中考专题：锐角三角函数
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教学内容：锐角三角函数
【重点难点提示】
重点：锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，三角函数间的同角关系与互余关系．
难点：锐角三角函数在0°～90°之间的变化规律的应用．
考点：锐角三角函数的有关知识在初中数学中占有比较重要的地位；近年各地中考试题中，大多以填空或选择题的形式出现，约占考量的2.5％．
【经典范例引路】
例1 （1）计算：
︒
︒
+
︒
cos
75
sin
15
sin2
2
+cot30°-tan45°-cos30°;
（2）Rt△ABC中，∠C=90°,a=2
5,b=2，求cosA.
解：（1）原式=
︒
︒
-
︒
+
︒
cos
)
15
90
(
sin
15
sin2
2
+ cot30°-t an45°-cos30°;
=
︒
︒
︒
cos
15
cos
15
sin2
2
+
3-1-2
3
=1+
3-1-2
3
=
2
3
（2）在Rt△ABC中，∴∠C＝90°，a＝25，b＝2，∴c＝2
22
)5
(2+
=2
6
∴cosA=c
b
=
6
2
2
=
6
6
【解题技巧点拨】
（1）主要注意隐含关系式sin2α＋cos2α＝1的运用，来求得sin215°＋sin275°＝sin215°＋cos215°＝1的技巧．
例2 已知cosα＝0.6975，sinβ＝0.7328（α、β均为锐角），求证：α＋β＞90°
证明：∵α、β为锐角∴90°-β也为锐角，且cosα＝0.6975，cos（90°-β）＝sinβ=0.7328，根据余弦函数在0°～90°之间的变化规律有：α＞90°-β即α+β＞90°
【解题技巧点拨】
本题必须灵活运用余弦函数在0°～90°之间的变化规律及三角函数间的互余关系解题．
【综合能力训练】
一、填空题
1.计算：sin60°·cot30°+sin245°＝．（2001江西中考题）
2．求值：2
1
sin60°·
2
2
cos45°＝ .（2001广州市中考题）
3．在△ABC中，如果∠C=90°，∠A＝45°那么tanA＋sinB= ；△ABC为对称图形（填“轴”或“中心”）（2001北京中考题）
4.α为锐角时，
2
)1
(cos-
α
＝．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，
2
)1
(sin-
A
＋|cosB+1|＝．
6.已知：cot(90°-x)=2，则x
x
x
x
cos
sin
cos
sin
-
+
= 。
7．若tanα·tan46°＝ 1（α为锐角），则α＝。
8.Rt△ABC中，∠C＝90°，且
18
c
a+
＝
7
a
b-
,
a
c
b
c
-
-
＝
8
1
．则sinA＝.
二、选择题：
9.（2001，甘肃中考题）若α是锐角，sinα=cos50°，则α等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°10.sin64°与cos26°之间的关系是（）
A．sin64°＜cos26°B．sin64°＝cos26°
C．sin64°＞cos26°D．sin64°＝ -cos26°
11.△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（）
A. c
a
B.
a
c
C.
b
α
D.
α
b
12.当∠A 为锐角，且cotA 的值小于3时，∠A 应（ ）
A ．小于30°
B ．大于3O°
C ．小于60°
D ．大于60°
13.在Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角A 的各三角函数值（ ） A ．都扩大两倍
B.都缩小两倍 C ．不变
D ．都扩大四倍
14.在△ABC 的三内角中， A∶B∶C＝3∶2∶7，则sinA∶sinB＝（ ）
A ．1∶
3
B.1∶
2
C.
2
D.
2∶3
15．已知0°＜α＜45°，则使2
12sin 1
-
α无意义的α的值是（ ） A ．3O°
B ．15°
C ．不存在
D ．非以上答案
16．已知45°＜θ＜90°，且2s inθ-x+3＝0则x 的取值范围是（ ）
A.
2
2＜x ＜1 B ．3-
2＜x ＜1
C ．3+2＜x ＜5
D ．1＜x ＜3＋
2
三、解答题：
17.设x=(2
1)
-1
+(sin73°)0
+tan21°·tan69°，求（482
3--x x -44823+++x x x ）÷696223--+-x x x x x 的
值．
18.已知方程4x 2
＋kx ＋2＝0的两根是sinθ，cosθ（ θ为锐角），求k 和θ．