数值计算方法试题及答案资料,推荐文档
《数值计算办法》试题集及参考答案
精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。
答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。
14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。
22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。
《数值计算方法》试题集和答案解析
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )；11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值计算方法总结计划试卷试题集及答案
一、选择题（每题2分，共20分）1.数值计算的基本思想是（）。
A.精确求解B.近似求解C.解析表达D.图像显示2.下列哪种方法不属于数值计算方法？（）A.有限差分法B.有限元法C.插值法D.微积分3.在数值计算中，为避免数值计算误差，通常采用（）方法。
A.精确计算B.误差分析C.误差校正D.舍入运算4.下列哪种数值方法适用于求解偏微分方程？（）A.欧拉法B.龙格-库塔法C.有限差分法D.牛顿法5.下列哪种方法不属于求解线性方程组的数值方法？（）A.高斯消元法B.追赶法C.迭代法D.矩阵分解法二、填空题（每题2分，共20分）6.数值计算方法是利用计算机求解科学和工程问题的_______方法。
7.数值计算的主要目的是将_______问题转化为_______问题。
8.在数值计算中，通常需要对实际问题进行_______，以简化计算过程。
9.有限差分法的核心思想是将偏微分方程转化为_______方程。
10.牛顿法是一种_______方法，适用于求解非线性方程组。
三、判断题（每题2分，共20分）11.数值计算方法只能解决线性问题。
（）12.在数值计算中，误差只能通过增加计算精度来减小。
（）13.迭代法求解线性方程组时，需要预先知道方程组的解。
（）14.数值计算方法在实际应用中具有较高的可靠性。
（）15.有限元法适用于求解所有类型的偏微分方程。
（）四、简答题（每题10分，共30分）16.请简要说明数值计算的基本思想及其应用范围。
17.请简要介绍有限差分法的原理及应用。
18.请简要说明牛顿法求解非线性方程组的原理。
五、计算题（每题10分，共50分）2x+3yz=14xy+5z=2-x+2y+z=3y'=-y+e^x，初始条件y(0)=1答案：一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题6.近似7.连续离散8.简化9.差分10.迭代三、判断题11.×12.×13.×14.√15.×四、简答题16.数值计算的基本思想是将实际问题转化为数学问题，再通过计算机求解。
数值计算方法试题和答案解析
数值计算方法试题一一、 填空题(每空1分,共17分) 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数,需对分( )次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件就是α取值在( )。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 就是三次样条函数,则a =( ),b =( ),c =( )。
4、)(,),(),(10x l x l x l n Λ就是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数,则∑==nk kx l0)(( ),∑==nk k jk x lx 0)(( ),当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 与节点,,2,1,0,2/Λ==k k x k 则=],,,[10n x x x f Λ 与=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ,5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ就是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x ϕ,则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ,a 为实数,当a 满足 ,且20<<ω时,SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 就是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ,当∈a ( )时,必有分解式T LL A =,其中L为下三角阵,当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足( )条件时,这种分解就是唯一的。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(()，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=104)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l0)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k n k k( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k k x ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
10、设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=11001a a a a A ，当∈a （ ）时，必有分解式T LL A =，其中L 为下三角阵，当其对角线元素)3,2,1(=i l ii 满足（ ）条件时，这种分解是唯一的。
数值计算方法试题和答案解析
数值计算⽅法试题和答案解析数值计算⽅法试题⼀⼀、填空题（每空1分，共17分）1、如果⽤⼆分法求⽅程在区间内的根精确到三位⼩数，需对分（）次。
2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。
3、已知是三次样条函数，则=( )，=（），=（）。
4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则( )，( )，当时( )。
5、设和节点则和。
6、5个节点的⽜顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最⾼代数精度为。
7、是区间上权函数的最⾼项系数为1的正交多项式族，其中，则。
8、给定⽅程组，为实数，当满⾜，且时，SOR迭代法收敛。
9、解初值问题的改进欧拉法是阶⽅法。
10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三⾓阵，当其对⾓线元素满⾜（）条件时，这种分解是唯⼀的。
⼆、⼆、选择题（每题2分）1、解⽅程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。
（1）, (2) , (3) , (4)2、在⽜顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应⽤中，当（）时的⽜顿-柯特斯求积公式不使⽤。
（1），（2），（3），（4），（1）⼆次；（2）三次；（3）四次；（4）五次4、若⽤⼆阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。
(1), (2), (3), (4)三、1、2、（15(1)(1) 试⽤余项估计其误差。
（2）⽤的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。
四、1、（15分）⽅程在附近有根，把⽅程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。
判断迭代格式在的收敛性，选⼀种收敛格式计算附近的根，精确到⼩数点后第三位。
选⼀种迭代格式建⽴Steffensen迭代法，并进⾏计算与前⼀种结果⽐较，说明是否有加速效果。
2、（8分）已知⽅程组，其中，（1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
《数值计算方法》试题及答案
数值计算方法考试试题一、选择题（每小题4分，共20分）1. 误差根据来源可以分为四类，分别是（ A ）A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。
2. 若132)(356++-=x x x x f ，则其六阶差商=]3,,3,3,3[6210 f （ C ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3 。
3. 数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为 （ D ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3 。
4. 若线性方程组Ax = b 的系数矩阵A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法 （ B ）A. 都发散；B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛，Gauss-Seidel 迭代法发散；D. Jacobi 迭代法发散，Gauss-Seidel 迭代法收敛。
5. 对于试验方程y y λ='，Euler 方法的绝对稳定区间为（ C ）A. 02≤≤-h ；B. 0785.2≤≤-h ；C. 02≤≤-h λ；D. 0785.2≤≤-h λ ； 二、填空题（每空3分，共18分）1. 已知⎪⎪⎭⎫⎝⎛--='-=4321,)2,1(A x ，则 =2x 5，=1Ax 16 ，=2A 22115+2. 已知3)9(,2)4(==f f ，则 f (x )的线性插值多项式为)6(2.0)(1+=x x L ,且用线性插值可得f (7)= 2.6 。
3. 要使20的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 4 位有效数字。
三、利用下面数据表，1. 用复化梯形公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值；解：1.用复化梯形公式计算 取2.048.16.2,4=-==h n 1分分分分7058337.55))6.2()2.08.1(2)8.1((22.04))()(2)((231114=+++=++=∑∑=-=f k f f b f x f a f hT k n k k10.466758.030146.042414.425693.12014f (x ) 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 x2. 用复化Simpson 公式计算积分dxx f I )(6.28.1⎰=的近似值。
《数值计算方法》试题集及答案(可编辑修改word版)
⎢ ⎥ ⎢ f '(1) ≈⎥⎢ ⎥n一、填空题：《数值计算方法》复习试题⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 4 A = ⎢- 1 1、 ⎢⎣ 0 - 1 0 ⎤ 4 - 1⎥ - 1 4 ⎥⎦，则 A 的 LU 分解为 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ A = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣⎦ ⎣⎦ 。
⎡ 1 ⎤⎡4 - 10 ⎤ A = ⎢- 1 4 1 ⎥⎢ 15 4 - 1 ⎥ 答案： ⎣⎢ 0 - 4 15 1⎥⎦⎢⎣ 56 15⎥⎦ 2、 已知 f (1) = 1.0, f (2) = 1.2, f (3) = 1.3 ， 则用辛普生（ 辛卜生） 公式计算求得f ( x )dx ≈1,用三点式求得 。
答案：2.367，0.253 、 f (1) = -1, f (2) = 2, f (3) = 1， 则 过 这 三 点 的 二 次 插 值 多 项 式 中 x 2 的 系 数为，拉格朗日插值多项式为。
L (x ) = 1 (x - 2)(x - 3) - 2(x - 1)(x - 3) - 1(x - 1)(x - 2) 答案：-1，22 2 4、近似值x * = 0.231 关于真值 x = 0.229 有( 2 )位有效数字； 5、设 f ( x ) 可微,求方程 x = f ( x ) 的牛顿迭代格式是( )；x = x - x n- f ( x n )n +1 答案n1 - f '( x )6、对 f ( x ) = x 3+ x + 1,差商 f [0,1,2,3] = (1), f [0,1,2,3,4] = ( 0)；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0 在区间(a ,b )内的根时，二分 n 次后的误差限为(b - a2n +1)；9、 求解一阶常微分方程初值问题 y ' = f (x ,y )， y (x 0)=y 0 的改进的欧拉公式为(y n +1 = y n + h [ f ( x 2n , y n ) + f ( xn +1 , y n +1 )] )；3⎰1999 10、 已知 f (1)＝ 2， f (2)＝ 3， f (4)＝ 5.9， 则二次 Newton 插值多项式中 x 2 系数为(0.15 )；11f ( x )d x ≈ 1[ f (3 - 1) + f ( 3 + 1)]11、 两点式高斯型求积公式⎰0 f ( x )d x ≈( ⎰0 度为( 5 )；2 23 2 3 )，代数精12、 解线性方程组 A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
《数值计算方法》试题集及答案解析
=
9
。
4 8 2 A= 2 5 7 1 3 6 的 A = LU ，则 U = 32、设矩阵
4 8 2 U = 0 1 6 1 0 0 − 2
。
3
33、若 f ( x ) = 3 x + 2 x + 1 ，则差商 f [ 2, 4, 8,16, 32] =
5、舍入误差是( A )产生的误差。 A. 只取有限位数 C． 观察与测量 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 D．数学模型准确值与实际值
6、3.141580 是π的有( B )位有效数字的近似值。 A． 6 B． 5 C． 4 C )误差。 D． 舍入
4
D． 7
7、用 1+x 近似表示 ex 所产生的误差是( A． 模型 B． 观测
1 x +1 + x
27 、若用二分法求方程 f ( x ) = 0 在区间 [1,2] 内的根，要求精确到第 3 位小数，则需要对分 10 次。
2 x 3 , 0 ≤ x ≤ 1 S (x ) = 3 2 x + ax + bx + c, 1 ≤ x ≤ 2 是 3 次样条函数，则 28、设
C． 截断
8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是( A )。 A．控制舍入误差 C．防止计算时溢出 B． 减小方法误差 D． 简化计算
x 3 9、用 1+ 3 近似表示 1 + x 所产生的误差是(
D )误差。 D． 截断 )位有效数字。 D． 8
A． 舍入
B． 观测
C． 模型
10、-324．7500 是舍入得到的近似值，它有( C A． 5 B． 6 C． 7
(完整版),数值计算方法试题及答案,推荐文档
1
0
e
x
dx
时，
(1) (1) 试用余项估计其误差。
（2）用 n 8 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积
分的近似值。
四、1、（15 分）方程 x3 x 1 0 在 x 1.5 附近有根，把方程写成三种
不同的等价形式（1） x 3 x 1 对应迭代格式 xn1 3 xn 1 ；(2)
-1.75 -1
0.25 2
4.25
所确定的插值多项式的次数是（ ）。
（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次
4、若用二阶中点公式
y n 1
yn
hf
(xn
h, 2
yn
h 4
f
(xn , yn )) 求解初值问题
y 2y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长 h 的取值范围为
数 ，使其代数精确度尽量高，并指出其代数精确度的次数。
五、（8 分）已知求 a (a 0) 的迭代公式为：
xk 1
1 2 (xk
a xk
)
x0 0 k 0,1,2
证明：对一切 k 1,2,, xk a ，且序列xk 是单调递减的，
从而迭代过程收敛。
六、（9
3
分）数值求积公式 0
f
( x)dx
六、（下列 2 题任选一题，4 分）
1、 1、 数值积分公式形如
1
xf
( x)dx
S(x)
Af
(0)
Bf
(1)
Cf
(0)
Df
(1)
0
（1）（1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；
1
（2）设 f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式 R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，
《数值计算方法》试题集及答案22页
《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y )；10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
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xi
19
25
30
38
yi
19.0
32.3
49.0
73.3
2、（15 分）用 n 8 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算
1
0 edxx 时，
(1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用n 8 的复化梯形公式（或复化 Simpson 公式）计算出该积
分的近似值。
四、1、（15 分）方程x3 x 1 0 在 x 1.5 附近有根，把方程写成三种
。
(x)
[0,1]
(x) x
7、 k k0 是区间 上权函数
的最高项系数为 1 的正交多
1
项式族，其中 0 (x) 1，则 0 x 4 (x)dx
。
x1
ax2 b1 ax x b
8、给定方程组
1
2
2 ， a 为实数，当 a 满足
，
且0 2 时，SOR 迭代法收敛。
y f (x, y) y(x ) y
dy y 1 dx
五、1、（15 分）取步长h 0.1，求解初值问题
y(0) 1 用改进的欧
拉法求 y(0.1) 的值；用经典的四阶龙格—库塔法求 y(0.1) 的值。
2、（8 分）求一次数不高于 4 次的多项式 p(x) 使它满足
p(x0 ) f (x0 ) , p(x1 ) f (x1 ) , p(x0 ) f (x0 ) , p(x1 ) f (x1 ) , p(x2 ) f (x2 ) 六、（下列 2 题任选一题，4 分） 1、 1、 数值积分公式形如
数值计算方法试题一
一、 填空题（每空 1 分，共 17 分）
1、如果用二分法求方程x3 x 4 0 在区间[1,2]内的根精确到三位小
数，需对分（
）次。
2、迭代格式
x
k
1
x
k
(x 2 2)
k
局部收敛的充分条件是 取值在（
）。
x3
0 x 1
S(x) 1 (x 1)3 a(x 1)2 b(x 1) c
）。
（1）二次； （2）三次； （3）四次； （4）五次
4、若用二阶中点公式 yn1 yn hf (xn
h , y h f (x 2n4
n , yn)) 求解初值问题
y 2 y, y(0) 1，试问为保证该公式绝对稳定，步长h 的取值范围为
（
）。
(1) 0 h 2 , (2) 0 h 2 , (3) 0 h 2 , (4) 0 h 2 三、1、（8 分）用最小二乘法求形如 y a bx 2 的经验公式拟合以下 数据：
１、若 A 是 n n 阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L 和上三角阵
U ，使 A LU 唯一成立。 （
）
２、当n 8 时，Newton－cotes 型求积公式会产生数值不稳定性。
Steffensen 迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速 效果。
2、（8 分）已知方程组 AX
f ，其中
A
4 3
34
1
f 2340
1 4 ， 24 （1）（1） 列出 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法的分量形
式。
（2）（2） 求出 Jacobi 迭代矩阵的谱半径，写出 SOR 迭代法。
不同的等价形式（1） x 3 x 1 对应迭代格式xn1 3 xn 1 ；(2)
x
1 1
x
x 对应迭代格式 n1
11
xn ；（3） x x3 1对应迭代格式
x x3 1
x 1.5
n1 n 。判断迭代格式在 0 的收敛性，选一种收敛格式计算
x 1.5 附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立
yn1 0yn y1 n1 h[ f(xn , yn ) (1 )f (xn1 , yn1 )]
yy (x
f (x, )
y) y
,,
求解常微分方程的初值问题 0 0 时，如何选择参数 0 1 使
方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。
数值计算方法试题二
一、判断题：（共 16 分，每小题２分）
3、已知
2
1 x 3 是三次样条函数，
则
a =(
)，b =（
），c =（
）。
4、l0 (x), l1 (x),, ln (x) 是以整数点x0 , x1 ,, xn 为节点的 Lagrange 插值基
函数，则
n l (x)
n x l (x )
n (x 4 x2 3)l (x)
k
( )， k j k k 0
）
条件时，这种分解是唯一的。
二、 二、选择题（每题 2 分）
1、解方程组 Ax b 的简单迭代格式x(k 1) Bx(k ) g 收敛的充要条件是
（
）。
（1） (A) 1,
(2) (B) 1,
(3) (A) 1,
(4) (B) 1
2、在牛顿-柯特斯求积公式：
b f (x)dx (b a) n C (n) f (x )
9、解初值问题 0 0 的改进欧拉法
y[0] n1
y
n
hf (xn , yn )
yn1
y n
h[ 2
f
(x
,ny
) n
f
(x
, y[0] )]
是 n1 n1
阶方法。
1 0 a
A 0 1 a
10、设 a a 1 ，当 a （
）时，必有分解式 A LLT，
其中L 为下三角阵，当其对角线元素lii (i 1,2,3)满足（
a
i i0
i
中，当系数
C
(n) i
是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（
）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（1）n 8 ， （2） n 7 ， （3）n 10 ， （4） n 6 ，
3、有下列数表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
f(x) -2
-1.75 -1
0.25 2
4.25
所确定的插值多项式的次数是（
( )，当 n 2 时k 0 k k
k
(
)。
k 0
5、设 f (x) 6x7 2x 4 3x 2 1和节点xk k / 2, k 0,1,2,, 则
f [x0 , x1,, xn ]
和 7 f 0
。
6、5 个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为
，5 个节
点的求积公式最高代数精度为
1 xf (x)dx S (x) Af (0) Bf (1) Cf (0) Df (1) 0
（1）（1） 试确定参数 A, B,C, D 使公式代数精度尽量高；
1
（2）设 f (x) C 4[0,1] ，推导余项公式R(x) 0 xf (x)dx S(x) ，
并估计误差。
2、 2、 用二步法