陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像(2)导学案 北师大版必修4
高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin(ωxφ)的图象课堂导学案北师大版必修4
1.8 函数y=Asin （ωx+φ）的图象课堂导学三点剖析1.求y=Asin(ωx+φ)的振幅,周期,频率,相位及初相 【例1】 用五点法作出函数y=2sin(x-3π)+3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及单调区间.思路分析：本题考查y=Asin(ωx+φ)的基本概念,注意辨别初相与相位. 解：列表如下：x3π 65π 34π 611π37π x-3π 02π π 123π 2π y 3 5313描点作图，如下图：周期T=2π，频率f=T 1=π21，相位x-3π，初相-3π，最大值5，最小值1，单调减区间［2k π+65π,2k π+611π］(k∈Z ),单调增区间［2k π-6π,2k π+65π］(k∈Z ).友情提示y=Asin(ωx+φ)+k 沿y 轴方向平移，所以函数最值发生变化.（1）用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)+k 的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与x 轴的交点.（2）用五点法作函数y=Asin(ωx+φ)+k 的图象的步骤是： 第一步：列表x ωϕ-ωϕωπ-2 ωϕωπ- ωϕωπ-23 ωϕωπ-2 ωx+φ 0 2ππ 23π 2π ykA+kkk-Ak注意：由ωx+φ=0、2π、π、23π、2π先求出x ，再由ωx+φ的值求出y 的值.第二步：在同一坐标系中描出各点.第三步：用光滑的曲线连接这些点，而成图象.各个击破 类题演练 1 已知函数y=3sin(2x+3π). (1)求出它的周期;(2)用“五点法”作出一个周期的简图； （3）指出函数的单调区间. 解析:(1)周期为:T=22π=π. (2)列表. 2x+3π 02π π23π 2πx6π-12π 3π 127π 65π y 0 3-3描点连线（如下图）（3）可见在一个周期内,函数在［12π,127π］上递减,又因函数的最小正周期为π,所以函数的递减区间为［k π+12π,k π+127π］(k∈Z ).同理,增区间为［k π-125π,k π+12π］(k∈Z ).变式提升 1如右图，已知y 1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象. （1）写出y 1的解析式；（2）若y 2与y 1的图象关于直线x=2对称，写出y 2的解析式； （3）指出y 2的周期、频率、振幅和初相. 解析:（1）由题图易知：A=2,T=7-(-1)=8,ω=82ππ=2T =4π. ∴y 1=2sin(4πx+φ)，将点（-1，0）代入得 2sin(-4π+φ)=0.∴φ=4π.∴y 1=2sin(4πx+4π).（2）作出与y 1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y 2的图象相当于将y 1的图象向右平移2个单位得到的.∴y 2=2sin ［4π(x-2)+4π］=2sin(4πx-4π). （3）由（2）知，y 2的周期T=42ππ=8，频率f=811=T ，振幅A=2,初相φ=-4π.2.由y=sinx 到y=Asin(ωx+φ)以及由y=cosx 到y=Acos(ωx+φ)的图象变换【例2】 要得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只要将y=sin 21x 的图象（ ）A.先把每个x 的值扩大4倍，y 值不变，再向右平移3π个单位B.先把每个x 的值缩小4倍，y 值不变，再向左平移3π个单位C.先把每个x 的值扩大4倍，y 值不变，再向左平移6π个单位D.先把每个x 的值缩小4倍，y 值不变，再向右平移6π个单位解析:21x→2x，先缩小4倍，又∵-3π＜0，∴右移23π=6π.答案:D 友情提示 y=sin21x 变换成y=sin2x 是把每个x 值缩小4倍，有的同学错认为是扩大4倍，这样就错选A 或C ；再把y=sin2x 变换成y=sin(2x-3π)，即变为y=sin2(x-6π)，则应当向右平移6π，有的同学认为是平移3π，这样导致错选A 或B ；也有的同学左右平移方向搞错，导致出错. 类题演练 2 作出函数y=3cos(2x-4π)的图象,并说明这个图象可以由y=cosx 的图象经过怎样的变化得到?解析:①列出五个关键点如下: 2x-4π 02π π23π 2πx8π 83π 85π 87π 89π y 3 0-3②描点作图.③以π为周期把所得图象向左,右扩展,得 y=3cos(2x-4π)的图象. 这个图象可以由y=cosx 的图象先向右平移4π个单位,再将图象上每一点的横坐标压缩到原来的21,每一点的纵坐标伸长到原来的3倍而得到. 变式提升 2使函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标缩小到原来的21倍,然后再将其图象沿x 轴向左平移6π个单位得到的曲线与y=sin2x 的图象相同,则f(x)的表达式为（ ） A.y=sin(4x-3π) B.y=sin(x-6π)C.y=sin(4x+3π)D.y=sin(x-3π)解析:据题意,y=sin2x −−−−−→−个单位向右平移6πy=sin2(x-6π)=sin(2x-3π)y=sin(x-3π). 答案:D3.根据图象写出函数的解析式 【例3】 如下图所示,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为(125π,3)和(1211π,-3). 求该函数的解析式.思路分析：根据相邻的最高点与最低点确定2T从而确定ω;由点的坐标满足图象解析式,代入得出φ.解:依题意知A=3,设最小正周期为T,则12512112ππ-=T =2π,∴T=π,又T=ωπ2, ∴ω=2.∴函数解析式为y=3sin(2x+φ).∵点(125π,3)在图象上, ∴3=3sin(2×125π+φ)⇒sin(65π+φ)=1.⇒65π+φ=2k π+2π⇒φ=2k π-3π,k∈Z . ∴y=3sin(2x+2k π-3π).故y=3sin(2x-3π)为所求. 友情提示这类问题的求解难点是φ的确定,除以上方法外,常用移轴方法:做平移,使移轴公式为x=x′+6π,y=y′,则易知函数在新坐标系中的方程是y′=3sin2x′,而x′=x -6π. ∴所求函数y=3sin ［2(x-6π)］,而平移时,方向与符号易出错.类题演练 3如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足y=Asin(ωx+φ)+b ，(1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 解析:(1)20°. (2)A=10,b=20. ∵2T=14-6=8, ∴T=16. ∴16=ωπ2, ∴ω=8π. ∴y=10sin(8πx+φ)+20. 由五点法知,10sin(8π×6+φ)+20=10.即8π×6+φ=23π,∴φ=43π.∴y=10sin(8πx+43π)+20,x∈［6,14］.变式提升 3如右图,它是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<π的图象,根据图中数据,写出该函数解析式.解析:由图象知,A=5,T=3π,于是ω=32,所以y=5sin(32x+φ). 将最高点坐标(4π,5)代入y=5sin(32x+φ),得5sin(6π+φ)=5.∴6π+φ=2k π+2π,∴φ=2k π+3π,(k∈Z ),取φ=3π. ∴该函数的解析式为y=5sin(32x+3π).。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《三角函数》1-2周期现象与角的概念的推广导学案北师大版必修4【学习目标】1.了解周期现象在现实生活中的广泛存在，通过周期现象的实例感悟周期现象的特征.2.通过实例理解角的概念的推广的必要性，理解任意角的概念，能根据角的终边旋转方向判断正角、负角和零角.3.掌握终边相同角的表示方法，会判断象限角和坐标轴上的角.【重点难点】【自主学习】1.潮汐现象、地球公转与自转、单摆的摆动等都是_________________.2.角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所形成的_________. 射线在旋转时有两个相反的方向，_________________________________________________为正角；______________________________________为负角；_______________________________________为零度角，又称零角.3.在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与_____重合，角的始边与________重合. 角的终边在第几象限，就把这个角叫作________________________.如果终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称这个角为坐标轴上的角.4.终边相同的角有________个，相等的角终边一定__________，但终边相同的角不一定__________.S5.一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合=____________________________________.6. 与 490-终边相同的最小正角是_________，最大负角是________，绝对值最 小的角是________，它们是第______象限角.【合作探究】1.在 360~0范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角.（1） 120-； （2） 640； （3）'8950 -.2. 在直角坐标系中，写出终边在y 轴上的角的集合（用 360~0的角表示）.3.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式 720360<≤-β 的元素β写出来.（1） 60； （2） 225-.【课堂检测】1. 下列说法中，正确的是（ ）A. 第一象限的角是锐角B. 锐角是第一象限的角C. 小于 90的角是锐角D. 0到 90的角是第一象限的角2. 若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.3. 若α是第三象限角，则2α是第几象限角？2α是第几象限角？【课堂小结】1. 角的推广；2. 象限角的定义；3. 终边相同角的表示；4. 终边落在坐标轴等；5. 区间角表示.第一象限角：｛α|k ⨯360o ＜α＜k ⨯360o +90o ,k∈Z } 第二象限角：｛α|k ⨯360o +90o ＜α＜k ⨯360o +180o ,k∈Z }第三象限角:｛α|k ⨯360o +180o ＜α＜k ⨯360o +270o ,k∈Z }第四象限角：{α|k ⨯360o +270o ＜α＜k ⨯360o +360o ,k ∈Z }【课后训练】1.276-是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 今天是星期二，从今天算起，27天后的那一天是星期_____，第50天是星期 _______.。
高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》三角函数小结导学案 北师大版必修4【学习目标】1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.3.能画出函数x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像.会利用单位圆或三角函数图像 推导出诱导公式，并能借助图像理解正弦函数、余弦函数在]2,0[π，正切函数 在)2,2(ππ-上的性质（如单调性、最大值和最小值、图像与x 轴交点等）.4.了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；会画)sin(ϕω+=x A y 的图像，体会参数ϕω,,A 对函数图像的影响.2.弧度制（1）1弧度的角： （2）弧度与角度的互化： （3）弧长公式和扇形面积公式： 3.任意角的三角函数 （1）定义：（2）三角函数值的符号：（3）诱导公式的口诀：4.正弦、余弦、正切函数的图像及性质 函数x y sin =x y cos =x y tan =图像定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性【合作探究】1. 已知角α的终边在函数x y 21-=的图像上，求ααcos ,sin 和.tan α2. )sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαππααππαα----+---=f .（1）化简)(αf ； （2）若331πα-=，求)(αf 的值. 3. 函数)||,0,0()sin(πϕωϕω≤>>++=A b x A y 在一个周期内，当6π=x 时，y 取最小值1；当65π=x 时，y 取最大值3.请求出此函数的解析式.4. 求下列函数的值域： （1）)34cos(32π--=x y ； （2）2sin 1sin 3-+=x x y .【课堂检测】 1. 求函数)343sin(51π-=x y 的最小正周期、单调递增区间、最大值及对应的x 值 的集合.2. 判断下列函数的奇偶性： （1）x x y cos 2+=；（2）x y sin 21=；（3）x x y sin 2=；（4）x x y tan cos -=.3. 一个扇形的弧长和面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数.4. 比较下列各组函数值的大小：（1）532sin π和427sin π； （2）)2037cos( -和852cos ； （3）)718tan(π-和)843tan(π-.【课后训练】。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《统计案例》1.1.1回归分析(2)导学案(无答案)北师大版选修1-2
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《统计案例》1.1.1回归分析（2）导学案（无答案）北师大版选修1-21. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数，残差图评价回归效果.复习1：用相关系数r可衡量两个变量之间关系.r>0, 相关,r<0 相关;r越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；r>，两个变量有关系.复习2：评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和；残差平方和；回归平方和.二、新课导学※学习探究探究任务：如何评价回归效果？新知：1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和：(2)残差平方和：(3)回归平方和：2、相关指数：2R表示对的贡献，公式为：2R=2R的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果 .3、残差分析：通过来判断拟合效果.通常借助图实现.残差图：横坐标表示，纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，带状区域的宽度越 ，说明拟合精度越 ，回归方程的预报精度越 .※ 典型例题为了对x 、y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型： 6.517.5y x =+， 717y x =+，试比较哪一个模型拟合的效果更好?※ 动手试试练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表:（4）求学生A,B,C,D,E 的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差 2i i e y y =-.并作出残差图评价拟合效果.）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 两个变量 y 与x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数2R 为 0.98B. 模型 2 的相关指数2R 为 0.80C. 模型 3 的相关指数2R 为 0.50D. 模型 4 的相关指数2R 为 0.252. 在回归分析中，残差图中纵坐标为（ ）.A. 残差B. 样本编号C. xD. n e3. 通过12,,,n e e e 来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（ ）.A.回归分析B.独立性检验分析C.残差分析D. 散点图分析4.2R 越接近1,回归的效果 .5. 在研究身高与体重的关系时，求得相关指数2R = ，可以叙述为“身高解释了69%的体重变化，而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 .练.(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y=+；关于x的线性回归方程y bx a(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?⨯+⨯+⨯+⨯=)(参考数值3 2.543546 4.566.5（4）求相关指数评价模型.。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案 北师大版必修2
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》垂直关系的判定导学案 北师大版必修2你的 疑惑3.（1）半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成 _________，其中的________都叫作半平面.（2）二面角：从一条直线出发的___________所组成的图形叫作二面角，___________叫做二面角的棱，______________叫作二面角的面.（3）二面角的记法：以直线AB 为棱，半平面α、β为面的二面角，记作________________.（如下图（1））（4）二面角的平面角：以二面角的棱上_________为端点，在两个半平面内分别作___________的两条射线，这两条射线所组成的角叫作二面角的平面角. 如下图（2）中的AOB ∠. ______________的二面角叫作直二面角.（5）两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直.4. 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧贴着铅笔转动，你能观察到书本和桌面的关系吗？再观察下图（1）（2）中的长方体，可以发现：平面α内的直线a 与平面β________，这时，α____β.抽象概括平面和平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_______，那么这两个平面互相垂直.图形语言： 符号语言：若直线AB ____平面β，AB ______平面α，策略与反思 纠错与归纳【学习目标】 1. 理解直线和平面、平面和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用. 2. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力. 3. 通过垂直关系判定定理的探究和应用过程，体会数学和生活的紧密联系. 【重点难点】 重点：直线和平面、平面和平面垂直的判定定理及应用. 难点：对直线和平面、平面和平面垂直判定定理的理解. 【使用说明】 1. 认真阅读课本第35—37页的内容，独立完成自主学习内容. 2. 在自主学习的基础上，通过小组讨论，完成合作探究内容. 【自主学习】 1. 如右图，拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的 直角顶点C 与墙角重合，直角边AC 所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC 转动，在转动过程中，直角边CB 与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直.抽象概括 直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的___________直线都_________，那么称这条直线和这个平面垂直. 2. 观察上图（1）的长方体，c b ,是平面α内的两条_______直线，直线a __b ，a __c ，这时，a __α. 观察上图（2）的长方体，平面α内的两条直线c b ,不相交，虽然直线a 与c b ,都______，但是a 与α_________. 抽象概括 直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的_______________都垂直，那么该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言：若直线a ____平面α，直线b _____平面α， 直线l ____a ， 直线l ____b ，a ____A b =， 则α⊥l .天才在于积累 聪明在于勤奋。
高中数学 第1章 三角函数 8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(2)练习 北师大版必修4-
8 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像与性质(2)课时跟踪检测一、选择题1．函数y ＝sin(2x ＋π)是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数解析：y ＝sin(2x ＋π)＝－sin2x ，周期为2π2＝π.∵f (－x )＝－sin2(－x )＝sin2x ＝－f (x )， ∴y ＝sin(2x ＋π)为奇函数． 答案：A2．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，若存在α∈(0，π)，使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α的值是( )A ．π6B ．π3C ．π4D ．π2解析：函数f (x )的周期T ＝2π2＝π. ∵f (x ＋α)＝f (x ＋3α)，∴T ＝2α＝π，即α＝π2.答案：D3．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π4－2x ，则其图像的下列结论中，正确的是( )A ．向左平移π8后得到奇函数B ．向左平移π8后得到偶函数C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，1中心对称 D ．关于直线x ＝π8轴对称答案：A4．若将函数y ＝2sin2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图像的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z ) C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z ) D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z ) 解析：由题意，将函数y ＝2sin2x 的图像向左平移π12个单位得y ＝2sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，则平移后函数的对称轴为2x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，即x ＝π6＋k π2，k ∈Z ，故选B ．答案：B5．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图像关于直线x ＝π3对称，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝0，则ω的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：由题意得π3ω＋φ＝k 1π＋π2(k 1∈Z )，π12ω＋φ＝k 2π(k 2∈Z )，∴π4ω＝(k 1－k 2)π＋π2(k 1，k 2∈Z )．∴ω＝4(k 1－k 2)＋2(k 1，k 2∈Z )．∵ω＞0，∴ω的最小值为2.答案：A6．设函数f (x )＝cos ωx (ω＞0)，将y ＝f (x )的图像向右平移π3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )A ．13B ．3C ．6D ．9解析：依题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3ω＝cos ωx ，∴－π3ω＝2k π(k ∈Z )，∴ω＝－6k .又ω＞0，∴当k ＝－1时，ω有最小值6. 答案：C 二、填空题7．函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π2的单调递增区间为________．解析：由－π2＋2k π≤12x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z 得函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－5π3，π3＋4k π，k ∈Z .又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π2，∴单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π3.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，π3 8．(2018·某某卷)已知函数y ＝sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<φ<π2的图像关于直线x ＝π3对称，则φ的值是________．解析：由题意可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋φ＝±1，所以23π＋φ＝π2＋k π，φ＝－π6＋k π(k ∈Z )，因为－π2<φ<π2，所以当k ＝0时，φ＝－π6.答案：－π69．设函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2的最小正周期为π，且图像关于直线x ＝π12对称，则在下面四个结论中：①图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称； ②图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称； ③在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数； ④在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0上是增函数． 那么所有正确结论的编号为________． 解析：∵2πω＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝sin(2x ＋φ)， 又∵f (x )关于x ＝π12对称，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·π12＋φ＝±1， ∴π6＋φ＝k π＋π2， ∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ，又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2， ∴令k ＝0得φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 令f (x )＝0得2x ＋π3＝k π，∴x ＝k π2－π6，k ∈Z ， 令k ＝1得一个对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0， 令－π2≤2x ＋π3≤π2，－512π≤x ≤π12， ∴f (x )的一个增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－512π，π12，又∵⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，0⊆⎣⎢⎡⎦⎥⎤－512π，π12，∴②④正确． 答案：②④ 三、解答题10．已知函数f (x )＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋54.(1)求f (x )的最大值、最小值，及相应x 的值； (2)求f (x )的最小正周期、对称轴和对称中心；(3)函数f (x )的图像至少向左平移多少个单位长度时才为偶函数？解：(1)当2x ＋π6＝2k π＋π2(k ∈Z )时，f (x )有最大值74，即当x ＝π6＋k π(k ∈Z )时，f (x )max ＝74，当2x ＋π6＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，f (x )有最小值34，即当x ＝k π－π3(k ∈Z )时，f (x )min ＝34.(2)由T ＝2π|ω|知函数f (x )的最小正周期为T ＝π.令2x ＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，则x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，∴对称轴为直线x ＝k π2＋π6(k ∈Z )， 令2x ＋π6＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2－π12(k ∈Z )，∴对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2－π12，54(k ∈Z )．(3)由函数性质知若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b 为偶函数，φ＞0，则φ至少为π2，即y ＝12sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋54＝12cos2x ＋54为偶函数．∴应将函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋54的图像平移至函数y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋54的图像处．由函数图像平移方法知：y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋54的图像――→向左平移π6个单位长度y ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＋54的图像，∴函数f (x )的图像至少向左平移π6个单位长度才为偶函数．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝ ⎛⎭⎪⎫其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图像与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图像上一个最低点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2.(1)求f (x )的解析式； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，求f (x )的值域．解：(1)由最低点为M ⎝⎛⎭⎪⎫2π3，－2得A ＝2.由x 轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得T 2＝π2，即T ＝π，ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，－2在图像上知，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3＋φ＝－2， 即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋φ＝－1. 故4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π－11π6(k ∈Z )． 又∵φ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π6.故f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.(2)∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，7π6.当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－1，故f (x )的值域为[－1,2]．12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)－b (ω＞0,0＜φ＜π)的图像两相邻对称轴之间的距离是π2，若将f (x )的图像先向右平移π6个单位，再向上平移3个单位，所得函数g (x )为奇函数．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的对称轴及单调区间．解：(1)∵2πω＝2×π2，∴ω＝2，∴f (x )＝sin(2x ＋φ)－b .又∵g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＋φ－b ＋3为奇函数，且0＜φ＜π，则φ＝π3，b ＝3，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－ 3. (2)由(1)知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－3，其对称轴由2x ＋π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π2＋π12(k ∈Z )．由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－5π12≤x ≤k π＋π12(k ∈Z )，由2k π＋π2≤2x ＋π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，得k π＋π12≤x ≤k π＋7π12(k ∈Z )．∴函数f (x )的对称轴为x ＝k π2＋π12(k ∈Z )，增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )， 减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )．13．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)与对数函数y ＝g (x )在同一坐标系中的图像如图所示．(1)分别写出两个函数的解析式； (2)方程f (x )＝g (x )共有多少个解？ 解：(1)由图像知A ＝2，φ＝0，T ＝2， 故ω＝π，f (x )＝2sinπx .设g (x )＝log a x ，由图像知log a 4＝－1， 故a ＝14，g (x )＝log 14x .(2)因g (x )为减函数，f (x )最小值为－2.故当g (x )≥－2时，可能有交点，由log 14x ≥－2，得0＜x ≤16.当2≤x ≤16时，f (x )与g (x )在f (x )的每一个周期上的图像均有两个交点，共14个交点；当0＜x ＜2时，由图像知有3个交点；当x＞16时，图像无交点．综上可知f(x)＝g(x)共有17个解．。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式(1)导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》4单位圆与诱导公式（1）导学案 北师大版必修4【学习目标】1. 借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导角αππαα-±-,,的正、余弦函数 的诱导公式，并会用诱导公式进行简单三角函数式的求值与化简.2. 通过诱导公式的推导，进一步培养用几何法研究代数问题的方法，体会周期性、对称性在研究问题中的价值.【自主学习】1. 锐角α的终边与α-的终边位置关系如何？任意角α与α-呢？若设角α的终边与单位圆的交点为),(v u P ，则角α-的终边与单位圆的交点'P 的坐标为 ____.由任意角正、余弦三角函数的定义，你能找出角α与α-的正、余弦函数之间的关系吗？2. 锐角α的终边与πα±的终边位置关系如何？任意角α与πα±呢？若设角α的终边与单位圆的交点为),(v u P ，则角πα±的终边与单位圆的交点'P 的坐标为______.由任意角正、余弦三角函数的定义，你能找出角α与πα±的 正、余弦函数之间的关系吗？3.锐角α的终边与απ-的终边位置关系如何？任意角α与απ-呢？若设角α的终边与单位圆的交点为),(v u P ，则角απ-的终边与单位圆的交点'P 的坐标为______.由任意角正、余弦三角函数的定义，你能找出角α与απ-的正、余弦函数之间的关系吗？4. 求下列函数值：（1）ο150cos ； （2）)45sin(π-； （3）)1320cos(ο-.【合作探究】1. 在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点)1312,135(-P ，写出点P 关于x 轴、y 轴 和原点对称的点的坐标，并分别求出角απαπααπ-+--2,,,的正弦函数值、余弦 函数值.2.化简：)sin()5cos()4cos()3sin(αππαπααπ-----+.3. 利用单位圆，求适合下列条件的角的集合.（1）22cos -=α； （2）21sin ≤α.【课堂检测】 1.下列各式不正确的是（ ）A. ααsin )180sin(-=+οB. )cos()cos(βαβα--=+-C. ααsin )360sin(-=--οD. )cos()cos(βαβα+=-- 2.已知)30(31)sin(πααπ<<-=+，求)sin(απ-的值.3. 化简：)5sin()4sin()2sin()sin()3sin()sin(απαππαπααπαπ+----+--.【课堂小结】【课后训练】。
陕西省西安市育才中学高中数学必修4第一章函数的图像教案2
第二课时 y ＝sinx 和y ＝sin ωx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 一、教学思路【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已过y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像，y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像间的关系，请与y ＝Asin(ωx ＋φ)比较一下，还有什么样的我们没作过？ 【探究新知】 例一．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图 令t=2x 则x=2t从而sint=sin2x列表：x函数y=sin 2x周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图列表配套练习：函数y ＝sin 32x的图像与函数y ＝sinx 的图像有什么关系？引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较，结论：1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
由上例和练习可以看出：在函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)中，ω决定了函数的周期T ＝ωπ2，通常称周期的倒数f ＝T 1＝πω2为频率。
例二．画出函数y=3sin(2x+3π) x ∈R 的图象。
解：设-1小结平移法过程（步骤）两种方法殊途同归【巩固深化，发展思维】教材P58练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业:教材P62习题2、3、4四、课后反思。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案 北师大版必修2
陕西省榆林育才中学高中数学第1章《立体几何初步》平行关系与垂直关系习题课导学案北师大版必修2【要点回顾】.1.平行关系的转化判定判定线线平行线面平行面面平行性质性质⑴直线与平面平行的判定定理：⑵平面与平面平行的判定定理：⑶直线与平面平行的性质定理：⑷平面与平面平行的性质定理：2.垂直关系的转化判定判定线线垂直线面垂直面面垂直性质性质⑴直线与平面垂直的判定定理：⑵平面与平面垂直的判定定理：⑶直线与平面垂直的性质定理：⑷平面与平面垂直的性质定理：【基础自测】1. 在空间给出下列四个命题：①如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则αβ⊥；②如果直线a与平面β内的一条直线平行，则α//β；③如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则aβ⊥；④如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α//β.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D.42. 下列命题中，,m n表示两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列四个命题：①若,m nα⊥//α，则m n⊥；②若,αγβγ⊥⊥，则α//β；③若m//α,n//β，则m//n；④若α//β,β//γ,m⊥α，则mγ⊥；其中正确的命题的序号是_____________3. 已知α//β，A,C,α∈B,Dβ∈,直线AB,CD交于点S，且AS=8，BS=9，CD=34.①当S在,αβ之间时，CS=_____；②当S不在,αβ之间时，CS=_____3.正方体1111ABCD A B C D-中，E,F,G,H分别为111111,,,AA CC C D D A的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.【合作探究】1.已知直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,过A作AE⊥CD,垂足为E,G,F分别为AD,CE的中点，现将∆ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.①求证：BC⊥平面CDE; ②求证：FG//平面BCD你的疑惑策略与反思纠错与归纳课题：平行关系与垂直关系习题课高一数学 天才在于积累 聪明在于勤奋2、如图，B 为∆ACD 所在的平面外一点，M,N,G 分别为∆ABC ，∆ABD ，∆BCD 的重心. ① 求证：平面MNG//平面ACD; ② 求证：:MNG DC s s ∆∆A【课堂检测】1. 设ABCD 和ABEF 均为平行四边形，它们不在同一平面，M, N 分别为对角线AC, BF 上的点，且AM ：FN=AC ：BF. 求证：MN // 平面BEC2. 已知∆ABC 为正三角形，EC ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，且EC ，DB 在平面ABC 的同侧，M 为EA 的中点，CE=CA=2BD. 求证： ①DE=DA ；② 平面BDM ⊥平面ECA ； ③ 平面DEA ⊥平面ECA.（提示：取AC 中点N ，连接MN ，BN ）【课后训练】1. 已知正方体ABCD-1111D C B A ，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：① O C 1//平面11D AB ② ⊥C A 1 面 11D AB2四面体ABCD 中，BD=2a ，AB=AD=CB=CD=AC=a ， 求证：平面ABD ⊥平面BCD （提示：取BD 的中点E ）策略与反思 纠错与归纳策略与反思 纠错与归纳。
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像(1)导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像（1）导学案 北师大版必修4【学习目标】1. 了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义.2. 通过作函数)sin(ϕω+=x A y 的图像，理解参数ϕω,,A 对函数图像变化的影响.3. 会用“五点法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的图像.【重点难点】重点：ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图像的影响.难点：)sin(ϕω+=x A y 的图像与函数x y sin =的图像间的关系.【使用说明】通过数形结合和由特殊到一般的思想方法，理解参数ϕω,,A 对函数)sin(ϕω+=x A y 图像的影响，然后总结)sin(ϕω+=x A y 的图像与x y sin =的图像间的关系.【自主学习】1. 作函数x y sin 2=和x y sin 21=的简图，并说明它们与函数x y sin =的关系.思考：将x y sin =的图像作怎样的变换就可以得到函数x A y sin =)0(>A 的图像？2. 画出函数)4sin(π+=x y 和)6sin(π-=x y 的简图，并说明它们与函数x y sin =的关系.思考：将x y sin =的图像作怎样的变换就可以得到函数x y ωsin =)0(>ω的图像？4. 函数)sin(ϕω+=x A y ，R x A ∈>>,0,0ω的振幅为_______，周期=T _______， 频率=f __________，初相为________.【合作探究】1.阅读课本第49—51页，说明如何由x y sin =的图像变换得到1)62sin(3++=πx y的图像.思考：如何由x y sin =的图像变换到b x A y ++=)sin(ϕω)0,0(>>ωA 的图像？ 方法一： x y sin = x y ωsin = )sin(ϕω+=x y)sin(ϕω+=x A y b x A y ++=)sin(ϕω 方法二： x y sin = )sin(ϕ+=x y )sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=x A y b x A y ++=)sin(ϕω2. 利用“五点法”作出函数1)62sin(3++=πx y 在一个周期内的简图.【课堂检测】1.为了得到函数)321sin(π-=x y 的图像，只需将x y 21sin =的图像上每一点（ ） A.横坐标向左平移3π个单位长度 B.横坐标向右平移3π个单位长度 C.横坐标向左平移32π个单位长度 D.横坐标向右平移32π个单位长度 2.将函数)542cos(π+=x y 的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩 短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式为______________________.3. 已知函数)34sin(8)(π+=x x f ，求函数)(x f 的周期、振幅、相位与初相.【课堂小结】。
高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin(wx+φ)的图像与性质(2)课件1北师大版必修4
故
故函数的值域为[- ,2].
上的值域.
第十五页，共51页。
【方法技巧】函数y=Asin(ωx+φ)+b的值域(最值)的求解策略 (1)x∈R时:把“ωx+φ”视为一个整体(zhěngtǐ),结合函数y=Asinx+b中sinx的有界 性求其值域. (2)x∈[a,b]时:把“ωx+φ”视为一个整体(zhěngtǐ),先依据x∈[a,b],求出“ωx+φ”的 范围,在此基础上类比函数y=Asinx+b值域的求法,结合函数单调性或函数图像 求解.
3因为x08由2知函数fx在02上是增加的在28上是减少的所以当x2时fx有最大值为当x8时fx有最小值为1故fx的值域为1类型二函数yasinx性质的综合应用典例已知函数fxasinxa00的图像在y轴上的截距为1它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为解题探究1怎样确定周期和a的值
1.8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像(tú xiànɡ)与性
误的是 ( )
A.图像C关于直线x=- 对称 B.图像C关于点 对称12
C.函数f(x)在区间
内是增加的
D.由y=3cos2x得图像向右平移(pínɡ yí) 个单位长度可以得到图像C
第二十七页，共51页。
【解析】选C.A,B经验证可知正确(zhèngquè),C中当 不是正弦函数的单调区间,错误; D中y=3cos2x得图像向右平移 5个单位长度可以得到y=3cos
12 因为 正确(zhèngquè).
第二十八页，共51页。
【补偿(bǔcháng)训练】已知函数f(x)=2sin
(ω>0)的最小正周期为
π.
(1)求函数f(x)的递增区间.
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》7正切函数的定义、图像与性质导学案 北师大版必修4
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》7正切函数的定义、图像与性质导学案 北师大版必修4【学习目标】1. 能借助单位圆理解任意角的正切函数的定义.2. 能借助单位圆中的正切线画出x y tan =的图像.3. 理解正切函数的性质.【重点难点】重点：正切函数的定义、图像与性质.难点：正切函数性质的应用.【使用说明】 类比正、余弦函数的学习方法，借助单位圆理解正切函数的定义，并能利用正切线画出x y tan =的图像，通过观察正切曲线总结正切函数的性质.【自主学习】1. 正切函数的定义（1）在直角坐标系中，如果角α满足：)(2Z k k ∈+≠ππα，那么角α的终边与单位圆交于点),(b a P ，唯一确定比值a b，根据函数的定义，比值a b是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作_____________，其中Z k k R ∈+≠∈,2,ππαα.（比值b a叫作角α的余切函数，记作αcot =y ，其中.,,Z k k R ∈≠∈παα）（2）当角在第_________象限时，其正切函数值为正；当角在第_________象限时， 其正切函数值为负.（3）由x x xk x k x x tan cos sin )cos()sin()tan(==++=+πππ（.,2,Z k k x R x ∈+≠∈ππ）可知，正切函数是周期函数，_______是它的最小正周期.2. 正切函数图像的画法（1）正切线：设单位圆与x 轴正半轴交于A 点，过点A 作圆的切线与角的终边或终边的延长线相交于T点，线段AT成为角α的正切线.（2）类比画正弦函数图像的方式，先利用正切线画出函数xy tan=，)2,2(ππ-∈x的图像，再利用正切函数的周期性画出正切曲线.3.正切函数的性质函数xy tan=（ZkkxRx∈+≠∈,2,ππ）定义域值域周期性奇偶性单调性对称性【合作探究】1.若角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在直线xy4-=上，求αααtan,cos,sin的值.靖边三中2015届数学必修4导学案2. 解下列不等式：（1）0tan <x ； （2）1tan -≥x .3. 设α是锐角，利用单位圆证明：（1）1cos sin >+αα； （2）αααtan sin <<.【课堂检测】1. 函数x y 2tan =的定义域为________________________________.2.（1）正切函数在整个定义域内是增加的吗？为什么？（2）正切函数会不会在某个区间是减少的？为什么？3. 已知)3,(x P 是角θ终边上一点，且53tan -=θ，求x 的值.【课堂小结】。
高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)学案北师大版必修4(20
2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（二）学案北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第一章三角函数1.8 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（二）学案北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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§8函数y＝A sin(ωx＋φ）的图像与性质（二)学习目标 1.掌握函数y＝A sin(ωx＋φ)的周期、单调性及最值的求法（重、难点). 2。
理解函数y＝A sin（ωx＋φ）的对称性(难点)．知识点函数y＝A sin(ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的性质定义域R值域［－A,A]周期T＝错误!奇偶性φ＝kπ，k∈Z时，y＝A sin（ωx＋φ)是奇函数；φ＝kπ＋错误!,k∈Z时，y＝A sin（ωx＋φ)是偶函数对称轴方程由ωx＋φ＝kπ＋错误!(k∈Z)求得对称中心由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得单调性递增区间由2kπ－错误!≤ωx＋φ≤2kπ＋错误!(k∈Z）求得；递减区间由2kπ＋错误!≤ωx＋φ≤2kπ＋错误!π（k∈Z）求得(1)函数y＝2sin(2x＋错误!）＋1的最大值是（）A．1 B．2C．3 D．4解析当2x＋错误!＝2kπ＋错误!时，即x＝kπ＋错误!（k∈Z)时最大值为3.答案C(2）函数f(x)＝sin错误!的最小正周期为（)A．4π B．2π C．π D。
北师大版高中数学必修四陕西省西安育才第一章函数的图像教案(1)
第二课时 y ＝sinx 和y ＝sin ωx 的图像， y ＝sinx 和 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图像 一、教学思路【创设情境，揭示课题】上一节课，我们已过y ＝sinx 和y ＝Asinx 的图像，y ＝sinx 和 y ＝sin （x ＋φ）的图像间的关系，请与y ＝Asin(ωx ＋φ)比较一下，还有什么样的我们没作过？ 【探究新知】 例一．画出函数y=sin2x x ∈R ；y=sin 21x x ∈R 的图象（简图）。
解：∵函数y=sin2x 周期T=π ∴在[0, π]上作图 令t=2x 则x=2t从而sint=sin2x列表：x函数y=sin 2x周期T=4π ∴在[0, 4π]上作图列表配套练习：函数y ＝sin 32x的图像与函数y ＝sinx 的图像有什么关系？引导, 观察启发 与y=sinx 的图象作比较，结论：1．函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。
由上例和练习可以看出：在函数y=sin ωx, x ∈R (ω>0且ω≠1)中，ω决定了函数的周期T ＝ωπ2，通常称周期的倒数f ＝T 1＝πω2为频率。
例二．画出函数y=3sin(2x+3π) x ∈R 的图象。
解：设-1小结平移法过程（步骤）两种方法殊途同归【巩固深化，发展思维】教材P58练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业:教材P62习题2、3、4四、课后反思。
高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像(2)导学案 北师大版必修
陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像（2）导学案 北师大版必修4【学习目标】1.理解函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，并能灵活的用其解决相关问题.2.掌握如何根据函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及性质求函数的解析式.【重点难点】 函数)sin(ϕω+=x A y 的性质及其应用.【使用说明】类比正、余弦函数的性质，试着总结函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，然后利用性质解决相关问题.【自主学习】1. 对于函数)sin(ϕω+=x A y ),0,0(R x A ∈>>ω，有以下性质：①值域：___________； ②周期性：=T _______；③奇偶性：当Z k k ∈=,πϕ时，是奇函数，当Z k k ∈+=,2ππϕ时，是偶函数； ④单调性：由)(2222Z k k x k ∈+≤+≤+-ππϕωππ可求出单调增区间，由__________________________________________可求出单调减区间； ⑤对称性：图像的对称轴方程可由)(2Z k k x ∈+=+ππϕω求出，图像的对称中心的横坐标可由__________________________求出.【合作探究】1. 求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大值、最小值时x 值的集合.（1）12sin 21+=x y ； （2）1)12cos(6-+-=x y .2.（1）求函数)43cos(21π+=x y 的递增区间； （2）求函数)3sin(3x y -=π的递减区间.3.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如下图. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）令)67()(π+=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由.【课堂检测】1. 同时具有下列性质：“①对任意)()(,x f x f R x =+∈π恒成立；②图像关于直线3π=x 对称；③]3,6[ππ-上是增函数”的函数可以是（ ） A. )62sin()(π+=x x f B. )62sin()(π-=x x f C. )32cos()(π+=x x f D. )62cos()(π-=x x f 2.（1）函数))(63sin(53R x x y ∈-=π的递增区间是_____________________； （2）函数])2,0[)(3221cos(3ππ∈+=x x y 的递减区间是___________________. 3. 函数)sin(ϕω+=x A y )20,0,0(πϕω<<>>A 一个周期的图像如图所示，试确定ϕω,,A 的值.【课堂小结】【课后训练】1.函数)435sin(2π-=x y 的周期是________，最小值为_____，取最小值时的x 的取值集合为______________________.2. 判断下列函数的奇偶性.（1）))(23cos(R x x y ∈+=π； （2）))(22sin(3R x x y ∈-=π.。
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陕西省榆林育才中学高中数学 第1章《三角函数》8函数的图像（2）导
学案 北师大版必修4
【学习目标】
1.理解函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，并能灵活的用其解决相关问题.
2.掌握如何根据函数)sin(ϕω+=x A y 的图像及性质求函数的解析式.
【重点难点】 函数)sin(ϕω+=x A y 的性质及其应用.
【使用说明】
类比正、余弦函数的性质，试着总结函数)sin(ϕω+=x A y 的性质，然后利用
性质解决相关问题.
【自主学习】
1. 对于函数)sin(ϕω+=x A y ),0,0(R x A ∈>>ω，有以下性质：
①值域：___________； ②周期性：=T _______；
③奇偶性：当Z k k ∈=,πϕ时，是奇函数，当Z k k ∈+=,2ππϕ时，是偶函数； ④单调性：由)(2222Z k k x k ∈+≤+≤+-ππ
ϕωππ
可求出单调增区间，由______
____________________________________可求出单调减区间；
⑤对称性：图像的对称轴方程可由)(2Z k k x ∈+=+ππ
ϕω求出，图像的对称中
心的横坐标可由__________________________求出.
【合作探究】
1. 求下列函数的最大值和最小值，以及达到最大值、最小值时x 值的集合.
（1）12sin 21+=
x y ； （2）1)12cos(6-+-=x y .
2.（1）求函数)4
3cos(21π+=x y 的递增区间； （2）求函数)3sin(
3x y -=π的递减区间.
3.已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<
>>A 的部分图像如下图. （1）求函数)(x f 的解析式；
（2）令)6
7()(π+
=x f x g ，判断函数)(x g 的奇偶性，并说明理由.
【课堂检测】
1. 同时具有下列性质：“①对任意)()(,x f x f R x =+∈π恒成立；②图像关于直线
3
π=x 对称；③]3,6[π
π-上是增函数”的函数可以是（ ） A. )62sin()(π+=x x f B. )62sin()(π-=x x f C. )32cos()(π+
=x x f D. )62cos()(π-=x x f 2.（1）函数))(6
3sin(53R x x y ∈-=π的递增区间是_____________________； （2）函数])2,0[)(3
221cos(3ππ∈+=x x y 的递减区间是___________________. 3. 函数)sin(ϕω+=x A y )20,0,0(πϕω<<>>A 一个周期的图像如图所示，试确定
ϕω,,A 的值.
【课堂小结】
【课后训练】
1.函数)435sin(2π-=x y 的周期是________，最小值为_____，取最小值时的x 的取值集合为______________________.
2. 判断下列函数的奇偶性.
（1）))(23cos(R x x y ∈+=π； （2）))(22sin(3R x x y ∈-=π.。