实验三 矩形截面悬臂梁弯曲测弹性模量和泊松比

中国矿业大学力学实验报告

姓名白永刚 班级 土木11-9班 同组姓名 方雷、蔡卫、蔡尧 实验日期2012-10-26

材料弹性模量E 和泊松比μ的测试

一、实验目的

1. 测定常用金属材料的弹性模量E 和泊松比μ。

2. 验证胡克定律。

3. 学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。

4. 熟悉测量电桥的应用。掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。

5.

学习用最小二乘法处理实验数据。

二、实验设备

1. 电子万能试验机或组合实验台；

2. 静态电阻应变测力仪；

3. 游标卡尺；

4. 矩形截面梁。

三、实验原理和方法

材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。单向拉伸时，其形式为

E σε= (1) 式中E 为弹性模量。在εσ-曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性应变的能力。E 愈大，产生一定弹性变形所需的应力愈大。E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。

00F =

l E A l

σε

=

∆ (2)

试件弯曲时，产生纵向伸长和横向收缩，或者产生纵向收缩和纵向伸长。实验表明在弹性范围内，横向应变ε'与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为泊松比，用μ来表示，即

ε

εμ'

=

(3)

本实验采用电测法来测量E 、μ。

试件采用矩形截面试件，布片方式如图(a)。在试件中央某截面，沿前后两面轴向分别对称地分布有两对轴向应变片R 1，R 1’以测量轴向应变ε。一对横向应变片R 2，R 2’以测轴向应变ε'。

1. 测弹性模量E

由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减少测量误差，实验已从初载()000F F ≠开始。与0F 对应的应变仪读数d ε可预调到零。采用增量法，分级加载，分别测量在各项同载荷增量F ∆作用下，产生的应变增量ε∆，并求ε∆的平均值。设试件初始横截面面积为A 0，又因=/l l ε∆,则（2）式可写成

0A F E ε∆=

∆均

(4)

上式即为增量法测E 得计算公式，其中d ε∆为试件实际轴向应变增量的平均值，

F

∆为加载力的阶段差值。

实验前拟定加载方案，通常考虑以下情况：

(1) 由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不应大于比例极限，实验最

大载荷为

max 0(0.70.8)A S

F σ≤- (5)

(2) 初载荷0F 可按max F 的10%或稍大于此值来设定。 (3) 分5-7级加载，每级加载后要使应变度数有明显变化。 2. 测泊松比μ

利用试件的横向应变和轴向应变，采用全桥测量法，在弯曲情况下测出横向应变ε'和轴向应变F ε，并随时检验其增长是否符合线性规律。按照定义有

()F 21d εμε=+ (6)

'F =ε

με∆∆

均

均

(7)

布片方案如图(a)所示。

图（a ）布片图

按照图(b)与图(c)的方式组桥，对弹性模量E 和泊松比μ进行全桥测量，不仅消除了温度效应的影响，而且测量灵敏度比单臂测量法提高()21μ+倍。

1

R 2

R 3

R 4R

5

R 8

R 6

R 7R

图(b) 测E 的全桥接法 图(c) 测μ的全桥接法

四、实验步骤

1. 设计好本实验所需的各类数据表格。

2. 测量试件尺寸。

3. 拟定加载方案。

4. 根据试件的分布情况和提供的设备条件确定最佳贴片、组桥方案并接线。

5. 开机加载前，将电阻应变仪和载荷读数器调零，并使其处于平衡状态。

6. 经检查无误后开机加载，进行试验，用慢速逐渐将载荷加至初载荷，记下此时应变仪的读数，然后缓慢均匀地逐级加载，每增加一级载荷，记录一次数据，记录同时检查读数应变增量是否符合线性变化规律，以判断实验是否正常。实验至少重复两次，如果数据稳定，即可结束。

7. 实验结束，卸载、关闭电源，拆线整理所有设备，清理试验现场，将所有仪器、设备复原。

五、实验结果处理

1. 实验过程中采集的数据和F

ε

-图。

表(a) 测量E 时应变与加载数据表

加载力(N )

()εμε 加载力(N )

()εμε 加载力(N )

()εμε 100 5 1100 73 2100 137 600

38

1600

104

2600

170

表（b ） 测量μ时应变与加载数据表

加载力

(

N )

'()εμε

加载力(N )

'()εμε

加载力(N )

'

()εμε

100 -2 1100 -16 2100 -28 600

-9

1600

-22

2600

-35

图(d)

F ε

-图 图（e ）'F ε-图

2. 采用平均法对数值进行分析，确定E 和μ

(8)

0F E A ε

∆=

∆

'F =

ε

με∆∆均

均

(9)

其中（F ∆为500 N ）。

将实验数据代入式(8)、(9)计算得

E=101Gpa

(10)

0.2μ= (11)