惯性系下质点运动学
质点动力学
§2.1 惯性定律 惯性系
1.惯性定律
自由质点(孤立质点)：不受任何其他物体作用的 质点。 牛顿第一定律：自由质点永远保持静止或匀速 直线运动的状态。 惯性(Inertia)：物体保持其原有运动状态的性质。 牛顿第一定律又称为惯性定律(Law of Inertia) 。
F F dt p ' p 2： F F dt p ' p
1：
t'
t' t t' 1 12 1 t 2 21 2
F1
1
F2
2
1 2
F12 F21
F F dt p
t 1 2
总
' p总
§2.5 冲量 动量定理
合外力的冲量等于系统总动量的增量。推广：
§2.5 冲量 动量定理
应用条件： 1)孤立系统； 2)系统所受外力互相抵消； 3)外力远小于相互作用的内力； 4)若合外力在某方向的分量为零，则系统总动 量在该方向的分量守恒。
§2.5 冲量 动量定理 EX2-4 一静止的原子核衰变时辐射出一个电子和一个中微子后 成为一个新原子核。已知电子和中微子的运动方向相互垂直， 且电子的动量为1.22×10-22kg•m/s，中微子的动量为6.4×1023kg•m/s。求新原子核反冲动量的大小和方向。 解：根据动量守恒： pe
mg
由第一式
v0 sin v sin
§2.5 冲量 动量定理 代入第二式：
mv0 sin ( f y mg )t cos mv0 cos sin mv0 (sin cos cos sin ) sin mv0 mv0 sin( ) sin sin
第九章质点在惯性与非惯性参考系中的动力学
（4）质点相对动参考系作等速直线运动，有
则： F FIe FIC 0
——称为相对平衡状态
★ 牵连惯性力与科氏力实例
飞行员的黑晕与红视现象
飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象 惯性参考系－地球 非惯性参考系－飞机 动点－血流质点 牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成 大脑缺血，形成黑晕现象。
k
FO
m
x
l0
x
解：这是已知力(弹簧力)求运 动规律，故为第二类动力学问题。
以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立 牛坐标系，将物块置于任意位置 x > 0 处。 物块在 x 方向只受有弹簧力F＝－k x i。根 据直角坐标系中的质点运动微分方程
Fix m x
＋kx 0 m x i k 2 2 ＋ 0 x 0 , 0 x m
无科氏力的运动轨迹 A0 A0 O´ A2
有科氏力的运动轨迹 A1
A2´
＊
关于傅科摆的相对运动轨迹
本章作业
哈： 11-6 11-11 11-13 11-18 11-23 11-24 11-28 范： 11-3 11-5 11-8 11-9 11-11 11-12 11-14
0 Fib
i
2 s
? 质点动力学两类问题应用举例
第一类问题：已知质点的运动, 求作用于质点的力； 第二类问题：已知作用于质点的力, 求质点的运动。
? 质点动力学两类问题应用举例
m
例 题 1
k l0
v0
已知：弹簧－质量系统，物块的质量为m , 弹簧的刚度系数为k,物块自平衡位置的初始 速度为 v0 。 求：物块的运动方程
m( g a0 ) sin m s
质点动力学知识点总结
质点动力学知识点总结1. 引言质点动力学是物理学中研究质点运动规律的分支，它是经典力学的基础。
本文档旨在总结质点动力学的核心知识点，包括牛顿运动定律、动量、动能、势能、功以及守恒定律等。
2. 牛顿运动定律2.1 牛顿第一定律（惯性定律）一个质点若未受外力，将保持静止状态或匀速直线运动。
2.2 牛顿第二定律（动力定律）质点的加速度与作用在其上的合外力成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2.3 牛顿第三定律（作用与反作用定律）两个相互作用的质点之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 动量3.1 定义动量是质点的质量与其速度的乘积，是矢量量，表示为\( \vec{p} = m\vec{v} \)。
3.2 动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力作用，系统内所有质点的动量之和保持不变。
4. 动能4.1 定义动能是质点由于运动而具有的能量，计算公式为\( K =\frac{1}{2}mv^2 \)。
4.2 动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的变化量。
5. 势能5.1 定义势能是质点由于位置或状态而具有的能量，与参考点的选择有关。
5.2 重力势能在重力场中，质点的重力势能计算公式为\( U = mgh \)，其中\( h \)是质点相对于参考点的高度。
6. 功6.1 定义功是力在物体上作用时，由于物体的位移而对物体所做的工作，计算公式为\( W = \vec{F} \cdot \vec{d} \)，其中\( \vec{F} \)是力，\( \vec{d} \)是在力的方向上的位移。
6.2 功的守恒在一个封闭系统中，若没有非保守力做功，系统内所有质点的机械能（动能与势能之和）保持不变。
7. 守恒定律7.1 机械能守恒定律在没有非保守力作用的封闭系统中，机械能守恒。
7.2 角动量守恒定律在一个封闭系统中，若没有外力矩作用，系统内所有质点的角动量之和保持不变。
8. 结论质点动力学是理解和描述宏观物体运动的基础。
质点运动学牛顿运动定律
· D
B C · ·
E
·
引力分布不均匀 （有引力梯度） 地球
引力不能完全 被惯性力抵消 地球
经计算（书P101—P103），太阳引起的潮高：
3 M S RE 3 hS （ ）RE 0.25m 2 M E rS E
月亮引起的潮高：
3 M M RE 3 hM （ ）RE 0.56m 2 M E rM E
牛顿运动定律
▲
第一定律（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 意义： 定义了“惯性系” 定性给出了“力”与“惯性”的概念
▲
第二定律
d F (mv ) dt
低速问题, m = const. 则有
F ma
在直角坐标系中
dv x Fx ma x m dt
49，T 31小时52分 巴黎， 40，T 37小时 15分 北京，
这是在地球上验证地球转动的著名的实验。
分析：近距、垂直 雷管
a0 大 F0 大
滑块受摩擦力大 雷管不能被触发 鱼雷
撞针滑块
导板
雷管
导板
S′
撞针滑块
F0 v
敌 舰 体
v 鱼雷
a0
▲ 在非惯性系中讨论问题更方便的情况举例：
讨论 M 自由下滑后，m 对地面的运动情况。 M >> m 直接讨论 m 对地面的运动较困难。
M
.
v
一般情况下，hS 和 hM 是矢量相加的， 只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时， 二者才是算术相加的。
落潮 涨潮
地球
落潮
涨潮
月 亮
质点动力学1汇总
u
V V 2 sin 2 (u V cos )2
T cos ma T sin mg
a gctg
E204. 质量为m的物体，最初静止于x0，在力 f k / x2 (k为常数)作用下沿直线运动．求物体在x处的速度大小
解： f ma m dv dt
dv v dv dt dx
mvdv kdx 1 mv2 k c
x2
2
x
x x0 , v 0 c k / x0 v 2k (1 1 )
m x x0
了解知识
非惯性系与惯性力
问题：设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平
面上，小球水平方向合外力为零。突然使小车向右对地作加
速运动，小球将如何运动？ 地面观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律
车上观察者：小球以－a0 相对于小车作加速运动
小车是非惯性系，车上观察者解释：
小球之所以对小车有 –a0 的加速度，是因为受到了一个指向
速度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。
关于质 量
１）质量是物体惯性大小的量度： ２）引力质量与惯性质量的问题：
F m惯a
F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m1引
m2惯 m2引
GM R2a
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第三定律
科里奥利力：其与牵连运动有关，还与对象对非惯性
系的相对f运动有2关m，v
落体偏东； 江岸的冲刷 信风
本课要点
Fx max Fy may
F
m dv dt
mR
Fn
v2 m
质点动力学概要.pptx
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例如：在SI制中
[ ] [ ds] LT1
dt
[a] LT 2
F = MLT2 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
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§2.2 动量 动量守恒定律
2 2
2m 21 2
cos105
y 2
0
30o n
45o x
6.14 102 Ns
F
I
6.14N
t
m 2 sin
Ft sin 105
sin 0.7866 51.86 51.86 45 6.86
1
Ft 2
1 105o
x 1
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例: 一辆装矿砂的车厢以＝4 m·s－1的速率从漏斗下通过，每秒落入车厢的矿砂 为k＝200 kg·s－1，如欲使车厢保持速率不变，须施与车厢多大的牵引力(忽略车 厢与地面的摩擦)？
*五、国际单位制和量纲
1. 单位制
就是规定那些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。
国际单位制（SI）的力学基本量和单位：
量的 单位 单位 名称 名称 符号
单位的定义
时间 秒 长度 米
s 1秒= 138Cs原子基态的两个超精细能 级之间跃迁时辐射光波的 9,192 ,631 ,770个周期
m 光在真空中在（1/299 792 458）s内 所经过的距离
解: 设t时刻已落入车厢的矿砂质量为m， 经过dt后又有dm＝kdt的矿砂落人车厢.
取m和m＋dm为研究对象， 则系统沿x方向的动量定理为
Fdt＝(m+dm) －(m +dm·0)＝dm＝ kdt 则: F＝k ＝2 000×4＝8×103 (N)
惯性力在质点运动问题中的运用
入平移惯性力ｆｉ 外，还须引入惯性离心力ｆｃ 和科里
奥 利 力 ｆｃｏｒ，分 别 为
ｆｃ ＝－ｍω × （ω ×ｒ′）
ｆｃｏｒ ＝－２ｍω ×ｖ′
（４）
以 上 给 出 了 ３ 种 惯 性 力 的 定 义 ．需 要 指 出 的 是 ，
＊ 安徽省质量工程项目“大学物理实验中心”，项目编号：２０１５ｓｘｚｘ０５８
心为ｌ处释放一质量为 ｍ 的小球，小球开始沿半 径
向 外 运 动 ．为 了 研 究 小 球 相 对 于 圆 盘 的 运 动 ，建 立 如
２０１９年５月 物理通报 大学物理教学
惯性力在质点运动问题中的运用＊
程 军 韩玉龙
（安徽信息工程学院基础教学部 安徽 芜湖 ２４１０００） （收 稿 日 期 ：２０１８－０４－１５）
摘 要：牛顿运动定律只适用于惯性参考系．在非 惯 性 系 中 研 究 质 点 的 运 动 时，通 过 引 入 惯 性 力，可 以 使 牛 顿 第二定律在形式上仍然成立 ，从而为质点运动问题的求 解 带 来 便 利．通 过 实 例 来 说 明 惯 性 力 在 质 点 运 动 问 题 中 的 灵活运用．
关键词：牛顿运动定律 非惯性系 惯性力 离心力 科里奥利力
在研究质点的运动问题时，参 考 系 的 选 择 尤 为 重要．根据问题的性质，选 择 合 适 的 参 考 系，往 往 能 够给问题的求解带来 便 利．质 点 在 惯 性 系 中 的 运 动 遵守牛顿运动定律．但 是 如 果 所 选 择 的 参 考 系 是 非 惯 性 系 ，质 点 的 运 动 就 不 再 符 合 牛 顿 第 二 定 律 ．为 了 使牛顿第二定律在形 式 上 仍 然 成 立，需 要 引 入 惯 性 力．因此，惯性力并不 是 真 实 存 在 的，而 是 为 了 使 牛 顿运动定律在非惯性 系 中 成 立 而 引 入 的 假 想 力．本 文首先给出在非惯性系中研究质点运动须引入的惯 性力，然后通过实例 说 明 惯 性 力 在 处 理 质 点 运 动 问 题中的运用．
牛顿力学和质点的运动
牛顿力学和质点的运动牛顿力学与质点运动牛顿力学简介牛顿力学是以艾萨克·牛顿命名的物理学理论体系，主要涵盖了三个运动定律，也被称为古典力学。
这三个定律构成了理解和计算物体运动的基础。
牛顿力学的适用范围是在物体运动速度远小于光速，以及物体尺度远大于原子尺度的情况下。
牛顿力学对于工程学、物理学和其他科学领域有着深远的影响。
牛顿三定律牛顿的三个运动定律分别为：1.第一定律（惯性定律）：一个物体会保持其静止状态或匀速直线运动状态，除非受到外力的作用使其改变这种状态。
2.第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用在它身上的外力成正比，与它的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
3.第三定律（作用与反作用定律）：任何两个物体之间的作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反，并且作用在同一直线上。
质点运动质点是牛顿力学中一个理想化的概念，指的是一个质量可以无限集中在一个点上的物体。
在研究物体的运动时，如果物体的大小和形状对所研究的问题影响不大或者可以忽略，那么这个物体就可以被看作是一个质点。
质点运动的研究主要关注速度、加速度、位移等参数。
牛顿力学在质点运动中的应用牛顿力学中的三个定律可以用来分析和计算质点的运动。
1.第一定律与质点运动：这一定律说明了质点在没有外力作用下，或者外力合力为零的情况下，将保持原来的静止状态或者匀速直线运动状态。
这是质点运动分析中的基本假设之一。
2.第二定律与质点运动：根据这一定律，我们可以通过计算作用在质点上的外力，结合质点的质量，来确定质点的加速度。
这构成了动力学分析的核心。
公式表达为：[ F = m a ]，其中( F )是合外力，( m )是质量，( a )是加速度。
3.第三定律与质点运动：这一定律说明了作用力和反作用力之间的关系。
在质点运动中，这意味着当一个质点对另一个质点施加力时，也会受到同样大小、方向相反的力。
牛顿力学与质点运动的局限性尽管牛顿力学在解释和预测宏观物体的运动方面取得了巨大成功，但它也有局限性：1.高速运动：当物体的速度接近光速时，牛顿力学的预测将不再准确，需要使用相对论来描述。
惯性系
质点和质点系动力学
1. 牛顿运动定律 惯性系 质心运动定理 2. 动量定理 动量守恒定律 3. 角动量定理 角动量守恒定律 4. 功能原理和机械能守恒定律
1
二、惯性参考系（惯性系）
总能找到特殊的物体群（参考系），在这个 参考系中牛顿第一定律成立。这个参考系称为 惯性系。
相对一个惯性系作匀速直线运动的另一个参考系 也 是惯性系
牛顿第一、二定律只在惯性系中成立
在非惯性系中通过引入“惯性力”，牛顿第一、二 定律才形式上成立
2
实用的惯性系： 1、FK4系：以1535颗恒星平均静止位形作为 基准—目前最好。 2、太阳系：太阳中心为原点 坐标轴指向恒 星—绕银河中心的向心加速度～1.810-10m/s2
3、地心系：地心为原点，坐标轴指向恒星— 绕太阳的向心加速度～610-3m/s2（g的10－3）
惯性系
牛顿定律成立的参考系是惯
a
性系，相对惯性系做匀速运
动的参考系都是惯性系
地面(球)参考系是比较好的 惯性系。
相对地面作加速运动的车、旋 转平台等不是惯性系。
地面参考系，自转加速度a m/s2 地心参考系，公转加速度a m/s2 太阳参考系，绕银河系加速度a 10-10 m / s2
5
4、地面系（实验室系）：坐标轴固定在地面 上—赤道处自转向心加速度～3.410-2m/s2
3
解题步骤及 注意事项：
注意
1、分析力，一个不多，一个不少； 2、选定坐标系按牛顿定律列方程； 3、解方程。先字母，后代数，结
果有单位； 4、分析讨论所得结果。
向心于牛顿第一定律的说明（P15）：
力学第二章质点运动学（ＰＤＦ）
2.1一、质点把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点。
•能否看成质点依研究问题而定。
例：地球绕太阳公转:地球→质点地球半径＜＜日地距离6.4×103 km 1.5×108 km地球自转:地球≠质点•复杂物体可看成质点的组合。
二、位置矢量与运动方程1、位置矢量k z j y i x r v v v v ++=定义：从坐标原点O 指向质点位置P 的有向线段位置矢量的直角坐标分量：===++=r z r y r x z y x r γβαcos ,cos ,cos 222方向：大小：γβαP (x,y,z )r v z y xo2、运动方程k t z j t y i t x r vv v v )()()(++=矢量形式参数形式===)()()(t z z t y y t x x 3、轨道方程(轨迹)== → ===0),,(0),,()()()(z y x G z y x F t z z t y y t x x t 消去•要尽可能选择适当的参照物和坐标系，以使运动方程形式最简，从而减少计算量。
三、位移和路程O P P ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s ∆•••1、位移'()()r PP r t t r t ∆==+∆−v v v 2、路程'()()s PP s t t s t ∆==+∆−注意(1) 位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程(2) 位移与参照系位置的变化无关r s ∆≠∆v 与Δr 的区别r v ∆分清O r v ∆r v∆O r∆••O PP ’r ∆v )(t r v )(t t r ∆+v s∆•••思考：什么情况下位移的大小等于路程？[例题]一质点在xOy平面内依照x= t 2 的规律沿曲线y = x3/ 320运动，求质点从第2 秒末到第4秒末的位移(式中t的单位为s；x，y的单位为cm)。
[解] ()()r r t t r t ∆=+∆−v v v 1212.6i j=+v v(cm)2121()()x x i y yj=−+−v v [()()][()()]x t t i y t t j x t i y t j =+∆++∆−+v v v v[()()][()()]x t t x t i y t t y t j=+∆−++∆−v v 66222121()()320320t t t t i j=−+−v v 662242(42)()320320i j =−+−vv 17.4 cm r ∆==v 与水平轴夹角Δarctan 46.4Δyx ϕ=o＝2.2一、速度O P P ’r∆v )(t r v )(t t r ∆+vs∆•••反映质点运动的快慢和方向的物理量1、速度的概念平均速度：平均速率:v v v v v r t r t t r t t==+−∆∆∆∆()()tt s t t s t s v ∆∆∆∆)()(−+==瞬时速度:瞬时速率:O P P ’r∆v)(t r v)(t t r ∆+vs∆•••vv v v =≠vv ,瞬时速度沿轨道切线方向2、速度的直角坐标分量()()()()::cos ,cos ,cos x y z y x z r r t x t i y t j z t kdr dx dy dz v i j k v i v j v k dt dt dt dt v v v v v v v αβγ==++==++=++ = ===v v v v vv v v v v v v v 大小方向101552r i tj t k=−++v v v v [例题]某质点的运动学方程为求：t = 0和1s 时质点的速度矢量。
牛顿运动定律与质点运动轨迹的描述
牛顿运动定律与质点运动轨迹的描述牛顿运动定律是描述物体运动规律的基础理论，它提供了一种简洁而又有效的方法来描述质点的运动轨迹。
本文将探讨牛顿运动定律与质点运动轨迹的描述，并深入解析其中的物理原理。
牛顿运动定律包括三个基本原理，即惯性定律、动力定律和相互作用定律。
惯性定律指出质点在没有外力作用下会保持匀速直线运动或静止状态。
动力定律则给出了质点受力与加速度之间的关系，即F=ma，其中F是受力，m是质量，a是加速度。
相互作用定律则强调了作用力与反作用力的平衡关系。
基于这些定律，我们可以描述质点运动的轨迹。
首先，要确定质点所受的所有力，这些力可以包括重力、弹力、摩擦力等。
接下来，根据动力定律，我们可以计算出质点的加速度。
最后，借助微积分的知识，可以求取出质点在某个时间内的速度和位移，并根据这些信息绘制出质点的运动轨迹。
质点运动的轨迹可以分为三种基本类型：直线运动、曲线运动和往返运动。
对于直线运动，只需在坐标系中画出一条直线即可。
但对于曲线运动，情况就更加复杂了。
此时，我们需要根据运动方程和轨迹方程来绘制曲线。
在绘制曲线运动的轨迹时，常用到的数学工具有二阶导数、曲率和切线。
二阶导数可以帮助我们确定曲线的凹凸性，从而确定物体的加速度情况。
曲率则表示曲线的弯曲程度，而切线可以帮助我们确定物体在某一时刻的运动方向。
在现实生活中，有许多常见的运动都可以通过牛顿运动定律来描述。
例如，抛体运动是一个典型的二维曲线运动。
当我们向上扔一个物体时，物体受到重力和空气阻力的作用，从而形成了一个抛物线轨迹。
另一个例子是圆周运动，如公园里的旋转木马。
当我们坐上旋转木马时，它在保持圆周运动的同时也产生了向外的离心力，使我们产生一种向外的推力感。
总结而言，牛顿运动定律提供了一种有效的方法来描述质点运动的规律，通过分析受力、加速度以及运动方程，可以准确地绘制出质点的运动轨迹。
这些原理不仅在物理学中具有广泛的应用，也在我们日常生活中提供了一种解释和理解运动现象的框架。
第02章 质点动力学问题4：“惯性系中的质点系功能原理”的严格推导？？？？
质点系的功能原理基本问题有一个质点系，),,3,2,1(n i m i=。
相对于一个惯性系的直角坐标系oxyz ，质点n m m m ,,,21 于任何时刻t 的位置矢量分别为)()()()(t z k t y j t x i t r i i i i ⋅+⋅+⋅=；其中，k j i,,分别是x 轴，y 轴和z 轴正方向的单位矢量，),,3,2,1(n i =。
假设1：对于任何时刻t ，该质点系中的第i 号质点受到质点系外部的外力为)(t iF。
假设2：对于任何时刻t ，该质点系中的第j 号质点对第i 号质点的内力为)(t ij f，并不失一般性，令0)(=t iif 。
则按牛顿第二定律，有矢量方程组，式(1)。
(1) 对上述方程组分别进行“点乘”运算，得到标量方程组，式(2)。
(2) 这里tt r v i i d )(d=，对上述n 个方程进行求和得到方程，式(3)。
(3) 兹对方程式(3)积分得到方程，式(4)。
厦门大学《普通物理》课程“惯性系中的质点系功能原理”的严格推导(4) 于是得到如下定理1。
定理1：（惯性系中的质点系功能原理）)(d )(11;d )(1)()(0int 0ext 0int ext t r t ijf t t tj n i n A t v t iF t t ti n A t E t E A A i i k k∙====⋅∙===-=+⎰∑∑⎰∑这里n i v v tt r v ii i i ,,2,1;,d )(d===引理1：在“强”牛顿第三定律（大小相等，方向相反，作用在一条直线上）排斥内力吸引内力,0,0)()(,)()()()()()(<>⎩⎨⎧≡--⋅=t ij ft jift r t r t r t r t ij f t ij f i j i j的支持下，有：证明：？？？？？证明完毕。
引理2：在“刚体条件0)()(d ≡-t r t r i j”的支持下，兹由引理1得到0int ≡A从而有定理2：（惯性系中的刚体质点系功能原理） 特别地对于刚体)()(d )(100t E t E t v t iF t t ti nk k i -=⋅∙==⎰∑这里有)(211)(,)(211)(,,2,1;d )(d ,d )(d 0202t v m i nt E t v m i n t E ni tt r v t t r v i i k i i k i i i i ⋅⋅==⋅⋅=====∑∑ 刚体质点系功能原理表达完毕。
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第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
牛顿第二定律的总结过程为：针对标准物体的实验，定义了力 和质量，在力和质量定义的基础上，针对任何物体的实验总结出了 牛顿第二定律。
1． 力的定义
依据实验现象规定：标准物体在不同力作用下，比较加速度大
小可定义力 F2
a2 a1
F1 。
进一步利用力能使弹簧发生形变这个事实来定义力的大小。让
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
例 2.1.2-1 从距地面高 h 处以初速度为 v0 竖直向上抛出质量为
m 的物体，物体受到与 v 成正比的阻力 f kv （ k 为常数）。求物
体抛出后的速度、位置随时间如何变化？
解：以地面为坐标原点，竖直向上为正方向建立坐标系。由牛顿第二定律得：
1、 牛顿第一定律中物体不受外力保持匀速直线运动状态不变的属 性——是由实验总结的推论（伽利略的斜面思想实验）。
2、 第一定律确立了惯性参考系。牛顿第一定律要相对一个特定的参 考系才成立，这个参考系称为惯性参考系。
3、 绝对的惯性系是不存在的。
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《力学》电子教案
牛顿第二定律
4. 惯性质量与引力质量
m惯 可以描述物体惯性大小的属性， m引 可以描述被吸引的 属性。惯性质量与引力质量二者关系如何？
从惯性属性角度： 从引力属性角度： 重力与引力相等: 联立解得：
F重 m惯 g
F引
G
m引m地球 R2
F重 F引
m惯 m引
G
m地球 R2g
1
厄特沃什实验动画演示
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第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
例 2.1.2-2 如例 2.1.2-2 图所示，在倾角为 的斜坡的坡底处，以
初速度 v0 、与斜面夹角为 的方向抛射物体，求物体在斜面上的射程。
解：如例 2.1.2-2 图所示建立直角坐标系，速度 v和加速度 a可在 x 轴和 y 轴方 向分解。在原点 o 处，速度 v可分解为：
在惯性参照系下，实验结果表明：
å
v F=
kmav
在国际单位制中，1 牛顿＝1 千克·米·秒2
在厘米·克·秒制中，1达因＝10-5牛顿
日常生活中所称的千克力或公斤力，是工程单位制中对力单位的定义，
1千克力(公斤力）＝9.8千克• 米/秒－2＝9.8牛顿
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
标准物体在弹簧形变力的作用下获得加速度为 a1 、 2a1 、3a1 ……,
以此来标定弹簧，制成测力计。
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
2. 质量的定义
依据实验现象规定：相同作用力作用在标准物体和其它物体，比
较加速度可定义质量 m2
a1 a2
m1 。
3. 惯性参照系下牛顿第二定律的数学表示
t2
0
可得 t1 0 ， t2
2v0 sin g cos
。
将 t2 代入到 x 的表达式中，得到的 x 即为射程。
最后整理得：
x
2v02 g
sin cos2
cos(
)
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
牛顿第三定律：
对于一对相互作用的物体，一对相互作用的物体，其作用 力与反作用力作用在不同物体上；作用力与反作用力大小相 等、方向相反；作用力与反作用力同时产生、同时消失。
强相互作用力：核子之间存在强相互作用，是短程 力，核子间的距离太大时，强力很快下降消失。
力的分类
电磁力：两个带电粒子或物体之间的相互作用，满 足库仑定律。该相互作用使原子、分子聚集成实物， 在力学中常见的拉力、压力、扭力等弹力以及摩擦 力，归根结底是电磁力。
vx0 vo cos ； v y0 v0 sin
物体在抛射后到落地过程中，只受重力作用，
所以加速度 g可分解为：
ax g sin ； a y g cos
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
在此过程中，速度在 x 轴和 y 轴方向可分别表示为：
dx
dv
dv
dt
mg kv ma m dt
整理得： g kv
m
d(g k v)
v
m
t
dt
对上述方程积分： k v0 g k v
0
m
m
积分结果：
v dy dt
(v0
mg k
kt
)e m
mg k
再次积分得：
y
h
m k
(v0
mg k
)(1
k t
em
)
mg k
t
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
一、牛顿三定律
第一定律
牛顿三定律
第二定律
第三定律
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
牛顿第一定律： 每个物体都保持其静止或匀速直线运动状态，除非有
外力作用其上迫使它改变这种状态。物体的这一属性也称 为惯性。
《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
第二章 惯性系下质点运动学
本章知识内容提要
一、牛顿三定律
二、力的分类以及力学中常见的力
三、量纲 本章知识单元与知识点小结
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
本章知识内容提要
1、从实验观察总结的角度，给出牛顿第一、二、三定律 的描述，以确定惯性参考系下质点的基本运动定律。 2、对自然界中所存在的力进行分类并总结力学中常见力 的性质，以此体现物体之间的相互作用。 3、介绍力学中的基本量、导出量以及量纲等概念，以实 现对物理量度量单位的统一标准认识。
对于一对相互接触的物体，一对作用 力和反作用力如图 2.1.3-1（a）所示，对于 通过场进行传播的相互作用力，一对作用 力和反作用力如图 2.1.3-1（b）所示。
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相互作用力动画演示
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《力学》电子教案
第一篇： 第二章 惯性系下质点运动学
二、力的分类以及力学中常见的力
dt
vx
axdt g sin t v0 cos
dy
dt
vy
ay dt g cos t v0 sin
积分得：
x
v x dt
v0
cos
t
1 2
g
s in
t
2
y
vy dt
v0
sin
t
1 2
g
cos
t
2
令 y 0 可得物体在斜面上的射程： y
vy dt
v0
sin
t
1 2
g cos