逻辑代数PPT课件

例如：给定逻辑等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替
A，则该等式仍然成立，即：
(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C
由式 (A+A=1) ，故同样有等式：
f (A1, A2, …, An)＋f (A.1, A2, …, An)＝1
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2 反演规则
如果将逻辑函数F中所有的“ ”变成“+”；“+”变 成“ ”； “0”变成“1”； “1”变成“0”； 原变量变成反变 量；反变量变成原变量；所得到的新函数是原函数的 反函数 。
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同或和异或
• 真值表
• 从真值表可见，两个 变量的异或和同或是 互反的 A B＝A ⊙B
A⊙B＝A B
• 结论：偶数个变量的 异或和同或是互反的， 奇数个变量的异或和 同或是相等的。
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2.1.2 逻辑代数的基本规则
1 代入规则 任何一个含有变量A的逻辑等式，如果将所
有出现A的位置都代之以同一个逻辑函数F，则 等式仍然成立。
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基本公式中的公式l和公式2就互为对偶式
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2.1.3 逻辑函数的代数化简法
同一个逻辑函数可以有多种表达形式，一种形式的 表达式，对应一种电路，尽管它们的形式不同，但实 现的逻辑功能相同，所以在实现某种函数的电路时， 重要的是如何处理函数，以尽量少的单元电路、以及 电路类型来达到目的。
化简的意义：电路简单 逻辑关系明显
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证明冗余律
AB AC BC AB AC
证明： AB AC BC
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AB AC ( A A)BC
AB AC ABC ABC AB AC
吸收
推广之： AB AC BCD(G+E)
AB AC BC BCD (G+E)
AB AC BC
AB AC .
吸收
例：AB AC BC AB ( A B)C AB ABC AB C
则 (A B)(A C)(B C) (A B)C
例: 证明冗余律：(A+B)∙(A+C)∙(B+C)=(A+B)∙ (A+C)
证: 已知 AB ＋A C＋BC=AB＋AC
等式两边求对偶：(A+B)∙(A+C)∙(B+C)=(A+B)∙ (A+C)
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, 不变
例: F A B C 0 F ' A B (C 1)
求某一函数F 的对偶式时，同样要注意保持原函数
的运算顺序不变。
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对偶定理：若两个逻辑函数F和G相等，则其 对偶式F’ 和G’也相等。
第二章 逻辑代数
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
➢2.1 逻辑代数 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑函数的代数化简法
➢2.2 逻辑函数的卡诺图化简法 2.2.1 最小项的定义及其性质 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数
• 不属于单个变量的反号应保留不变。
例：已知 F A B (C DE),则
F A[B C(D E)] 与变或时要
F ABCD E
加括号
例：已知 F AB ABC BC 则
F (A B)(A B C)(B C)
长非号不变
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3 对偶规则
如果将逻辑函数F中所有的“ ”变成“+”； “+”变 成“ ”；“0”变成“1”； “1”变成“0”； 则所得到的新逻辑 函数是F的对偶式F'。如果F'是F的对偶式，则F也是 F' 的对偶式，即F与F'互为对偶式。
化简的方法： 代数化简法（公式法） 卡诺图化简法
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代数化简法
该方法运用逻辑代数的公理、定理和规则 对逻辑函数进行推导、变换而进行化简，没有 固定的步骤可以遵循，主要取决于对公理、定 理和规则的熟练掌握及灵活运用的程度。有时 很难判定结果是否为最简。
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• 算术运算：两个表示数量大小的二进制 数码之间进行的数值运算。
• 逻辑运算：两个表示不同逻辑状态的二 进制数码0,1之间按照某种因果关系进行 的运算。
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2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式
基本定律 0-1定律
交换律 结合律 分配律 反演律 吸收律 常用恒等式
常用恒等式 （冗余律）
0•A = 0 1•A = A A•A = A A• A = 0 AB=BA A (B C) = (A B) C A (B +C) = A B + A C A•B = A + B A+A•B= A
(A+B)•(A+C)= A+BC
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AB+AC+BCD=AB+AC
例证：A+BC=(A+B)(A+C) 证: 右式=AA+AC+AB+BC
=A+AC+AB+BC =A(1+C+B)+BC=A+BC=左式
例证： AB A B , A B A B 证明：用真值表 A B AB A B A B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
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2.1 逻辑代数
逻辑代数又称布尔代数。它是分析和设计现代数字逻辑电路不可 缺少的数学工具。逻辑代数有一系列的定律、定理和规则，用于 对数学表达式进行处理，以完成对逻辑电路的化简、变换、分析 和设计。
逻辑关系指的是事件产生的条件和结果之间的因果关系。在数字 电路中往往是将事情的条件作为输入信号，而结果用输出信号表 示。条件和结果的两种对立状态分别用逻辑“1” 和“0”表示。
即: “ ”, “+”, “0” , “1”, “原变量”, “反变量”
“+” , “ ” , “1” , “0”, “反变量”, “原变量”
例： 已知 F AB CD，根据反演规则可
得到: F ( A B) • (C D)
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• 使用反演规则时, 应注意保持原函式中运算符 号的优先顺序不变: “先括号后乘、加”
A+A•B= A+B A•(A+B)= A•B AB+AC+BC=AB+AC
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公式 1+A=1 0+A=A
A + A = A A=A A+A=1
A +B = B + A A + (B +C) = (A + B) + C A + BC = (A +B)(A +C)
A + B = A•B A•(A+B)= A