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课件1_系统辨识的基本概念 共48页
第1章 辨识的一些基本概念
模型的表现式
“直觉”模型：依靠人的直觉控制系统的变化。 司机驾驶 地图 建筑模型
物理模型：实际系统的缩小。 风洞模型 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟模型 图表模型：以图表形式表现系统的特性 --非参数模型
阶跃响应 脉冲响应 频率响应 数学模型：以数学结构的形式反映系统的行为特性--参数模型
m
A(q1)
误差准则函数
N
B(q1)
J(θ)[y(k) u(k)2]
k1
A(q1)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识中常用的误差准则
输入误差准则
w(k )
u(k)
系统
y(k)
(k)
输入误差
u (k) m
S 逆模型 1
( k ) u ( k ) u ( k ) u ( k ) S 1 [ y ( k )] m
Ljung 对辨识的的定义（1978年）
系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩 识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。
第1章 辨识的一些基本概念
辨识的定义和目的
辨识的三大要素 输入输出数据
模型类
等价准则
辨识的目的
为了估计具有特定物理意义的参数 为了预测 为了仿真 为了控制
12
na
1
2
nb
z(k) h (k) e(k)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识问题的表达形式
u(k)
输入量
过程
w(k )
测量噪声
y(k)
输出量
z(k)
输出测量值
h(k)
系统辨识经典辨识方法
经典辨识方法报告1. 面积法辨识原理分子多项式为1的系统 11)(111++++=--s a sa s a s G n n nn Λ……………………………………………（）由于系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K 后，要先得到无因次阶跃响应y(t)（设τ=0）。
大多数自衡的工业过程对象的y(t)可以用下式描述来近似1)()()()(a 111=++++--t y dtt dy a dt t y d a dt t y d n n n nK ……………………………（） 面积法原则上可以求出n 为任意阶的各系数。
以n=3为例，注意到1|)(,0|)(d |)(d |)(d 23====∞→∞→∞→∞→t t t t t y dtt y dt t y dt t y …………………………（） 将式（）的y(t)项移至右边，在[0，t]上积分，得⎰-=++t dt t y t y a dtt dy a dt t y d a 01223)](1[)()()(…………………………………（） 定义⎰-=tdt t y t F 01)](1[)(……………………………………………………………（）则由式（）给出的条件可知，在t →∞⎰∞-=01)](1[a dt t y ……………………………………………………………（）将式a 1y(t)移到等式右边，定义 )()]()([)()(a 201123t F dt t y a t F t y a dtt dy t =-=+⎰…………………………………（）利用初始条件（）当t →∞时)(a 22∞=F …………………………………………………………………… （）同理有a 3=F 3(∞)以此类推，若n ≥2，有a n =F n (∞)分子、分母分别为m 阶和n 阶多项式的系统当传递函数的形式如下所示时111111)()(11)(u h K m n s a s a s a s b s b s b K s G n n n n m m m m ∞=≥++++++++=----ΛΛ…………………………………定义∑∞=----+=++++++++==1111111111)()(1)(i ii m m m m n n nn s c s b s b s b s a s a s a s P s P Ks G ΛΛ………………………………由于⎰∞--=-0**)](1[)](1[dte t h t h L st …………………………………………则)](1[*t h -的Laplace 变换为： ∑∑∞=∞=-+=-=-111*1)(11)](1[i iii i i s C sC s sP s t h L ……………………………………定义一阶面积1A 为：11110011lim )](*1[lim )](*1[c sC sC t h L dt t h A i ii i i i s s =+=-=-=∑∑⎰∞=∞=-→∞→………令 )1(1)]([1*1s c s t h L +=……………………………………………………………定义二阶面积为：2122**0012)1)(1()]()([limc s c s c sc dtd h h A i i i i i i is t=++=-=∑∑⎰⎰∞=∞=-→∞τττ…同理，令 )...1(1)]([11221*1---++++=i i i s c s c s c s t h L ……………………………………定义i 阶面积为i i c A =。
系统辨识的数学模型
等于估计温度和量测误差之和。
2020/8/29
7
系统辨识的基本原理
再选定一个等价准则
J l e2k l T Tˆ 2
k 1
k 1
l
T k a1T k 1 anT k n b1Qk 1 b2Qk 2 bnQk n2
k 1
而Q与T之间的数学描述就是T/Q的数学模型的辨识问题，即
系统辨识篇
System Identificaton2020/8/29
1
讲述内容
Chapter1系统辨识理论、方法及应用； Chapter2系统辨识的经典方法； Chapter3系统辨识的脉冲响应法 Chapter4智能技术在系统辨识中的应用；
2020/8/29
2
Chapter1
系统辨识与控制理论的联系较为密切。随着计算机
技术的发展以及对系统控制技术要求的提高，控制理论
得到了广泛的应用。但是，控制理论的大多数应用场
合，若想获得理想的使用效果，则与是否能获得被控对
象的数学描述是密不可分的。然而，很多时候，被控对
象的数学模型是不知道的，甚至涉及这个系统的工艺方
面的工程师都无法描述。
在应用控制理论去实施系统控制时，事先建立对象
Gg与对象等价。因此，辨识就是求使准则函数最小的模
型Gg的优化问题[7]。若模型类采用参数模型描述时，辨
识就归结为参数优化问题。
我们发现，准则函数通常表示成误差e的函数，写作
J y, yg f e，而在具体表达中，平方误差准则 f e e2
用得最多，而根据误差的定义形式，又可分为输出误
差、202输0/8/2入9 误差和广义误差形式。
10
系统辨识的基本原理—等价准则
① 输出误差：令输出误差为
2020/8/29
7
系统辨识的基本原理
再选定一个等价准则
J l e2k l T Tˆ 2
k 1
k 1
l
T k a1T k 1 anT k n b1Qk 1 b2Qk 2 bnQk n2
k 1
而Q与T之间的数学描述就是T/Q的数学模型的辨识问题，即
系统辨识篇
System Identificaton2020/8/29
1
讲述内容
Chapter1系统辨识理论、方法及应用； Chapter2系统辨识的经典方法； Chapter3系统辨识的脉冲响应法 Chapter4智能技术在系统辨识中的应用；
2020/8/29
2
Chapter1
系统辨识与控制理论的联系较为密切。随着计算机
技术的发展以及对系统控制技术要求的提高，控制理论
得到了广泛的应用。但是，控制理论的大多数应用场
合，若想获得理想的使用效果，则与是否能获得被控对
象的数学描述是密不可分的。然而，很多时候，被控对
象的数学模型是不知道的，甚至涉及这个系统的工艺方
面的工程师都无法描述。
在应用控制理论去实施系统控制时，事先建立对象
Gg与对象等价。因此，辨识就是求使准则函数最小的模
型Gg的优化问题[7]。若模型类采用参数模型描述时，辨
识就归结为参数优化问题。
我们发现，准则函数通常表示成误差e的函数，写作
J y, yg f e，而在具体表达中，平方误差准则 f e e2
用得最多，而根据误差的定义形式，又可分为输出误
差、202输0/8/2入9 误差和广义误差形式。
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系统辨识的基本原理—等价准则
① 输出误差：令输出误差为
第二章_系统的数学模型
e F(s) f (t) stdt存在，
0
则称F(s)为f (t)的拉氏变换。
记为F： (s)或L[f(t)， ] 即
F(s)L[f(t)] f(t)estdt 0
控制工程基础
第二章 数学模型
式中： （1） F (s)为复数 s的函数，称复变函数；
其中， s j，其量纲为时间的倒数 。
（3）将每个分式化为常见函数的象函数形式；
（4）查表和应用叠加定理写出f(t)的表达式。
控制工程基础
三、用拉氏变换求解微分方程：
第二章 数学模型
（1）对线性微分方程中的每一项进行拉氏变换，使微 分方程变成s的代数方程——变换方程；
（2）解变换方程，求出系统输出变量的象函数表达式
（3）利用部分分式法，结合查表，进行拉氏反变换， 得到微分方程的时域解。
Ui(t)
d R(t)iLdi(tt)U o(t)U i(t)0
电容两端电压为：
C u0(t) 图2-1
Uo (t)1
t
i(t)dt
整理得:
C0
d2
d
Ld C 2u to(t)RdC uto(t)uo(t)ui(t)
控制工程基础
第二章 数学模型
例2-2 如图所示系统，试列写系统输入输出的 微分方程模型。
（2） e st dt — — Laplace 积分； 0
（3）称 F (s)为 f (t )的象函数， f (t)为 F (s)的原函数 （4）拉氏变换实质：在一 定条件下，将实数域 中的实变函数 f (t)变换为在复数域内与之 等价的
复变函数 F (s)。
控制工程基础
二、拉氏变换性质
例：已知系统 d2x(微 t)5分 d(xt方 )6程 x(t)6
(推荐)《系统的数学模型》PPT课件
时电枢两端的反电势；i a 为电动机的电枢电流；M 为电动机的 电磁力矩。
11
(1) 输入变量为电压 ua、M L ；输出变量为电机旋转角速度 ;中间变
量ia、 e d ;
(2)根据克希荷夫定律，电机电枢回路的方程为
Ldia dt
iaRed
ua
(2.1.5)
式中，L，R分别为电感与电阻。当磁通固定不变时，e d 与转速 成正比，
1)建立数学模型的意义 (1)可定性地了解系统的工作原理及其特性; (2)更能定量地描述系统的动态性能; (3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能之间的关系。
2)系统数学模型的形式 （1）最基本形式是微分方程,它在时域中描述系
统(或元件)动态特性； （2）传递函数形式，它极有利于对系统在复数
域及频域进行深入的研究、分析与综合 。
的物理定理，列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程； 注意：负载效应，非线性项的线性化。 (4)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程； (5)标准化。整理所得微分方程， 输出量降幂排列＝输入量降幂排列 一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项 放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。
令 L R T a ,R J ( k d k m ) T m , 1 k d C d , T m J C ，m 则上式为
即
ed kd
式中，k d 为反电势常数。ห้องสมุดไป่ตู้样（2.1.5）式为
Ldia dt
iaRkdua
根据刚体的转动定律，电动机转子的运动方程为
J
d
dt
MML
(2.1.6) (2.1.7)
12
式中，J为转动部分折合到电动机轴上的总的转动惯量。当激磁磁通固定不 变时，电动机的电磁力矩与电枢电流成正比。即
11
(1) 输入变量为电压 ua、M L ；输出变量为电机旋转角速度 ;中间变
量ia、 e d ;
(2)根据克希荷夫定律，电机电枢回路的方程为
Ldia dt
iaRed
ua
(2.1.5)
式中，L，R分别为电感与电阻。当磁通固定不变时，e d 与转速 成正比，
1)建立数学模型的意义 (1)可定性地了解系统的工作原理及其特性; (2)更能定量地描述系统的动态性能; (3)揭示系统的内部结构、参数与动态性能之间的关系。
2)系统数学模型的形式 （1）最基本形式是微分方程,它在时域中描述系
统(或元件)动态特性； （2）传递函数形式，它极有利于对系统在复数
域及频域进行深入的研究、分析与综合 。
的物理定理，列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程； 注意：负载效应，非线性项的线性化。 (4)消除中间变量，写出只含有输入、输出变量的微分方程； (5)标准化。整理所得微分方程， 输出量降幂排列＝输入量降幂排列 一般将与输出量有关的各项放在方程左侧，与输入量有关的各项 放在方程的右侧，各阶导数项按降幂排列。
令 L R T a ,R J ( k d k m ) T m , 1 k d C d , T m J C ，m 则上式为
即
ed kd
式中，k d 为反电势常数。ห้องสมุดไป่ตู้样（2.1.5）式为
Ldia dt
iaRkdua
根据刚体的转动定律，电动机转子的运动方程为
J
d
dt
MML
(2.1.6) (2.1.7)
12
式中，J为转动部分折合到电动机轴上的总的转动惯量。当激磁磁通固定不 变时，电动机的电磁力矩与电枢电流成正比。即
机械工程控制基础课件 第2章： 系统的数学模型
统，而闭环控制系统则是指系统中存在反馈环节的控制系统。
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义
第四篇系统辨识教学课件
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
2系统的数学模型
x x0
( x x0 )
线 性 化 增 量 方 程
y Kx
dy K dx
x x0
（2）多变量系统
y f ( x1 , x2 )
f K1 x1
注意:
x1 x10 x2 x20
y K1x1 K 2 x2
f K2 x2
x1 x10 x2 x20
③非线性函数线性化
平 衡 点 QL0 , pL0 , x0
f pL ,x QL f ( pL0 ,x0 ) x x0 x x p L p L0 f pL ,x x x pL pL pL 0pL0
ua , ml
若电动机处于平衡状态，有
Kuua Kmml
平 衡 点 0 , ua0 , ml 0
0 Kuua0 Kmml 0
ua ua0 ua , ml ml 0 ml , 0
d 0 d 0 TaTm Tm 0 2 dt dt d ml 0 ml K u ua 0 ua K m (Ta ml 0 ml ) dt
y
（1）单变量系统 对连续的非线性系统 y = f(x),在工作点y0=f(x0)附 近展成Talor级数:
dy y f ( x0 ) dx
y0
A
x
x0
1 d2y x x0 ( x x 0 ) 2! dx 2
2 ( x x ) x x0 0
x
当( x x 0 )很 小 时 ， 忽 略 二 阶 以 各 上项 ， 得 dy y y0 dx
2
dml d 2 d TaTm Tm K u ua K m (Ta ml ) 2 dt dt dt
( x x0 )
线 性 化 增 量 方 程
y Kx
dy K dx
x x0
（2）多变量系统
y f ( x1 , x2 )
f K1 x1
注意:
x1 x10 x2 x20
y K1x1 K 2 x2
f K2 x2
x1 x10 x2 x20
③非线性函数线性化
平 衡 点 QL0 , pL0 , x0
f pL ,x QL f ( pL0 ,x0 ) x x0 x x p L p L0 f pL ,x x x pL pL pL 0pL0
ua , ml
若电动机处于平衡状态，有
Kuua Kmml
平 衡 点 0 , ua0 , ml 0
0 Kuua0 Kmml 0
ua ua0 ua , ml ml 0 ml , 0
d 0 d 0 TaTm Tm 0 2 dt dt d ml 0 ml K u ua 0 ua K m (Ta ml 0 ml ) dt
y
（1）单变量系统 对连续的非线性系统 y = f(x),在工作点y0=f(x0)附 近展成Talor级数:
dy y f ( x0 ) dx
y0
A
x
x0
1 d2y x x0 ( x x 0 ) 2! dx 2
2 ( x x ) x x0 0
x
当( x x 0 )很 小 时 ， 忽 略 二 阶 以 各 上项 ， 得 dy y y0 dx
2
dml d 2 d TaTm Tm K u ua K m (Ta ml ) 2 dt dt dt
系统的数学模型 PPT课件
了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及相关 专业知识，列写机电系统的微分方程。 掌握传递函数的概念、特点，能够用分析法求系统的传递 函数。 掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参 数的物理意义。
• • •
•
•
了解传递函数框图的组成，能够绘制系统传递函数框图， 并实现简化，从而求出系统的传递函数。
2.1 控制系统数学模型的概念
微分方程
时间响应
时域
数学模型
传递函数 Bode图 Nyquist图 频率特性 频域 复数域
2.1 控制系统数学模型的概念
如何建立数学模型（建模方法）（How） 分析法： 根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出
数学表达式。
例如：牛顿运动定律、欧姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流体力学。
掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环传递函数、闭 环传递函数的定义及求法。
教学内容
本章
Байду номын сангаас
学习目标
本章重点
1.系统微分方程的列写。 2.传递函数的概念，特点及求法； 3.典型环节的传递函数。 4.系统的方框图及其化简。
本章难点
1.系统微分方程的列写。 2.系统的方框图及其化简。
2.1 控制系统数学模型的概念
2 但 是y1 ( t )＋y2 ( t ) 〔x1 ( t )＋x 2 ( t ) 〕 2 2
为解决非线性带来的问题通常采用局部线性化
2.2 系统的微分方程
二、系统微分方程的建立步骤
a)建立物理模型（包括力学模型、电学模型等），确 定系统或元件的输入量和输出量； b)按照信号的传递顺序，根据各元件或环节所遵循的 有关定律建立各元件或环节的微分方程； c)消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间 关系的微分方程； d)整理为标准式，将与输出量有关的各项放在方程的 左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导 数项按降幂排列。
• • •
•
•
了解传递函数框图的组成，能够绘制系统传递函数框图， 并实现简化，从而求出系统的传递函数。
2.1 控制系统数学模型的概念
微分方程
时间响应
时域
数学模型
传递函数 Bode图 Nyquist图 频率特性 频域 复数域
2.1 控制系统数学模型的概念
如何建立数学模型（建模方法）（How） 分析法： 根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出
数学表达式。
例如：牛顿运动定律、欧姆定律、克希荷夫定律；虎克定律；流体力学。
掌握闭环系统中向前通道传递函数、开环传递函数、闭 环传递函数的定义及求法。
教学内容
本章
Байду номын сангаас
学习目标
本章重点
1.系统微分方程的列写。 2.传递函数的概念，特点及求法； 3.典型环节的传递函数。 4.系统的方框图及其化简。
本章难点
1.系统微分方程的列写。 2.系统的方框图及其化简。
2.1 控制系统数学模型的概念
2 但 是y1 ( t )＋y2 ( t ) 〔x1 ( t )＋x 2 ( t ) 〕 2 2
为解决非线性带来的问题通常采用局部线性化
2.2 系统的微分方程
二、系统微分方程的建立步骤
a)建立物理模型（包括力学模型、电学模型等），确 定系统或元件的输入量和输出量； b)按照信号的传递顺序，根据各元件或环节所遵循的 有关定律建立各元件或环节的微分方程； c)消去中间变量，得到描述系统输入量和输出量之间 关系的微分方程； d)整理为标准式，将与输出量有关的各项放在方程的 左侧，与输入量有关的各项放在方程的右侧，各阶导 数项按降幂排列。
第2讲 系统的数学模型2课件
被控 对象
输出x(t)
（2）仍设x(t)表示位置，当 x t a
其中，ɑ为常数。则，匀加速运动方程为：
xt x0 x0 t 1 2a t2
第2讲 系统的数学模型2
2.2 拉普拉斯变换及微分方程的解
对于匀加速运动： xta a为 常 数
解：方程两边2.1 引 言 被控对象: 有什么共同的特点？
第2讲 系统的数学模型2
2.1 引 言 被控对象: 有什么共同的特点？
第2讲 系统的数学模型2
2.1 引 言 数学上怎么来描述运动呢？
动者：变化也。数学上用微分来
描述运动
x t,
x t d x t,
d t
x t d 2 d x t2 t,
例如： 位置
速度
加速度
x t s t, x t v t, x t a t,
第2讲 系统的数学模型2
2.1 引 言 被控对象的描述： ———微分方程（Maxwell）
输入u(t)
被控 对象
输出x(t)
微分方程及其解法的理论是整个 控制工程理论的基础。
第2讲 系统的数学模型2
2.2 拉普拉斯变换
本讲主要授课内容：
2 ! 3 !
n !
显然：
xt 1t1t21t31tn
2 ! 3 !
n !
x(t)看成是函数et的定义：
x t e t 1 t1t2 1t31tn
2 ! 3 ! 第2讲 系统的数学模型2
n !
2.2 拉普拉斯变换及微分方程的解
et1t1t21t3 1tn
2! 3!
n !
e1111 1 2! 3! n!
对得到的方程，再次积分
0txd0tx0ad
系统辨识与建模
最小二乘算法的MATLAB程序
读入数据 读入结构 构造矩阵Φ和Y
计算ΦTΦ和ΦTY
计算θLs
Ls.m
for k=1:in1 %每一行中的变量循环
for i=1:lll
%列循环
function [zta,m,tao]=ls(tt)
for j=1:m(k) %每行变量中的观测数
%最小二乘法for MISO, tt的格式为： 据循环
输出数据，其它列是对应的输入数据
clear uyr;
plot(tt(:,1))
ls(tt);
仿真例
1. 无噪声模型：数据文件 y3.mat (1+1.5q-1+0.7q-2)y(k)=q-23.2u(k) 辨识结果（给定结构：m =2 1，tao = 0 2） zta =
1.5000 0.7000 3.2000
%m为各多项式中参数个数，应与tt的列 数一致；tao为时延；ll=size(tt);
n=max(m)+max(tao); %算出 一个方程最多使用的数据
lll=ll(1)-n; %算出可列出的方程数 in1=ll(2); %构造观测数据矩阵ff
kn=0; for k=1:in1 %每一行中的变量
循环
第一列是系统输出数据，其它列 jtao=j+tao(k); %构造时考虑时延
是对应的输入数据
if k>1 ff(i,j+kn)=tt(i+n-jtao+1,k);end
ll=size(tt);
%得到数据维数 if k==1, ff(i,j)=-tt(i+n-jtao,k);end
r=ll(2)-1;
φT(k)=[- y(k-1)…-y(k-n) u(k-1)…u(k-m)] φT(k+1)=[- y(k)…-y(k-n+1) u(k)…u(k-m+1)] φT(k+2)=[- y(k+1)…-y(k-n+2) u(k+1)…u(k-m+2)]
系统辨识si-03
T O O In
co1 1 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0 an b1 bn 0 an 1 b2 bn 1 bo 2 0 a2 bn b1 0 1 a1
y(t ) g (t )u( )d g ( )u(t )d
0 0
t
t
y(t ) g (t ) * u(t )
g (t ) 0, 当t
初始松弛、线性时不变系统且是因果系统 g (t , ) 0(t ) 当输入信号为脉冲函数
y(t ) g (t ) ( )d g (t )
y
0 1 a1
可控规范Ⅱ型(能控性标准型) 1
u
s 1 s 1
0 1 0 2 1 3
2
s 1 a1
3
x3
x1
a3
x2 a2
y
23
可观测规范Ⅰ型(能观测性标准型) 1 2 s 1 3 s 1 s 1
y a bx cx 2
7
⑵ 本质线性和本质非线性
针对非线性模型而言 如果模型经过适当的数学变换可将原非线性的模型 转换为线性模型，那么原模型为本质线性，否则， 原模型为本质非线性
Y ALa1 K a2 , a1 0; a2 1 其中Y 为产值，L为劳动力，K为资本。
y log Y , u1 log L, u2 log K , a0 log A y a0 a1u1 a2u2
q 1 y(k ) y(k 1)
单位时移算子
n j 1
A(q 1 ) 1 a1q 1 a2 q 2 L an q n 1 a j q j B(q ) b0 b1q b2 q L bn q
系统辨识
④控制 为了设计控制系统就需要知道描述系统动态特性的数学模型，建立这些模型的目的在于设计控制器。 建立什么样的模型合适，取决于设计的方法和准备采用的控制策略。
方法
经典方法
现代方法
经典方法
经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析 法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的 方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基 础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GI S)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(EI，S)和广义最小二乘法(GI S)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—I S)和随机逼近算法等。
其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。 在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需 要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。 而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。
系统辨识
数学模型
01 简介
03 辨识目的
目录
02 基本步骤 04 方法
05 检验07 参考书目目录06 应用
基本信息
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通 过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测 量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间 函数和系统的特性来确定输出信号。
方法
经典方法
现代方法
经典方法
经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析 法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的 方法。但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基 础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GI S)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(EI，S)和广义最小二乘法(GI S)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—I S)和随机逼近算法等。
其次，建模的目的对于确定模型的结构和辨识方法也有重要意义。用于不同目的的模型可能会有很大的差别。 在估计具有特定物理意义的参数时，主要考虑模型的参数值与真实的参数值是否一致。在建立预测模型时，只需 要考虑预测误差。在建立仿真模型时，就要根据应用的要求去决定仿真的深度，也就是决定模型结构的复杂程度。 而对于设计控制系统的模型，则出于不同的控制目的可选择不同的模型类。
系统辨识
数学模型
01 简介
03 辨识目的
目录
02 基本步骤 04 方法
05 检验07 参考书目目录06 应用
基本信息
系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。现代控制理论中的一个分支。通 过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测 量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。对系统进行分析的主要问题是根据输入时间 函数和系统的特性来确定输出信号。
第2系统辨识数学模型及常用输入信号
第2系统辨识数学模型及常用输入信号
由脉冲响应确定传递函数，具体方法较多，如半对数法、阶矩 法、差分方程法、Hankel矩阵法等
Hankel矩阵法确定系统传递函数
设系统的脉冲传递函数为：
G ( z 1 ) 1 b 1 a z 1 z 1 1 b n a z n z n n g ( 1 ) z 1 g ( 2 ) z 2 k 1 g ( k ) z k
（2-8）
③ 自回归滑动平均（ARMA）模型
A (z第 21系)统y(辨k识)数 学D 模型(及z 常1用)输(入k信)号
④ 自回归（AR）模型
A(z1)y(k)(k)
⑤ 滑动平均（MA）模型
y(k)D(z1)(k)
⑥ Box-Jenkins模型(简称BJ模型)
y(k)F B((zz 11))u(k)C D((zz 11))(k)
⑤ 连续时间模型与离散时间模型 ⑥ 定常模型与时变模型 ⑦ 时间域模型与频率域模型 ⑧ 集中参数模型与分布参数模型
本课程主要研究线性定常集中参数动态系统数学模型的建模方法。
一、系统辨识常用的数学模型
第2系统辨识数学模型及常用输入信号
二、脉冲响应法与相关分析法辨识脉冲响应
三、系统辨识常用的输入信号
一、系统辨识常用的数学模型
0
0
T
Tg(0)u(T) g(T)u(0)
3T
T
2T
3T
y(3T) g()u(3T )d g()u(3T )d g()u(3T )d g()u(3T )d
0
0
T
2T
Tg(0)u(2T) g(T)u(T) g(2T)u(0)
N1
y(NT) Tg(iT)u(NTiT T) i0
由脉冲响应确定传递函数，具体方法较多，如半对数法、阶矩 法、差分方程法、Hankel矩阵法等
Hankel矩阵法确定系统传递函数
设系统的脉冲传递函数为：
G ( z 1 ) 1 b 1 a z 1 z 1 1 b n a z n z n n g ( 1 ) z 1 g ( 2 ) z 2 k 1 g ( k ) z k
（2-8）
③ 自回归滑动平均（ARMA）模型
A (z第 21系)统y(辨k识)数 学D 模型(及z 常1用)输(入k信)号
④ 自回归（AR）模型
A(z1)y(k)(k)
⑤ 滑动平均（MA）模型
y(k)D(z1)(k)
⑥ Box-Jenkins模型(简称BJ模型)
y(k)F B((zz 11))u(k)C D((zz 11))(k)
⑤ 连续时间模型与离散时间模型 ⑥ 定常模型与时变模型 ⑦ 时间域模型与频率域模型 ⑧ 集中参数模型与分布参数模型
本课程主要研究线性定常集中参数动态系统数学模型的建模方法。
一、系统辨识常用的数学模型
第2系统辨识数学模型及常用输入信号
二、脉冲响应法与相关分析法辨识脉冲响应
三、系统辨识常用的输入信号
一、系统辨识常用的数学模型
0
0
T
Tg(0)u(T) g(T)u(0)
3T
T
2T
3T
y(3T) g()u(3T )d g()u(3T )d g()u(3T )d g()u(3T )d
0
0
T
2T
Tg(0)u(2T) g(T)u(T) g(2T)u(0)
N1
y(NT) Tg(iT)u(NTiT T) i0