静力学计算题答案

静力学和运动学计算题

1如图所示结构中各杆的重力均不计，D, C 处为光滑接触，已知: P = 50 kN ，试求较链B, E 对杆DE 的约束力。

解： 取整体为研究对象：

F x 0 , F HX = 0

F y 0 , F D - P- F Hy = 0

M D (F) 0 , P 70 - F Hy 250 = 0,

F Hy = 14 kN, F D = 64 kN

取ECH 为研究对象：

M E (F) 0 , F C ・100 - F Hy 200 = 0, F C = 28 kN

取ABC 为研究对象：

M A (F) 0, F By 90 - F C -220 = 0, F By = 68.4 kN

F y 0 , F sin + F By - F C - P = 0, F = 16 kN

F x 0 , Fcos a + F BX = 0, F BX = -12.8 kN

取DE 为研究对象：

F x 0 , F EX 2- F'Bx = 0, F EX 2

= F'Bx = F BX = - 12.8 kN F y 0 , F D - F'By + F Ey 2= 0, F Ey 2

= 4.4 kN 70 mm 50 mni f ---------- --------- [00 mm - JOOmn 】

2如图所示结构由直杆AB, C火折杆BH剧成。已知：P = 48 kN,

L i = 2 m , L2 = 3 m , r = 0.5 m, 各杆及滑轮绳索重量均不计。求A, D, E处的约束力。

解：

取整体为研究对象:

M A(F)0,3F E - P(1.5 + 0.5)==0 F E = 32 kN

F X 0,F AX

:

=0,

F y 0,F Ay=P- F E = 16 kN,

取COD为研究对象：

M C(F) 0 , F Dy L2 +Pr- + r) = 0,

F Dy = 24 kN

取BHE为研究对象：

M B(F) 0, - F'DX L I - F'Dy L2 + F E L2 = 0, F Dy F Dy F'DX = 12 kN

3不计重力的三直杆用较连接如图所示，重物M的重力为P,由系在销钉D并绕过GCW C端不计直径的小滑轮，再绕过定滑轮。的绳系住。不计各处摩擦，试求杆AE在点E受到的力。

■—' P

解：

取整体为研究对象：

F x 0 , F AX = P

M B(F) 0, - 8aF Ay + 8aP = 0, E A = P

F y 0 , F B =F Ay = P

取ADE为研究对象：

M E(F) 0 , - 2aF Dx - aF Dy + 6aF Ax - 3aF Ay = 0,

2F DX + F Dy = 3P

取BGD为研究对象：

M G(F) 0 , - 2aF'Dx + 3aF'Dy + 3aF - 3aF B = 0, F = P

-2F DX + 3F Dy = 0, F DX F DX , F Dy F Dy

取ADE为研究对象：

F x0 , F EX F DX F Ax 0 , F EX = - — P

8

4如图所示一台秤， 重力为R 的重物放在称台EG 上的x 处，并在 A 处挂有重力为P 的秤车它与它平衡。为使平衡时与重物在称台上的位 置x 无关。试求图中各长度应满足的关系及平衡时力 P 与P 大小的比

取AD 为研究对象：

M B (F) 0, F 2(b + c + F i b- Pa = 0

取GE 为研究对象：

M I (F) 0 , eF'i = x P i, F'l = F i

F y 0 , F I = P i - F'i

取KH 为研究对象：

M K (F) 0 , F'2L- F'I d = 0, F 2 = F 2 , F'I = F I

n^J^b + c) + 功-Pa = 0 eL e

P=%x% + c) + 誓

Rd(b c)

P 1d(b c )x + P 1bL La eaL eaL

由上式知如与位置x 无关只需后两项和 =0即

d(b + c) =Lb, L J, P = p i d(b c)

= bP d b La a

以上各式联立得

F'=P i (e x)d 2 eL

5 平面结构如图，曲杆AC与B旋C处较接，连线AC在水平位置，圆弧半径R,力偶作用在BC干上，其矩M F p R，力F P沿铅垂

线DB杆重不计。试求A B支座的约束力

解:

(1)取整体为研究对象，如图(a)示

M A F 0 F By R F Bx R M F P R 0

(2)取BC杆为研究对象

M C F 0 F By R F Bx R M 0

解得F By ?F p F BX 3F p

2 2

(3)取整体为研究对象

F x 0 F BX F AX0

F y 0 F Ay F By F p 0

得F Ax l F P2F

6试用截面法求图示平面桁架中杆1, 2, 3的内力。已知斜面与桁架光滑接触，垂直荷载F D , F ,尺寸a。

取整体为研究对象，受力如图（a）:

M D F 0 F C2a F3a 0

得：

3

F C -F

2

取右半部为研究对象，用截面法，受力如图（

b)

M H F 0 aF c 2aF aF3 0

得：

F3 —F

2

M G F 0 aF1 2aF C 3aF 0

得：

F1 0

F x 0 F3 F2 cos45 F I 0