工程力学第一章答案

范钦珊教育教学工作室

FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio

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工程力学习题详细解答

（教师用书）

(第1章)

2006-12-18

(a) (b) 习题1-1图 Ay

F F

B

C

A

Ax

F 'F C

(a-2)

C D C F D

R F

(a-3) Ax

F F F

A

C

B

D

Ay

F

(b-1)

第1章 静力学基础

1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。

解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F +=

分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y =

投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y =

讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕ

α

F y =

投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y

讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。

1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。

习题1－2图

1

y F x x F 1

y

F α1

x F y F （c ） 2

F 2

y

F 2

y 2x 2

x

F 2

y

F F

（d ）

比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。

1一3 试画出图示各构件的受力图。

习题1－3图

F

Ax

F Ay F D C

B A B

F

或(a-2) F

B A

F D

C

A

(a-1)

B

F Ax

F A

Ay

F C

(b-1)

W

F B

D

C

F F

(c-1) F

F C

B

B

F A

或(b-2)

α

D

A

F A

C

B

F

(d-1)

C F C A

F (e-1)

Ax

F A

Ay

F D

F D

C

α

F

B

F C

D

B

F D

1一4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在B 铰上。AB 杆不计自重，BD 杆自重为W ，作用在杆的中点。试画出图b 、c 、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。

习题1－4图

O

Ox

F Oy

F W

1

O F A

(f-1)

F

A

D

C

A

B

B F

(e-3)

'F A

O

Ox F Oy

F A

W

(f-2)

A F 1

O F A

1O

(f-3)

B

W

Dy

F Dx F D

2

F'F 1

(d-2)

F B

x

B 2F'y

B 2F'1

F

(c-1)

A

A B

1

B F

Dy

F D

Dx F W

y

B 2F C

x

B 2

(b-2)

x

B 2F'1

F 1

F'y

B 2F'B

(b-3)

B

W

Dx

F D

C

y

B 2F'2

F A B

1

B F

Dy F

Ax

F C '

Cx

F 'B

F B

Ay

F 'F Cy

A

(b-3)

E F D

E D

(a-3)

C

F F C

E '

F E

(a-2) E

E

F B

B F

(b-2)

Cx

F C

Cy

F W T

(b-1)

B

F B

C

'C

F D

'D

F Ax

F Ay

F A

F Ax

F 'B

F

'C

F C

'D

F A

D

E

F E

'E

F E

B

B

F C

F C

D

(c)

1一5 试画出图示结构中各杆的受力图。

习

题1－5图