1能量子假设

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chapter1 量子力学基础知识习题解答

λ/nm
v /1014 s−1
312.5 9.59
365.0 8.21
404.7 7.41
546.1 5.49
Ek/10-19J
3.41
2.56
1.95
0.75
由表中数据作图，示于图 1.2 中
由式 hν = hν 0 + Ek 推知
E /10-19J k
4 3 2 1 0
4 5 6 7 8 9 10 ν/1014g-1
= 9.403×10-11m
(3) λ = h = h p 2meV
=
6.626 ×10−34 J ⋅ s
2× 9.109 ×10−31kg ×1.602×10−19 C × 300V
= 7.08×10−11m
4
乐山师范学院化学与生命科学学院
【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为 200kV，计算电子加速后运动时的波长。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
1
乐山师范学院化学与生命科学学院
Aˆ (c1ψ1 + c2ψ 2 ) = c1Aˆψ1 + c2 Aˆψ 2
∫ ∫ 自厄算符：满足
ψ
* 2
(
Aˆψ
1
)dτ
=
ψ 2 ( Aˆψ1)*dτ 的算符。
【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为 1000V，电子运动速度的不确定度 ∆v
为 v 的 10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？
解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为：
∆x = h =

2020高中物理第2章第1节光电效应第2节光子教案粤教版-5

第一节光电效应第二节光子[学习目标］ 1.知道什么是光电效应现象.2.知道光电流、极限频率、遏止电压的概念，掌握光电效应的实验规律．(重点）3.理解经典电磁理论在解释光电效应时的困难。

4。

知道普朗克提出的能量量子假说。

5。

理解爱因斯坦的光子说．（重点、难点)6。

会用光电效应方程解释光电效应．(重点、难点)一、光电效应、光电流及其变化1．光电效应:金属在光的照射下发射电子的现象称为光电效应,发射出来的电子称为光电子．2．光电管：光电管是由密封在玻璃壳内的阴极和阳极组成．阴极表面涂有碱金属，容易在光的照射下发射电子．3．光电流：阴极发出的光电子被阳极收集，在回路中会形成电流，称为光电流．4．发生光电效应时，入射光的强度增大，则光电流随之增大．二、极限频率和遏止电压1．极限频率对于每一种金属，只有当入射光的频率大于某一频率ν0时，才会产生光电流，ν0称为极限频率（也叫截止频率）．2．遏止电压在强度和频率一定的光照射下，当反向电压达到某一数值时，光电流将会减小到零，我们把这时的电压称为遏止电压．用符号U0表示．3．遏止电压与光电子最大初动能的关系错误!mv错误!0.4．经典电磁理论解释的局限性按照光的电磁理论，只要光足够强，任何频率的光都应该能够产生光电子，出射电子的动能也应该由入射光的能量即光强决定．但是实验结果却表明，每种金属都对应有一个不同的极限频率，而且遏止电压与光的频率有关，与光的强度无关．三、能量量子假说与光子假说1．能量量子假说:物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍，hν称为一个能量量子，其中ν是辐射频率，h称为普朗克常量．2．普朗克常量：h＝6.63×10－34J·s。

3．光子假说:光的能量不是连续的，而是一份一份的,每一份叫作一个光子．一个光子的能量为ε＝hν。

4．黑体：(1）能够全部吸收所有频率的电磁辐射的理想物体．绝对的黑体实际上是不存在的．(2）普朗克利用能量量子化的思想和热力学理论，才完美地解释了黑体辐射谱．四、光电效应方程及其解释1．逸出功：电子能脱离离子的束缚而逸出金属表面时所需做的最小功．用W0表示．2．光电效应方程：hν＝错误!mv错误!＋W0。

第1节能量量子化第2节光的粒子性

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针对训练 2 1: 2010 年浙江理综) ( 在光电效应实验中, 飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线( 甲光、乙光、丙光)如图所示.则可判断出( , )
A.甲光的频率大于乙光的频率 B.乙光的波长大于丙光的波长 C.乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率 D.甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
答案: 变长 1
①宏观世界中物体间的相互作用过程中所遵循的规律, 也适用于微观粒子的相互作用过程; ②康普顿效应进一步揭示了光的粒子性, 也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性.
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针对训练 3 1: 科学研究证明, 光子有能量也有动量, 当光子与电子碰撞时, 光子的一些能量转移给了电子.则在光子与电子的碰撞过程中, 下列说法中正确的是( )
增加 ; ②随着温度的升高, 辐射强度的极大值向波长较短的方向移动.
1 ○随着着温度的升高,各种波长的辐射强度都有
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2. 能量子 (1)定义: 普朗克做出了这样的大胆假设: 振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍. 当带电微粒辐射或吸收能量时, 也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的. 这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子. -34 (2)表达式: ε=hν, 其中 h是一个常量, 称为普朗克常量 , 其值为 h= 6. 626×10 J·s, ν是电磁波的频率 . 3. 能量量子化普朗克认为, 微观粒子的能量是量子化的, 或说微观粒子的能量是分立的.
思路点拨: 光电流的方向与光电子定向移动的方向相反; 由光电效应方程求解光电子的最大初动能; 由光电流大小求解入射的光子数.

第十七章 1 能量量子化

有关
辐射电磁波的强度按波长的
分布只与黑体的温度有关
完全吸收各种入射电磁波,不
反射
典题例解
【例 1】 (多选)下列叙述中正确的是(
)
A.一切物体都在辐射电磁波
B.一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
D.黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
解析:根据热辐射的定义,A 正确;根据热辐射和黑体辐射的特点
答案:A

ε=hν=h

黑体温度的计算方法
知识链接
自然界中的物体由于具有一定的温度,会不断向外辐射电磁波,
这种辐射因与温度有关,称为热辐射。热辐射具有如下特点:(1)辐射
的能量中包含各种波长的电磁波;(2)物体温度越高,单位时间从物体
表面单位面积上辐射的能量越大;(3)在辐射的总能量中,各种波长所
3.黑体辐射实验规律的理论解释
(1)维恩公式解释:1896 年,德国物理学家维恩从热力学理论出
发,得到了一个公式,但它只是在短波部分与实验非常接近,而在长波
部分与实验存在明显的差异(如图所示)。
辐射强度与波长的关系
(2)瑞利公式解释:1900 年,英国物理学家瑞利从经典电磁理论
出发推导出一个公式,其预测结果如图所示,在长波部分与实验吻合,
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午1时44分35秒上午1时44分01:44:3521.8.30
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。

2.黑体辐射实验规律的理论解释

大学物理15-1黑体辐射普朗克能量子假设

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05 结论
对黑体辐射和普朗克能量子假设的理解
黑体辐射
黑体辐射是物理学中的一个基本概念，它描述了一个理想化的物体在特定温度下发射电磁辐射的方式。普朗克能量子假设指出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或吸收，每个量子的大小与频率成正比。
普朗克能量子假设
普朗克提出，黑体辐射的能量只能以离散的量子形式发射或吸收，每个量子的大小与频率成正比。这一假设为量子力学的发展奠定了基础，是理解微观世界中能量传递和转换的关键。
能源利用
普朗克能量子假设对于能源利用具有重要启示。例如，在太阳能电池中，光子的能量被转换成电能。通过理解量子力学原理，可以提高太阳能电池的效率，为可再生能源利用提供更多可能性。
信息技术
量子力学原理在信息技术领域也有广泛应用。例如，量子计算利用量子比特进行信息处理，具有超越传统计算机的潜力。通过深入研究和应用量子力学原理，可以推动信息技术的发展和创新。
04 黑体辐射与普朗克能量子假设的关系
黑体辐射与量子力学的联系
黑体辐射是物理学中一个经典的热辐射模型，它描述了一个理想物体在特定温度下发射的电磁辐射。
量子力学是描述微观粒子运动和相互作用的物理学理论。
黑体辐射的实验结果与量子力学的基本原理密切相关，表明光和物质在微观层面上具有波粒二象性。
过程
为了解决这一难题，普朗克提出了能量子假设，认为能量不是连续变化的，而是以离散的能量子形式传递。
普朗克能量子假设的内容
01
02
03
内容概述
普朗克假设能量只能以离散的能量子形式传递，并且每个能量子的大小与频率成正比。

量子力学(第1-4章)考试试题

第一至四章例题一、单项选择题1、普朗克在解决黑体辐射时提出了【】A 、能量子假设B 、光量子假设C 、定态假设D 、自旋假设2、若nn n a A ψψ=ˆ，则常数n a 称为算符A ˆ的【】 A 、本征方程 B 、本征值 C 、本征函数 D 、守恒量3、证实电子具有波动性的实验是【】A 、戴维孙——革末实验B 、黑体辐射C 、光电效应D 、斯特恩—盖拉赫实验4、波函数应满足的标准条件是【】A 、单值、正交、连续B 、归一、正交、完全性C 、连续、有限、完全性D 、单值、连续、有限 5、已知波函数 )exp()()exp()(1Et ir Et i rϕϕψ+-=, )exp()()exp()(22112t E i r t E i rϕϕψ+-=,)exp()()exp()(213Et ir Et i r-+-=ϕϕψ,)exp()()exp()(22114t E ir t E i r-+-=ϕϕψ其中定态波函数是【】 A 、ψ2 B 、ψ1和ψ2 C 、ψ3 D 、3ψ和ψ46、在一维无限深势阱⎩⎨⎧≥∞<=a x ax x U ,,0)(中运动的质量为μ的粒子的能级为【】A. πμ22222 n a B. πμ22224 n a C. πμ22228 n a D. πμ222216 n a. 7、量子力学中用来表示力学量的算符是【】 A 、线性算符 B 、厄米算符 C 、幺正算符 D 、线性厄米算符8、]ˆ ,ˆ[x p x= 【】 A 、0 B 、 i C 、 i - D 、29、守恒量是【】A 、处于定态中的力学量B 、处于本征态中的力学量C 、与体系哈密顿量对易的力学量D 、其几率分布不随时间变化的力学量10、某体系的能量只有两个值1E 和2E ，则该体系的能量算符在能量表象中的表示为【】A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221E E E E B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100E E C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0021E E D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211E E E E 11、)(r nlmψ为氢原子归一化的能量本征函数，则=''⎰τψψd m l n nlm 【】A 、0B 、1C 、m m l l ''δδD 、m l lm ''δδ 二、填空题 1、19世纪末20世纪初，经典物理遇到的困难有（举三个例子）。

人教版高中物理选择性必修第3册第四章原子结构和波粒二象性 1.普朗克黑体辐射理论

辐射电磁波的情况与温度有关,与
料的种类及入射波长等因
材料的种类及表面状况有关
素有关
辐射电磁波的强度按波长的分布完全吸收各种入射电磁波,
只与黑体的温度有关
不反射
(4)现实生活中不存在理想的黑体,实际的物体都能辐射红外线(电磁波),也
都能吸收和反射红外线(电磁波),绝对黑体不存在,是理想化的模型。
2.黑体辐射的实验规律
化。
2.在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为:物体的运动是连续的,能
量变化是连续的,不必考虑量子化;在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
闪光语录物体在发射或接收能量的时候,只能从某一状态“飞跃”地过渡到
另一状态,而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
3.普朗克能量量子化假设对黑体辐射的合理解释
)
答案 ×
解析黑体自身能辐射电磁波,因此黑体看起来不一定是黑色的物体。
(2)能吸收各种电磁波而不反射电磁波的物体叫黑体。(
答案 √
(3)温度越高,黑体辐射电磁波的强度越大。(
答案 √
)
)
(4)微观粒子的能量只能是能量子的整数倍。(
)
答案 √
(5)能量子的能量不是任意的,其大小与电磁波的频率成正比。(
)
答案 √
(6)能量子是可以再分的。(
)
答案 ×
解析能量子是不可再分的最小能量单元值。
(7)光滑水平桌面上匀速运动的小球的动能也是量子化的。(
)
答案 ×
解析能量量子化是微观粒子能量的特征,宏观物体的能量是连续的。
2.(多选)以下宏观概念中,哪些是“量子化”的(
)
A.物体的带电荷量
B.物体的质量

1 能量量子化

2πh 3
M (T ) c2 eh kT 1
h = 6.62610 ─34 J·s
M.Planck 德国人 1858 －1947
理论与实验符合的让人击掌叫绝
e0(,T )
实验值
普朗克理论
1800K
1 2 3 4 5 67 8 λ 9(μ m)
宏观世界中：能量可以是任意值，可以连续变化。例如：物体的重力势能，弹簧振子的弹性势能。
T=1646k
瑞利理论值维恩理论值

瑞利公式在长波部分与实验结果比较吻合。但在
紫外区(波长范围在紫外线附近)竟算得辐射强度为无穷大，这个荒谬的结论被认为是物理学理论的灾难，当时称为“紫外灾难”。
普朗克能量子假说
1. 辐射物体中包含大量振动着的带电
能量
微粒，它们的能量是某一最小能量
的整数倍：E = nε n = 1，2，…
思考
在一杯开水中放入一枝温度计，开水静置室内，可以看到开水的温度是逐渐降低的，既然从微观的角度来看能量是一份一份向外辐射的，为什么它的温度不是一段一段地降低？
随堂练习
1. 关于对黑体的认识，下列说法正确的是( C )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的 B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关 C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关 D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
加热器
热电偶
观测口
TT
空腔
平行光管
三棱镜
2、黑体辐射的实验规律

能量量子化假设的表达式

能量量子化假设的表达式能量量子化假设是指能量不能连续取值，而是以离散的形式存在的理论假设。

在上个世纪初，科学家们通过一系列的实验证据发现，物质和辐射的能量不是无限可分的，而是存在一个最小单位，也就是所谓的能量量子。

这一发现使人们重新审视了传统的物理学理论，并奠定了量子力学的基础。

要理解能量量子化假设，首先需要了解能量的基本概念。

在物理学中，能量是指物体或者系统所具有的做功能力。

根据经典物理学的观点，能量是连续的，可以取任意值。

然而，当科学家们开始研究微观世界时，才发现能量的取值方式与他们想象的有所不同。

根据能量量子化假设，能量在微观世界中并非连续的，而是以离散的方式存在。

这说明尽管能量在宏观尺度上是连续的，但在微观尺度上，能量却只能取一系列离散的数值。

这些离散的数值被称为能级，而能级之间的能量差被称为能量量子。

这个概念可以用以下数学表达式来描述：E = nhν在这个表达式中，E代表能量，n代表能级的序号，h是普朗克常数，ν是光的频率。

这个公式说明，能量的取值只能是一个能级序号乘以一个能级间的能量差。

换句话说，能量在微观世界中是离散的，而非连续的。

能量量子化假设的提出对物理学领域产生了深远的影响。

首先，它解释了为什么在特定的条件下，物质和辐射的能量只能特定的数值。

这也解释了为什么特定元素能吸收或发射特定的光谱线，以及为什么电子只能存在于特定的能级中。

其次，能量量子化假设对于量子力学理论的发展起到了重要的推动作用，并为研究微观粒子的性质奠定了基础。

然而，虽然能量量子化假设在描述微观世界中的现象时非常有效，但在宏观尺度上，我们仍然可以使用经典物理学来描述能量的变化。

在经典物理学中，能量仍然被认为是连续的，可以取任意值。

这是因为在宏观尺度上，量子效应的影响被平均掉了，不会对我们日常的经验产生显著的影响。

总而言之，能量量子化假设是指能量在微观世界中只能取离散的数值。

这个假设通过实验证据和理论推导得到了充分的支持，并在量子力学的发展中起到了重要的作用。

1热辐射普朗克能量子假设

T=C
在同样的温度下，各种不同的物体对相同波长的单色辐出
真空 B1
度与单色吸收率之比值都相等，且等于在该温度下黑体对同
B2 B3
一波长的单色辐出度。
Hale Waihona Puke M 1(T) a1(T)M 2(T) a2(T)
M 0(T) a0(T)
绝热恒温体
M 0(T)
M 其中：
为黑体的单色辐出度
a 10.04.2021
S=1 dM
d
M(.T)
dM
d
(W.m3)
光源
显然，它是波长和温度的函数
10.04.2021
6
热辐射普朗克能量子假设
2、辐射出射度（总发射本领）单位时间内从物体单位面积上所辐射的各种
波长的总的辐射能，用M（T）表示。
S=1 M T
M(T)
0
M(.T)d
(W.m2)
光源显然，它是温度的函数.
作用量子将在物理中发挥出巨大作用”。
事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普
朗克也成为了量子力学的开山鼻祖，1918年因此
而获得诺贝尔物理学奖。
10.04.2021
32
热辐射普朗克能量子假设
普朗克（1858-1947）
德国理论物理学家，量子论的奠基人. 1900年他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的
10.04.2021
29
热辐射普朗克能量子假设
普朗克量子假设：辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐
射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是某些能量子的整数倍。

大学物理-15-1黑体辐射普朗克能量子假设 21页

E1m 2A 21m (2π)2A 20.22 J 7
2
2
第十五章量子物理
17
物理学
第五版
15-1 黑体辐射普朗克能量子假设
Enh n E 7.131029
h
基元能量 h3 .1 8 1 0 3J 1
（2） Enh
A22π2E m2 2πn2m h
6 000 K
3 000 K

1
m
000
/nm
2 000
第十五章量子物理
8
物理学
第五版
15-1 黑体辐射普朗克能量子假设
2 维恩位移定律
mT b
峰值波长
M (T)/1 (10W 4 m 3)
可
1.0
见
光
区
0.5 6 000 K
常量 b2.89 18 3 0m K 3 000 K
物理学
第五版
15-1 黑体辐射普朗克能量子假设
一黑体黑体辐射
1 热辐射的基本概念
（1）单色辐射出射度单位时间内从物
体单位表面积发出的频率在附近单位频率
区间内的电磁波的能量.
M (T) 单位： Wm-2H-z1
M(T) 单位： Wm-3
第十五章量子物理
2
物理学
第五版
15-1 黑体辐射普朗克能量子假设
0

1
m
000
/nm
2 000
第十五章量子物理
9
物理学
第五版
15-1 黑体辐射普朗克能量子假设
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的

量子力学_王学雷_第一章绪论

§1.1 经典物理学的困难宏观物理的机械运动：牛顿力学电磁现象：麦克斯韦方程光现象：光的波动理论热现象热力学与统计物理学多数物理学家认为物理学的重要定律均以发现，理论已相当完善了，以后物理学的任务只是提高实验精度和研究理论的应用。

19世纪末20世纪初：“在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云。

”：（1）“紫外灾难”，经典理论得出的瑞利－金斯公式，在高频部分趋无穷。

（2）“以太漂移”，迈克尔逊－莫雷实验表明，不存在以太。

历史有惊人的相似之处，当前，处于21世纪之处，物理学硕果累累，但也遇到两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺”。

预示物理学正面临新的挑战。

黑体辐射光电效应原子的光谱线系固体低温下的比热光的波粒二象性玻尔原子结构理论（半经典）微观粒子的波粒二象性量子力学一．黑体辐射问题黑体：一个物体能全部吸收辐射在它上面的电磁波而无反射。

热辐射：任何物体都有热辐射。

当黑体的辐射与周围物体处于平衡状态时的能量分布：热力学+特殊假设→维恩公式长波部分不一致经典电动力学+统计物理学→瑞利金斯公式（短波部分完全不一致）二．光电效应光照在金属上有电子从金属上逸出的现象，这种电子叫光电子。

光电效应的规律：（1）存在临界频率；（2）光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大，光强只影响光电子数目。

光强越大，光电子数目越多。

(３)时，光一照上，几乎立刻（）观测到光电子。

这些现象无法用经典理论解释。

三．原子的线状光谱及原子的稳定性氢原子谱线频率的巴耳末公式： ,叫波数。

原子光谱为什么不是连续的而是线状光谱？线状光谱产生的机制？现实世界表明，原子是稳定存在的，但按经典电动力学，原子会崩溃。

§1.2 早期的量子论一．普朗克的能量子假设1．普朗克公式普朗克在1900年10月19日，提出一新的黑体辐射公式（普朗克公式），它与实验惊人符合。

h叫普朗克常数焦尔.秒。

2．普朗克的能量子假设对一定频率的电磁波，物体只能以为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“量子”方式进行，每一份能量叫一能量子。

高考物理必修三一轮基础复习及训练：13.5能量量子化

高考物理必修三一轮基础复习：13.5能量量子化一、热辐射1．热辐射：一切物体都在辐射电磁波。

2．热辐射规律：温度越高，热辐射中波长较短的成分越强。

3．黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。

4．黑体辐射：黑体向外辐射电磁波的现象。

二、能量子1．普朗克的能量子假设：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个最小的能量值ε叫作能量子。

2．能量子大小：ε＝hν。

ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，h＝6.626 070 15×10－34J·s。

3．爱因斯坦光子假设：光是由一个个不可分割的能量子组成，这些能量子叫作光子，光子的能量ε＝hν。

三、能级1．定义：原子量子化的能量值。

2．原子处于能级最低的状态时最稳定，由高能级向低能级跃迁时放出光子。

3．原子从高能态向低能态跃迁时放出的光子的能量，等于两个能级之差。

4．原子光谱的谱线是一些分立的亮线。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体的温度越高，热辐射的电磁波中波长越长的成分越强。

(×)(2)黑体辐射的电磁波的强度按波长分布的规律只与温度有关。

(√)(3)普朗克量子假说认为微观粒子的能量是不连续的。

(√)(4)原子的能量是不连续的。

(√)2．所谓黑体是指能全部吸收入射的电磁波而不发生反射的物体。

显然，自然界不存在真正的黑体，但许多物体在某些波段上可近似地看成黑体。

如图所示，用不透明的材料制成的带小孔的空腔，可近似地看作黑体。

这是利用了 ( )A．控制变量法B．比值法C．类比法D．理想化方法D [黑体实际上是一种物理模型，把实际物体近似看作黑体，用到的自然是理想化方法，D对。

]3．已知某种单色光的波长为λ，在真空中光速为c，普朗克常量为h，则电磁波辐射的能量子ε的值为( )A．h cλB．hλC．chλD．以上均不正确A [由波速公式c＝λν，可得ν＝cλ，由光的能量子公式ε＝hν得ε＝h cλ。

波粒二象性1

对不透明物体 aλ (T ) + rλ (T ) = 1
平衡热辐射：物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量
基尔霍夫定律： M λ1 (T ) = M λ2 (T ) = " = 恒量
aλ1 (T ) aλ2 (T )
“好的吸收体就是好的辐射体”
基尔霍夫定律：
M λ1 (T ) = M λ2 (T ) = " = 恒量 = M λ0 (T )
时无论光强多弱,光照与电子逸出几乎同时发生
二、光的波动说的缺陷
三、爱因斯坦的光子理论
1.普朗克假定只涉及发射或吸收, 未涉及辐射在空间的传播
2.爱因斯坦光量子假设(1905)
• 电磁辐射由以光速c 运动的局限
于空间某一小范围的光量子
(光子)组成，其能量ε = hν
• 光强正比于穿过单位垂直截面
的光子数
解 : 1）由爱因斯坦方程
1 2
mv
2 m
=
hν
−
A
（2）
1 2
mv
2 m
=
eUa
hνo = A
hν − A = eUa
Ua
=
hν − e
A
νo
=
A h
[例13-3] 图中所示为一次光电效应实验中得到的曲线。（1）求证，对不同材料的金属，AB线的斜率相同（2）由图上数据求出普朗克常数h 。
解:（1）爱因斯坦光电效应方程
aλ1 (T ) aλ2 (T )
aλ0 (T )
黑体
“( 0”表示黑体 )
能完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体
显然，黑体的单色吸收比等于1，即 aλ0 (T ) = 1 因此，恒量 = Mλ0 (T ) 所以，M λ0(T)最大。显然，黑体是完全的吸收体，也是理想的辐射体

量子力学教程-周世勋-第一章基础

1
维恩（Wien）由热力学的讨论得出黑体辐射能量的分布公式为：
υ ρυ dυ = υ 3 f ( )dυ
T
（1.2-1）
函数 f 的形式不能单从热力学得出。维恩在进一步对黑体辐射和吸收过程作了一些特殊的假设后得出：
f ( ) = c1e T
υ
− c2
υ
T
，其中 c1 , c2 是常数。则得：
υ
T
C 以致可将 C 视为无限大时，则用非相对论也就可以了。
量子力学建立以启，原子、半导体、固体、低温物理等方面的许多微观现象都得到了很多的说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物以及许多近低技术中也得到了广泛的应用。
1.2 普朗克假设
普朗克假设是在推导黑体辐射定律量提出的。所谓黑体就是全部吸收而不反射投身在其上的辐射的物体。一个带小孔的空腔是黑体的良好近似。光从小孔入射后，其能量将在多次反射中被空腔全部吸收。处于高温的黑体可以辐射出各种频率在 υ 至 υ + dυ 之间的辐射能量度 ρυ dυ 只与 υ 及黑体的绝对温度 T 有关，而与黑体的形状及组成物质无关。经典理论在解释 ρυ − υ 曲线时遇到了困难。
pυ dυ =
8π hυ 3 1 dυ 3 hυ c e −1 kT
（1.2-8）
pυ dυ 还可表示为： pυ dυ = I ( w)dw = − pλ d λ
其中 λ 为波长，w 为角频率，显然有：（1.2-9）
pλ =
c
λ
2
pυ ， I ( w) =
pυ 2π
（1.2-10）
（1.2-8）式与实验结果符合得很好。当辐射频率很高，使得忽略，于是得到：
− nε 0 kT