高数一函授试题库
成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 .2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= . 3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = . 4. 幂级数 ∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中 E 是 n 阶单位阵, k 为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = . 8. 设 )(x f ξ 是随机变量 ξ 的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim= ( ). (A ) 2(B )21(C )2π(D )π2 2. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数） (A ) C y xy x =++22 (B ) C y xy x =+-22 (C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x nn d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ))1(e 313-(D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 x O y 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2(B ) π4(C ) π6(D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为107 ; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为 109 ， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001(B )2002(C )2003(D )20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ” 与命题 （ ） 不等价 。
大专函授试题及答案数学
大专函授试题及答案数学一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 + 3 = 5B. 3 × 2 = 6C. 4 - 1 = 3D. 5 ÷ 2 = 2.5答案：B2. 圆的面积公式是？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = r^2答案：A3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B4. 以下哪个选项表示的是向量？A. (2, 3)B. 2 + 3C. 3x - 2D. x^2 = 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
答案：-12. 计算(3x^2 - 2x + 1) / (x + 1)的商。
答案：3x - 13. 求圆心在原点，半径为5的圆的周长。
答案：10π4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的点积。
答案：11三、解答题（每题10分，共20分）1. 解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0。
答案：首先，我们可以使用求根公式来解这个二次方程。
判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1。
因此，x = (-b ± √Δ) / 2a = (5 ± √1) / (2 * 2) = (5 ± 1) / 4。
所以，x1 = 1.5，x2 = 0.5。
2. 已知一个点A(2, 3)和一个点B(-1, 4)，求线段AB的长度。
答案：使用两点间距离公式，d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
代入点A和点B的坐标，d = √((-1 - 2)^2 + (4 - 3)^2) =√((-3)^2 + (1)^2) = √(9 + 1) = √10。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案-卷面总分：176分答题时间：120分钟试卷题量：35题一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2+5x^3)与x^2比较是()A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数y=e^x-2,则dy=A.B.D.正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^4正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.3正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^2正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析9.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析10.设y=x+inx,则dy=（）A.C.D.dx正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析11.设y+sinx，则y''=（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析13.设z=x^2-3y，则dz=（）A.2xdx-3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.微分方程y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共13题，共52分）17.设函数y=x3,则y/=（）正确答案：3x^2您的答案：18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）正确答案：4(x-3)^3dx您的答案：19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）正确答案：-sin(x-2)您的答案：20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：3x+2y-2z=0您的答案：21.设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：3dx+2ydy您的答案：22.微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：x^3+C您的答案：23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)您的答案：24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：您的答案：25.微分方程y'=x+1的通解为y=______.正确答案：您的答案：26.函数-e^-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）正确答案：您的答案：27.函数y=x-e^x的极值点x=（）正确答案：0您的答案：28.设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x您的答案：29.设z=e^xy,则全微分dz=（）正确答案：您的答案：三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线y=x^3-3x+5的拐点。
函授大专数学考试试题
函授大专数学考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是不等式3x + 5 > 20的解集？A. x > 3B. x > 4C. x > 5D. x > 72. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是：A. (3/4, -1/8)B. (1, 2)C. (-3/2, 11/4)D. (0, 1)3. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = πd4. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，若a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形5. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 1/3D. 22/76. 函数y = log2(x)的定义域是：A. x > 0B. x ≥ 0C. x < 0D. x ≤ 07. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (1, 0)B. (-1.5, 0)C. (0, 3)D. (3, 0)8. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {2, 3, 4}9. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，该数列的第5项a5是：A. 7B. 9C. 11D. 1310. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a + b)^nB. a^n + b^nC. ∑(n, k) * a^(n-k) * b^kD. a^n - b^n二、填空题（每题2分，共20分）11. 计算(3x - 2)(2x + 1)的结果是______。
12. 已知sinθ = 3/5，且θ在第一象限，那么cosθ的值是______。
13. 一个圆的半径是5，那么它的周长是______。
14. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 2在x = 1处的导数是______。
函授本科数学试题及答案
函授本科数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. ℤB. ℚC. ℝD. ℂ答案：C2. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的图像是：A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 椭圆答案：A3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B4. 矩阵的行列式值表示的是：A. 矩阵的面积B. 矩阵的体积C. 矩阵的对角线元素之和D. 矩阵的线性变换答案：D5. 以下哪个选项是复数的实部？A. a + biB. a - biC. aD. bi答案：C二、填空题（每题3分，共15分）6. 圆的方程x^2 + y^2 = 4的圆心坐标是_________。
答案：(0, 0)7. 函数y = ln(x)的定义域是_________。
答案：(0, +∞)8. 若矩阵A的逆矩阵存在，则|A| ≠ ________。
答案：09. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的极值点是_________。
答案：110. 等差数列1, 4, 7, ...的第10项是_________。
答案：28三、解答题（每题10分，共30分）11. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
答案：首先，我们需要找到被积函数x^2的原函数，即F(x) =(1/3)x^3。
然后，计算F(1) - F(0) = (1/3)(1)^3 - (1/3)(0)^3 =1/3。
12. 证明函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15在x = 3处取得极小值。
答案：首先，求导f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0，解得x = 1, 3。
计算二阶导数f''(x) = 6x - 12。
在x = 3处，f''(3) = 6 > 0，说明x = 3是极小值点。
13. 求解线性方程组：\[\begin{cases}x + 2y = 5 \\3x - y = 1\end{cases}\]答案：使用消元法，首先将第一个方程乘以3，得到3x + 6y = 15。
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"高等数学一"课程复习题库一． 选择题1.0sin 3limx xx→=〔 〕A.0B.132.0sin lim 22x ax x→=，则a =〔 〕 A.2 B.12 C.4 D.143.0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=〔 〕 A.0 B.12 4.极限0tan 3lim x xx→等于〔 〕A 0B 3 C 7 D 5 ()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =〔 〕 A.0 B.1-6. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =〔 〕A.1B.1-7. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =〔 〕A.1B.1-C.0D.128．设2cos y x =，则y '=〔 〕A.2sin xB.2sin x -C.22sin x x -D.22sin x x 9. 设21y x -=+，则y '=〔 〕A.32x -B.12x --C.32x --D.121x --+10．设5sin y x x -=+则y '=〔 〕A ．65cos x x --+B 45cos x x --+C.45cos x x ---D.65cos x x ---11. 设51y x =，则dy =〔 〕 A.45x - .B.45x dx -- C.45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =〔 〕A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =〔 〕A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx -+ 14.()1lim 1xx x →-=〔 〕A. eB. 1e -C.1e --D.e - 15．()xx x 21021lim +→ =〔 〕A0 B∞ Ce D2e16.01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭〔 〕A. eB. 1e -17.226lim 2x x x x →+--=〔 〕A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- 〔 〕 A.32- B.23- C.23 D.3219.2lim 43x x x →∞+=- 〔 〕A.14B.0C.23-D.12 20. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=〔 〕A.2B.1C.1221. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=〔 〕 A.2 B.1 C.121sin 3xy =+，则()0y '=〔 〕A.0B.13C.1D.13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=〔 〕 A.0 B.12 C.1 D.12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=〔 〕 A. e B. 1e -y z x y =+，则(,1)e z y∂=∂〔 〕A ，1e +B ，11e + C ， 2 D ， 126.sin xdx =⎰〔 〕A ．sin x C +B sin xC -+ C.cos x C + D.cos x C -+ 27.21xdx x=+⎰〔 〕A ．()2ln 1x C ++B ()22ln 1xC ++C.()21ln 12x C ++ D.()ln 1x C ++ 28.()2x x dx +=⎰〔 〕A ．32x x C ++B 3212x xC ++ C.321132x x C ++ D.32x x C -+29.1120x dx =⎰〔 〕A.2B.32 C.2330.1x e dx -=⎰〔 〕A. 1e -B. 11e --C.1e --D.11e -- 31.()1213xx dx --=⎰〔 〕A . 0 B. 1 C .12 D . 232101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=〔 〕A . 1 B. 2 C . 83 D . 10323z x y x =+-，则zx∂=∂〔 〕A.21x +B.21xy +C.21x +D.2xye sin xz x y =，则22zx∂∂=〔 〕A.e (2)sin x x y +B.e (1)sin x x y +C.e sin x x yD.e sin x y3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=〔 〕A.22318x xy -B.366xy y -C.218x y -D.3229x x y -()2sin z xy =，则22zx∂=∂〔 〕xyz e =，则2zx y∂=∂∂〔〕 0y y '-=，通解为〔 〕A.x y e C =+B.x y e C -=+C.x y Ce =D.x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为〔 〕A.2y x C =+B.2y x C -=+C.2y Cx =D.2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为〔 〕 A.22y x C =+ B.22y x C =-+ C.22y Cx = D.2y x C -=+02nnn x ∞=∑的收敛半径=〔 〕 A ．12B.1C.2D.+∞ 42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为〔 〕A.1B.2 Cin u∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则以下说法正确的选项是〔 〕0in u∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛 B. 假设0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散i n v ∞=∑收敛，则0in u∞=∑收敛 B. 假设0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=〔 〕A.2x e C +B.x e C +C.22x e C +D.2x e C +45. 设()f x 为连续函数，则()ba d f x dx dx =⎰〔 〕A.()()f b f a -B.()f bC.()f a -A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为〔 〕48. 如果()f x 的导函数是，则以下函数中成为()f x 的原函数的是〔 〕49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是〔 〕50. 当0x →时，21x e -是关于x 的〔 〕A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小 51. 当+→0x 时，以下变量中是无穷小量的是〔 〕 A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =〔 〕 A.0 B.1 C33y x x =-的单调递减区间为〔 〕A.(,1]-∞-,B.[1,1]-C.[1,)+∞D.(,)-∞+∞3y x -=在点〔1，1〕处的切线的斜率为〔 〕A.-1B.-2 C55.1x =是函数()211x f x x -=-的〔 〕A ．连续点B ．可去连续点C ．跳跃连续点D ．无穷连续点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+=．2. 假设0sin lim2sin x mxx→=，则=m3.0tan lim ______21x xx →=+4.xx x sin 121lim--→=5.21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝. 6.()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++ 7.2241lim21x x x x →-+=+ 8.201cos limx xx→-= 9.30tan sin limx x x x →-= 10.arctan limx x x→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.tan y x =，则y ''=．14.112+=x y ，则y '=15.1=+xy e x ，则dy dx= 16.)12(sin 2-=x y ，则dydx =17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。
函授高数专升本复习题
高等数学复习题（函授专升本）第一章 一元函数微积分概要1、求下列各极限① 3lim nn n n →∞+⎛⎫⎪⎝⎭②lim x →+∞③ 0limsin x xx e ex-→-④ 011lim sinsin x x x xx →⎛⎫+⎪⎝⎭⑤ 0lim xx x +→⑥ 226sin limx x t dt x→⎰2、试解下列各题① 设 ()arctan ,x y e = 求 ,,.y y dy ''' ② 设 ()2,y f x = 求 ,.y y '''③ 设 ()2ln 1arctan x x y t x⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求 22,.dy d y dx dx ④ 设 1,yy xe =-求 d y d x及在点 ()0,1 处的切线与法线方程。
⑤ 设()0cos ,xf t dt x x =⎰求().f x⑥ 求函数 3226187y x x x =--- 的单调区间与极值。
3、求下列各积分 ①32sin 2xx e dx ⎛⎫-⎪⎝⎭⎰ ②⎰③⎰ ④()10sin x x dx π⎰⑤210⎰⑥11ln e x dx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰⑦20sin x dx π⎰⑧41dx ⎰⑨25221sin 3x x dx x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭⎰ ⑩ ()20f x dx ⎰，其中 ()222131xxex f x xx -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩第二章 微分方程1、求下列一阶微分方程的通解或特解① y xy '=； ② 2y x y e -'=，()102y =-； ③ x y y e -'+=； ④ sin 0,1x xy y x y π='+-==；⑤ lny x y y x'=； ⑥xy y '+=2、求下列二阶微分方程的通解或特解① 2xy x e ''=+；② ()212x y x y '''+=，()01y =，()03y '=； ③ 250y y ''+=，()02y =；()05y '=； ④ 22y y x x '''+=+； ⑤ 2x y y x e''-=；⑥ 42sin y y x ''+=；3、求初值问题 ()()2300,01xy y y ey y -'''⎧--=⎪⎨'==⎪⎩。
函授本科数学考试题库
函授本科数学考试题库# 函授本科数学考试题库一、选择题1. 函数f(x)=2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 4B. 0D. 22. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在3. 以下哪个是连续函数：A. f(x) = x^2, x ≠ 2B. f(x) = 1/xC. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)/x, x = 04. 已知数列{an}满足a1=2, an+1 = an + n，数列{an}的通项公式为：A. an = n(n+1)/2B. an = n^2C. an = 2nD. an = n + 15. 以下哪个矩阵是可逆矩阵：A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 2; 1 3]D. [2 0; 0 2]二、填空题1. 函数f(x)=x^3 - 2x^2 + x的极值点是______。
2. 若f(x)在区间[0,1]上连续，且∫(0 to 1) f(x)dx = 2，则f(1)的值是______。
3. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则其前n项和Sn=______。
4. 若矩阵A=[1 2; 3 4]，矩阵B=[5 6; 7 8]，则矩阵A+B=______。
5. 已知函数f(x)=x^2 + 2x + 3，求f(x+1)的值是______。
三、简答题1. 请解释什么是泰勒级数，并给出e^x的泰勒级数展开式。
2. 请说明什么是特征值和特征向量，并给出一个2x2矩阵的特征值和特征向量的求解过程。
3. 请解释什么是二重积分，并给出一个计算二重积分的例子。
4. 请说明什么是线性无关和线性相关，并给出一个线性空间的例子。
5. 请解释什么是傅里叶变换，并给出一个简单的周期函数的傅里叶变换。
四、计算题1. 计算函数f(x)=ln(x)在区间[1, e]上的定积分。
2. 求解微分方程y'' - 3y' + 2y = 0的通解。
函授高数试题及答案
函授高数试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，ε和N的取值与下列哪个无关？A. 函数f(x)的表达式B. 极限值C. 变量xD. 极限的自变量答案：C2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. -13. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x^5D. f(x) = x^4答案：B4. 以下哪个函数是增函数？A. f(x) = -x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C5. 以下哪个函数的不定积分是∫x dx？B. x^3C. x^2 + 1D. x答案：D6. 以下哪个函数的定积分在[0,1]区间上的值是1/2？A. f(x) = x^2B. f(x) = xC. f(x) = 2xD. f(x) = 1答案：B7. 以下哪个函数的二阶导数为0？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = xD. f(x) = e^x答案：B8. 以下哪个函数的极值点是x=1？A. f(x) = x^3 - 3x^2 + 2B. f(x) = x^2 - 2x + 1C. f(x) = x^3 - 3x + 2D. f(x) = x^2 - 4x + 4答案：A9. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = sin(x)B. f(x) = e^xC. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：A10. 以下哪个函数的泰勒展开式中包含x^3项？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(1+x)D. f(x) = (1+x)^2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^2 + 3x + 2的导数是_________。
答案：2x + 312. 函数f(x) = ∫(0 to x) (t^2 + 1) dt的不定积分是_________。
函授数学考试试题
函授数学考试试题考试科目：函授数学一、选择题（每题5分，共40分）1. 设函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则$f(-1)$的值为：A) 4B) -4C) 0D) 22. 已知$a = 5$，则方程$2ax - 3 = 7$的解为：A) -2B) 0C) 2D) 43. 若$x\%$表示$x$的百分之几，那么$0.5\%$相当于：A) 0.005B) 0.05C) 0.5D) 54. 若$a + b + c = 15$，$a - b + c = 5$，则$a$的值为：A) 5B) 10C) 15D) 205. 已知函数$f(x) = \sqrt{x}$，则$f(f(4))$的值为：A) 2B) 4C) 8D) 166. 若$a \neq 2$，且$\frac{a^2 + 1}{a - 2} = 5$，则$a$的值为：A) -1B) 0C) 2D) 37. 设直线$L_1$的斜率为$k_1 = \frac{1}{2}$，直线$L_2$的斜率为$k_2 = 2$，则两直线的夹角为：A) $30^\circ$B) $45^\circ$C) $60^\circ$D) $90^\circ$8. 若$\log_2(2x + 5) = 3$，则$x$的值为：A) 2B) 3C) 4D) 5二、解答题（每题20分，共60分）1. 求函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$的最大值和最小值。
解析：为求函数的最大值和最小值，需要先求出函数的导数。
函数的导数为$f'(x) = 4x - 3$。
令$f'(x) = 0$，解得$x = \frac{3}{4}$。
代入原函数$f(x)$得$f(\frac{3}{4}) = \frac{1}{8}$。
所以最大值为$\frac{1}{8}$，最小值无。
2. 解方程$3x - 2(5 - 2x) = 4 - (x + 3)$。
解析：展开并整理方程得$3x - 10 + 4x = 4 - x - 3$。
成人函授高数综合测试1参考答案
三、1、解：2252lim 25n n n n n →∞-++-22125lim152n n n n n→∞-+=+-22125lim lim 152lim lim n n n n n n n n →∞→∞→∞→∞-+=+-52= 2、解： 30sin lim x x x x -→=203cos 1lim xx x -→=x x x 6sin lim 0→ =613、设11+-=x x y ，2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x y x ''-+--+'=+2(1)(1)(1)x x x +--=+22(1)x =+ 4设2x y xe =，求.y ''解：2222x x y e x e '=+，2223244x x x y xe xe x e ''=++5、解：2222(1)11x d x dx x x+=++⎰⎰2ln(1)x C =++ 6、求⎰-10221dx x x .解：sin ,00,1,cos 2x t x t x t dx tdt π======令时，时，则，12222201(sin )(cos )xx dx t t dt π-=⎰⎰21cos 48tdt π-=⎰ 22001[cos 4]8dt tdt ππ=-⎰⎰201sin [[]]824t ππ=-11632π=-. 四、 求13223+-=x x y 的单调区间和极值。
解：先求导数为)1(6662-=-='x x x x y 有0='y 得：0=x 或1=x这两点将其定义域分为三段 得单调增区间为[,0]-∞，[1,]+∞单调增区间为[0,1] 极大值1)0(=f ，极小值0)1(=f . 五、（10分）求由曲线2x y =与x y =围成的面积。
解：解方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧==xy xy 2先求两曲线的交点为（0,0），（1，1），取x 为积分变量，]1,0[∈x ，利用面积公式，得313132)(10323102=-=-=⎰x x dx x x A 2-2 三、1、解： )13)(1()13)(13(lim 113lim 2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim21x x x x x ++----=→ )13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→ 221-=2、2tan )(lim x x x ππ-→=2cot )(lim x x x ππ-→= 2csc211lim 2x x π→ =2sin 2lim 2x x π→= 2 3、设x x y cos 1sin +=，求)3(πy '．解：因为2)cos 1()sin (sin )cos 1(cos x x x x x y +--+=' x )0,(-∞ 0 (0,1) 1 ),1(+∞ )(x f ' 正 0 负 0 正 )(x f 增 极大值 减， 极小值 增2)cos 1(cos 1x x ++=x cos 11+= 所以 12()331cos 3y ππ'==+ 4、已知)ln()(2y x y x x y --=-，求)(x y '． 解:因为在方程等号两边分别对x 求导，得yx y y x y x y y -'--+-'-=-'1)()ln()1(2 )l n (3)]ln(2[y x y y x -+='-+ 所以)ln(2)ln(3y x y x y -+-+='5⎰x xxd ln sin 2=⎰dt sin 2t =⎰-dt 22cos 1t =C t t +-)2sin 21(21=C x x +-)ln 2sin 21(ln 21 6、dx xe x⎰-10=⎰--10xxde =)(11⎰----dx e xex x =101xe e ---- =121--e四（10）试证：当1>x 时，有xx 132->成立． 证：设312)13(2)(-+=--=xx xx x f 因为 211)(xxx f -=' 当1>x 时，有x x x >>2，得011)(2>-='xx x f ，即)(x f 单调增加. 有 0312)1()(=-+=>f x f 即 0)13(2>--x x 所以，当1>x 时，xx 132->五、（12）求由曲线xy 1=和直线x y 4=，2=x ，0=y 所围图形面积．解：平面图形的草图如右图． 由 ⎪⎩⎪⎨⎧==x y xy 14得交点坐标)2,21(．所以平面图形的面积为⎰⎰+=221210d 1d 4x xx x A =2212102ln 2x x +=2ln 221+3-2 三、1．求20cos 1lim x x x →-．解 200cos 1sin 1lim lim 22x x x x x x →→--==- 2．求23lim 1x x x-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭．解 623633lim 1lim 1xxx x e x x ---→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥+=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦3．设函数2e arctan xy x =，求y '．解 222e 2e arctan 1x x y x x x '=++4．设32009et x t y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，求d d y x ．解 2d e d 3t dyy dy dt dt dx x dt dx t dt=== 5．求不定积分()10115d x x +⎰．解 ()()()()10101111115d 115d 11511511121x x x x x C +=++=++⎰⎰ 6． 222001cos 2cos d d 2x x x x ππ+=⎰⎰()2201[d cos 2d ]2x x x ππ=+⎰⎰[]2011[sin 2]2224x πππ=+=四求由曲线2y x =和y x =所围成的平面图形的面积.解 解方程组2y x y x=⎧⎨=⎩,得交点坐标为(1,1)-和(1,1),因此由曲线2y x =和y x =所围成的平面图形的面积为11232101()d 236x x x x x -⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦⎰五（12分）证明方程 310x x +-=在(,)-∞+∞上只有一个实根．证 作函数3()1f x x x =+-,则因2()310f x x '=+>,故3()1f x x x =+-在(,)-∞+∞上单调增,于是方程310x x +-=在(,)-∞+∞上最多只有一个实根.因(0)10f =-<,(1)10f =>, 故由零点存在定理知, 存在(0,1)x ∈使得()0f x =,综上方程310x x +-=在(,)-∞+∞上只有一个实根.4-2 三、1、 解：1111111ln 111lim lim lim lim 1(1)ln ln 1ln 112ln x x x x x x x x x x x x x x x x x→→→→----====--+-+++2、解：2220002sin sin1cos 1122lim lim lim sin 222x x x x x x x x x x →→→⎛⎫ ⎪-=== ⎪ ⎪⎝⎭3、设)0(,1>=xx y x ，求dy dx 解：1ln x x x y x e ==，ln (ln 1)x x dye x dx=+ 4、求2dxx+⎰ 解：设,2x t dx tdt ==则2dxx =+⎰222222ln(2)22ln(2)22tdt t dt t t C x x C t t +-==-++=-++++⎰⎰5、求⎰-dx x x 21arccos 解：22arccos 1arccos (arccos )(arccos )21xdx xd x x C x =-=-+-⎰⎰6、：⎰-10dx xe x =10101010110==--=+-=-⎰⎰-----e e e dx e xe xde x x x x 四、（12分）求函数32694y x x x =-+-的单调区间和极大值与极小值.解：32694y x x x =-+- ()()23129313y x x x x '=-+=-- 令0y '= 解得驻点 121 3x ,x ,== x(,1)-∞1 (1,3)3 (3,)+∞()f x '正 0 负 0 正 f (x )增极大值减极小值增得单调增区间为(,1]-∞，[3,)+∞，单调减区间为[1,3]函数有极大值(1)0y =， 极小值(3)4y =-五、（10分）求由抛物线42-=x y 和2-=x y 围成的面积 解：解方程组⎩⎨⎧-=-=24y 2x y x 得交点（2，0） （-1，-3）所以平面的面积为5.4)42(212=+--=⎰-dx xx s5-2三、1、解: 2222220131(131)(131)lim (131)x x x x x x x →+-+-++=++22033lim 2(11)x x x →==++ 2、解：22232220000tan 1sec tan 1lim lim lim lim 3333x x x x x x x x x x x x x →→→→--==-=-=-3设11+-=x x y ，求.y '2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x y x ''-+--+'=+2(1)(1)(1)x x x +--=+22(1)x =+4、设函数()y f x =是由方程y e xy e +=所确定的隐函数，求(0).y '解：两边对x 求导，0y e y y xy ''++=，解得y y y x e '=-+ 当0x =时1y =，有1(0)y e'=-5、22x x x e dx x de =⎰⎰22x x x e xe dx =-⎰22[]x x x x e xe e dx =--⎰222x x x x e xe e C =-++6ee 2111 ln x dx ln xd x x =-⎰⎰e e 1111 ln x d ln x x x⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦⎰e 2111 e dx x =-+⎰e11121e e x ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭ 四、（10分）证明：0>x 时，x x+>+121 证：令x x x f +-+=121)( 则xx f +-='12121)(，当0>x 时，有0)(>'x f ，故)(x f 为单调递增函数 又因为0)0(=f ，所以当0>x 时，有0)0()(=>f x f 即0121>+-+x x ，故有x x+>+121五、（12分）求由抛物线21y x =-+与x 轴所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积x V 。
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
《高等数学1（一）》课程考试试卷(A 卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。
一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共20分)1．与函数2()f x ln x =相同的函数是[ C ]. A ．lnx B ．21()2ln x C ．lnx D ．ln x2．若(1)(2)(3)(4)(5)lim (32)x x x x x x x αβ→∞-----=-，则α与β的值为[ D ]. A ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C ．511,3αβ== D ．515,3αβ==3．设函数()y f x =在点0x 处可导，dy 为()f x 在0x 处的微分，当自变量x 由0x 增加到0x x +∆时， 极限0limx y dyx∆→∆-∆等于[ B ].A ．－1B ．0C ．1D ．∞4．若()f x 在x a =的某个邻域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ].A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在B ．0(2)()lim h f a h f a h h→+-+存在C ．0()()lim2h f a h f a h h →+--存在 D ．0()()lim h f a f a h h→--存在5．已知函数1sin ,0(),0x x f x xax b x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ].A ．1,1a b ==B ．0,a b R =∈C ．,0a R b ∈=D ．,a R b R ∈∈6．若函数32()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-，则下列结论中正确的是[ B ].A ．3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点B ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极小值点C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点D ．0,3a b ==-，且1x =为函数()f x 的极大值点7．设1()1f x x =-，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ C ]. A ．11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．11(1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+-C ．12,(01)(1)n n x x θθ++<<-D ．11(1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<-8．若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ⎰等于[ D ]. A ．sin 2cos 2x x x C ++ B ．sin 2cos 2x x x C -+C ．1sin 2cos 22x x x C -+ D ．1sin 2cos 22x x x C ++9．若非零向量,,a b c满足0a b ⋅= 与0a c ⨯= ，则b c ⋅ 等于[ A ].A ．0B ．－1C ．1D ．310．直线2020x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩与平面1x y z ++=的位置关系是[ C ].A ．直线在平面内B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直二．填空题(每小题2分，共10分)1．一质点作直线运动，其运动规律为426s t t t =-+，则速度增加的时刻t = 1 . 2．若21arctan (1)2y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . 3．已知21adx x π+∞-∞=+⎰，则a = 1 .4．已知()xf x e =，则()f lnx dx x'=⎰ x C + . 5．设向量,,m n p 满足0m n p ++=，且6m = ，8n = ，10p = ，则m n n p p m ⨯+⨯+⨯=144 .三．求解下列各题（每小题5分，共10分)阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分三峡大学试卷 教学班号 序号 班级学号 姓名密 封 线1．11lim(1)21n n n +→∞-+解：原式=((21)(1)1)/21lim(1)21n n n -+-+→∞-+ 2=(21)(1/2)(1/2)11lim(1)lim(1)2121n n n n n -+-→∞→∞-⋅-++ 41/2e -= 52．20(13)lim (sec cos )x ln x x x →+-解：原式=203cos lim (1cos )(1cos )x x xx x →-+ 2=223cos lim1(1cos )2x x x x x →+ 4=6 5四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1．若方程arctan 1xyy e =+确定了y 是x 的函数，求函数y 的微分dy . 解：原方程两边同时对x 求导，有2()1xyy e y xy y ''=++ 则22(1)1(1)xy xyy y e y x y e+'=-+ 4 则22(1)1(1)xyxyy y e dy dx x y e +=-+ 62．设参数方程21cos x t y t⎧=+⎨=⎩确定了y 是x 的函数，求22d ydx .解：sin 2dy tdx t-= 3 222cos sin 122t t td y t dx t-=- 5 3sin cos 4t t tt-= 6五．求解下列各题（每小题6分，共18分)1．222()lnx dx xlnx +⎰解：原式=212()()d xlnx xlnx ⎰ 42C xlnx-=+ 6 2．222max{,}x x dx -⎰解：原式=0122221x dx xdx x dx -++⎰⎰⎰ 4323012201[][][]323x x x -=++ 5=11/2 63．设21sin ()x tf x dt t =⎰，求10()xf x dx ⎰解：21100()()()2x xf x dx f x d =⎰⎰ 2221100[()](())22x x f x d f x =-⎰ 422112200sin 02sin 2x x xdx x x dx x =-=-⎰⎰ 2101[cos ]2x =cos112-= 6六. （本题10分）y阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分已知星形线33cos sin x a ty a t⎧=⎨=⎩如右图所示，其中0a >， a 1） 计算星形线的全长； a - 0 a x 2） 求星形线与坐标轴所围成图形的面积.解：1）长度 2224()()dy dx L dt dt dtπ=+⎰2 a - 222249sin cos a t tdt π=⎰46a = 52）面积024202443sin cos a S ydx a t tdt π==-⎰⎰ 82422012sin cos at tdt π=⎰238a π= 10七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值. 解：设两直角边与斜边分别为,,x y z ，其和为常数k ，所求面积为S因x y z k ++=及222x y z +=，则222()kx k y x k -=- 3则221224()kx xk S xy x k -==-，且222(24)()4()k x kx k S x x k -+'=- 有驻点222x k -= 5 则22max132241282S k k -==+为所求 7八. （本题7分）求过点(2,1,3)M 且与直线11321x y z+-==-垂直相交的直线方程. 解：记直线111:321x y zL +-==-，设过点(2,1,3)M 且垂直相交于直线1L 的平面为π 则平面π方程为3(2)2(1)(3)0x y z -+---= 2令11321x y zt +-===-则13,12,x t y t z t =-+=-+=- 代入平面π得3/7t =，即交点为2133(,,)777A - 4以12624(,,)777MA --= 为所求直线的方向向量得到 所求直线为：213214x y z ---==- 7九. （本题6分）设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续且0()1f x <<，试判断方程02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有几个实根，并证明你的结论. 证：记0()2()1x g x x f t dt =--⎰则10(0)10,(1)1()0g g f t dt =-<=->⎰2且0()1f x <<知()2()0g x f x '=->，即在闭区间[0,1]上单调增加 4 故02()1x x f t dt -=⎰在(0,1)内有一个实根 6阅卷人 得分阅卷人 得分阅卷人 得分。
成人函授高等数学复习题库
复习题一简答题1．已知两向量 a2i3 j nk , b mi 6 j2k 垂直，则 m, n 知足关系式 n m9 .2．向量 a( 2, 1,2) 的 方向余弦 (cos , cos , cos )(2 1 2。
, ,)99 93．已知两向量 a 2i3 j nk , b mi 6 j 2k 平行，则 m 4， n1。
4．已知两点 A( 1,2, 4), B (6, 2, z) 且 | AB |9 则 z 4。
5．向量 a( 1, 1,1) 的 方向余弦为 (cos , cos, cos )( 1 , 1 , 1 )。
3 3 36．limxy4 21 。
( x, y ) (0,0 )xy47．lim1 xy 1x2y2( x, y ) (0,1)8.sin xy2．limx( x, y ) (0, 2)9.函数 f ( x) 4 x 2 y 2 极大值是 .10．函数 f (x) 1x 2y 2 最大值是。
11．函数 f ( x)3x 24 y 24 极小值是 .1dy y f ( x , y ) dx1 dx 1 f ( x , y ) dy12．积分0 积分次序互换后表达式0 x 。
13．已知 OA i 3k, OB j 3k ，则以向量 OA, OB 为边的平行四边形面积为（( 19 )）。
14 以 A(2,1,3) 为球心，R 5 为半径的球面方程是（）。
答： (x 2) 2( y1)2 ( z 3) 2 2515 空间直角坐标系oxyz 下直线的一般形式为（A 1 xB 1 yC 1 zD 1）。
答：A 2 xB 2 yC 2 zD 2 016 函数的定义域 z ln( xy 1) 为（x+y-1>0）。
17A( xy ) 2dxdy 与 Bx 3dxdy 两者较大的是（）。
此中 D 由两坐标轴和直线x+y=1DD围成。
1918．已知 OAi3k , OBj3k ，则三角形OAB 的面积为（）。
函授高等数学试卷
一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1. 函数1)1arcsin(--=x x y 的定义域为（ ）2.函数x y 2sin 2+=是（ ）A.奇函数B.偶函数C. 单调递增函数D.有界函数 3.x x x 2sin lim ∞→ =（ ） 4.=+∞→x x arctan lim （ ）A.2π B.0 C.2π- D.∞+ 5.已知极限022lim =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→an n n n ，则常数 a=( ) A. -1 B.0 C.1 D.26.曲线x y ln =在点（1,0）处的切线方程是（ ）A,y=-x+1 B.y=x-1 C.y=x+1 D.y=x+17.已知x y cos =，则()2008y=（）A. x cosB. x sinC.-x sinD.-x cos 8.函数14)(2-+=x x x f 的单调递增区间是（ ）A.()()+∞⋃-∞-,11,B.(-1. 1)C. ()3,∞-D.()+∞-,29.满足方程()0'=x f 的点，一定是函数()x f y =的（ ）A.极值点B.拐点C.驻点D.间断点10.设函数()x f y =有连续的二阶导数，且()00=f ，()10'=f ，()20''-=f ，则()=-→2limxxx f x （ ） A.不存在 B.0 C. -1 D.-2 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)11.已知函数f(x)在定义域为[0,4],则复合函数()x f2的定义域D=_________.12. 当0→x 时，若无穷小量f(x)与sin3x 是等价无穷小量，则极限()=-+→11limx x f x _________.13.若2ax y =，则在x=1处的切线与直线y=2x+1垂直，则a=_________.14.设f(x)是可导的偶函数，且a x f =)(0'，且=-)(0'x f _________.15.曲线2352x x y -+=的拐点是_________. 三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)16． 30sin tan lim xx x x -→A.[0,2]B.(0,+∞)C.(1, 2]D.[1, 2]A. 2B.1C.-1D.不存在17．lim ....n →∞⎛⎫+18.求()21ln x x y ++=的导数。
广西函授数学试题及答案
广西函授数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \(y = x^2\)B. \(y = x^3\)C. \(y = x^2 + 1\)D. \(y = \sin(x)\)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B3. 以下哪个选项是微分方程 \(y'' + y = 0\) 的通解？A. \(y = c_1 \cos(x) + c_2 \sin(x)\)B. \(y = c_1 e^x + c_2 e^{-x}\)C. \(y = c_1 \ln(x) + c_2 x\)D. \(y = c_1 x + c_2\)答案：A4. 计算定积分 \(\int_{0}^{1} x^2 dx\) 的值。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A5. 以下哪个矩阵是可逆的？A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}\)答案：C6. 以下哪个选项是二项式定理展开式 \((1+x)^n\) 中 \(x^3\) 的系数？A. \(\binom{n}{3}\)B. \(\binom{n}{2}\)C. \(\binom{n}{1}\)D. \(\binom{n}{0}\)答案：A7. 计算二重积分 \(\iint_{D} x^2 + y^2 \, dx \, dy\)，其中\(D\) 是以原点为中心，半径为1的圆盘。
函授考试模拟试题数学
函授考试模拟试题数学一、选择题1. （）下列各项是等量的是：A. $2 \div 4$ 和 $2 \times \frac{1}{4}$B. $0.03$ 和 $\frac{3}{300}$C. $1.1$ 和 $\frac{11}{10}$D. $3^2$ 和 $2^3$2. 如果一把尺长度是 $30$ 厘米，这把尺再延长 $10\%$ 后的长度是多少？A. $10$ 厘米B. $3$ 厘米C. $3.3$ 厘米D. $0.3$ 厘米3. 一个四边形有 $3$ 条边长分别为 $3$ 厘米，$4$ 厘米，$5$ 厘米，第四边长为 $x$ 厘米，那么 $x$ 的取值是？A. $6$ 厘米B. $7$ 厘米C. $8$ 厘米D. $9$ 厘米4. 若 $a + b = 5$，而 $a - b = 3$，那么 $a$ 和 $b$ 的值分别是多少？A. $a = 4, b = 1$B. $a = 3, b = 2$C. $a = 2, b = 3$D. $a = 5, b = 0$5. 已知 $a = 2b$，$b = 3c$，$c = 4d$，求 $a$ 和 $d$ 的比值为？A. $1 : 16$B. $1 : 8$C. $1 : 4$D. $1 : 2$二、填空题6. 一个矩形的长是 $2a$，宽是 $b$，则它的周长是 \_\_\_\_\_，面积是 \_\_\_\_\_7. 已知 $x - (\frac{1}{x} + 1) = 0$，求 $x$ 的值，$x$ 不等于 $-1$8. 如果一个扇形的半径是 $4$ 厘米，圆心角的度数是 $60$°，则这个扇形的面积是 \_\_\_\_\_三、解答题9. 一辆汽车从 $A$ 地到 $B$ 地开了 $150$ 公里，平均速度是$60$ 公里/小时，再从 $B$ 地到 $C$ 地开了 $200$ 公里，平均速度是$80$ 公里/小时，求两段路程的总用时。
函授高数试题及答案
试卷一一、填空题：（每题4分,共32分.）1．函数arccos()z y x =-的定义域为 。
2．函数1xy e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。
3．2x =是函数22132x y x x -=-+的 间断点4．设L 为1y x =+上点(1,0)-到()1,0的直线段，则2Lds =⎰ 。
5．向量{1,1,}a k =- 与{2,2,1}b =--相互垂直则k = .6.级数∑∞=-12)1(n nn 是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程2y x '=的通解为 。
8. 方程2220x y a +-=表示什么柱面 . 二、选择题：（每题5分,共25分）1．函数()y x f z ,=的偏导数在点()00,y x 连续是其全微分存在的（ ）条件。
A ．必要非充分，B ．充分，C ．充分必要，D ．既非充分，也非必要，2．直线22:110x y z l -+==与平面:23x y z π++=的夹角为（ ）。
A ．6πB ．3πC ．2πD ．4π3．幂级数213nn n x n ∞=∑的收敛域为（ ）。
A ．(3,3)-B ．[3,3]-C ．(3,3]-D ．[3,3)-4.设*()y x 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的特解，()y x 是方程()y p x y '''+()q x y +0=的通解，则下列（ ）是方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的通解。
A ．()y xB ．*()()y x y x -C ．*()y xD ． *()()y x y x +5．2z dv Ω⎰⎰⎰在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为2222x y z R ++≤的上半球体。
A ．2200RRd rdr z dzπθ⎰⎰⎰ B ．2200R rd rdr z dzπθ⎰⎰⎰C．22Rd dr dzπθ⎰⎰ D．220Rd rdr dzπθ⎰⎰三、计算下列各题（每题8分，共24分）1、已知335z xyz -=，求y z x z ∂∂∂∂, 2、求过点(1,0,2)且平行于平面235x y z ++=的平面方程。
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《高等数学一》课程复习题库一． 选择题1. 0sin 3limx xx→=（ ）B. 132. 0sin lim 22x ax x→=，则a =（ ）B. 12 D. 143. 0sin 5sin 3lim x x x x →-⎛⎫⎪⎝⎭=（ ） B. 12 4. 极限0tan 3lim x xx →等于（ ）A 0 B3 C7 D 55.设()2,0,0x x x f x a x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在0x =处连续，则a =（ ）B. 1-6. 设()21,10,1ax x f x x ⎧+<=⎨≥⎩，且()f x 在1x =处连续，则a =（ ）B. 1- D. 27. 设()21,02,0,0x x f x a x x x ⎧<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩在0x =处连续，则a =（ ）B. 1- D. 128．设2cos y x =，则y '=（ ）A. 2sin xB. 2sin x -C. 22sin x x -D. 22sin x x 9. 设21y x -=+，则y '= （ ）A.32x -B.12x --C.32x --D.121x --+ 10．设5sin y x x -=+则y '=（ ）A ．65cos x x --+B 45cos x x --+ C.45cos x x --- D.65cos x x --- 11. 设51y x=，则dy =（ ） A.45x - .B.45x dx -- C. 45x dx D.45x dx - 12. 设1cos 2,y x =-则dy =（ ）A ．sin 2xdxB sin 2xdx - C.2sin 2xdx D.2sin 2xdx - 13. 设()2ln 1,y x =+则dy =（ ） A ．21dx x + B 21dx x -+ C.221xdx x + D.221xdxx-+ 14. ()1lim 1xx x →-=（ ）A. eB. 1e -C. 1e --D. e - 15．()xx x 21021lim+→ =（ ） A 0 B∞ Ce D2e16. 01lim 1xx x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. eB. 1e - D. 117.226lim 2x x x x →+--=（ ）A. 1B. -2C.5D. -118.2231lim2x x x x x →∞++=- （ ） A. 32- B. 23- C. 23 D. 3219.2lim 43x x x →∞+=- （ ）A. 14B.0C. 23-D. 1220. 设()01f x '=，则()()0002limh f x h f x h→+-=（ ）B.1C. 1221. 设()102f '=，则()()020limh f h f h →-=（ ） B.1 C.1222.设1sin 3xy =+，则()0y '=（ ）B. 13 D. 13-23. .设()2ln 1y x =+，则()1y '=（ ） B.12 D. 12- 24. 设x y e -=，则()1y ''=（ ） A. e B. 1e - D. 1 25.设y z x y =+，则(,1)e zy∂=∂（ ）A ，1e +B ，11e+ C ， 2 D ， 126. sin xdx =⎰（ ）A ．sin x C +B sin xC -+ C. cos x C + D.cos x C -+27.21xdx x =+⎰（ ）A ．()2ln 1x C ++B ()22ln 1xC ++ C. ()21ln 12x C ++ D. ()ln 1x C ++ 28.()2xx dx +=⎰（ ）A ．32x x C ++ B3212x x C ++ C. 321132x x C ++ D. 32x x C -+ 29.112x dx =⎰（ ）B. 32C. 2330.10x e dx -=⎰（ ）A. 1e -B. 11e --C. 1e --D. 11e -- 31.()1213xx dx --=⎰ （ ）A . 0 B. 1 C .12 D . 2332.设2101()212x x f x x ⎧+≤≤=⎨<≤⎩，则20()f x dx ⎰=（ ）A . 1 B. 2 C . 83 D . 10333.设23z x y x =+-，则zx∂=∂（ ） A. 21x + B. 21xy + C. 21x + D. 2xy34.设e sin xz x y =，则22zx∂∂=（ ）A.e (2)sin x x y +B. e (1)sin x x y +C. e sin x x yD. e sin x y35.设3233z x y x y =-，则2zx y∂∂∂=（ ）A. 22318x xy -B. 366xy y -C. 218x y -D. 3229x x y -36.设函数()2sin z xy =，则22zx∂=∂（ ）37.设xyz e =，则2zx y∂=∂∂（ ） 38.微分方程0y y '-=，通解为（ ）A.x y e C =+B. x y e C -=+C. x y Ce =D. x y Ce -= 39. 微分方程20y x '-=，通解为（ ）A.2y x C =+B. 2y x C -=+C. 2y Cx =D. 2y Cx -= 40. 微分方程0xy y'+=，通解为（ ） A.22y x C =+ B. 22y x C =-+ C. 22y Cx = D. 2y x C -=+41.幂级数02nn n x ∞=∑的收敛半径=（ ）A ．12 D. +∞42. 幂级数0n n x ∞=∑的收敛半径为（ ）.2 C43.设0i n u ∞=∑与0i n v ∞=∑为正项级数，且i i u v <，则下列说法正确的是（ ）A.若0i n u ∞=∑收敛，则0i n v ∞=∑收敛B. 若0i n u ∞=∑发散，则0i n v ∞=∑发散C.若0i n v ∞=∑收敛，则0i n u ∞=∑收敛 B. 若0i n v ∞=∑发散，则0i n u ∞=∑发散44. 设函数()2x f x e =，则不定积分2x f dx ⎛⎫⎪⎝⎭⎰=（ ）A. 2x e C +B. x e C +C. 22x e C +D. 2x e C + 45. 设()f x 为连续函数，则()bad f x dx dx =⎰（ ） A. ()()f b f a - B. ()f b C. ()f a -46.设()0()sin ,x f t dt x x f x =⎰则=( )A ，sin cos x x x +B ，sin cos x x x -C ，cos sin x x x -D ，(sin cos )x x x -+ 47. 方程0x y z +-=表示的图形为（ ） A.旋转抛物面 B.平面 C.锥面 D.椭球面48. 如果()f x 的导函数是，则下列函数中成为()f x 的原函数的是（ ）49. 当0x →时，与变量2x 等价的无穷小量是（ ） 50. 当0x →时，21x e -是关于x 的（ ）A ．同阶无穷小B ．低阶无穷小C ．高阶无穷小D ．等价无穷小51. 当+→0x 时，下列变量中是无穷小量的是（ ） A 、x 1 B 、x xsin C 、1-x e D 、x1 52.当0x →时，kx 是sin x 的等价无穷小量，则k =（ ） .1 C53.函数33y x x =-的单调递减区间为（ ）A. (,1]-∞-,B. [1,1]-C. [1,)+∞D. (,)-∞+∞ 54.曲线3y x -=在点（1，1）处的切线的斜率为（ ） B.-2 C.-355.1x =是函数()211x f x x -=-的（ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点二、填空题1.()10lim 1sin xx x →+= ．2. 若0sin lim 2sin x mxx→=，则=m3. 0tan lim ______21x xx →=+4. xx x sin 121lim--→=5. 21lim 1xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ .6. ()()2x 35lim 5321x x x →∞+=++ 7. 2241lim21x x x x →-+=+ 8. 201cos limx xx→-=9. 30tan sin limx x xx →-=10. arctan limx xx→∞=11．22lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭12.设函数2ln y x x =，则y '=13.已知tan y x =，则y ''= ． 14.已知112+=x y ，则y '= 15.已知1=+xy e x ，则dydx= 16. 已知)12(sin 2-=x y ，则dydx=17.设20,()0,0xe x xf x x ⎧≠⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，则)(f 0'=___________。
18. 设()2ln 1y x =+，则(0)y '= 19. 已知，则 ． 20.20(1)x e x dx +-⎰=21．1⎰=22.11cos x xdx -=⎰.23. x xe dx ⎰= 24. ln xdx ⎰=25. 3sin cos x xdx ⎰＝ . 26. ()xex dx -=⎰27.21xdx x =+⎰28.()343x dx +=⎰__________29.微分方程20yy x '+=的通解是___________ 30.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 31.设2cos z y x =则dz == _______. 32．设sin 2y x x =，则dy = 33. 设()ln z xy =,则 dz = 34. 设22z x y y =+,则zx∂=∂ 35. 设220x y z +-=,则2zx y∂=∂∂ 36.设函数2x z x ye =+，则zx∂=∂ 37.设()2sin z x y =，则zy∂=∂ 38.曲线 sin y x =在4x π=处的切线方程是39. 曲线ln y x =上经过点(1，0)的切线方程是 40.过0(1,1,0)M -且与平面1x y z -+=平行的平面方程为 41.曲线1sin y x =+在点（0，1）处的切线的斜率k = 42.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.43.二元函数22z x y =+的极小值为 .44.若0=x 是函数sin y x ax =-的一个极值点，则a =__________ 45.2x f dx ⎛⎫'= ⎪⎝⎭⎰． 46.若()xf x e -=，则()10f x dx '-=⎰__________47.已知()2f x x=, 0x =是()f x 的 间断点。