两个三角函数公式的推导
角函数公式大全及推导过程
三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy =αtan 二、同角三角函数的基本关系式 商数关系：αααcos sin tan =，平方关系：1cos sin 22=+αα，221cos 1tan αα=+ 三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα 公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= cosα cos（2π-α）= sinα sin （2π+α）= cosα cos（2π+α）= -sinα sin （23π-α）= -cosα cos（23π-α）= -sinα sin （23π+α）= -cosα cos（23π+α）= sinα 三、两角和差公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=-βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=- 四、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -= 二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+ 2)cos (sin 2sin 1ααα-=-其它公式 五、辅助角公式：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a （其中ab =ϕtan ） 其中：角ϕ的终边所在的象限与点),(b a 所在的象限相同，(以上k ∈Z)六、其它公式：1、正弦定理：R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 2、余弦定理 A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=3、三角形的面积公式 高底⨯⨯=∆21ABC S B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角）万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
初中数学三角函数推导公式
初中数学三角函数推导公式三角函数是数学中的一种重要函数，它们描述的是角度和正弦、余弦、正切、余切、正割和余割之间的关系。
在初中数学中，我们通常会学习到以下一些重要的三角函数推导公式。
一、正弦函数的推导公式正弦函数是指在三角形中，对于任何角度A，其对边和斜边之比。
我们可以通过构造一个直角三角形来推导出正弦函数的公式。
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
我们可以推导出以下公式：sinA = AC / BC二、余弦函数的推导公式余弦函数是指在三角形中，对于任何角度A，其邻边和斜边之比。
同样地，我们可以通过构造一个直角三角形来推导出余弦函数的公式。
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
我们可以推导出以下公式：cosA = AB / BC三、正切函数的推导公式正切函数是指在三角形中，对于任何角度A，其对边和邻边之比。
同样地，我们可以通过构造一个直角三角形来推导出正切函数的公式。
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
我们可以推导出以下公式：tanA = sinA / cosA = AC / AB四、余切函数的推导公式余切函数是指在三角形中，对于任何角度A，其邻边和对边之比。
同样地，我们可以通过构造一个直角三角形来推导出余切函数的公式。
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
我们可以推导出以下公式：cotA = cosA / sinA = AB / AC五、正割函数的推导公式正割函数是指在三角形中，对于任何角度A，其斜边和邻边之比的倒数。
同样地，我们可以通过构造一个直角三角形来推导出正割函数的公式。
假设在直角三角形ABC中，∠C为直角，BC为斜边，AC为对边，AB为邻边。
我们可以推导出以下公式：secA = 1 / cosA = BC / AB六、余割函数的推导公式余割函数是指在三角形中，对于任何角度A，其斜边和对边之比的倒数。
三角函数的和差公式推导过程
三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
接下来分享三角函数的和差公式推导过程。
三角函数的和差公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cossinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)三角函数的和差公式推导过程sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cosasinb两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)] (1)两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)] (2)cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb两式相加得：cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)] (3)两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)] (4)用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b就可得到和差化积的四个式子。
如：(1)式可变为：sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]其它依次类推即可。
三角函数积化和差公式sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2 cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2。
三角函数诱导公式及推导
三角函数诱导公式及推导-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1三角函数诱导公式：所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用公式：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）= tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）= cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）= sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=－sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=－tanαcot（2π-α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2+α）=－cotαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2+α）=－tanαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2+α）=－cotαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2+α）=－tanαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
三角函数公式大全及其推导方法
三角函数公式大全及其推导方法三角函数是高中数学课程中重要的内容之一、在学习三角函数时，我们会学习各种不同的三角函数公式，这些公式有助于解决三角函数相关的各种问题。
本文将介绍常用的三角函数公式及其推导方法。
一、基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边的比值。
sin(A) = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦函数定义为邻边与斜边的比值。
cos(A) = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切函数定义为对边与邻边的比值。
tan(A) = 对边 / 邻边二、三角函数的诱导公式1.正弦函数的诱导公式：sin(α ± β) = sin(α)cos(β) ± cos(α)sin(β)sin(2α) = 2sin(α)cos(α)2.余弦函数的诱导公式：cos(α ± β) = cos(α)cos(β) ∓ sin(α)sin(β)cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 -2sin²(α)3.正切函数的诱导公式：tan(α ± β) = (tan(α) ± tan(β)) / (1 ∓ tan(α)tan(β)) tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan²(α))三、倍角公式1.正弦函数的倍角公式：sin(2α) = 2sin(α)cos(α)2.余弦函数的倍角公式：cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 2cos²(α) - 1 = 1 -2sin²(α)3.正切函数的倍角公式：tan(2α) = 2tan(α) / (1 - tan²(α))四、和差公式1.正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)2.余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)3.正切函数的和差公式：tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))tan(α - β) = (tan(α) - tan(β)) / (1 + tan(α)tan(β))五、万能公式sin(A) = (e^(iA) - e^(-iA)) / (2i)cos(A) = (e^(iA) + e^(-iA)) / 2以上是一些常用的三角函数公式及其推导方法。
常见数学公式的推导记忆口诀
常见数学公式的推导记忆口诀一、三角函数公式1. 正弦函数（sin）公式的推导记忆口诀：余弦换位，反正弦一下，用勾股键。
具体来说，就是正弦函数公式为：$\sin A = \frac{a}{c}$，其中$a$ 表示三角形中对角为 $A$ 的边长，$c$ 为斜边长。
将其代入勾股定理 $a^2+b^2=c^2$ 中，得到 $b=\sqrt{c^2-a^2}$，进而推出$\cos A=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{c^2-a^2}}{c}$。
最后，利用反正弦函数，得到 $A=\arcsin\frac{a}{c}$。
2. 余弦函数（cos）公式的推导记忆口诀：正弦换位，反余弦一下，用勾股键。
根据正弦公式，$\sin A = \frac{a}{c}$，则 $\cosA=\frac{b}{c}=\frac{\sqrt{c^2-a^2}}{c}$。
最后，同样利用反余弦函数，得到 $A=\arccos\frac{b}{c}$。
3. 正切函数（tan）公式的推导记忆口诀：余切换位，反正切一下，上勾股键。
正切函数公式为：$\tan A = \frac{a}{b}$，则 $\cotA=\frac{1}{\tan A}=\frac{b}{a}$。
最后，利用反正切函数，得到$A=\arctan\frac{a}{b}$。
二、导数公式1. 基本初等函数求导公式的推导记忆口诀：前面保留，后面求导。
基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
它们的求导公式如下：常数函数：$(k)'=0$幂函数：$(x^n)'=nx^{n-1}$指数函数：$(a^x)'=a^x\ln a$对数函数：$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$三角函数：$$(\sin x)'=\cos x\\(\cos x)'=-\sin x \\(\tan x)'=\sec^2 x \\(\cot x)'=-\csc^2 x$$2. 基本初等函数组合求导公式的推导记忆口诀：外面求导乘里面导。
三角函数公式大全及其推导方法
三角函数公式大全及其推导方法1.基本关系：三角函数的定义是将角的信息转化为边长比值的函数。
主要有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
2.三角函数的和差公式：（1）正弦函数的和差公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)（2）余弦函数的和差公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)（3）正切函数的和差公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))（4）余切函数的和差公式：cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) ∓ 1) / (cot(b) ± cot(a))3.三角函数的倍角公式：（1）正弦函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)（2）余弦函数的倍角公式：cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a)tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan^2(a))（4）余切函数的倍角公式：cot(2a) = (cot^2(a) - 1) / (2cot(a))4.三角函数的半角公式：（1）正弦函数的半角公式：sin(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / 2)（2）余弦函数的半角公式：cos(a/2) = ± √((1 + cos(a)) / 2)（3）正切函数的半角公式：tan(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))5.诱导公式：（1）正切函数的诱导公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b)) / (1 ∓ tan(a)tan(b))（2）余切函数的诱导公式：cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) ∓ 1) / (cot(b) ± cot(a))6.三角函数的倒角公式：（1）正弦函数的倒角公式：sin(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / 2)cos(a/2) = ± √((1 + cos(a)) / 2)（3）正切函数的倒角公式：tan(a/2) = ± √((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))这些都是三角函数的重要公式。
三角函数推导及公式大全
三角函数诱导公式公式一:设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαcot(－α)=－cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π－α)=sinαcos(π－α)=－cosαtan(π－α)=－tanαcot(π－α)=－cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系sin(2π－α)=－sinαcos(2π－α)=cosαtan(2π－α)=－tanαcot(2π－α)=－cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系sin(π/2+α)=cosαsin(π/2－α)=cosαcos(π/2+α)=－sinαcos(π/2－α)=sinαtan(π/2+α)=－cotαtan(π/2－α)=cotαcot(π/2+α)=－tanαcot(π/2－α)=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
以cos（π/2+α）=－sinα为例，等式左边cos（π/2+α）中n=1，所以右边符号为sinα，把α看成锐角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在区间（π/2，π）上小于零，所以右边符号为负，所以右边为－sinα。
三角函数公式及推导
三角函数诱导公式折叠公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinαk∈zcos（2kπ+α）=cosαk∈ztan（2kπ+α）=tanαk∈zcot（2kπ+α）=cotαk∈z折叠公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα折叠公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα折叠公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα折叠公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα折叠公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα折叠推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα折叠诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”口诀解析：“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化与否（“变”是指正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切、正割变余割、余割变正割）。
三角函数公式推导过程
三角函数公式推导过程三角函数公式推导过程万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1)再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)上下同除以cos^3(α)，得：tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)=3sinα-4sin^3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))=4cos^3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的`a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)怎样推导三角函数公式三角函数公式最基本的只有两个：sin(α+/-β)=sinα cosβ +/- cosα sinβcos(α+/-β)=cosα cosβ -/+ sinα sinβ这两个公式当然可以证明,而且数学课本上应该有证明.其他的所有公式,包括和差倍半、诱导公式、和差化积、积化和差,全部都是这两个公式的衍生品.仅举一例：tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinα cosβ + cosαsinβ)/(cosα cosβ - sinα sinβ)=(tanα + tanβ)/(1 - tanα tanβ)(上下同除cosα cosβ).这两个公式就是那一大堆公式的牛鼻子,记牢了就行了.至于剩下的,能记住,做题省点时间;记不住,拿这两个现场推.当然,要想拿这两个去推诱导公式的话,90°、180°、270°那些角的函数值得自己记住.记住两个,总比一下要记二十几个容易得多.三角函数所有公式的推导过程两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] 诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinA/cosA万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2)) tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。
三角函数的求导公式推导过程是什么
三角函数的求导公式推导过程是什么在单位圆上，我们将角度θ关联到圆上的点P(x,y)，其中x和y分别对应于角度θ的余弦和正弦。
以单位圆的圆心为原点，将角θ的终边与单位圆交点的横坐标记为x，纵坐标记为y，那么根据三角定义可得到以下关系：x = cosθy = sinθ在此基础上，我们来推导三角函数的导数公式。
1.正弦函数的导数公式：我们首先来推导sinθ的导数。
根据之前的定义，我们用两个非常接近的角度θ和θ+h构造一个直角三角形，并计算两个三角形的纵坐标差值：h=2θ-2(θ+h)=-2h根据正弦函数的定义，我们有：sin(θ+h) - sinθ = (-2h)/(2) = -h再将等式两边除以h，可得：lim(h->0) (sin(θ+h) - sinθ)/h = lim(h->0) (-h)/h = -1所以，sinθ的导数为d(sinθ)/dθ = -12.余弦函数的导数公式：我们接下来推导cosθ的导数。
同样，我们使用近似的角度θ和θ+h来构造一个直角三角形，并计算两个三角形的横坐标差值：h=2(θ+h)-2θ=2h根据余弦函数的定义，我们有：cos(θ+h) - cosθ = (2h)/(2) = h再将等式两边除以h，可得：lim(h->0) (cos(θ+h) - cosθ)/h = lim(h->0) h/h = 1所以，cosθ的导数为d(cosθ)/dθ = 13.正切函数的导数公式：正切函数可以用sinθ和cosθ的比值来表示：tanθ = sinθ / cosθ。
我们可以使用商规则来推导正切函数的导数公式。
根据商规则，我们有：d(tanθ)/dθ = (d(sinθ)/dθ * cosθ - sinθ * d(cosθ)/dθ) / co s²θ将正弦函数和余弦函数的导数代入，我们可以得到：d(tanθ)/dθ = (-1 * cosθ - sinθ * 1) / cos²θ = -((cosθ + sinθ) / cos²θ)所以，tanθ的导数为d(tanθ)/dθ = -((cosθ + sinθ) /cos²θ)。
三角函数推导万能公式大全
三角函数推导万能公式大全三角函数推导万能公式大全1、三角函数推导公式——万能公式推导sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，(因为cos2(α)+sin2(α)=1)再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。
正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
2、三角函数推导公式——三倍角公式推导tan3α=sin3α/cos3α=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]上下同除以cos3(α)，得：tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)=3sinα-4sin3(α)cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]=4cos3(α)-3cosα即sin3α=3sinα-4sin3(α)cos3α=4cos3(α)-3cosα3、三角函数推导公式——和差化积公式推导首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 同理，两式相减我们就得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2这样，我们就得到了积化和差的公式：cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/ 2]4、同角三角函数的基本关系式倒数关系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1商的关系sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系sin2(α)+cos2(α)=11+tan2(α)=sec2(α)1+cot2(α)=csc2(α)同角三角函数关系六角形记忆法构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
三角函数公式 及 推导(祥尽版)
tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα ·tanβ
（和差公式的证明）
y A (α-β ）
α
两角差的余弦
令AO=BO=r 点的横坐标为
AOC BOC AOB
B
（O）C
β x
点A纵坐标为
xA r cos
yA r sin
点B的坐标为
xB r cos yB r sin
AB y A yB x A xB
2 2 2
由余弦定理得：
2 2
r sin r sin r cos r cos
2 2 2
AB 2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos ACB r 2 r 2 2r r cos 2r 2 2r 2 cos r 2 2 2 cos 2r 2 1 cos
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为 模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻 的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的 三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上 的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的 平方。
2 2
r 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 2sin sin 2 cos cos r 2 1 1 2 sin sin cos cos r 2 2 2 sin sin cos cos 2r 2 1 sin sin cos cos
三角函数和差公式大全及推导过程
三角函数和差公式大全及推导过程三角函数中的和差公式是非常重要的公式之一，它们可以用来简化三角函数的运算。
本文将介绍三角函数的和差公式，并推导它们的过程。
1.余弦和差公式余弦函数的和差公式可以表示为：cos(A ± B) = cosA · cosB ∓ sinA · sinB该公式可以通过欧拉公式来推导。
欧拉公式是一个非常重要的公式，它表达了复数和三角函数之间的关系。
欧拉公式可以表示为：e^(ix) = cosx + isinxe^(-ix) = cosx - isinx其中，e表示自然对数的底数，i表示虚数单位，i^2=-1将上述欧拉公式相加和相减得到：e^(ix) + e^(-ix) = cosx + isinx + cosx - isinx = 2cosxe^(ix) - e^(-ix) = cosx + isinx - cosx + isinx = 2isinx通过上述求和和求差的过程，我们可以得到：cosx = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2sinx = (e^(ix) - e^(-ix)) / 2i根据上面的欧拉公式，可以得到：e^(i(A+B))=e^(iA)·e^(iB)e^(i(A-B))=e^(iA)/e^(iB)将上述结果代入到之前的公式中：cos(A ± B) = (e^(i(A ± B)) + e^(-i(A ± B))) / 2=(e^(iA)·e^(iB)+e^(-iA)·e^(-iB))/2=(e^(iA)·e^(iB)+1/(e^(iA)·e^(iB)))/2= (cosA · cosB - sinA · sinB) ± (sinA · cosB +cosA · sinB) / 2i= cosA · cosB ∓ sinA · sinB所以，余弦函数的和差公式得证。
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湖北浠水县巴驿中学（436208）陈铿
初中我们学习了简单的三角函数，并应
用它解直角三角形。
在实际生活中，利用三
角函数解三角形，应用广泛，因此我们必须
掌握三角函数的基础知识，正确理解三角函
数定义，灵活运用它解决实际问题。
下面利
用三角函数定义，推导出两个重要三角函数
公式，供数学爱好者参考。
例题△ABC中,AB=AC,∠BAC=2α。
求证：（1）sin2α=2sinα·cosα；
（2）sin2
α
=2cos
1α
-。
证明（1）当0 0＜2α
90 0时，作△ABC的高
AD、BE（如图）。
设AB=
AC=1（单位长度）。
由条件知：BD=
2
1
BC，∠BAD=2
1
∠BAC
=α，∠EBC=∠DAC=α，
在Rt△ABD中，
BD=ABsin∠BAD=sinα，
AD=ABcos∠BAD=cosα，
∴BC=2 sinα，∵
在Rt△AEB中，
BE= ABsin∠BAC= sin2α，
由三角形面积公式可得
2
1
B C·AD=2
1
AC·BE，
∴2
1
·2 sinα·cosα=2
1
·1
∴sin2α=2 sinα·cosα
又由AE=ABcos∠BAC= cos2
得EC=AC—AE=1—cos2α
在Rt△BEC中，
EC=BCsin∠EBC=2 sinα·
=2 sin2α，
∴sin2α=2
2
cos
1α
-。
由于0＜cos2α＜1 ，sinα＞
∴sinα=2
2
cos
1α
-。
令α=2
β
，则sin2
β
=2
cos
1β
-
（半
角公式）。
（2）当90 0≤2α＜1800时，同理可证
明原命题成立。
类似上面的证明过程，还可以推导出其
它的的三角公式，例如：sin2α+cos2α=1。
已知sinα（或sin2α）的值，利用上面
公式可以求出sin2α（或sinα）的值。
当α=150时，sin150 =2
30
cos
10
-
=4
2
6-
，
已知sin180 =
1
5-
，求sin360的值。