二次函数与三角函数结合Word版

二次函数与三角函数结合

二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于A 点．

（1）根据图象确定a 、b 、c 的符号，并说明理由；

（2）如果点A 的坐标为（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于点A （0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．

（等腰三角形）如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a ≠0）的图象与x 轴交与A ，B 两点，与y 轴交与点C ，已知点A 的坐标为（-2，0），sin ∠ABC=5

52，点D 是抛物线的顶点，直线DC 交x 轴于点E ．

（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；

（2）在直线CD 上是否存在一点Q ，使以B ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P 是直线y=2x-4上一点，过点P 作直线PM 垂直于直线CD ，垂足为M ，若∠MPO=75°，求出点P 的坐标．

（等腰三角形）

已知一次函数y=kx+b 的图象与直线y ＝3-x 平行且经过点（2，3-），与x 轴、y 轴分别交于A 、B 、两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，求点C的坐标．

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．

（1）求点B的坐标；

（2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．