三种相干信源DOA估计算法的性能分析

由这些子矢量构成重排矩阵：
R ' = EE H
（4）
其中 E = ⎡⎣e1' e2' " eL' JmeL' JmeL' −1 " Jme1' ⎤⎦
可以证明[4]：当 M > N , 2L > N 时， R' 的秩为 M ，通过对式（4）采用修正 MUSIC
算法，可以实现相干信号源方向的超分辨估计。
参考文献
[1] Kundu D．Modified Music algorithm for estimating DOA of signals．Signal processing， 1996，48（3）： 85-89．
[2] 刘德树,罗景青,张剑云．空间谱估计及其应用[M]．合肥：中国科学技术大学出版社，1997． [3] 詹绍泰，史小卫．一种相干信号 DOA 估计的改进算法［J］．现代电子技术，2004，128（1）：56-58． [4] 王永良，陈辉等．空间谱估计理论与算法[M]．北京：清华大学出版社，2004． [5] Pillai S ． U ， KWON B ． H ． Forward/Backward spatial smoothing technique for coherent signal
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
图 3 信噪比 SNR=20dB 时各算法的估计图
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
仿真条件 1：阵元数 M = 8 ，阵元间距 d = λ / 2 ，信源数 N = 3 ，信源入射方向为：theta1=
信号处理面临着越来越复杂的信号环境，由于多径和色散的存在, 经常会碰到信源为相 干源的情形,因此研究去相关的预处理技术具有重要的现实意义。在阵列信号处理问题中， 无论是特征结构子空间法[1,2]，还是 Capon 法实现波束[3,4]形成，当遇到相关或相干信源时， 由于相应处理的子空间矩阵出现非满秩现象[5]，估计方法的性能严重下降，甚至整个算法失 效。本文分析了前后向空间平滑算法，虚拟平移整个天线阵法和信号特征矢量法三种去相关 预处理算法的基本原理和优缺点，可以作为工程上选择去相关算法的参考。
∑ 其中，
Rs
=
1 L
L
D R D (k −1)
−(k −1)
s
k =1
。可以证明[3]，只要各个信号的到达角度不同，则 Rs
恢
复满秩，通过对式（3）采用修正 MUSIC 算法，可以实现相干信号源方向的超分辨估计。
虚拟平移天线阵法在不损失直线阵列孔径的情况下(不是把整个阵列分成几个子阵)，大大增
加了可估计的相干信源数目，并且该算法不仅适用于相干信号的处理,而且不会影响对非相
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
50
0 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
图 5 全相干信源的 DOA 估计
仿真结果表明：利用前后向空间平滑算法估计 DOA 时，曲线峰值没有虚拟平移阵列法
和信号特征矢量法尖锐，且峰值之外的曲线比较平坦，分辨率相对低；利用虚拟平移阵列算
角度(度)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角度(度)
图 2 信噪比 SNR=5dB 时各算法的估计图
修 正 MUSIC算 法 80
前后向空间平滑法 80
虚拟平移阵列法
80
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB )
60
60
60
40
40
40
20
20
20
0
0
0
j⋅2πd sinθ2
eλ
j⋅2πd sinθN
" e ⎤⎥⎦ λ
。
取所有阵列协方差矩阵的均值，即
∑ R
=
1 L
L k =1
Rk
∑ =
A( 1 L
L k =1
D(k −1) Rs D−(k −1) ) AH
+
σ
2 n
I
=
ARs AH
+
σ
2 n
I
（3）
-2-
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法估计 DOA 时，曲线波峰尖锐，虽然波峰之外的曲线上有一些小的波纹，但这并不会影响
估计，因为波峰远远大于波纹，这两种方法在估计相干信号或高相关信号 DOA 时都很有效。
在估计全相干信源时选择信号特征矢量法比较合适，从仿真图中可以看出，此方法曲线的波
峰尖锐，波峰之外的曲线也平坦，分辨率较高。
4．总结
[ ] X k (t) = xk xk+1 " xk+m−1
第 k 个子阵的协方差矩阵为：
= Zk X (t)
Rk
=
Zk
RZ
H k
则前向空间平滑算法的协方差矩阵为：
∑ R f
=
1L L k =1 Rk
∑ =
1 L
L k =1
Z
k
RZ
H k
同理可得前后向空间平滑算法的协方差矩阵为：
（1）
∑ R fb
=
仿真条件 2：三个信源全相干，保持仿真条件 1 其他条件不变，各算法的仿真结果如图
5 所示：
前后向空间平滑法
虚拟平移阵列法
信号特征矢量法
350
80
80
300
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB ) 空间功率谱(dB )
60
60
250
200
40
40
150
20
20
100
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
前后向空间平滑法
虚拟平移阵列法
80
80
空 间 功 率 谱 (dB ) 空 间 功 率 谱 (dB )
60
60
40
40
20
20
0
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 角 度 (度 )
图 4 部分信源相干时的 DOA 估计
设整个直线阵列被分为 L = M − m + 1个子阵，每个子阵由 m 个阵元组成。定义如下 m × M 数据矩阵 Zk ：
Zk = ⎡⎣0m×(k −1) | Im×m | 0m×(L−k ) ⎤⎦ 取第一个子阵为参考阵，则对第 k 个子阵有数据模型：
-1-
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1 L
L
(Rk
k =1
+
Jm Rk∗ Jm )
（2）
其中，J 为单位反向矩阵。
可以证明[2]，[5]：若子阵阵元数 m ≥ N ，则当 2L ≥ N 时，数据协方差矩阵 R f 和 R fb 满
秩，通过对式（1）或式（2）采用修正 MUSIC 算法，可以实现相干信源方向的超分辨估计。
因为空间平滑算法把接收阵列分成多个子阵列，减小了阵元数和阵列孔径，进而减少了
前向空间平滑的基本方法是将等距线阵分成若干个相互重叠的子阵，各子阵的阵列流型 相同，对各子阵的协方差矩阵进行平均运算可实现去相关。前/后向空间平滑则是除了前向 平滑外，对各子阵再进行共轭反向重新构成一个子阵，然后分别对这前/后向平滑后的子阵 的协方差矩阵进行平均运算，构成了总的协方差矩阵，实现去相关。
干信号的处理。
4．信号特征矢量法
信号特征矢量法用于 N 个信源全相干的情况。当 N 个信源全相干时， M 个均匀线阵
输出相关矩阵的特征值为
λ1
> λ2
= " = λM
=
σ
2 n
，其相应的特征向量为
e1 e2 " eM ，其中 e1 为信号的特征矢量记为 e 。将 e 按如下方式划分：
ek' = e(k : k + m −1)(k = 1, 2," L = M − m +1)
的导向矢量不正交于噪声子空间,造成谱估计的漏报,在利用修正MUSIC[1]算法进行DOA估 计前需要进行预处理, 以消除由于信源相干带来的影响。
空间平滑方法是一种处理相干或高相关信号经典而有效的方法，其基本思想是：两个相 干信号进入阵列将使阵列协方差矩阵的信号子空间的矢量减少，但若两个相干信号同时进入 不同的阵列，那么这两个阵列协方差矩阵之和的信号子空间的矢量就有可能不减少。
5．仿真结果分析
5.1 对非相干信源的 DOA 估计
修正MUSIC算法
前后向空间平滑法
虚拟平移阵列法
80
80
80
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB )
空间功率谱(dB )
60
60
60
40
40
40
20
20
20
0
0
0
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
角度(度)
-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80
identification． IEEE Trans． On ASSP［J］， 1989，37（1）： 8-15．
1．引言
在实际应用中，相干信号的 DOA 估计是相当重要的一类问题：在雷达系统中，有时 虽然已知发射波的频率和其他参数，但需要确定目标回波信号的方向，进而确定目标所在方 向[1]。当存在多个目标时，有可能各目标回波信号之间完全相关；在无线通信系统中为了扩 大信道容量，合理分配功率资源，需要确定基站和用户之间主要传播路径的方向，主要路径 和其他路径传输的信号之间一般是相干的[2]。
5.2 对相干信源的 DOA 估计
仿真条件 1：阵元数 M = 8 ，阵元间距 d = λ / 2 ，信源数 N = 3 ，信源入射方向为：theta1=
-20 ° ,theta2= -10 ° ,theta3=15 ° , 前 两 个 信 源 相 干 ， 快 拍 数 为 K=1024 ， 信 噪 比 均 为 SNR=20dB，各算法的仿真结果如图 4 所示：
原理如下：
图 1 虚拟平移阵列法的基本原理
假设未虚拟平移前为第 1 个阵列,平移 1 次后为第 2 个阵列,以此类推,则第 k 个阵列(即平 移了 k - 1 次)协方差矩阵为:
Rk
=
E
⎡⎣
X
k
X
H k
⎤⎦
=
AD(k −1) Rs D−(k −1) AH
+
σ
2 n
I
其中
D
=
diag
⎡⎢⎣e
j⋅2πd sinθ1 λ
可估计的信源数目。由于阵列孔径的减小，将使得非相关信号源的估计性能下降，空间平滑
由于把阵列分成了子阵列，也大大增加了计算量。
3．虚拟平移天线整个阵列法
此算法基于空间平滑的基本思想,把整个阵列虚拟平移,在不损失直线阵列孔径的情况下,
把整个阵列等间距地逐步向右虚拟平移一个距离 d ，得 L 个阵列（即平移了 L − 1次），基本
-20°,theta2= -10°,theta3=10°,快拍数 K=1024，信噪比均为 SNR=5dB，各算法的仿真结果
如图 2：
-3-
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仿真条件 2：变信噪比 SNR=20dB，保持仿真条件 1 其他条件不变，各算法的仿真结果 如图 3：
从仿真结果可以看出，与修正 MUSIC 算法相比，低信噪比情况下，利用前后向空间平 滑算法估计非相干信源 DOA 时性能很差，甚至估计错误，而利用虚拟平移阵列算法估计时， 性能要好得多，因此虚拟阵列平移不会影响对独立信号的处理；随着信噪比的提高，用前后 向空间平滑算法估计 DOA 的性能也会逐渐改善，而虚拟阵列平移的性能一直很稳定。
2．前后向空平滑算法
本文考虑窄带远场信号平面波辐射到均匀线阵的情况。M 个均匀线阵接收 N 个信号且 满足条件 M > N ，接收信号 X (t) 的协方差为：
R = E{X (t) X H (t)}
= A(θ )RS AH (θ ) + σ n2I 若 N 个信号中存在相干信源时，则有不等式 1 < rank(Rs ) < N ，这导致了某些相干源
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三种相干信源 DOA 估计算法的性能分析
王曹莉 1，杨常伟 2
1 西北工业大学电子信息学院，西安 (710072) 2 西北工业大学自动化学院，西安 (710072)
E-mail：wangcaoli@qq.com
摘 要：本文分析了前后向空间平滑算法，虚拟平移整个天线阵法，信号特征矢量法三种去 相关预处理方法，从基本原理和仿真结果两个方面分析了三者之间存在的优缺点，仿真结果 表明前后向空间平滑算法能有效处理相干信号，处理非相干信号时会使其估计性能下降，但 其估计性能随着信噪比的提高而有所改善；虚拟阵列平移对于这两种信号处理效果都比较 好；信号特征矢量法信号处理的分辨率较高，对处理全相干信号非常有效。 关键词：相干信源；前后向空间平滑；虚拟平移；信号特征矢量；修正 MUSIC 中图分类号：TN911.7
估计独立信号 DOA 时，前后向空间平滑算法的性能劣于虚拟平移阵列法，前者处理非 相干信号时其估计性能下降，但其估计性能随信噪比的提高而改善，后者的估计性能一直保 持稳定；估计相干信源时，前后向空间平滑算法和虚拟平移阵列法都很有效，信号特征矢量 法常用于估计全相干信源的 DOA。
参考文献
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