专题：传送带模型

(3)若小煤块以水平初速度V=7m/s向右滑上A端，传送带以
V(04=)4若m/小s逆煤时块针以运水转平，初小速煤度块3V=m离5m开//ss传向送右带滑的上速A端度，？传送带以17m / s
V0=4m/s逆时针运转，小煤块离开传送带的速度？
4m/ s
小结：水平传送带模型
项目 情景 1 情景 2
情景 3
解析 (1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为 a1，由牛顿第二定律 得 Mgsinθ＋μMgcosθ＝Ma1①
设经过时间 t1 物体的速度与传送带速度相同，
t1＝v0－v②
a1
通过的位移 x1＝v20－v2③
2a1 设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为 a2 M gsin θ－μM gcosθ＝M a2④ 物体继续减速，设经 t2 速度到达传送带 B 点
因数处处相同，均为 00..58。传送带顺时针运转的
速度 v＝4.0 m/s。(g 取 10 m/s2，sin37°＝0.6，
cos37°＝0.8)求： tAB=? (1)物体从 A 点到达 B 点所需的时间；2.2s
(2)若传送带顺时针运动的速度可以调节，物体从 A 点到达 B
点的最短时间是多少？1s
从 A 运动到 B 的过程中( BD)
V
A．煤块从 A 运动到 B 的时间是 2.25 s
B．煤块从 A 运动到 B 的时间是 1.5 s
V0
C．划痕长度是 0.5 m
D．划痕长度是 2 m (1)若小煤块以水平初速度V=7m/s向右滑上A端，VB=？
17m / s
(2)若小煤块以水平初速度V=6m/s向右滑上A端，VB=？ 4m/ s
小结：倾斜传送带模型
项目 情景 1 情景 2
情景 3
情景 4
图示
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以 a1 加速后以 a2 加速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速 (4)可能先以 a1 加速后，再以 a2 加 速
继续做加速运动．当物体的速度大于传送带的速度时，受到滑动
摩擦力的方向沿斜面向上．
mg sin 37 0 mg cos37 0 ma2
a2 g(sin 37 0 cos37 0 ) 2m / s2
设后一阶段直滑至底端所用的时间为t2，由
L
s
v t2
1 2
a2t
2 2
370
解得：t2=1s t2=-11s（舍去）
动到 B 端所需的时间是多少？ 2s
（ g 取 10m/s2 ,sin370=0.6 ）
若μ＝0.8
小结：1.摩擦力可以是动力，也可以是阻力． 2.若μ＜tanθ时，物体加速至与传送带速度相同后， 仍将继续加速；若μ＞tanθ时，物体加速至与传送带 速度相同后，将与传送带相对静止一起匀速运动.
解：过程一．物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面 向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动
L －x 1＝vt2－12a2t22⑤
联立得①②③④⑤式可得： t＝t1＋t2＝2.2 s (2)若传送带的速度较大，物体沿 AB 上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，
则所用时间最短，此种情况加速度一直为 a2，
L ＝v0t′－12a2t′2
t′＝1 s(t′＝5 s 舍去)
答案 (1)2.2 s (2)1 s
所以物体从A端运动到B端的时间t=t1+t2=2s
mg
2. 由底端向顶端运送物的分析
子题微练
2．如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与 水平地面的倾角θ＝37°，A、B 两端相距 L＝5.0 m，质量为 M
＝10 kg 的物体以 v0＝6.0 m/s 的速度沿 AB 方向
从 A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦
高三物理第一轮总复习
第三章 牛顿运动定律
第三讲 牛顿运动定律的综合应用
“传送带”模型
典型物理模型：传送带模型
物体在传送带上运动的情形统称为传送带模型． 传送带问题分类 按放置分: 水平、倾斜 、水平与倾斜交接 按转向分: 顺时针、逆时针。 1．水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行 正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与 传送带的速度，也就是分析物体在运动位移 x(对地)的过程中速 度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时 刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 2．倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的 相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用，如果受 到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体 的受力情况确定物体的运动情况。当物体速度与传送带速度相 等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。
一 水平传送带模型 母题导航
【母题】(多选)如图所示，水平传送带 A、B 两端相距 x＝4 m，
以 v0＝4 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤
块(可视为质点)无初速度地轻放置 A 端，由于煤块与传送带之 间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知煤块与传送带间
的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小 g＝10 m/s2，则煤块
mg sin 37 0 mg cos37 0 ma1 a1 g(sin 37 0 cos37 0 ) 10m / s2
物体加速到与传送带速度相等所用的时间
v
370
mg
t1 a1 1s
物体在t1时间内的位移 s
1 2
a1t12
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5m
过程二．当物体的速度达到传送带的速度时，由于μ＜tanθ ,
图示
滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速
(1)v0>v 时，可能一直减速，也
可能先减速再匀速
(2)v0<v 时，可能一直加速，也
可能先加速再匀速 (1)传送带较短时，滑块一直减 速到达左端(2)传送带较长时， 滑块还要被传送带传回右
端．其中 v0>v 返回时速度为 v，
当 v0<v 返回时速度为 v0
二 倾斜传送带模型
1.由顶端向底端运送物体的分析 〖典例〗. 如图,传送带与水平地面倾角θ=37º，从 A 端到 B 端 的距离 L=16m，传送带以 v=10m/s 的速率逆时针转动,在传送 带的上端 A 无初速度地放一个质量为 0.5kg 的小物体，若已知 该物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求小物体从 A 端运