七桥问题

笔画成。
回头来看七桥问题

由图可见，这个图形有 四个奇结点，所以，它 不能被一笔画。

转换一下图：
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现在看完了七桥问题，来看看“八桥问题”吧

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一 条 线 代 表 一 座 桥， 现 在 有 八 座 桥。

这个图形有两个奇结点， 所以可以一笔画。
七桥问题是一个几何问题，图中 什么都可以变，唯独点线之间的相 关位置，或相互连结的情况不能变。 欧拉认为对这类问题的研究，属于 一门新的几何学分支，他称之为” 位置几何学”。后来，这门数学分 支被正式命名为“拓扑学”（图 论）。现在，拓扑学已成为20世纪 最丰富多彩的一门数学分支。

由左图可知，这个图形 有两个奇结点。
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简单的一笔画问题
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这个图形就不可以一笔 为什么呢 画。 仔细观察，这个图形有 四个奇结点； 所以不能一笔画。 没有奇数个奇结点的图 形。
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总结一下
两个奇结点的图形可以一笔画 两个奇结点以上的图形不可以一笔画。 所以，奇结点少于三个的图形就可以一
拓扑游戏
“内部”与“外部”
一条头尾相连且自身不相 交的封闭曲线，把橡皮膜分 成两个部分。如果我们把其 中有限的部分称为闭曲线的 “内部”，那么另一部分便 是闭曲线的“外部”。从闭 曲线的内部走到闭曲线的外 部，不可能不通过该闭曲线。 因此，无论你怎样拉扯橡皮 膜，只要不切割、不撕裂、 不折叠、不穿孔，那么闭曲 线的内部和外部总是保持不 变的!
在此之前，我们先
来看一下其他问题。
认识一下点 能一笔画的图形必须是连通图，能否一 笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。 ①、有奇数条边相连的点叫奇点。如：
● ● ●
②、有偶数条边相连的点叫偶点。如:
● ●
简单的一笔画问题

你能一笔画出这个图吗?
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简单的一笔画问题

让我们看一下这个图形 有几个奇结点
欧拉：瑞士数学家及自然科学家 在1707年4月15日出生于瑞士 的巴塞尔，1783年9月18日于俄国 的圣彼得堡逝世。欧拉出生于牧 师家庭，自幼受到父亲的教育。 13岁时入读巴塞尔大学，15岁大 学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉(Euler，1707－1783)
欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为 数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。 此外，他是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、 分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》 （1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原 理》（1768-Βιβλιοθήκη Baidu770）都成为数学中的经典著作。
18世纪著名古典数学问题之 一。在哥尼斯堡的一个公园 里，有七座桥将普雷格尔河 中两个岛及岛与河岸连接起 来（如图）。问是否可能从 这四块陆地中任一块出发， 恰好通过每座桥一次，再回 到起点？欧拉于1736年研究 并解决了此问题，他把问题 归结 “一笔画”问题，证明 上述走法是不可能的。
但是，为什么不可以呢？
七桥问题基本简介

七桥问题是1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科 学院递交《哥尼斯堡的七座桥》论文是提出的， 在解答问题的同时，开创了数学的一个新的分 支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史 上的新进程。问题提出后，很多人对此很感兴 趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始 终未能解决。欧拉通过对七桥问题的研究，不 仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而 且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条 结论，人们通常称之为“欧拉定理”。