解析几何初步精品PPT课件
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解析几何初步ppt(42份) 北师大版12
2 2 2 xOy平面的距离为d= 00 00 03 3 .
答案：3
【要点探究】
知识点
空间两点间距离公式
对空间两点间距离公式的两点说明
(1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的延伸、推
广，而平面内两点间距离公式又是空间两点间距离公式的特例.
(2)公式的推导
A .3 3 B . 2 C . 2
)
D .5
(2)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3， |AA1|=2，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中 点，求M，N两点间的距离.
【解题探究】1.题(1)中如何求AB中点P的坐标？
2.题(2)中，M点的坐标如何确定？
广，其形式和结构特征是相同的，只是多出一组坐标.
【即时练】 1.已知点A（0，1，1），B（-2，0，2），则线段AB的长为 （
A . 3 B . 2 C . 2 D . 6
）
2.已知A（-2，1，m)，B(-2，2，0)，若|AB|=1，则m=_____.
【解析】1.选D.|AB|=
0 2 1 0 1 2 1 16 . 4
点P在对角线AB上运动时”，你能求出|PQ|的最小值吗？
1 P(x，x，z)，则 【解析】依题意Q ( 0 ， 1 ，设 )， 2
1 1 1 2 2 2 2 2 1 |PQ|= x x 1 ( z ) 2 ( x ) ( z ) ， 2 2 2 2
1 时，|PQ| = 2 ， 所以当x=z= min 2
【变式训练】如图所示，PA，AB，AD两两互
相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，
答案：3
【要点探究】
知识点
空间两点间距离公式
对空间两点间距离公式的两点说明
(1)空间两点间距离公式是平面内两点间距离公式的延伸、推
广，而平面内两点间距离公式又是空间两点间距离公式的特例.
(2)公式的推导
A .3 3 B . 2 C . 2
)
D .5
(2)如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3， |AA1|=2，点M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中 点，求M，N两点间的距离.
【解题探究】1.题(1)中如何求AB中点P的坐标？
2.题(2)中，M点的坐标如何确定？
广，其形式和结构特征是相同的，只是多出一组坐标.
【即时练】 1.已知点A（0，1，1），B（-2，0，2），则线段AB的长为 （
A . 3 B . 2 C . 2 D . 6
）
2.已知A（-2，1，m)，B(-2，2，0)，若|AB|=1，则m=_____.
【解析】1.选D.|AB|=
0 2 1 0 1 2 1 16 . 4
点P在对角线AB上运动时”，你能求出|PQ|的最小值吗？
1 P(x，x，z)，则 【解析】依题意Q ( 0 ， 1 ，设 )， 2
1 1 1 2 2 2 2 2 1 |PQ|= x x 1 ( z ) 2 ( x ) ( z ) ， 2 2 2 2
1 时，|PQ| = 2 ， 所以当x=z= min 2
【变式训练】如图所示，PA，AB，AD两两互
相垂直，四边形ABCD为矩形，M，N分别为AB，
解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版4
x-2y+5=0与直线2x+3y-18=0交点的直线系(不包括直线2x+3y-
18=0)，无论a取何值，它都过两直线的交点，由
解得
x y
3， 4.
x 2y5 0， 2x 3y18 0，
所以直线必过定点(3，4).
【拓展类型】两直线交点的综合应用 【备选例题】(1)直线ax+2y+8=0，x+3y-4=0和5x+2y+6=0相交 于一点，则a的值为________. (2)是否存在m，使得三条直线3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能 够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请 说明理由.
得
3，
x y
2， 1，
即交点P(-2，1).
由题意知，所求直线的斜率存在且不为0.
设直线l：y-1＝k(x+2).
令x＝0，得y＝1+2k；
令y＝0，得x＝-2- 1 .
k
由1+2k＝-2- 1 ，得k＝-1或k＝- 1 .
k
2
故所求直线方程为x+y+1＝0或x+2y＝0.
方法二：设所求直线方程为x+2+λ(2x+y+3)＝0，
即(1+2λ)x+λy+2+3λ＝0，(※)
令x＝0，得 y＝ 2 3；
令y＝0，得 x＝ 2 3 .
1 2
由题意得 23＝23，
12
得λ＝- 2 或λ＝-1.代入(※)式得所求直线方程为x+2y＝0或
第六讲 解析几何初步ppt课件
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也 是一种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的 思想方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解 决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法， 如函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想， 以及待定系数法、换元法等等.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解
析几何试题的总体分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解 析几何试题的总体分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题 中，从所考查的题量分值上看，绝大多数试 卷的圆锥曲线题量都保持着一小一大或两小 一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从 试题所处的位置看，绝大多数解答题都设置 在后三题的位置上，其把关题的作用依旧突 出；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国 情况基本类似（理科考查权重
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的 定义 方程和几何性质的地位依然不变，其 中大多数大题的背景仍以椭圆居多，抛物 线次之，双曲线最少，且都以小题为主； 从所考查的知识点看，在注重考查基本概 念和几何性质的基础上，加大了学科内的 知识综合；
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
• 评注3：第（Ⅱ）问和上一题相比较，考查的内容 相同，都是求圆的方程，但条件呈现的形式不同， 此时的直线是抛物线的准线要自己求得。
解析几何初步ppt(33份) 北师大版15
由点A的坐标是 ( 3 ，1 及点 , 0 ) D的坐标求AD中点的坐标,进
2 2
而可求得点D到AD中点的距离.
【解析】因点D在平面yOz上，可设点D的坐标为(0,y,z)， 在Rt△BCD中BC=2且∠BDC=90°,∠DCB=30°， 则 z 3，y 1 . ∴点D的坐标为 (0, 1 , 3 ).
2 2 2 2 ∵点A的坐标是 ( 3 , 1 , 0 ) . 2 2 ∴AD中点的坐标为 ( 3 , 0 , 3 ) 4 4
∴点D到AD中点的距离为
3 2 1 3 3 1 0 2 2 ( 0 ) ( 0 ) ( ) . 4 2 4 2 4
【挑战能力】 (10分)在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0,-3)， 试问 (1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？ (2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，
【解析】选D.由两点间的距离公式可得
2 A B 31 3 2 m 3 m 3 5 .
2
2
2
C D 0 2 11 01 . 5
2 2 2
所以|AB|≥|CD|.
2.已知△ABC的三个顶点A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则
【解题提示】利用该定点到三个坐标平面的距离都是1 求出点的坐标,然后用空间两点间的距离公式求解. 【解析】选B.一定点到三个坐标平面的距离都是1，则该点
的坐标可为(1，1，1)
∴该点到原点的距离为
3.
二、填空题(每题4分，共8分)
5.已知长方体的长宽高分别为3,4,5.则该长方体的对角线
长为__________.
解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版11
B.xOy平面上
D.xOz平面上
(2)在空间直角坐标系中，作出点M(6，-2，4).
【解题探究】1.题(1)中点的y坐标是0，说明什么距离一定为0？
2.题(2)中点M到三个坐标轴的距离分别为多少？
【探究提示】1.说明点到xOz平面的距离一定为0.
2.点M到yOz平面，xOz平面，xOy平面的距离分别为6，2，4.
§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立 3.2 空间直角坐标系中点的坐标
1.如何建立空间坐标系？建系原则是什么？
问题 引航 它又有哪些构成要素？ 2.空间中的点由几个坐标参数确定？如何确 定空间中的点的位置？
1.空间直角坐标系 垂直 的轴、 (1)建系方法：过空间任意的一点O作三条两两互相_____ 相同 的长度单位. 有_____ (2)建系原则：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.伸出右 垂直 ，并使四指先指向____ x轴 正方向，然后 手，让四指与大拇指_____ 90° 指向____ y轴 正方向，此时大拇指的指 让四指沿握拳方向旋转_____ z轴 正向. 向即为____
(2)反之，对任意一个有序实数组(x，y，z)，在x轴，y轴，z
轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴，y轴，z轴上的坐标分
别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的
平面，这三个平面的交点即为所求的点A.
2.空间中点的对称规律 点M(x，y，z)是空间直角坐标系中的一点，则有 (1)与M点关于x轴对称的点为(x，-y，-z). (2)与M点关于y轴对称的点为(-x，y，-z). (3)与M点关于z轴对称的点为(-x，-y，z). (4)与M点关于原点对称的点为(-x，-y，-z). (5)与M点关于xOy平面对称的点为(x，y，-z). (6)与M点关于yOz平面对称的点为(-x，y，z).
解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版9
;y2=0与直线y=x+b没有交点，则b的取值范围是
__________________.
【解析】1.因为(x-1)2+(y-1)2=a2与两坐标轴恰有两个交点，
所以圆与坐标轴相切，所以|a|=1，a=±1.
答案：±1
2.圆x2+2x+y2=0可化为(x+1)2+y2=1，
杂，则用代数法较简单.
【变式训练】(2014·西城区高一检测)在同一坐标系下，直
线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0，r>0)的图象可能 是( )
【解析】选D.直线ax+by=ab在x轴，y轴上的截距分别为b和a， 圆心横坐标为a，纵坐标为b. 在A中，由直线位置可得b<0，而由圆的位置可得b>0，这不可 能，故A不正确. 在B中，由直线位置可得a>0，而由圆的位置可得a<0，这不可
所以直线方程为x+y=0，
0 2 圆心(1，0)到直线x+y=0的距离为 d1 ＜ r 2 ， 2 2
所以直线与圆相交.
答案：相交
【要点探究】
知识点1
直线与圆的位置关系
对直线与圆的位置关系的两点说明
(1)直线与圆的位置关系可以按照由远及近的顺序记忆：
相离(没有公共点)→相切(只有一个公共点)→相交(两个公共 点).
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系
问题 引航
1.平面几何中学过的直线与圆的位置关系
有几种？
2.如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系及判断
直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
__________________.
【解析】1.因为(x-1)2+(y-1)2=a2与两坐标轴恰有两个交点，
所以圆与坐标轴相切，所以|a|=1，a=±1.
答案：±1
2.圆x2+2x+y2=0可化为(x+1)2+y2=1，
杂，则用代数法较简单.
【变式训练】(2014·西城区高一检测)在同一坐标系下，直
线ax+by=ab和圆(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0，r>0)的图象可能 是( )
【解析】选D.直线ax+by=ab在x轴，y轴上的截距分别为b和a， 圆心横坐标为a，纵坐标为b. 在A中，由直线位置可得b<0，而由圆的位置可得b>0，这不可 能，故A不正确. 在B中，由直线位置可得a>0，而由圆的位置可得a<0，这不可
所以直线方程为x+y=0，
0 2 圆心(1，0)到直线x+y=0的距离为 d1 ＜ r 2 ， 2 2
所以直线与圆相交.
答案：相交
【要点探究】
知识点1
直线与圆的位置关系
对直线与圆的位置关系的两点说明
(1)直线与圆的位置关系可以按照由远及近的顺序记忆：
相离(没有公共点)→相切(只有一个公共点)→相交(两个公共 点).
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系
问题 引航
1.平面几何中学过的直线与圆的位置关系
有几种？
2.如何判断直线与圆的位置关系？
直线与圆的位置关系及判断
直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)
解析几何初步ppt(33份) 北师大版16
2 2
值为
最小值为
对称问题
1.对称问题的分类
2.对称问题的求解策略 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类， 其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟 练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键. (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处
y 即 k ，y=kx．当直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3相切时， x 斜率k取得最大值与最小值，此时 2k 0 解得 3， 2 k 1 y 故 的最大值为 最小值为 3； 3， k 3 ． x
(1)设
(2)设y-x=b，即y=x+b，当直线y=x+b与圆相切时，直线在
y轴
在使用斜截式判断直线的位置关系时，注意直 线斜率不存在的情形.
【例2】已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0， 当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
【审题指导】对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为
“斜截式”后，才能使用相关结论.
【规范解答】当m=0时，l1:x+6=0, l2:x=0. ∴l1∥l2. 当m≠0时，则两直线化为斜截式方程分别为： l1: y
理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率
乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对 称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往 往利用平行直线系去求解.
【例7】已知直线l∶x+2y-3=0 (1)求点A(1，3)关于直线l的对称点A′的坐标. (2)求直线l关于点A(1，3)对称的直线l′的方程. 【审题指导】(1)因为A，A′关于直线对称，所以直线l是线段 AA′的垂直平分线.(2)直线l′与直线l关于点A(1，3)对称,则直 线l与直线l′相互平行且点A到两直线的距离相等.
值为
最小值为
对称问题
1.对称问题的分类
2.对称问题的求解策略 (1)点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类， 其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.熟 练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键. (2)点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处
y 即 k ，y=kx．当直线y=kx与圆(x-2)2+y2=3相切时， x 斜率k取得最大值与最小值，此时 2k 0 解得 3， 2 k 1 y 故 的最大值为 最小值为 3； 3， k 3 ． x
(1)设
(2)设y-x=b，即y=x+b，当直线y=x+b与圆相切时，直线在
y轴
在使用斜截式判断直线的位置关系时，注意直 线斜率不存在的情形.
【例2】已知两直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0， 当m为何值时，l1与l2
(1)相交；(2)平行；(3)重合.
【审题指导】对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为
“斜截式”后，才能使用相关结论.
【规范解答】当m=0时，l1:x+6=0, l2:x=0. ∴l1∥l2. 当m≠0时，则两直线化为斜截式方程分别为： l1: y
理这类问题主要抓住两个方面：①两点连线与已知直线斜率
乘积等于-1，②两点的中点在已知直线上.
(3)直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于此点对 称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的.我们往 往利用平行直线系去求解.
【例7】已知直线l∶x+2y-3=0 (1)求点A(1，3)关于直线l的对称点A′的坐标. (2)求直线l关于点A(1，3)对称的直线l′的方程. 【审题指导】(1)因为A，A′关于直线对称，所以直线l是线段 AA′的垂直平分线.(2)直线l′与直线l关于点A(1，3)对称,则直 线l与直线l′相互平行且点A到两直线的距离相等.
解析几何初步 PPT课件 (33份) 北师大版18
∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．
又F为PD中点，∴EF 又AM 1 PB，∴AM
2
1 PB．
2
EF．
∴AEFM为平行四边形．
∴MF∥AE．
∵PB⊥平面ABCD， AE 平面ABCD， ∴PB⊥AE．∴MF⊥PB． 因为ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∴MF⊥BD． 又PB∩PD=P，∴MF⊥平面PBD． 又MF 平面PMD．∴平面PMD⊥平面PBD．
①y=x+1
②y=2
③4x-3y=0
④y=2x+1
【解题提示】只要点到直线的距离d≤4便可.
【解析】点M(5,0)到直线y=x+1的距离为
510 3 24
2
不合题意；点M(5,0)到直线y=2的距离为2＜4合题意；点
M(5,0)到直线4x-3y=0的距离为4合题意；点M(5,0)到直线
y=2x+1的距离为 10 1 0 4 不合题意.
∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.
(2)圆心(-4，2)到2x-y+5=0的距离为
2425
d
5.
5
而圆的半径为2 5 , ∴∠AOB=120°.
22.(12分)(2011·常熟高二检测)如图， 四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD， MA⊥平面ABCD，PB＝AB＝2MA. 求证：(1)平面AMD∥平面BPC； (2)平面PMD⊥平面PBD．
7.(2011·蚌埠高二检测)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于
直线l对称，则直线l的方程为( )
(A)x-y+1=0
(B)x-y=0
(C)x+y+1=0
大一解析几何课件ppt
两点式方程
表示两点之间的直线方程，形式 为$frac{x-x_1}{x_2-
x_1}=frac{y-y_1}{y_2y_1}=frac{z-z_1}{z_2-z_1}$。
空间中平面与球面方程
平面方程
表示平面上所有点的坐标满足的 方程，形式为 $Ax+By+Cz+D=0$。
球面方程
表示球面上所有点的坐标满足的 方程，形式为$(x-a)^2+(yb)^2+(z-c)^2=R^2$。
上的向量即为这两个向量的和。
向量的模
向量的模表示向量的大小，记作|a|，计算 公式为$sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots +
a_n^2}$。
数乘
数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果 仍为同一向量类型的向量。数乘满足结合 律和分配律。
向量的积
向量的积分为点乘和叉乘两种，点乘结果 为标量，叉乘结果为向量。点乘满足交换 律和分配律，叉乘满足结合律。
矩阵及其运算
矩阵的加法
矩阵的加法是指对应元素相 加，得到的结果仍为一个矩 阵。
数乘矩阵
数乘矩阵是指用一个实数乘 以一个矩阵，结果仍为一个 矩阵。数乘矩阵满足结合律 和分配律。
矩阵的乘法
矩阵的乘法需要满足一定的 条件，即左矩阵的列数等于 右矩阵的行数。矩阵的乘法 不满足交换律和结合律。
转置矩阵
转置矩阵是指将矩阵的行列 互换得到的新矩阵。转置矩 阵满足$A^T = (A^T)^T$ 和$A^T B = B^T A$。
05
解析几何的应用
解析几何在物理学中的应用
解析几何在物理学的应用非常广泛，特别是在经典力学和电 磁学中。通过解析几何的方法，我们可以更好地理解和描述 物理现象，例如在研究物体的运动轨迹、速度和加速度时， 解析几何提供了重要的数学工具。
平面解析几何初步PPT精品课件
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a， 当 a＝0 时，直线的斜截式方程为 y＝43x. 当 a≠0 时，设直线的斜截式方程为 y＝－x＋b，则有 4＝－3＋b，即 b＝7. 此时方程为 y＝－x＋7， 故所求直线方程为 y＝43x 或 y＝－x＋7.
(2)法一 由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2＝0 显然垂 直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2：5y－4＝0 不垂直． ③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在，k1＝－a1＋－2a， k2＝－2aa－＋13.
阶
阶
段
段
1
3
2.2.2 直线方程的几种形式
学
阶 段
2
业 分 层 测
评
1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点) 2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之 间的关系．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 直线方程的几种形式
阅读教材 P77～P79 内容，完成下列问题．
2．点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0 除外．
[再练一题] 1．求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 【导学号：60870062】
北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件
O
X
1）写出过圆x2+y2=13上一点M（2，3）的
切线的方程。
2)已知圆x2+y2=3,求过点（-3，0）的圆的切 线方程。
小结
1）圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程是 ；当圆心在原点时，a=0，b=0，那么圆的 方程就是x2+y2=r2。
x a2 y b2 r 2
试一试 ： 1)已知一个圆的圆心在原点， 并且与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。
例2 1） :已知圆心在Y轴上,且过点（10，0） 和（0，4）的圆的方程. 解
练习： 过点C(-1，1)和D（1，3），圆
心在X轴上，求圆的方程。解
某圆拱桥的一孔圆拱，其跨度为20m，高度为4m，在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度。
2 －1－ａ 2 ＋12＝ｒ 2 2 1－ａ ＋3 2＝ｒ
解得
ａ＝2，ｒ2＝10
2 2 ＋ｙ＝ ｘ－ 10 2
所以这个圆的方程是
例2； 2） 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱的 跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m） y P2 P
A
A1 A2
O
A3 A4 Y
M
B
x
例3：已知圆的方程是x2+y2=r2，求 经过圆上一点M（xo，yo）的切线 的方程.
（x+3)2+(y+4)2=1
2）方程（x-1）2+（y+4）2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是？
圆心：（1，-4），半径：5
2 2 3) 圆x a y b r 的圆心和半径分别是什么？
解析几何初步ppt(42份) 北师大版2
表示整条直线，故不能用其代替两点式方程.
2 3 2 3
(2) x y =1与 x + y =-1是直线的截距式方程吗？ 提示：不是.不符合截距式方程的结构特点.
【即时练】 1.直线 x ＋ y =1(ab<0)的图象可能是(
a b
)
【解析】选C.直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab<0， 排除A，B，D.
个变形方程可以表示过任意已知两点的直线).
2.解读直线的截距式方程 (1)截距式方程 x y =1应用的前提是a≠0且b≠0，即直线过原
a b
点或与坐标轴垂直时不能用截距式方程. (2)截距式方程的特点有两个：一是中间必须用“+”号连接， 二是等号右边为“1”.
(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标
【自主解答】(1)因为A，B两点的横坐标相等，所以直线垂直 x轴，故直线AB的方程为x=1；又因为P，Q两点的纵坐标相等， 所以直线垂直y轴，故直线PQ的方程为y=2014. 答案：x=1 y=2014
2
3 (2)①因为线段BC的中点坐标为D （ 3， ， ）
y 1 x 1 △ABC的顶点A(1，-1)，由两点式得直线AD的方程为 ＝ ，
(2)直线的一般式方程中的系数与直线的斜率、倾斜角间有何
关系？
提示：AB>0时，k<0，倾斜角α 为钝角；AB<0时，k>0，倾 斜角α 为锐角；A=0时，k=0，倾斜角α =0°；B=0时，k不存 在，倾斜角α =90°.
【即时练】 1.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A，B应满足的条件为( )
且不为0，又过点A，所以可考虑点斜式.
【自主解答】（1）将直线l的一般式方程化成斜截式：y＝ x ＋3，因此，直线的斜率为k＝1 ，它在y轴上的截距为3；在直
解析几何初步ppt(33份) 北师大版11
x 1 y 1
x 2 . y 2
所以直线与圆的两个交点的坐标分别是(-1,1),(2,-2).
x y 0 方法二:由
2 2
消去y得x2-x-2=0.
, x y 2 x 4 y 4 0
因为Δ =(-1)2-4×1×(-2)=9＞0, 所以方程组有两解,直线与圆有两个公共点. 以下同方法一.
1.直角坐标平面内，过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线 ( (A)有两条 (C)不存在 (B)有且仅有一条 (D)不能确定 )
【解析】选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切
的直线有两条.
2.过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截
得的弦最长时的直线方程是(
方法二:因为圆心到直线的距离 d 5 5，
5
2 2 所以 A B 2 r d2 8 52 3 .
答案：2 3
【例】直线l经过点P(5，5),并和圆C：x2+y2=25相交，截得
弦长为 4 5 ， 求l的方程. 【审题指导】当直线l的斜率不存在时，l:x=5与圆C相切， 所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y-5=k(x-5)，根 据弦长 AB 4 如果联立方程组，求交点 A、B坐标，计 5 ， 算量较大，通常在这里可采取“设而不求”的方法.
判断直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.利用d 与r的关系判定
(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后 得到一元二次方程，其判别式为Δ . ①Δ ＜0 直线与圆相离;
②Δ =0 直线与圆相切;
距离d、半径r及半弦长 1 | A B | 组成的直角三角形求解.
解析几何初步ppt(42份) 北师大版3
(2)已知直线l1过点A(0，-3)，B(-2，a-3)，l2过点M(0，
-a-1)，N(1-a2，0).求实数a为何值时，l1⊥l2.
【解题探究】1.题(1)中两条直线垂直时，需要满足什么条件？ 2.题(2)中两条直线的斜率能确定吗？ 【探究提示】1.当两直线垂直时，需满足斜率之积为-1，或一 条斜率不存在，另一条斜率为0. 2.直线l1的斜率可根据斜率公式确定，但l2的斜率受a的取值影 响，需讨论.
B.AB⊥CD D.AC∥BD
(2)已知A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点，若顺 次连接A，B，C，D四点，试判定四边形ABCD的形状.
当a=2时，M(0，-3)与A(0，-3)重合，所以l1与l2重合，不合 题意. 综上所述，没有满足条件的a值使得l1∥l2.
【方法技巧】 1.判断两直线垂直的方法 (1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：
l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0判断.
(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件： l1⊥l2⇔k1·k2=-1判断. (3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为 一般式再判断.
a
2 由2·(- )=-1 ，得a=4.
2 0 2 =2，所以kBC存在，且kBC= 0 2 ＝ ， 0 1 a0 a
答案：4
【补偿训练】(2013·吉安高一检测)直线l1：(m+3)x+my-2=0与 直线l2：mx-6y+5=0互相垂直，则m=________. 【解析】若m=0，则l1的方程为x= ，l2的方程为y= ，l1⊥l2满 足条件.
2 3
方法二：设直线l的方程为-3x-2y+D=0，因为直线l过点(-1， 2)，代入方程，得D=1.所以直线l的方程为-3x-2y+1=0，即 3x+2y-1=0. 答案：3x+2y-1=0
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第1节直线与方程教学课件
即5x2－－y21＝31－－x52＝1，解得 x2＝7，y1＝0.
(2)显然，直线斜率存在．由三点共线，得 kAB＝kAC，即2－2 a＝2－2 b，
整理得 2a＋2b＝ab.∴1a＋1b＝a＋ abb＝2aa＋＋b2b＝12.]
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已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若有 x1＝x2＝x3 或 kAB＝kAC， 则有 A，B，C 三点共线．利用斜率判断三点共线应注意以下三点：
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(2)直线的斜率与倾斜角的关系 ①从关系式上看：若直线 l 的倾斜角为 α(α≠90°)，则直线 l 的 斜率 k＝ tan α ．
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②从几何图形上看：
直线情形
α的 大小 k的 大小
0°<α<90
0°
90° 90°<α<180°
°
k ＝ __ta_n_α____ ＝
0
k＝__ta_n_α__ 不存在
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已知直线上两点(x1，y1)，(x2，y2)，表示直线的斜率时，要注意 直线斜率存在的前提，即只有 x1≠x2 时才能用斜率公式求解．当 x1 ＝x2 时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90°.当点的坐标中 含有参数时，要注意对参数的讨论．
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1．过点 P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为 1，则 m＝________． 1 [－m2－－4m＝1，m＝1.]
思路探究：(1) kP1P2＝kP2P3＝1 → 分别解方程求x2，y1 (2) kAB＝kAC → 化简得a与b的关系 → 代入化简求值
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(1)7
0
1 (2)2
[(1)由 α＝45°，故直线 l 的斜率 k＝tan 45°＝1，
解析几何初步ppt(33份) 北师大版共58页
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
解析几何初步ppt(33份) 北 师大版
26、机遇对于有准备的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
解析几何初步ppt(33份) 北师大版5
所以直线l1与l2的交点P的坐标为(1,2).
x 1 , y 2
(2)方法一:直线l1的斜率为3,故过点P且与l1垂直的直线方程
为 y21 即为 x+3y-7=0. x1 ,
3
方法二:由题意可设所求直线的方程为 3x-y-1+λ(x+y-3)=0,整理得 (3+λ)x+(λ-1)y-1-3λ=0, 又∵该直线与l1垂直，故3×(3+λ )+(-1)×(λ -1)=0, 解得λ=-5.即所求直线的方程为x+3y-7=0.
(A)都经过第一象限 (B)组成一个封闭的图形 (C)表示直角坐标平面内的所有直线 (D)相交于一点
【解析】选D.方程可化为m(x+2)-y+1=0,表示当m取不同
实数时，直线恒过点(-2,1).选D.
【方法技巧】直线恒过定点问题的求解策略 求解策略一：该类问题常常涉及到不论参数m取何值，直 线系恒过定点，此时我们可以抓住“不论参数m取何值” 这一条件，对参数m取特殊值，这样就把变的问题转化成 了定的问题.
利用两直线的位置关系求参数的值 利用两直线的位置关系求参数值的方法： 已知直线的一般式且明确了直线间的关系求参数的值(或范 围)时，其求解思路为：
上述一般式给出的方程,其平行和重合的条件务必分
清.
【例2】(2011·徐州高一检测)已知两条直线l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0问：当m为何值时,l1与l2 (1)平行; (2)垂直; (3)重合.
5.已知直线l1:Ax+3y+C=0,l2:2x-3y+4=0,若l1、l2的交点在y 轴上，则C的值为__________. 【解析】设l1与l2的交点为P(x,y), 由题意可知x=0,
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斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线 平行或垂直.掌握直线方程的几种形式,掌握三种距离. 会直线与圆的位置关系的判定；直线与圆中的度量（弦长、 距离等）分析；直线与圆的方程等；强化了求弦长、求圆 的切线方程、求圆的方程、直线与圆的位置关系判定、圆 与圆的位置关系判定等技能与技巧的考查；同时，关注对 图形几何特征的代数转化、数形结合化归与转化、分类讨 论、待定系数法等基本数学思想与方法的渗透。
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
直角
解
坐标系
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本
思
想
极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
直角
解
坐标系
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本
思
想
极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.