重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案

重庆一中高2020级高三下学期5月月考理科数学参考答案
一.选择题：CCDADB ；DBBBCA. 二.填空题：13. 2
1 14. 32+ 15. 0
60 16. 3 三.解答题:
17.解 (1)设走1L 路线最多遇到1次红灯为A 事件，
则.
21212121)(2
1
330
3
=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯=C C A P (2)设选择1L 路线遇到红灯次数为X ，随机变量X 服从二项分布，X ～⎪⎭
⎫ ⎝⎛213，B ，
所以().2
3213次=⨯
=X E 设选择2L 路线遇到红灯次数为Y ,Y 的可能取值为2,1,0.
()()().
209
53432209
53415243110
152410=⨯===⨯+⨯===⨯=
=Y P Y P Y P ，，
随机变量Y 的分布列为
.20
27209220911010)(次=⨯+⨯+⨯
=Y E
因为)()(Y E X E >，所以选择2L 路线上班最好．
18.解：（1）
n n n
n n n n a a a
a a a a --=-+++++111222Θ
n
n n
n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+
=-+-=---+=-+-=-++++++++++++++++11111121121121222222,
1
1
1121+-=-∴
++++n n n
n n n a a a a a a
即，所以数列
是公差为1的等差数列.
（2）
21,211-
==n b b n 所以因为,即1212,2111-+=-=-++n n a a n a a a n n n n n ，累乘可得12-=n a n
()⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+=-=+=
+1211212111441221
2
n n n n a a a c n n n n
1221++
=+⋅⋅⋅++=n n
n c c c S n n
19.()1证明：因为平面ABED FGH 平面//，BE ABED BCFE =⋂平面平面，
HF GHF BCFE =⋂平面平面，所以HF BE //.
因为EF BC //，所以四边形BHFE 为平行四边形，所以EF BH =， 因为，EF BC 2=所以BH BC 2=，H 为BC 的中点．
同理G 为AC 的中点，所以AB GH //，因为BC AB ⊥，所以BC GH ⊥， 又EF HC //且EF HC =，所以四边形EFCH 是平行四边形，所以HE CF //， 又BC CF ⊥，所以BC HE ⊥.
又，平面H GH HE EGH GH HE =⋂⊂,, 所以.EGH BC 平面⊥
11n n b b +-={}n b
()GH HE AB GH HE CF CF AB ⊥⊥，所以解：因为//,//,2.
分别以HE HB HG ,,所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyz H -, 则)101(),001(),110(),100(，，，，，，，，D G F E -
设平面EFG 的一个法向量为),,111z y x m （=， 因为)101(),010(-=-=，，，，EG EF
则⎩⎨⎧=-=-001
11z x y ，取)1,0,1(,11==m x 得取．
设平
面FGD 的一个法向量为),,(222z y x n =， 因为())10,0(111，，，，=-=GD FG
则⎩⎨
⎧==-+0
2222z z y x ，取)0,1,1(12-==n x ，得
2
1,cos ==
n
m n m n m , .
21
的余弦值为角为锐二面角，所以二面又二面角D FG E D FG E ----
()34
6
cos 21
,3346cos ,
6
6
120111111=
====
∠=∠=∠=πππ
π
F
A AF p F A FO A F AA AFA AA AF 得，由解：
()()()2
5
82
144)22(22
5
2224
2,4224,1,2422,4220
4441),
(1:),,(,2,,2,223222223
32222222+
=∴=+=+++++-=+
=+++=++-=++-=+=+-==+-=⋅=+=--⎩
⎨⎧=+=∈+=y x C t
b a a a ab b a a y t ab b a x b
b x b y a a x a y OB OA t b a ab t b a b a t b a ty y x y ty x R t ty x AB y x C b b B a a A 的轨迹方程为外心联立可得的中垂线方程分别为、易得即有得由直线设
21.解()()[]
[]()[]1
)1()(2,1,0)(08)2(2,1)(02)(,42)(2,1),1(41max '2'''''2-==∴<∴<-=∴>-=--=∈---=e f x f x f x f e f x f e x f x e x f x x x e x f x x x 上单减，在上单增，且在 ()()()()()()().
1,
)(,0)(1
)1(,1,1,0)(ln )(,ln )(0ln ,0ln ln )(,ln ,ln ,)()(,)(i 2''
''21''''>+∞→+∞→>=-=>∴↓+∞↑-=-=>-><--=∴↑
+∞↓∞--=--=-b x f x e a b
f g b a g a a g a a a a g a a a a b b a a a a f x x x f a a x f a e x f b ax e x f a b
x x 所以时，又在在则设均成立，对任意，有两个极值点在在Θ
()()()()()()e
x f x f e m x m x x m x m m x m e e e x m e ex e e x m x e ex ex e e x m e
ex ex e e x f x f x f x f x f x f x x x f x x x x x x x x f x f x f x f x x x f x f h x h x h e e e e e x h x x f x f x h x x x x x x x x x x >+=>∴>↑∞+∴>=↑∞+≥-+=+--=>-+-+=-+-+=+->+∴->∴↓<-<-<∴>->↑∞+-<=<=-<=<∴↑
∞-∴=-≥-+=<--=
-----)()()1()(1
1)(0)(,0)1(1)(02)(,22)()
1(22)(22)()2()()()
2()(,,)(2,212,1,1)()2()()(,1)2()(,0)1()(1,)(0222)()
1),2()()(ii 2122'''2''2'2222
22222121212211212'1'1'2'1''2'''22，即，，在故，，在则设在又，在又，则取在则（设
22解：（1）曲线1C 的直角坐标方程为()()1112
2
=-+-y x ，曲线1C 的极坐标方程
(),01sin cos 22=++-ρθθρ
（2）01)sin (cos 201)sin (cos 222=++-⎩⎨⎧=++-=ρααρρθθρα
θ得由
所以
1
=⋅=⋅B A OB OA ρρ,
αρθραθ2
22sin 122)sin 1+==⎩⎨⎧=+=C OC 得（由 20π
α<
<又因为
所以
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∈+=⋅1,222sin 12αOC
OB
OA 23解：（1）
4
222+-<+x x x
2121023064
22422222><⇔⎩⎨⎧><∈⇔⎪⎩⎪⎨⎧>+->+-⇔+-<+<-+-⇔x x x x R x x x x x x x x x x 或或
（2）证明：
,
22)(≤-⇒≤a x x f
().
122222)2(+=+≤+-≤+-=+=+a a a a x a a x a x a x f。