投资收益与风险(PPT 32页)
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投资学课件第3章风险与收益
3
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
31.3 7% 2
▪ 例：假定投资于某股票，初始价格1 0 0美元，持 有期1年，现金红利为4美元，预期股票价格由如 下三种可能，求其期望收益和方差。
r ( 1 ) ( 1 4 0 1 0 0 4 )/1 0 0 4 4 %
24
25
3.4.3 超额收益与风险溢价
风险资产投资收益=无风险收益+风险溢价
的一半，也就是 ▪ 几何平均值=算术平均值-1／2σ2
3.5.4 方差与标准差
▪ 方差 =期望值偏离的平方(expected value of squared deviations)
▪ 历史数据的方差估计：
2
1 n
n s 1
2
r(s) r
▪ 无偏化处理：
1
n
[r(s)r]2
n1s1
31
3.5.3 报酬-风险比率(夏普比率) The Reward-to-Volatility (Sharpe) Ratio
3.7 偏离正态
▪ 偏度，亦称三阶矩(third-order moments)
skewEr(s)3E(r)3
峰度：度量正态分布两侧尾部的厚度程度。
kurtoEsr(si)s4E(r)43
▪ 正态分布的这个比率为3，正态分布的峰度为0， 任何峰度大于0的分布，相对于正态分布存在厚 尾。
37
图 3.3A 正态与偏度分布 (mean = 6% SD = 17%)
38
图3.3B 正态与厚尾分布 (mean = .1, SD =.2)
39
▪ 在险价值(value at risk, VaR) ▪ 在一定概率下发生极端负收益所造成的损失
。 ▪ VaR即分布的分位数(q)，是指一个处在低于
第十章投资收益与风险PPT课件
内部因素
• （一）债券的票面利率 文本
• （二）债券的价格
文本
• （三）债券的期限
• （四）债券的信用级别
• （五）提前赎回条款
• （六）税收待遇 文本
• （七）流动性
第10页/共30页
（二）影响债券收益的因素指标
外部因素
文本
文本
• （一）基础利率
• （二）市场利率
• （三）通货膨胀
文本
第11页/共30页
r(i=1,2,3,…,n),则投资组合P=(w，w，，…，)的收益率为:
文本
推导可得投资组合P的期望收益率为: 文本
文本
第4页/共30页
（二）投资收益的计量方法
2、证券组合的预期收益率实例
各占例投如资，总假额设的某一投半资，者证将券资A文的金本预投期资收在益上率例为的1两0％个，证证券文券上本B，的两预者 期收益率为20％，该投资组合的预期收益计算如下：
文本 文本
第19页/共30页
（二）非系统风险
非系统风险又称公司个别风险(firm-specific risk),是因个别 公司、行业及特殊状况引发文的本风险,属可分散风险。
文本
这种类型风险的主要特点：
文本
一是由特殊因素所引起；
二是仅影响某种证券的收益；
三是可以通过证券投资多样化来消除或回避。
文本
文本
文本
文本
第23页/共30页
（一）投资收益与风险的关
系
由于投资者是投资在前，获得收益在后，因此投资 者在进行投资决策时只文能本对今后可能得到的收益进行估 计，即投资者一般根据各种资产的盈利能力、文资本产价格 的变化等有关信息进行分析，以确定对该资产投资可能 产生的收益。由于，风险是收益的代价，收益是风险的 补无偿 风文，险本因利此率，和投风资险者补希偿望基得础到 上的的必。要用收公益式率表应示是即建为立：在 预期收益率=无风险利率十风险补偿
• （一）债券的票面利率 文本
• （二）债券的价格
文本
• （三）债券的期限
• （四）债券的信用级别
• （五）提前赎回条款
• （六）税收待遇 文本
• （七）流动性
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（二）影响债券收益的因素指标
外部因素
文本
文本
• （一）基础利率
• （二）市场利率
• （三）通货膨胀
文本
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r(i=1,2,3,…,n),则投资组合P=(w，w，，…，)的收益率为:
文本
推导可得投资组合P的期望收益率为: 文本
文本
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（二）投资收益的计量方法
2、证券组合的预期收益率实例
各占例投如资，总假额设的某一投半资，者证将券资A文的金本预投期资收在益上率例为的1两0％个，证证券文券上本B，的两预者 期收益率为20％，该投资组合的预期收益计算如下：
文本 文本
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（二）非系统风险
非系统风险又称公司个别风险(firm-specific risk),是因个别 公司、行业及特殊状况引发文的本风险,属可分散风险。
文本
这种类型风险的主要特点：
文本
一是由特殊因素所引起；
二是仅影响某种证券的收益；
三是可以通过证券投资多样化来消除或回避。
文本
文本
文本
文本
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（一）投资收益与风险的关
系
由于投资者是投资在前，获得收益在后，因此投资 者在进行投资决策时只文能本对今后可能得到的收益进行估 计，即投资者一般根据各种资产的盈利能力、文资本产价格 的变化等有关信息进行分析，以确定对该资产投资可能 产生的收益。由于，风险是收益的代价，收益是风险的 补无偿 风文，险本因利此率，和投风资险者补希偿望基得础到 上的的必。要用收公益式率表应示是即建为立：在 预期收益率=无风险利率十风险补偿
《投资收益和风险》课件
投资收益的来源
利息收入
投资者通过投资债券、 存款等获得利息收入， 这是投资收益的主要来
源之一。
资本利得
投资者通过买卖股票、 房地产等资产获得资本 利得，即资产价格上涨
带来的收益。
股息收入
投资者通过持有股票获 得公司发放的股息收入
。
其他收入
包括租金收入、版权收 入等其他投资产生的收
益。
投资收益的计算方法
定性分析
基于经验、专家意见和市场调 研等方法来评估风险。
敏感性分析
分析不同参数变化对投资组合 的影响，以评估投资组合的稳
定性。
压力测试
模拟极端市场环境来评估投资 组合的抗压能力。
03 投资组合理论
投资组合的构建原则
分散性原则
流动性原则
通过分散投资以降低单 其市场价格。
M2 测度：综合考虑夏普比率和 詹森指数，全面评估投资组合的
业绩。
04 风险管理策略
风险分散策略
总结词
通过将投资分散到多个不同的资产类别或地区，降低单一资产或地区带来的风 险。
详细描述
通过将资金分配到股票、债券、现金等不同资产类别，以及不同国家和地区的 投资，可以降低单一资产或地区带来的风险。这种策略有助于平衡投资组合的 整体表现，减少市场波动的影响。
风险对冲策略
总结词
通过购买与原始投资相反方向的衍生品或其他金融工具，对冲掉原始投资的风险 。
详细描述
风险对冲策略通常用于减少特定资产的风险。例如，投资者可以通过购买看跌期 权或期货合约的方式，对冲掉股票或商品价格下跌的风险。这种策略有助于减少 非系统性风险，但可能会影响投资组合的整体表现。
风险控制策略
了解个人的风险承受能力，包括对投资风险的容忍程度和愿意承 担的风险程度。
风险与收益分析 (PPT 39张)
（1）当β ＝1时，表示该资产的收益率与市场平 均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市 场组合的风险情况一致； （2）如果β ＞1，说明该资产收益率的变动幅度 大于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风 险大于整个市场组合的风险； （3）如果β ＜1，说明该资产收益率的变动幅度 小于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风 险程度小于整个市场投资组合的风险。
判断题
按照资本资产定价模型，某项资产的风险 收益率是等于该资产的系统风险系数与 市场风险溢酬的乘积。 【答案】√ 【解析】根据R＝Rf＋β ×(Rm－Rf)，可 见，某项资产的风险收益率＝该资产的β 系数×市场风险溢酬。
计算分析题
某公司拟进行股票投资，计划购买A、B、C三种股票， 并分别设计了甲乙两种投资组合。 已知三种股票的β 系数分别为1.5、1.0和0.5，它们在甲 种投资组合下的投资比重为50%、30%和20%；乙种 投资组合的风险收益率为3.4%。同期市场上所有股票 的平均收益率为12%，无风险收益率为8%。 要求： （1）根据Ａ、Ｂ、Ｃ股票的β 系数，分别评价这三种股 票相对于市场投资组合而言投资风险大小。 （2）按照资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （3）计算甲种投资组合的β 系数和风险收益率。 （4）计算乙种投资组合的β 系数和必要收益率。 （5）比较甲乙两种投资组合的β 系数，评价它们的投资 风险大小。（2005年）
3.风险中立者
风险中立者通常既不回避风险也不主动追 求风险，他们选择资产的惟一标准是预 期收益的大小，而不管风险状况如何。
单项选择题
某投资者选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不 管风险状况如何，则该投资者属于（ ）。（2008年） A.风险爱好者 B.风险回避者 C.风险追求者 D. 风险中立者 【答案】D 【解析】风险中立者既不回避风险，也不主动追求风险。 他们选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管 风险状况如何，这是因为所有预期收益相同的资产将 给他们带来同样的效用。
《投资收益与风险》课件
常见 Nhomakorabea投资风险
1 市场风险
2 利率风险
市场波动和不确定性可能导致投资亏损。
利率上升可能导致债券价格下降。
3 信用风险
债券和贷款违约的风险。
4 通货膨胀风险
通货膨胀可能降低货币的购买力。
投资组合分散风险
资产种类
资金分配
选择不同类型的资产，如股票、 债券、房地产等。
合理分配资金到不同的资产， 降低单一投资风险。
投资总是伴随着风险，投资者需要在回报和 风险之间找到平衡点。
多样化投资
分散投资可以降低整体风险，投资者应考虑 投资不同种类的资产。
投资收益率与风险关系
1
正相关
通常情况下，高风险投资可以获得更高的回报，但也伴随着更大的风险。
2
负相关
低风险投资往往回报较低，但相对较稳定。
3
投资者偏好
每个投资者的风险偏好不同，需要根据自己的情况进行投资决策。
总结和要点
1 投资总是伴随风险。
投资者需要了解不同类型的风险。
3 研究与分析。
投资前要充分了解投资对象。
2 多样化投资组合。
分散投资可以降低整体风险。
4 长期投资。
长期投资能提高回报稳定性。
《投资收益与风险》PPT 课件
这个PPT课件将帮助您深入了解投资领域的基本概念、投资收益率与风险关 系，以及如何降低投资风险和计算投资收益率。
投资基本概念
资金投入
投资的核心就是将资金投入到不同的资产中， 希望获得回报。
时间价值
由于时间价值的存在，投资者倾向于投资能 够在未来产生更高回报的项目。
风险与回报的权衡
风险管理
定期复评和调整投资组合，以 应对市场变化。
1 市场风险
2 利率风险
市场波动和不确定性可能导致投资亏损。
利率上升可能导致债券价格下降。
3 信用风险
债券和贷款违约的风险。
4 通货膨胀风险
通货膨胀可能降低货币的购买力。
投资组合分散风险
资产种类
资金分配
选择不同类型的资产，如股票、 债券、房地产等。
合理分配资金到不同的资产， 降低单一投资风险。
投资总是伴随着风险，投资者需要在回报和 风险之间找到平衡点。
多样化投资
分散投资可以降低整体风险，投资者应考虑 投资不同种类的资产。
投资收益率与风险关系
1
正相关
通常情况下，高风险投资可以获得更高的回报，但也伴随着更大的风险。
2
负相关
低风险投资往往回报较低，但相对较稳定。
3
投资者偏好
每个投资者的风险偏好不同，需要根据自己的情况进行投资决策。
总结和要点
1 投资总是伴随风险。
投资者需要了解不同类型的风险。
3 研究与分析。
投资前要充分了解投资对象。
2 多样化投资组合。
分散投资可以降低整体风险。
4 长期投资。
长期投资能提高回报稳定性。
《投资收益与风险》PPT 课件
这个PPT课件将帮助您深入了解投资领域的基本概念、投资收益率与风险关 系，以及如何降低投资风险和计算投资收益率。
投资基本概念
资金投入
投资的核心就是将资金投入到不同的资产中， 希望获得回报。
时间价值
由于时间价值的存在，投资者倾向于投资能 够在未来产生更高回报的项目。
风险与回报的权衡
风险管理
定期复评和调整投资组合，以 应对市场变化。
投资风险和收益(ppt 43页)
这些异常的现象向 CAPM 理论提出 了严峻的挑战.
5-43
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标 准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75.
投资组合的期望收益和标准差是多少?
5-20
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
5-22
投资组合标准差
Row 1 Row 2
5-23
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
(.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.
5-11
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好
确定性等值=期望值 风险中立
确定性等值<期望值 风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
5-12
风险态度 Example
5-18
方差 - 协方差矩阵
行1 行2 行3
5-19
三种资产的组合:
列1
列2
列3
W1W11,1 W2W12,1 W3W13,1
W1W21,2 W2W22,2 W3W23,2
W1W31,3 W2W32,3 W3W33,3
5-43
Example
早些时候你投资股票 D and股票 BW .你投资 $2,000 买 BW ，投资 $3,000 买D. 股票 D 的期望收益和标 准差分别为 8% 和10.65%. BW 和 D 相关系数为 0.75.
投资组合的期望收益和标准差是多少?
5-20
投资组合的期望收益
WBW = $2,000 / $5,000 = .4 WD = $3,000 / $5,000 = .6
这是两资产组合的方差-协方差矩阵.
5-22
投资组合标准差
Row 1 Row 2
5-23
两资产组合:
Col 1
Col 2
(.4)(.4)(.0173) (.4)(.6)(.0105)
(.6)(.4)(.0105) (.6)(.6)(.0113)
代入数值.
投资组合标准差
Row 1 Row 2
两资产组合:
确定性等值 (CE) 某人在一定时点所要求 的确定的现金额，此人觉得该索取的现金 额与在同一时间点预期收到的一个有风险 的金额无差别.
5-11
风险态度
确定性等值 > 期望值 风险爱好
确定性等值=期望值 风险中立
确定性等值<期望值 风险厌恶
大多数人都是 风险厌恶者.
5-12
风险态度 Example
5-18
方差 - 协方差矩阵
行1 行2 行3
5-19
三种资产的组合:
列1
列2
列3
W1W11,1 W2W12,1 W3W13,1
W1W21,2 W2W22,2 W3W23,2
W1W31,3 W2W32,3 W3W33,3
投资决策与风险分析课件(PPT 39张)
5
车位案例的决策
• 购买车位现金流量总额：
90000+600×50=120000元
• 购买车位现金流量的现值：
90000+600×25.73=105438 元
• 租车位现金流量总额：
3600×50=180000元
• 租车位现金流量的现值：
3600×25.73=92628元
6
预测现金流量应注意的问题
第二步：根据上述两个邻近的贴现率用 插值法，计算出方案的实际的内含报酬 率。 • 内含报酬率的优点：考虑了资金的时间 价值，反映了投资项目的真实报酬率。 与净现值相比有更强的直观感染力。
23
贴现现金流量指标的比较
• 净现值和内含报酬率的比较：净现值用 绝对数来表示投资项目的收益，而内含 报酬率用相对数来表示投资项目的收益。 在互斥项目的决策中，多数情况下，两 个指标得出的结论是一致的，但在以下 情况下可能会有差异：
2
第一节 投资项目现金流量分析P75
• 项目现金流量：是指由一个投资项目引起的、在 未来一定时期内现金流入和流出的数量。 • 现金流量的构成 ：
按流向不同分：现金流入量、现金流出量、现金净流 量（＝流入量－流出量）
按发生的时间不同分：初始现金流量、营业现 金流量、终结现金流量（即期末现金流量） • 现金流量的计算： 营业净现金流量＝营业现金收入－付现成本－所得税 ＝净利润＋折旧 P78
32
不同风险等级的约当系数
标准离差率 0.00——0.07 0.08——0. 15 0.16——0.23 0.24——0.32 0.33——0.42 0.43——0.54 0.55——0.70 --约当系数 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 --33
第九章证券投资的收益和风险本PPT课件
❖ 作为整体的股票市场的β系数为1。如果某种股票 的风险情况与整个股票市场的情况一致，则这种 股票的β系数也等于1，如果这种股票的β系数大 于1，说明其风险大于整个市场的风险，如果某 种股票的β系数小于1，说明其风险程度小于整个 市场的风险。
❖ β系数的计算过程需要大量的数据支持，在实际 工作中，一般不由投资者自己计算，而由一些机 构定期计算并公布。
8
3、股票投资的收益
❖ 股票投资收益率及其计算
① 股利收益率
rd
D P0
100 %
其中：D表示年现金股息，P0表示股票买入价。
② 持有期收益率 r D P1 P0 100 %
P0
其中：D表示年现金股息，P0表示股票买入价，P1表示股票卖出价。
9
❖ 张小姐4月1日以16.8元/股的价格购入某股票 25000股。在5月18日的利润分配中，每股获 利股息0.8元，并于6月30日以17.7元/股的价
31
（三）购买力风险
购买力风险又称通货膨胀风险，是指由于可能发生的通货膨胀 等因素导致实际收益水平下降的风险。投资者常通过计算实际收益 率来分析购买力风险。
实际收益率 = 名义收益率 — 通货膨胀率
32
1. 购买力风险对不同证券的影响不尽相同 最容易受其损害的是固定收益证券，如优先股、债券等；
长期债券的购买力风险又要比短期债券大；对普通股股票来说， 购买力风险相对较小。 2. 在通货膨胀不同阶段，购买力风险对不同股票的影响程度不 同
13
南玻Ａ2009年度权益分派实施公告
❖ 【2010-05-06】
❖ 刊登2009年度权益分派实施公告
❖
南玻Ａ2009年度权益分派方案为：以公司现有总
股本1,222,695,624股为基数，向全体股东每10股派
❖ β系数的计算过程需要大量的数据支持，在实际 工作中，一般不由投资者自己计算，而由一些机 构定期计算并公布。
8
3、股票投资的收益
❖ 股票投资收益率及其计算
① 股利收益率
rd
D P0
100 %
其中：D表示年现金股息，P0表示股票买入价。
② 持有期收益率 r D P1 P0 100 %
P0
其中：D表示年现金股息，P0表示股票买入价，P1表示股票卖出价。
9
❖ 张小姐4月1日以16.8元/股的价格购入某股票 25000股。在5月18日的利润分配中，每股获 利股息0.8元，并于6月30日以17.7元/股的价
31
（三）购买力风险
购买力风险又称通货膨胀风险，是指由于可能发生的通货膨胀 等因素导致实际收益水平下降的风险。投资者常通过计算实际收益 率来分析购买力风险。
实际收益率 = 名义收益率 — 通货膨胀率
32
1. 购买力风险对不同证券的影响不尽相同 最容易受其损害的是固定收益证券，如优先股、债券等；
长期债券的购买力风险又要比短期债券大；对普通股股票来说， 购买力风险相对较小。 2. 在通货膨胀不同阶段，购买力风险对不同股票的影响程度不 同
13
南玻Ａ2009年度权益分派实施公告
❖ 【2010-05-06】
❖ 刊登2009年度权益分派实施公告
❖
南玻Ａ2009年度权益分派方案为：以公司现有总
股本1,222,695,624股为基数，向全体股东每10股派
投资组合风险与收益
第24页/共92页
• ◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；
•
当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；
•
当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之 亦然。
【例】承【例4-1】假设表4-1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为 28.25%，标准差为20.93%。
要求：计算股票收益率大于零的概率。
B.计算0～28.25% 的面积
解 答
？
A.根据正态分布可知，收益 率 大于28.25%的概率为50%
第16页/共92页
• ※ 0~28.25%的面积计算： •
9.0
12.0
8.0
15.0
14.0
6.0
20.0
10.0
10.0
10.0
2.2
2.2
5.0
COV (rB, rC ) 6 1014 10 0.1 8 1012 10 0.2 10 1010 10 0.4 12 108 100.2 14 106 10 0.1
同理：
4.8
COV (rB , rD ) 10.8
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
• （二）投资风险的衡量——方差和标准差
＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 ＊ 计算公式：
样本总体方差
VARP
(r
2 2
2w1w2COV (r1, r2 )
其中， W1,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；
• ◆ 当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；
•
当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；
•
当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关 。
一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之 亦然。
【例】承【例4-1】假设表4-1收益率为正态分布的随机变量，收益率平均值为 28.25%，标准差为20.93%。
要求：计算股票收益率大于零的概率。
B.计算0～28.25% 的面积
解 答
？
A.根据正态分布可知，收益 率 大于28.25%的概率为50%
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• ※ 0~28.25%的面积计算： •
9.0
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20.0
10.0
10.0
10.0
2.2
2.2
5.0
COV (rB, rC ) 6 1014 10 0.1 8 1012 10 0.2 10 1010 10 0.4 12 108 100.2 14 106 10 0.1
同理：
4.8
COV (rB , rD ) 10.8
0.09% 0.07% 1.68% 0.01% 0.48% 1.40% 0.44% 0.00% 0.20% 0.00% 0.01% 0.00% 4.38%
• （二）投资风险的衡量——方差和标准差
＊ 方差 和 标准差 都是测量收益率围绕其平均值变化的程度 ＊ 计算公式：
样本总体方差
VARP
(r
2 2
2w1w2COV (r1, r2 )
其中， W1,W2 分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；
第四章 风险与收益 《财务管理》PPT课件
Cov(X ,Y) XY E[(X EX ) (Y EY)]
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
投资收益与风险ppt课件
投资风险定义
投资风险是指投资过程中 可能出现的各种不确定性 因素，导致投资收益的不 确定性。
投资风险来源
投资风险主要来源于市场 风险、信用风险、流动性 风险和操作风险等。
投资风险的特征
投资风险具有客观性、普 遍性、潜在性和可测性等 特点。
投资风险的类型
市场风险
市场风险是指由于市场价格波 动、政策变化等因素导致的投
02 投资收益
投资收益概述
投资收益定义
投资收益是指投资者通过投资行为获取的回报，包括但不限于股 息、利息、资本利得等。
投资收益的重要性
投资收益是投资者实现财富增值的重要途径，也是投资者进行财务 规划的重要考虑因素。
投资收益与风险关系
投资收益与风险是相辅相成的，高收益往往伴随着高风险，投资者 需在追求收益和控制风险之间进行权衡。
内部收益率是指一项投资的预期现金流的 现值等于投资成本时的折现率。
持有期收益率
年化收益率
持有期收益率是指投资者持有某项资产一 定期间所获得的收益率。
年化收益率是指将非一年期的投资收益率 转化为一个标准的一年期收益率，帮助投 资者更好地比较不同期限的投资收益率。
03 投资风险
投资风险概述
01
02
03
性。
资产配置
根据投资者的风险承受能力和投资 目标，合理配置股票、债券、现金 等资产，以实现风险与收益的平衡。
动态调整
根据市场环境和投资者需求的变化， 适时调整投资组合，以保持最佳的 资产配置。
风险控制策略
止损策略
设定止损点，当资产价格 下跌到一定程度时，自动 卖出以避免更大的损失。
风险评估
对投资项目进行全面的风 险评估，包括市场风险、 信用风险、操作风险等， 以确定投资的风险水平。
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PV=[1/(1+0.06)8]×30000=0.6274×30000=18822.37， PV=[1/(1+0.04)8]×30000=0.7307×30000=21920.71， 利率提高或降低一个百分点，可以节省(20305.1818822.37=)1482.81元，或者多存(20305.1821920.71=)1615.53元。
实际利率与名义利率的关系有下式： Rreal =[(1+ Rnom)/(1+h)]-1
Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货 膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率 为5%，其实际利率就是
[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%
计算实际利率的公式可以近似地写成 Rreal≈Rnom—h
18 94 -3
7 7
低通胀 8% -5
15 19
5 6 4 21 12 3
四期平均 7%
1.25% 24.5% 26.75% 5.25% 11.5% 23.75% 9.75% 12.5% 5.25%
十三、长期投资的效果
年度
股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率
26-97均值 13.0
5.6
3.8
3.2
十四、风险及测度
风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程 度越高，风险就越大。
形势 繁荣 正常增长 萧条
概率 0.25 0.50 0.25
期末总价 13000元 11000元
9000元
总收益率 30% 10 -10
十五、期望收益与方差
E( r )=∑p(s)r(s) E( r )=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25 ×(-0.10)]=0.075+0.05-s)-E(r)]2 σ2=∑0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+
二、年收益率的折算
不同期限的折合成年收益率，折算的公式为
年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度] 股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月
股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%
三、算术平均收益率
算术平均收益率R 的计算公式为 R (R1+R2+……+RN)/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%， -5%，0和23%，年算术平均收益率为 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
第五章 投资基金
五、时间权重收益率
时间权重收益率也是计算复利的一种收益率， 计算公式为
RTW=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]-1
它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少 对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间 权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。
六、名义利率与实际利率
第四章 证券的收益与风险
一、单利与复利
持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收 益率。
HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收 入)/期初价值
投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有
(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%
[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) =0.15=15%
十、净现值的计算
贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。 譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情 况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。 计算现值PV的公式为 PV=1/(1+i)n 这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数， PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18 即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。
八、连续复利
复利频率
n
年
1
半年
2
季
4
月
12
周
52
日
365
复利水平(%) 6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
九、连续复利的计算
连续复利的计算公式为
R EFF=[1+(APR)/n] n –1
这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期 数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR， 这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365， 因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每 年6.18365%。
十二、不同资产投资收益
投资
萧条 繁荣
(长期政府)债券 17% 4%
商品指数
1 -6
钻石(1克拉投资级) -4 8
黄金(金块)
-8 -9
私人住宅
46
实物资产(商业) 9 13
白银(银块)
3 -6
股票(蓝筹)
14 7
股票(小型增长公司)17 14
国库券(3个月期) 6
5
高通胀 -1% 15 79
105 6
四、几何平均收益率
几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收 益率RG 的计算公式为
RG=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]1/n-1
如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率 的公式，得到的结果为
RG=[(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1 =1.065-1=0.065=6.5%
十一、年金的计算
年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为 PV=[1-(1+i)-n]/i PV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每
年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有 PV={[1-(1+006)10]/0.06}×100=736元 永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为 永久年金的现值=C/I C为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。
七、通货膨胀效应
年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率
4% 6% 8% 10% 12%
2.19元 3.21元 4.66元 6.73元 9.65元
456.39元 311.80元 214.55元 148.64元 103.67元
7.69% 5.66% 3.70% 1.82% 0.00%
实际利率与名义利率的关系有下式： Rreal =[(1+ Rnom)/(1+h)]-1
Rreal为实际利率，Rnom为名义利率，h是通货 膨胀率。如果名义利率为8%，通货膨胀率 为5%，其实际利率就是
[(1+0.08)/(1+0.05)]-1=1.02857-1=0.02857=2.857%
计算实际利率的公式可以近似地写成 Rreal≈Rnom—h
18 94 -3
7 7
低通胀 8% -5
15 19
5 6 4 21 12 3
四期平均 7%
1.25% 24.5% 26.75% 5.25% 11.5% 23.75% 9.75% 12.5% 5.25%
十三、长期投资的效果
年度
股票收益 国债收益 国库券收益 通胀率
26-97均值 13.0
5.6
3.8
3.2
十四、风险及测度
风险(risk)是指未来收益的不确定性，不确定性的程 度越高，风险就越大。
形势 繁荣 正常增长 萧条
概率 0.25 0.50 0.25
期末总价 13000元 11000元
9000元
总收益率 30% 10 -10
十五、期望收益与方差
E( r )=∑p(s)r(s) E( r )=(0.25×0.30)+(0.50×0.10)+[0.25 ×(-0.10)]=0.075+0.05-s)-E(r)]2 σ2=∑0.25×(30-10)2+0.50×(10-10)2+
二、年收益率的折算
不同期限的折合成年收益率，折算的公式为
年收益率=持有期收益率×[年(或365)÷持有期长度] 股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是17个月
股票投资的年收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年收益率为4%×[12/17]=2.82%
三、算术平均收益率
算术平均收益率R 的计算公式为 R (R1+R2+……+RN)/N 如果投资者一项投资4年的收益率分别为10%， -5%，0和23%，年算术平均收益率为 (10%-5%+0+23%)/4=28%/4=7%
第五章 投资基金
五、时间权重收益率
时间权重收益率也是计算复利的一种收益率， 计算公式为
RTW=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]-1
它与几何平均收益率的计算公式相比较，只缺少 对总收入开1/n次方。因此，也可以说，时间 权重收益率是投资的考虑复利的总收益率。
六、名义利率与实际利率
第四章 证券的收益与风险
一、单利与复利
持有期收益率 拥有金融资产期间所获得的收 益率。
HPR=(投资的期末价值—期初价值+此期间所得到的收 入)/期初价值
投资者期初储蓄5000元，期末获本息5200元，有
(5200—5000+0)/5000=200/5000=0.04=4%
[(19×500)-(20×500)+(4×500)]/(20×500) =0.15=15%
十、净现值的计算
贴现值是未来收益的现值，因此它是终值计算的逆运算。 譬如8年后孩子要读大学，家长要考虑在利率为5%的情 况下，现在要存入银行多少钱，8年后才会有30000元。 计算现值PV的公式为 PV=1/(1+i)n 这是利率为i，持续期为n时的1元的现值系数， PV=[1/(1+0.05)8]×30000=0.6768×30000=20305.18 即家长现在需要储蓄20305.18元，就可以了。
八、连续复利
复利频率
n
年
1
半年
2
季
4
月
12
周
52
日
365
复利水平(%) 6.00000 6.09000 6.13636 6.16778 6.17998 6.18313
九、连续复利的计算
连续复利的计算公式为
R EFF=[1+(APR)/n] n –1
这里，APR为利息的年百分率，n为每年计算复利的期 数。当n趋近于无穷大时，(1+APR/n)n会趋近于e APR， 这里，e的值为2.71828。在上例中，e 0.06=1.0618365， 因此，我们可以说，利息为6%的债券的连续复利为每 年6.18365%。
十二、不同资产投资收益
投资
萧条 繁荣
(长期政府)债券 17% 4%
商品指数
1 -6
钻石(1克拉投资级) -4 8
黄金(金块)
-8 -9
私人住宅
46
实物资产(商业) 9 13
白银(银块)
3 -6
股票(蓝筹)
14 7
股票(小型增长公司)17 14
国库券(3个月期) 6
5
高通胀 -1% 15 79
105 6
四、几何平均收益率
几何平均方法是计算复利的方法，几何平均收 益率RG 的计算公式为
RG=[(1+ R1)(1+R2)……(1+ Rn-1) (1+ Rn)]1/n-1
如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率 的公式，得到的结果为
RG=[(1+ 0.1)(1-0.05)(1+0)(1+0.23)]1/4-1 =1.065-1=0.065=6.5%
十一、年金的计算
年金的现值 普通年金每期获得1元的现值计算公式为 PV=[1-(1+i)-n]/i PV为普通年金的现值，i为利率，n为年金的期数。假定有一每
年获得100元，利率为6%，可获得10期的普通年金，有 PV={[1-(1+006)10]/0.06}×100=736元 永久年金 指没有到期日的年金，永久年金的计算公式为 永久年金的现值=C/I C为定期支付的现金，I为以小数表示的利率。
七、通货膨胀效应
年通 买1元物品20年 1000元20年 年实际 胀率 后要求的金额 后的购买力 收益率
4% 6% 8% 10% 12%
2.19元 3.21元 4.66元 6.73元 9.65元
456.39元 311.80元 214.55元 148.64元 103.67元
7.69% 5.66% 3.70% 1.82% 0.00%