牛顿第二定律瞬时加速度问题

瞬时加速度问题
1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．
2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型
(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不
需要形变恢复时间．
(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要
较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．
3．在求解瞬时加速度时应注意的问题
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．
典型例题分析
1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂
在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小
为(g取10 m/s2)()
A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N
【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，
N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D
2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂
一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中
间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬
间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )
A.14g
B.13g
C.23g
D.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据
平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的
故C 项正确．【答案】 C
3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡
皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )
A ．加速度为零，速度为零
B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所
受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B
4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相
连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A ．A 、
B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10
B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下
C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mg
D ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg
解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD
5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小
钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）
A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
B.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
C.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg
D.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2
[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．
[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合
＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC
7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量
为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a
A ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0
B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g
C ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g
D ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g
解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，
所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上
1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断
轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）
A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0
B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2g
C ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝g
D ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g
2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成
θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )
A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 N
B ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左
C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右
D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0
答案ABD
解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．
3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止
状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )
A．0 B．g C．g D．g。