最新北师大版九年级中考数学总复习知识点汇总大全

九年级中考数学知识点汇总复习数与代数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴， 与数轴上的点一一对应的。

相反数：两个数只有 不同，那么它俩互为相反数。

相反数等于本身的是 。

A 的相反数是 ，如果a 和b 互为相反数⇔a+b=0绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00,＜＞a a a a a a（2）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

倒数：（1）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（2）注意0没有倒数，（3）倒数等于本身有 。

平方根：正数的平方根有2个，它们互为 ，0的平方根是 ，负数没有 。

平方根等于本身有 。

算术平方根：正数的算术平方根是 ，0的算术平方根是 ，算术平方根等于本身有 。

立方根：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。

立方根等于本身有 。

比较大小：正数 0，负数 0提示：两个负数相比较，绝对值大的反而小。

a a 2= ）（）、（﹣0a a1a 0a 1a p p 0≠=≠= 1、代数式：用运算符号（＋、－、×、÷、乘方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

单独一个数或者一个字母也是代数式。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。

添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。

同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅；同底数幂相除：n m n m a a a -=÷；幂的乘方：mn n m a a =)(积的乘方：n n n b a ab =)(。

1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。

2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++ 分式定义：形如BA 的式子叫分式，其中A 、B 是整式，且B 中含有字母。

（1）分式无意义：B=0。

（2）分式有意义：B ≠0时。

（3）分式的值为0：A=0，B ≠0（4）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。

方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。

（5）通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。

二次根式的概念：式子)0(≥a a 叫做二次根式。

（1）)0()(2≥=a a a ；（2）⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a aa a a a ；（3）b a ab ⋅=（a ≥0，b ≥0）；（4）)0,0(≥≥=b a ba b a二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：在一个方程中，只含有 未知数，而且方程的代数式都是 ，未知数的指数都是 。

解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

二元一次方程：含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。

一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法（a 2ac 4b b x 2－﹣±=）、因式分解法：0)(21212=++-x x x x x x一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ （别忽略了a ≠0）当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时⇔方程有两个实数根分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分式方程别忘了检验，切记。

不等式：表示不等关系的式子。

（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞，≥，≤）。

不等式的性质：l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向，如a＞b，c为实数⇒a＋c＞b＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向，如a＞b，c＞0⇒ac＞bc。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向，如a＞b，c＜0⇒ac＜bc.一元一次不等式：只含有未知数，并且未知数的最高次数是，解集在数轴上表示，实心表示包括这个点，空心表示不包括这个点。

（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限⇔x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限⇔x＞0，y＜0。

（2）坐标轴上的点有如下特征：点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。

点P （x, y ）坐标的几何意义：（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |；（2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |；（3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x +关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -；（3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --；常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。

函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。

已知点），（）、，（222111y x y x A A ：点21A A 、的中点公式是：），（2y y 2x x 2121++ 两点间的距离公式：22122121y y x x ）－（）－（+=A A 斜率公式：1212x x y y 21－－=A A K 正比例函数,(0)y kx k =≠的图像和性质（1）正比例函数,(0)y kx k =≠的图像是经过(0,0)、(1,)k 两点的直线。

（2）当0k >时，图象经过一三象限，且y 随x 的增大而增大；当0k <时，图象经过二四象限，且y 随x 的增大而减小。

4、一次函数图象的特点及性质（重点）（1）图象经过(0,)b 点。

当0k >时，y 随x 增大而增大，当0k <时，y 随x 增大而减小。

（2）当0k >，0b >时，图象经过一、二、三象限；当0k >，0b <时，图象经过一、三、四象限； 当0k <，0b >时，图象经过一、二、四象限； 当0k <，0b <时，图象经过二、三、四象限；图形的平移遵循上加下减，左加右减。

两条直线位置关系：当21K K =，两直线 。

当121﹣=•K K ，两直线 。

反比例函数的表达式：k xy kx y 0k x k y 1==≠=、）、（﹣形状：图象是双曲线。

位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第______象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第______象限内。

增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；（2）对于k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y =x 6 和y = x 6-）来说，它们是关于x 轴，y 轴___________。

若P (x ，y )为反比例函数x k y =(k≠0)图像上的任意一点如图1所示，过P 作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，S 矩形PMON =xy x y PN PM =⋅=⋅=k若Q (x ，y )为反比例函数x k y =(k≠0)图像上的任意一点如图2所示，过Q作QA ⊥x 轴于A (或作QB ⊥y 轴于B )，连结QO ，则所得三角形的面积为：S △QOA =2k （或S △QOB =2k）. 二次函数：一般式：）（0a c bx ax y 2≠++=顶点式：k h x a y 2+=）－（（a ≠0） 交点式：））（－）（－（0a x x x x a y 21≠=只有顶点式才能平移。

当当Δ＞0时⇔抛物线与x 轴有 个交点； 当Δ=0时⇔抛物线与x 轴有 个交点；；当Δ< 0时⇔抛物线与x 轴有 交点；； 当Δ≥0时⇔抛物线与x 轴有交点；直线 端点，射线有 端点，线段有 端点。

直线的性质：两点确定一条直线。

线段的性质：两点之间，线段最短。

两点之间线段的 ，叫做两点间的距离。

角的定义：角是由公共端点引出的两条射线组成。

1度=60分；1分=60秒 周角、平角、直角的关系是： l 周角=2平角=4直角=360°对顶角、互为补角、互为余角、邻补角：对顶角相等。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

三线八角：（同位角、内错角、同旁内角指的是两个角的位置关系，和大小无关。

）同位角：内错角：同旁内角：在平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

在同一平面内，两条直线的位置关系分：相交和平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行于同一条直线的两条直线平行平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

命题：对一件事情做出判断。

命题由和两部分组成，真命题、假命题、逆命题。