杭电电路分析第五章解题过程

2+ j2 1+ j2 2+ j2 1+ j2
HdB =2 = 20 log10 2.02 = 6.11dB 2 = -57.09
5-5
j +10
5.5 画出传 函数 H j
= j
+5
j + 2 的直线波特图。
将 H j 化为标准形式
j
1+
Hj =
10
j
j
1+ 1+
5
2
j
1+
10
=
j
j
1+ 1+
52
0.5
5
5-7
5.7 RLC 串联 振电 中， R = 4W ， L =1mH ， C = 0.4 F ，求：
（1） 振 率及半功率点 率； （2）带宽和品 因数。
（1） RLC 串联 振回 的 振 率为
1
1
0=
= LC
10-3
= 50k rad s 0.4 10-6
半功率点 率分别为
2
2
R
R
1
4
4
5
5.1
算
图 5-1 所示电
传
Vo
函数
j
的幅 特性和相 特性。
Vi j
（a） 图 5-1
（a）对于电 图（a），可得传 函数为
（b）
H j = Vo = R = 1 =
1
L - arctan
Vi R + j L 1+ j L R
2
L 1+
R
R
所以幅 特性和相 特性分别为
Hj
1 =
2
L 1+
R
L = - arctan
向下，所以 折 率对应的是单极点。
直线段②到③的 折在 = 5rad / s 处发生，且斜率从 -20dB / dec 变为 -40dB / dec ， 即 折 率处产生 -20dB / dec 的 折，所以 折 率对应的是单极点。
综合上 ，可以得到传 函数为
10
25
Hj =
=
j
j
1+ 1+
j + 0.5 j + 5
1 L-
4C
振条件为
1
0L - 4
=0 0C
所以， 振 率为
1 0=
2 LC
5-11
5.11 图 5-11 所示 RLC 串联电 ，当 vs t = 20 2 cos 1000t V 时发生 振，且电流
数为 20A，电压
数为 200V，求 R、L 和 C 的值。
R
L
A
vs t
+
-
V C
图 5-11
20 R = = 1W ，由于 Q =
滤波器。 本 5.5 的一 无源 滤波器电 的半功率点 率为
1 c = = 50k 2 rad / s
RC
即R和C 满
1
RC =
3.18 W F
50k 2
可 ，只 R 和 C 的乘积为 3.18 W F 就可以满
且 C = 3.18nF。
5-17
求，例如可以 择，R = 1kW
5.17 利用 5.5 的无源带 滤波器电 ， 一个下 截止 率为 20.1kHz，上 截止 率
Q 0R 50 100 20
5-9
5.9 RLC 串联 振电 中，已知 L = 20mH ， 求 振 率
，且品 因数
Q = 40 ，求 R 和 C 的取值。
1
RLC 并联电 的 振 率为 0 =
rad s ，所以
LC
1
1000 =
rad s
20 10-3C
可得
R 由于 Q = ，可得
0L
C = 5.07 F
2RC
+ LC
2
1
1
1
= 2
4
103
16
10-6 +
2 4 103 16 10-6
+ 0.4
10-3
16
10-6
= 12.508k rad / s
（3） 电压源 率为 0 ，则此时电 处于 振状态，RLC 并联的等效电 为 R，所以
回 消耗的有功功率为
V 2 102
P0=
R
= 4k
= 25
mW
cL 和 cH 均为半功率点 率，所以在电压源 率分别为 cL 和 cH 时回 消耗的有功
Q=
0
50k = = 12.5
BW 4k
5-8
5.8 一个 RLC 串联电 ，使其 振 率为
，品 因数为 Q=50，且 振
时 抗为 20W 。 由于 振时 抗为 20W ，所以 R = 20W 。由公式 Q = 0L = 1 ，可得 R 0RC
QR 50 20
L= =
= 10H
0 100
1
1
C=
=
= 10 F
BW =
0
12.5k =
= 15.625
rad / s
Q 800
（2）半功率点 率 cL 和 cH 分别为
2
1
1
1
cL = -
+
+
2RC 2RC LC
2
1
1
1
=2
4
103
16
10-6 +
2 4 103 16 10-6
+ 0.4
10-3
16
10-6
= 12.492k rad / s
2
1
1
1
cH = 2RC +
0L = 200 = 10 ，且
0 = 1000rad / s ，所以
20
R 20
QR 10 1 L = = = 10mH
0 1000
1
由公式 0 =
，可得
LC
1
1
C=
2 0
L
=
10002
= 100 F 10m
5-12
5.12 RLC 并联 振电 如 图 5-12 所示，其中 R = 4kW ， L = 0.4mH ， C = 16 F ，求
为 20.3kHz，且 R = 20W ，
电 的 L 和 C ，并 算其 Q 值。
本 5.5 的无源带 滤波器电 有
2
R
R
1
cL = - 2L +
+ 2L LC
2
R
R
1
cH = 2L +
+ 2L LC
所以，
R cH - cL = L = BW = 2 20.3k - 20.1k = 1256.64 rad / s
由于 R = 20W ，所以 L = 15.92mH 。
利用下 截止 率和上 截止 率 算得到 振 率为
1
0 = = cL cH
= 2 20.1 20.3k = 126.92k rad / s
LC
可得 C = 3.9nF 。所以，为 到
求，
电 的 L 和 C 分别为15.92mH 和
3.9nF ，而 电 的品 因数为
功率为
1 P CL = P CH = P 0 = 12.5 mW
2
5-13
5.13 RLC 并联 振电 中，已知 C = 5 F ， 求 振 率
，且品 因数
Q = 50 ，求
（1） 回 中的 R 和 L 的值；
（2） 振回 的带宽。
1
（1）由于 0 =
rad s ，所以
LC
1
1
L=
02C = 10k 2
arctan - arctan - arctan
10
5
2
H j 的幅度和相位分别为
j
j
j
HdB = 20 log10 1+ - 20 log10 1+ - 20 log10 1+
10
2
5
= arctan - arctan - arctan
10
5
2
画出幅 特性和相 特性每一 的直线波特图，如图中 线所示， 到总的传 函数的直线波特图，如图中实线所示。
（1） 0 、 及 Q ；
（2）半功率点 率 cL 和 cH ；
（3）在电压源 率分别为 0 、 cL 和 cH 时 振回 消耗的有功功率。
+
10 2 cos t V
-
C
L
R
图 5-12
（1） RLC 并联 振回 的 0 、 Q 及 BW 分别为
1
1
0=
= LC
= 12.5k rad s 0.4 10-3 16 10-6
，所以 H j
（d）15dB
H dB
= 10 20 ，可得各小 的值分别为
5.4 算下列 H j 在 = 2 时的增益 HdB 及相位。
（a）0.02
（b）120
20 j
（c）
3+ j
2
3
（d）
+
2+ j 1+ j
（a） HdB =2 = 20 log10 0.02 = -33.98dB ， 2 = 0 。
即R和C 满
无源低 滤波器的半功率点 率为
1 c = = 10k 2 rad / s
RC
1
RC =
16 W F
10k 2
可 ，只 R 和 C 的乘积为16 W F 就可以满
求，例如可以 择， R = 1kW
且 C = 16nF 。
5-16 5.16 利用 5.5 的一 无源
滤波器电 ，
一个截止 率为 50kHz 的一 无源
Q=
0
126.92k =
101
BW 1256.64
5-18 5.18 利用 5.5 的有源低 滤波器电 ，
c = 50k rad/s 。
一个有源低 滤波器， 求增益为 10 且
依据 本 5.5 的有源低 滤波器电 ，为满 增益为 10 且 c = 50k rad / s
A = 1+ R2 = 10 R1
IS
I R IS
jL 1
jC
根据电 可得传 函数为
I Hj =
IS 1
R+ jC
= 1
R+ j L+ jC
1
1- j
=
RC
L1
1+ j -
R RC
2
1
1+
RC
=
2
L1
1+ -
R RC
图 5-2
1 - arctan - arctan
RC
L1 -
R RC
所以幅 特性和相 特性分别为
2
1
1+
RC
Hj =
2
5-10 5.10 求 图 5-10 所示单口网络的 振 率。
R
L
iC
3iC
C
图 5-10 将 图 5-10 所示单口网络 换到相 域，如图所示，可得单口网络的 VAR 为
IR
jL
+
IC
1
V
3IC
jC
-
1I
1
V = R+ j L I+
=R+ j L-
I
jC4
百度文库4C
所以，单口网络的等效 抗为
Z =R+ j
1
cL = - + 2L
2L
+ =LC 2
10-3 +
2 10-3 + 10-3 0.4 10-6 = 48k rad / s
2
2
R R1
4
4
1
cH
=
+ 2L
2L
+= LC 2
10-3 +
2 10-3 + 10-3 0.4 10-6 = 52k rad / s
（2） 回 的带宽和品 因数分别为
BW = cH - cL = 52k - 48k = 4k rad / s
1 c = = 50k
RC
即 同时满 R2 = 9 且 RC = 20 WF ，可取 R1 = 1kW ， R2 = 9kW ， R = 20kW 且 R1
C =1nF 。
5-19 5.19 利用 5.5
的有源
滤波器电 ，
一个有源
滤波器， 求增益为 5 且
c = 10k rad/s 。
依据 本 5.5 的有源 滤波器电 ，为满 增益为 5 且 c = 10k rad / s
H dB 20
20 log10 1 + j 10
图形相加可以得
1 2 5 10
-20
-20 log10 1+ j 2
100 -20 log10 1+ j 5
（a）
90 arctan 10
0.2 0.5 1 2 5 10
- arctan
100
2
- arctan 5
-90
（b） 5-6
5.6 已知传 函数的幅 直线波特图如 图 5-6 所示，求传 函数 H j 。
R
由于
振时
抗为10W ，所以 R = 10W 。由公式 Q =
= 0L
0CR ，可得
R 10
L= =
= 2mH
Q 0 100 50
Q 100
C= =
= 0.2F
0R 50 10
5-15 5.15 利用 5.5 的一 无源低 滤波器电 ，
一个截止 率为 10kHz 的一 无源低
滤波器。 本 5.5 的一
R
（b）对于电 图（b），可得传 函数为
L
L
H j = Vo = j L = j R =
R
L 90 - arctan
Vi R + j L 1+ j L R
2
L 1+
R
R
所以幅 特性和相 特性分别为
L
Hj
R
2
L
1+
R
L = 90 - arctan
R
5-2
I
5.2 算 图 5-2 所示电 传 函数 的幅 特性和相 特性。
L1
1+ -
R RC
1 = - arctan - arctan
RC
L1 -
R RC
5-3
5.3 算下列增益 HdB 对应的
。
（a）0.02dB （b）-8.5dB
由于 HdB = 20 log10 H j
（a）1.0023 （b）0.3758 （c）0.0708 （d）5.6234 5-4
（c）-23dB
= 2mH 5 10-6
由于 Q = 0CR ，所以
Q
50
R=
= 0C 10
103
5 10-6 = 1000W
（2）
振回 的带宽为
BW =
0
10k =
=
200
rad / s
Q 50
5-14
5.14 一个 RLC 并联电 ，使其 振 率为 0 = 50 rad/s ，品 因数为 Q=100，且
振时 抗为10W 。
A = 1+ R2 = 5 R1
1 c = = 10k
RC
即
同时满
R2 R1
= 4 且 RC = 100
WF ，可取 R1 = 1kW ，R2 = 4kW ，R = 10kW 且
C = 10nF .
（b） HdB =2 = 20 log10 120 = 41.58dB ， 2 = 0 。
20 j2
（c） H
j2 =
= 11.09 56.31
3+ j2
，所以
HdB =2 = 20 log10 11.09 = 20.9dB 2 = 56.31
2
3
8 + j10
（d） H j2 =
+
=
= 2.02 - 57.09 ，所以
HdB / dB
20
① ②
-20dB/dec
0.5 1
5 10
-20
③
-40dB/dec
图 5-6
传 函数 H j 对应于直线波特图时， 点使幅 特性直线波特图在 折 率处
向上 折，而极点使幅 特性直线波特图在 折 率处向下 折。 由直线段①可知， 分为由常数 K=10 产生的。
直线段①到②的 折在 = 0.5rad / s 处发生，且斜率从 0 变为 -20dB / dec ，即 折