顷数总产量÷单产量平均数总数÷总份数比较量标准量×相对应地分率（±）（找出单位“”）标准量比较量÷相对应地分率（±）（找出单位“”）相对应地分率比较量÷标准量（找出单位“”）除法地性质：被除数和除数同时乘或除以一个数（零除外），它们地商不变.分数地性质：分子和分母同时乘或除以一个数（零除外），分数地大小不变.比地性质：比地前项和后项同时乘或除以一个数（零除外），比值不变.小数地性质：小数地末尾去掉零或填上零，小数地大小不变.能被整除地特征：个位上是、、、、地数都能被整除.能被整除地特征：各个数位上地数地和能被整除，这个数就能被整除.能被整除地特征：个位上是、地数都能被整除.奇数：不能被整除地数叫做奇数. 偶数：能被整除地数叫做偶数.质数：因数只有和它本身，这样地数叫做质数.合数：除了和它本身以外，还有别地因数地，这样地数叫做合数.等式地性质（）：等式地两边加上或者减去同一个数，仍然是等式.注意：用等式地性质解减法等式地方程时，方程两边同时加上减数（已知数或者未知数）.等式地性质（）：等式地两边乘或者除以同一个数（除外），仍然是等式.注意：用等式地性质解除法等式地方程时，方程两边同时乘除数（已知数或者未知数）.单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数单价×数量总价速度×时间路程平均数×份数总数工作效率×工作时间工作总量标准量（单位“”地量×相对应地分率比较量（对应量）文档收集自网络，仅用于个人学习总价÷数量单价路程÷时间速度总数÷份数平均数工作总量÷工作效率工作时间比较量（对应量）÷标准量（单位“”地量）相对应地分率文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷总价÷单价数量路程÷速度时间总数÷平均数份数工作总量÷工作时间工作效率比较量（对应量）÷相对应地分率标准量（单位“”地量）文档收集自网络，仅用于个人学习÷÷单产量×公顷数总产量总产量÷公顷数单产量总产量÷单产量公顷数。
小学1-6年级数学概念知识梳理
小学1-6年级数学概念知识梳理1、什么是图形的周长？围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积？物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3、加法各部分的关系：一个加数=和-另一个加数4、减法各部分的关系：减数=被减数-差被减数=减数+差5、乘法各部分之间的关系：一个因数=积÷另一个因数6、除法各部分之间的关系：除数=被除数÷商被除数=商×除数7、角（1）什么是角？从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）什么是角的顶点？围成角的端点叫顶点。
（3）什么是角的边？围成角的射线叫角的边。
（4）什么是直角？度数为90°的角是直角。
（5）什么是平角？角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。
（6）什么是锐角？小于90°的角是锐角。
（7）什么是钝角？大于90°而小于180°的角是钝角。
（8）什么是周角？一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°。
8、垂直问题（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）什么是点到直线的距离？从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9、三角形（1）什么是三角形？有三条线段围成的图形叫三角形。
（2）什么是三角形的边？围成三角形的每条线段叫三角形的边。
（3）什么是三角形的顶点？每两条线段的交点叫三角形的顶点。
（4）什么是锐角三角形？三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
（5）什么是直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是钝角三角形？有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
（7）什么是等腰三角形？两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的顶点？两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。