广东海洋大学10-11第一学期高数考试A卷之欧阳学文创作

、

广东海洋大学—第一学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A 卷 □√ 闭卷

一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数x xe x f -=)(的拐点是. 2. =⎰dx x e x 212/1. 3. 设)1( )ln (2>='x x x f ，则)(x f =. 4. 曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为. 5. 设⎰=Φx tdt x 0sin )(，则=Φ)4('π. 6. 设x x x f 1)1()(+=，则)1(f '等于. 二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin 22sin lim x x x x -→. 2. 求不定积分dx x x ⎰cos sin 13.

班级：

姓名： 学号：

试题共

５

页

加白纸

3

张

密

封

线

3. 已知x

x sin 是)(x f 的原函数，求dx x xf ⎰)('. 4. 设方程05232=-+-+y x e y x 确定函数)(x y y =，求

dx dy

. 5. 求x e x f x cos )(=的三阶麦克劳林公式. 6. 求由曲线Inx y =与直线Ina y =及Inb y =所围成图形的面

积0>>a b .

三.应用及证明题（10×4=40分）

1. 证明：当0>x 时，x x +>+1211.

2. 若函数)(x f 在),(b a 内具有二阶导函数，且

)()()(321x f x f x f ==)(321b x x x a <<<<,证明：在),(31x x 内至少有一点ξ，使得0)(''=ξf .

3. 当x 为何值时，函数dt te x I x

t ⎰-=02)(有极值.

4. 试确定a 的值，使函数⎩⎨⎧≥+<=0

,0,)(x x a x e x f x 在),(+∞-∞内连续．