必修一函数的单调性经典易错习题

函数的单调性

一、选择题

1.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( )

A.y ＝3－x

B.

y ＝x 2＋1 C.

y ＝－x 2

D.

y ＝x 2－2x －3

2.若函数y ＝(a ＋1)x ＋b ，x ∈R 在其定义域上是增函数，则…………………( )

A.a ＞－1

B.

a ＜－1 C.

b ＞0

D.

b ＜0

3.若函数y ＝kx ＋b 是R 上的减函数，那么…………………………………( )

A.k<0

B.

k>0 C.k ≠0

D.

无法确定

4.函数

f(x)＝⎩

⎪⎨

⎪⎧ 2x ＋6

x ＋7

x ∈［1，2］x ∈［－1，1］

，则f(x)的最大值、最小值为……( )

A.10,6

B.

10,8 C.8,6 D.以上都不对

5.下列四个函数在()-0∞，上为增函数的有（ ）

（1）y x = （2）x y x = （3）2

x y x

=- （4）x y x x =+

A.(1)和(2)

B.（2）和（3）

C.（3）和（4）

D.（1）和（4） 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数，则（ ）

7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数，则（ ）

8.下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（ ）

9.已知函数22

4,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2

(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） 10.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x ⎛⎫

> ⎪⎝⎭

的实数x 的取值范围是（ ）

11．函数 的增区间是（?? ）。

A ． ?

B ．

C ． ?

D ．

12． 在 上是减函数，则a 的取值范围是（? ）。

A ． ?

B ． ?

C ． ?

D ．

13．当 时，函数 的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（?? ）

A ． ?

B ． ?

C ． ?

D ．

14、已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则（ ）

15、设()f x 是连续的偶函数，且当x >0时()f x 是单调函数，则满足3()4x f x f x +⎛⎫

= ⎪+⎝⎭

的所有

x 之和为（ ） A ．3-

B ．3

C ．8-

D ．8

16、若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ）

A ．2-

B ．1-

C ．1

D ．2

17、设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )

（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ）213

18、设函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2()f x x =，

则3

()2

f -=（ ）

（A ）12 （B ）14 （C ）34 （D ）94

19．已知函数f (x)在R 上是增函数，若a + b ＞0，则（ ）

A ．f (a) + f (b)＞f (-a) + f(-b)

B ．f (a) + f(b)＞f (-a) – f(-b)

C ．f (a) + f (-a)＞f (b) + f (-b)

D ．f (a) + f (-a)＞f (b) – f

(-b)

20．函数()223f x x mx =-+当[)2,x ∈-+∞时为增函数，当(],2x ∈-∞-是减函数，则()1f 等于（ ）

A ．1

B ．9

C ．3-

D ．13

二、填空题

1. 若f (x )为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f (－3)=0,则xf (x )<0的解集为_________.

2、如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1，0)上是增函数，且f (x +2)=－f (x ),试比较

f (31),f (3

2),f (1)的大小关系_________________________.

3.若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞，，则该函数的解析式()f x = ．

2．函数

,当 时,是增函数,当 时是减函数,则

．

4．已知 是常数),且 ,则 的值为_______．

5．? 函数 在 上是减函数,则 的取值范围是_______．

6．设 ， 是增函数， 和 ， 是减函数，则 是_______

函数；

是________函数；

是_______函数．

7、函数y ＝x 2－2x 的单调减区间是 ，单调增区间是 . 8.函数 []()2()230,3f x x x x =-++∈的最大值为 ，最小值为

9.已知函数21,0()1,

0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的范围是

10.已知()y f x =在定义域（-1,1）上是减函数，且2(1)(1)f a f a -<-，则a 的取值范围为

11．（1）已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围

是 ；

（2）已知2)1(2)(2+-+=x a x x f 的单调递减区间是]3,(-∞，则实数a 的取值范围

是 .