数字图像处理第7章

图像分割作为图像分析和理解的一个关键步骤，其结果 将直接影响到目标物特征提取和描述，以及进一步的目标物 识别、分类和图像理解。
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7.1 图像分割的定义和依据
◘图像分割的定义 令集合R代表整个图像区域，对R的分割可看作将R分成N个满足 以下五个条件的非空子集（子区域）R1，R2，…，RN： ①
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7.2
边缘点检测
(式7.2-10) (式7.2-11)
(式7.2-12)
• 梯度幅度为 1 • G(m, n) [Gh2 (m, n) Gv2 (m, n)]2 • 或 G (m, n) Gh (m, n) Gv (m, n) • 或 • G (m, n) max{ Gh (m, n) , Gv (m, n) }
G(m, n) MAX { Gi (m, n)}
i 0
N 1
Gi (m, n) F (m, n) Wi 其中的下标i代表方向模板的序号，Wi表示第i方向的模板， i (m, n) G 表示第i方向的梯度模值，N代表模板的个数。
1 0 1 1 Wh 1 0 1 3 1 0 1
1 1 1 1 Wv 0 0 0 3 1 1 1
利用检测模板可求得水平和垂直方向的梯度，再通过梯度 合成和边缘点判定，就可得到平均差分法的检测结果。
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第7章
◆7.1 ◆7.2 ◆7.3 ◆7.4 ◆7.5
图像分割
图像分割的定义和依据 边缘点检测 边缘线跟踪 门限化分割 区域分割法
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概述
• 数字图像处理主要有两个目的: • 一是对图像进行加工和处理，得到满足人的视觉和心理需要 的改进形式。如前面几章介绍的图像增强和图像复原 .
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7.2
▓
边缘点检测
2. Roberts梯度算子法（4点差分法） Roberts梯度就是采用对角方向相邻两像素之差，故也称为 四点差分法。其水平和垂直方向梯度定义为： G (m,n) f (m,n) f (m1,n1) h G (m,n) f (m,n1) f (m1,n) v
f Gx x f ( x, y ) f Gy y
这个向量的幅度（模值）和方向角分别为：
G ( x, y ) (G G )
2 x 2 y
1 2
G ( x, y ) arctan( G )
x y
梯度的幅度代表边缘的强度，简称为梯度。梯度的方向 ( x, y) 与边缘的走向垂直。
N
UR
i 1
i
R
(完备性)；
② i , j, i j, 有Ri R j （独立性：各子区互不重叠）； ③ 对i=1,2,…,N,有P(Ri)=TRUE（单一性同子区具有某些相同特性）； ④ 对i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE（互斥性：不同子区具有某些不同特性）; ⑤ 对i=1,2,…,N, Ri是连通的区域（连通性同子区像素具有连通性）. 对图像的划分满足以上定义，则 Ri i 1, 2,3, n ）就称为R （ 的分割。
1 0 1 Wh 2 0 2 2 1 0
▓
1 2 1
1 1 Wv 0 2 2 1
2 0 2
1 0 1
图7.2.5给出了上述五种梯度算子的边缘点检测实例。
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7.2
边缘点检测
相比而言，还是利用式（7.2-10）的梯度合成方法的检 测要灵敏一些。同时也从图7.2.4看到，该梯度算子也将噪 声点当作边缘点检测出来，说明它对噪声敏感，。
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7.2
边缘点检测
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
图7.2-4 正交梯度法检测边缘点示例
（a）原图像；（b）水平梯度图；（c）垂直梯度图；（d）、（e）、（f） 为分别用式（7.2-10）、（7.2-11）和（7.2-12）的合成梯度图
7.2
（3）各向同性Sobel算子
▓
边缘点检测
Sobel算子的水平和垂直梯度分别对水平及垂直方向的突 变敏感，即只有用其检测水平及垂直走向的边缘时，梯度的幅 度才一样，Frei和Chen曾提出上、下、左、右权值由2改为 2 ， 可以使水平、垂直和对角边缘的梯度相同，即为各项同性的 Sobel算子，其水平和垂直梯度的模板为：
Sobel算子和Prewitt算子一样，都在检测边缘点的同时具 有抑制噪声的能力，检测出的边缘宽度至少为二像素。由于它 们都是先平均后差分，平均时会丢失一些细节信息，使边缘有 一定的模糊。但由于Sobel算子的加权作用，其使边缘的模糊 程度要稍低于Prewitt算子。
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(a)原图像
(b)梯度算子检测
(c) Roberts检测
(d) Prewitt检测
(e) Sobel检测 (f)各向同性Sobel检测 图7.2-5 五种梯度算子的边缘点检测实例
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7.2
边缘点检测
◘方向梯度法（方向匹配模板法) ▓若事先并不知道哪个方向有边缘，但需要检测边缘，并确定 边缘的方向时。我们可设计一系列对应不同方向边缘的方向梯度 模板集，使其中每一个方向的梯度模板仅对该模板方向的突变敏 感。形成的方向梯度模板集就称为方向匹配检测模板，或方向梯 度响应数组。用其中的每一个方向的模板分别与图像卷积，其最 大模值就是边缘点的强度，最大模值对应的模板方向就是边缘点 的方向，这种检测边缘点并确定其方向的方法就称为方向梯度法 或方向匹配模板法。边缘梯度的定义式为：
▓
边缘检测用途 将图像中各不同区域的边缘（边界）检测出来，以 达到分割之目的。
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7.2
▓
边缘点检测
边缘的一阶导数在图像 由暗变亮的突变位置有一个 正的峰值，而在图像由亮变 暗的位置有一负的峰值，而 在其他位置都为0。这表明 可用一阶导数的幅度值来检 测边缘的存在，幅度峰值对 应的一般就是边缘的位置， 峰值的正或负就表示边缘处 是由暗变亮还是由亮变暗。 同理，可用二阶导数的过0 点检测图像中边缘的存在。
边缘和导数（微分）的关系
边沿与导数(微分)的关系
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7.2
边缘点检测
◘ 边缘检测算法的基本思想：计算局部微分算子 可分成两步： 一、对图像中每一个像素施以检测算子； 二、根据事先确定的准则对检测算子的输出进行判定， 确定该像素点是否为边缘点。 采用的具体检测算子和判定准则取决于实际应用环境 及被检测的边缘类型。
式)，脉冲式和屋顶式。
（a）
（b）
（c）
（d）
几种类型边缘的截面图 （a）理想阶跃式；（b）斜升、斜降式；（c）脉冲式； （d）屋顶式。
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7.2
边缘特点
边缘点检测
▓
局部特性不连续性； 边缘位置的微分特性； 幅度和方向性(沿边缘方向灰度缓(不)变，垂直方向突变)。
• 二是对图像中的目标物（或称景物）进行分析和理解.包括：
（1） 把图像分割成不同目标物和背景的不同区域（本章）； （2） 提取正确代表不同目标物特点的特征参数，并进行描述（第8章）； （3） 对图像中目标物进行识别和分类（第9章）； （4） 理解不同目标物，分析其相互关系，从而指导和规划进一步的行动 （计算机视觉）。
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7.2
◘ 正交梯度算子法
▓
边缘点检测
在图像处理中，一阶导数是通过梯度来实现的，因此，利 用一阶导数检测边缘点的方法就称为梯度算子法。
1. 正交梯度法（正交模板法） 函数 f ( x, y) 在 ( x, y ) 处的梯度是通过一个二维列向量来定义的：
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7.1 图像分割的定义和依据
◘灰度图像分割的依据 基于像素灰度值的2个基本特性：
不连续性---区域之间； 相似性-----区域内部。
不连续性（突变性）：不同区域的交界(边缘)处像素灰度 值具有不连续(突变)性，据此先找到区域交界处的点、线(宽度
▓
为1)、边(不定宽度);再确定区域。
▓
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7.2
边缘点检测
3.平滑梯度算子法（平均差分法） 梯度算子类边缘检测方法的效果类似于高通滤波，有增强高 频分量，抑制低频分量的作用。这类算子对噪声较敏感，而我 们希望检测算法同时具有噪声抑制作用。所以，下面就给出几 种具有噪声抑制作用的平滑梯度算子法。 （1）Prewitt梯度算子法（平均差分法） ▓因为平均能减少或消除噪声， Prewitt梯度算子法就是先 求平均，再求差分来求梯度。水平和垂直梯度模板分别为：
▓
区域生成法：利用区域内灰度的相似性，将像素(点)分成 若干相似的区域。
二者相辅相成，可以结合使用。前者相当于用点定义线 （边缘），而后者作为两个面的相交确定一条曲线（边缘线）。
边缘检测法
区域生成法
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7.2
◘边缘点检测的基本原理
▓ ▓
边缘点检测
定义：边缘定义为图像局部特性的不连续性(相邻区域之交界) 种类：大致分为阶跃式(包括灰度突变和渐变式,斜升斜降
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