二维边坡稳定性分析的通用极限平衡法
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
二维与三维边坡稳定性对比分析
ａ二 维网格（ ） 单元数量 ： １ ） ８３
为此 ， 文针对一 简单算 例 ， 本 运用二 维与 三维计 算方 法进 行 了稳定性考察 ， 对不 同计算方法得到 的结果进行 了分析探讨 。
１ 边坡 计算模 型
现针对某 边坡 进行稳定 性分 析 ， 其土体重度 ＝ ８５ｋ ／ １． Ｎ ｍ ，
图 ３ ｉｏ Ｂ ｓ ｐ法计算得到的滑裂面位置 ｈ
ｂ 三 维模 型 ）
可见 ， 当坡顶 的面 荷载沿边 坡延 伸方 向通 长布置 时 ， 其属 于 平面应变问题 ， 以等效 为二维 问题进 行计算 ， 维和 二维方 法 可 三
图 １ 边坡几何构型 图（ 单位 ： Ｉ ｎ）
现基 于大型有 限元软 件 Ｐａｉ， 用强度 折减有 限元 法对该 的计算结果基本一致 （ ｌ ｓ采 ｘ 误差小 于 ３ ） 有 限元方法 与极限平衡 条 ％ ，
参考文献 ：
［ ］ Ｓ Ａ Ｋ ＴＤ，Ｉ ． ｅ ｏｍ ｎｅｏ ｔｒｅｄｍ ｎｉ ａ ｓ ｐ １ Ｔ Ｒ ＥＤ Ｈ Ｔ Ｐ ｒ ｒ ａｃ ｆｈｅ—ｉ ｅｓ ｎｌ ｌ ｅ ｆ ｏ ｏ ｓ ｂ ｉ ａ ｓ ｔｏ ｓ ｎｐａｔ ｅ Ｊ ．ｏｒａ ｏ ｅｔｃｎ— ｔ ｉｔ ａｌ ｉ ｍｅ ｄ ｒｃｉ ［ ］ Ｊｕｎ ｆ ｏｅｈ ｉ ａ ｌｙｎ ｙ ｓ ｈ ｉ ｃ ｌ Ｇ
ｓｏ ｅ ｔｐ ｌ ａ ｓ ｈ ｅｂ ｇ ｅ ｅ ｓ ｆｔ ｏ ｆ ｃ ｅ ｔ ｆ ｌｐ ｓ ｗ ｉｈ ｉ ｉ ｅｅ ｔ ｒ ｍ ｅ２ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｒｓ ｌ ．Ｔ ｅｅ ｏｅ， ｎ ｇ ｎ ｒ ，ｔ ｅ ｃ ｃ — ｌｐ ０ ｄ ｉ ，ｔ ｉｇ ｒ ｈ ａ ｅｙｃ ｅｆ ｉ ｎ ｏ ｅ ｉ ｏ ｔ ｉ ｏｓ ｈ ｃ ｓｄｆ ｒ ｎ ｏ ｔ Ｄ ｃ ｕ ａｉ ｅ ｕｔ ｆ ｆ ｈ ｌ ｏ ｓ ｈ ｒｆ ｒ ｉ ｅ ｅ ａ ｈ ａ ｕ ｌ ｌ
边坡极限平衡法.doc
边坡极限平衡法说到边坡极限平衡法，现阶段，边坡极限平衡法基本情况怎么样？基本概况如何？以下是中国下面梳理边坡极限平衡法相关内容，基本情况如下：极限平衡法的特点核心思想极限平衡法的核心思想有两点：一是化整为零，即将边坡滑体进行条块划分，并研究条块之间的相互作用，不同的极限平衡法之间的差异就在于条块间相互作用假定的不同；二是极限平衡，即滑体在一定条件下达到极限平衡状态，亦即边坡安全系数Fs=1.0，当然不同方法对边坡安全系数的定义也有差异。
方法的可行性极限平衡法虽然简单，但是简单并不代表其理论上不严密，在此有两个问题需要说明：一是为何可以选取平面作为边坡剖面进行分析，这是由于在选择计算剖面时通常选取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的约束，将其简化为平面应力问题，这使得典型剖面的计算结果更加保守，因此更偏于安全；二是边坡实际所处的弹塑性状态，根据潘家铮上下限原理，岩土体所处状态总是介于上下两个极限之间，对边坡而言，其上限是整个滑体达到塑性状态，下限是仅滑动面达到塑性状态，极限平衡法对应的极限状态首先是使滑面达到塑性状态，滑体则根据不同方法条间力假定的不同而在不同程度上达到塑性状态。
基于以上两点，可以看出极限平衡法虽然简单，但是它在一定程度上反映了边坡稳定状态的本质，而且在理论和方法上是严密可行的。
优缺点极限平衡法的特点即是忽略边坡演化过程，直指特定状态下的稳定分析结果，这个特点既是其优点所在，也是其不足之处，优点在于忽略了边坡岩土本构这个难题，直接分析边坡极限状态下的稳定性；不足在于由于忽略了本构，因此不能分析边坡的变形演化过程，而且只求解边坡整体稳定系数，目的过于单一。
当然极限平衡法和数值算法亦存在一个共同问题，即必须在典型剖面上搜索出滑动面，不同之处在于，极限平衡法是通过经验和试算选取安全系数最小的剖面作为滑动面，而数值算法则选取塑性贯通区作为滑动面。
边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法
✓ 条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整
A
体运动而不产生条块内部的变形。
安全系数定义
Xi+1
ci li N i tan i
Fs
Ti
Ti
T fi
ci li N i tan i
Ti
Fs
R
Ei
hi Xi
Ti
Ni
7
3
W
衡状态下，滑体的未知量有：
(1) 安全系数Fs，1个；
O
平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩：
(2) 抗滑力矩：
R
B
M s Wd
L
L
0
0
M R f dl R (c n tan )dl R
L
CA c R n tan dl R
A
C
W
d
0
注：(其中 n n l 是未知函数)
三维极限平衡条分法
提出背景
4.1
概述
4.1 概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修
正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。
源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)
平衡条件及其计算公式的区别。
4.1
目录
CONTENTS
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
概述
瑞典条分法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
极限平衡法在边坡稳定分析中的应用
极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用摘要从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。
关键词瑞典圆弧法瑞典条分法毕肖普法稳定性系数1 概述由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不同的分析方法来分析其稳定状态。
因此边坡是否处于稳定状态，是否需要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。
目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种——极限平衡法和数值法。
数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦—普莱斯法等。
极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。
由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。
其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。
这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制 , 它只适用于φ＝ 0 的情况。
虽然求出的稳定系数偏低 10 % ～20 %。
，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。
而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。
在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。
Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。
而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。
rocscience-Slide二维边坡稳定分析
设定边界条件和材料参数
边界条件
设定边坡的底部边界条件，如固定或自由边界，以及侧向边界条 件，如水平位移限制等。
材料参数
输入各材料层的物理力学参数，如重度、内聚力、内摩擦角、渗 透性等。
水文条件
考虑地下水对边坡稳定性的影响，设定地下水位、渗透系数等水 文参数。
运行分析和查看结果
运行分析
根据所选择的分析方法和设定的参数，运行rocscience-Slide程序进行分析。
rocscience-Slide具有直观的用 户界面和强大的后处理功能，方 便用户进行数据处理和结果展示
。
功能特点
自定义材料参数
用户可以根据需要自定义材料的物理力学 参数，如重度、内聚力、内摩擦角等。
多种分析方法
rocscience-Slide提供多种边坡稳定 性分析方法，用户可根据实际情况 选择合适的方法进行分析。
定义材料层
在边坡剖面中，定义不同 材料层，包括土壤、岩石 等，并设置各层的物理力 学参数。
选择分析方法
极限平衡法
采用极限平衡原理，通过搜索最危险滑动面，计 算边坡的安全系数和潜在滑动面。
有限元法
利用有限元方法，对边坡进行应力应变分析，评 估边坡的稳定性。
边界元法
应用边界元技பைடு நூலகம்，解决边坡稳定分析的边界值问 题，提高计算效率。
案例三：边坡加固设计分析
边坡描述
本案例涉及一个已经发 生滑动的边坡，需要进 行加固设计以防止进一 步滑动。
加固措施
采用抗滑桩和预应力锚 索进行加固，抗滑桩间 距5米，锚索长度20米 。
分析结果
加固后计算得到的安全 系数为1.5，表明加固措 施有效地提高了边坡的 稳定性。
边坡稳定的极限平衡法
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
边坡稳定分析的极限平衡有限元法
边坡稳定分析的极限平衡有限元法作者：***来源：《西部交通科技》2021年第01期摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。
采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。
文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。
关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性中图分类号：U416.1+4文献标识码：ADOI：10.13282/ki.wccst.2021.01.022文章編号：1673-4874（2021）01-0078-030引言随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。
在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。
边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。
这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。
与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。
近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。
这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。
极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。
随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。
SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。
SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的设计要求。
根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析是土木工程中的一个重要内容，用于评估边坡的稳定性，并确定边坡设计和防护措施。
下面列举了常用的边坡稳定性分析方法：1.切片平衡法：切片平衡法是一种基本的边坡稳定性分析方法，它假设边坡由一系列无限小的土体切片组成，并基于力平衡原理来确定各个切片的稳定条件。
该方法适用于简单边坡稳定性分析，但对复杂地质条件和荷载情况适用性有限。
2.极限平衡法：极限平衡法是一种常用的边坡稳定性分析方法，它假设边坡存在一个明确定义的滑动面，并基于达到平衡的最不利情况，即极限平衡状态来进行分析。
该方法包括切片法、极限平衡法、回缩平衡法等，可以考虑复杂地质条件和荷载情况，适用范围广。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是一种基于计算机模拟的边坡稳定性分析方法，包括有限元法、边界元法、离散元法等。
这些方法能够模拟边坡的实际行为，并对多种复杂因素进行定量分析。
数值模拟方法可以更精确地预测边坡的稳定性，并对工程设计提供参考。
4.基于概率的方法：基于概率的方法将不确定因素考虑在内，通过概率分析来评估边坡的稳定性。
这些方法包括可靠度法、蒙特卡洛方法和贝叶斯法等。
基于概率的方法可以提供边坡发生滑移的概率，并在风险评估和安全设计中发挥重要作用。
5.特殊情况下的分析方法：在一些特殊情况下，常规的边坡稳定性分析方法可能不适用，需要采用一些特殊的分析方法。
例如，在边坡潜在失稳或发生滑坡时，可以使用临界状态平衡、能量平衡或地震动力学方法来分析边坡的稳定性。
总之，边坡稳定性分析是土木工程中的重要任务，通过使用上述方法中的一个或多个，可以评估边坡稳定性，从而制定出合理的边坡设计和防护措施，确保工程的安全可靠。
midas详细操作过程-二维边坡稳定分析(SAM)
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7. 分析
18
分析
分析 > 分析…
在主菜单中依次选择 分析 > 分析… 勾选 三个分析工况. 点击确认,开始进行分析.
※ 分析过程的一些信息在输出窗口中显示, 发生Warning时分析结果有可能不正常,因此 要特别注意. ※ 分析结果保存在扩展名为.TA的文件中, 而分析结果信息则以文本形式保存在.OUT文 件中.
在主菜单中依次选择 模型 > 边界 >滑动表 面 > 多段线面… 在边界组中输入 "多段线面". 在名称中输入"1". 用多段线定义可能出现的滑动面(鼠标点选或 输入坐标). 点击 适用. 重复以上步骤定义面"2,3".
8
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14
边界条件确认
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3. 几何操作
5
属性生成确认
6
交叉分割
几何 > 曲线 > 交叉分割…
确认属性生成后点击关闭. 在主菜单中依次选择 几何 > 曲线 > 交叉分割… 点击
显示全部(Ctrl+A)选择所有的 线.
点击交叉分割窗口的'适用'实行交叉分割命令.
※ 为了顺利生成网格,所有线在交叉点处要分 离开来.交叉分割就是实现这样过程的一种方法.
1
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MIDAS/ GTS Training Course
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2. 输入特性
3
生成属性
4
输入材料参数
边坡稳定性极限平衡法分析
边坡稳定性极限平衡法分析:：边坡稳定性问题一直是岩土工程界的一个重要研究内容，它涉及矿山工程、土木工程、铁路公路工程、水利水电、港口、废渣及垃圾处理等诸多工程领域，以及山坡、岸坡等自然领域。
本文介绍了边坡稳定性分析中比较常用的方法极限平衡法的基本原理，并且以某煤矿坡建筑场区为例说明了其应用，并给出相应的支护加固方案。
论文关键词：边坡稳定性，极限平衡法，边坡支护加固1．引言边坡(斜坡)是人类工程和经济活动中最普遍的地质地貌环境。
它是岩石圈的天然地质和工程地质的作用范围内具有露天侧向临空面的地质体，是广泛分布于地表的一种地貌形态。
边坡稳定性研究已有一百多年的历史，特别是近几十年来，随着环境保护与减轻自然灾害十年活动在我国的开展，边坡稳定性评价与滑坡预测已经成为具有特色的工程地质课题之一。
对于煤矿岩石高边坡极限平衡法，影响稳定性的因素总体上分为地质因素及非地质因素两类发表论文。
前者是滑坡发生的地质基础条件，后者则为滑坡的发生提供了外动力因素和触发条件。
影响边坡稳定状态的地质因素包括边坡岩体的结构特性、介质结构特性、地下水状态、水文地质条件及地应力等;非地质因素包括大气降雨、振动、坡脚切层开挖以及边坡下面地下开采等。
2．边坡稳定性分析边坡稳定性分析理论在国内外的发展经历了一个很长的历史时期，国内外不少专家学者对其进行过研究，稳定性分析方法很多，如：定性分析方法，定量分析方法，不确定分析方法，确定性和不确定性方法的结合，物理模拟方法等。
2.1极限平衡法基本原理现在边坡稳定性分析中比较常用的方法是极限平衡法。
该方法基于该原理的方法很多，如瑞典圆弧法、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Morgenstern-Price法极限平衡法，Spencer法，不平衡推力法等，并且开发了相应的计算机程序。
极限平衡法的基本原理是根据边坡破坏的边界条件，应用力学分析研究的方法，对可能发生的滑动面，在各种荷载作用下进行理论计算和抗滑强度的力学分析。
岩土工程稳定性--边坡稳定性分析方法综述
③优势面理论分析法及其发展应用
采用优势面理论分析法可确定岩坡的控稳优势面，并进行优势面 组合分析 ，找出其试算安全系数最小的优势分离体，确定边坡破坏模 型，并采用极限平衡分析法分析计算优势分离体的安全度及边坡稳定 安全系数，以此判断边坡整体稳定状况 ，从而克服和弥补经典极限分 析法中要假定滑动面、反复计算 比选最小的安全系数及相应的滑动面 的不足，提高了最小安全系数的可靠性。 在采用优势面理论分析法时，在确定控稳优势面时，一般首先要 通过野外地质调查来对研究体内的结构面加以分类，确定各候选优势 面的综合权重值，还需进一步确定优势面的力学参数，所有这些过程 都或多或少的带有经验性，都要不同程度的受到主观性的影响，但恰 恰这两方面是确定其分析结果可靠程度的关键问题，因而优势面理论 分析法存在一定的缺陷性 。因此，优势面理论分析法中引入了层次分 析法，在一定程度上提高了控稳优势面的选定客观性。
弹塑性极限平衡法从分析边坡体的应力和变形入手，由边 坡体的应力和变形特征来确定边坡体的极限平衡状态，从而避 免对边坡体最小安全系数的反复计算及比选，达到减少工作量 和提高准确率的目的。 弹塑性极限平衡法中采用强度折减法，即逐渐降低材料强 度(即降低材料抗剪强度参数c和 的方法来逼近系统的极限平 衡状态，并以屈服区的贯通来表征极限平衡状态的到达，把材 料强度折减系数(Zi)定义为系统的整体稳定安全系数(Fs)。在 地质条件、材料参数、屈服准则和本构关系正确的前提下，能 够保证由此得到的稳定安全系数为真实稳定安全系数的下限。 弹塑性极限平衡法不必假设土条间的作用力和破坏面的位 置和形状，因此，该方法能处理复杂几何轮廓和边界条件，有 广泛的适用性和良好的应用前景。
边坡稳定性计算极限平衡计算法的计算图法 2010
边坡稳定性计算极限平衡计算法的计算图法 2010-1-15 19:41:53 浏览： 741 次我要评论[导读]本文详细介绍了边坡稳定性计算极限平衡计算法的计算图法。
一、基本条件的假定和计算图原理本方法是在假定边坡坡顶无张裂隙和无地下水的条件下，在极限平衡原理的基础上，经过数理分析和适当简化而推导出的。
二、使用方法和应用条件首先根据设计条件确定边坡滑坡类型和计算参数，然后用相应的（即按图1A和图2A）计算公式算出边坡高度函数y和边坡角度函数x，最后查计算图曲线（图1B或图2B），便可求得稳定系数或边坡角。
图1B 平面形滑坡设计计算g－稳定系数曲线图图2B 弧形滑坡设计计算g－稳定系数曲线图该方法可应用于矿山开采的可行性研究、规划、任务书或方案设计，或工程地质条件简单的中小型矿山设计。
对生产矿山进行边坡稳定性评价时，在计算参数满足计算查图要求条件下，亦可应用该方法。
三、边坡稳定系数计算X，Y值的计算模式和计算公式见图1A或图2A。
四、算例见下表。
算例（一）=200m；=45°；允许K=1.25；C=20×104Pa；=36°；=2.7×104N/m3=200m；=30°；=40°；Zo=50m；Hw=100m；C=14×104Pa；=30°按图1A 式a：式b：按图1A 式e：式d：先用Y、K值查图1B中曲线是X值，后将X代入式求得=57°算例（二）坡角β值=250m；=55°；=2.6×104N/m3；C=7.5×104Pa=250m；允许K=1.16；Hw=125m；C=40×104Pa；=42°=2.4×104N/m3式a：式b：式c：式b：K=1.55 先用Y、K值查图2B中曲线得X值，后将X代入式C求得=45°注：选自《参考文献》[4]。
第2章 边坡稳定分析的通用条分法
(2.8) (2.9)
式中 y′t 为作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值
2. 2 静力平衡方程的普遍形式及其解
2. 2. 1 作用在土条上的力 设想某一边坡的滑动土体沿滑裂面 y = y(x)下滑 见图 2.2 此时 根据安全系数的定义 土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为 c'e tanφ'e 在滑动土体中切出一垂直土条 分 析作用在其上的力 计有 1) 土条重量∆W 3) 地震力 浸润线上为天然容重 浸润线下为饱和容重 2) 坡表面垂直荷重 q∆x 水平地震力∆Q =η∆W 其作用点与土条底距离为 he 4) 作用在土条垂直边上的总作用力 G 即土骨架间的法向有效作用力和水压力之和 它与水平线的夹角为β 2. 2. 2 其作用点的纵坐标值为 yt
26
土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序
p( x) = (
dW dW ′ − α ) − ru ′ + q ) sin(φe secα sin φe dx dx dW ′ secα cos φe ′ −η ′ −α ) + ce cos(φe dx
(2.13)
同时 将作用在土条上的力对土条底中点取矩 建立力矩平衡方程 1 (G + ∆ G ) cos( β + ∆ β )[( y + ∆ y ) − ( yt + ∆ yt ) − ∆ y ] 2 dW 1 he = 0 − G cos β ( y − yt + ∆ y ) + G sin β∆ x − η dx 2 其中 he 为水平地震力作用点距条底的垂直距离
上述对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的 但是 也并不是完全任意的 它必须使获得的解符合土和岩石的力学特性 目前 被普遍接受的合理性条件是 Morgenstern & Price, 1967 年 Janbu, 1973 年
边坡稳定性分析
开题报告边坡稳定性分析课题来源边坡稳定性评价一直是边坡工程的一项主要内容，也是边坡工程设计和施工的基础。
随着水利水电、公路、铁路及矿业等基础建设的发展，西南和西北及其它山区的工程活动越来越多，同时边坡稳定性问题越来越成为主要的工程地质问题之一，滑坡地质灾害成为制约工程建设的主要因素。
因此，先后有许许多多学者致力于边坡稳定性评价方法的研究，在该领域也有很多成果。
边坡稳定性评价方法也由定性分析向定量分析、定性和定量综合分析方向发展。
近年来，一些研究稳定性问题的新方法和新理论运用于边坡稳定性研究中，促进了边坡稳定性评价方法的新的发展。
如何正确选择较为合理的评价方法，关系到边坡稳定性评价结论的准确程度，对边坡工程的设计与施工具有重要意义。
这篇报告分析近年来边坡稳定研究领域内的一些最新成果，旨在为合理选择边坡稳定性评价方法提供可借鉴的依据。
常用的边坡分析方法有：定性分析法、定量分析法、不确定性分析法等多种，下面予以综述。
课题研究的目的及意义国内外现状边坡稳定性分析最常用的极限平衡方法有：瑞典条分法、简化Bishop法、Janbu 普通条分法、Spencer法、Sar—ma法等条分法。
瑞典条分法一般假定滑动面为圆弧，并且不考虑条块间的相互作用力。
简化Bishop法假定条块之间只有水平作用力而没有垂向作用力，即要求条块在滑动过程中无垂向的相对运动趋势。
Janbu 普通条分法假定条块间合力作用点的位置，通过调整作用点的位置以获得比较精确的安全系数。
Spencer法克服了其他方法中只适用对称问题的缺点，不需已知滑动方向，还可根据滑面的几何特征，进一步得到各条块局部的稳定性系数及其潜在的滑动方向。
Narrna法分析节理岩体边坡稳定较为合理，因为该法考虑了滑体本身的强度，可以处理具有复杂结构面的边坡，可以根据坡体内的各类结构面来划分条块并且不要求各条块保持垂直 1经典极限分析法的缺点和不足主要是，它只适用于均质材料，并且通常是根据边坡岩体的结构等特征假想一个滑动面作为危险滑动面，从而计算该假想滑动面相应的稳定安全系数。
边坡稳定分析极限平衡法和有限元强度折减法对比研究
边坡稳定分析极限平衡法和有限元强度折减法对比研究发表时间：2019-12-16T15:34:32.643Z 来源：《防护工程》2019年16期作者：陈国良1 周人杰1 敖国辉2 罗书靖1 张弦1 [导读] 极限平衡法与有限元强度折减法是目前边坡稳定分析计算中常用的两种方法。
陈国良1 周人杰1 敖国辉2 罗书靖1 张弦1 1.中国电建集团华东勘测设计研究院浙江杭州 311122; 2.中国电建集团水电五局四川成都 610000摘要：极限平衡法与有限元强度折减法是目前边坡稳定分析计算中常用的两种方法。
本文以中东某混合坝边坡稳定计算为例，该混合坝基础内存在软弱夹层，采用极限平衡法与有限元强度折减法对边坡稳定性进行计算，总结分析了两种方法的计算结果及差异，并对分析方法进行探讨。
结果表明：极限平衡和有限元法法求解得到的安全系数较为接近，均可对含软弱夹层边坡进行模拟。
关键词：边坡稳定分析；极限平衡法；强度折减；软弱夹层 Title：Discussion on stability analysis method of the slope with weak intercalation//by CHEN Guo-liang， ZHOU Ren-jie，LUO Shu-jing and ZHANG Xian// PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited Abstract：Limit equilibrium method and strength reduction FEM are two commonly used methods in slope stability analysis and calculation. In this paper，the slope stability calculation of a mixed dam in the Middle East is taken as an example，which has a weak intercalation in the foundation. The results show that the safety factors obtained by limit equilibrium method and strength reduction FEM are close to each other. The two methods all can be used in the weak intercalation simulation. Key words：Stability analysis of the slope；limit equilibrium method；strength reduction FEM；weak intercalation引言边坡稳定性问题是工程中普遍存在的地质灾害源，这些地质灾害分布范围广、容易灾发且破坏性强，岩土体一旦发生深层滑动，往往导致严重的生命和财产损失，边坡是否稳定与工程建设的安全与否与生产效益的高低有着密切的关系[1~3]。
边坡稳定性计算极限平衡计算法的平面形计算法
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的平面形计算法
一、判别准则和要求
构成平面形滑坡条件为：滑坡走向和倾向须与边坡面走向倾向一致，即滑面具有顺坡面方向；滑面倾角应小于边坡角而大于滑面内摩擦角；滑面须在坡脚处出露于坡面上；两侧面应脱开。
此类型滑坡当边坡有张裂隙存在时，则需考虑张裂隙存在的位置。
二、边坡稳定性系数计算
此类型滑坡，有边坡上无张裂隙和有张裂隙两种情况，如图1、2 和3 所示。
图1 坡体内无张裂隙边坡图2 坡面上有张裂隙边坡图3 坡面上有张裂隙边坡
几何要素几何要素几何要素
（一）稳定系数计算
当边坡体内无张裂隙，但滑动面上充水时（如图1），稳定系数K 值可用公式1 计算
（1）
当边坡体内存有不同位置和不同深度的张裂隙以及张裂隙不同充水深度的条件下（如图2，图3），稳定系数可用公式2 计算。
（2）
（二）参数计算
坡体内无张裂隙时：。
极限平衡法
1定义（两种）极限平衡法是岩土体稳定性分析方法之一。
通常根据作用于岩土体中潜在破坏面上块体沿破坏面的抗剪力与该块体沿破坏面的剪切力之比，求该块体的稳定性系数。
[1]分析岩体和土体稳定性时假定一破坏面,取破坏面内土体,为脱离体计算出作用于脱离体上的力系达到静力平衡时所需的岩土的抗力或抗剪强度,与破坏面实际所能提供的岩土的抗力或抗剪强度相比较,以求得稳定性安全系数的方法,或根据所给定的安全系数求允许作用外荷载的方法.2目前常用的二维极限平衡分析方法有：瑞典法（亦称作Fellenious法）、简化Janbu 法、Bishop简化法、严格Janbu法、Lowe-Karafiath（罗厄）法、美国陆军工程师团法、Morgenstern-Price法、Spencer法、垂直条分Sarma法、斜条分Sarma法、传递系数法等，区别主要在于条间力假设。
这些方法都是假定滑体各分条块在某种条件下（超载或材料强度折减）在剪切面上都达到极限平衡状态，并将超载倍数或强度折减的系数定义为边坡稳定的安全系数。
上述各种极限平衡分析方法是一些基本的分析方法，在分析中需要进行迭代计算，在计算时会遇到迭代不收敛及计算精度问题。
随着岩土力学、数值分析方法和计算机技术的发展，许多学者对这些分析方法进行了不断地改进、发展与完善。
在边坡、坝基和其他建筑物的抗滑稳定分析中，极限平衡法是工程中普遍采用的方法；Spencer 和Morgenstern and Price method 都是严格的极限平衡；Fredlund和Krahn通过对不同分析方法的比较，得出Morgenstern-Price法是最优方法。
在二维分析的基础上，一些学者对边坡抗滑稳定的三维极限平衡分析方法进行了研究，将二维时的分条变成了三维时的分条柱，其分析方法的基本思路与二维一致。
三维极限平衡分析时将二维时的分条变成了三维时的分条柱，其分析方法的基本思路与二维一致。
三维极限平衡法计算的稳定安全系数均高于二维极限平衡平面法，三维法计算结果更接近真实性，二维法偏于保守。
midas详细操作过程-二维边坡稳定分析(SAM)
18
http://gts.midasit.co.kr
�
MIDAS/ GTS Training Course
MIDAS IT Co., Ltd.
5. 荷载/边界条件
10
自重
11
边界条件
模型 > 荷载 > 自重…
模型 > 边界条件 > 地面支承…
在主菜单中依次选择 模型 > 荷 载 > 自重… 在荷载组名称中输入"自重". 自重系数中的Z输为"-1". 点击确认.
MIDAS/ GTS Training Course
AS IT Co., Ltd.
1.启动GTS / 打开文件
1
打开 "几何模型—二维边坡稳定分析(SAM). gtb"
2
显示选项
打开GTS.
点击文件> 打开. 打开"二维边坡稳定分析 (SAM).gtb". 在主菜单中依次选择 视图 > 显示选项. 确认一般表单下的网格 节点显示 为 'False. 适用 后关闭窗口.
3. 几何操作
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属性生成确认
6
交叉分割
几何 > 曲线 > 交叉分割…
确认属性生成后点击关闭. 在主菜单中依次选择 几何 > 曲线 > 交叉分割… 点击
显示全部(Ctrl+A)选择所有的 线.
点击交叉分割窗口的'适用'实行交叉分割命令.
※ 为了顺利生成网格,所有线在交叉点处要分 离开来.交叉分割就是实现这样过程的一种方法.
预览确认网格尺寸.
点击 确认.
4
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将滑 体划分 成若 干 土条 ， 立 作 用 在 这些 土 条 上 的静 建
力平 衡方 程来 求解稳 定 系数 。但是条 分 法 的计 算 过程
分 析土体 在 破坏那 一 刻 的静 力 平 衡 来求 得 问题 的解 。 它 没有像 传 统 的弹 、 塑性 力学 那样 ， 引入 应力 一应变 关 系 ¨ 来求 解本 质上 为静 不 定 的 问题 ， 是 引入 了一 些 而
ｔ ｉ ｔ ｏ ｈ ｓｍｅｈ ｄ，ｔ ｅ ｖ ｒｏ ｓ ｃ ｍｍｏ ｌ ｈ ａ ｕ ｏ ｉ ｎ ｙ—ｕ ｅ ｉ ｔｅ ｕｉ ｂ ｉｍ ｔ ｏ ｓｃ ｎ ｂｅ ｄ ｄ ｃ ｄ ｓ ｄ ｌ ｑ ｌ ｒｕ ｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｕ ｅ ． ｍｉ ｉ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｃ ｕ ｉ ｎｓ Ｗ ｉｈ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｌ ｔ ｅ ｕ ｌｂ ｉ ｍ ｅｈ ｄ ｏ ｈ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｉｔ ｇ ａ ｒ ，ｔ ｉ ｎ ｃ ｓ ａ ｙ ｔ ｓ ａ ｃ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ： ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｉ ｑ ｉｉ ｒｕ ｍ ｔ ｏ ｆｔ ｅ ｕ ｒ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｆ ｍ ｉ ｓ ｕ ｎｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｍｉ ｉ ｏ
第 ６期
曹
雄： 二维边坡稳定性分析的通用极限平衡 法
２ ９
法 ］试 图将 所 有 的条 分 法 纳 入 到 统一 体 系 中 。代 ，
表 性 的成 果有 普遍 极 限平 衡 法 （ Ｌ Ｇ Ｅ法 ） 。 。和陈 祖 煜 的通用条 分 法¨ 。
准则 ；
（ ）土条 底部 法 向力 ｄ 的作用 点 处 于 土条 底 部 ２ Ｎ
简化 假定 ， 而使 问 题 变得 静 定 可解 。早 期 的极 限平 从
是繁琐的， 并且人工分条对计算结果的精度也是有一 定影 响 的 。分 条宽度 大 ， 计算 结果误 差 大 ； 条 宽度 则 分 小， 计算结果误差小 ， 但计算工作量加大。 近二 十多 年来 ， 着计 算 机 和 数 值分 析 技 术 的发 随
高了计算精度 ；２ 采用一维迭代方法进行求解 ， （） 求解 过程简单 ， 于程序 编写 ；３ 算例分 析表 明 ， 便 （） 本法具 有
较 高 的 计 算 精 度 和 实 用 价值 。 关 键 词 ： 坡 ； 定 性 ； 用 极 限平 衡 法 边 稳 通 中 图分 类 号 ： ４ ６ Ｕ １ 文 献标 识 码 ： Ａ
Ａ ｗ ｎ ｒ ｌＬｉ ｉ ｕ ｌ ｒ ｕ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ａｎ ｌ ｓｓｏ ・ ｄ ｍ ｅ ｓｏ ｌ ｐ Ｎｅ Ｇｅ ｅ ａ ｍ ｔＥｑ ｉ ｂ ｉ ｍ Ｍ ｔ ｏ ｏ ａ ｙ ｉ ｆ — ｉ ｎ ｉ ｎ Ｓ ｏ ｅ ｉ ２ —
Ｓ ａ ｉｉｙ ｔｂ ｌ ｔ
本 法 的计算 结果是 可靠 的 。
铅 垂方 向力 的平 衡方 程 ：Ｎｅｓ ｄ ｏａ—ｄ ｓ ｓ—ｄ ＋ Ｔｉ ｎ Ｗ
ｄ ０ Ｘ＝ （） ３
对 平 面内任一 点 Ｍ（ ， 的力 矩平衡 方程 ： ｘ ｚ）
ｄ ｘ ）一ｄ ［ 一 ｓ ｓ＋（Ｍ一 ＣＳ ］＋ Ｗ（Ｍ一 Ｔ （ ）ｉ ｎ ）ＯＳ
（ ）土 条侧 面作用 力满 足关 系式 ： ３
Ｘ＝ Ｅ ） （） １
式中
Ａ —— 一待 定常数 ；
） — 某一 已知 函数 。 —
（ ）水平 地震 力 ｄ ４ Ｑ＝＇ ， ７ 其作 用 点位 置 函数 为 ｄ ＝ Ｑ ）作 用 点到滑 动面 的距 离为 ｈ ， ｈ ＝ ｚ （ ｚ（ ， 。有 。 Ｑ ）
中点 ；
Ｇ Ｅ法根 据 静 力平 衡 和 力 矩 平 衡 分 别 建 立 了条 Ｌ 间力 的递推公 式 和条 间力 作 用 点 位 置 的递 推 公 式 ， 结 合 相应 的边 界条件 ， 于 Ｒ ｐｄＳｌ ｒ 基 ａｉ ｏｖ 法进 行求 解 。该 ｅ
法 仍需 人工 分条 ， 解速 度与 精度较 低 。 求 陈祖 煜 的通 用 条 分 法 改 进 了 Ｍｏｇｎｔ ｎ—Ｐｉ ｒｅ ｓ ｒ ｅ ｒｅ ｃ
ｔ ｅ ｏ ｅ —ｄｉ ｅ ｉ ｎ ｔｒ ｔｖ ｅｈ ｄ ｔ ａ ｃ ｌ ｔ ｈ ｎ ｍ ｎｓｏ ａ ｉｅ ａｉｅ ｍ ｔ ｏ ｏ ｃ ｕ ａ ｅ，ｔ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｉｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｃ ｎ ｂ ｉ ｐ ｉ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｙ ｔ ｒ ｇ ａ ． ｌ ｈ ａｃ ｌｔｏ ｒ ｃ ｓ ａ ｅ ｓｍ ｌ ｄ ａ ｄ ｉ ｓ ｅ ｓ ｏ ｐ ｏ ｍ ｉ ｆ ｒ Ｔｈ ａｃ ｌｔｏ ｘ ｍｐ ｅ ｓ ｗｓ ｔ ｉ ｔ ｏ ａ ｉｈ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ａ ｃ ｒｃ ｎ ｓ ａｕ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｉｎ ｅ ａ ｌ ｈｏ ｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓ ｈ ｇ ｏ ｕ ａｉ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｕ ｅ ｖ ｌ ｅ． ｏ
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（ ｈ ｉ ｔ ｕｖｙａｄＤ ｓ ｎＩｓｔｔ ｏ Ｃ ｉａＲ ｉ ａ ，Ｓ ａｘ Ｘ ｎ７ ０ ４ ，ｈｎ ） Ｔ ｅＦｒ ｒｅ ｎ ｅｉ ｎｔｕｅ ｆ ｈｎ ａ ｗ ｙ ｈｎ ｉ， ｉ １０ ３ Ｃ ｉａ ｓＳ ｇ ｉ ｌ ａ
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一
法 ， 据微 条 上 的力 和 力 矩 平 衡 ， 合 相 应 的 边 界 条 根 结 件 ， 导 出静 力微 分方程 的闭合解 ， 目前较 为完备 的 推 是
通 用条 分法 。但是 ， 法 采用 基 于变 分 原理 基 础 上 的 该
（ 。 ） 通 过分析 微条的受 力 ， 建立 本 文 通 用法 的基 本 方
ｉｅ ｚ ｎ ｌｙ ａ ｄ ｉ ａ ｏｄ ｈ ｅ ｉｕ ｒ ｆｉｅ ｚ ｄ ｃ ｃ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｓｔ ｅ ｃ ｍｐ ａ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ．Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｔｍｉｅｍａ ｕａｌ ｎ ｔ ｖ ｉｓｔ ｅ ｔ ｄ ｏ ｓｗｏ ｋ ｏ ｍｉｅ ａ ｕ ａ ｉ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｏ ｕｔｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｔ ｌ ｏ ｓｎ
程 如下 ： 水 平方 向力 的平 衡方 程 ：Ｎｓ ａ—ｄ ｅｓ ｄ ｉ ｎ Ｔ ｏｓ＋ｄ Ｑ—
ｄ ０ Ｅ＝ （） ２
数 值计 算方 法 ， 般工程 技术 人员难 于 理解 ， 一 同时计 算 中需要 用到 根值 附近 的导数 值 ， 程复 杂 。 编
本 文在 前人研 究成 果 的基础上 建立 了一 种新 的通
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｓｏ ｅ；ｔ ｂ ｌ ｙ； ｅ ｅ ａ ｉ ｔｅ ｕ ｌｂ ｕ ｍｅｈ ｄ ｌｐ ｓａ ｉ ｔ ｇ ｎ ｒ ｌｌｍｉ ｑ ｉｉ ｒ ｍ ｔ ｏ ｉ ｉ
边 坡 稳定 分析 是 土力 学 中一 个 经典 的领 域 ， 而极 限平衡 法则 是边坡 稳 定 分析 方 法 中应用 最 早 、 广 泛 最 的方法 。该 法 以 Ｍ ｈ —Ｃ ｌｍ ｏ ｒ ｏｕ ｂ强 度理论 为基 础 ， 过 通
方 程 为 ｚ ｚ（ ， 动 面方 程 为 ｚ （ ， 力 线 位 置 ＝ｔ ） 滑 ＝ ） 推 方 程 为 ｚ ｚ （ ， 下水头 线方 程为 ｚ＝ ） ＝Ｆ ） 地 ｚ （ 。Ｍ（ ， ｚ 为滑动 面 圆弧 圆心 。 ）
稳 定系数 定 义 ：
Ｆ＝ｄ Ｔ＝ （） ５
２ ２年 ０１ 第 ６期 （ ６月 总 １５ ６）
。 。
． ．
．
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｌ 工 程Ｇ Ｎ Ｅ 报 Ｏ ＩＴ Ｏ Ｒ Ａ 铁Ｒ 道 ＷＡ Ｅ Ｉ。 Ｒ Ｎ Ｓ ＣＥ Ｙ Ｆ Ｉ Ｙ 。 学 …Ｇ Ｎ Ｅ Ｉ
Ｊｎ ０ ２ ｕ ２ １
Ｎ ． （ ｅ． ６ ） Ｏ ６ Ｓｒ１５
展， 人们 开始研 究各种 极 限平衡 方法 的数 值 算法 ， 并在 此 基 础 上 研 究 边 坡 稳 定 分 析 的 通 用 极 限 平 衡
衡法 限于手 工计算 ， 都采 用条分 法作 为计算 方法 ， 大 即
收 稿 日期 ：０ １—１ ２１ ０—１ ２ 作 者 简 介 ： 雄 ，１８ 曹 ９ ０年 出生 ， ， 程 师 。 男 工
ｓｃｉ ｎ ｈ ｏｉｏ ｆｔ ａｔ ｎｓｏ ｔ ｍ ｅ ｔｅａｔａ ｄ ｍａｄｏ ｅｐｏｅｔ ｒ ｈ ｑ ａｉ ｓ ｂｉ ｅ ｉ ｅｔ ｎａ ｄｔｅｐ ｓｉ ｏ ｓ ｃｉ ｔｏ ｅｔｈ ｃ ｌ ｅ ｎ ｆｈ ｒｊ ．Ｆｏ ｔｅｅｕ ｔ ｎｅｔ ｌ ｈｄｗ ｔ ｏ ｔ ｎ ｉ ｏ ｐ ｕ ｔ ｃ ｍ ｏ ａ ｓ ｈ
点 的力矩平衡稳定系数的数值积分公 式 ， 同时根据工程实践要求 ， 建立 任意横断面处 的下滑力及其作 用点位
置的计算公式 ， 并从本法 的基本方程 出发 ， 推导 出各种常用 的极 限平衡法 。
研究结论 ： １ 通用极 限平衡法采用数值积分形式 ， 需人工 分条 ， （） 无 避免 了传 统分条计 算 的繁琐 工作 ， 提
２ 稳 定 性 计 算模 型
先 建立基 于力 的平 衡方程 的稳 定 系数 公式 ：