平面向量的概念优质课
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注：零向量与任一
向量平行（共线）
学一学
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
2.若两向量方向 相同且模相等， 则称两个向量 相等；
记作 a b
学一学
万兴街 公交车站1
A
3.与非零向量 a的
南
商贸职高
红
模相等，且方向相
兴
丰
反的向量叫做向量
街
C
平吴街
南 B路
a 的负向量，
考一考
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
看词释义 1.平行向量 2.相等向量 3.负向量
学一学
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街Fra Baidu bibliotek
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
1.方向相同或相反 的两个非零向量叫 做互相平行的向量， 又叫做共线向量；
记作 a // b
D O
例4 在如图所示的平行四边形中，o为对角线
C
的交点.（1）找出与向量DA相等的向量； （2）找出向量DC的负向量；
A
B （3）找出向量AB的共线向量；
竞
比赛规则
1.必答题：答对加1分，答错不扣分；
2.抢答题：答对加3分，答错扣1分；
优胜组奖励：本次课后作业可不交；
竞
必答题：
竞
抢答题：
判断真假
记作 - a
公交车站2
注：零向量的负向
D
人民大道
E
量仍为零向量；
学一学
两
共线向量 • 方向相同或相反
向 （平行向量） • 零向量与任何一个向量平行
量
相等向量 • 方向相同、模相等
间
关 系
负向量
• 方向相反、模相等 • 零向量的负向量仍为零向量
练一练
例3 判断真假 1.共线向量是指在一条直线上的向量； 2.零向量与任何一个向量共线；
找出所有负
J
向量；
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为 △ABC三边AB、BC、CA的 F 中点; 写出与DF相等的向量；
C
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为
△ABC三边AB、BC、CA
F 的中点; 写出ED的负向量；
C
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为 △ABC三边AB、BC、CA F 的中点; 写出与DF平行的向量；
C
理一理
向量间 的关系
平行向量 相等向量 负向量
课后作业： 书本P28 练习7.1.1 2
向量
定义
表示方 法
有向线段； 字母加箭
头
D
练一练
例1 画出下列向量 1.向东3厘米； 2.向南4厘米；
例2 判断真假 1.零向量就是0； 2.在一个平面内，可以有很多单位向量；
0与0的 区别
考一考
考一考
万兴街 公交车站1
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
平吴街
路
公交车站2
人民大道
指路篇 1、公交车站1 到学校的路线； 2、学校到公交 车站2的路线；
（1）共线向量的方向一定 相同；
判断真假
（2）既有大小又有方向的 量叫向量；
判断真假
（3）模相等的两个平行向 量是相等的向量；
判断真假 （4）任何向量的模都大于 或等于0；
判断真假
（5）长度相等的向量为相 等向量；
判断真假
（6）零向量的方向是不确 定的；
找出所有相
J
等向量；
找出所有
J
平行向量；
D
考一考
道路路标知多少？
方向 距离
学一学
大小
方向
线段的 长度
线段的箭 头指向
终点Ｂ
Ａ起点
向量
用有向线段 表示向量
a
注：向量
用小写字母 表示时，手 写时需在字 母上面加箭 头；书上显 示是黑体英 文字母。
学一学
大小
方向
向量
1.向量的大小叫做向量的模，记作|a|、|b|、|AB| 2.模为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是不确定的； 3.模为1的向量叫做单位向量；
向量平行（共线）
学一学
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
2.若两向量方向 相同且模相等， 则称两个向量 相等；
记作 a b
学一学
万兴街 公交车站1
A
3.与非零向量 a的
南
商贸职高
红
模相等，且方向相
兴
丰
反的向量叫做向量
街
C
平吴街
南 B路
a 的负向量，
考一考
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
看词释义 1.平行向量 2.相等向量 3.负向量
学一学
万兴街 公交车站1
A
南
商贸职高
红
兴
丰
街Fra Baidu bibliotek
南
C
平吴街
B路
公交车站2
D
人民大道
E
1.方向相同或相反 的两个非零向量叫 做互相平行的向量， 又叫做共线向量；
记作 a // b
D O
例4 在如图所示的平行四边形中，o为对角线
C
的交点.（1）找出与向量DA相等的向量； （2）找出向量DC的负向量；
A
B （3）找出向量AB的共线向量；
竞
比赛规则
1.必答题：答对加1分，答错不扣分；
2.抢答题：答对加3分，答错扣1分；
优胜组奖励：本次课后作业可不交；
竞
必答题：
竞
抢答题：
判断真假
记作 - a
公交车站2
注：零向量的负向
D
人民大道
E
量仍为零向量；
学一学
两
共线向量 • 方向相同或相反
向 （平行向量） • 零向量与任何一个向量平行
量
相等向量 • 方向相同、模相等
间
关 系
负向量
• 方向相反、模相等 • 零向量的负向量仍为零向量
练一练
例3 判断真假 1.共线向量是指在一条直线上的向量； 2.零向量与任何一个向量共线；
找出所有负
J
向量；
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为 △ABC三边AB、BC、CA的 F 中点; 写出与DF相等的向量；
C
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为
△ABC三边AB、BC、CA
F 的中点; 写出ED的负向量；
C
A
D
B
E
如图所示，D、E、F为 △ABC三边AB、BC、CA F 的中点; 写出与DF平行的向量；
C
理一理
向量间 的关系
平行向量 相等向量 负向量
课后作业： 书本P28 练习7.1.1 2
向量
定义
表示方 法
有向线段； 字母加箭
头
D
练一练
例1 画出下列向量 1.向东3厘米； 2.向南4厘米；
例2 判断真假 1.零向量就是0； 2.在一个平面内，可以有很多单位向量；
0与0的 区别
考一考
考一考
万兴街 公交车站1
南
商贸职高
红
兴
丰
街
南
平吴街
路
公交车站2
人民大道
指路篇 1、公交车站1 到学校的路线； 2、学校到公交 车站2的路线；
（1）共线向量的方向一定 相同；
判断真假
（2）既有大小又有方向的 量叫向量；
判断真假
（3）模相等的两个平行向 量是相等的向量；
判断真假 （4）任何向量的模都大于 或等于0；
判断真假
（5）长度相等的向量为相 等向量；
判断真假
（6）零向量的方向是不确 定的；
找出所有相
J
等向量；
找出所有
J
平行向量；
D
考一考
道路路标知多少？
方向 距离
学一学
大小
方向
线段的 长度
线段的箭 头指向
终点Ｂ
Ａ起点
向量
用有向线段 表示向量
a
注：向量
用小写字母 表示时，手 写时需在字 母上面加箭 头；书上显 示是黑体英 文字母。
学一学
大小
方向
向量
1.向量的大小叫做向量的模，记作|a|、|b|、|AB| 2.模为零的向量叫做零向量，记作0；零向量的方向是不确定的； 3.模为1的向量叫做单位向量；