最新中考数学 平行四边形基础训练(含答案)
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中考数学 平行四边形基础训练（含答案）
1.如图，DE 是□ABCD 中∠ADC 的平分线，交AB 于点E ，EF ∥AD ，交DC 于点F ，
（1）求证：四边形AEFD 是菱形
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD 的面积。
参考答案:（1）略
（2）3
2
25
2.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点
（1）求证：四边形EBFD 为平行四边形。
（2）对角线AC 分别与DE 、BF 交于点M 、N ，求证：△ABN ≌△CDM
参考答案:解：（1）在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD
又∵E ，F 分别是AB ，CD 的中点 ∴DF ∥BE ，DF=BE ∴四边形EBFD 为平行四边形
（2）在□EBFD 中，DE ∥FB ，DF ∥EB
∴∠1=∠2=∠3，∠4=∠5 又∵AB=CD
∴△ABN ≌△CDN （ASA ）
3.如图，在四边形纸片ABCD 中，AD ∥BC ，AD>CD ，将纸片沿国电D 的直线折叠，使点C 落在AD 上的点C ’处，折痕DE 交BC 于点E ，连接C ’E 。你能确定四边形CDC ’E 的形状吗？证明你的结论。
M
N A B
C D E F 54321M N C D F
参考答案:菱形。证明略
4.一个菱形的周长是20，一条对角线长是60，求：
（1）另一条对角线的长度
（2）菱形的面积
参考答案:（1）另一条对角线长为80
（2）菱形的面积为2400
5.如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F位于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的。
参考答案:当F 为BC 上的中点时，△FDE 是等腰三角形，
证明：∵DC ⊥DB ，F 为BC 上的中点， ∴BC 2
1 =DF ， ∵BE ⊥EC ，F 为BC 上的中点， ∴BC 2
1 =EF ， ∴DF=EF ，
∴△FDE 是等腰三角形。
6.如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AD 于点E ，交BC 于点F 。
（1）求证：△AOE ≌△COF ；
（2）若∠EOD=30°，求CE 的长。
参考答案:（1）略
（2
）2
7.如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE ＝PB ．
(1)求证：△BCP ≌△DCP ；
(2)求证：∠DPE ＝∠ABC ；
(3)把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变，若∠ABC ＝58°，则∠DPE ＝
O F E D C
B A
参考答案:(1)证明：在正方形ABCD中，
BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，
∵PC＝PC，
∴△BCP≌△DCP．
(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP．
∴∠CBP＝∠CDP．
∵PE＝PB
∴∠CBP＝∠E．
∴∠CDP＝∠E．
又∵∠1＝∠2．
∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E．
即∠DPE＝∠DCE．
∵AB∥CD
∴∠DCE＝∠ABC．
∴∠DPE＝∠ABC
(3)58．
8.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质：如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD.
应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE 交于点O.
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积.
参考答案:(1)证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠BFO,
又∵∠AOE=∠FOB,AE=BF，
∴△AOE≌△FOB，
∴EO=BO.
∴△AOB 和△AOE 是“友好三角形”.
（2）∵△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，
∴S △AOE =S △DOE ，AE=ED=21
AD=3.
∵△AOB 和△AOE 是“友好三角形”
∴S △AOB =S △AOE
∵△AOE≌△FOB，
∴S △AOE =S △FOB ，
∴S △AOD =S △ABF ，
∴S 四边形CDOF =S 矩形ABCD -２S △ABF =4×6-2×21
×4×3=12.
9.证明：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
参考答案:略
10.如图，DE 是□ABCD 中∠ADC 的平分线，交AB 于点E ，EF ∥AD ，交DC 于点F ，
（1）求证：四边形AEFD 是菱形
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD 的面积。
参考答案:（1）略
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（2）3
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