七年级下册数学因式分解
浙教版七年级数学下册因式分解(无答案)
第八讲 因式分解思维导图重难点分析重点分析：1.因式分解的实质是多项式的恒等变形，是将多项式转化为几个整式的积的形式，和整式乘法是互逆关系.2.提取公因式法是因式分解的基本方法，关键在于找公因式.找公因式的方法是：一看系数，二看相同的字母或因式.3.平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b）2是常用的两个公式，平方差公式适用于二项式，完全平方公式适用于三项式.4.因式分解的一般步骤：（1）若多项式有公因式，先提取公因式；（2）若多项式没有公因式，对于二项式，可以考虑应用平方差公式；对于三项式可以考虑应用完全平方公式或十字相乘法［x 2+（a+b ）x+ab=（x+a ）（x+b ）］；（3）当多项式不能应用公式或者项数多于三项时，也就是既没有公因式也不能用公式分解时，可以尝试用分组分解法，项数较少时可通过拆项或添项后再分组.难点分析：1.因式分解的对象是多项式.2.因式分解的两种常见错误：一是“提不净”，即有公因式没提干净；二是“分不清”，即分解不彻底，因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止.3.十字相乘法和分组分解法虽然是课本上不作要求的方法，但对于整式的变形有很大的作用，建议学会这两种方法.4.配方法、换元法、待定系数法、求根法、拆（添）项法等都是因式分解的常用方法.例题精析例1、下列从左到右的变形：①15x 2y=3x·5xy；②（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；③a 2-2a+1=（a-1）2；④3x 3-6x 2+4=3x 2（x-2）+4；⑤a 2-21b =(a+b 1)(a-b1)，其中是因式分解的个数是（ ）. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个思路点拨：因式分解就是把多项式分解成几个整式的积的形式，根据定义即可进行判断.①⑤分解的对象不是多项式，所以不是因式分解；②是整式的乘法；④没有完全分解成整式的乘积形式；只有③是因式分解.参考答案：B方法归纳：因式分解的几个特点：（1）“和差化积”，即等式右边是整式的乘积形式；（2）分解的对象是多项式；（3）恒等变形，即等式两边恒相等.易错误区：注意a 2-21b =(a+b 1)(a-b1)虽然是利用平方差公式将代数式分解成乘积形式，但由于分解的对象不是多项式，所以不能称为因式分解.例2、分解因式：（1）-4+x2；（2）-4x2y+4xy2-y3；（3）9（a-b）2-4（a+b）2；（4）3a2+bc-3ac-ab；（5）16x4-8x2y2+y4.思路点拨：（1）交换两个加数的位置，即可运用平方差公式；（2）提取公因式-y，即可运用完全平方公式；（3）首先运用平方差公式，再对括号内的式子进行整理即可；（4）首先要合理分组，再运用提公因式法完成因式分解；（5）先运用完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解.解题过程：（1）原式=x2-4=（x+2）（x-2）.（2）原式=-y（4x2-4xy+y2）=-y（2x-y）2.（3）原式=（3a-3b+2a+2b）（3a-3b-2a-2b）=（5a-b）（a-5b）.（4）原式=（3a2-3ac）+（bc-ab）=3a（a-c）-b（a-c）=（3a-b）（a-c）.（5）原式=（4x2-y2）2=（2x+y）2（2x-y）2.方法归纳：本题考查了用公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解答本题的关键，合理分组也很重要.易错误区：第（2）题要先提取公因式，第（4）题要合理分组，第（5）题要分解彻底.例3、分解因式：x2-120x+3456.分析：由于常数项数值较大，则采用将x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：原式=x2-2×60x+3600-3600+3456=（x-60）2-144=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）.请按照上面的方法分解因式：x2+42x-3528.思路点拨：先把x2+42x-3528转化为x2+2×21x+441-441-3528，因为前三项符合完全平方公式，将x2+2×21x+441作为一组，然后进一步分解.解题过程：原式=x2+2×21x+441-441-3528=（x+21）2-3969=（x+21+63）（x+21-63）=（x+84）（x-42）.方法归纳：本题考查的是用分组分解法分解因式，关键是将原式转化为完全平方的形式，然后分组分解.解题时要求同学们要有构造意识和想象力.易错误区：本题主要方法是配方法，关键是将x2+42x配成完全平方式，配上的数应该是42的一半的平方，不要配成42的平方.例4、阅读下列材料并解答问题：因为（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，所以对于二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式分解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两个数的和等于p，即若有a，b两数满足a·b=q 且a+b=p，则有x2+px+q=（x+a）（x+b）.例如：分解因式x2+5x+6.解：∵2×3=6，2+3=5，∴x2+5x+6=（x+2）（x+3）.再如:分解因式x2-5x-6.解：∵-6×1=-6，-6+1=-5，∴x2-5x-6=（x-6）（x+1）.同学们，阅读完上述文字后，你能完成下面的题目吗？试试看.分解因式：（1）x2+7x+12；（2）x2-7x+12；（3）x2+4x-12；（4）x2-x-12.思路点拨：发现规律：二次项系数为1的二次三项式x2+px+q的因式分解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两个数的和等于p，则x2+px+q=（x+a）（x+b）.解题过程：（1）∵3×4=12，3+4=7，∴原式=（x+3）（x+4）.（2）∵（-3）×(-4)=12,-3+(-4)=-7,∴原式=（x-3）（x-4）.（3）∵6×(-2)=-12，6+（-2）=4，∴原式=（x+6）（x-2）.（4）∵（-4）×3=-12，-4+3=-1，∴原式=（x-4）（x+3）.方法归纳：本题考查用十字相乘法分解因式，是x2+（a+b）x+ab型式子的因式分解的应用，应掌握x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）.易错误区：注意系数的符号，将常数项分解成两个数的积的时候要将符号考虑周全.例5、阅读下面的材料，解答下列问题：材料1：公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）.材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1.解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2.再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2.上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2-6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面各题：①分解因式：（a-b）2+2（a-b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n-4）+3.思路点拨：（1）利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案；（2）①直接利用完全平方公式分解因式得出答案；②利用已知结合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出答案.解题过程：（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3-1）=（c-2）（c-4）. （2）①（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2.②设m+n=t，则t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-1）（t-3），∴（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）.方法归纳：本题主要考查了用公式法分解因式以及整体换元思想，熟练应用公式是解题关键. 易错误区：完全平方公式是配方的基本公式，特别注意配方是根据a2+2ab+b2来配常数，即若二次项系数是1，则常数项配一次项系数一半的平方，不是一次项系数的平方.探究提升例、分解因式：（1）4x3-31x+15；（2）x3+5x2+3x-9；（3）2a4-a3-6a2-a+2.思路点拨：（1）需把-31x拆项成-x-30x，再分组分解；（2）把x3+5x2+3x-9拆项成（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9），再提取公因式因式分解；（3）先分组分解因式，再用拆项法把因式分解彻底.解题过程：（1）原式=4x3-x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=（2x-1）（2x2+x-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）.（2）原式=（x3-x2）+（6x2-6x）+（9x-9）=x2（x-1）+6x（x-1）+9（x-1）=(x-1)(x2+6x+9)=（x-1）（x+3）2.（3）原式=a3（2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a-1）（a3-3a-2）=（2a-1）（a3+a2-a2-a-2a-2）=（2a-1）［a 2（a+1）-a （a+1）-2（a+1）］=（2a-1）（a+1）（a 2-a-2）=（a+1）2（a-2）（2a-1）.方法归纳：本题考查用公式法、分组分解法、十字相乘法、提取公因式法等方法进行因式分解，同时都应用了“拆项”、“添项”，所以难度较大.易错误区：本题是通过拆项法因式分解，拆项要围绕因式分解的基本方法进行，主要是为了出现公因式或可以应用公式，不能盲目去拆.走进重高1.【潍坊】将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）. A.a 2-1 B.a 2+a C.a 2+a-2 D.（a+2）2-2（a+2）+12.【贺州】将m 3（x-2）+m （2-x ）分解因式的结果是 .3.【大庆】已知a+b=3，ab=2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值.4.先阅读第（1）题的解答过程，再解答第（2）题.（1）已知多项式2x 3-x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值.解法一：设2x 3-x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则2x 3-x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b.比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧==+=+m,b 0,2b a -1,12a 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.21m ,21b -1,a ∴m=21.解法二：设2x 3-x 2+m=A·（2x+1）（A 为整式）.由于上式为恒等式，为方便计算取x=-21，2×-(21)3-(-21)2+m=0，故m=21.（2）已知x 4+mx 3+nx-16有因式x-1和x-2，求m ，n 的值.高分夺冠1.分解因式：（1）x4-1-4x2-4x；（2）x5+x+1；（3）a2-b2+4a+2b+3.2.因为（x+2）（x-1）=x2+x-2，所以（x2+x-2）÷（x-1）=x+2，这说明x2+x-2能被x-1整除，同时也说明多项式x2+x-2有一个因式为x-1，另外当x=1时，多项式x2+x-2的值为0.利用上述阅读材料求解：（1）已知x-2能整除x2+kx-16，求k的值；（2）已知（x+2）（x-1）能整除2x4-4x3+ax2+7x+b，试求a,b的值.无答案）4.已知x，y为正整数，并且xy+x+y=71，x2y+xy2=880，求3x2+8xy+3y2的值.。
七年级下册数学因式分解
因式分解常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……一、提公因式法：式子中有公因式时,先提公因式;例1. 232y x +6512x y －62xy 2105ax ay by bx -+-用分组分解法,一定要想想分组后能否继续完成因式分解,由此合理选择分组的方法．第2题也可以将一、四项为一组,二、三项为一组; 例2.把2222()()ab c d a b cd ---因式分解．二、公式法：根据平方差和完全平方公式例3、 22925x y - 2633x x -811824+-x x三、配方法：例4、 2616x x +- 241227x x --这种配成有完全平方式的方法叫做配方法,配方后将二次三项式化为两个平方式,然后用平方差公式分解．当然,本题还有其它方法,请大家试验．四、十字相乘法：1．2()x p q x pq +++型的因式分解例5、把下列各式因式分解：1 276x x -+2 21336x x ++例6、把下列各式因式分解：1 2524x x +-2 2215x x --例7、把下列各式因式分解：1 226x xy y +-2 222()8()12x x x x +-++2 由换元思想,只要把2x x +整体看作一个字母a ,可不必写出,只当作分解二次三项式2812a a -+．2．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解例8、把下列各式因式分解：1 21252x x --2 22568x xy y +-综合练习：1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_______;2、22)(n x m x x -=++则m =______n =______;3、232y x 与y x 612的公因式是__________;4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________;5、若162++mx x 可以因式分解,则m 所有可能的取值为_______________________;6、_____))(2(12(_____)2++=++x x x x7、已知,0.......1200520042=+++++x x x x 则.__________2006=x8、方程042=+x x ,的解是________;9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=______________;10、()22)3(__6+=++x x x , ()22)3(9___-=++x x11、若229y k x ++是完全平方式,则k=_______;12、若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________;13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____;14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___;15、若x 、y 互为相反数,且4)1()2(22=+-+y x ,则x= 、y= ;16、计算： 1 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 22244222568562⨯+⨯⨯+⨯ 33+132+134+1…32008+1－40163241－2211－2311－241…1－2911－2011 17、证明：1对于任意自然数n,22)5()7(--+n n 都能被动24整除;2两个连续整数的平方差必是奇数 3若a 为整数,则a a -3能被6整除18、若22210a b b ++-+=,求22a b ab +的值;19、已知x ＋x 1＝2,求x 2＋21x ,x 4＋41x 的值． 20、已知a －1b －2－ab －3＝3,求代数式222b a +－ab 的值． 21、若x 2＋px ＋qx 2－2x －3展开后不含x 2,x 3项,求p 、q 的值．。
七年级数学下册《用完全平方公式因式分解》教案、教学设计
（1）通过生动的例子，如“一个正方形的边长是a，它的面积是多少？”，让学生直观地理解完全平方公式。
（2）设计趣味性记忆口诀，帮助学生记住完全平方公式，如：“两数和，平方它，加减乘，各一半”。
（3）设置丰富的练习题，让学生在实际操作中掌握完全平方过程，了解其背后的数学原理。同时，可以查阅相关资料，了解完全平方公式在其他学科领域的应用。
5.情感态度与价值观：
与家长分享本节课所学的完全平方公式，让家长了解学生的学习进度，增进亲子沟通。
作业要求：
1.认真完成作业，保持书写规范，注重细节。
2.做题过程中，遇到问题及时向同学或老师请教，确保作业质量。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，给予每个学生充分的关爱与指导，使他们在原有基础上得到提高，真正实现“以人为本，全面发展”的教育目标。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了多项式的乘法法则，能够进行简单的代数运算。在此基础上，学生对完全平方公式的学习将更具挑战性。从学生的认知发展水平来看，他们已经能够理解并运用部分因式分解的方法，但对于完全平方公式的掌握程度尚浅，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
2.针对难点：将完全平方公式灵活运用于具体问题的解决过程中
（1）设计不同类型的题目，如选择题、填空题、解答题等，帮助学生识别并运用完全平方公式。
（2）教授解题技巧，如将非完全平方公式转化为完全平方公式，或将复杂问题简化为完全平方问题。
（3）鼓励学生进行一题多解，培养学生的发散思维和创新能力。
四、教学内容与过程
（三）学生小组讨论，500字
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们针对以下问题进行讨论：
七年级数学下册 第3章 因式分解 3.3 公式法(第1课时)课件
9
3
3
其中(qízhōng)正确的有
B(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第十八页，共四十一页。
★3.因式(yīnshì)分解:(2a+b)2-(a+2b)2=________3_(a_+_b_)_(a_-_b_). ★4.因式分解: 世纪金榜导学号 (1)(a+b)2-4a2. (2)25(m+n)2-(m-n)2.
决下面的问题,并归纳结论: 1.计算下列各题:
(1)(x+2)(x-2)=_______x_2.-4 (2)(1+3a)(1-3a)=_________1_-9a2.
第三页，共四十一页。
(3)x2-4= ________(_x_+_2_)_(x_-_2.)
(4)1-9a2= _________(1_+_3_a_)_(_1_-3_a. )
第三十三页，共四十一页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn 】 jīng)
因式分解:(x-y+1)2-(x+y-3)2
第三十四页，共四十一页。
【正解】原式=(x-y+1+x+y-3)(x-y+1-x-y+3)= (2x-2)(4-2y) =4(x-1)(2-y).
第三十五页，共四十一页。
【一题多变】
已知x-y=3,y-z=3,x+z=14,求x2-z2的值.
第三十六页，共四十一页。
解:因为(yīn wèi)x-z=(x-y)+(y-z)=6,
所以x2-z2=(x+z)(x-z)=14×6=84.
第三十七页，共四十一页。
初一年级数学公式：因式分解公式
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。
奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更⾼、更强。
国际数学奥林匹克作为⼀项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育⽔平，难度⼤⼤超过⼤学⼊学考试。
奥数对青少年的脑⼒锻炼有着⼀定的作⽤，可以通过奥数对思维和逻辑进⾏锻炼，对学⽣起到的并不仅仅是数学⽅⾯的作⽤，通常⽐普通数学要深奥⼀些。
下⾯是⽆忧考为⼤家带来的初⼀年级数学公式：因式分解公式，欢迎⼤家阅读。
初中数学公式a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)( 1 )请写出图 3 所表⽰的代数恒等式.( 2 )试画出⼀个⼏何图形，使它的⾯积能表⽰：( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .( 3 )请仿照上述⽅法另写⼀个含有 a ， b 的代数恒等式，并画出与之对应的⼏何图形.解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .( 2 )答案不唯— ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，与之对应的⼏何图形如图 5 所⽰.因式分解的技巧已知 a 、 b 、 c 为有理数，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，试说出 a 、 b 、 c 之间的关系，并说明理由.解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0∴ a = b = c因式分解的应⽤若a+b=4,则2a2+4ab+2b2-6的值为( )A.36B.26C.16D.2思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26答案：B1 . 下列四个式⼦中与多项式 2x2 - 3x 相等的是( )A. 2B. 2C. D.2 . 要使式⼦ 25a2 + 16b2 成为⼀个完全平⽅式，则应加上( ).A. 10abB. ±20abC. - 20abD. ±40ab3 . 多项式 2a2 + 4ab + 2b2 - 8c2 因式分解正确的是( ).A. 2 ( a + b - 2c )B. 2 ( a + b + c )( a + b - c )C. ( 2a + b + 4c )( 2a + b - 4c )D. 2 ( a + b + 2c )( a + b - 2c )4 . 下列计算中，正确的是( )A. an + 2÷an - 1 = a3B. 2a2 + 2a3 = 4a5C. ( 2a - 1 ) 2 = 4a2 - 1D. ( x - 1 )( x2 - x + 1 )= x3 - 15 . 将 4a - a2 - 4 分解因式，结果正确的是( ).A. a ( 4 - a )- 4B. -( a + 2 ) 2C. 4a -( a + 2 )( a - 2 )D. -( a - 2 ) 26.不论 x ， y 取什么实数， x2 + y2 + 2x ⼀ 4y + 7 的值( ).A. 总不⼩于 7B. 总不⼩于 2C. 可为任何实数D. 可能为负数。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计3一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的基本方法和技巧。
教材通过实例引导学生探索、发现并总结因式分解的规律，使学生能够灵活运用各种方法进行因式分解。
教材内容由浅入深，循序渐进，让学生在解决实际问题的过程中，体会因式分解的意义和价值。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对基本的代数运算有一定的了解。
但因式分解较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和探索精神。
通过前面的学习，大部分学生能掌握简单的因式分解，但遇到一些较复杂的题目时，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握因式分解的基本方法，能够熟练地进行因式分解。
2.过程与方法：通过探索、发现和总结，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的基本方法和技巧。
2.难点：如何引导学生发现并总结因式分解的规律，以及如何运用各种方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，发现并总结因式分解的规律。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.课件：制作精美的课件，展示因式分解的实例和规律。
2.练习题：准备一定数量的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示因式分解的实例，引导学生观察、分析并总结因式分解的规律。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行练习，运用所学的因式分解方法解决实际问题。
2024年《因式分解》说课稿
2024年《因式分解》说课稿2024年《因式分解》说课稿1一、说教材1、说教材的地位与作用。
我今天说课的内容是浙教版数学七年级下册第六章第一节内容《因式分解》。
因式分解就整个数学而言，它是打开整个代数宝库的一把钥匙。
就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
它是在学生掌握了因数分解、整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，通过这节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习分式、解方程及代数式的恒等变形作铺垫。
因此，它起到了承上启下的作用。
二、说目标1、教学目标。
《新课标》指出“初中数学的教学，不仅要使学生学好基础知识，发展能力，还要注意培养学生初步的辩证唯物主义观点。
”因此，根据本节内容所处的地位，我定如下教学目标：知识目标：理解因式分解的概念和意义，掌握因式分解与整式乘法之间的关系。
能力目标：①经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；②通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；情感目标：培养学生乐于探究，合作的习惯，体验探索成功，感受到成功的乐趣。
2、教重点与难点。
重点是因式分解的概念。
理由是理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的灵魂。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，理由是学生由整式乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。
在前面学了较长时间的整式乘法，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。
三、说教法1、教法分析针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，我采用启发式、发现法等教学方法，培养学生分析问题，解决问题的能力。
同时遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则。
2、学法指导在教师的启发下，让学生成为行为主体。
正如《新课标》所要求的，让学生“动手实践、自主探索、合作交流”。
3、教学手段采用多媒体辅助教学，增加课堂容量，提高教学效果。
七年级下册数学第八章知识点讲解
七年级下册数学第八章知识点讲解数学是一门很重要的学科，不仅能够帮助我们学习其他学科，而且也是我们日常生活中不可或缺的一部分。
本文将为大家讲解七年级下册数学第八章的知识点。
1. 单项式和多项式单项式指由一个常数和一个或多个字母的积组成的式子，例如：4xy、3x、2y²等。
而多项式则是由多个单项式通过加减号相加减而来的式子，例如：3x²+2xy-5y²、4x+2y+1等。
2. 因式分解因式分解是将一个多项式分解成几个单项式的乘积的过程，例如：2x²+6x=2x(x+3)。
3. 倍式和因式倍式是由一个数乘以另一个数得到的积，例如：3×4=12。
而因式则是表示某个数的乘积的式子，例如：12=2×2×3。
4. 平方差公式平方差公式是一个用于求两个数平方差的公式，即(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²。
5. 一元一次方程一元一次方程指只有一个未知数的一次方程，例如：3x+4=10。
解一元一次方程的方法是通过变形将未知数消号，得到未知量的值。
6. 解方程组方程组是由两个或多个方程组成的一组方程，例如：x+y=3和2x-3y=5。
解方程组的方法有代数法、消元法和等式变形法等。
7. 比例比例指两个或多个量之间的相对大小关系，例如：2:3表示两个量的比是2比3。
其中，2称为比例的第一项，3称为比例的第二项。
8. 相似相似指两个或多个图形的形状相似，但大小不同的一种关系。
相似的两个图形具有相同的形状，但是大小不同。
以上就是七年级下册数学第八章的知识点讲解。
希望本文能够对大家学习数学有所帮助，让我们在学习数学的道路上越走越远。
8.因式分解-----公式法课件数学沪科版七年级下册
解：（1）原式＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)
＝(b－a)(3a＋b)
（2）原式＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)
＝(2m＋4n)(4m＋2n) ＝4(m＋2n)(2m＋n)．
分解后的结果中若出现公因 式，一定要再用提公因式法 继续分解.
2.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36；
（1）ab2-ac2;
(2)3ax2+24axy+48ay2. 48a=3a×16
(1)解：ab2-ac2 =a(b2-c2) （提取公因式） =a(b+c)(b-c).（用平方差公式）
(2)解：3ax2+24axy+48ay2 =3a(x2+8xy+16y2) （提取公因式） =3a[x2+2·x·4y+(4y)2] =3a(x+4y)2. （用完全平方公式）
（2）原式=－ 3（x2 -2xy +y2） =－3(x－y )2.
3.分解因式： （3）5m2a4－5m2b4； （4）a2－4b2－a－2b.
解：（3）原式＝5m2(a4－b4) ＝5m2(a2＋b2)(a2－b2) ＝5m2(a2＋b2)(a＋b)(a－b).
（4）原式＝(a2－4b2)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b)－(a＋2b) ＝(a＋2b)(a－2b－1).
整式乘法
( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
类比平方差公式，把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2
[新湘教版]七年级数学下册第3章《因式分解》《3.3.1因式分解之平方差公式》课件
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对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐 趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没 有它我们就无处可去的地狱。
世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它 们能让你悄悄成为你自己。
一个人的成就越大，对他说忙的人就越少； 一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。
山，人外有人!
• 正视自己的长处，扬长避短， • 正视自己的缺点，知错能改， • 谦虚使人进步，骄傲使人落后。 • 自信是走向成功的第一步， • 强中更有强中手，一山还比一山高，山外有
山，人外有人!
永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都 决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自 己选定的终点。
(3)(a+b)2-4a2
课堂小结
1.平方差公式： a2-b2 = (a+b)(a-b) 2.用平方差公式因式分解步骤：
Zx.xk
一变、 二分解
拓展训练1：因式分解
1.-25x2y2+100 2.4(a-b)2-9(2a+3b)2 3.(2a-b)2-9a2 4.(x2+3x)2-(x+1)2
拓展训练2：利用因式分解计算
(3)-64+9m2
(4)a2b2-c2
例题2
(x y)2 (x y)2
(1)(x+2)2-y2
(2)(x+m)2-(x+n)2
(3) (x+p)2 – (x+q)2.
例3 分解因式:
x4 y4
分解因式, 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
例3 分解因式:
x4 y4
分解因式, 必须进行 到每一个 多项式都 不能再分 解为止.
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计2
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解》教学设计2一. 教材分析《因式分解》是沪科版数学七年级下册8.4节的内容，本节课主要让学生掌握因式分解的方法和技巧，能够将多项式分解为几个整式的乘积形式。
教材通过例题和练习题，让学生逐步理解和掌握因式分解的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的乘法，对多项式有一定的了解。
但因式分解相对较为抽象，需要学生具有一定的逻辑思维能力和转化能力。
在实际教学中，我发现部分学生对因式分解的概念和方法理解不深，容易混淆，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.让学生掌握因式分解的概念和方法，能够正确进行因式分解。
2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作精神，提高学生的表达能力和沟通能力。
四. 教学重难点1.因式分解的方法和技巧。
2.如何在实际问题中应用因式分解。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作解决问题。
通过具体的例题和练习题，让学生在实践中掌握因式分解的方法和技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备因式分解的练习题，难度适中，以便进行课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对因式分解的思考。
例如：已知二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(1,2)，求该二次函数的解析式。
让学生尝试解决该问题，从而引出因式分解的概念。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和基本方法，通过PPT和相关的教学素材，让学生对因式分解有一个直观的认识。
同时，给出一些例题，让学生观察和分析，归纳出因式分解的方法和技巧。
3.操练（10分钟）让学生进行因式分解的练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
可以设置一些小组合作的活动，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些巩固性的练习题，让学生进一步理解和掌握因式分解的方法。
初一下册数学计算题因式分解
初一下册数学计算题因式分解初一下册数学计算题因式分解一、什么是因式分解因式分解是数学中的一种重要方法，它可以将一个数或一个代数式表示为多个因数的乘积。
它的核心思想是将一个数或一个代数式分解为最简单的乘法形式，使得计算变得更加简单明了。
二、因式分解的基本原理在进行因式分解时，我们需要遵循以下原则：1. 找出最大公因数：将数或代数式中的公因数提取出来，使得它们成为分解后各项的公因数。
2. 利用乘法的性质：将公因数和剩余的部分进行相乘，形成分解后的因式。
3. 分解为最简形式：将分解后的因式化简至无法再分解为止，以达到最简形式。
三、因式分解的常用方法1. 提公因式法：当一个多项式的各项中存在相同的因式时，可以使用提公因式法将其分解。
例如：将4x+8y分解为4(x+2y)。
2. 完全平方公式：如果一个二次多项式等于一个完全平方的二次多项式，可以使用完全平方公式进行分解。
例如：将x²+6x+9分解为(x+3)²。
3. 差平方公式：如果一个二次多项式等于一个差的平方，可以使用差平方公式进行分解。
例如：将x²-9分解为(x-3)(x+3)。
4. 分组分解法：当一个多项式中存在四个及以上的项，且其中有些项存在公因式时，可以使用分组分解法进行分解。
例如：将ab+ac+bd+cd分解为a(b+c)+d(b+c)，再将(b+c)提取公因式得到(a+d)(b+c)。
四、因式分解示例：题目一：分解4x²+20x+24解：首先，我们观察到4, 20和24均可整除4，因此可以提取出4作为公因数，得到4(x²+5x+6)。
接着，我们将括号中的二次多项式x²+5x+6进行进一步的分解。
其中，x²+5x+6可以被分解为(x+2)(x+3)。
因此，最终的因式分解形式为4(x+2)(x+3)。
题目二：分解9x²-25解：我们可以观察到9和25均可开方，因此先进行平方的相减，即9x²-25 = (3x)²-5²。
七下数学因式分解求最值例题
七下数学因式分解求最值例题
因式分解是指对一个数进行分类，把不同的数分别按一定的方式排列组合成一个整体，再根据它们的结构来判断这个整体是否有某种特殊的意义。
因式分解能让我们从多个不同角度来看待这个问题。
在初中数学中，因式分解是作为辅助知识来考查的，主要考查几种情况：题目中要求用因式分解求最值时，会把一个特殊性质或一个特殊题型的形式通过这种方式来体现出来。
今天学习一个七年级下数学因式分解求最值的例题。
让我们一起来看看吧！
一、用“+”代替“-”，求最大值；
解析：用“+”代替“-”，由公式得1-9,由1-9求出，解得0时最多有几个结果，其中一个答案是0 (1)。
因此，得10是10+1。
问题1:有几个数字要求解？答案是:1,2,3,4。
这是什么意思呢？
二、求 A和 B两个数的最大值以及因式分解最小值以及因式分解公式；
解题思路：在因式分解中，最小值是一个非常重要的信息。
用 t=-3得两个数的最大值，用 f (t)得两个数的因式分解最小值以及因式拆解公式求解，这样就可以充分利用因式分解所能给我们带来的便利，使我们能在题目中迅速找到最佳解。
所以本题是典型的“以变求变”。
三、通过计算求得所有相减数的个数。
分析：此题要求我们将所有相减数全部求出。
要把所有相减数的个数列出表格，再把它们和已知的所有相减数结合起来。
【注意】所有相减数都是相同的个数。
因式分解的作用：把相同和相减数按照一定的方法排列组合成一个自然整体，然后根据这种形式求得一定个数。
对于此类题目来说，应注意把各相减数按照相应地形式排列组合成一个自然整体，然后根据因式分解求得最佳值。
七年级数学下册12.4用公式法进行因式分解说课稿
七年级数学下册12.4用公式法进行因式分解说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第12.4节“用公式法进行因式分解”是初中数学的重要内容，是学生掌握因式分解方法的转折点。
这一节的内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、运算法则和提公因式法等知识的基础上进行学习的。
教材中通过公式法来进行因式分解，让学生感受数学的规律性和美感，培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对数学的学习有了一定的基础。
但是，学生对于新知识的学习还是以形象思维为主，对于抽象的数学公式和定理的理解和运用还需要通过具体的例子和实际操作来进行。
在因式分解的学习中，学生可能会对于公式的推导和运用存在困难，需要通过多次的练习和教师的引导来逐步掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会掌握公式法进行因式分解的方法，能够运用公式法解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生会通过观察、猜想、验证、总结等过程，体验数学的探究过程，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度价值观：学生会感受数学的规律性和美感，培养对数学的兴趣和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握公式法进行因式分解的方法，并能够运用公式法解决一些实际问题。
2.教学难点：学生对于公式的推导和运用，以及对于因式分解的理解。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我会采用问题驱动的教学方法，通过提问和引导，让学生主动去探究和发现公式法进行因式分解的方法。
同时，我会运用多媒体教学手段，通过动画和图形的展示，帮助学生直观地理解因式分解的过程。
六. 说教学过程1.导入：通过复习多项式的基本概念和运算法则，引导学生进入新课。
2.探究：通过具体的例子，引导学生观察和猜想公式法进行因式分解的方法，然后进行验证和总结。
3.讲解：通过讲解和示范，让学生理解和掌握公式法进行因式分解的方法。
4.练习：通过布置一些实际的练习题，让学生运用公式法进行因式分解，巩固所学知识。
七年级下册数学因式分解知识点
因式分解概述定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。
学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法互为逆变形。
因式分解的方法因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。
注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）基本方法⑴提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式⑵公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
《因式分解》教案公开课获奖
《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。
详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。
难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。
2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。
（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。
（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。
4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。
（2）如何选择合适的因式分解方法。
（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。
六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。
2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。
3. 示例题目和解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。
2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。
《因式分解》说课稿7篇
《因式分解》说课稿7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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December 10, 2020
因式分解
常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法……
一、提公因式法：式子中有公因式时，先提公因式。
例1. 232y x +6512x y －62xy 2105ax ay by bx -+- 用分组分解法，一定要想想分组后能否继续完成因式分解，由此合理选择分组的方法．第（2）题也可以将一、四项为一组，二、三项为一组。
例2.把2222()()ab c d a b cd ---因式分解．
二、公式法：根据平方差和完全平方公式
例3、 22925x y - 2633x x -
811824+-x x
三、配方法：
例4、 2616x x +- 241227x x --
这种配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后将二次三项式化为两个平方式，然后用平方差公式分解．当然，本题还有其它方法，请大家试验．
四、十字相乘法：
（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解
例5、把下列各式因式分解：
(1) 276x x -+
(2) 21336x x ++
例6、把下列各式因式分解：
(1) 2524x x +-
(2)
2215x x --
例7、把下列各式因式分解：
(1) 226x xy y +- (2) 222()8()12x x x x +-++
(2) 由换元思想，只要把2x x +整体看作一个字母a ，可不必写出，只当作分解二次三项式2812a a -+．
（2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解
例8、把下列各式因式分解：
(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-
综合练习：
1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_______。
2、22)(n x m x x -=++则m =______n =______。
3、232y x 与y x 612的公因式是__________。
4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。
5、若162++mx x 可以因式分解，则m 所有可能的取值为
_______________________。
6、_____))(2(12(_____)2++=++x x x x
7、已知,0.......1200520042=+++++x x x x 则.__________2006=x
8、方程042=+x x ，的解是________。
9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=______________。
10、()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x
11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。
12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。
14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。
15、若x 、y 互为相反数，且4)1()2(22=+-+y x ，则x= 、y= 。
16、计算： （1） 200020012121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）
2244222568562⨯+⨯⨯+⨯
（3）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632
（4）（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2
011） 17、证明：（1）对于任意自然数n ，22)5()7(--+n n 都能被动24整除。
（2）两个连续整数的平方差必是奇数 （3）若a 为整数，则a a -3能被6整除
18、若22210a b b ++-+=，求22a b ab +的值。
19、已知x ＋
x 1＝2，求x 2＋21x ，x 4＋41x 的值． 20、已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式2
2
2b a +－ab 的值． 21、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．。