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解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
直角
解
坐标系
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本
思
想
极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
Fra Baidu bibliotek
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异 文理科的解析几何试题在试卷中呈现较大的差异.主
要通过相同试题的位置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线 平行或垂直.掌握直线方程的几种形式,掌握三种距离. 会直线与圆的位置关系的判定；直线与圆中的度量（弦长、 距离等）分析；直线与圆的方程等；强化了求弦长、求圆 的切线方程、求圆的方程、直线与圆的位置关系判定、圆 与圆的位置关系判定等技能与技巧的考查；同时，关注对 图形几何特征的代数转化、数形结合化归与转化、分类讨 论、待定系数法等基本数学思想与方法的渗透。
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
直角
解
坐标系
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本
思
想
极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
Fra Baidu bibliotek
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异 文理科的解析几何试题在试卷中呈现较大的差异.主
要通过相同试题的位置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线 平行或垂直.掌握直线方程的几种形式,掌握三种距离. 会直线与圆的位置关系的判定；直线与圆中的度量（弦长、 距离等）分析；直线与圆的方程等；强化了求弦长、求圆 的切线方程、求圆的方程、直线与圆的位置关系判定、圆 与圆的位置关系判定等技能与技巧的考查；同时，关注对 图形几何特征的代数转化、数形结合化归与转化、分类讨 论、待定系数法等基本数学思想与方法的渗透。
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。