陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像(2)导学案 北师大版必修4

陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像（2）导

学案 北师大版必修4

【学习目标】

1.理解函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，并能灵活的用其解决相关问题.

2.掌握如何根据函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及性质求函数的解析式.

【重点难点】 函数)sin(ϕω+=x A y 的性质及其应用.

【使用说明】

类比正、余弦函数的性质，试着总结函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，然后利用

性质解决相关问题.

【自主学习】

1. 对于函数)sin(ϕω+=x A y ),0,0(R x A ∈>>ω，有以下性质：

①值域：___________； ②周期性：=T _______；

③奇偶性：当Z k k ∈=,πϕ时，是奇函数，当Z k k ∈+=,2ππϕ时，是偶函数； ④单调性：由)(2222Z k k x k ∈+≤+≤+-ππ

ϕωππ

可求出单调增区间，由______

____________________________________可求出单调减区间；

⑤对称性：图像的对称轴方程可由)(2Z k k x ∈+=+ππ

ϕω求出，图像的对称中

心的横坐标可由__________________________求出.

【合作探究】

1. 求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大值、最小值时x 值的集合.

（1）12sin 21+=

x y ； （2）1)12cos(6-+-=x y .

2.（1）求函数)4

3cos(21π+=x y 的递增区间； （2）求函数)3sin(

3x y -=π的递减区间.

3.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<

>>A 的部分图像如下图. （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）令)6

7()(π+

=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由.

【课堂检测】

1. 同时具有下列性质：“①对任意)()(,x f x f R x =+∈π恒成立；②图像关于直线

3

π=x 对称；③]3,6[π

π-上是增函数”的函数可以是（ ） A. )62sin()(π+=x x f B. )62sin()(π-=x x f C. )32cos()(π+

=x x f D. )62cos()(π-=x x f 2.（1）函数))(6

3sin(53R x x y ∈-=π的递增区间是_____________________； （2）函数])2,0[)(3

221cos(3ππ∈+=x x y 的递减区间是___________________. 3. 函数)sin(ϕω+=x A y )20,0,0(πϕω<<>>A 一个周期的图像如图所示，试确定

ϕω,,A 的值.

【课堂小结】

【课后训练】

1.函数)435sin(2π-=x y 的周期是________，最小值为_____，取最小值时的x 的取值集合为______________________.

2. 判断下列函数的奇偶性.

（1）))(23cos(R x x y ∈+=π； （2）))(22sin(3R x x y ∈-=π.