江苏省南通市2020高考数学二轮冲刺小练(50)

江苏南通2020高考数学二轮冲刺小练（50）

班级 学号 姓名

1．已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ．

2．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8

--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．

3．下列四个命题中, 真命题的序号是 ．

①2n n n ∀∈R ，≥； ②2n n n ∀∈

Read x

If x ≤ 0 Then ()f x ← 4x Else

()f x ←2x End If Print ()f x

5．若在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6六个点．则

122323343445455656616112A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r

＝ ． 6．若()sin() 1 (0,||<π)f x A x ωϕωϕ=++>对任意实数t ，都有ππ()()33

f t f t +=-+．记

()cos()1g x A x ωϕ=+-，则π()3

g = ．

7．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C ． 若BF CB 2=，则直线AB 的斜率为 ．

8．有一根长为6cm ，底面半径为0.5cm 的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm ． 9．若不等式组0,22,

0,x y x y y x y a

-⎧⎪

+⎪⎨⎪⎪

+⎩≥≤≥≤ 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围

是 ．

10．已知△ABC 三边a ，b ，c 的长都是整数，且a b c ≤≤，如果b =m （m ∈N*），则这样的三

角形共有 个（用m 表示）．

11．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完

全相同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个小球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则为甲胜，否则为乙胜． （1）求两数字之和为6的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

12．直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB=2AD=2CD ．

（1）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ； （2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平 面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的 结论．

A B C

D

D 1

C 1 B 1

A 1