初中物理科普阅读：流体阻力
流体流动中的阻力分析
流体流动中的阻力分析1. 引言流体力学是研究流体运动规律的科学，其中一个重要的研究内容就是流体流动中的阻力分析。
阻力是流体运动中产生的一种阻碍物体运动的力，分析阻力的大小和特性对于优化设计和控制流体流动具有重要意义。
本文将围绕流体流动中的阻力分析展开讨论，并介绍几种常见的阻力模型和计算方法。
2. 流体阻力的定义和分类流体阻力是指流体在流动时对物体运动的阻碍力。
根据流体流动的特性和性质，流体阻力可分为黏性阻力和形状阻力两类。
2.1 黏性阻力黏性阻力是由于流体黏性使得流动物体受到的阻碍。
黏性阻力与流体的粘度密切相关，流体粘度越大、流速越快，黏性阻力就越大。
黏性阻力可以通过斯托克斯公式进行计算。
2.2 形状阻力形状阻力是由于流体与物体形状的相互作用而产生的阻力。
形状阻力与物体形状、流体流速、流体密度等有关。
常见的形状阻力包括压力阻力和摩擦阻力等。
3. 黏性阻力的计算方法黏性阻力可以通过斯托克斯公式进行计算。
斯托克斯公式描述了小球在粘性流体中的阻力与流体黏性、球体半径和流体流速之间的关系。
其计算公式如下：F = 6πηrv其中，F表示阻力，η表示流体的粘度，r表示球体的半径，v表示流体的速度。
4. 形状阻力的计算方法形状阻力的计算相对复杂，一般需要借助数值模拟、实验测试或经验公式等方法进行。
常见的计算方法包括有界层理论、雷诺平均法和飞行器气动力学方法等。
4.1 有界层理论有界层理论是研究绕过物体表面的流体流动的一种理论。
根据有界层理论，可以推导出物体所受的形状阻力与物体表面形状、流体速度梯度和物体表面摩擦系数之间的关系。
4.2 雷诺平均法雷诺平均法是一种经验公式，适用于非粘性流体中物体的形状阻力计算。
这种方法基于大量实验数据的统计分析，通过回归分析建立了物体形状和流体流速之间的数学关系。
4.3 飞行器气动力学方法飞行器气动力学方法主要用于飞行器在空气中的运动的研究。
通过对飞行器表面形状和流体流速的数值模拟，可以得到飞行器的形状阻力。
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
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详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体在管内的流动阻力
gZ
u2 2
P
We
hf
P
P2
P1
We
gZ
u2 2
hf
注意：
1. Pf 并不是两截面间的压强差P，Pf 只是一个符号 ；
△表示的不是增量，而△P中的△表示增量； 2、一般情况下，△P与△Pf在数值上不相等；
3、只有当流体在一段既无外功加入、直径又相同的水平管
Pf
u 2
K
l d
du
f
d
g
p f
l
d
u2
2
Re, d
1）摩擦因数图 a)层流区：Re≤2000，λ与Re成直线关系，λ=64/Re。 b)过渡区：2000＜Re＜4000，管内流动随外界条件的影响而 出现不同的流型，摩擦系数也因之出现波动。 c)湍流区：Re≥4000且在图中虚线以下处时，λ值随Re数的 增大而减小。 d)完全湍流区： 图中虚线以上的区域，摩擦系数基本上不随 Re的变化而变化，λ值近似为常数。 根据范宁公式，若l/d一定，则阻力损失与流速的平方成正 比，称作阻力平方区 。
0.08
0.07
0.05
0.04
0.06
0.03
0.05
0.02
0.015
0.04 Re
0.03
0.025
Re,
d
0.01 0.008 0.006
d
0.004
0.002
0.02
0.001
0.0006
流体阻力PPT课件
u2 2
ζ ----局部阻力系数（local resistance factor） 由实验测得。
若用压强降来表示 ,则：
= △ P = ρ hf ′
ρ u2 ζ2
1.5 流体在管内的流动阻力∑hf
局部阻力系数---- ζ • 管路突然放大或突然缩小， ζ值由小管与大管的截
面积之比A1/A2查得，且流速取小管的流速。
阻力通式：
∑ h f = hf+hf ′ =λ
l + le u2 d2
∑hf
=
hf+
hf ′ =
(λ
l d
+ζ )
u2 2
1.5 流体在管内的流动阻力∑hf
例 : 用泵把20℃苯从地下贮罐送到高位槽, 流量300L/min, 高位槽液面比贮罐液面高10m, 上方均为大气压. 泵的吸入 管为φ89mm×4mm 的无缝钢管, 长15m, 管路上装有一全 开的底阀, 一个标准弯头, 泵排出管为φ57mm×3.5mm无缝 钢管, 长50m, 一个全开的闸阀, 一个全开的截止阀和3个标 准弯头, 假设贮罐送和高位槽的液面维持恒定, 求泵的轴功 率, 设泵的效率为70%.
层流边界层厚度：
δ x=
4.64 Rex0.5
湍流边界层厚度： δ 0.376
x = Rex0.2
Rex = us x ρ μ
当Rex 2105时，边界层内的流动为滞流 ；
当Rex 3106时， 边界层内的流动为湍流；
在平板前缘处，x=0，则δ=0。随着流动路程的增长，边界层 逐渐增厚；随着流体的粘度减小，边界层逐渐减薄。
1.4 流体流动现象
速度和压力围绕“平均值”——时均速度波动，该值 不随时间改变
1.4流体流动阻力
u1 hf = ζ 2
(2) 突然缩小
A0 A2 ζ = 0.5(1 − ) ≈ 0.5(1 − ) (ζ = 0 − 0.5) A1 A1
2 u2 h 'f = ζ 2
(u2 − 小管中的大速度)
26
(3) 管道进口及出口 进口：流体自容器进入管内。 ζ进口 = 0.5 （进口阻力系数） 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。 ζ出口 = 1 (4) 管件与阀门 局部阻力系数可在有关手册中查到。 （出口阻力系数）
27
2. 当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直 径相同、长度为le的直管所产生的阻力 。
le u h =λ d 2
' f
2
J/kg
le —— 管件或阀门的当量长度（m）。 常见管件、阀门的当量长度如下图所示。
28
29
总阻力：
l + Σle u2 Σh f = ( λ + Σζ ) d 2
21
p55 【例1—19】 一（水平）套管换热器，内管 19】
和外管均为光滑管，直径分别为φ30×2.5mm和 φ56×3mm。平均温度为40℃的水以每小时10m3的 流量流过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米 管长（因阻力损失引起）的压强降。
热流 体T1 t2 T2 冷流 体t1
22
二. 局部阻力
u1 = u 2
z1 = z 2
we = 0
∑ hf = hf
因此柏努利方程
1 2 p1 1 2 p2 z1 g + u1 + + We = z2 g + u2 + + ∑ hf 2 ρ 2 ρ
简化为
1.4流体流动阻力
hf
l d
u2 2g
m
压力损失
pf
l d
u2
2
Pa
该公式层流与湍流均适用；
注意 p与 pf 的区别。
5
返回
三、层流时的摩擦系数
速度分布方程
又
1 u 2 umax
umax
( p1 p2 )
4l
R2
R d 2
32lu
( p1 p2 ) d 2
32lu
pf d 2
当量直径：
de
4
流润通湿截周面边积＝4
A
套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :
de
4
π 4
d
2 πd1
d2 d1
边长分别为a、b的矩形管 :
de
4 ab 2(a
b)
2ab ab
17
返回
说明：
（1）Re与Wf中的直径用de计算；
——哈根-泊谡叶 （Hagen-Poiseuille）方程
6
返回
能量损失
32lu Wf d 2
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
变形：
Wf
32lu d 2
64 l du d
u2 2
64 l Re d
u2 2
比较得
64
Re
7
返回
四、湍流时的摩擦系数 1. 量纲分析法 目的：（1）减少实验工作量；
（1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度）
（3）流动条件：u
9
流体阻力
流体阻力
流体流经管件、阀门等局部地区引起的局部阻力等同于流过与其具 有相同直径，长度为le的直管阻力。
7
阻力系数法
ξ—局部阻力系数，一般由实验测定。
• 对于管道进口，相当于突然缩 小时A1/A2=0，故ξ=0.5
• 对于管道出口，相当于突然扩 大时A1/A2=0，故ξ=1.0 A1—小管面积，A2—大管面积
层流区： Re≤2000
过渡区： Re=2000~4000
湍流区：
Re≥4000
无数据三角区
6
6
管路上的局部阻力
局部阻力：流体在管路的进口、出口、弯头、阀门、扩大、 缩小等局部位置流过时，其流速的大小和方向都发生变化， 且流体受到干扰和冲击，使湍流现象加剧而消耗能量。
阻力系数法
克服局部阻力引起的能量损失可表示为u2/2的函数。
流动阻力=直管阻力+局部阻力=摩擦阻力+形体阻力
3
柏努利方程中的能量损失项
4
管壁粗糙度对摩擦系数的影响
化工管道大致有两种： 光滑管：玻璃管、黄铜管、塑料管 粗糙管：钢管和铸铁管
管壁粗糙度： 绝对粗糙度—壁面凸出部分的平均高度，ε(mm) 相对粗糙度—ε/d（无因次）。
5
摩擦系数曲线图（Friction factor chart）
流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面 的形状等因素有关。
2
流动阻力的分类
直管阻力 h f —— 流体流径一定管径的直管时，因流体内
摩擦而产生的阻力。
局部阻力 hf —— 流体流径管路中的管件、阀门及管截面
的突然扩大或缩小等局部地方所产生的阻力。
hf hf hf
流体在管路的进口出口弯头阀门扩大缩小等局部位置流过时其流速的大小和方向都发生变化且流体受到干扰和冲击使湍流现象加剧而消耗能量
流体阻力实验
流体阻力实验流体阻力是流体运动中所受到的阻碍运动的力量，它来源于黏性、惯性等因素。
流体阻力的大小取决于物体与流体的相互作用，物体形状、速度以及流体密度、黏性等因素。
流体阻力实验是一种基本的物理实验，利用实验方法探究不同物体在不同流速下受到的阻力。
流体阻力实验在基础物理教育中具有重要的地位，可以帮助学生深入了解流体力学的基本原理和规律，为将来的科学研究和工程应用打下基础。
实验过程中，我们通常采用经典的流体动力学公式——斯托克斯定理来计算流体阻力。
斯托克斯定理指出，当物体直线运动时，物体在粘性流体中所受到的阻力力为与物体速度成正比、与粘度成正比的定值，与物体密度无关。
阻力公式如下：F = 6πrv其中，F为物体所受的阻力，r为物体半径，v为物体速度，η为流体的粘度。
在实验中，我们通常采用精度较高的万能计（又称弹簧秤）进行测量，通过称量物体在流体中所受到的阻力力，再根据斯托克斯定理得出物体的速度。
具体实验步骤如下：1. 将准备好的实验器材按要求放置好，主要包含：流体阻力测量仪、物体样本、流体样本、外部仪器如计时器等。
2. 将物体样本放在流体阻力测量仪中，并记录下物体的质量、形状等关键参数。
3. 准备好流体样本，可以采用水、甘油等多种流体来作为实验介质。
4. 开始实验。
首先将流体阻力测量仪放置在水槽中，调整好流体的流速，放入物体样本，记录下物体所受到的阻力力和所用的时间。
5. 依次换用不同的流体和物体样本，重复以上步骤，记录下每组实验数据。
6. 对于实验数据进行处理和分析，计算出物体的速度和流体阻力大小，绘制相关图表和总结结论。
通过实验可以探究不同流体对物体运动的影响，了解物体速度、体积、质量、形状等因素对流体阻力的影响，以及流速对流体阻力的影响等问题。
同时，实验也能帮助学生掌握基本物理测量技能，培养实验设计和数据分析的能力。
流体流动阻力ppt课件
精选ppt
36
某造纸厂准备用一台水 泵 将 处 理 的 20℃ 河 水 抽 送 到水塔 ,输水量为 45m3/h, 输水流程如附图所示,已知 泵的吸入管采用4"水管(普 通 级 ), 其 直 管 长 为 10m, 管
路上装有一个带滤网的底
阀,一个90°标准弯头;泵 的排出管采用3"水管(普通 级 ), 其 直 管 长 为 40m, 管 路 上有一个全开的截止阀,一 个单向阀(摇摆式)和4个 90°标准弯头.河面与水塔 水 面 高 度 差 为 20m. 试 求 泵
gz11 2u1 2p 1gz11 2u1 2p 1 W f
直径相同的水平管：u1u2,z1z2
Wf
p1 p2
由于两截面压力差产生的推力为：
(
p1
p2
)
d
4
2
方向与流动方向一致
精选ppt
20
1.直管阻力计算式---范宁公式
流体在管壁处的摩擦力： FA dl 方向与流动方向相反
(p1p2)4 d2dl p1p24 dl
又 ε/d=0.15/106=0.0014,查图1-20得λ=0.023
H f吸 （ 0 .0 2 0 .1 1 3 0 0 7 0 6 .7 ) 5 2 1 .9 4 .8 22 0 1 .0 （ 7 m 2 )
精选ppt
40
2.排出管路的压头损失∑Hf排
Hf排dL排u22g排
已知:L=40m;查附录管子规格得 d=88.5-2×4=80.5(mm)=0.0805(m) 查表1-2得全开截止阀ξ=6.4;单向阀ξ=2; 900弯头 ξ=0.75,管口出口ξ=1.0
层流：速度分布曲线为抛物线。
u 0.5 u最大
流体力学中的流体阻力
流体力学中的流体阻力在流体力学中，流体阻力是指物体在流体中运动时所受到的阻碍力。
这种阻碍力来自流体对物体表面的粘附作用、流体的黏性、速度分布以及物体形状等因素。
了解流体阻力及其作用对于各个领域的工程设计和科学研究都有着重要的意义。
1. 流体阻力的基本原理流体阻力是由于物体在流体中运动时，流体分子与物体表面粘附而产生的阻碍力。
在牛顿力学中，物体在均匀运动中所受到的摩擦力是与物体的运动速度成正比的，而在流体力学中，流体阻力与速度的关系更复杂，通常可采用经验公式来描述。
2. 流体阻力的计算方法在实际应用中，计算流体阻力是非常重要的。
对于不同的物体形状和运动状态，需要采用不同的计算方法。
常用的计算方法包括阻力系数法、物理模型法以及数值模拟方法等。
其中，阻力系数法是一种经验公式法，可以通过实验获得流体阻力的近似值。
3. 影响流体阻力的因素流体阻力大小受多个因素的影响，主要包括物体的形状、表面特性、流体的性质、流体的速度和密度等。
对于同一物体而言，形状越复杂，表面越粗糙，流体阻力就越大。
此外，流体的黏性和密度也是影响流体阻力大小的重要因素。
4. 减小流体阻力的方法在工程设计和科学研究中，减小流体阻力可以降低能量损失，提高效率。
为了减小流体阻力，可以优化物体形状、改善表面光滑度、减小流体速度等。
此外，在一些特殊情况下，还可以通过引入辅助装置或者改变流体性质来降低流体阻力。
5. 流体阻力的应用流体阻力的研究和应用涉及到多个领域，如航空航天、水利工程、汽车设计等。
通过深入研究流体阻力特性，可以优化工程设计、提高效率和安全性。
例如，通过减小空气阻力可以降低飞机的燃油消耗；通过减小水的阻力可以提高船舶的行驶速度。
6. 流体阻力的挑战与前景尽管对于流体阻力有着深入的研究，但仍然存在一些挑战。
例如，在高速流动和复杂流动条件下，流体阻力的计算和预测更加困难。
同时，由于流体力学中存在多相流和非牛顿流体等复杂问题，对流体阻力的研究仍然具有挑战性。
流体在管内的流动阻力资料
本章的难点，包括阻力计算的 通式及层流和湍流的摩擦阻力
系数的计算。
一、概述：
1、阻力产生的原因 （1）流体具有粘性，产生粘性阻力； （2）形体阻力：流体流经不规则障碍物，边界层分
离，因涡流产生能量损失。 2、阻力分类： 直管阻力 h f ：流体流经一定直径的直管时由于内摩
擦而产生的阻力； 局部阻力 hf ：流体流经管件、阀门等局部地方由于
二、阻力的计算：
1、圆形直管内阻力计算公式：
如图所示，对1-1′和2-2′截面 间流体进行受力分析：
推动力：
p1
p2
d 4
2
方向与流动方向相同
阻力： F A dl
方向与流动方向相反
定态流动，受力平衡
( p1
d 2
p2 ) 4
dl
p f
p
p1
p2
4l
d
du
dy du ? dy
二、阻力的计算：
2、管壁粗糙度对λ的影响：
光滑管: 玻璃管、 黄铜管、 塑料管 粗糙管: 钢管、 铸铁管
1）粗糙度(绝对粗糙度)ε：壁面凸出部分的平均高度。
2）相对粗糙度 d ： 层流时，无影响。 3）粗糙度对的影响：
湍流时
无影响
有影响
二、阻力的计算：
3、层流时的摩擦系数：
u p R2
8l
哈根-泊谡叶公 式
将R=d/2代入可得： p f
二、阻力的计算：
6、非圆形直管阻力损失的计算：
一般以当量直径代替直径进行计算。
当量直径de：与非圆形直管等长且阻力损失相等的
圆管的直径。
de
a
4
流通截面积 润湿周边
初三物理流体阻力计算方法分析
初三物理流体阻力计算方法分析流体阻力是物理学中一个重要的概念，它在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
在初三物理中，了解流体阻力的计算方法对于理解流体力学的基本原理和实际问题求解具有重要意义。
本文将分析流体阻力的计算方法，帮助初三学生更好地理解和应用相关知识。
一、流体阻力的概念在运动中，物体在流体中受到的阻碍力被称为流体阻力。
它是由于物体与流体相互作用而产生的力，通常与物体的形状、速度以及流体的性质有关。
二、流体阻力的计算方法一般情况下，流体阻力可以通过以下两种常见的方法进行计算。
1. 斯托克斯公式斯托克斯公式适用于小物体在粘性流体中运动的情况。
公式如下：F = 6πηrv其中，F代表流体阻力，η代表流体粘度，r代表物体在流体中受力部分（如圆柱体）的半径，v代表物体相对于流体的速度。
2. 柯西公式柯西公式适用于物体在流体中运动速度较大或物体尺寸较大的情况。
公式如下：F = 0.5ρAv^2C其中，F代表流体阻力，ρ代表流体密度，A代表物体所受力部分的面积，v代表物体相对于流体的速度，C代表流体阻力系数。
三、实际问题的求解在解决实际问题时，需要结合具体情况选择合适的流体阻力计算方法，并注意以下几点：1. 确定流体性质不同流体的粘度和密度不同，因此在计算流体阻力时，需要确定具体的流体性质参数。
2. 确定物体运动情况物体的形状和运动状态对流体阻力计算有重要影响。
例如，当物体速度较小时，可以使用斯托克斯公式；当物体速度较大或物体尺寸较大时，使用柯西公式更为合适。
3. 考虑阻力系数阻力系数是流体阻力计算中的重要参数，它与物体形状和表面状况相关。
在实际问题求解中，需要根据具体物体的形状和表面特征选择合适的阻力系数。
四、流体阻力计算方法的应用举例以下是两个简单例子，展示了流体阻力计算方法的应用：例子一：某物体以匀速沿水平方向运动，物体的质量为2kg，速度为4m/s，沿运动方向所受流体阻力为10N，求流体密度和物体表面积。
流体阻力产生的原因
文档标题：流体阻力是怎么回事？
你们知道吗？当我们在水里游泳或者船在水面上航行的时候，总感觉有东西在阻挡我们前进，这个东西就叫流体阻力。
那么，流体阻力是怎么产生的呢？咱们来聊聊看！
首先，什么是流体呢？简单来说，流体就是像水啊、空气啊这些可以流动的东西。
它们没有固定的形状，会根据容器的形状改变自己的样子。
那么，当物体在这些流体中移动的时候，就会遇到阻力。
这个阻力是怎么来的呢？想象一下，你用手在水里划圈圈，是不是感觉到手旁边和后面的水也跟着动起来了？这就是因为当你的手往前推水的时候，水也会反过来推你的手。
这个反推力，就是流体阻力的一部分啦。
还有呢，当物体在流体中移动时，会在物体后面形成一个低压力区。
就像你在水流中放一个石头，石头后面会形成一个涡流一样。
这个低压力区会让流体从周围流向这里，也就形成了一种拖拽的力量。
这也是流体阻力的一部分哦。
所以，总的来说，流体阻力就是因为物体在流体中移动时，既要推开前面的流体，又要应对后面形成的低压力区带来的拖拽力。
这两种力量加起来，就让我们感觉到了阻力的存在。
而且，不同的流体密度、粘度，以及物体的形状和速度，都会影响流体阻力的大小。
比如，同样形状的物体，在油里
比在水里的阻力要大，因为油的粘度更大；同样的速度下，形状圆滑的物体比形状尖锐的物体受到的阻力要小。
最后，了解流体阻力对我们有什么用呢？比如说，设计飞机、汽车、船只的时候，工程师们会想办法减少流体阻力，这样就能更省油、更快地前进啦。
好啦，关于流体阻力的小知识就聊到这里，希望你们能有所收获哦！。
(完整word版)流体阻力系数
流体阻力系数一个物体在流体（液体或气体）中和流体有相对运动时，物体会受到流体的阻力。
阻力的方向和物体相对于流体的速度方向相反，其大小和相对速度的大小有关。
在相对速率v 较小时，阻力f的大小与v 成正比：f = kv式中比例系数k 决定于物体的大小和形状以及流体的性质.在相对速率较大以致于在物体的后方出现流体漩涡时,阻力的大小将与v平方成正比。
对于物体在空气中运动的情形,阻力f = CρAv v/2式中，ρ是空气的密度,A 是物体的有效横截面积，C 为阻力系数。
物体在流体中下落时，受到的阻力随速率增大而增大，当阻力和重力平衡时，物体将以匀速下落。
物体在流体中下落的最大速率称为终极速率，又称为收尾速率。
对在空气中下落的物体，它的终极速率为：如图关键字：2.2.4 流体流动阻力的计算流动阻力的大小与流体本身的物理性质、流动状况及壁面的形状等因素有关。
化工管路系统主要由两部分组成，一部分是直管，另一部分是管件、阀门等。
相应流体流动阻力也分为两种：直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力；局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。
1. 流体在直管中的流动阻力如图1-24所示，流体在水平等径直管中作定态流动。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程，因是直径相同的水平管，若管道为倾斜管，则由此可见，无论是水平安装，还是倾斜安装，流体的流动阻力均表现为静压能的减少，仅当水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压能之差。
把能量损失表示为动能的某一倍数。
令则（2-19）式（2-19）为流体在直管内流动阻力的通式，称为范宁（Fanning）公式。
式中为无因次系数，称为摩擦系数或摩擦因数，与流体流动的Re及管壁状况有关。
根据柏努利方程的其它形式，也可写出相应的范宁公式表示式：压头损失（2-20）压力损失 (2-21)值得注意的是，压力损失是流体流动能量损失的一种表示形式，与两截面间的压力差意义不同，只有当管路为水平时，二者才相等。
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日常生活中存在这样的现象：飞机、轮船、汽车等交通工具运行时，受到空气阻力；人在水中游泳、船在水中行驶时，受到水的阻力；百米赛跑时，奔跑得越快，我们感到风的阻力越大，这是什么原因呢？
查阅相关资料得知：物体在流体中运动时，会受到阻力作用，该阻力叫做流体阻力。
流体阻力大小跟相对运动速度大小有关，速度越大，阻力越大；跟物体的横截面积有关，横截面积越大，阻力越大；跟物体的形状有关，头圆尾尖（这种形状通常叫做流线型）的物体受到的阻力较小。
物体从高空由静止下落，速度会越来越大，所受阻力也越来越大，下落一段距离后，当阻力大到与重力相等时，将以某一速度做匀速直线运动，这个速度通常被称为收尾速度。
某研究小组做了“空气对球形物体阻力大小与球的半径和速度的关系”的实验，测量数据见下表。
（g取10 N/kg）
（1）下列实验，可以验证“流体阻力大小与横截面积有关”。
A．比较纸锥下落的快慢B．研究气泡的运动规律C．探究动能大小与哪些因素有关 D．探究阻力对物体运动的影响（2）1号小球受到空气阻力最大时的速度为m/s，此时空气阻力为N，依据原理。
（3）半径相同的小球，质量（大/小）的收尾速度大。
（4）对于3号小球，当速度为20 m/s时，空气阻力（大于/等于/小于）重力。
（5）轿车的外形常做成，目的是；在座位的靠背上安装“头枕”，可防止轿车被（前面/后面）的车撞击时对乘客的伤害。
参考答案
（1）A （2）16；20；二力平衡（3）大（4）小于（5）流线型；减小空气阻力；后面。