八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题同步练习

八年级初二数学下学期二次根式单元 易错题难题同步练习

一、选择题

1．下列计算正确的为（ ）．

A 5=-

B =

C ．

2

+=+

D 2

=

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）

A B

C

D

3．x 的取值范围是（ ） A ．1

3

x ≥

B ．13

x >

C ．13

x ≤

D ．13

x <

4．下列式子一定是二次根式的是 ( )

A B C D 5．下列运算正确的是（ ）

A ．32-=﹣6

B 1

2

-

C =±2

D ．=

6．设,n k 为正整数，1A =

2A =

3A =

4A =…k A =….，已知

1002005A =，则n =( ).

A ．1806

B ．2005

C ．3612

D ．4011

7．设1199++

S 的最大整数[S]等于( ) A ．98

B ．99

C ．100

D ．101

8．如果a ，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0=

B ．a 1=

C ．a 1≤

D ．a=0a=1或

9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）

A

B C D

10．若a b > ）

A ．-

B ．-

C ．

D ．

11． ）

A ．18

B ．

13

C ．24

D ．0.3

12．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0

B ．x ＞3

C ．x ≥3

D ．x ≤3

二、填空题

13．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．

14．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：

若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．

15．已知x ，y 为实数，y 22991

x x -+-+求5x +6y 的值________.

16．20n n 的最小值为___ 17．25523y x x =

--，则2xy 的值为__________．

18．已知23x =243x x --的值为_______．

19．12a 1-能合并成一项，则a =______．

20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记

2

a b c

p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题

21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-222-233-244-

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（12n n -，该式子一定是二次根式，理由见解析；（224015和16

之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

22．先阅读材料，再回答问题：

因为

)

1

11=1

=；因为1=，所以

=1== （1

= ，

= ； （2

⋅⋅⋅+的值．

【答案】（12）9 【分析】

（1）仿照例子，由

1+=

的值；由

1+=1

的值；

（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】

解：（1）因为

1-=

；

因为

(

)(

)

111n n

n n ++-+=，所以

1

1n n

++=1n n +-；

故答案为：54-；1n n +-； （2）

213210099

++⋅⋅⋅++++ 213243999810099=-+-+-+⋅⋅⋅+-+- 1001=-

1019=-=．

【点睛】

本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．

23．先将

3

2

22x x

x x

-÷-化简，然后选一个你喜欢的x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：

先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析： 原式22212

2222

x x x x x x x x --=

÷=⋅---- 2

2x x x x -=

⋅⋅-= 要使原式有意义,则x ＞2.

所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝2

24．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．

（1） 的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018． 【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.