七年级下册数学全等三角形的经典证明

1.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。

(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

2.已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF．
￥
3.如图,已知: AD是BC上的中线,且DF=DE．
求证:BE∥CF．
4.如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF
⊥BC于D , BC=DF．
F
求证：AC=EF．
A
G
;
5.如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线。

求证：AD ⊥BC ，
6.如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC 。

求证：∠EFD=∠BCA
7.如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

;
（1）∠DBH=∠DAC ；
（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8.已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

9.如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

《
10.已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
A B
C
D
E
H
D A
M
BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
11.如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
12.在△ABC 中，,AB=AC
， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF . ]
13.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，
DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
求证：EG=EF;
请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

14.如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ．
1.求证：MB =MD ，ME =MF !
2.当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能
F E D
C
B A
B
F
E
D
C
B
A
G
否成立若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
15.如图(1),（１）已知△ABC
中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过
A的一条直线, 且B、C在A、E
的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
试说明: BD=DE+CE.
（２）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何为什么
（３）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何请直接写出结果, 不需说明.
^
16.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。

(1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD；
(2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗试说明你的猜想。

17．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，
A M
D
AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系． >
18．如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，
∠OAP+∠OBP=180°，若
OC=4cm ，求
AO+BO 的
值．
19.如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2. 求DE 的长。

20．如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，
可以得到BD 平分EF ，为什么若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立请说明理由．
;
P D
A
C
O
G D
F
A C
B E
21.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；•②AC=AD。

22.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的
直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
？
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

24. 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证AB=CE,AC=DF
25.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗请说明理由。

F
E
D C
B
A
G
F
E
D
C
A
O
26.如图，OC是∠AOB的角平分线，P，是OC上一点，PD⊥OA交OA 于D，PE⊥OB交OB于E
'
F是OC上的另一点，连接DF,EF .求证DF=EF.
27.如图，AO是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF
⊥AC,垂足分别是E，F,连接E,F，EF与AD交于G,AD与EF垂直么证明你的结论。

28.如图，在△ABC中，D是AB的中点，AD是△ABC的角平分线
求证AB=AC.
、
△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 º，直线 为经过点A的任一直线，BD⊥
于D，CE⊥ 于E，若BD>CE，试问：
（1）AD与CE的大小关系如何请说明理由.
（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何你能说明清楚吗不妨试一试.
30.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等，请仿照方案（1），写出方案（2），（3），（4），你能行吗
方案（1）：若这角的这边恰好是这两边的大边，则这两个三角形全等. (
方案（2）：
方案（3）：
方案（4）：
31、已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD≌⊿ACE.吗为什么
32.已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，问CE=BD吗
A
D
E
%
B
C
12
B
|
33、已知D O ⊥BC ，O C =O A ，O B =O D ，问CD =AB 吗
34、已知DE =FE ，FC ∥AB ，问AE =CE 吗
35、如图，D ，E ，F ，B 在一条直线上，AB =CD ，∠B =∠D ，BF =DE ，问
(1)AE =CF (2)AE ∥CF 。

A E D C
B
'
O
A D
B !
F
C C D
E
F A
B C
A
E
B
F
D
A
D
B
E F
G
2。