江苏省苏州市星海中学2020-2021学年第一学期期中试卷高二数学

苏州市星海中学2020-2021学年第一学期期中试卷

高二数学

一、选择题: (本题共8小题，每小题5分，共40分)

1．命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为（ ）

A ．x N ∀∈，32x x ≤

B ．x N ∃∈，32x x ≤

C ．x N ∃∈，32x x <

D ．x N ∃∈，32x x >

2．不等式(1)(2)0x x +-≤的解集为（ ）

A ．{}|12x x -≤≤

B ．{}|12x x -<<

C ．{}|21x x x ≥≤-或

D ．{}

|21x x x ><-或

3．命题“[1,2]x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

A ．4a ≥

B ．4a ≤

C ．5a ≥

D ．5a ≤

4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）

A ．-20

B ．0

C ．7

D ．40 5．若a ，b 均为正实数，且1a b +=，则

122a b +的最小值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．92

6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且211*n n S a n n N =-≥∈（，），则数列{}n na 前5项和为（ ）

A ．126

B ．127

C ．128

D ．129

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减

一半，六朝才得到其关……”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地……，则此人后四天走的路程比前两天走的路程少（ ）里

A ．198

B ．191

C ．63

D ．48

8．已知点(0,1)A ，抛物线C ：20y ax a =>（）的焦点为F ，射线F A 与抛物线相交于M ，与其准线相交点

N ，若2FM MN =：a=（）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．

9．若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式不成立的是（）

A ．22a b >

B ．11a b <

C ．a c b c >

D ．2211

a b c c >++ 10．下列叙述不正确的是（）

A ．12x <的解是12

x > B ．命题“存在一个四边形，它的对角线互相垂直”是真命题

C ．已知x R ∈，则“0x >”是“11x -<”的充分不必要条件

D

．函数2()f x =的最小值为2

11．若数列{}n a 满足49a =，且11(1)(3)0*n n n n a a a a n N ++---=∈（），则首项1a 可能是（）

A ．6

B ．53

C ．2

D ．13

12．已知椭圆22

143

x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线1l 与过2F 的直线2l 交于点M ，设M 的坐标为00(,)x y ，若12l l ⊥，则下列结论序号正确的有（）

A ．2200143x y +<

B ．2200143x y +>

C ．00143

x y + 三、填空题: (本题共4小题，每题5分，共20分).

13．已知复数z 满足(1)2i z i +=（i 是虚数单位），则z =．

14．若0a >，0b >，且3ab a b =++，则ab 的取值范围是．

15．已知数列{}n a 中，22a =，若对任意的m ，*N ∈，都有m n m n a a a +=+，那么4a =，

13520132462014

a a a a a a a a +++

+=++++．（第一空2分，第二空3分） 16．已知双曲线C ：22

22100x y a b a b

-=>>（，）的左、又焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为．

四、解答题: (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17．(本题满分10分)设命题p ：x R ∃∈，2

230x x m -+-=，命题q ：x R ∀∈，222(5)190x m x m --++≠．若p ，q 中只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．

18．(本小题满分12分) 已知z 是复数，2z i +与2z i

-均为实数（i 为虚数单位），且复数2()z ai +在复平面上对应的点位于第一象限．（1）求复数z ；（2）求实数a 的取值范围．

19．(本小题满分12分) 经观测，某公路段在某时段内的车流量y （千辆/小时）与汽车的速度v （千米/小时）之间有函数关系：2920031600

v y v v v =>++（）． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）

（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？