精密气浮直线电机结构动力学建模与分析

系统的全局坐标系为 ∑OX YZ ,固结于刚体质心的坐标系为 ∑oixyz ( i = 1 , 2) , 其中垂直方向为 Z 向 , 动子 自由运动方向为 Y 向 。系统处于平衡位置时 ,固定坐标系和质心坐标系方位重合 , 如图 2 所示 。刚体 1 和 刚体 2 的质量分别为 m 1 = 28. 1 kg 、m 2 = 2. 9 kg ,关于质心坐标系的惯量分别为 J 1 、J 2 , 直线电机精密设计 后结构对称 ,可认为 J ixy = J ixz = J iyz = J ixz = 0 。系统为小阻尼系统 , 忽略阻尼 , 选取刚体质心的位移和绕质 心的转动角 Q = ( X , Y , Z ,α,β,γ) T ( i = 1 ,2) 为系统广义坐标 ,由拉格朗日方法可得系统振动微分方程[10 ] ,
针对高分辨率步进扫描投影光刻机中的掩模台长行程直线电机 ,建立精密直线电机动力学模型 ,并开展 动力学特性分析 ,为气浮支承直线电机的结构设计和控制设计提供依据 。
1 精密直线电机模型
研制的高分辨率光刻机中掩模台长行程直线电机 ,可实现大行程 2 g 以上的加速度和 1 m/ s 以上速度 ,开环定位精度达到几百纳米的高速高 精运动 ,其模型示意图如图 1 所示 。直线电机定子固定在外部框架上 ,动 子通过气浮轴承浮于定子之上具有 Y 方向的运动 ,其中垂直方向有 3 个 气浮轴承 、水平方向每侧对称布置 2 个气浮轴承 。平面电机驱动臂镶嵌 了平面电机定子 ,通过 3 个螺钉固定在直线电机动子上 ,平面电机产生磁 推力推动掩模快速运动 。平面电机驱动臂的一侧通过 3 个螺钉与电机动子连接 ,另一侧在试验状态下平面 电机未通电 。
(1. 华中科技大学数字制造装备与技术国家重点实验室 ,武汉 430074 ;2. 郑州轻工业学院 ,郑州 450002 ; 3. 天津城建学院高职学院 ,天津 300381)
摘 要 : 高分辨率步进扫描投影光刻机中掩模台长行程直线电机采用气浮轴承支撑实现亚微米级定位的高速高精运
动 。考虑精密气浮直线电机结构中气固耦合对直线电机运动精度可能产生的影响 ,用拉格朗日方法建立了精密直线电
第 30 卷 第 5 期 陈学东 ,等 :精密气浮直线电机结构动力学建模与分析 119
写成矩阵形式如下
¨
M1 0 Q1
K11 K12 Q 1
0
M2
¨+ Q2
K21
K22
=0 Q2
(1)
直线电机动力学方程中每个子刚度阵 Kij ( i , j = 1 , 2) 为对称矩阵 , 并且 K12 = K2T1 , 故总刚度阵也为对
3. Tianjin Institute of Urban Construction , Tianjin 300381 , China)
Abstract : The long stroke linear motor of reticle stage in high2resolution step & scan projection2lit hography machine utilizes
Key words : precision linear motor ; gas2solid coupling ; dynamic model ; simulation ; modal experiments
亚微米甚至纳米级定位精度的高性能精密定位工作台广泛应用于半导体光刻 、微型机械 、超精密加工等 领域 。上述超精密定位工作台的驱动部件大多和工作台做成一个整体进行直接驱动 ,按实现方式可分为直 线电机式 、电磁式 、压电式以及摩擦驱动式工作台[124 ] 。其中采用气浮支承的直线电机式工作台可同时实现 高速大行程运动和超精密定位 ,在超精密加工领域有着重要的应用 。如 ASML 公司推出的采用精密直线电 机粗动和平面电机微动的气浮定位平台 ———PAS5500/ 1100 步进扫描平台 ,最大行程超过 300 mm ,速度高 达 1 m/ s ,定位精度达 10 nm 。而国内研究精密定位工作台的单位如中国科学院光电技术研究所 、上海光机 所等[5 ] ,虽然也采用气浮工作台 ,但其行程小 ,速度和定位精度较低 ,明显落后于国外的研究水平 。
2 精密直线电机力学模型
平面电机驱动臂的一端固定在直线电机动子上 ,另一端自由 ,在系统中会产生频率较低的模态 ,且靠近 动子端相对动子变形较小 ,靠近驱动臂自由端的部分变形较大 。驱动臂是平面电机定子的载体 ,它的振动直 接影响到平面电机驱动掩模时的运动精度 ,因此应考虑驱动臂结构弹性对系统的影响 ,驱动臂在节点附近可 以离散为有限段 。为简化分析模型 ,平面电机驱动臂靠近直线电机动子的一端与动子固结 ,而剩下的一端简 化为另一刚体 ,二者之间弹性以用 3 个线弹簧和 3 个扭簧进行连接 。直线电机定子与主机框架固联并固定 在基座上 ,因此定子与整机框架可视为同一刚体 ,且其质量远大于电机动子和平面电机驱动臂 ,可将此质量 体视为基础 。直线电机动子和定子之间长方形气浮轴承可在平衡位置进行线性化 ,简化为 7 个线性弹簧 ,作 用点在每个气浮轴承的几何中心 ,气浮阻尼很小可忽略 。
称阵 。每个子刚度阵 Kij中元素的计算见附录 。其中
miI 0
Mi =
(2)
0 Ji
KX1
0
0
0
KX
β
11
- KX1γ1
0
KY1
0
-
K
Y
α
11
0
K
Y
γ
11
0
0
KZ1
KZ1α1
- KZ1β1
0
K11 =
0
-
K
Y
α
11
KZ1α1
Kα
- Kαβ - Kαγ
1
11
11
(3)
KX
β
11
0
- KZ1β1
- Kαβ 11
第 30 卷 第 5 期 2008 年 5 月
武 汉 理 工 大 学 学 报
JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol. 30 No. 5 May. 2008
精密气浮直线电机结构动力学建模与分析
陈学东1 ,2 ,谢德东1 ,何学明1 ,姜 伟1 ,张玲莉3
t he air2bearings to achieve high2speed and high2precision motion wit h submicron positioning accuracy. Wit h respect to t he effect of t he characteristic of gas2solid couple on motion accuracy of t he linear motor , t his paper establishes a 122DOF dynamic model wit h of t he precision linear motor by Lagrange Equations. The main mode deviation between t he simulation results and modal experiment results is 5 % below. The linear stiffness of t he air2bearing is also identified at t he equilibrium position. The estab2 lished dynamic model of t he high precision linear motor is accurate and applicable to t he real structure experimental results.
机 12 个自由度的动力学模型 。仿真计算结果和模态试验结果的主要模态偏差均小于 5 % ,且识别出该系统中气浮轴承
在平衡位置附近的线性化刚度 。仿真计算和模态试验相结合建立的高精密直线电机动力学模型是正确有效的 。
关键词 : 精密直线电机 ; 气固耦合 ; 动力学模型 ; 仿真 ; 模态试验
Kβ
- Kβγ
1
11
-
K
X
γ
11
K Y1γ1
0
- Kαγ - Kβγ
Kγ
11
11
1
KX2
0
0
0
-
Leabharlann Baidu
KX
β
12
KX
γ
12
0
- KY2
0
K
Y
α
12
0
-
K
Y
γ
12
0 K12 = K2T1 =
0
- KZ2 - KZ1α2
KZ1β2
0
(4)
0
Kαγ 12
-
Kα 1
Z2
- Kαα 12
Kαβ 12
Kαγ 12
-
Kβ 1
(1. State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment & Technology , Huazhong University of Science and Technology , Wuhan 430074 , China ;2. Zhengzhou University of Light Industry , Zhengzhou 450002 , China ;
中图分类号 : TM 302
文献标识码 : A
文章编号 :167124431 (2008) 0520117205
Structure Dynamic Modeling and Analysis of Precision Linear Motor with Air2bearings
C H EN X ue2dong1 ,2 , X I E De2dong1 , H E X ue2m i ng1 , J IA N G W ei1 , Z HA N G L i ng2li3
驱动臂按上述简化为 2 部分 , 自由端为一六自由 度刚体 ,靠近动子端与电机动子固联视为一个刚体 , 气 浮轴承简化为垂直方向和水平方向的线性弹簧 , 因此 掩模台直线电机的动力学模型可简化为 2 个刚体 12 个自由度的动力学系统 (如图 2 所示) , 其中具有 Y 向 的自由运动 。( x 1 j , y1 j , z 1 j) ( j = 1 , …, 8) 为点 1 —8 在 刚体 1 局部坐标系中的位置 , ( x 28 , y28 , z 28) 为点 8 在 刚体 2 局部坐标系中的位置 。点 1 、2 处垂向气浮轴承 刚度为 kz1 ,点 3 处垂向气浮轴承刚度为 k′z1 , 点 4 、5 、 6 、7 处水平气浮轴承刚度均为 kx1 。驱动臂和动子间 的线刚度为 k x2 、ky2 、kz2 ,扭簧刚度为 kα2 、kβ2 、kγ2 。
1 18 武 汉 理 工 大 学 学 报 2008 年 5 月
数百纳米 。直线电机高速运动时气浮轴承供气压力的波动和驱动臂等结构件的弹性变形将会影响直线电机 的运动精度 ,因此精密直线电机动力学特性研究对于提高工作台的运动精度意义重大 。Kim 等[6 ]针对采用 平面直线电机驱动的六自由度气浮定位平台 ,通过试验确定其气浮刚度 ,视动子整体为单质量体建立动力学 模型 ,加入控制器使定位精度达到 20 nm 。Yang 等[7 ]采用拉格朗日方法建立采用直线电机驱动的磁悬浮列 车的动力学模型 ,基于该动力学模型设计控制器使其达到近零俯仰角平衡点 。国内针对直线电机结构设计 和气浮轴承的设计等开展了大量的研究[5 ,8 ,9 ] 。但由于直线电机气浮工作台结构和功能的复杂性 ,有关直线 电机驱动系统的动力学特性以及控制设计的研究还不多见 。
采用气浮支承的直线电机 ,其动子通过气浮轴承浮于定子上实现大范围运动 ,其开环定位精度一般可达
收稿日期 :2008201210. 基金项目 :国家重点基础研究发展规划项目 (973 计划) (2003CB716206) ;国家自然科学基金项目 (50605025) 和湖北省杰出人 才创新基金项目. 作者简介 :陈学东 (19632) ,男 ,教授. E2mail :chenxd @mail. hust . edu. cn
X
2
0
Kβ 1
Z2
Kβα 12
- Kββ 12
Kβγ 12
Kγ 1
x
2
-
Kγ 1
Y2
0
Kγα 12
Kγβ 12
- Kγγ 12
KX2
0
0
0
KX
β
22