七年级下册数学因式分解

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December 10, 2020

因式分解

常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……

一、提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。

例1. 232y x +6512x y －62xy 2105ax ay by bx -+- 用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．第（2）题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组。 例2.把2222()()ab c d a b cd ---因式分解．

二、公式法：根据平方差和完全平方公式

例3、 22925x y - 2633x x -

811824+-x x

三、配方法：

例4、 2616x x +- 241227x x --

这种配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．

四、十字相乘法：

（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解

例5、把下列各式因式分解：

(1) 276x x -+

(2) 21336x x ++

例6、把下列各式因式分解：

(1) 2524x x +-

(2)

2215x x --

例7、把下列各式因式分解：

(1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++

(2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．

（2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解

例8、把下列各式因式分解：

(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-

综合练习：

1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_______。

2、22)(n x m x x -=++则m =______n =______。

3、232y x 与y x 612的公因式是__________。

4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。

5、若162++mx x 可以因式分解，则m 所有可能的取值为

_______________________。

6、_____))(2(12(_____)2++=++x x x x

7、已知,0.......1200520042=+++++x x x x 则.__________2006=x

8、方程042=+x x ，的解是________。

9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=______________。

10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x

11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。

12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。

13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。

14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。

15、若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，则x= 、y= 。

16、计算： （1） 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）

2244222568562⨯+⨯⨯+⨯

（3）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632

（4）（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2

011） 17、证明：（1）对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。

（2）两个连续整数的平方差必是奇数 （3）若a 为整数，则a a -3能被6整除

18、若22210a b b ++-+=，求22a b ab +的值。

19、已知x ＋

x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x 的值． 20、已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2

2

2b a +－ab 的值． 21、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．