充分挖掘课程资源 培养学生发散思维
挖掘习题潜能培养学生的发散思维
挖掘习题潜能培养学生的发散思维作者：姚竹明来源：《文理导航》2013年第11期【摘要】数学习题蕴藏着强化双基，培养学生发散思维的巨大潜在功能，在教学中若能充分的挖掘，即可使学生的学习达到举一反三的效果。
【关键词】潜能；发散思维；挖掘培养学生的发散思维是当今数学教学研究的重要课题。
如何在教学工作中加以研究和实施呢？笔者认为深入研究习题的内涵，充分挖掘习题的潜在功能，以求达到举一反三之作用是一条很重要的途径。
笔者就以一堂作业讲评课中对一道习题的多解、多变等方面的处理为例加以分析讨论。
题目：已知AD是△ABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证：AF：AC=1：3。
一、开拓思路，发现规律通过对习题的多种分析和证明，不公培养了学生的思维的灵活性，而且有利于提高学生解题能力，同时，通过引导学生对上述分析和证明进行归纳、提炼，可对一类辅助平行线作法的常用技巧做到逐步掌握，触类旁通。
二、分析探索，发展思维教学实践证明，把握命题的多种变通性，进行一题多变训练，有益于实现把数学知识结构向学生的认识结构转化。
变式1：变换条件把“中线AD”改为，BD：DC=2：1，把“E为AD的中点”改为AE：ED=3：4，通过上述各种证法均可证得AF：AC=1：3。
变式2：变换结论将本文例题结论变换为求证：AF：AC=FE：EB，由条件均可通过作辅助线得证。
变式3：变换条件和结论将题设中的“E为AD的中点”变换E为AD上任意点，即过△ABC的顶点B任作一直线与边AC及中线AD交于点E、F，求证：AE：ED=2AF：FC。
变式4：变换图形1.将一般三角形变为等腰三角形即得。
△ABC中，AB=AC，AD为BC上的中线，E是AD 的中点，边BE延长交AC点F，求证：AF：AB=1：3。
2.将直线FB绕点E旋转使GE∥BC交AB于G，问：结合图10，依变换后的条件又能得到什么结论？分析：若根据所得条件，寻求结论，可得到多个比例式，其中由==即可得==2。
六年级数学听课反思充分挖掘习题潜能促进学生思维发展评课稿
六年级数学听课反思充分挖掘习题潜能促进学生思维发展评课稿今天，听了一节数学课，老师讲的是六年级的一节计算课，新课内容讲的还是不错的，但在练习环节，老师出示了好几张幻灯片，具体我已经记不清楚了，可能是因为教学内容不多，还有空余时间，但是由于授课教师没有合理利用题目、充分挖掘其“潜能”，导致出示的题目太多且无新意，包括我在内的几位听课教师都觉得听得头大，想想坐在下面的学生，他们中又有多少人能够爱上这节数学课呢？我们知道，数学课堂是培养和发展学生思维能力的主阵地，而习题教学又是数学教学中的重要组成部分，可使学生巩固所学知识。
通过今天听的这节课，使我想起了曾经听到的四年级的一节数学课《两位小数的加减法》的一个环节：当老师教学完加法和减法的计算方法，学生又分别练习了一道题目后，老师接下来出示了一道改错题：请大家帮助明明、豆豆和乐乐检查一下他们做的题目是否正确（3道竖式计算题），如果不正确，请帮助他改正。
在学生和老师一起解决完本道题之后，授课教师并没有结束，老师继续说道：看来，同学们不仅会正确计算两位小数的加减法，而且还帮助明明、豆豆和乐乐检查了作业并帮他们进行了更正，你们真了不起。
此时此刻，如果你是老师，明明、豆豆和乐乐是你的学生，你最想提醒他们一些什么呢？生1：做题时，小数点要对齐。
生2：做题的时候，要认真、仔细，该进位的要进位，不够减的时候要向高一位借1，借1当10。
生3：算出的得数末尾有0的，要把0去掉。
生4：被减数不够减的，要在末尾用0补足。
生5：计算的时候要从低位向高位算起生6：……老师根据学生的回答，巧妙地解决了计算方法的难题，难道这不比由老师出示出来，学生抄在数学书上，然后齐读几遍效果好吗？我相信两位小数加减法的计算方法，学生一定记得很牢固，因为这是学生自己想出来的。
此时此刻，正当我内心佩服起授课教师来的时候，惊喜进一步出现了：原来，授课教师对此题的挖掘并没有结束，话锋一转，接着说：同学们，你们真了不起，都可以当老师了。
挖掘教材隐性资源 培养学生创新思维
Ｖ０．１ Ｎｏ． １ ３ １
沙洋师 范高等专科 学校 学报
Ｊｕ ｎｌｏ ｈ ｙ ｎ ｅ ｃ ｅｓＣ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＳ ａａ ｇＴ ａｈ ｒ ｏｌ ｅ ｅ
２１ ０ ２年 ２月
Ｆｅ ． ０１ ｂ２ ２
挖 掘教材 隐性 资源
培养学生创新 思维
常州 ２３０ ） １００
如在教学《 田忌赛马》 文 ， 一 当学生悟 出了田忌之所以 取胜的原因及文章揭示的道理后 ， 我创设了如下情境 ： 师： 如果你就是齐威王的一位谋士 ， 现在你也明 白了 田
忌在孙 膑的帮助安排下取胜 的原 因， 你有 没有办法劝 齐威 王再进行第三次 比赛并有把握取胜？
２ １ 抓住情节填空白。 的文章 ， ． 有 为了简洁或情节起
习活动中去。
【 关键词 】 教材 ； 隐性资源 ； 学生； 创新思维
【 中图分类号 】 ６ ３２ Ｇ ２ ． 【 文献标识码 】 Ｂ 【 文章编号 】６ ２— ７ ８ ２ １ ） １— ０ ８— ２ １７ ０ ６ （０ ２ ０ ０ ８ ０ 师： 齐威王赢了第三次比赛 ， 而很喜欢赛马 的田忌今后
向， 这是因为每一位学生具体的阅读有着 各 自注重的焦 点； 每一位学生 的理解都与原有 的知识水平 、 认知能力、 生活经
验和阅读习惯有关 ， 即使对同一篇课文 ， 也会产生不 同的感 受 。因此教学中 ， 要善于调动学生思维的积极性 ， 允许学生 有不同的想法 、 看法 ， 给学生研究、 发现、 合作交流的时间和 空间， 挖掘教材 中有利于激发学生创造思维的因素， 让语文 课 堂成为学生思维的王 国， 愉快地投入到学 习活动中去 。 ２ 引导 学 生对 “ 白” 空 自由 畅想 。 养 丰富 的想 象 能力 培 想象是创新 的翅膀 ， 爱因斯坦说过 ： 想象力 比知识更重 要， 因为知识是有 限的 ， 而想象力概括着 世界上 的…切 ， 推 动着社会的进步 ， 为知识进化 的源泉 。语文教 学中利用 成 文中的“ 白” 鼓励 学生展开想象 ， 空 ， 这是培养学 生创新思
如何培养学生的发散思维学习专用
如何培养学生的发散思维学习专用培养学生的发散思维能力是现代教育的重要任务，也是学生培养创新能力的基础。
发散思维是指能够产生多个答案和创造性解决问题的能力，相对于收敛思维，发散思维更加符合现实社会的需求。
下面将从教育环境、教学内容和教学方法三个方面，探讨如何培养学生的发散思维能力。
首先，教育环境对学生的发散思维能力的培养起着至关重要的作用。
创建一个积极、开放的学习环境对学生的发散思维能力的培养具有积极的影响。
一方面，教师可以通过鼓励学生表达自己的观点，积极参与到课堂讨论中，从而激发学生的思考和创造力。
另一方面，教师可以设立丰富多样的学习资源和创造学习机会，例如学生参观企业、参加学术讲座等，从而拓宽学生的思维视野和思考问题的角度。
此外，学校的教育政策和评价体系也应该注重发散思维能力的培养，鼓励学生的自主探究和探索新知。
其次，教学内容的设计也是培养学生发散思维能力的重要方面。
教师可以通过选取开放性、有争议性的问题作为教学内容，引导学生展开讨论和思考，从而培养学生的发散思维能力。
教师还可以引入多样的学科知识和跨学科的内容，启发学生的联想和思维。
例如，在语文课堂上，教师可以引导学生通过阅读文学作品，从中提取并总结人物形象的特点、情节发展的规律等，从而培养学生的人文思维能力。
在科学课堂上，教师可以通过实验、观察等方式培养学生的观察力和实践能力。
最后，教学方法对于培养学生发散思维能力也具有重要的影响。
传统的教学方法往往以知识传授为主，强调学生的记忆和应用能力，而忽视了学生的创造力和思维能力。
因此，教师应该采用更加灵活多样的教学方法，例如案例教学、问题导学、探究学习等，激发学生的兴趣和积极性。
同时，学生也需要培养自主学习的能力，学会提出问题、寻找答案和总结归纳的方法。
教师可以通过引导学生提出自己感兴趣的问题，组织小组合作、展示成果等方式，培养学生的合作能力和创新能力。
总的来说，培养学生的发散思维能力是教育的重要任务，也是现代社会对人才的基本要求。
充分挖掘课程资源培养学生发散思维
（４ √ ）＞（２ √ ） √ ＋ ６ √ × ５
个 寓 言 故事 ：从 前 有 两 个将 军 ，他 们 一 起 去买 盾 牌 。卖 盾 的人 拿
出一个 盾 牌 给他们 看 。站 在盾 牌左 边 的将 军 看 了说 ：“ 这个 金 盾 很 好 。 站在 右 边 的将 军 说 “ 错 了 ，这 是 个 银 盾牌 。 ” 你 ”两 个 将 军 就 这 样争 论起 来 。卖 盾牌 的人 听了笑 着 说 ：“ 你们 都 错 了… …” 这 时 让 学 生辨 析 ：“ 两 个将 军错 在 哪里 ？ 这 为什 么 ？ ”学 生辨 析 ，教 师 揭 题 ：“这 两个 将军 错就错 在没 有全 面地看 问题 ，今 天我们 就来 学 习 《 会全 面地看 问题 》这 一课 。 学 ” ５ 、设 问法 。 即 教 师 运用 与 新 课 内容 有 关 的设 问 方法 导人 新 课 。如 教 《 勇 敢 》这 一 课 时 ，教 师 先设 问 ：大 家都 喜欢 做一 个 谁
Ｉ
充分挖掘课程 资源培养学生发 散思维
李爱君
浙江省苍 南县龙港 镇第十二中学 浙江苍南
摘
３ ５ ０ ２８０
要 ：恩格斯说：“ 思维是地球上最美丽的花朵。 而要 让数学思维的花朵，在 学生的心里绚丽绽放，数学课程资源是培养发展学 ”
生思 维 能力 的重要 载体 。新课 程 的 实施 ，需要 灵活 、合 理 挖掘 和拓 展课 程 资源 ，让 学生体验 数 学的千 变万化 ，通 过 习题 中 已知条 件和 结论 的发散 ，纵横 联 想 ，启 迪 学生的 智 慧 ；通过抓 住 问题 本质 特征 ，进 行一 题 多解 、一 题 多变 、一题 多思 ，从 而促进 思 维发散 ，进 而启发 学 生
挖掘教材资源,发展数学思维
挖掘教材资源,发展数学思维一、合理选择教材资源教材资源是数学教学的基础，合理选择教材资源是发展数学思维的第一步。
在选择教材资源时，应该根据学生的实际情况和学习需求，选择适合的教材资源。
在选择教材资源时，还应该考虑教材内容的深度和广度，以及是否符合教学大纲的要求。
只有选择了合适的教材资源，才能更好地发展学生的数学思维。
二、从多个角度挖掘教材资源教材资源是多维的，可以从多个角度进行挖掘。
在挖掘教材资源时，可以结合教学内容和学生的实际情况，从不同的角度进行挖掘。
可以结合学生的实际生活和学习经历，引导学生从日常生活中发现数学的存在和应用。
还可以结合教学内容和学习方法，引导学生从不同的角度进行思考和探索，更好地理解和掌握数学知识。
三、创新教学方法，拓展教材资源创新教学方法是挖掘教材资源的关键。
在挖掘教材资源时，应该创新教学方法，拓展教材资源的应用范围和深度。
可以通过引入案例分析、实验探究等方式，拓展教材资源的应用范围，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
还可以通过引入多媒体教学、互动教学等方式，提高教学效果，激发学生的学习兴趣和积极性。
只有通过创新教学方法，才能更好地发展学生的数学思维。
四、注重教材资源的实际应用五、加强学生的自主学习能力学生的自主学习能力是挖掘教材资源的重要保障。
在挖掘教材资源时，应该加强学生的自主学习能力培养，引导学生独立思考和自主学习。
在教学中，可以通过布置综合性、拓展性的作业或课外学习任务，引导学生主动查阅相关教材资源，加强学生的自主学习能力。
通过加强学生的自主学习能力，可以更好地发展学生的数学思维，提高学生的学习效率和质量。
挖掘教材资源，发展数学思维是一项系统工程，需要教师和学生共同努力。
只有通过合理选择教材资源，从多个角度进行挖掘，创新教学方法，注重实际应用，加强学生的自主学习能力，才能更好地发展学生的数学思维，提高数学学习的效率和质量。
希望各位教师和学生能够共同努力，挖掘教材资源，发展数学思维，共同促进我国数学教育事业的发展。
《圆的面积》评课稿
《圆的面积》评课稿《圆的面积》评课稿3篇篇一：《圆的面积》评课稿《圆的面积》是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，这两节课老师能够科学把握教材、精心设计，有效开展教学活动，充分体现了新课程背景下，一个教师的教学基本功和教学理念，，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，两节课亮点纷呈，我谈几点我个人粗浅的认识和感悟。
1、情境导入能激发学生探究新知的兴趣，复习铺垫有实效。
通过复习三角形、平行四边形面积那样将图形转化成已学过的图形去求面积，为学生采用图形转化的方法推导圆的面积的计算公式做必要的准备，让学生明白转化的思想是学习新知的有效手段之一，激发学生将圆转化成学过的图形探究面积计算做准备。
2、引导学生主动参与知识形成的过程。
本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导，教学中，在引导学生提出“将圆分割，然后再拼组成学过的图形”的猜想后，组织学生分动手操作，分别将圆分成16等份和32等份，再拼成近似的平行四边形的过程，使学生经过推理，认识到“分的份数越多，拼成的图形就会越接近于长方形”。
并从中发现圆和拼成的近似长方形之间的关系，根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式，学生参与这一知识形成的过程，不仅有利于他们理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意识、实践能力、探索问题的能力，学习了一些数学方法，进一步发展了初步的空间观念。
3、充分体现“高效课堂”理念，以学生为主体。
学生是数学学习的主人，这节课从引导学生由已知到未知，认识圆面积的含义，到提出有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律，并在充分感知的基础上归纳出圆面积的计算公式的过程中，向学生提供了观察、猜想、实验等从事数学活动的机会，使学生主动地参与知识形成的过程，培养学生的创新意识、实践能力、探索能力，发展初步的空间观念，另外，让学生独立自主地完成课堂练习，也培养了他们良好的学习习惯和独立思考、克服困难的精神。
培养学生发散思维专题活动方案
培养学生发散思维专题活动方案一、活动目标：1、增强学生对发散思维的认识和重视；2、提高学生的发散思维能力；3、培养学生多角度、多层次思考问题的习惯。
二、活动内容：1、发散思维讲座：邀请专家或学者来学校进行发散思维讲座，让学生了解什么是发散思维，为什么要培养发散思维，如何培养发散思维。
2、发散思维训练营：组织发散思维训练营，通过游戏、谜题、脑筋急转弯等形式，引导学生进行发散思维训练，提高他们的思维灵活性和创新能力。
3、发散思维比赛：组织发散思维比赛，鼓励学生提出新颖、独特、多角度的解决方案，评选出优秀的作品并给予奖励。
这可以激励学生积极思考和尝试，培养他们的发散思维能力。
4、发散思维创意工作坊：组织发散思维创意工作坊，让学生通过实践操作和小组讨论等方式，学习如何运用发散思维解决问题，提高他们的创新意识和能力。
5、发散思维案例分析：选取一些典型的发散思维案例，组织学生进行案例分析，让他们了解如何在现实生活中运用发散思维解决问题。
6、发散思维主题阅读：推荐一些关于发散思维的书籍和文章，鼓励学生阅读并分享自己的阅读心得和体验。
7、发散思维与学科融合：将发散思维与各个学科融合起来，鼓励教师在课堂教学中运用发散思维的教学方法，培养学生们的创新能力。
8、发散思维实践活动：组织学生参与发散思维的实践活动，如创意设计、创新实验等，让他们将所学的发散思维知识应用到实际项目中，培养他们的创新能力。
9、发散思维成果展：组织发散思维成果展，展示学生们在各项活动中的优秀成果和作品，鼓励他们分享自己的经验和收获，促进学生们之间的交流和互相学习。
10、发散思维奖励机制：设立发散思维的奖励机制对在各项活动中表现优秀的学生给予奖励和表彰激励更多的学生参与到发散思维的活动中来。
三、活动组织：1、制定详细的活动计划和时间表确保各项活动能够有序进行；2、确定活动参与对象鼓励所有学生积极参与；3、分配任务和责任人确保各项活动的顺利进行；4、及时总结和评价活动效果根据实际情况进行调整和改进。
发掘教材潜能,提升学生思维能力
发掘教材潜能，提升学生思维能力一、选择适当的教材教材是教学的重要载体，选择适当的教材对于发掘教材的潜能和提升学生思维能力非常重要。
教材的选择应该符合学生的年龄、学科特点和学习目标等。
教材要有足够的挑战性，能够触发学生的思维，激发学生的学习兴趣。
教材应该有一定的广度和深度，有利于学生的全面发展。
二、引导学生主动思考教师要通过引导学生主动思考的方式，激发学生的思维能力。
可以通过提问、讨论、解决问题等方式，促使学生深入思考，拓展思维的广度和深度。
在教学中，教师要尽量避免直接告诉学生答案，而是让学生自己探索和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
三、培养学生的批判思维能力批判思维是一种重要的思维能力，可以帮助学生分析和评价所学知识。
教师可以通过提出反例、比较分析等方式，培养学生的批判思维能力。
在语文课上，可以让学生阅读不同的文章，并对其进行点评和批判，培养学生的批判思维能力和见解。
四、开展探究性学习探究性学习是一种主动参与的学习方式，可以帮助学生发展自主学习和探索能力。
教师可以通过提供一些实验、观察、调查等材料，引导学生进行实践和探索。
在科学课上，可以组织学生进行实验，让学生自己发现问题并寻找解决办法。
通过探究性学习，学生可以培养分析问题、解决问题和创新思维的能力。
五、利用多媒体教学手段多媒体教学手段可以丰富教学内容，激发学生的学习兴趣，并提升学生思维能力。
教师可以通过使用图像、音频、视频等多媒体教学材料，帮助学生更加直观地理解抽象概念，并激发他们的联想和思考能力。
多媒体教学可以帮助学生拓展知识领域，了解更多的信息和资源，提高学生综合运用知识的能力。
六、组织合作学习合作学习是一种重要的学习方式，可以帮助学生相互辅助、合作探究问题，发展思维能力。
教师可以组织学生分成小组进行合作学习，让学生相互交流和讨论，共同解决问题。
通过合作学习，学生可以培养与他人合作、沟通和分享的能力，同时也能够了解到不同观点和思维方式，拓宽自己的思维和视野。
如何培养学生的发散思维
如何培养学生的发散思维培养学生的发散思维是教育过程中非常重要的一环。
发散思维是一种能够产生多种可能性的思考方式，它能够帮助学生寻找问题的多个解决方案，并促进创新和创造力的发展。
以下是一些方法，可以帮助教师培养学生的发散思维。
1.提供开放性问题和任务：教师可以提供开放性问题，鼓励学生提出他们的独特观点、想法和解决方案。
还可以给学生一些有挑战性的任务，要求他们找到多种可能的答案和方法。
2.鼓励学生关注细节和不同视角：教师可以引导学生细致观察事物，了解其中的细节。
同时，鼓励学生从不同的角度去思考问题，从而产生多种解决方案。
3.提供创造性的学习环境：教师可以为学生提供一个创造性的学习环境，例如提供各种材料、工具和资源，让学生在学习过程中能够发挥他们的想象力和创造力。
4.培养学生的好奇心：教师可以鼓励学生提出问题，并帮助他们寻找答案。
激发学生的好奇心有助于培养他们的求知欲和思维活跃性。
5.引导学生进行思维导图和思维碰撞：教师可以教授学生如何运用思维导图，帮助他们整理思维，将思想和想法以图形化的方式展示出来。
同时，可以组织学生之间的思维碰撞活动，鼓励他们共享和交流自己的观点和想法。
6.提供合适的挑战和自主学习机会：教师应该给学生提供与他们能力相匹配的挑战，鼓励他们面对困难并寻找解决方案。
同时，给学生创造自主学习的机会，让他们根据自己的兴趣和需求来选择学习内容和方式。
7.鼓励学生批判性思考：教师可以引导学生批判性地思考和分析问题，帮助他们挑战现有观念、发现问题的核心，并提出改进的建议。
8.鼓励学生参与团队合作：团队合作可以促进学生之间的思想交流和思维碰撞，同时也培养学生在协作中发展自己的发散思维能力。
9.提供丰富多样的学习体验：教师可以通过实验、观察、实地考察、角色扮演等方式提供丰富多样的学习体验，激发学生的兴趣和创造力。
10.给予学生充分的赞赏和鼓励：教师应该给予学生充分的赞赏和鼓励，让他们感受到自己的思考和努力是有价值的，从而激发他们继续发展自己的发散思维能力。
发掘教材潜能,提升学生思维能力
发掘教材潜能，提升学生思维能力教材是学生学习的重要工具，教师在教学中如何发掘教材的潜能，提升学生的思维能力是一个至关重要的问题。
本文将从教材潜能的发掘和学生思维能力的提升两方面进行探讨，以期为教师们提供一些实用的教学方法和策略。
我们来谈谈如何发掘教材的潜能。
教材作为学生学习的重要资源，其内涵丰富，蕴含着丰富的知识和信息，但教师如何发掘这些潜能，让学生真正受益呢？1.充分理解教材内容教师在教学之前需要充分理解教材的内容，深入挖掘其中所蕴含的知识和信息。
通过对教材的深入研读和思考，教师可以发现其中的一些启发性的内容，从而为学生的学习提供更多的可能性。
2.挖掘教材的多元化信息教材中往往不仅仅只是知识点和概念，还包含着许多有趣的背景知识、案例分析、实用技巧等内容。
教师可以通过挖掘教材的多元化信息，为学生提供更加生动丰富的学习资源，激发学生的学习兴趣，同时也可以让学生更加深入地理解知识。
3.灵活运用教材资源教师需要灵活运用教材资源，将其与学生的实际生活和学习经验结合起来，形成有机的教学内容。
通过将教材与实际生活相联系，可以让学生更容易理解和接受教材内容，同时也可以激发学生的思维和创造力。
我们谈谈如何提升学生的思维能力。
提升学生的思维能力是教学的重要目标，只有充分发展学生的思维能力，才能让他们在未来的学习和生活中更加自信和成功。
1.引导学生发散思维教师在教学过程中可以通过提出一些开放性的问题，引导学生进行发散思维。
通过发散思维，学生可以迅速产生大量的想法和观点，并将这些思维进行组织和整合，从而形成更为系统和全面的思考。
这样的训练可以让学生的思维更加活跃和敏捷。
2.激发学生的创造力教师在教学中可以通过一些创造性的教学方式和手段，激发学生的创造力。
可以通过一些实践性的活动、课外拓展等途径，为学生提供更多的机会和平台，让他们有更多的机会去动手尝试、尝试创新，从而培养学生的创造性思维。
3.培养学生的逻辑思维逻辑思维是学生思维能力的重要组成部分，也是学习和工作中必不可少的一项能力。
小学数学教学中如何发展学生思维
浅谈小学数学教学中如何发展学生思维摘要:数学教学的核心是思维。
在数学课中,教师要注重发展学生思维的广阔性、条理性、灵活性、批判性、深刻性,要让数学教学成为培养学生思维活动进而提高其学习能力的一种教学活动。
关键词:数学教学思维能力数学教学的思维训练,是根据学生的思维特点,结合教学内容在教学过程中实现的。
课堂教学是训练学生思维、提高抽象思维能力的主阵地,所以,要把思维训练贯穿于课堂教学的始终。
组织学生开展各种类型的思维活动,使学生思维得到充分的训练,从而培养学生的思维品质。
一、充分挖掘教材培养学生的思维能力,让学生数学地思维,是数学教学的一个重要目标,其中影响思维质量的第一要素就是思维的素材。
这就要求教师抛弃过去以书本为主的思想,把教材中所提供的素材作为教学活动的基本线索,在把握编者理念和意图的基础上,充分发挥自身的创造性,大胆挖掘素材,科学地处理和改造教材,要用好教材,而不拘泥于教材。
教材是教师“教”和学生“学”的重要资源。
对学习素材感兴趣,产生主动学习的愿望,是学生主动探索、合作交流的重要前提。
教师必须研究和挖掘其促进人性发展的因素,对教材进行增、删、调、补的深度加工,对学习材料进行创造性的设计,满足学生需求,以达到发展学生思维的目的。
二、巧设问题情境所谓“问题情境”,是把学生置于研究新的未知的气氛中,使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习。
问题情境设置得成功能帮助学生进行有序和创造性的思考。
在小学数学课堂教学中,我们通常把需要学习的数学内容以问题的形式,有意识、巧妙地寓于各种各样形象生动的教学情境之中。
而学生积极主动地参与数学学习活动往往来自对某个问题的兴趣和好奇心,兴趣和好奇心又往往来自教师创设的问题情境。
因此,教学中,教师要有意识地创设问题情境,使学生因问题而生奇,因问题而生趣,从而诱发他们积极地探索。
创设问题情境要在“求奇、求趣、求妙、求新”等上下功夫。
教师要充分挖掘教材,精心润色内容,激发学生对知识的探索心理,使学生怀着迫切求知的心理进入新课,从而实现“无疑——有疑——无疑——再疑……”的认识化过程。
教学中的发散思维激发学生创新能力
教学中的发散思维激发学生创新能力教师是学生创新能力培养的重要推动者之一。
在教学过程中，如何激发学生的发散思维，培养他们的创新能力成为了教师们亟需探索的问题。
本文将从以下几个方面探讨如何在教学中引导学生发散思维，激发他们的创新能力。
一、提供充分的学习资源和环境教师可以通过创设多元化的学习环境和提供丰富的学习资源，来激发学生的发散思维。
比如，在进行小组讨论或合作学习时，教师可以提供多种不同的学习材料和资源，让学生从不同的角度思考问题，拓宽他们的思维空间。
另外，教师还可以鼓励学生利用互联网等现代技术手段获取更广泛的信息，培养他们主动获取知识的能力。
二、引导学生进行思维导图和思维激活思维导图是一种可视化的思维工具，能够帮助学生理清思路、展开关联和进行发散思维。
教师可以在教学中引导学生运用思维导图进行知识整合和思维激活的过程，培养学生综合思考和创造性思维的能力。
此外，教师还可以引导学生进行学科间的思维迁移，将已有的知识应用到新的领域，培养学生的创新思维。
三、鼓励学生多角度思考问题在教学中，教师可以通过提问、讨论等方式，引导学生从不同的角度思考问题，培养他们的多角度思维能力。
比如，在解决实际问题的过程中，教师可以鼓励学生提出不同的解决方案，并进行比较和评估，帮助学生理解问题的多样性和复杂性。
通过这样的训练，学生可以逐渐培养出独立思考、跨学科思考的能力，并为创新提供了基础。
四、引导学生进行创新性实践发散思维的最终目的是为了培养学生的创新能力。
因此，教师在教学中还应该引导学生进行创新性实践。
比如，组织学生参加科学实验、设计比赛等活动，让学生动手实践，培养他们解决问题和创新的能力。
此外，教师还可以鼓励学生进行创业实践，通过实践中的挑战和困惑，让学生在实践中提高自己的发散思维和创新能力。
总之，在教学中激发学生的发散思维，培养他们的创新能力是一项具有挑战性的任务。
教师需要提供适当的学习资源和环境，引导学生进行思维导图和思维激活，鼓励学生多角度思考问题，并引导他们进行创新性实践。
发掘教材潜能,提升学生思维能力
发掘教材潜能，提升学生思维能力随着教育教学的不断发展，教材对于学生的重要性也越来越被重视。
教材不仅是学生学习的工具，更是学生认识世界、提升思维能力的重要途径。
发掘教材潜能，提升学生思维能力，已经成为当前教育教学改革的重要任务。
一、发掘教材潜能的必要性1. 提升学生学习兴趣教材是学生学习的主要依据，教材中所包含的知识和信息对学生的学习能力和兴趣具有很大的影响。
通过发掘教材潜能，可以丰富教材内容，激发学生的学习兴趣，提升学习的积极性和主动性。
2. 增强学生对知识的理解和运用教材作为学生学习的主要依据，对于学生的知识掌握和运用至关重要。
通过发掘教材潜能，可以帮助学生深化对知识的理解，提高对知识的灵活运用能力，使学生能够更好地应用所学知识解决实际问题。
3. 提升学生综合素质教材不仅包含知识，还有许多思想、情感等方面的内容，通过发掘教材潜能，可以培养学生的综合素质，提升学生的思维能力、语言表达能力、创新能力等，使学生在学习过程中得到全面发展。
1. 培养学生的思辨能力教材中所包含的知识和信息往往需要学生进行思考和分析，通过发掘教材潜能，引导学生运用逻辑、分析等思维方式，培养学生的思辨能力，使学生能够理性思考问题，分辨是非，提高判断能力。
2. 引导学生进行综合思考教材中的内容通常是多方面、多角度的，通过发掘教材潜能，可以引导学生进行综合思考，综合各种信息和知识，形成全面的认识和看法，提高学生的综合分析能力。
教材往往是学生认识世界和探索真理的重要途径，通过发掘教材潜能，可以引导学生开展创新思维，鼓励学生提出新的问题、新的观点，培养学生的创新能力和创造力。
1. 创新教学方法教师在教学过程中可以采用多种创新的教学方法，如案例分析、问题导入、小组讨论等，使学生能够通过教材内容进行深入的讨论和思考，激发学生的学习兴趣，引导学生进行深层次的思维活动。
2. 设计多样化的学习任务通过设计多样化的学习任务，使学生能够在实际操作中不断认识和探索教材内容，提高学生的知识运用能力和综合分析能力，使学生能够在任务中获得全面的发展。
挖掘课本资源,打造高效课堂
挖掘课本资源，打造高效课堂一份好的教案可以让学生在课堂上更好地理解知识，提升学习效率。
而要制作一份好的教案，就需要充分挖掘课本资源，让课堂教学更加高效。
本文将探讨如何挖掘课本资源，以打造高效的课堂教学。
一、充分了解课本内容要挖掘课本资源，首先要对课本内容有一个全面的了解。
通过仔细阅读课本，我们可以了解到教材中所包含的知识点、案例和实例等内容，将这些内容有选择地运用到课堂教学中，可以使学生更好地理解和掌握知识。
可以根据教材内容设计丰富多彩的教学活动，提高学生的学习兴趣，从而达到提高学习效率的目的。
二、灵活运用课本资源在课堂教学中，我们可以灵活运用课本资源，例如通过讲解课本中的例题来帮助学生理解知识点，或者通过课本中的案例来引导学生思考和分析问题。
还可以借助课本中的图片、图表和实验等资源，使课堂教学更加生动有趣。
通过灵活运用课本资源，可以提高学生的学习积极性，激发学生的学习热情，从而提高学习效率。
三、结合课本内容设计教案在设计教案时，我们可以结合课本内容进行设计，将课本中的知识点、案例和实例等资源有机地融入到教学活动中。
例如可以设计一些与课本内容相关的教学任务和练习，让学生在课堂上进行讨论和交流，从而促进学生的思维发展和学习提高。
也可以设计一些与课本内容相关的课外拓展活动，让学生在实践中更好地运用所学知识，提高学习的实效性。
四、与课本内容相互补充在教学过程中，我们可以与课本内容相互补充，通过介绍一些与课本内容相关的新颖知识，让学生在课堂上得到更丰富的知识体验。
也可以通过引用一些与课本内容相关的真实案例和新闻事件，增强学生对课本内容的认识和理解，提高学习的实效性。
通过与课本内容相互补充，可以让学生在课堂上得到更加综合和全面的知识体验，从而提高学习效率。
五、不断改进教学方法在挖掘课本资源的过程中，我们要不断改进自己的教学方法，以适应学生的学习需求。
例如可以采用小组合作学习的方式，让学生在小组中共同学习、讨论和分享，提高学生的学习效率；也可以采用多媒体辅助教学的方式，通过图片、音频和视频等资源，使课堂教学更加生动有趣，从而激发学生的学习兴趣。
发掘教材潜能,提升学生思维能力
发掘教材潜能，提升学生思维能力教材是教师教学工作中必不可少的素材，教材的潜能可以发掘出来，可以有效地提升学生的思维能力。
下面将重点介绍如何发掘教材的潜能，并利用教材提升学生思维能力。
一、发掘教材潜能的方法1. 细致分析教材内容：教材中的每一个知识点、每一道习题，都蕴含着丰富的思考和学习的可能性。
教师需认真分析教材，挖掘出其中的各种问题和难点，为学生提供有针对性的学习方向。
2. 引导思考、提问教材：教师在讲授教材的过程中，要多采用提问的方式，引导学生主动思考和探索问题的本质，并培养学生提出问题的能力。
这样可以激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
3. 拓展教材内容，增加学习深度：教师可以利用各种教学资源，拓展教材内容，引入更多的例子和背景知识，增加学习的深度和广度。
这样有助于学生更好地理解和运用所学的知识，提高他们的思维能力。
1. 培养学生的问题意识：教师可以根据教材中的内容，引导学生思考问题，并培养学生主动提问的习惯。
教师可以在课堂上针对某一知识点提出一系列问题，鼓励学生积极参与讨论，从而培养学生的问题意识。
2. 培养学生的分析和推理能力：教师在教学中可以组织学生进行分析和推理的训练，帮助学生解决问题。
通过分析教材中的例题，引导学生找出规律和解题的思路，从而培养学生的分析和推理能力。
3. 培养学生的创新思维能力：教师可以设计一些开放性的问题，让学生展示自己的创新思维能力。
在学习某个知识点之后，教师可以提出一个与之相关的实际问题，让学生进行探索和解决，从而培养学生的创新思维能力。
4. 开展合作学习：教师可以组织学生进行小组合作学习，各自负责不同的任务，共同研究和解决问题。
这样可以促进学生之间的互动和交流，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们的思维能力。
发掘教材的潜能，并利用教材提升学生思维能力是教师教学工作中不可或缺的一部分。
教师应认真分析教材内容，引导学生主动思考和提问，拓展教材内容，增加学习的深度和广度。
挖掘学生的思维潜力并激发创造力
挖掘学生的思维潜力并激发创造力学生的思维潜力是无穷的，而激发学生的创造力则是教育的一项重要任务。
在教育中，我们应该注重培养学生的创新意识和创造能力，使他们能够在未来的社会中充分发挥自己的潜力。
首先，要挖掘学生的思维潜力，我们需要给予他们足够的自由和空间。
学生应该有机会自主思考和独立解决问题，而不是仅仅接受老师的灌输。
教师应该成为学生的引导者和启发者，引导他们思考问题，激发他们的好奇心和求知欲。
通过提供开放性的问题和任务，学生可以自由地探索和发现，从而培养出独立思考和解决问题的能力。
其次，为了激发学生的创造力，我们需要为他们提供多样化的学习环境和资源。
学生应该有机会接触各种各样的学科和领域，以培养他们的综合素养和创新能力。
此外，学校应该鼓励学生参与实践活动和实践项目，通过实践来培养学生的创造力。
例如，学生可以参与科学实验、艺术创作、社会调查等活动，通过实践来发现问题并寻找解决办法。
除了提供多样化的学习环境和资源，我们还应该注重培养学生的团队合作能力和创新思维。
创造力往往是在团队中得以发挥和实现的，因此学生应该学会与他人合作、交流和协作。
学校可以组织学生参与团队项目，让他们学会与他人合作解决问题。
此外，学校还可以开设创新思维的课程，教授学生如何发散思维、跳出传统思维模式，从而培养出创新意识和创造能力。
同时，要挖掘学生的思维潜力并激发创造力，我们还需要重视学生的兴趣和个性发展。
每个学生都有自己的兴趣和擅长领域，我们应该尊重他们的选择，并给予他们支持和鼓励。
学校可以提供丰富多样的选修课程，让学生根据自己的兴趣选择适合自己的课程。
此外，学校还可以组织各种俱乐部和社团活动，让学生有机会参与自己感兴趣的领域，并与志同道合的伙伴一起探索和创造。
最后，要挖掘学生的思维潜力并激发创造力，我们还需要注重培养学生的自信心和积极心态。
学生应该相信自己有能力解决问题和发挥潜力，而不是被消极情绪和自我怀疑所困扰。
学校可以通过鼓励学生的努力和成就，给予他们肯定和奖励，从而增强他们的自信心和积极心态。
利用教学资源提高小学生思维能力
利用教学资源提高小学生思维能力随着社会的不断发展和进步，培养学生的思维能力已经成为现代教育的重要目标之一。
而小学阶段是孩子们接受教育的关键时期，因此，如何利用教学资源提高小学生的思维能力成为了教育工作者们亟待解决的问题。
首先，我们需要明确什么是思维能力。
思维能力是指人们在认识、理解、解决问题等过程中所表现出来的能力。
在小学生阶段，孩子们的思维能力主要体现在对问题的分析、归纳、推理和创造等方面。
因此，提高小学生的思维能力需要从多个方面入手。
一方面，教师可以利用教学资源来培养小学生的逻辑思维能力。
逻辑思维是指人们在思考问题时，根据一定的规则和原则进行推理和判断的能力。
在教学中，教师可以通过设计一些逻辑思维训练的活动来培养小学生的逻辑思维能力。
例如，教师可以设计一些逻辑推理的题目，让学生进行分析和解答。
同时，教师还可以引导学生进行逻辑思维的训练，例如，让学生进行逻辑推理的游戏或者解谜题等。
通过这些活动，学生可以在参与中培养逻辑思维的能力，提高解决问题的能力。
另一方面，教师还可以利用教学资源来培养小学生的创造思维能力。
创造思维是指人们在面对问题时能够独立思考，寻找新的解决方法和创造新的想法的能力。
在小学教育中，培养学生的创造思维能力尤为重要。
教师可以通过设计一些启发学生创造思维的教学活动来培养学生的创造思维能力。
例如，教师可以给学生一个开放性的问题，让学生自由发挥，寻找不同的解决方法。
同时，教师还可以鼓励学生提出自己的观点和想法，培养学生的创新意识。
通过这些活动，学生可以在实践中培养创造思维的能力，提高解决问题的能力。
除了逻辑思维和创造思维，教师还可以利用教学资源来培养小学生的批判思维能力。
批判思维是指人们在面对问题时能够客观地分析和评价，形成自己的观点和判断的能力。
在小学教育中，培养学生的批判思维能力可以帮助他们更好地理解问题，提高解决问题的能力。
教师可以通过引导学生进行讨论和辩论的方式来培养学生的批判思维能力。
教案中如何引导学生发散思维
教案中如何引导学生发散思维引导学生发散思维是教学过程中一个非常重要的环节，它能够激发学生的创造力和想象力，培养他们的批判性思维和问题解决能力。
本文将从教案编写的角度，探讨如何有效引导学生发散思维。
一、创设开放性问题在编写教案时，可以通过创设开放性问题的方式来引导学生发散思维。
开放性问题是指那些没有确定答案的问题，可以有多个答案或解决方法。
例如，在语文教学中，教师可以提问：“你觉得故事中的主人公有哪些其他可能的选择？”这样的问题可以鼓励学生自由发挥，展开思维。
二、提供多样化的资源教案中可以提供多样化的资源，例如图片、视频、音频等，来激发学生的发散思维。
这些资源可以是与课题相关的信息，也可以是与学生个人经验和兴趣相关的素材。
通过多样化的资源呈现，可以帮助学生从不同的角度去思考问题，并提供更多的可能性。
三、设置启发性的活动和任务在教案中设置启发性的活动和任务，可以引导学生进行探究式学习，从而培养他们的发散思维。
例如，在科学教学中，可以设计实验活动，让学生自己设定问题、设计实验步骤，并观察和分析实验结果，从而培养他们的科学思维和创造力。
四、鼓励学生进行合作交流教案中应该鼓励学生进行合作交流，通过与他人分享和讨论，可以促进学生的思维碰撞，激发他们的发散思维。
教师可以设置小组讨论、合作解决问题等活动，让学生在交流中相互启发，互相学习。
五、提供适当的引导和支持在引导学生发散思维的过程中，教师需要提供适当的引导和支持。
教师可以通过提问、激发学生兴趣等方式来引导学生思考，同时给予他们必要的帮助和支持。
然而，教师需要注意，引导和支持旨在激发学生自主思考，而不是直接告诉他们答案。
六、培养持续的发散思维习惯教案中还可以培养学生持续的发散思维习惯。
教师可以通过定期设立创新设计、问题解决等任务，让学生在日常学习中培养持续的发散思维能力。
同时，教师可以提供一些发散思维的技巧和方法，帮助学生更好地进行创造性思考。
总结：在教案中引导学生发散思维是提高学生综合素养的重要环节。
怎样在教学中培养学生的发散思维
怎样在教学中培养学生的发散思维发散思维(divergent thinking)又叫辐散思维、求异思维。
根据已有信息，从不同角度不同方向思考，从多方面寻求多样性答案的一种展开性思维方式，与聚合思维相对应。
下面就是小编给大家带来的怎样在教学中培养学生的发散思维，希望大家喜欢怎样在教学中培养学生的发散思维发散思维是指运用想象、联想、直觉或类推来获得合理设想或猜想的思想过程，它具有流畅性、变通性和独特性。
发散思维方式的表现是：在思考问题、解决问题时，进行多方位、多层次的思考，灵活、变通地寻求多种解决问题的方法。
它既无一定的方向，也无一定的范围，允许学生标新立异地异想天开。
现代心理学家认为：一个人的创造能力相当于他的知识量与发散思维的乘积。
因此，培养学生的发散思维能力有利于发展学生的灵活性和变通性，是培养学生创新能力的有效途径。
在语言教学中我针对学生发散思维的训练做了一些尝试。
一、丰富学生的表象和感性经验，是发展发散思维的基础表象是在知觉和感觉基础上形成的感觉形象，孩子大脑表象贮存得越多越生动，就越容易产生想象，想象越丰富，思维就越活跃。
为此，丰富学生知识，建立学生头脑中的表象，是发展学生思维能力的必要条件。
为了促进思维能力的发展，教师必须有意识、有目的、有计划地引导学生观察周围事物的特点和变化，丰富他们的感性知识和经验，开阔他们的视野。
如：看到水中的鸭、鹅，就联想到大海中的船;看到天空中自由飞翔的鸟，就联想到各种各样的飞机。
观察联想想象创造，由浅入深的思维过程，正是锻炼学生思维的广阔性、变通性和独特性的过程。
二、创设教育情境，激发学生发散思维兴趣是学生学习的内在动力和创造的起点，单调的教育环境不可能激发学生去多观察、多思考。
为学生创造一个丰富多彩的、富于启发性的、具有开放性的环境，以激起学生创造的欲望。
在活动中鼓励学生动手、动脑、动口，积极地、独立地去想、去做，从中激发学生的发散思维。
如：在仿编儿歌《梦》时，我在教室里准备了许多实物和图片，学生通过观察，了解到花的梦为什么是红红的，草的梦为什么是绿绿的，然后联想到大海的梦是蓝蓝的，小鱼的梦是闪亮的，小朋友的梦是五颜六色的。
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充分挖掘课程资源培养学生发散思维【摘要】恩格斯说：“思维是地球上最美丽的花朵。
”而要让数学思维的花朵，在学生的心里绚丽绽放，数学课程资源是培养发展学生思维能力的重要载体。
新课程的实施，需要灵活、合理挖掘和拓展课程资源，让学生体验数学的千变万化，通过习题中已知条件和结论的发散，纵横联想，启迪学生的智慧；通过抓住问题本质特征，进行一题多解、一题多变、一题多思，从而促进思维发散，进而启发学生举一反三，触类旁通，培养了学生的发散性思维能力和品质。
【关键词】发散思维一题多解一题多变一题多思
数学教学的目的之一是培养学生的数学思维能力，而挖掘课程资源是培养学生思维能力的重要载体。
为了提高数学学习效率，教师应把学生从题海中领出来，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，通过多解、多变、多思来激活思维，使学生产生众横联想，进而培养思维的灵活性、深刻性、广阔性、变通性，从而培养学生的数学思维品质。
一、一题多解
一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。
让学生多角度、多方位地进行分析思考，探求不同的解题途径。
在课堂教学过程中，教师应有意识地对一些典型例题开展“一题多解”、“寻找更优解”等活动，这样不仅可以激发学生解决问题的热情，突出学生在课堂教学中的主体地位，而且对提高学生的思维品质，培养解
题能力是非常有益的。
例1比较与的大小，并说明理由。
（浙教版数学八年级下册15页习题7）
解法一：
显然
（被开方数越大算术平方根就越大）
解法二：直接用计算器求算术平方根法
最直接的方法就是最简单的方法。
解法三：构图法
以长为两直角边的直角三角形中，其斜边的平方由勾股定理得，则这个直角三角形的斜边长为。
根据三角形的任意两边之和大于第三边的性质，就有两直角边长之和大于斜边长，即。
再逆用二次根式的性质⑶，有，所以就有。
这种巧构直角三角形的数形结合的解题方法，不仅开阔了学生的视野，同时激活了学生的思维。
同一个问题通过多种方法来求解，增强了学生思维的灵活性和变通性，多种方法的灵活运用能让学生产生“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的感觉。
二、一题多变
布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和
更易于记忆，领会数学的基本思想方法就是通过迁移。
变是求异思维、创新思维的最高境界。
对题中的条件、问题做各种扩缩、顺逆的变化，让学生在各种变化了的情境中，从不同角度训练学生的发散思维。
一个问题解决后，引导学生整理思维过程，确定解题关键，再进一步提炼解题规律，从而提高思维的深刻性。
例2已知：如图，在△abc中，ab=ac。
以ab为直径的圆交bc 于点交ac于点e。
求证: bd =de。
（浙教版数学九年级上册78页）分析：要证明bd =de，只要证明∠bad=∠cad，即ad是∠bac
的平分线。
因此问题就化归为证明ad是bc边上的高，这可由ab
是圆的直径得到。
变式1在上题的基础上，作df⊥ac于点f。
求证：df是⊙o的切线。
分析：要证明df是⊙o的切线，只要连结od,证明od⊥df，而已知df⊥ac。
因此问题就化归为证明ac∥od，这可由ab=ac ,ob=od 得到同位角∠bdo=∠c，即可解决此题。
归纳解题方法：有切点，连半径，证垂直。
变式2在变式1的基础上，如果将△abc进行适当的相似变化，当满足od=df时，判断ac是否为⊙o的切线。
分析：要判断ac是⊙o的切线，只要过点o,作od⊥de交ac于点e，再证明oe是⊙o的半径。
由变式1的结果得od⊥df，而df ⊥ac得到四边形odfe是矩形，已知od=df，显然四边形odfe是正方形，这样oe=od，可证得ac是⊙o的切线。
归纳解题方法：无切点，作垂直，证半径。
变式3在△abc 中ab=ac。
现以bc为直径作⊙o，与边ab相交于点d，切线de⊥ac,垂足为点e。
此时，△abc是否为特殊三角形？
分析：要判断△abc的形状，而de是⊙o的切线，只要连结od,可得 od⊥de，又de⊥ac, 就有ac∥od，则同位角∠bod=∠c；已知ab=ac得∠b=∠c，所以∠bod=∠b，就有od=bd,显然ob=od，得ob=od=bd, 从而得到∠b=60°，这样可证△abc的为等边三角形。
归纳解题方法：是切线，找半径，必垂直。
解完一道题后归纳解题规律，在原题上进行编题，探索新命题，通过多题同解，做到举一反三，触类旁通，从而发展思维。
例3（浙教版数学八年级上册43页阅读材料）如图⑴，分别以rt△abc三边为边向外作三个正方形，其面积分别用s1、s2、s3 表示，则不难证明s1= s2+s3。
⑴如图⑵，分别以rt△abc三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用s1、s2、s3 表示，那么s1、s2、s3之间有什么关系（不必证明）？
⑵如图⑶，分别以rt△abc三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用s1、s2、s3 表示，请你确定s1、s2、s3之间的关系并加以证明。
（图1）（图2）（图3）
⑶若分别以rt△abc三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用s1、s2、s3 表示，为使s1、s2、s3之间仍具有与⑵相同的
关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论。
⑷类比例3的⑴、⑵、⑶的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。
略解：设rt△abc三边bc、ca、ab的长分别为a、b、c，则有c2=a2+b2
⑶当所作的三个三角形相似时，s1= s2+s3。
理由如下：
因为所作的三个三角形相似，所以有
⑷分别以rt△abc三边为边向外作三个相似图形，其面积分别用s1、s2、s3 表示（s1最大），则s1= s2+s3。
上述两个例题属于开放式的变形，学生的发散思维能力发挥的淋漓尽致，但学习中应注意甄别比较其异同点，加强“同中求异”、“异种求同”的思维训练。
三、一题多思
爱因斯坦说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。
”对于一个现有的问题，引导学生从多角度思考问题的内涵和外延，对提高思维的发散性、增强通达善变的能力大有裨益。
从上述例3出发，可以引导学生做如下探究思考。
思考1若以△abc三边为边向外作三个正方形的面积满足
s2+s3= s1，则该三角形是直角三角形吗？
解析：根据正方形面积公式和勾股定理的逆定理可以证明得之。
思考2 若以△abc三边为直径向外作三个半圆的面积满足
s2+s3= s1，则该三角形是直角三角形吗？
解析：根据圆的面积公式和勾股定理的逆定理同样可以证明得之。
思考3 若以△abc三边为边向外作三个正三角形的面积满足
s2+s3= s1，则该三角形是直角三角形吗？
解析：根据正三角形的性质及面积公式和勾股定理的逆定理同样可以证明得之。
可以看出此三个思考题是例3的三个逆命题，逆向思维是数学思维的一个重要组成部分，是进行思维训练的载体。
加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识。
思考4 如图△abc三边为直径作三个半圆，两个月牙形的面积之和等于△abc的面积，即s2+s1= s3，则该三角形是直角三角形吗？
解析：因为两个月牙形的面积之和等于△abc的面积，都加上空白部分的面积，两个直径较小的半圆面积之和等于直径最大的半圆面积，再根据圆的面积公式和勾股定理的逆定理同样可以证明得之。
思考5如图以△abc三边为边作三个正方形。
已知这三个正方形构成的图形中，灰色部分的面积与黑色部分的面积相等，则该三角形是直角三角形吗？
解析：因为灰色部分的面积与黑色部分的面积相等，都加上空
白部分的面积，两个较小边长的正方形面积之和等于边长最大的正方形面积，再根据正方形的面积公式和勾股定理的逆定理同样可以证明得之。
在数学学习中，多思就会多问。
引导学生从某些熟知的数学问题出发，提出若干富有探索性的新问题，经过独立探索，既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。
总之，在数学学习中，灵活善变的解题能力不是从题海战术中来，而是从活的思维源头而来。
只有在平时教学过程中经常进行举一反三的训练，注意培养一题多解、一题多变、一题多思的思维习惯，加强发散思维、创新思维的培养，才能不断提高学生的思维品质，增强学生的分析综合能力，收到一不变应万变之效，达到游刃有余的境界。
【参考文献】
⑴《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册.浙江教育出版社2006.7第2版第43页。
⑵《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册.浙江教育出版社2005.12第1版第15页。
⑶《义务教育课程标准实验教科书》九年级上册.浙江教育出版社2006.7第1版第78页。
⑷胡小斌、余真彪《数学课堂发散性思维能力训练的策略》，《教学月刊》小学版，2010.12，第28-29页。