三种相干信源DOA估计算法的性能分析

参考文献
[1] Kundu D．Modified Music algorithm for estimating DOA of signals．Signal processing， 1996，48（3）： 85-89．
[2] 刘德树,罗景青,张剑云．空间谱估计及其应用[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，1997． [3] 詹绍泰，史小卫．一种相干信号 DOA 估计的改进算法［J］．现代电子技术，2004，128（1）：56-58． [4] 王永良，陈辉等．空间谱估计理论与算法[M]．北京：清华大学出版社，2004． [5] Pillai S ． U ， KWON B ． H ． Forward/Backward spatial smoothing technique for coherent signal
原理如下：
图 1 虚拟平移阵列法的基本原理
假设未虚拟平移前为第 1 个阵列,平移 1 次后为第 2 个阵列,以此类推,则第 k 个阵列(即平 移了 k - 1 次)协方差矩阵为:
Rk
=
E
⎡⎣
X
k
X
H k
⎤⎦
=
AD(k −1) Rs D−(k −1) AH
+
σ
2 n
I
其中
D
=
diag
⎡⎢⎣e
j⋅2πd sinθ1 λ
法估计 DOA 时，曲线波峰尖锐，虽然波峰之外的曲线上有一些小的波纹，但这并不会影响
估计，因为波峰远远大于波纹，这两种方法在估计相干信号或高相关信号 DOA 时都很有效。
在估计全相干信源时选择信号特征矢量法比较合适，从仿真图中可以看出，此方法曲线的波
峰尖锐，波峰之外的曲线也平坦，分辨率较高。
4．总结
5.2 对相干信源的 DOA 估计
仿真条件 1：阵元数 M = 8 ，阵元间距 d = λ / 2 ，信源数 N = 3 ，信源入射方向为：theta1=
-20 ° ,theta2= -10 ° ,theta3=15 ° , 前 两 个 信 源 相 干 ， 快 拍 数 为 K=1024 ， 信 噪 比 均 为 SNR=20dB，各算法的仿真结果如图 4 所示：
5．仿真结果分析
5.1 对非相干信源的 DOA 估计
修正MUSIC算法
前后向空间平滑法
虚拟平移阵列法
80
80
80
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB )
60
60
60
40
40
40
20
20
20
0
0
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
图 3 信噪比 SNR=20dB 时各算法的估计图
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
仿真条件 1：阵元数 M = 8 ，阵元间距 d = λ / 2 ，信源数 N = 3 ，信源入射方向为：theta1=
由这些子矢量构成重排矩阵：
R ' = EE H
（4）
其中 E = ⎡⎣e1' e2' " eL' JmeL' JmeL' −1 " Jme1' ⎤⎦
可以证明[4]：当 M > N , 2L > N 时， R' 的秩为 M ，通过对式（4）采用修正 MUSIC
算法，可以实现相干信号源方向的超分辨估计。
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
50
0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
图 5 全相干信源的 DOA 估计
仿真结果表明：利用前后向空间平滑算法估计 DOA 时，曲线峰值没有虚拟平移阵列法
和信号特征矢量法尖锐，且峰值之外的曲线比较平坦，分辨率相对低；利用虚拟平移阵列算
1 L
L
(Rk
k =1
+
Jm Rk∗ Jm )
（2）
其中，J 为单位反向矩阵。
可以证明[2]，[5]：若子阵阵元数 m ≥ N ，则当 2L ≥ N 时，数据协方差矩阵 R f 和 R fb 满
秩，通过对式（1）或式（2）采用修正 MUSIC 算法，可以实现相干信源方向的超分辨估计。
因为空间平滑算法把接收阵列分成多个子阵列，减小了阵元数和阵列孔径，进而减少了
估计独立信号 DOA 时，前后向空间平滑算法的性能劣于虚拟平移阵列法，前者处理非 相干信号时其估计性能下降，但其估计性能随信噪比的提高而改善，后者的估计性能一直保 持稳定；估计相干信源时，前后向空间平滑算法和虚拟平移阵列法都很有效，信号特征矢量 法常用于估计全相干信源的 DOA。
参考文献
-4-

∑ 其中，
Rs
=
1 L
L
D R D (k −1)
−(k −1)
s
k =1
。可以证明[3]，只要各个信号的到达角度不同，则 Rs
恢
复满秩，通过对式（3）采用修正 MUSIC 算法，可以实现相干信号源方向的超分辨估计。
虚拟平移天线阵法在不损失直线阵列孔径的情况下(不是把整个阵列分成几个子阵)，大大增
加了可估计的相干信源数目，并且该算法不仅适用于相干信号的处理,而且不会影响对非相
-20°,theta2= -10°,theta3=10°,快拍数 K=1024，信噪比均为 SNR=5dB，各算法的仿真结果
如图 2：
-3-

仿真条件 2：变信噪比 SNR=20dB，保持仿真条件 1 其他条件不变，各算法的仿真结果 如图 3：
从仿真结果可以看出，与修正 MUSIC 算法相比，低信噪比情况下，利用前后向空间平 滑算法估计非相干信源 DOA 时性能很差，甚至估计错误，而利用虚拟平移阵列算法估计时， 性能要好得多，因此虚拟阵列平移不会影响对独立信号的处理；随着信噪比的提高，用前后 向空间平滑算法估计 DOA 的性能也会逐渐改善，而虚拟阵列平移的性能一直很稳定。
前向空间平滑的基本方法是将等距线阵分成若干个相互重叠的子阵，各子阵的阵列流型 相同，对各子阵的协方差矩阵进行平均运算可实现去相关。前/后向空间平滑则是除了前向 平滑外，对各子阵再进行共轭反向重新构成一个子阵，然后分别对这前/后向平滑后的子阵 的协方差矩阵进行平均运算，构成了总的协方差矩阵，实现去相关。
identification． IEEE Trans． On ASSP［J］， 1989，37（1）： 8-15．
j⋅2πd sinθ2
eλ
j⋅2πd sinθN
" e ⎤⎥⎦ λ
。
取所有阵列协方差矩阵的均值，即
∑ R
=
1 L
L k =1
Rk
∑ =
A( 1 L
L k =1
D(k −1) Rs D−(k −1) ) AH
+
σ
2 n
I
=
ARs AH
+
σ
2 n
I
（3）
-2-

前后向空间平滑法
虚拟平移阵列法
80
80
空 间 功 率 谱 (dB ) 空 间 功 率 谱 (dB )
60
60
40
40
20
20
0
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
图 4 部分信源相干时的 DOA 估计
可估计的信源数目。由于阵列孔径的减小，将使得非相关信号源的估计性能下降，空间平滑
由于把阵列分成了子阵列，也大大增加了计算量。
3．虚拟平移天线整个阵列法
此算法基于空间平滑的基本思想,把整个阵列虚拟平移,在不损失直线阵列孔径的情况下,
把整个阵列等间距地逐步向右虚拟平移一个距离 d ，得 L 个阵列（即平移了 L − 1次），基本
干信号的处理。
4．信号特征矢量法
信号特征矢量法用于 N 个信源全相干的情况。当 N 个信源全相干时， M 个均匀线阵
输出相关矩阵的特征值为
λ1
> λ2
= " = λM
=
σ
2 n
，其相应的特征向量为
e1 e2 " eM ，其中 e1 为信号的特征矢量记为 e 。将 e 按如下方式划分：
ek' = e(k : k + m −1)(k = 1, 2," L = M − m +1)
仿真条件 2：三个信源全相干，保持仿真条件 1 其他条件不变，各算法的仿真结果如图
5 所示：
前后向空间平滑法
虚拟平移阵列法
信号特征矢量法
350
80
80
300
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB ) 空间功率谱(dB )
60
60
250
200
40
40
150
20
20
100
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
1．引言
在实际应用中，相干信号的 DOA 估计是相当重要的一类问题：在雷达系统中，有时 虽然已知发射波的频率和其他参数，但需要确定目标回波信号的方向，进而确定目标所在方 向[1]。当存在多个目标时，有可能各目标回波信号之间完全相关；在无线通信系统中为了扩 大信道容量，合理分配功率资源，需要确定基站和用户之间主要传播路径的方向，主要路径 和其他路径传输的信号之间一般是相干的[2]。