三角函数常用公式表

07高中数学会考复习提纲（2）（三角函数）

第四章 三角函数

1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|

αββ}

（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。

2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1

（2）、度数与弧度数的换算：π=

180弧度，1弧度)180(

=π

（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2|

|2

1

21r lr S α===

3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：

y

r

y x r x x

r

x y r y =

=====ααααααcsc cot cos sec tan sin

（3）、 特殊角的三角函数值

4、同角三角函数基本关系式

（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：

1cos sin 22=+αα α

α

αcos sin tan =

1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ α

α

αsin cos cot =

1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα

αsin

x y

+ + _ _ O

x

y

+ +

_

_ αcos

O

αtan

x

y

+ +

_ _

O

=r αsec αsin

αtan αcot

αcsc

（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”）

①、αα22cos 1sin -=， αα2cos 1sin -±=；αα2

2sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；

②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αα

α

ααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-

③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）

公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

α

αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ α

αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ α

αααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α

αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒

补充：α

απααπα

απ

cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(

=-=-=- ααπααπα

απ

cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(

-=+-=+=+ ααπ

ααπααπcot )2

3tan(sin )2

3cos(cos )2

3sin(

=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(

-=+=+-=+

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=

+ )(βα-T ： β

αβ

αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

)(βα+T 的整式形式为：)tan tan 1()tan(tan tan βαβαβα-⋅+=+

例：若︒=+45B A ，则2)tan 1)(tan 1(=++B A ．（反之不一定成立）

7、辅助角公式：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛

++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a

（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，a

b =

ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα2

2

sin cos 2cos -= ααα2sin 2

1

cos sin =