导学案1：菱形的性质与判定(1)
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
1.1菱形的性质与判定(1)
D O 菱形的性质： A C 边：四条边都相等， B 对边平行且相等 角：对角相等，邻角互补 对角线：互相垂直、平分，且每一条对角线 平分一组对角
探索
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些 D 角是相等的？
A
O C
B
探索
（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？
D
AOCB源自（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置 关系？
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对 角线AC与BD相交于点O. 求证：(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.
想一想：下图中的平行四边形有什么 共同特征？
1、定义：
一组邻边相等的平形四边形是菱形。
思考：菱形是平行四边形吗？
平行四边形
菱形
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四 边形所有的性质。
议一议
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证 四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
定理:菱形的四条边相等.
练习2.已知菱形的周长8cm，一条对角线 长为2cm，则另一条对角线的长为____cm。
A
D
B
C
例3.P4习题1.1第3题 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与BD相交于点O，求证：AC 平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和 ∠ADC.
结论：菱形的对角线平分对角！
练习3. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是 AB和AD 上的点，且AE=AF，求证CE=CF
D
A
O
C
B
2、菱形的性质
(1)菱形具有平行四边形的所有性质 (2)菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直平分,
菱形的判定导学案
菱形的判定姓名__________学号_________学习目标:1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．活动一温故知新：1.什么叫菱形？2.菱形具有哪些性质？边：__________________________;______________________________对角线：______________________________________________________3.请你写出它们的逆命题:它们成立吗？（1）____________________________________________________。
（2）_____________________________________________________。
活动二，探究新知根据菱形的定义,可得菱形的判定方法1：有一组邻边_____的_________叫做菱形.数学语言：∵四边形ABCD是________，且______，∴___________________.思考：菱形还有其他的判定方法吗？探究一：在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？答：______思考：转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？答：______我通过操作探究，发现：对角线的平行四边形是菱形验证你的结论已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD求证：□ABCD是菱形几何语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ __________________________.ABCD探究二：李芳同学先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C ，连接BC 、CD ，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？请你画一画。
菱形的性质与判定(一)作业设计
第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）一、菱形性质回顾1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.C2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
二、菱形性质的应用1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
师生共析：①因为菱形的邻边相等，一个内角是60°，这样就可以得到等边△ABD ,BD=6，菱形的边长也是6。
②菱形的对角线互相垂直，可以得到直角△AOB；菱形的对角线互相平分，可以得到OB=3，根据勾股定理就可以求出OA的长度；再一次根据菱形的对角线互相平分,即AC=2OA,求出AC。
解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD= BD = ×6 =3（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°A2121∴△ABD 是等边三角形 ∴AB=BD=6 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2====2OA2.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O. 已知AB=5cm ，AO=4cm 求 BD 的长.师生共析：从图中可以知道AC 与BD 互相垂直，可以构成直角△AOB ，因为AB=5cm ，AO=4cm ，这样就可以运用勾股定理求出OB ；又因为菱形的对角线互相平分，BD 为OB 的两倍，这样就可以很方便的求出BD 的数值了。
解：∵ 四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直）在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2+BO 2=AB 2∴ ∵ 四边形ABCD 是菱形∴BD=2BO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）所以，BD 的长是6cm. 3452222=-=-=AO AB BO。
菱形的性质与判定(1)导学案
义务教育教科书（北师）九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1《菱形的性质与判定（1）》导学案学习目标1．理解菱形概念及平行四边形之间的联系2．探索并证明菱形的性质定理.（重点）3．应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）【课前准备】阅读教材P2～3页，完成下面问题：1．什么叫菱形？它是平行四边形吗？2．菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？3．你认为菱形还有哪些特殊的性质？【课堂活动】核心问题一：菱形的定义及平行四边形之间的联系问题：观察课件中衣服、衣帽架和窗户等实物图片，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？菱形的定义：核心问题二：探索并证明菱形的性质定理问题1:菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？问题2:你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
OA问题3: 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？问题4：证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质已知：如图1-1，在菱形ABCD 中，AB=AD,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD ；（2）AC ⊥BD.核心问题三：菱形性质定理的应用如图1-2，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长ODACB图1-1ODACB图1-2【课堂小结】1．菱形的定义：2．菱形的性质：【目标检测】Array如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm ，求BD的长.。
菱形的性质与判定第一课时(菱形的性质)
B
D
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
=2×△ABD的面积
C
菱形的面积等于两条对角线乘积 1 2 BD AE 的一半 2 1 2 10 12 120 cm 2 . 2
D A
O
C
解得:
B
菱形的周长为20cm ,面积为24cm2
三、课堂小结
定理:菱形的四条边都相等. 定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且 每条对角线平分一组对角.
结论： 菱形是轴对称图形，有2条对称轴， 它们互相垂直。
首先它具有平行四边形的一切特征.
特殊的特征：
1、菱形的四条边相等.
思考：菱形的对角线有什么特征呢？
2、菱形的对角线互相垂直。
定理:菱形的四条边都相等.
已知:如图,四边形ABCD是菱形.
求证:AB=BC=CD=DA. 分析:由菱形的定义,利用平行四边形性 质可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD. B A D C
O B
C
已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD 长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, A E
∴∠AED=900,
AE
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
1 1 DE BD 10 5cm . 2 2 AD 2 DE 2 132 52 12cm .
定理:菱形的两条对角线互相垂直。 已知:如图,AC,BD是菱形ABCD的两条对角线,AC,BD相 交于点O. 求证: AC⊥BD. 证明: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AO=CO. ∵DO=DO, ∴△AOD≌△COD(SSS). ∴∠AOD=∠COD=900. ∴AC⊥BD. A D
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
1.1-菱形的性质与判定(1)
C
D F
5：已知如图，菱形ABCD中，E是AB 的中点，且DE⊥AB，AB=1。 求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； D （3）菱形ABCD的面积。 O
A E B
C
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生
（2）菱形中有哪些相等的线段？
探究一
菱形是轴对称图形，有两条对称轴， 是菱形两条对角线所在的直线。两条 对称轴互相垂直。 菱形的邻边相等，对边相等，四条边 都相等。
反馈一
已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
∵ AB=BC， ABCD ∴四边形ABCD是菱 形
探究一
菱形是特殊的平行四边形，它具有一ห้องสมุดไป่ตู้平行四边形的 所有性质。你能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等， 对角线互相平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？请你 与同伴交流。
探究一
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对 称轴之间有什么位置关系？
小结
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的 所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
定理
定理
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直。
探究二
例1 ：
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形 的边长AB和对角线AC的长。
反馈二
§1.1
菱形的性质与判定
菱 形
图片中有你熟悉的图形吗？
在平行四边形中，仅改变边的长度，请仔细观 察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些 关系变了？
最新北师大版九年级上册数学导学案(全册共)
最新北师大版九年级上册数学导学案（全册共119页）目录第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质第2课时菱形的判定1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质第2课时矩形的判定1.3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质第2课时正方形的判定第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算2.2 用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法求解简单的一元二次方程第2课时用配方法求解较复杂的一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程第2课时利用一元二次方程解决面积问题2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第1课时几何问题及数字问题与一元二次方程第2课时第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第1课时用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用3.2 用频率估计概率第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段第2课时比例的性质4.2 平行线分线段成比例4.3 相似多边形4.4 探索三角形相似的条件第1课时利用两角判定三角形相似第2课时利用两边及夹角判定三角形相似第3课时利用三边判定三角形相似第4课时黄金分割4.5 相似三角形判定定理的证明4.6 利用相似三角形测高4.7 相似三角形的性质第1课时相似三角形中的对应线段之比第2课时相似三角形的周长和面积之比4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质第2课时平面直角坐标系中的位似变换第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影第2课时平行投影与正投影5.2 视图第1课时简单图形的三视图第2课时复杂图形的三视图第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象第2课时反比例函数的性质第一章 特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1课时 菱形的性质学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
菱形的性质与判定(1)
C§1.1菱形的性质与判定（1）【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2 ． 【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。
【学习过程】一、自学导航：1：菱形定义： 的平行四边形叫菱形。
几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ∴四边形ABCD2、观察菱形，回答问题①、平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图②、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？由此得出，菱形的对边 ，对角 ，对角线 菱形是 对称图形。
③、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？ 它有 条对称轴。
分别是 。
二、合作探究、展示交流： 1、菱形的四条边：如图：已知菱形ABCD, 求证：AB=CD=AD=BC证明：（提示，菱形的定义可以直接用）结论：菱形的四条边2 、菱形的对角线：已知：四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 相交于点O 。
求证：（1）AC ⊥ BD （2）AC 平分∠DAB 和∠DCB BD 平分∠ADC 和∠ABC O D A结论：菱形的两条对角线 以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：（1）、 （2）、 归纳：菱形的性质 三、例题学习：例1 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．例2菱形ABCD 中AC 是对角线，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点。
①求证：△ABE ≌△CDF 。
②若∠B=60 º ，AB=4，求线段AE 的长。
四、当堂检测：1.如图在□ABCD 中，AB=BC ，下列说法错误的是（ ）A.四边形ABCD 是菱形B.AB=ADC.AO=OC ，DO=BOD. ∠BAD=∠ABC2.如图在菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60º，下列结论正确的有 。
①菱形ABCD 是轴对称图形②菱形ABCD 是中心对称图形③△ABC 是等边三角形④对角线AC=4.（填序号）3. 已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．4.菱形ABCD 中，点O 是两条对角线的交点，AC=6cm ，DB=8cm ，•变式1：菱形ABCD 边长5cm ，一条对角线长为8cm 变式2：菱形ABCD 周长40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，则对角线5.如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M 、N 中点，MP+NP 的最小值是（ ） A.2 B.1 C.2 D. 216. 菱形的边长是5cm,一条对角线的长是5cm,则菱形的最大内角是（ A.90º B.120º C.135º D.150º7.如图所示，两个菱形的边长都是1cm,一只蚂蚁由点A 开始按ABCDEFCG ﹣﹣顺序沿着菱形的边循环运动，行走2014cm 后停下了，则蚂蚁停在 点。
菱形的性质_导学案
菱形的性质导学案
学习目标
1.理解菱形的概念，掌握并能熟练地运用菱形的有关性质。
2.极度热情，主动探索，投入学习。
重点掌握并能熟练地运用菱形的有关性质。
难点熟练地运用菱形的有关性质。
一、自学回顾
1 .菱形的定义：
2 .菱形的性质
（1）（2）
（3）
（4）
3 .菱形的面积公式
（1）（2）
二、合作探究
1. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，若AC=12cm，BD=16cm，求菱形的高AE。
2 .如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E。
求证：∠AFD=∠CBE.
3．四边形ABCD是菱形，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于F。
求证：AE=AF。
4. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB、AD的中点分别是点E、F。
求证：OE=OF。
5. 点E 、F 分别是菱形ABCD 中BC 、CD 边上的点（E 、F 不与B 、
C 、
D 重合），在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF ，并说明原因。
6. 如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=12
∠EAD ，AE 交BD 于M ，试证明BE=AM ．
342
1M
E D C B A。
1.菱形的性质与判定(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握菱形的定义及其性质，包括四边相等、对角线垂直平分等；
-学会运用菱形的判定方法，识别不同情况下的菱形；
-能够运用菱形的性质解决实际问题，如计算菱形面积、周长等。
举例解释：
-理解并掌握菱形面积的计算方法，特别是当对角线不是整数时的情况；
-能够在实际问题中灵活运用菱形的性质和判定方法。
举例解释：
-难点一：通过动态演示或实际折叠，帮助学生直观理解菱形对角线垂直平分的性质，并解释这一性质在判定菱形时的作用；
-难点二：教授菱形面积计算方法时，引导学生理解菱形面积等于对角线乘积的一半，并通过例题讲解非整数对角线情况下面积的求解方法；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调菱形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分的性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题，如如何计算菱形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸板制作菱形，并测量其对角线长度。
d.菱形的对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
3.菱形的判定：
a.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
b.四条边相等的四边形是菱形；
c.对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形；
d.对角线互相垂直的平行四边形，若其中一条对角线平分另一条对角线，则为菱形。
二、核心素养目标
《菱形的性质与判定》教学的核心素养目标如下：
1.培养学生的几何直观与空间观念，使其能够理解菱形的性质，并通过实际操作和观察，把握菱形的特点；
菱形的性质和判定(一)
局二中2014——2015学年第一学期九年级数学导学案 主备: 赵秋娥 组长赵秋娥 班级 姓名课题: 1.1菱形的性质与判定（一）我的疑问图中相等的线段有： 图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？菱形性质1： 。
菱形性质2： 。
并分别证明。
由此归纳得出：（1）菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有 的一切性质； （2）菱形的 都相等。
（3）菱形的对角线 ，并且每条对角线 一组对角。
【合作探究】菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
通过上题能否总结菱形的面积计算方法？菱形的面积计算方法是【学习目标】1. 掌握菱形的定义；2. 探索并掌握菱形的性质；3. 会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。
【重点难点】重点：菱形的性质和应用。
难点：应用菱形的定义和性质进行合理的论证和计算。
【使用说明与学法指导】通过操作活动，让学生自主学习，观察、归纳菱形的性质，最后小组合作交流证明菱形的有关性质。
【课前准备】平行四边形的性质：对边 ；对角 ，邻角 ；对角线【自主学习】一、自学课本上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
2、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，把左下部分打开，你发现这是一个什么样的图形?①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。
a b平行四边形菱形 ？2.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .3．如右图，ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于O 点，AB =5，AO =2，OB =1．（1）AC ，BD 有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？【训练案】1.已知菱形的一条对角线长和边长相等，则菱形的邻角度数分别为（ ） A.450, 1350 B.600, 1200 C.900, 900 D.300, 15002.菱形的两条对角线的长分别为6 cm 和8 cm ，则菱形的周长为 ，面积为 。
《18.2.2 菱形》教案、导学案、同步练习
《18.2.2 菱形》教案第一课时教学目的1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．课堂引入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．例习题分析例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材P108例2）略随堂练习1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．《18.2.2 菱形》教案第二课时教学目的1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．课堂引入1．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．例习题分析例1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC．∴∠1=∠2．又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．∴ EO=FO．∴四边形AFCE是平行四边形．又 EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．※例2（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．求证：四边形CEHF为菱形．略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF 中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．随堂练习1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
菱形的相关计算导学案
1.1菱形的性质和判定【菱形的有关计算】1、菱形的周长=4×边长2、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半温馨提示有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决【基础应用】1.如图所示，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝10．求：(1)AB的长．(2)菱形ABCD的面积．2.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF交AD于点F，FE∥AB．若AB=5，AD=7，BF=6，则四边形ABEF的面积为（）A. 48B. 35C. 30D. 243.若菱形的周长是16，∠A=60°，则对角线的长度为（）A. 2B.C. 4D.4.下列说法中，错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【最值问题】5.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB，AD的垂线段PE，PF，则PE＋PF等于( )A. 6B. 3C. 1.5D. 0.75【动点问题】6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．当四边形AEFD是菱形时，求t的值【综合应用】7.如图，在四边形中，，点E 是边的中点．点F 恰是点E 关于所在直线的对称点．（1）证明：四边形为菱形；（2）连接交于点O ．若，求线段的长．8.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面积；（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？答案【菱形的有关计算】1.(1)∵ 四边形ABCD 是菱形．∴ AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，OB ＝12BD ． 又∵ AC ＝8，BD ＝10．∴ AO ＝12×8＝4，OB ＝12×10＝5．在Rt △ABO 中，222AB OA OB =+∴ 2224541AB =+=，∴ AB = (2)由菱形的性质可知： 118104022S AC BD ==⨯⨯=菱形ABCD2.D3.C4.B5.B6.由题意CD=4t ，AE=2t ， ∵DF ⊥BC 于F ，∴∠DFC=90°在Rt △DFC 中，∵∠C=30°，∴DF= 21CD=2t ，∴DF=AE ，∵∠CFD=∠B=90°，∴DF ∥CE ，∴四边形DFEA 是平行四边形，∴当DF=AD 时，四边形DFEA 是菱形．∴120﹣4t=2t ，∴t=20s ，∴t=20s 时，四边形DFEA 是菱形．7.（1）证明： ，点E 是AB 变的中点点F 恰是点E 关于AC 所在直线的对称点∴ 四边形 为菱形（2）解：∵四边形 是菱形，∴ ，∴ ，∴8.（1）∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，∴CD=BD= 21AC ，∴平行四边形DBEC 是菱形（2）解：∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=2AD=6，S △BCD = 21 S △ABC∴BC=2DF=2．又∵∠ABC=90°，∴AB= = =4 ．∵平行四边形DBEC 是菱形，∴S 四边形DBEC =2S △BCD =S △ABC = 21 AB•BC= 21×4 ×2=49.（1）∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点．∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点，∴DE 和DF 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形．∵E ，F 分别为AB ，AC 的中点，AB=AC ，∴AE=AF ，∴四边形AEDF 是菱形（2）解：∵EF 为△ABC 的中位线，∴EF= 21 BC=5．∵AD=8，AD ⊥EF ，∴S 菱形AEDF = 21 AD•EF= 21×8×5=20（3）解：∵EF ∥BC ，∴EH ∥BP ．若四边形BPHE 为平行四边形，则须EH=BP ，∴5﹣2t=3t ，解得：t=1，∴当t=1秒时，四边形BPHE 为平行四边形．∵EF ∥BC ，∴FH ∥PC ．若四边形PCFH 为平行四边形，则须FH=PC ，∴2t=10﹣3t ，解得：t=2，∴当t=2秒时，四边形PCFH 为平行四边形。
菱形的性质与判定 (第1课时菱形的定义与性质)
求证：（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：
（2）∵AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD.
总结：菱形的性质
D
O
菱形的两组对边平行且相等 A
边
菱形的四条边相等
定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
菱形定义的几何表示
∵ ABCD中，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形.
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？
平行四边形集合
平行四边形
菱形
菱形集合
归纳
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性
质，但平行四边形不一定是菱形.
2、菱形的性质
做一做
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
等腰三角形：
△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形：
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
Rt△DOA
全等三角形：Rt△AOB
≌ Rt△COB≌ Rt△COD ≌ Rt△ＡOＤ
△ABD≌△CBD
△ABC≌△ADC
例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD =2，求AB和AC的长.
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称
轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有
性质.
A
由于平行四边形的对边相等，故菱形
的对边相等，由于菱形的邻边相等，故
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【学习目标】1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系
2．理解并掌握菱形的定义及性质定理
3．会用菱形性质进行有关的论证和计算
【学法指导】认真自学课本P1-4，自主高效完成预习学案, 限时20分钟,对于疑问用红色笔做好标注
【学习过程】 预习学案
一、已学知识回顾：
1、什么是平行四边形? 平行四边形有什么性质?
2、等腰三角形“三线合一”指的是什么?
二、教材助读 1．菱形定义： 的平行四边形叫菱形.
几何语言：∵四边形ABCD 是平行四边形
且AB=BC
∴四边形ABCD 是 .
2、剪一个菱形的纸片,观察你所得到的菱形，类比平行四边形, 在下表中写出菱形的性质： 1、已知菱形的周长为16cm ，则菱形的边长为_____cm ．
2、如图 ，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，AB=12cm ，则∠ABC 的度数为_____，•∠DAC 的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______．
3、已知菱形ABCD 中, AB=BC, 求证：AB=CD=AD=BC ．
A C D
A
B C
D
A
B C D A B C
O D C B A
结论：菱形的四条边 ． 探究学案
证明定理：菱形的对角线互相垂直．
已知：
求证： 证明：
思考:除此外, 对角线AC 和BD 还具有什么性质?
结论：菱形的两条对角线
以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：
1、 2、
训练学案
A 组：
1．已知菱形的边长为5cm ，则菱形的周长为_____cm ． 2. 菱形ABCD ，O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm, 则对角线AC= ，BD= ． 3. 如图，菱形ABCD 的周长为16cm ，对角线AC 和BD 点O ，∠ABC=120°，求对角线AC 和BD 的长．
B 组：
1.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=3:4，那么对角线AC=______cm ，BD=______cm
2.已知:如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O. 求证:AC 平分∠BAD 和∠BCD, BD 平分∠ABC 和∠ADC.
本节课我的收获: .
O D C B
A O D
C A
还存在的疑惑: .。