数据分析知识点总复习含答案0001

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数据的分析知识归纳、经典例题及答案

数据的分析知识点归纳、经典例题及答案【知识梳理】1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。

2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式'x x a =+，其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;•当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。

5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s 2=1n[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2]；方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

【能力训练】一、填空题：1．甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：2.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60mm ，它们的方差依次为S 2甲=0.162，S 2乙=0.058，S 2丙=0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床。

数值分析复习题及答案

数值分析复习题及答案数值分析复习题及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】数值分析复习题⼀、选择题1. 和分别作为π的近似数具有（）和（）位有效数字.A ．4和3B ．3和2C ．3和4D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++?，则A ＝（）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗⽇插值基函数()()01,l x l x 满⾜（）A ．()00l x ＝0，()110l x = B ．()00l x ＝0，()111l x =l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求⽅程()0f x =的根的⽜顿法收敛，则它具有（）敛速。

A ．超线性B ．平⽅C ．线性D ．三次5. ⽤列主元消元法解线性⽅程组1231231 220223332x x x x x x x x ++=??++=??--=?作第⼀次消元后得到的第3个⽅程（）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+= C ．2323x x -+=D ．230.5 1.5x x -=-⼆、填空1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设⼀阶差商()()()21122114,3=---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===-- 则⼆阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。

4．求⽅程2 1.250x x --= 的近似根，⽤迭代公式 1.25x x =+，取初始值 01x =，那么1______x =。

5．解初始值问题 00'(,)()y f x y y x y =??=?近似解的梯形公式是 1______k y +≈。

数据分析知识点总复习含答案0001

数据分析知识点总复习含答案一、选择题1 . (11大连)某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为S 甲2= 0.002、S 乙2= 0.03，贝y ()A. 甲比乙的产量稳定B. 乙比甲的产量稳定【解析】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好 .【详解】因为S 甲=0.002<s 乙=0.03, 所以，甲比乙的产量稳定. 故选A【点睛】本题考核知识点：方差 .解题关键点：理解方差意义2.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 (【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可C.甲、乙的产量一样稳定【答案】A D .无法确定哪一品种的产量更稳定20名学生，他A . 85, 90【答案】B B . 85, 87.5C. 90, 85D . 95, 90【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为处于中间位置的数为第 10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分. 故选B .85分;考点：1.众数；2.中位数3.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，成绩，若小李笔试成绩为 80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为(笔试成绩与面试成绩按6: 4记入总A . 84 分【答案】A【解析】 B . 85 分 C. 86 分D . 87 分80 — 10 故选A 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义4.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击本次训练，有如下结论：①s | s 乙；②s 甲10发子弹的成绩统计图如图所示，对于 s乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定.由统计图可知正确的结论是(■ - ~ -厲=■ = = =■'I■■■ ■ n*.■… 八〉‘乍忍■- :T -~........... T ■■L-——jl b ----- -----——L ——-------------------.—— ------------ 卜I 」耳环$ 67輻m “匸【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案. 【详解】由图中知，甲的成绩为 7, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 9, 9, 9, 乙的成绩为8, 9,乙8, 10,乙9, 10, 7, 10,X 甲 = ( 7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)十 10=8.5 X 乙 = ( 8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) - 10=8.5甲的方差 S 甲 2=[2 ( 7-8.5) 2+2 X( 8-8.5) 2+ (10-8.5) 2+5 X( 9-8.5) 2] - 10=0.85 乙的方差 S 乙2=[3 ( 7-8.5) 2+2 X( 8-8.5) 2+2 X( 9-8.5) 2+3 X( 10-8.5) 2] - 10=1.45S 2甲 V S 2乙，•••甲的射击成绩比乙稳定；故选：C. 【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，X 1, X 2,…x 的平均数为X ，则方差S 2=~ [ ( x i - x ) 2+ ( x 2- x ) 2+…+ (X n -x ) 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波 n动性越大，反之也成立.A .①③ 【答案】C【解析】 B .①④C.②③D .②④【详解】根据题意, 按照笔试与面试所占比例求出总成绩:90 — 84 (分)10II in■ ,■甲5.对于一组统计数据：1 , 1, 4, 1, 3，下列说法中错误的是( A .中位数是1 B .众数是1 C.平均数是1.5D .方差是1.6【答案】C 【解析】【分析】将数据从小到大排列，再根据中位数、众数、平均数及方差的定义依次计算可得答案. 【详解】解：将数据重新排列为：1、1、1、3、4, 则这组数据的中位数 1, A 选项正确；众数是1 , B 选项正确；11134平均数为=2, C 选项错误;51方差为一X[ 1 - 2)2X 3+( 3- 2) 2+ (4 - 2) 2] = 1.6, D 选项正确；5故选：C. 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数及方差，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义与计算公式.【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击和方差，进而可得答案. 【详解】前 10 次平均数：(6X 3+7X 1+8X 2+9X 1+10X^10= 8, 方差：S^=丄[(6 - 8)2X 3+( 7 - 8) 2+ (8 - 8)2X 2+(9 - 8) 2+3 X( 10-8)2] = 2.6,101、 1、 1、 3、 10次相比，小明12次射击的成绩A .平均数变大，方差不变 C. 平均数不变，方差变大【答案】D 【解析】 B. 平均数不变，方差不变 D .平均数不变，方差变小2次后的平均数6.小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表:( )再射击 2 次后的平均数：：(6X 3+7X 1+8X 2+9X 1 + 10X 3+7+312= 8, 方差：S^= —[( 6 - 8)2X 3+( 7 - 8) 2 X 2(8 - 8) 2X 2+(9 - 8) 2X 2+3 入 10- 8) 2]=-,123平均数不变，方差变小，故选：D . 【点睛】1 - -S 2= — [ ( X 1- X ) 2+ (X 2 - X ) nA. 队员1【答案】B 【解析】【分析】根据方差的意义先比较出 4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案. 【详解】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员 2成绩好又发挥稳定.故选B . 【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.8.为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表.如果每分钟跳绳次数么甲、乙两班的优秀率的关系是（）又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式:7. 2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数X 和方差S 2，根据表中数据，要选一名成绩好27名女生进行一> 105次的为优秀，那【解析】9. 一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（【解析】【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可【详解】122 23 平均数为：52出现的次数最多，众数为: 中位数为：方差为: 故选：D【点睛】本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法.10.在5轮中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩A .甲优V 乙优【答案】A C.甲优=乙优 D .无法比较【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有 13人，乙班优秀的人数最少有 14人，据此可得答案. 【详解：由表格可知，每班有 •••甲班的中位数是 104, •••甲班优秀的人数最多有 27人，则中位数是排序后第 14名学生的成绩,乙班的中位数是 106, 13人，乙班优秀的人数最少有 14人，••甲优v 乙优, 故选：A .【点睛】本题考查了中位数的应用,熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键.A . 2, 1, 2【答案】DB . 3, 2, 0.2C. 2, 1 , 0.4D . 2, 2, 0.4将这组数据重新由小到大排列为:1、2、2、2、30.4B .甲优＞乙优方差是15,乙的成绩的方差是 3,下列说法正确的是（）A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定【答案】B 【解析】【分析】根据方差的意义求解可得. 【详解】•.•乙的成绩方差V 甲成绩的方差， •••乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B. 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.2 4所以这组数据是：2, 2, 4, 8,则中位数是3.2•/ 2在这组数据中出现 2次，出现的次数最多，•••众数是故选A . 【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得 X 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数.12.某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了学，结果如下表所示：B .乙的成绩比甲的成绩稳定 D .无法确定甲、乙的成绩谁更稳定11. 若数据4, X , 2, 8，的平均数是 A . 3 和 2B . 2 和 3【答案】A【解析】 4,则这组数据的中位数和众数是（）C. 2 和 2D . 2 和 4【分析】根据平均数的计算公式先求出 X 的值,【详解】再根据中位数和众数的概念进行求解即可.•••数据2,X , 4, 8的平均数是4,•••这组数的平均数为2 X 4 84,解得：x=2;420名同5 出现了6 次，出现的次数最多，则众数是故选 D . 【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.答案】 D 解析】故选 D .14. 已知一组数据 a 2 ， 4 2a ， 6， 8 3a ， 9，其中 a 为任意实数，若增加一个数据 5，则该组数据的方差一定（）A.减小B .不变【答案】 A 【解析】【分析】先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案 . 【详解】这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为A . 5， 5 【答案】 D 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可. 【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是B ．6，6( )C . 5, 6D ．6，56，则这组数据的中位数是 6；5．13. 下列说法正确的是（）要调查人们对 “低碳生活 ”的了解程度,宜采用普查方式一组数据： 3, 4, 必然事件的概率是若甲组数据的方差 A ．B ．C ．D .稳定4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 100%，随机事件的概率是 50% S 甲2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据A 、B 、C 、D 、故不宜采取普查方式，故 A 选项错误； 8, 5的众数是4，中位数是4.5，故B 选项错误； 100%,随机事件的概率是 50%，故C 选项错误；D 选项正确.由于涉及范围太广，数据3， 4， 4， 6，必然事件的概率是方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D .不确定C 增大 5 以后的平均数算出a 2 4 2a 6 8 3a 9 25= ------- 5 石 5，(a 25)2 (4 5)2 (2a 6 5)2 (8 3a 5)2 (9 5)2增加数据 5后的平均数 a24 2a 68 3a95305 （平均数没变化），5增加数据 5后的方差=2 5)2(4 5)2 (2a 6 5)2(8 3a 5)2(9 5)2 (5 5)262 2比较S 2, S 发现两式子分子相同，因此 S 2> S （两个正数分子相同，分母大的反而小），故答案为A.【点睛】本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较 . 15.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了表所示： 20名学生，调查结果如关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（） A .中位数是10本的同学点70% 【答案】A B .平均数是10.25 C.众数是11 D .阅读量不低于10【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可. 【详解】解：A 、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是 10+ 11 10.5，故本选项错误; B 、C 、平均数是：（8 X 3+9 X 3+10 X 4+11 X 6+12->20=10.25此选项不符合题意;众数是11,此选项不符合题意； D 、 ,4 + 6 + 4 阅读量不低于10本的同学所占百分比为 _肓—X 100%=70%此选项不符合题意; 故选：A .【点睛】解：原来数据的平均数原来数据的方差=s2本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度•中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）•众数是一组数据中出现次数最多的数. 16.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（ A .众数是2.3C.中位数是2.5 【答案】B 【解析】 B .平均数是2.4 D .方差是0.01 【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数•它是反映数据集中趋势的一项指标；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差. 【详解】这组数据中出现次数最多的是 2.4，众数是2.4,选项A 不符合题意; •••（ 2.3+2.4+2.5+2.4+2.4） +5 =12+5 =2.4 •••这组数据的平均数是2.4, •••选项B 符合题意. 17.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑 500米项目上获得金牌是必然事件检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 A .B . C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数D 据的平均数【答案】B 【解析】【分析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A ,根据调查事物的特点，可判断B ;根据调查事物的特点，可判断 C;根据方差的性质，可判断 D . 【详解】解：A 、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑 500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故 A 说法不正确；B 、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测抽样调查，故B 符合题意；C 、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误；D 、甲组数据的方差是 0.16，乙组数据的方差是 0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故 D 说法错误；故选B . 【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.18. 一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据 2,则发生变化的统计量是（）B.中位数C.众数 D .方差【详解】解：A .原来数据的平均数是 2，添加数字2后平均数仍为2,故A 与要求不符;B. 原来数据的中位数是 2,添加数字2后中位数仍为2,故B 与要求不符;C. 原来数据的众数是 2,添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；2 2 2D. 原来数据的方差=一2 （2 2）__ =-,2故方差发生了变化. 故选D .19. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次.已知原平均分和原方差分别为100只灯泡的质量情况适宜采用A .平均数【答案】D 【解析】 42 2 2添加数字2后的方差=(1 2) 3 (22)(32)=^5s 2，新平均分和新方差分别【答案】【解— 2为X1 , S1 ,若此同学的得分恰好为X，则（)一 2 2 一 2 2A. X X1 , s S1B. X X1 , S S1— 2 2 — 2 2 C. X X1 , S S1 D. X X1 , s S1B【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可.【详解】设这个班有n 个同学，数据分别是a i ,a 2,…a …,a , 第i 个同学没登录，第一次计算时总分是(n-1) x ,、、， 1方差是 s 2= ----- [(a 1-x)2+…(a 1 -x)2+(a i+1-x)2+…+(a- x)2] n 1第二次计算时,x = n 1 x x =x ,n方差 S 12=1[(a 1-x)2+^ (a 1 -x)2+(a i - x)2+(a i+1- x)2+^ +(a- x)2]= —_-n n 故 s 2 s 2, 故选B .【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法. 20.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是()温度f 口 A403020100 A .中位数31,众数是22 C. 中位数是26,众数是22【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断.【详解】七个整点时数据为：22, 22, 23, 26, 28, 30, 31所以中位数为26，众数为22故选：C.【点睛】s 2, 2呂2$ 22 22 S0^ W 12^ im 时间B .中位数是22,众数是31D .中位数是22,众数是26此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据。

数据分析全集汇编附解析0001

数据分析全集汇编附解析一、选择题1 .某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表:分数50 85 90 95人数 3 4 2 1那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案.【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是组数据的中位数是85 ;在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85;故选：A.【点睛】此题考查众数与中位数的意义•解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数•如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.【解析】B.中位数是82.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示:A.众数是8 【答案】D C.平均数是8.2 D.方差是1.2A. 85 和85【答案】A【解析】B. 85.5 和85C. 85 和82.5D. 85.5 和8085,那么由中位数的定义可知，这【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差 .【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得 10方差是 2 (10 8.2)22 (9 8.2)23 (8 8.2)2 2 (78.2)2 (6 8.2)2〔丸工 10.故选D 【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念的公式.3. 某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是 (4. 2022年将在北京--张家口举办冬季奥运会，很多学校为此开设了相关的课程，下表记录了某校4名同学短道速滑成绩的平均数X 和方差S 2，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选择() 众数是8，中位数是8,平均数是10 2+92+8 3+72+6 1=8.2.特别是方差20名学生，他A . 85, 90【答案】B 【解析】试题解析：85分的有8人, 处于中间位置的数为第 10、为85分，90分，中位数为故选B . 考点：1.众数;2.中位数B . 85, 87.5C. 人数最多，故众数为 11两个数， 87.5 分.90, 8585分;D . 95, 90【详解】解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，但队员2平均数最小，所以成绩好，即队员 2成绩好又发挥稳定.故选B . 【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.5.下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断 ①；根据必然事件的定义去判断断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算 ④.【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，会发生的事件，遇到红灯是随机事件， ②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是 60，所以构成等边三角形， ④结论正确.所以正确1个，答案选A . 【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关.6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:B .队员2C 队员3D .队员4A .队员1【答案】B 【解析】【分析】根据方差的意义先比较出 4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案.A . 1个【答案】A B . 2个C. 3个D . 4个②；根据方差的意义去判①错误；必然事件是一定则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（)2【解析】【分析】7.为了解九（1）班学生的体温情况，对这个班所有学生测量了一次体温（单位：C ）, 小明将测量结果绘制成如下统计表和如图所示的扇形统计图•下列说法错误的是（体温（C ）36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6人数（人）4 8 8 10 x 2故B 正确•故选A .考点：①扇形统计图；②众数；③中位数.A . 1.75, 1.70【答案】AB . 1.75, 1.65 C. 1.80, 1.70 D . 1.80, 1.65'36. FCA .这些体温的众数是 8B .这些体温的中位数是 36.35 C.这个班有40名学生【答案】A 【解析】 D . x=8【分析】解：由扇形统计图可知：体温为3636.1 C 所占的百分数为—X360100%=10%则九（1）班学 4生总数为一=40,故C 正确; 则 x=40-( 4+8+8+10+2) =8,故D 正确；由表可知这些体温的众数是36.4C,故A 错误; 由表可知这些体温的中位数是(C),367芝36.5368.某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述A .众数是110 C.平均数是109.5【答案】A 【解析】 B .方差是16 D .中位数是109【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差. 【详解】解：这组数据的众数是 110, A 正确;1-x( 110+106+109+111+108+110 )= 109, C 错误;6S 2-[(110 - 109) 2+ ( 106 - 109) 2+ ( 109 - 109) 2+ (111 - 109) 2+ ( 108 - 109) 2+6 8（110 - 109） 2] = 8, B 错误；3中位数是109.5 , D 错误；故选A . 【点睛】那么，这10名选手得分的中位数和众数分别是（A . 85.5 和 80【答案】D【解析】B . 85.5 和 85 C. 85 和 82.5 D . 85 和 85正确的是（ )9.某校组织国学经典”诵读比赛，参赛10名选手的得分情况如表所示:【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.【详解】数据 85出现了 4 次，最多，故为众数；按大小排列第 5 和第 6 个数均是 85，所以中位数是 85．故选： D ．【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．说法错误；故选： C ．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．11．一组数据 -2， 3， 0， 2， 3的中位数和众数分别是( A ．0， 3B ．2， 2【答案】 D 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：-10．下列说法正确的是 ( )要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式一组数据 3，4，4，6，8，5 的中位数是 4 必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于2若甲组数据的方差 S 甲=0.128，乙组数据的方差A ．B ．C ．D ． 0 而小于 1 2S 乙 =0.036，则甲组数据更稳定答案】 C 解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A 、B 、C 、D 、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；一组数据 3， 4， 4， 6， 8， 5 的中位数是 4.5，故此选项错误；必然事件的概率是 100%，随机事件的概率大于 0而小于 1，正确；若甲组数据的方差 S 甲2=0.128，乙组数据的方差 S 乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原 C ．3，3 D ．2，32，0，2， 3，3，最中间的数是 2，则中位数是 2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是 3.故选D . 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义.将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.【答案】D 【解析】.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:A .平均数【答案】D 【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数. 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数. 故选D . 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.12.下列说法正确的是（）要调查人们对低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式一组数据：3, 4, 必然事件的概率是若甲组数据的方差 A . B . C. D .稳定4, 6, 8, 5的众数和中位数都是 3100%,随机事件的概率是 50%S 甲2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据A 、B 、C 、由于涉及范围太广，数据 3, 4, 4, 6, 必然事件的概率是故不宜采取普查方式，故 A 选项错误；8, 5的众数是4，中位数是4.5，故B 选项错误； 100%,随机事件的概率是 50%，故C 选项错误；D 选项正确.方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故故选D .D 、该店主决定本周进货时，增加一些 41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）C.中位数B .方差14. 校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40 名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10 元，A．10 元是该班同学捐款金额的平均水平二小慧捐款11 元，下列说法错误的是( ) B.班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20 人C.班上捐款金额的中位数一定是10兀【答案】C【解析】D .班上捐款金额数据的众数不一定是10元【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断【详解】•••该班同学捐款的平均金额为10元，••• 10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A 正确；•••九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元,•••班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10 元，故D 正确，故选：C.【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键15. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是( )A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高1.65 米，而甲、乙、丙三位同B•丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数- 定是 1.65【答案】C【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可.【详解】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误;B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C 、丁同学的身高为1.65 4 1.63 3 1.71米，正确;D •四位同学身高的众数一定是 1.65，错误.故选：C •【点睛】本题考查的是平均数，中位数和众数，熟练掌握平均数，中位数和众数是解题的关键分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题.详解：由图可得，极差是：30-20=10 C ，故选项 A 错误, 众数是28 C ，故选项B 正确，这组数按照从小到大排列是： 20、22、24、26、 28、28、30,故中位数是26 C,故选项 C错误, 平均数是: 20 22 24 26 28 28 30325- C,故选项D 错误,7故选B .点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确.17.为参加学校举办的诗意校园？致远方”朗诵艺术大赛，八年级选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是数也是90,方差是14.8 .下列说法正确的是（屈原读书社”组织了五次90,方差是2;小强五次成绩的平均）A. 小明的成绩比小强稳定B. 小明、小强两人成绩一样稳定C. 小强的成绩比小明稳定D. 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定【答案】A16.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这的是（）7天的日最咼气温的说法正确3230 28 2624亠八A .极差是8C【答案】B【解析】B .众数是28 CC.中位数是24 CD .平均数是26 Cr.L __L J-lA _【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量•方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 【详解】•••小明五次成绩的平均数是 90，方差是2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是14.8.平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故选A . 【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题. 错因分析容易题•失分原因是方差的意义掌握不牢.18.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:某同学分析上表后得到如下结论: 【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小. 【详解】从表中可知，平均字数都是 135,①正确；甲班的中位数是149,乙班的中位数是 151，比甲的多，而平均数都要为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以 ①②③都正确. 故选：A .① 甲、乙两班学生平均成绩相同；② 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数 ③ 甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中正确的是（）A .①②③B .①② 【答案】A 150为优秀）C.①③ D .②③③也正确.此题考查平均数，中位数，方差的意义•解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度•中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.19.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计. 集体测试因此计算其他 39人的平均分为90分，方差s 2= 41. 为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（A .平均分不变，方差变大 C.平均分和方差都不变【答案】B 【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可【详解】•••小亮的成绩和其它 39人的平均数相同，都是90分，••• 40人的平均数是90分，•/ 39人的方差为41,小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分,• 40 人的方差为［41 X 39+（90-9（0］十 40<4,1 •••万差变小，•••平均分不变，方差变小故选B. 【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.20.对于两组数据 A , B,如果SA 2>S B 2,且X A X B ,【解析】试题解析：方差越小，波动越小2 2Q S A S B ,数据B 的波动小一些. 故选B.点睛：本题考查方差的意义•方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.A .这两组数据的波动相同 C.它们的平均水平不相同【答案】B B .数据 D .数据B 的波动小一些 A 的波动小一些由于小亮没有参加本次后来小亮进行了补测，成绩）B .平均分不变，方差变小 D .平均分和方差都改变则（）。

(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点总结(答案解析)

一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（） A ．极差 B ．方差 C ．众数 D ．平均数 2．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）A ．0B ．2C ．2D ．43．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．10B ．23C ．50D ．1004．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.56S =甲，20.45S =乙，20.50S =丙，20.60S =丁；则成绩最稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．若一组数据2468x ，，，，的方差比另一组数据5791113，，，，的方差大，则 x 的值可以为( ) A ．12B ．10C ．2D ．06．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的( ) A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数7．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）5060708090100全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（） A ．75，70B ．70，70C ．80，80D ．75，808．下列说法正确的是（）A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C ．若甲组数据的方差是003，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定D ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”9．已知数据x ，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（） A ．4B ．0C ．3D ．-110．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．一组数据中有m 个a ，n 个b ，k 个c ，那么这组数据的平均数为( ) A ．3a b c++ B ．3m n k++ C ．3ma nb kc++D ．ma nb kcm n k++++12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（） A ．平均数是－2B ．中位数是－2C ．众数是－2D ．方差是513．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．814．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，3815．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（） A ．3B ．4C ．5D ．8二、填空题16．图中显示的是某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为___________千元．17．已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据3a +，3b +，3+c 的方差是________．18．数据－1，2，0，1，－2的方差是____．19．已知一组数据为1-、x 、0、1、2-的平均数为0，则x =__________这组数据的标准差为___________.20．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数是_______，中位数是___________．21．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=______.22．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.23．某组数据的方差计算公式为S 2＝18[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+…+（x 8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是_____，该组数据的平均数是_____．24．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．25．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高均为170cm ，方差分别是2S 甲，2S 乙，且22S S <甲乙，则两个队的队员的身高较整齐的是______．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一动作整齐动作准确初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 977880初二（3）班90 78 85（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？28．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．29．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 30．山青养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，统计了它们的质量（单位：kg ），并绘制出如下的统计图1和图2．请根据以上信息解答下列问题：（1）图1中m的值为；（2）统计的这组数据的众数是；中位数是；（3）求出这组数据的平均数，并估计这2500只鸡的总质量约为多少kg．。

《数据的分析》中考中总复习(知识点复习+题型分类练习)

数据的分析单元复习一、基本概念：1.总体、个体、样本及样本容量总体是指考察的对象的全体；个体是总体中的每一个考察的对象；样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分这四个概念时,首先找出考察的对象,从而找出总体、个体,再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.2.平均数：算数平均数：一组数据中，有n 个数据n x x x ，，， 21，则它们的算术平均数为 nx x x x n+++=213.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

极差反映的是数据的变化范围。

代表的意义：平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

(受极端值影响) 中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

则N 为奇数时，N 为偶数时，众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

（中位数，众数不受极端值影响）6.方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

二、方差、标准差的计算设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

定性数据分析课后答案0001

第二章课后作业【第 1 题】解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况(即糖果颜色的概率分布) ，调查者取500 块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500 块糖果的颜色分布如下表 1.1 所示：表 1.1 理论上糖果的各颜色数由题知r=6 ，n=500，我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符，所以我们进行以下假设:原假设：H0:类A i所占的比例为p i p i0(i 1, (6)6其中A i为对应的糖果颜色，p i0(i 1,...,6)已知，i61p i0 1 则2检验的计算过程如下表所示：在这里r 6。

检验的p值等于自由度为5的2变量大于等于18.0567 的概率。

在Excel 中输入“ chidist (18.0567,5) ”，得出对应的p 值为p 0.0028762 0.05，故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布不相符。

【第 2 题】解：由题可知，r=3 ，n=200，假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾客选择这三种肉食的概率是相同的。

所以我们可以进行以下假设：原假设H 0 : p i1(i 1,2,3)0i3则2检验的计算过程如下表所示：在这里r 3。

检验的p值等于自由度为2的2变量大于等于15.72921 的概率。

在Excel 中输入“ chidist (15.72921,2) ”，得出对应的p 值为p 0.0003841 0.05 ，故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是不相同的。

【第 3 题】解：由题可知，r=10，n=800，假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选各门课的人数的比例相同, 则十门课程每门课程被选择的概率都相等。

所以我们可以进行以下假设：原假设H 0 : p i 0.1(i 1,2, (10)则2检验的计算过程如下表所示：在这里r 10 。

检验的p值等于自由度为9的2变量大于等于 5.125 的概率。

数据分析知识点总复习含答案

故选：C．【点睛】
本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 x ，则方差
S2=
1 n
[（x1-
x
）2+（x2-
x
）2+…+（xn-
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波
动性越大，反之也成立．
5．对于一组统计数据：1，1，4，1，3，下列说法中错误的是（）
故选 D．
【点睛】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那
个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最
多的数．
13．下列说法正确的是（） A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据：3，4，4，6，8，5 的众数和中位数都是 3 C．必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50% D．若甲组数据的方差 S 甲 2=0.128，乙组数据的方差是 S 乙 2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D 【解析】 A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故 A 选项错误； B、数据 3，4，4，6，8，5 的众数是 4，中位数是 4.5，故 B 选项错误； C、必然事件的概率是 100%，随机事件的概率是 50%，故 C 选项错误； D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故 D 选项正确．故选 D．
本次训练，有如下结论：① s甲2 s乙2 ；② s甲2 s乙2 ；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射
击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（）
A．①③ 【答案】C 【解析】
B．①④
C．②③
D．②④

教科版( )信息技术必修一第5章数据分析与人工智能单元知识点总结+检测(含部分答案)

第五单元数据分析与人工智能5.1走近数据分析一、学习目标：课本P1181、了解数据分析的几种常用方法2、体验对比分析和平均分析的一般分析过程3、了解大数据的含义，认识大数据分析在信息社会的重要作用。

二、知识梳理：1.数据分析：课本P119数据分析是指用恰当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息，并形成结论的过程。

2.数据分析的方法：课本P119对比分析：指将两个或两个以上的数据进行比较，分析它们的差异，从而揭示这些数据所代表的事物发展变化情况和规律。

对比分为横向对比和纵向对比。

平均分析：是运用计算平均值的方法，来反映总体在一定时间、地点条件下某一数量特征的一般水平。

3.数据可视化表达：课本P120以图形、图像和动画等方式更加直观生动地呈现数据及数据分析结果，揭示数据之间的关系、趋势和规律等的表达方式称为数据可视化表达图表是最常用的数据可视化表达方式之一。

基本的图表类型有：柱形图、饼图和折线图.常用图表制作方法：选定表格的数据区域——插入图表——应用“图表向导”工具，根据需要选择不同类型的图表4.数据分析报告：数据分析报告是项目研究结果的展示，也是数据分析结论的有效承载形式. 课本P121数据分析报告的一般结构：分析报告标题分析目的、背景和来源分析思路、方法和模型分析过程、结论和建议5.大数据：课本P122大数据的特点：容量大、类型多、存取速度快、应用价值高大数据的意义：大数据的意义在于，我们有可能从如此庞大的数据中挖掘出有价值的数据，并运用于管理、农业、金融、医疗和教育等各个社会领域，为社会发展服务。

课本P123三、例题分析：选择题：1、某公司根据对上一年各个季度原材料供应商A 送货量及时率的分析及建模，预测本季度该供应商的订单履约率下降2%。

该过程最有可能用到的数据分析方法有？( )A．平均分析B．纵向对比分析C．横向对比分析D．一般分析2、要直观地展示某同学高二学年连续几次考试成绩的变化的情况，最合适的图表类型是（C）A．条形图B．柱状图C．饼图D．折线图3、数据分析的过程不包括（）A．首先要根据分析的目标提出假设B．然后选择恰当的分析方法进行分析C．验证假设是否正确D．根据分析直接得出相应的结论填空题：4.大数据是以① 大、② 多、③快、④高为主要特征的数据集合，它正快速发展为对数量巨大、来源分散、格式多样的数据进行⑤、⑥和⑦，从中发现新知识，创造新价值、提升新能力的新一代信息技术和服务业态。

数据分析知识点总复习含解析

数据分析知识点总复习含解析一、选择题1．校团委组织开展“医助武汉捐款”活动，小慧所在的九年级(1)班共40名同学进行了捐款，已知该班同学捐款的平均金额为10元，二小慧捐款11元，下列说法错误的是( ) A．10元是该班同学捐款金额的平均水平B．班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人C．班上捐款金额的中位数一定是10元D．班上捐款金额数据的众数不一定是10元【答案】C【解析】【分析】根据平均数，中位数及众数的定义依次判断.【详解】∵该班同学捐款的平均金额为10元，∴10元是该班同学捐款金额的平均水平，故A正确；∵九年级(1)班共40名同学进行了捐款，捐款的平均金额为10元，∴班上比小慧捐款金额多的人数可能超过20人，故B正确；班上捐款金额的中位数不一定是10元，故C错误；班上捐款金额数据的众数不一定是10元，故D正确，故选：C.【点睛】此题考查数据统计中的平均数，中位数及众数的定义，正确理解定义是解题的关键.2．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．3．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.4．小明参加射击比赛，10次射击的成绩如表：若小明再射击2次，分别命中7环、9环，与前10次相比，小明12次射击的成绩（）A．平均数变大，方差不变B．平均数不变，方差不变C．平均数不变，方差变大D．平均数不变，方差变小【答案】D【解析】【分析】首先利用计算出前10次射击的平均数，再计算出方差，然后计算出再射击2次后的平均数和方差，进而可得答案．【详解】前10次平均数：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3）÷10＝8，方差：S2＝110[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2+3×（10﹣8）2]＝2.6，再射击2次后的平均数：：（6×3+7×1+8×2+9×1+10×3+7+9）÷12＝8，方差：S 2＝112[（6﹣8）2×3+（7﹣8）2×2+（8﹣8）2×2+（9﹣8）2×2+3×（10﹣8）2]＝73，平均数不变，方差变小，故选：D ．【点睛】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差计算公式：S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]．5．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D 【解析】【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．【详解】解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦ 94.393≈≠；故选：D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.6．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A ．17，8.5 B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5【答案】D【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.5 2+=；故选：D．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（）A．22 B．24 C．25 D．26【答案】C【解析】【分析】把7个数相加再除以7即可求得其平均数.【详解】由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是1(26282826242122)257++++++=，故选：C【点睛】此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.8．根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.【详解】解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，众数与中位数分别是1.75,1.70．故选A．【点睛】本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学生从图表中获取信息的能力.9．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（）A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4【答案】D【解析】【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可.【详解】将这组数据重新由小到大排列为：12223、、、、平均数为：1222325++++=2出现的次数最多，众数为：2中位数为：2方差为：()()()()()22222212222222320.45s-+-+-+-=+-=故选：D【点睛】本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法.10．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是B．中位数是C．众数是D．方差是【答案】D【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9故选D ．11．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（） A ．3 和 2 B ．2 和 3C ．2 和 2D ．2 和4【答案】A 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x +++=4，解得：x =2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A ．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．12．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A ．15.5，15.5B ．15.5，15C ．15，15.5D ．15，15【答案】D 【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．13．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( ) A ．中位数为1 B ．方差为26C ．众数为2D ．平均数为0【答案】B 【解析】【分析】【详解】A ．∵从小到大排序为-4，-1，，1，2，2，∴中位数为1 ，故正确；B ．4121205x -++-+== ，()()()()222224010102022655s --+--+-+-⨯==，故不正确；C ．∵众数是2，故正确；D ．4121205x -++-+==，故正确；故选B.14．下列说法正确的是（）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．【答案】D 【解析】【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；. 故选D .【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.15．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.70 C．1.65，1.75 D．1.65，1.70【答案】A【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．详解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；故选A．点睛：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13141516人数1542关于这12名队员年龄的数据，下列说法正确的是（）A．中位数是14.5 B．年龄小于15岁的频率是5 12C．众数是5 D．平均数是14.8【答案】A【解析】【分析】根据表中数据，求出这组数据的众数、频率、中位数和平均数即可．【详解】解：A 、中位数为第6、7个数的平均数，为14152+＝14.5，此选项正确； B 、年龄小于15岁的频率是151122+=，此选项错误； C 、14岁出现次数最多，即众数为14，此选项错误；D 、平均数为：131145154162175=1212⨯+⨯+⨯+⨯，此选项错误；【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数与频率的计算问题，是基础题．解题的关键是掌握众数、中位数、平均数与频率的定义进行解题.17．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D 【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.18．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解．【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．19．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【答案】B【解析】【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.20．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【答案】A【解析】【分析】。

宁波市八年级数学下册第二十章《数据的分析》知识点复习(含答案解析)

一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数A解析：A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．【点睛】本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．2．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差C解析：C【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．【详解】根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分与10个原始评分相比，最中间的两个数不变，即中位数不变，故选C．【点睛】本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方法.3．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100A解析：A【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A ．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．4．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定B解析：B 【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B. 【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40％，期末卷面成绩占60％，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（） A ．50分 B ．82分C ．84分D ．86分D解析：D 【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成绩. 【详解】研究性学习成绩为:8040%32⨯=分期末卷面成绩为：9060%54⨯=分数学成绩为;325486+=分故选：D 【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计算. 6．一组数据,,,,,,a b c d e f g 的平均数是m ，极差是k ，方差是n ，则23,23,23,23,23,23------a b d e f g 的平均数、极差、和方差分别是（）A ．222、、m k nB ．23232m k n --、、C ．232-、、4m k nD ．2323--、、4m k n C解析：C 【分析】根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．【详解】∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是224n n；故选C.【点睛】此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.7．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.8．在学校举行的“我为祖国献首歌”的合唱比赛中，六位评委给初三某班的评分分别是：87、90、83、87、87、83，这组数据的众数和中位数分别是（）A．87，87 B．87，85 C．83，87 D．83，85A解析：A【分析】首先对这组数据进行排序，根据中位数和众数的定义回答即可．【详解】∵这组数据排序后为83，83，87，87，87，90，∴这组数据的众数是87，这组数据的中位数是87872+=87．故选A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据个数确定中位数：如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6 B ．6.5C ．7D ．8C解析：C 【分析】根据平均数求出x 的值，再利用中位数定义即可得出答案．【详解】∵5，6，6，x ，7，8，9，这组数据的平均数是7， ∴()775667898x =⨯-+++++=， ∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9 ∵这组数据最中间的数为7， ∴这组数据的中位数是7．故选C ．【点睛】此题主要考查了中位数，根据平均数正确得出x 的值是解题关键．10．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（） A ．3 B ．4C ．5D ．8B解析：B 【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多， ∴众数为4，故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．二、填空题11．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．40【分析】根据中位数的概念中位数是指将数据按大小顺序排列起来形成一个数列居于数列中间位置的那个数据再根据题中所给表格找出中位数【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后处于中间的衬衫领口尺寸为4解析：40【分析】根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm故答案：40【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的.12．小明用S2=110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数从而求得所有数据的和【详解】解：∵S2=（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2∴平均数为3共10个数据∴x1+x2+x3+…+x解析：30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S2=110[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.13．组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则x的值是______．3【解析】【分析】利用中位数的定义只有x和3的平均数可能为3从而得到x的值【详解】解：除x外5个数由小到大排列为12345因为原数据有6个数所以最中间的两个数的平均数为3所以只有x+3=2×3即x=解析：3 【解析】【分析】利用中位数的定义，只有x 和3的平均数可能为3，从而得到x 的值．【详解】解：除x 外5个数由小到大排列为1、2、3、4、5，因为原数据有6个数，所以最中间的两个数的平均数为3，所以只有x+3=2×3，即x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.55【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解【详解】解：5出现了三次出现次数最多所以这组数据的众数是5这组数据的平均数=（5+45+5+55+55+5+45）=5故答案为：5；5【点睛】本题考查平解析：5 5 【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=17（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故答案为：5；5. 【点睛】本题考查平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 15．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案【详解】该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙， 222S S S ∴>>甲乙丙，∴该月份白菜价格最稳定的是乙市场；故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击 10 次，两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环，方差分别是 S 甲2＝1.7，S 乙 2=1.2，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是___________．(填“甲”或“乙”)乙【分析】根据方差的定义方差越小数据越稳定即可求解【详解】因为S 甲2=17＞S 乙2=12方差小的为乙所以关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一解析：乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．【详解】因为S 甲2=1.7＞S 乙2=1.2，方差小的为乙，所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据的方差是___________．68【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值在运用方差的公式解出方差【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5所以x ＝32x ＝6方差s2＝＝68【点睛】本题考查了算术平均数方差的计算方法熟解析：6.8 【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值，在运用方差的公式解出方差. 【详解】解：依题意得：5＋8＋x＋10＋4＝2x×5，所以x＝3，2x＝6，方差s2＝15()()()()()222225-6+8-6+3-6+10-6+4-6⎡⎤⎣⎦＝6.8，【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.18．已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2解析：24【分析】根据方差公式S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．19．某校对开展贫困地区学生捐书活动，某班40名学生捐助数量（本）绘制了折线统计图，在这40名学生捐助数量中，中位数是_____，众数是_____．2323【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可【详解】解：由折线统计图可知阅读20本的有4人21本的有8人23本的有20人24本的有8人共40人∴其中位数是第2021个数据的平均数即=23众解析：23 23【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【详解】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，∴其中位数是第20、21个数据的平均数，即23232+=23，众数为23，故答案为23、23．【点睛】本题考查了折线统计图及中位数、众数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算．20．某班七个兴趣小组人数分别为4，5，6，x ，6，7，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是______．7【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值再根据众数的定义求解即可【详解】根据题意知解得：则这组数据为4566777所以这组数据的众数为7故答案为：7【点睛】此题考查众数与平均数众数是一组数解析：7 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据众数的定义求解即可．【详解】根据题意知4562x 7267++⨯++⨯=，解得：x 7=，则这组数据为4，5，6，6，7，7，7，所以这组数据的众数为7，故答案为：7．【点睛】此题考查众数与平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标．三、解答题21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击 7 次，经过统计，制成如图所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是；中位数是；（2）求这组成绩的方差；解析：（1）10，9（2）87【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，结合统计图得到答案；（2）先求出这组数的平均数，再求出这组成绩的方差．【详解】解：（1）由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环 10出现的次数最多，所以众数为10；这7次成绩从小到大排列为：7，8，9，9，10，10，10，故中位数为9．（2）这组成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，这组成绩的方差为：()()()()2222181093992897977⎡⎤-⨯+-⨯+-+-=⎣⎦ 【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数及方差．掌握中位数，众数及方差的定义是解题的关键．22．“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析： ①绘制如下的统计图，请补充完整；②求这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是和中位数分别是多少？（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有多少户？解析：（1）①补图见解析；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有70户．【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得； ②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是12233124854613.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵）中位数：从小到大排列，中位数应为第15位和第16位的数的平均值：3332+=（棵）答：这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵．（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300×730=70户，答：估计该小区采用这种形式的家庭有70户．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数、平均数的定义及样本估计总体思想的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．解析：（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三．答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数，x≤<分数段内；∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x≤<分数段内；∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095⨯=（人）．②由题意得：120070%840∴该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．24．受疫情影响，某地无法按原计划正常开学．在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动．开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位：分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请确定如下的“五项指标的考评得分分析表”中的a、b、c的值：（2）如果学校把“课程设置”、“课程质量”、“在线答疑”、“作业情况”、“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩，请你通过计算判断应推荐哪个班为在线教学先进班级？解析：（1）a=10，b=8，c=8.6；（2）推荐丙班级为网上教学先进班级．【分析】（1）直接根据中位数、众数、平均分的概念即可求解；（2）先根据各项得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断．【详解】解：（1）∵甲班的五项指标得分由小到大重新排列为：6、7、10、10、10∴甲班的中位数为：10分；∵乙班的五项指标得分为：10、8、8、9、88分出现次数最多，∴乙班的众数是：8分；∵（9+10+8+7+9）÷5=8.6（分），∴丙班的平均分是：8.6分；∴a=10，b=8，c=8.6．（2）甲：10×20%＋10×20%＋6×30%＋10×10%＋7×20%=8.2（分）乙：10×20%＋8×20%＋8×30%＋9×10%＋8×20%=8.5（分）丙：9×20%＋10×20%＋8×30%＋7×10%＋9×20%=8.7（分），∴推荐丙班级为网上教学先进班级．【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键．25．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．解析：（1）补全图表见解析；（2）甲，理由见解析；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由见解析．【分析】（1）根据甲选手成绩的平均数可求出甲选手第8次命中的环数，即可补全折线图；然后根据平均数、中位数和方差的求法补全统计表；（2）根据方差的意义可得答案；（3）可根据乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环来制定评判规则．【详解】解：（1）甲选手第8次命中的环数为：7×10－（9＋6＋7+6＋5＋7＋7＋8＋9）＝6，将甲选手的成绩从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中间两次的环数分别为：7，7，故中位数为7772+=， 2222221=5767377387972=1.610S 甲，乙选手成绩的平均数为：24687789910=710，补全表格和折线图为：平均数中位数方差命中10环的次数甲 771.6乙7 7.5 5.41（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由：因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比乙稳定，即甲胜出；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由：因为乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环，所以乙胜出．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数、中位数、方差的意义与求法，能够从图表中得出有用信息是解题的关键．26．甲、乙两运动员的五次射击成绩如下表(不完全)：(单位：环)第1次第2次第3次第4次第5次甲 10 8 9108乙109ab9()1若甲、乙射击平均成绩一样，求+a b 的值；()2在()1条件下，若,a b 是两个连续整数，试问谁发挥的更稳定?解析：（1）17a b +=；（2）乙更稳定【分析】（1）求出甲的平均数为9，再根据甲、乙射击平均成绩一样，即乙的平均数也是9，即可得出+a b 的值；（2）根据题意令8,9a b ==，分别计算甲、乙的方差，方差越小．成绩越稳定．【详解】解：（1） 108910895x ++++==甲（环）109995a bx ++++==乙（环）17a b ∴+=（2）17a b +=且,a b 为连续的整数∴令8,9a b ==()()()()()22222211098999109890.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()2222221109999989990.45S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙，22S S >甲乙∴乙更稳定【点睛】本题考查的知识点是求数据的算术平均数以及方差，掌握算术平均数以及方差的计算公式是解此题的关键．27．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a =（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．解析：（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a++++=，解得：a=70．（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++，（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．28．某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班 85二班10085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知一班的复赛成绩的方差是70，请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？解析：（1）85、85 80（2）一班成绩好些．因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些．（回答合理即可）（3）一班成绩较为稳定．【分析】（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+--⎣⎦（可简单记忆为“等于差方的平均数”）【详解】解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，一班的众数为85，一班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，二班的中位数是80；班级中位数（分）众数（分）平均数（分）一班 85 85 85 二班8010085。

中考数学复习---《数据的分析》知识点总结与专项练习题(含答案)

中考数学复习---《数据的分析》知识点总结与专项练习题（含答案）知识点总结 1. 平均数：①算术平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321，则()n x x x x nx ++++=−...1321表示这一组数据的平均数。

②加权平均数：对于n 个数n x x x x ，，，...321的权重分别是n w w w w ，，，，...321，则()n n w x w x w x w x nx ++++=−...1332211表示这一组数数据的加权平均数。

权重的表示一半用比的形式或者百分比占比的形式。

2. 中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的平均数。

4. 极差：一组数据的最大值减去最小值。

5. 方差：若一组数是n x x x x ，，，...321，他们的平均数是−x ，则这组数据的方差为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−=−−−222212...1x x x x x x n s n 。

方差表示这组数据的波动情况，方差越大，数据越波动，方差越小，数据越稳定。

6. 根据已知数据的平均数与方差求关联数据的平均数与方差：若一组数据n x x x x ，，，...321的平均数是−x ，方差是2s 。

则： ①数据n ax ax ax ax ，，，，...3,21的平均数为−x a ，方差为2as 。

②数据b x b x b x b x n ++++，，，，...321的平均数为b x +−，方差为2s 。

③数据b ax b ax b ax b ax n ++++，，，，...321的平均数为b x a +−，方差为2as 。

7. 标准差：一组数均的方差的算术平方根就是这组数据的标准差。

(完整版)八年级数学《数据的分析-》知识点及练习题,推荐文档

八年级下册《数据的分析》知识点一、统计学中的几个基本概念1、总体所有考察对象的全体叫做总体。

2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。

3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。

5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。

6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。

二、平均数把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

算术平均数x ＝1n （1x +2x +3x +…n x）。

加权平均数x =1122k kx f x f x f n +++K 。

三、众数、中位数1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

四、方差1、极差极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

极差=最大值-最小值。

反映这组数据的变化范围。

2、方差的概念在一组数据,,,,21n x x x Λ中，各数据与它们的平均数x 的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

即：])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ即：“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”方差反映一组数据的波动大小，方差值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。

（2）计算公式（Ⅱ）：]')'''[(12222212x n x x x ns n -+++=Λ当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a ，得到一组新数据a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='，那么，2222212')]'''[(1x x x x ns n-+++=Λ 此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

数据分析知识归纳+真题解析

数据分析知识归纳＋真题解析【知识归纳】一、统计调查1、数据处理的过程（1）数据处理一般包括数据、数据、数据和数据等过程。

（2）收集数据的方法：a、民意调查：如投票选举 b、实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据 c、媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

注意：选择收集数据的方法，要掌握两个要点：①，②要。

数据处理可以帮助我们了解生活中的现象，对未知的事情作出合理的推断和预测。

2、统计调查的方式及其优点（1）全面调查：考察的调查叫做全面调查。

（2）划计法：整理数据时，用的每一划（笔画）代表一个数据，这种记录数据的方法叫划计法。

（3）百分比：每个对象出现的次数与总次数的。

注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。

②划计之和为总次数，百分比之和为1。

③划计法是记录数据常用的方法，根据个人的习惯也可改用其他方法。

全面调查的优点是可靠，、真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。

3、抽样调查（1）抽样调查是这样的一种主法同，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

（2）为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。

4、总体和样本总体：要考查的对象称为总体。

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

样本：从当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。

样本容量：样本中叫样本容量（不带单位）。

二、直方图1、数据频数（数据表格）数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。

要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。

2、（频数）直方图（统计各个数据出现的次数，即频数，并用图像展示出来）为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以为基础，绘制分布直方图。

（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。

（2）直方图的结构：直方图、、三部分组成。

（3）作直方图的步骤：①（即极差，为最大值与最小值的差）；②（每个小组的两个端点之间的距离）与组数（用极差÷组距得到）；③；④；⑤。

非学科数学学培训-数据分析初步(资料附答案)

自学资料一、平均数【知识探索】1．一般地，如果一组数据：，，…，它们的平均数记作，这时．2．平均数反映了这组数据段平均水平．3．如果一组数据：，，…，它们的平均数为，则，，…，它们的平均数为．4．我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数（sample mean）．总体中所有个体的平均数称为总体平均数（population mean）．【说明】随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数．必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数．5．①．这里的，，…，在不同的问题中有不同的意义；，，…，分别表示数据，，…，出现的次数．6．设，，…，，则公式①可以写为．其中，，…，叫做权，它们体现了，，…，对平均数所产生的影响．7．如果个数据，，…，，它们相应的权数为，，…，，那么由公式①或②给出的叫做这个数的加权平均数（weighted mean）．【说明】通常情况下，加权平均数中的权数的和为1．8．当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数．当时，公式②就与公式①相同，因此公式①是公式②的特例．第1页共14页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训9．用计算器计算一组数据的加权平均数：例如：用计算器计算下面这组数据的平均数，其操作步骤及按键过程如下：【错题精练】例1．烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是（）A. 90分；B. 87分；C. 89分；D. 86分．【答案】A例2．已知一组数据a、b、c、d、e的平均数是m，则3a+1、3b+1、3c+1、3d+1、3e+1的平均数是．【答案】3m+1．【举一反三】1．有一组数据：2，5，5，6，7，关于这组数据的平均数为（）A. 3；B. 4；C. 5；D. 6．第2页共14页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】C2．某地连续9天的最高气温统计如下表，则这9天的平均气温为（∘C）．【答案】273．晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为__________ 分．【解答】解：小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．故答案为88.5．【答案】88.5二、中位数【知识探索】1．将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数．【错题精练】例1．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A. 7；B. 8；C. 9；D. 10．【答案】D例2．某工厂第一车间有15个工人，每人日均加工螺杆数统计如图．该车间工人日均加工螺杆数的中位数是（）第3页共14页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训A. 4；B. 12；C. 13；D. 14．【答案】D【举一反三】1．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）A. 中位数是14；B. 中位数可能是14.5；C. 中位数是15或15.5；D. 中位数可能是16．【答案】D三、众数【知识探索】1．一组数据中出现次数最多的数据称为众数（mode）．【说明】当一组数据中出现较多的重复数据时，众数往往能更好地反映其集中趋势．【错题精练】例1．在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是（）A. 3元；B. 5元；C. 6元；D. 10元．第4页共14页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训例2．某景区在“五一”小长假期间，每天接待的旅客人数统计如下表.表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 2.5万，2万；B. 2.5万，2.5万；C. 2万，2.5万；D. 2万，2万．【答案】D例3．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A. 众数是90；B. 中位数是90；C. 平均数是90；D. 极差是15．【答案】C【举一反三】1．下表是某校乐团的年龄分布，期中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）A. 中位数可能是14；B. 中位数可能是14．5；C. 平均数可能是14；D. 众数可能是16．【答案】D2．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（）A. 众数；B. 中位数；C. 平均数；D. 加权平均数．第5页共14页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训3．右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 13，13；B. 14，14；C. 13，14；D. 14，13．【答案】D4．一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3，则该组数据的众数为________．【解答】【答案】3四、方差和标准差【知识探索】1．如果一组数据，，…，，它们的平均数为，那么这个数与平均数的差的平方分别为，，…，，它们的平均数叫做这个数的方差（variance），记做．即．【记忆方法】一均，二差，三方、四均．第一步：求数据平均数；第6页共14页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训第二步：求每个数据与平均数的差；第三步：求所求得的各个差的平方；第四步：求所得各个平方数的平均数．【说明】如未指明要写方差的单位，通常就将它省略．2．若一组数据，，…，的方差为，那么，，…，的方差为．3．方差的非负平方根叫做标准差（standard deviation），记做．即．4．若一组数据，，…，的标准差为，那么，，…，的标准差为．5．方差与标准差反应了一组数据波动的大小，即一组数据偏离平均数的程度．从计算公式可知，一组数据越接近于它们的平均数，则方差和标准差越小（波动程度越小），这时平均数就越具有代表性．只有一组数据中所有的数都相等时，方差与标准差才可能为零．【说明】（1）方差和标准差反映了一组数据波动的大小．即一组数据偏离平均数的程度；（2）方差和标准差均有单位，方差的单位为数据的单位的平方．但这样的单位有时没有明确的物理意义，而是在运算中形成的，有时计算结果省略了它的单位；标准差的单位与数据的单位相同；（3）一组数据越接近它们的平均数，方差和标准差就越小，这是平均数就越具有代表性；当一组数据中所有的数都相等时，方差和标准差才可能为零；（4）本章不引进样本的方差和标准差，总体的方差和标准差，也不要求由随机样本来估计总体的方差或标准差．用样本估计总体的方差和标准差时，所用的公式与本节中的公式有所不同，在本章不要涉及这类问题．（5）当两组数据平均数相等或较接近时，才能用方差来比较它们的波动程度．6．用计算器计算这组数据的标准差和方差【错题精练】例1．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x1，x2，…，x n，可用如下算式计算方差：s2=1[(x1−5)2+(x2−5)2+⋯+(x n−5)2]，其中“5”是这组数据的（）nA. 最小值；B. 平均数；C. 中位数；D. 众数．第7页共14页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训【答案】B例2．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A. 甲；B. 乙；C. 丙；D. 丁．【答案】B例3．若一组数据x1+1，x2+1，...，x n+1的平均数为17，方差为2，则另一组数据x1+2，x2+ 2，...，x n+2的平均数为和方差分别为（）A. 17，2；B. 18，2；C. 17，3；D. 18，3．【答案】B例4．市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．第8页共14页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训(75+80+85+85+100)=85（分），众数85（分）；【解答】（1）解：A校平均数为15B校中位数80（分）．填表如下：（2）解：A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）解：∵A校的方差s12=1×[(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−585)2]=70，×[(70−85)2+(100−85)2+(100−85)2+(75−85)2+(80−85)2]=160．B校的方差s22=15∴s12<s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）略；（2）位数高的A校成绩好些；（3）A校代表队选手成绩较为稳定．【举一反三】1．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A. 甲比乙的成绩稳定；B. 乙比甲的成绩稳定；C. 甲、乙两人的成绩一样稳定；D. 无法确定谁的成绩更稳定．【答案】B2．一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A. 平均数；B. 众数；C. 中位数；D. 方差．【答案】D3．若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…x n+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，x n+2的平均数和方差分别是（）第9页共14页自学七招之举一反三剑：总结归纳典型题，多种解法开脑洞非学科培训第10页共14页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训1．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）A. 中位数是14；B. 中位数可能是14.5；C. 中位数是15或15.5；D. 中位数可能是16．【答案】D2．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“校园歌手大奖赛”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A. 9.70，9.60；B. 9.60，9.60；C. 9.60，9.70；D. 9.65，9.60．【解答】根据中位数和众数的概念求解．解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：（9.60+9.60）=9.60，众数为：9.60．故选：B．【答案】B3．我区某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A. 众数；B. 中位数；C. 平均数；D. 方差．【答案】B4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（）A. 甲；B. 乙；C. 丙；D. 丁．【答案】A5．在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：评分(分)80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是__________ 分【解答】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．这10位评委评分的平均数是：(80＋85×2＋90×5＋95×2)÷10＝89(分)【答案】896．教育局为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=（百分比），并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图；（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生8000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【解答】（1）解：a=1−(40%+20%+25%+5%)=1−90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%＝36°，被抽查的学生人数：240÷40%＝600人，8天的人数：600×10%＝60人，补全统计图如图所示：（2）解：参加社会实践活动5天的人数最多，∴众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天；（3）解：8000×（25%+10%+5%）=8000×40%＝3200（人）．【答案】（1）10%，36°；（2）5，6；（3）3200．7．当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数）如下：解解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽测了名学生；（2）参加抽测的学生的视力的众数在范围内；（3）视力为4．9，5．0，5．1及以上为正常，试估计该市学生视力正常的人数约为多少？【解答】（1）解：30+50+40+20+10=150（人）；（2）解：根据总数定义，可知视力众数在4．25～4．55范围内；（3）解：∵150人中视力正常所占的百分比为20%，∴某市30000名学生的视力正常的人数为30000×20%=6000人．【答案】（1）150；（2）4．25～4．55；（3）6000．。

大数据复习题(答案)

大数据复习题(答案)大数据复习题一、数据存储与处理1.数据存储1.1.什么是数据存储？答：数据存储是将数据保存在计算机或其他存储介质中，以便日后进行访问和检索。

1.2.数据存储的常见方式有哪些？答：常见的数据存储方式包括关系型数据库、非关系型数据库、文件系统、分布式文件系统等。

1.3.什么是关系型数据库？答：关系型数据库是基于关系模型的数据库，其中数据以表格的形式进行存储，并且表格之间存在关联关系。

1.4.什么是非关系型数据库？答：非关系型数据库是指不使用关系模型的数据库，其中数据以键值对、文档、列族等形式进行存储。

1.5.什么是文件系统？答：文件系统是操作系统用来管理、存储和检索文件的一种方法，可以将文件组织成层次结构，方便用户访问和管理。

1.6.什么是分布式文件系统？答：分布式文件系统是一个由多台计算机组成的文件系统，存储在不同计算机上的文件可以在整个系统中共享和访问。

2.数据处理2.1.什么是数据处理？答：数据处理是指对原始数据进行整理、分析、计算和转化的过程，以便得到有意义的结果。

2.2.数据处理的常见方式有哪些？答：常见的数据处理方式包括数据清洗、数据转换、数据聚合、数据挖掘等。

2.3.什么是数据清洗？答：数据清洗是指对原始数据进行去重、纠错、填充空值等预处理操作，以提高数据的质量和准确性。

2.4.什么是数据转换？答：数据转换是指将数据从一种格式或结构转变为另一种格式或结构，以满足特定的需求。

2.5.什么是数据聚合？答：数据聚合是指将多个数据集合并为一个数据集，以便进行统计分析和处理。

2.6.什么是数据挖掘？答：数据挖掘是指从大量的数据中提取隐藏在其中的有用信息和模式，以支持决策和预测。

二、数据分析与挖掘1.数据分析1.1.什么是数据分析？答：数据分析是指对收集到的数据进行探索和解释，以发现数据背后的规律和趋势。

1.2.数据分析的常用工具有哪些？答：常用的数据分析工具包括Excel、Python、R等。

初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= 初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

5.方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。

6.方差规律： x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为m ，则ax 1，ax 2，…，ax n 的方差是a 2 m; x 1+b ， x 2+b ，x 3+b ，…，x n +b 的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大，容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响，一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关，计算很少不受极端值的影响。

8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流常考题：一．选择题（共14小题）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，272．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.53．某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．7．2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，358．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，）9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20．A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，14．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题（共14小题）15．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．17．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差（填“变大”、“不变”或“变小”）．1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．21．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是．22．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．23．已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]】24．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是．25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第组．x的值是．27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．28．一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是．三．解答题（共12小题）29．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？30．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．31．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？32．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服，为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）．并且数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=）．33．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次2=33.2，（1）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2；S张要说明理由．34．苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图（一）所示：由．35．如图是甲，乙两人在一次射击比赛中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．36．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．37．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．（参考资料：）38．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．39．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男女生收看“两会”新闻次数的波动大小．40．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空：甲乙；S甲2S乙2；（3）请说出此种表示方法的优点．初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.5【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．故选C．【点评】本题考查的是众数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．3．（2013•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．4．（2014•滨州）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【解答】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．【点评】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．5．（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁；故选：D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（2015•内江）有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．【解答】解：由题意得：（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故选C．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．（2007•韶关）2007年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【解答】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次最多为众数，31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31，众数是31．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（2014•咸宁）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．【点评】本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（2006•广安）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．（2014•孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行，下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40．A、月用电量的中位数是55度，故A正确；B、用电量的众数是60度，故B正确；C、用电量的方差是39度，故C错误；D、用电量的平均数是54度，故D正确．故选：C．【点评】考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．11．（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．（2013•黄石）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识，掌握各部分的定义是关键．13．（2013•衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖）．A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．【点评】本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（2014•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．二．填空题（共14小题）15．（2013•宁波）数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案为：．【点评】本题考查方差，掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]．n16．（2014•宿迁）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．17．（2013•茂名）小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是小李．【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可．【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李；故答案为：小李．【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．（2015•绥化）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【分析】根据中位数的定义，即可解答．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．19．（2013•咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变小（填“变大”、“不变”或“变小”）．【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．【解答】解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[（7.6﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+2×（7.7﹣7.8）2+（7.8﹣7.8）2+（8.0﹣7.8）2+2×（7.9﹣7.8）2]=，＜，∴方差变小；故答案为：变小．【点评】本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差变大（填“变小”、“不变”或“变大”）．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．21．（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是0．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0．【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．故答案为：0．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．【点评】本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．23．（2014•厦门）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为0．。

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