大学物理等倾干涉迈克尔逊干涉仪

四、等倾干涉

1、等倾干涉

讨论光线入射在厚度均匀的薄膜上产生的干涉现象。S 为点光源！ 反射方向：

22cos 2

en k λ

γλ∆=+= （1,2,k =）

明 ()

22cos 212

2

en k λ

λ

γ∆=+

=+ （0,1,2,

k =） 暗

关注第k 级明纹

22c o s 2

e n k λ

γ

λ+=

该干涉条纹上的各点具有相同的倾角！

对厚度均匀的薄膜，不同的明纹和暗纹，相应地具有不同的倾角。 同一条干涉条纹上的各点具有相同的入射角——等倾干涉条纹

2、条纹形状

入射角相同的光汇聚在一个圆上 ⇒明暗相间的圆环！

问题：在透射方向，条纹什么形状？与反射方向看关系？

讨论：

在中心，0i =，222

en λ

∆=+

（可明可暗，干涉级次最高）

O

31

假设是级次为0k 的明纹

2022

en k λ

λ+

=

改变膜厚 e e e →+∆ 时，级次增加1 （冒出一个条纹） ()()20212

n e e k λ

λ+∆+

=+

22n e λ∆= 2

2e n λ

∆=

即膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹 “冒”出来。

冒出一个条纹

收缩一个条纹

五、增透膜与增反膜

减反膜 减透膜

例：在相机镜头（折射率为3 1.5n =）上镀一层折射率为2 1.38n =的氟化镁薄膜，为了使垂直入射白光中的黄绿光（5500λ=Å）反射最小，问： （1）反射相消中1k =时薄膜的厚度?e = （2）可见光范围内有无增反？

解：（1）22(21)2

en k λ

∆==+

⇒ 2

(21)

4k e n λ+=

｝

膜厚度变化

2

2n λ

每

1k =时， 72

3 2.98104e n λ

-=

=⨯ m （2）22en k λ∆== （1,2,3

k =）

1k =时，122825en λ== nm 红外 2k =时，22412.5en λ== nm 紫色光 3k =时，3275λ= nm 紫外

故可见光范围内波长为412.5 nm 的紫色光增反。

例5.3：见第一册教材191页。与上面例题类似。

§5-5 迈克耳逊干涉仪

一、迈克耳逊干涉仪的结构及原理

光源、反射镜1M 、反射镜2M 以及观测装置各在一方，便于调节！ 从1M 反射的光可以看成是从虚像1M '发出的。可当作薄膜干涉来处理。

S 反

射镜

反射镜（可动）

膜

单色

1M 与2M 严格垂直 ⇒ 等倾干涉 1M 与2M 成小角 ⇒ 等厚干涉

不管那种干涉，条纹改变一条，薄膜厚度改变

22

e n

λ

λ

∆=

=

（空气膜）

若观察到有N 个条纹向一方移动，可移动反射镜 2M 移动的距离为 2

d N

λ

∆=

精密仪器：将人为造成的误差减小到了最低限度。

二、应用

（1）测λ

（2）测微小位移 （3）测n

Ex.1：迈克耳逊干涉仪2M 移动0.25 mm 时，条纹移动数目为909个，设光垂直入射，求光源的波长λ

解： 2

d N

λ

∆=∆

⇒ 5500λ=Å

Ex.2：将 1.632n =的玻璃片放入一光路，观察有150条干涉条纹向一方移动，5000λ=Å，求玻璃片的厚度e =？ 解：

反射镜

反射镜

加入玻璃片后，1、2两束光线的光程差改变了 []()112()221ne r e r n e '∆-∆=+--=- 条纹移动 N ，光程差改变 N λ'∆-∆= 玻璃片厚度 ()

5

5.931021N e n λ-∆=

=⨯- m

例5.9：见第一册教材199页。

§5-6 光源对干涉条纹的影响（不讲）