倾转旋翼机回转颤振研究

转旋翼机的动力学微分方程:
M !q + C !!q + K !q = F
( 17)
其中, M、C、K 分别是系统的质量、阻尼、刚度矩阵, F
是力矢量, !q是自由度向量。
!q = { 0 1C 1S 0 1C 1C q1 q2 p }T
3 倾转旋翼机回转颤振问题
下面结合贝尔直升机公 司真实的试验 模型 [ 1] 来分析前飞时倾转旋翼机系统的频率和阻尼特性以 及一些参数对系统稳定性的影响。
的变距角 ∋, 图中符号 表示正方向由纸面向内。 无量纲的桨叶截面力为:
Fz = ac
U
uT
Cl 2a
uP
Cd 2a
( 14)
2007年第 3期
贾大伟, 等: 倾转旋翼机回转颤振研究
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Fx ac
=
U
uP
Cl 2a
+
uT
Cd 2a
( 15)
Fr ac
=
U uR
Cd 2a
-
Fz ac
( 16)
!
2
1S
+
( v2 -
1)
1C ] - S
( yp - h x ) =
#M L 1C
( 7)
ac
I
[
1S -
!
2 1C +
( v2 - 1 )
1S ] + S
( xp + h y ) =
#M L 1S ac
( 8)
固定坐标系中, 对于万向铰式旋翼, 挥舞集合型
模态和摆振周期型模态相对于旋转中心可认为是悬
摘 要 建立倾转旋翼机飞机模式的分析模型, 分析系统的频率 和阻尼特 性, 揭 示了对系统 稳定性起主 要作
用的一些模态; 分析了旋翼摆振 运动、机翼气动力和自转状态假设对系统稳定性的影 响; 分析了系统一些重要
参数, 如桨叶固有频率和机翼固 有频率, 对系统回转颤振稳定性的影响。分析结果表明: 本文建立的模型可以
动力矩为:
∀ MF 0 =
1 3
m
3 =
M
1
F
m
( 9)
∀ MF 1C =
2 3
m
3 =
M 1 Fm
cos∀m
( 10)
∀ MF 1S =
2 3
m
3 =
M
1
Fm
s in ∀m
( 11)
摆振气动力矩的定义方式与之相似。
2. 2 旋翼气动力模型 旋翼气动力 是基于 # 窄条理 论 ∃[ 1, 4, 5] 给出 的。
p: 机翼弹性扭转, 抬头为正 (翼尖处: p = ∋w ); q1: 机翼垂直弯曲 (或梁向弯曲 ), 向上为正 (翼 尖处: q1 = zw /yTw ); q2: 机翼弦向弯曲, 向后为正 (翼尖处: q2 = xw / yTw )。 飞机模式前飞时, 考虑机翼的气动力, 它的具体 推导过程及机翼的动力学方程参见参考文献 [ 1]。 2. 4 倾转旋翼机动力学方程 将旋翼方程和机翼方程联立即得到描述整个倾
1 前言
飞机模式的前飞状态是倾转旋翼机飞行的一个 很重要的状态, 而回转颤振 ( W h irl F lutter)问题是飞 机模式前飞时需要考虑的主要气动弹性不稳定性问 题, 这种不稳定现象是由旋翼和机翼间的耦合运动 产生的, 是一种自激不稳定现象。
自回转颤振现象被发现以来, 国内外对此进行 了大量的研究。对于回转颤振问题, Johnson提出了 带有大量工程 简化的九自由度 模型 [ 1] , 此 后, 很多 学者对此模型进行扩展和修改, 并陆续对倾转旋翼
的运动产生的, 它们的具体表达式见参考文献 [ 1] 和 [ 6]。
图 2 桨叶截面的速度分量及力分量
2. 3 机翼模型 如图 3所示, 机翼的结构采用一维梁模拟, 机翼
的一端固支在机身上, 另一端与刚体短舱相连。
图 3 机翼的结构模型
机翼为均匀直机翼, 弦长 为 cw, 半展 长为 yTw 。 机翼的弹性轴与来流速度 V 垂直。机翼的运动由 弹性轴的弯曲运动 zw ( t, yw )、xw ( t, yw ) 和扭转运动 ∋w ( t, yw )叠加得到。保留各自的最低频模态, 将机 翼的扭转振型在翼尖规一化, 用 p ( t )表示翼尖处的 扭转角位移; 将弯曲模态在翼尖处相对于半展长 yTw 标准化, 用 q1 ( t )、q2 ( t)表示翼尖处的变形与半展长 的比值。这样, 机翼的自由度为:
图 1中, 刚体短舱的一端连接旋翼系统, 另一端
收稿日期: 2007 04 08
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直升 机技 术
总第 151期
通过支点 ( P ivot)支撑在弹性的机翼上, 支点有六个 自由度, 即三个平动自由度 xP、yP、zP 和三个转动自 由度 x、 y、 z。短舱的支点和桨毂间的距离是短舱 的高度 h。在固定坐标系中, 旋翼的桨毂处定义有 六个力 ( 力矩 ), 它们来源于旋翼的气动力 ( 力矩 )和 惯性力 ( 力矩 ) , 通过短舱作用在支点上, 最终作用 在机翼上。
A bstract T he airp lane m ode s m ode l of tiltrotor w as founded. T he fundam ental frequency and dam p ing characteristics of this m ode l were studied, and the prim ary m odes to stab ility w ere reaveled. T he inf luences o f lag, aerodynam ics of w ing and autorotat ion assum ption to stab ility w ere stud ied. The influence to w hirl f lutter o f som e im po rtant system param eters, such as frequency blade and w ing, w ere studied. T he resu lts of these analyses dem onstrate that the mode l founded in th is paper can catch fundam ental w hirl flutter characteristics of tiltrotor effectively. K ey words tiltrotor; airp lane m ode; wh irl flutter; aeroe lastic
!
2 1S +
( v2 -
1)
1C ] - I
#M F1C ac
( 3) ( y-2 x)=
( 4)
I[ #M F 1S
ac
1S -
!
2 1C +
( v2 -
1)
1S ] + I
( x- 2 y)= ( 5)
I 0 ( 0 + v20 0 ) - I 0
z
=
#M L 0 ac
( 6)
I
[ ∃1C +
有效地分析倾转旋翼机的回转颤振特性。
关键词 倾转旋翼机; 飞机模式 ; 回转颤振; 气动弹性
中图分类号: V 215. 34
文献标识码: A
Study onW hirl Flutter of T iltrotor
JIA Da w e,i HAN Jing long
( V ibration Eng ineering R esearch Institute, N an jing U niversity of A eronautics and A stronautics, N anjing, 210016)
=
#Hale Waihona Puke Baidu F ac
( 1)
I ( + v2 ) + S [ ( xp + h y ) sin∀- ( yp - h x )
cos∀] - I
z=
#M L ac
( 2)
其中, #、a、c分别是桨叶的 L ock数、桨叶参考升力
线斜率、桨叶弦长, V 和 V 分别是桨叶的挥舞和摆
振频率, ∀= ! t, 是无量纲的时间。惯性常数项都用
臂的, 所以挥舞集合型运动方程中的频率和惯性常
数发生了变化 ( 式 ( 3) ) ; 挥舞周期型模态可认为是
铰接的; 对于摆振集合型模态, 如果旋翼常速旋转,
那么相对于旋转中心也是悬臂的, 即: v 0 = V , I 0 =
I , I = I , 如果旋翼处于自转状态, 那么旋翼是自 0
由旋转的, 即: v 0 = 0, I 0 = I 0 = 1。 固定坐标系中, 方程 ( 3)、( 4) 、( 5) 中的挥舞气
图 1 飞机模式的倾转旋翼机
不失一般性, 假设旋翼有三片桨叶, 考虑每片桨 叶的刚体挥舞 ( )和摆振 ( )两个自由度。设旋翼 以常速 ! 旋转。旋转坐 标系中, 桨 叶的运 动方程 为:
I ( + v2 ) + I [ - ( y - 2 x ) cos∀+ ( x +
2
y
) sin∀]
+
S
zp
刚体桨叶 挥 舞惯 性 Ib 来 标准 化 ( 如, I = I /Ib )。
MF、ML 分别表示挥舞和摆振运动的气动力矩。 对方程 ( 1) 和 ( 2) 进行傅立叶坐标转换 [ 1、4 ] , 转
换到固定坐标系下, 得到旋翼的运动方程:
I0(
0 + v20
0)+
S
0 zp
=
#M F0 ac
I[
1C +
机的回转颤振问题进行了探讨和研究 [ 2, 3 ] 。 本文采用刚体桨叶、刚体短舱和弹性机翼的倾
转旋翼机模型对倾转旋翼机飞机模式前飞时的回转 颤振问题进行讨论, 分析了倾转旋翼机系统的回转 颤振特性, 同时获得一些系统设计参数对系统稳定 性的影响。
2 倾转旋翼机的数学模型
倾转旋翼机以飞机模式前飞时, 其模型见图 1。 2. 1 短舱和旋翼结构模型
假设基本的倾转旋翼机系统处于自转状态。旋 翼转速 ! = 48 rad / s时, 系统部分模态的频率和阻 尼比随前飞速度增大的变化趋势如图 4和图 5。
+ 1、 + 1、 模态对系 统稳定性的影 响比较 小, 图 4和图 5中没有表示出来。对于自转状态的旋 翼, 模态的频率为 0, 图中也没 有表示出来。图 4 中, 机翼的三个模态的频率随着前飞速度的增大呈 微弱的下降趋势; 由于摆振频率 v 随着前飞速度的 增大而减小, - 1模态的频率随着前飞速度的增大 也是减小的; - 1模态的频率由比较小的初值, 随 着前飞速度的增大, 最终变得较大, 这主要是由负的 变距 % 挥舞耦合 ( K P )引起的 [ 1 ] 。
式中, 每个速度分量都可以写作稳定值和扰动值的
和, 稳定的速度分量为:
uT = ! r, uP = V + (i, uR = 0 其中, r 是桨叶展向位置, V 是前飞速度, (i 是前飞 时桨毂平面的入流。前飞时, 由于 V 是一个比较大 的值, (i 相对很小, 所以飞机模式前飞时, 常常忽略 桨毂平面的入流。速度的扰动部分是由桨叶和短舱
总 第 151 期 2007年 第 3期
直 升机 技 术 HEL ICO PTER TECHN IQU E
T ota l N o. 151 N o. 3 2007
文章编号: 1673 1220( 2007) 03 045 07
倾转旋翼 机回 转 颤 振 研 究
贾大伟, 韩景龙
(南京航空航天大学振动工程研究所, 南京, 210016)
桨叶截面的升力和阻力定义如下:
L=
1 2
%c
(
uT2
+
uP2 ) Cl
( 12)
D=
1 2
%c
(
uT2
+
uP2 )Cd
( 13)
其中, %是空气密度, Cl、Cd 分别是桨叶截面的升力
系数和阻力系数。 uT、uP 是桨叶截面的速度, 它们
的定义如图 2。
图 2同时定义了攻角 , 入流角 &和桨叶截面
图 5中, - 1模态的阻尼比与图中其它模态的
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直升 机技 术
总第 151期
阻尼比相比很大, 模态的阻尼比在负实轴上, 所以 两者在图中都没有表示出来。 - 1模态的阻尼比 随着前飞速度的增大很快增大; 机翼三个模态的阻 尼比变化趋势为: p 模态的阻尼比基本上是一直增 大, q1 模态的阻尼比基本上一直减小, 而 q2 模态的 阻尼比是先增大后减小的。当 q1 模态的阻尼比小 于零, 系统就进入了不稳定状态, 即发生回转颤振。
对方程 ( 17)进行特征值分析 可得到系统的频 率、阻尼特性。
系统包含九个自由度, 即九个模态, 它们对应于 九组特征值和特征向量, 这九个模态分别用以下的 符号来标记: q1 ( 机翼垂直弯曲模态 ) ; q2 ( 机翼弦向 弯曲模态 ) ; p( 机翼扭转模态 ); - 1 ( 低频挥舞模 态 ) ; + 1(高频挥舞模态 ); ( 集合型挥舞模态 ); - 1( 低频摆振模态 ) ; + 1( 高频摆振模态 ); (集合 型摆振模态 )。 3. 1 基本系统的回转颤振